MIGUITEETTIONGELM KNTOLLONVIHEMITTUKSESS JUKK TOLONEN Tenillinen oreaoulu Maanmittaustieteiden laitos otolone@cc.hut.fi
. Johdanto Satelliittipaiannus perustuu vastaanottimen a satelliittien välisen etäisyyden määrittämiseen. Yleisimmin paiannus perustuu oo pseudoetäisyyden tai antoaallonvaiheen havaitsemiseen. Paiannusrataisussa voidaan äyttää ompaaumpaa tai molempia. iaisemmin paiannus perustui äytännössä oonaan pseudoetäisyyteen a nyyäänin sen on laaimmalle levinnyt äytössä oleva menetelmä. Se perustuu satelliittien lähettämän signaalin uluaan määrittämiseen oodihavaintoen avulla. Senttimetriluoan taruusiin pyrittäessä paiannus on tehtävä antoaallonvaiheen avulla. Kantoaallonvaiheen avulla tapahtuva paiannus onin pääasiassa äytössä vain taroissa geodeettisissa mittausissa. Kantoaallonvaihemittauset perustuvat tietyllä tavalla, niin uin oodihavainnotin, vastaanottimen a satelliitin välisen geometrisen etäisyyden määrittämiseen. Vaiheenmittausessa esiintyvä etäisyydenmittausen ongelma syntyy siitä, että aii antoaallot ovat samannäöisiä. Tätä utsutaan ambiguiteettiongelmasi. Koonaisten aallonpituusien määrä voidaan rataista oo älilasennassa tai reaaliaassa. mbiguiteettiongelman rataisemisesi on ehitetty useita menetelmiä. mbiguiteettiongelma vaieuttaa muuten niin taraa menetelmää a teee siitä lasennallisesti melo rasaan, erityisesti tosiaiaisessa paiannusessa.. GPS-mittauset GPS-mittauset suoritetaan siis oo oodihavainnoilla tai antoaallon vaiheen avulla. GPS-satelliitit lähettävät tällä hetellä ahdella taauudella (575,4 MHz) a (7,6 MHz). Signaali oostuu olmesta omponentista: antoaallosta, antoaallon päälle moduloiduista oodeista (C/ a P(Y)) a navigointiviestistä. C/oodi on moduloitu -taauudelle a se on siviilien äytettävissä, toisin uin salattu P(Y)-oodi, oa löytyy seä - että -taauudelta a ota äyttää vain Yhdysvaltain puolustusministeriön sallimat tahot. Kantoaalto toimii iään uin uletusalustana oodeille a navigointiviestille. ( MISR J ENGE, 006)... Koodihavainnot Koodi moduloidaan antoaallon päälle äyttämällä vaihemodulaatiota. Vaihemodulaatiossa antoaallon tila muuttuu 80, un oodin tila muuttuu. Joaisen satelliitin lähettämä C/-oodi on ysilöllinen 03 bitistä oostuva taauus. C/-oodin.03 Mcps:n (megabittiä/seunti) bittinopeus vastaa 300m aallonpituutta. Eri satelliittien lähettämät signaalit voidaan identifioida niiden lähettämien oodien perusteella. Tämä on mahdollista eri oodien ristiorrelaatioominaisuusien ansioista. (MISR J ENGE, 006).
Koodihavaintoihin perustuva paiannus tapahtuu signaalin uluaan määrittämiseen. Satelliitin lähettämä signaali sisältää navigointiviestin, ohon on meritty C/-oodin valmistusaia satelliitissa. Vastaanotin puolestaan havaitsee signaalin saapumisaan a ertomalla uluaia valonnopeudella tyhiössä, saadaan etäisyys lasettua. Tähän menetelmään riittää halvahot ysitaauusvastaanottimet, oita ovat esimerisi autoen navigointilaitteet a uudet paiannusominaisuusilla varustetut matapuhelimet. Tosin oodihavaintoihin liittyy suuri määrä virhelähteitä, ota mutistavat siainnin määritystä a heientävät taruutta. Havaintoyhtälö on seuraavanlainen: ρ = r + c( t t ) + I T () Missä r = v s + ( x X ) + ( y Y ) + ( z Z ) on satelliitin a vastaanottimen välinen geometrinen etäisyys, c on valonnopeus, t v on vastaanottimen ellovirhe, t s on satelliitin ellovirhe, I on ionosfäärin aiheuttama viive a T troposfäärin aiheuttama viive signaaliin. (VERMEER, 008)... Kantoaallon vaiheenmittaus Kantoaallon havaitsemiseen perustuvat menetelmät ovat äytössä pääasiassa geodesian alalla silloin, un pyritään millimetriluoan taruuteen. Ideana on se, että havaitaan signaalin sisältämää antoaaltoa oodin siasta. Mittauset ovat ohinattomampia uin oodimittauset, mutta ne sisältävät ambiguiteettiongelman. Kantoaallon aallonpituudet ovat 9cm () a 4,4cm (). Mittauset tapahtuvat yleensä ahdella taauudella, miä lisää paiannustaruutta, osa eri virhelähteitä saadaan näin eliminoitua (mm. ionosfääri). Mittausissa havaitaan antoaallon vaihetta, un taas oodimittausissa havaitaan oodin vaihetta. Kantoaaltoen pituus on huomattavasti lyhyempi uin oodin (300m), oten erot mittaustaruudessa ovat huomattavia. Määritettäväsi ää siis oonaisten aallonpituusien a osaaallonpituusien määrä. Koonaiset aallonpituudet ovat ongelmallisia lasea, sillä niiden ysilöinti on vaieaa ohtuen niiden samanaltaisuudesta. Mittauset suoritetaan yleensä suhteellisena mittausena eli tuntemattoman pisteen siainti määritetään tunnetun pisteen suhteen. Staattisessa suhteellisessa menetelmässä määritetään ahden vastaanottimen välinen vetori. Vetori on ahden vastaanottimen muodostama olmiulotteinen oordinaattieroista muodostuva obeti. Tosiaiaisessa mittausessa (RTK) tarvitaan yhteys tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välille. Vastaanotin määrittää oman siaintinsa satelliitin suhteen. Periaate toimii siten, että un luitus satelliittiin on saatu, niin havaitaan osa-aallonpituuden suuruus. Tästä eteenpäin pidetään iraa uina monta oonaista aallonpituutta menee ohi a samalla atetaan osa-aallonpituusien mittaamista. Koonaisluutuntematon pysyy luitusen säilyessä vaiona a sen
rataiseminen älilasennan yhteydessä mahdollistaa tuntemattoman siainnin määrittämisen. RTK-mittausissa oonaisluutuntemattomat rataistaan reaaliaassa. Jos yhteys satelliittiin ateaa eli tapahtuu ns. vaiheato, silloin oonaisluutuntematon muuttuu a vaieuttaa tilannetta. (POUTNEN, 999).... Havaintoyhtälö Katoaallonvaihemittausen havaintoyhtälö sylien ysiöinä: φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) N. () v s + Missä r on geometrinen etäisyys satelliitin a vastaanottimen välillä, I on ionosfäärin aiheuttama viive, T on troposfäärin aiheuttama viive, t v on vastaanottimen ellovirhe, t s on satelliitin ellovirhe, λ on aallonpituus, f on taauus a N on oonaisluutuntematon. Edellä oleva yhtälö saadaan muutettua pseudoetäisyydesi ertomalla se aallonpituudella, olloin siitä tulee hyvin samanaltainen oodihavaintoyhtälön anssa a se voidaan lausua pituuden ysiöissä seuraavasti: Φ = r I + T + c( t t ) + λn. (3) v s Missä muaan on tullut c eli valonnopeus tyhiössä, osa c = λf. (MISR J ENGE, 006). Kuva. a) Havaintosuureet oodihavainnoilla a antoaallon vaiheen perusteella. b) Vaihemittausen periaate. Kuvassa on asi oonaista aallonpituutta a osaaallonpituus. (LURIL, 008).
... Virhelähteet Kantoaallonvaihemittausen virhelähteet ovat samat uin oodimittausessain, tosin erisuuruisina. Tauluo. Kantoaaltomittausen virhelähteet a niiden suuruudet. (VERMEER, 008). Virhelähde Suuruus Eliminointi Rata n. m Tarat efemeriidit Sat.ellovirhe metreä Sat. a vast.ottimen väliset erotuset Ionosfääri n. -0m a taauudet Troposfääri n. 0cm Troposfäärimalli Monitieheiastus n. cm? Laitteen epätaruus muutamia senttimetreä Tenologia Virhelähteet saadaan eliminoitua suurelta osin luuun ottamatta monitieheiastusia, ota voivat yritysistä huolimatta aiheuttaa suuria virheitä paiannustaruuteen. Monitieheiastusta voidaan yrittää ehäistä mm. choe-ring-antennilla, oa ei ota vastaan matalalta tulevia signaalea a ättämällä älilasennassa huomioimatta matalan oreusulman satelliitit..3. Erotushavainnot Suhteellisessa paiannusessa äytetään yleensä havaintosuureina erotushavaintoa. Erotushavainnot saadaan, un yhdistetään asi aanheteä, satelliittia tai vastaanotinta. Erotushavaintoa äyttämällä päästään eroon oistain havaintoa haittaavista virhelähteistä. Erotushavaintoa on olemassa olmenlaisia eli ysinertaiset-,asois- a olmoiserotushavainnot. (POUTNEN, 999). Ysinertaiset erotushavainnot muodostetaan siten, että asi vastaanotinta havaitsee samaa satelliittia. Vastaanottimet havaitsevat samaa satelliittia a erotushavainnot muodostetaan samalla aanhetellä havaittuen pseudoetäisyysien etäisyysien erosta. Tällä menetelmällä voidaan poistaa suuri osa satelliitin ratavirheestä a ellovirheestä. Myös ionosfääri- a troposfäärivirheet pienenevät. Ysinertainen erotushavainto vastaanottimille a voidaan ohtaa aavan () avulla. Ensin vastaanottimien havaintoyhtälöt: φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (4a) s s φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (4b) Sitten muodostetaan erotus:
φ φ φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (5) = Lyhyille vetoreille yhtälö voidaan sieventää muotoon: = φ λ r + f ( t t ) + N (6) Yhtälöstä on hävinnyt satelliitin ellovirhe, ionosfäärin a troposfäärin aiheuttama virhe, sillä lyhyillä vetoreilla niiden aiheuttama virhe on minimaalinen verrattuna vastaanottimen ohinaan a monitieheiastumiseen. (POUTNEN, 999). Kasoiserotushavainnot muodostuvat ahdesta vastaanottimesta a ahdesta satelliitista. Havaintoyhtälöt voidaan ohtaa ysinertaisista erotushavainnoista. Yläindesit a uvaavat satelliittea: = φ λ r + f ( t t ) + N (7a) = φ λ r + f ( t t ) + N (7b) Kasoiserotushavainnot saadaan yhtälöiden (7a) a (7b) erotusesta: φ φ = λ r + N (8) Kuva. Kasoiserotushavainnot. (POUTNEN, 999). Yhtälöstä (8) on adonnut vastaanottimen ellovirheet sillä oletusella, että vastaanottimet havaitsevat samanaiaisesti a signaalin taauudet ovat samat. Kolmoiserotus havainnot muodostetaan samalla periaatteella siten, että otetaan ahdella eri aanhetellä asoiserotushavaintoen erotus. (POUTNEN, 999).
3. mbiguiteettien rataiseminen Koonaisluutuntemattomien rataisu voidaan aaa areasti ahteen eri luoaan, niiden rataisu tosiaassa tai älilasentana. Staattinen suhteellinen mittaus mahdollistaa oonaistenaallonpituusien rataisemisen älilasennan yhteydessä. Tämä ei uitenaan tuo varsinaista haastetta ambiguiteettien rataisemiselle a tulos saadaan melo tarasti rataistua. Reaaliaassa oonaisluutuntemattomat täytyy rataista silloin, un suoritetaan RTK-mittausta (Real Time Kinematic) eli siainti määritetään tosiaassa maastossa. Menetelmiä mittausen alustamiseen eli oonaisluutuntemattomien määrittämiseen on muutamia a ne sisältävät monia epävarmuusteiöitä, uten esimerisi vaiheatot. Myös RTK-mittausen alustuset voidaan aaa ahteen luoaan: staattinen alustus a on-the-fly-alustus (OTF). Kun oonaisluutuntemattomien rataisemisesi molemmat vastaanottimet ovat paiallaan alustusen aan, puhutaan staattisesta alustusesta a un alustus pitää tehdä toisen vastaanottimen liiuessa, puhutaan OTF-menetelmästä. Tässä luvussa äsitellään muutamia rataisumetodea, mutta niitä löytyy toi palon muitain. (MISR J ENGE, 006). 3.. Lähtöohta Otetaan alusi ysinertainen D-tilanne, ossa asi vastaanotinta a ysi satelliitti. Taroitus on määrittää vastaanottimien välinen vetori d. Pysäytetään aia hetellä t a antoaaltomittausen erotus ahden vastaanottimen ( a ) välillä on tietty 0 luu oonaisia aallonpituusia N a osa-aallonpituus 0. Ensin verratessa :n a :n mittausia voimme ainoastaan määrittää osa-aallonpituuden 0. Vaihemittaus ahdella vastaanottimella φ a φ : φ ( t ) φ ( t ) φ ( t = N (9) 0 = 0 0 ) 0 + N on oonaisluutuntematon a os voimme määrittää sen, niin voimme rataista vetorin d seuraavan geometrisen suhteen avulla: d cosθ 0 = λ( 0 + N) (0) Yhtälöistä huomataan, että ilman N:n määrittämistä emme saa antoaaltovaihemittausen taroamaa hyötyä eli taraa mittaustulosta. Miäli ahden vastaanottimen a satelliitin suhteellinen siainti säilyy muuttumattomana, niin myös vaihe-ero 0 säilyy muuttumattomana. Tällaisessa tilanteessa meillä ei ole mahdollisuusia määrittää oonaisluutuntematonta. Tämä on ysi ongelmista reaaliaiaisessa ambiguiteettien rataisemisessa. Mutta onnesi satelliitti liiuu radallaan a samalla muuttuu vastaanottimien a satelliitin geometria, oten myös vaihe-ero luonnollisesti muuttuu. (MISR J ENGE, 006).
Jatetaan tilannetta myöhempään aanohtaan t a molemmat vastaanottimet ovat havainneet atuvasti satelliittia. Satelliitin oreusulma on muuttunut θ 0:sta θ :en a vaihe-ero on muuttunut 0:sta :en. Tilanteessa, ossa luitus satelliittiin on säilynyt, niin myös oonaisluutuntematon on pysynyt samana, uusi yhtälö on: d cosθ = λ( + N) () Nyt un tarastellaan näitä ahta yhtälöä taremmin, niin huomaamme, että meillä on ahdessa yhtälössä vain ysi a sama tuntematon N: d cosθ 0 N = λ d cosθ N = λ 0 () Periaatteessa ongelma on rataistu a vetori d voidaan määrittää. Edellä uvattu tilanne on ideaalinen a todellisuudessa eteen tulee monia ongelmia, uten esimerisi se, että satelliitti ei liiu tarpeesi ahden heten välillä. Tällöin yhtälöistä tulee lähes identtisiä. Varsinin tosiaiaisissa mittausissa tämä tulee eteen, un ambiguiteetit pitää rataista lennossa a nopeasti, olloin geometria ei ehdi muuttua tarpeesi. (MISR J ENGE, 006). 3... Rataisumenetelmistä mbiguiteettien rataiseminen on melo monimutainen prosessi, ohon on ehitetty monia eri rataisuvaihtoehtoa. Niiden rataiseminen on ysi vaativimmista tehtävistä GPS-havaintoen määrittämisessä. Toisaalta taas vaihemittausen ambiguiteettien luonne on uuri se teiä, oa teee RTKmittausesta taran. allonpituudet voidaan määrittää 0.0 0.05 sylin taruudella ( mm - 0 mm). Rataisuvaihtoehtoa voidaan luoitella usealla eri tavalla. On olemassa geometrinen metodi, ossa hyödynnetään satelliittien a vastaanottimien välistä geometrian muutosta (mm. staattinen alustus). Myös ambiguiteettien etsintämetodi (mbiguity search method) voidaan mainita, sillä se on yleensä tehoain menetelmä, un alustusaia on prioriteettina. Tähän ategoriaan uuluu muun muassa LMD-menetelmä (Least Squares mbiguity Decorrelation dustment). Eri rataisut eroavat toisistaan myös siinä, rataistaano ambiguiteetit ysi errallaan vai oonaisuutena. (SEEER, 003). 3.. RTK-mittausen On-the-fly-alustusmenetelmät RTK-mittaus on tosiaiaista suhteellista mittausta. Siinä toinen vastaanotin sioitetaan tunnetulle pisteelle a toinen vastaanotin liiuu. Tunnetulla pisteellä oleva tuiasema lähettää orausdataa liiuvalle vastaanottimelle, oa mahdollistaa tosiaiaisen oonaisluutuntemattomien rataisun. Ennen uin liiuva vastaanotin voi alaa mittaamaan uusia pisteitä, täytyy sen rataista
alutuntemattomat. lustus tulee mielellään tehdä avoimella paialla, otta ympäristön esteet eivät aiheuta signaaliatosia. Vastaanottimien välillä täytyy olla atuva yhteys radiolinin autta. RTK-mittausissa tuiaseman a liiuvan vastaanottimen etäisyys on yleensä alle 0m. Sitä pidempiä etäisyysiä tulee eteen yleensä vain staattisissa mittausissa, oissa oonaisluutuntemattomat rataistaan älilasennassa. 3... Geometriavapaa rataisu Geometriavapaassa rataisussa äytetään oodihavaintoa vaihemittausen oonaisluutuntemattomien estimoinnissa. Menetelmän nimi o viittaa siihen, että se on riippumaton satelliittien a vastaanottimien välisestä geometriasta, miä taroittaa sitä, että alustusaia on myös suhteellisen lyhyt. Käsitellään tapausta asoiserotusten annalta a havaitaan yhtä satelliittiparia errallaan. Menetelmän taruus on verrannollinen oodimittausen taruuteen. Koodimittausen ohinaisuudesta ohtuen lisätään havaintoyhtälöihin uusi termi ε uvaamaan mittausen muita virheitä. lusi asoiserotushavainnot oodin vaiheen avulla: ρ q = r + ε ρ, q (3a) Lisäämällä uusi virhetermi myös antoaallonvaihehavaintoyhtälöön saadaan: q = λ r q + N q ε φ, q φ + (3b) Joissa alaindesi q on oo taauus tai. (MISR J ENGE, 006). Tarastellaan yhtä satelliittiparia a -taauudella. Yhdistämällä yhtälöt (3a) a (3b) oonaisluutuntemattoman N estimoimisesi saadaan: ˆ N L ρ = ( φl ) (4) λ Satelliittien indesit a on ätetty pois ysinertaisuuden vuosi. Kosa yhtälöistä puuttuu monitieheiastus, ionosfäärin a troposfäärin aiheuttamat virheet, niin havaintoen esivirheet voidaan uvata antoaallon vaiheen osalta: σ (, ) 0.05 syliä( cm) (5a) ε φ q Ja oodin vaiheen osalta: σ (, ) m (5b) ε ρ q Nyt un tarastellaan oonaisluutuntemattomien estimaation taruutta yhtälöiden (5a) a (5b) perusteella a un -taauuden aallonpituus on 9cm, niin N :n esivirhe on n. 5 syliä. Se on todella palon. Hyvä puoli on se, että N ei muutu niin auan uin luitus säilyy. (MISR J ENGE, 006).
Seuraavasi tarastellaan tilannetta, ossa äytetään asitaauus vastaanotinta. Tällä tavalla voidaan arvioida oonaisluutuntemattomien estimaattien hyvyyttä. Kasoiserotushavainnot voidaan iroittaa pituuden ysiöinä hetellä seuraavasti: ρ = + ε r ρ ρ = + ε Φ Φ r ρ = r + λ N + ε Φ = r + λ N + ε (6) Φ Koonaisluutuntemattomien taruutta voidaan tarastella vaia ionosfäärin viiveen tutimiseen äytettävää yhtälöä avusi äyttämällä. Kosa ionosfäärin vaiutus oletettiin häviävän pienesi yhtälöissä (6), niin tästä seuraa, että: I f = [( Φ ( f f ) λ Nˆ ) ( Φ λ Nˆ )] 0 (7) lustus voi geometriavapaan menetelmän avulla onnistua nopeastiin, mutta miäli haluamme oonaisluutuntemattoman esivirheen pienemmäsi, niin menetelmä vaatii mittausia yli 00 epooilta. Lisäsi oodinahavaintoen muana tuomat monitieheiastuset lisäävät epävarmuutta. Ja menetelmä perustuu siihen, että havaitaan yhtä satelliittiparia errallaan. Todellisuudessa paiannus tapahtuu yleensä seuraamalla monia satelliittea a geometria vapaa menetelmä ei näin saa masimoitua tätä hyötyä. (LEICK 004), (MISR J ENGE, 006). 3... Leveäaistarataisu (Wide lane) Leveäaistarataisua äytetään lyhyillä matoilla, alle m. Kosa oonaisluutuntemattoman estimointi on riippuvainen aallonpituudesta, niin mittaamalla seä - että -taauusilla voimme luoda pidemmän aallonpituuden, oa parantaa estimoinnin taruutta. (POUTNEN, 999). Leveäaistaombinaatio voidaan muodostaa vaihe-eromittausissa seuraavasti: φ f = r( = rλ = φ φ f c + N = r( λ λ ) + ( N N ) ) + ( N N ) (8) Kosa λ on nyt 86.cm, helpottaa tämä oonaisluutuntemattoman määrittämistä. Nyt N voidaan estimoida aavan (4) muaisesti. (MISR J ENGE, 006), (POUTNEN, 999). Pieni ongelma syntyy siitä, että vaia N on helpompi estimoida N :en tai :en verrattuna, niin leveäaistarataisu on uitenin palon ohinaisempi. Tämä N
vaiuttaa taruuteen paiarataisussa. Ysi mahdollinen vaihtoehtoinen menetelmä laaaaistarataisulle on niin sanottu apeaaistarataisu (narrow lane): φ = φ + φ (9) Tällä menetelmällä aallonpituudesi tulee 0.7cm a näin ollen oonaisluutuntemattomien rataisu on huomattavasti vaieampaa verrattuna leveäaistarataisuun. Kosa apeaaistarataisun mittauset ovat uitenin palon ohinattomampia, niin siainnin määritys on myös tarempaa. (MISR J ENGE, 006). Koonaisluurataisu φ :lle a φ :lle voidaan etsiä äyttämällä N seuraavasti yhdistämällä φ :n a φ :n havaintoyhtälöt: φ φ = r λ + N = r λ + N Niin saadaan: N λ λ N = φ φ (0) λl λl Ja vielä un tiedämme, että N N = N, niin siitä seuraa: :n estimaattia ) N λ λ λ = ( ) ( N φl + φ ) λ λ λ L () Ja samalla tavalla voimme estimoida N ) :n. Leveäaistaombinaation äyttö sisältää samat virhelähteet uin - a -taauusien oonaisluutuntemattomat rataisut a lisäsi sen ohinataso on uusinertainen :een verrattuna, miä vaiuttaa paiannustaruuteen. (MISR J ENGE, 006). Tulevaisuudessa, un L5-taauus otetaan äyttöön, niin yhdistelmällä a L5 saadaan muodostettua niin sanottu extra-wide lane, ona aallonpituus on 5,86m. Tämän avulla oonaisluutuntemattoman estimointi on entistä helpompaa, tosin se ei siltiään välttämättä aina onnistu. Näillä näymin L5-singaalin lähettäminen aloitetaan vuoden 009 uluessa. (MISR J ENGE, 006). 3..3. mbiguiteettien etsintämenetelmät Tässä taroitetaan menetelmiä, ota tapahtuvat ambiguiteettien määrittelyouossa (mbiguity domain search). Perusaatus toimii siten, että ensin muodostetaan mahdollisten oonaisluutuntemattomien etsintäavaruus. Seuraavasi etsintäalgoritmi äy läpi vaihtoehdot a valitsee optimaalisen rataisun. Tämän äleen rataisun optimaalisen rataisun oieellisuutta tutitaan, otta se todella on
paras rataisu. Kuvasta 3 äy hyvin ilme se, miten satelliittien luumäärä lisää tämän menetelmän toimivuutta. (SEEER, 003). Kuva 3. Mahdolliset ambiguiteettirataisut. Kohta a) ahden satelliitin tapausessa a b) olmen satelliitin tapausessa. (SEEER, 003). Menetelmän ongelmana on se, että matemaattiset operaatiot asvavat hyvin nopeasti yli lasentaohelmien suoritusyvyn. Seuraavassa tauluossa on uvattu tarpeellisten operaatioiden luumääriä, un meillä on n appaletta syleä etsintä intervallissa a m appaletta oonaisluutuntemattomia. Tauluosta äy ilmi, että aiien mahdollisten yhdistelmien rataiseminen ei ole lasentatehon puitteissa rataistavissa. Tämän ongelmallisen tehtävän rataisemisi on ehitetty monia algoritmea. Näistä voidaan mainita LMD, oa on ysi äytetyimmistä menetelmistä. Sen perusidea on siinä, että muutetaan aluperäiset orreloivat ambiguiteetit orreloimattomisi ambiguiteeteisi. Tällä tavoin rataisuehdoaat saadaan raattua pienemmäsi. luperäinen pitulainen etsintäalue saadaan ympyrän muotoisesi, molemmat ovat tilavuudeltaan samat. Ympyrämäinen muoto mahdollistaa tehoaamman oonaisluutuntemattomien identifioinnin. (SEEER, 003). Tässä osioissa äsiteltyen menetelmien hyvänä puolena voidaan mainita, niiden nopeus oonaisluutuntemattomien rataisussa. Huono puoli on, että menetelmä on herä systemaattisille virheille a se vaatii monien satelliittien havainnot. Kaien aiiaan tästä menetelmästä voidaan todeta, että se on tällä hetellä äytetyin menetelmä ambiguiteettien rataisemisesi a sen avulla voidaan rataista
ambiguiteettiryhmä errallaan, miä ei ole tilanne muissa tässä tutielmassa äsiteltyen menetelmien ohdalla. (SEEER, 003). Tauluo. Tarpeellisten operaatioiden luumäärä ambiguiteettien määrittämisesi aiissa mahdollisissa ombinaatioissa. N on sylien lm. a m ambiguiteettien lm. (SEEER, 003). n / m 3 0 0 4 60 4800 3.9*0^6 5.6*0^7 8 4.7*0^5 4.*0^8.7*0^ 5.7*0^4 0.5*0^ 3.3*0^9.*0^9 7.5*0^34 3.3. RTK-mittausen staattiset alustusmenetelmät RTK-mittausten alustus voidaan toteuttaa staattisena eli alussa seä tuiasema että liiuva vastaanotin, ovat paiallaan oonaisluutuntemattomien rataisemisesi. lustusen äleen liiuva vastaanotin voi alaa mittaamaan uusia pisteitä a oonaisluutuntematon pysyy vaiona. Tämä toimii hyvin sillä olettamusella, ettei synny vaiheatoa. Seuraavassa esitellään asi eri staattista alustusmenetelmää tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välille. (HOFMNN- WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). Ensimmäisessä menetelmässä liiuva vastaanotin asetetaan tunnetulle pisteelle a näin muodostetaan vetori tuiaseman anssa. Tämä menetelmä sopii lyhyille vetoreille, sillä silloin ionosfäärin a troposfäärin aiheuttamat virheet voidaan ättää huomioimatta. Koonaisluutuntemattomat rataistaan asoiserotushavaintoen avulla. Muunnetaan aavan (8) muuttuien paiaa: = φ λ () N r Koonaisluutuntematon voidaan nyt rataista, un molempien vastaanottimien siainnit a tunnetaan. Tämän äleen liiuva vastaanotin on vapaa lähtemään mittaamaan uusia pisteitä. Meritään tuiaseman siaintia a liiuvan : r = r λ ( φ N ) (3) Jos havaitaan nelää satelliittia, niin saadaan muodostettua olme havaintoyhtälöä uten (3), oiden avulla lasetaan liiuvan vastaanottimen siainti. Jos taas satelliittea on enemmän uin nelä, niin voidaan soveltaa pienimmän neliösumman menetelmää a myös mahdollinen vaiheato saadaan orattua vaihehavainnoilla. (HOFMNN-WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). Toinen alustuseen äytettävä menetelmä on antennin vaihto. Periaate toimii siten, että tuiasemavastaanotin a liiuva vastaanotin asetetaan aloitusasemiin a,
ossa ne havaitsevat ainain yhden epooin a näyvillä on vähintään nelä satelliittia. lussa vastaanotin R on :lla a R on :llä. Tämän äleen R vastaanotin siirretään :hen a R :han, mittausen yhä atuessa. Paiaa vaihdettuaan R a R havaitsevat vielä muutaman epooin lisää uusissa asemissa a näin saadaan rataistua vastaanottimien välinen vetori a oonaisluutuntemattomat. Seuraavassa menetelmän matemaattinen uvaus asoiserotusesta ensimmäiseltä epooilta, un R oli :ssa a epooilta t, un R oli :ssä: φ R,)] + N (4a) ( R,) = λ [ r ( R,) r ( R,) r ( R) + r ( R ( R, t) = λ [ r ( R, t) r ( R, t) r ( R, t) + r ( R N φ R, t)] + (4b) Seuraavasi otetaan erotus: φ ( R. = λ [ r λ [ r R,) φ ( R ( t) r ( t) r ( t) + r ( t)] R, t) () r ()] (5) Yllä olevasta yhtälöstä voidaan rataista :n siainti, un tiedetään :n siainti a havainnot on tehty vähintään nelään satelliittiin eli on muodostettu olme asoiserotusta. Kun :n siainti tiedetään, niin voidaan lasea oonaisluutuntemattomat yhtälöstä (). ntennin vaihto oli aioinaan suosittu menetelmä RTK-mittausia alustettaessa a itse asiassa se toi RTK-mittauset laaempaan äyttöön, mutta on-the-fly-menetelmät ovat nopeampia, oten staattisten alustusmenetelmien äyttö on ilmeisesti vähenemään päin, varsinin vero-rtkmenetelmien yleistyessä. (HOFMNN-WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). 4. Vero-RTK Edellä on äsitelty perinteistä RTK-mittausta, ossa äytetään ahta geodeettista vastaanotinta, toinen tunnetulla pisteellä a liiuva vastaanotin. Reaaliaiaisten mittausten yleistyessä on reilun ymmenen vuoden aan ehitetty erilaisia verorataisua. Vero-RTK:ssa äytetään tuiasemien veroa yhden tuiaseman siaan. Tuiasemat verotetaan a niiden avulla lasetaan verorataisu. Perinteisessä RTK-mittausessa tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välinen vetori voi asvaa suurimmillaan muutamaan ymmeneen ilometriin. Tosin todella huonoissa olosuhteissa tuiaseman etäisyys voi äädä muutamaan ilometriin tai pahimmassa tapausessa alustus ei onnistu lainaan. Etäisyysriippuvuus ohtuu muun muassa satelliitin ratavirheistä, ionosfääristä a troposfääristä. (LEICK, 004). Tuiasemaveron siainnit täytyy pystyä määrittämään senttimetritaruudella. Tämä on mahdollista niiden pitäaiaisten havaintoen äliäsittelyn avulla.
Tuiasemien välisten vetoreiden oonaisluutuntemattomat ovat rataistu. Edellä mainittuen ominaisuusien voimassa ollessa voidaan lasea ionosfääri- a troposfääriorauset a lähettää ne liiuvalle vastaanottimelle. Ionosfääri a troposfääri ovat suuresti paiallisesti suuresti orreloivia, oten äyttämällä liiuvan vastaanottimen lähellä olevia tuiasemia niiden vaiutusta voidaan vähentää tehoaasti. (LEICK, 004). 4.. Virtuaalituiasemaonsepti VRS (Virtual Reference Station) on eräs vero-rtk:n sovellus a ainoa Suomessa saatavilla oleva verorataisu. Se on Trimble ltd:n onsepti a Suomessa sitä hallinnoi Geotrim Oy. Sen toimintaperiaate toimii siten, että liiuvavastaanotin (äyttää maastossa) lähettää sen liimääräisen siaintinsa lasentaesuselle, oa lasee orauset vastaanottimen paiaan. Saatuaan äyttään liimääräiset oordinaatit, lasentaesus muodostaa äyttään läheisyyteen virtuaalisentuiaseman. Tämän äleen lasentaesus generoi virtuaaliselle tuiasemalle tuiasemaveron avulla virtuaalista dataa esim. RTCM-formaatissa. Kun äyttää on datan avulla rataissut oonaisluutuntemattomat a liiuvan vastaanottimen a virtuaalituiaseman väliset vetoriomponentit, niin uusien pisteiden mittaus voidaan aloittaa. (HÄKLI a KOIVUL, 005). 4.. Suoritusyvyn vertailu: RTK-VRS Geodeettinen laitos on tutinut vuosina 003 004 perinteisen RTK-mittausen a VRS-veron avulla suoritetun RTK-mittausen taruutta. RTK-mittausia varten mitattiin uusi pisteenttä staattisin mittausin a VRS:ää tutittiin seä Geotrim Oy:n GPSNet.fi-verossa a Tampereen seutuunnan VRS-verossa. Molemmat mittauset suoritettiin EUREF-FIN-oordinaatistossa muunnosvirheiden välttämisesi. Taruutta tutittaessa RMS-arvoina (Root mean square) eli esihaontana referenssioordinaattien suhteen, ovat näiden ahden menetelmän välillä hyvinin pieniä. (HÄKLI a KOIVUL, 005). lustusaioen eli oonaisluutuntemattomien rataisuen vertailussa sen siaan syntyi pieniä eroa perinteisen RTK-mittausen edusi. VRS:n avulla tehty alustus voidaan aaa on-the-fly-alustusiin a ylmääynnistysiin (Cold start). OTFmenetelmässä rataaistaan ainoastaan oonaisluutuntemattomat a ylmääynnistys alaa vastaanottimen äynnistämisestä a atuu aina oonaisluutuntemattomien rataisuun asti. Eli se sisältää alustusen lisäsi myös yhteyden muodostamisen oo tuiasemaan tai lasentaesuseen. RTKmittausessa menetelmien välillä ei ole eroa, osa siinä ei luoda virtuaalidataa.
Tauluo. Kesimääräiset alustusaat. VRS:n ohdalla suluissa ovat OTF a ylmääynnistyset. (HÄKLI a KOIVUL, 005). lustus (s) RTK VRS Kesiarvo 6 9 (/56) 95 % 6 3 (47/73) 99 % 54 396 (66/57) RTK-alustuset saatiin tutimusessa esimäärin 6 seuntia nopeammin uin VRS-alustuset. Ongelmia alustusten anssa aiheuttivat huono satelliittigeometria, ongelmat tietoliienneyhteysissä a näyvien satelliittien vähäinen määrä. Tulosista äy myös ilmi, että mitä pidempään alustus esti, niin sitä epävarmemmin alustus onnistui. Esimerisi yli viisi minuuttia estäneissä alustusissa VRS-mittausista onnistui hieman yli 40 % a RTK-mittausissa 75 %. (HÄKLI a KOIVUL, 005). Tutimusessa äsiteltiin myös tuiasemaetäisyyden vaiutusta mittaustaruuteen. Teoriassa VRS:n äytön pitäisi poistaa antavetorin pituuteen liittyvä virheteiä. Mutta interpoloinnin a virhemallien epätaruudesta ohtuen myös VRS-mittausiin ää pieni etäisyydestä riippuva termi. (HÄKLI a KOIVUL, 005).
Kuva 3. Taso- a oreustaruusien vertailu antavetorin pituuden suhteen. (HÄKLI a KOIVUL, 005). 5. Yhteenveto Koonaisluutuntemattomien rataisu antoaallonvaihemittausessa ei ole ovinaan ongelmallinen, miäli niitä ei tarvitse rataista tosiaassa. Nyypäivänä RTK-mittauset ovat hyvin yleisiä, oten sen on tapahduttava mahdollisimman nopeasti a luotettavasti. On selvää, että ambiguiteettien rataisun taruus vaiuttaa suoraan mittaustaruuteen a näin ollen äytettävän menetelmän on pystyttävä suoriutumaan tästä haasteesta iitettävästi. RTK-systeemin suoritusyyä voidaan arvioida alustusaan a oonaisluutuntemattomien rataisun taruuden perusteella. Suurimmat epävarmuudet oonaisluutuntemattomien rataisemisessa liittyvät yhteyden ateamiseen satelliittiin. Tämä epävarmuusteiä voidaan pyriä eliminoimaan tai ainain vähentämään havaitsemalla atveettomalla paialla. Myös satelliittigeometrian muutoset a taauusien yhdisteleminen tuovat helpotusta rataisumenetelmille. Suosituimmat äytössä olevat menetelmät ovat ohdassa 3..3 mainitut ambiguiteettien etsintämetodit. Niiden avulla rataisu on yleensä nopeaa a se on yleensä hyvin lähellä oieaa rataisua. Tulevaisuudessa, un useat eri satelliittipaiannusärestelmät aloittavat toimintansa a satelliittien luumäärä moninertaistuu, lisää tämä ambiguiteettiongelman rataisun vaatimaa redundanssia. Rataisumenetelmiä löytyy tässä mainittuen lisäsi useita muitain, mutta tässä työssä on esitelty muutamia yleisiä rataisumenetelmiä.
Lähteet HOFMNN-WELLENHOF,. LICHTENEGGER, H. COLLINS, J. 997. GPS, Theory and Practise, fouth edition. Springer-Verlag, Wien, New Yor. HÄKLI, P. KOIVUL, H. (005). Reaaliaiaisen GPS-mittausen laatu. Maanmittaus 80:- (005). LURIL, P. (008). Mittaus- a artoitusteniian perusteet. Rovaniemen ammattioreaoulun ulaisusara D nro 3. LEICK,. (004). GPS satellite surveying, third edition. John Wiley & Sons, Inc. New Jersey. MISR, P. a ENGE, P. (006). Global positioning system. Signals, system and performance, nd edition. Ganga-amuna Press. Lincoln, Massachusetts. POUTNEN, M. (999). GPS-paianmääritys,. painos. Karisto Oy:n irapaino Hämeenlinna 999. SEEER, G. (003). Satellite Geodesy, nd edition. Walter de Gruyter, erlin; New Yor, 003. VERMEER, M. (008). GIS a geodeettiset mittauset. Kurssimateriaali 8.9.008. Verossa: http://www.hut.fi/~mvermeer/gis-gps_fi.pdf.