7.1 Taustamelun estimoinnista

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "7.1 Taustamelun estimoinnista"

Transkriptio

1 7 Puheen ehostus Puheen ehostamisea taroitetaan seaisia menetemiä, joia puheen aatua pyritään parantamaan. Kuuostaa ysinertaiseta, mutta mitä sitten taroitetaan aadua? Siä voidaan taroittaa ainain seeyttä ja ymmärrettävyyttä mieyttävyyttä tai yhteensopivuutta jonun muun puheenäsitteyn menetemän anssa. Ymmärrettävyys ja mieyttävyys ovat vaieasti mitattavissa miään matemaattisea menetemää. Niitä onin tavattu mitata uunteuoeia. Kosa uunteuoeiden järjestäminen on varsin aista, pajon tutittu menetemiä, jota ennustavat uunteuoeiden tuosia. Mitään yhtä ysittäistä riteeriä minimoitavasi ei oe öytynyt ja tusin myösään öytyy. Keseisimpiä puheen ehostamisen menetemiä ovat taustameun vaimentaminen, aiunnan vaimentaminen ja taajuusien tuottaminen einoteoisesti puhesignaaiin. Kesitymme tässä ähinnä äymään äpi taustameun vaimentamisen perusmenetemiä, mutta ausi äymme äpi yhyesti, mistä näissä muissa on ysymys. Ensinäin, aiessa uonnoisessa ympäristössä mitatussa puheessa on joninverran aiua. Kaiuton, aiuttomassa huoneessa uutu puhe uuostaa ihmiseen orvaan uivata ja tysätä. Kaiunnan vaimennusta tarvitaan isoissa aiuvissa tioissa taennettujen puhesignaaien ehostamiseen, varsinin, jos etäisyys mirofonin ja puhujan väiä on suuri. 1 Nyyisissä puheinveroissa puhe on aistarajoitettu väie Hz. Ennemmin tai myöhemmin marinoie tuee omannen suupoven puheimia, joissa on aajaaistaista puhetta, ei jossa puhe on aistarajoitettu esimerisi väie Hz. Mahdoisuudesta aajaaistaiseen puheeseen ei uitenaan oe juuriaan ioa, jos puheu ei väity oonaan aajaaistaisessa verossa. Keinoteoisea aistanaajennusea ehostetaan puhetta paauttamaa matae jääneet taajuudet. Täaisie menetemie on äyttöä myös paausessa. Kun puheesta vaimennetaan taustameua, oeeista on huoehtia siitä, ettei varsinainen puhe vääristy. Tai että se ei vääristy ainaaan pahasti. Ja toinen täreä huomioon otettava asia on se, että uonnoinen taustameu on muavamman uuoista uin vaimeampi vääristynyt tai muuten uonnottoman uuoinen taustameu. Jos puhetta ei oe taroitettu uunnetavasi, vaan vaiapa puheentunnistimee, taustameun aadua ei samaan tapaan oe niin väiä. Täreintä on, että taustameu on vaimeaa. Taustameun vaimennusee on monia soveusaueita. Ensimmäisenä tuee mieeen puheimen äyttö meuisassa ympäristössä, esimerisi adua tai autossa. Vanhastaan on out tarpeen vaimentaa taustameua puheesta, jota väitetään entooneen ohjaamosta maahan tai matustamoon ja vastaavanaisia esimerejä on heppo esiä isää. Varsinin iääntyvässä Euroopassa asvaa tarve saada toimivia puheenehostusmenetemiä uuoaitteisiin. Iääntyessä uuoaue pienenee. Se, ettei uue heinäsiraa, on pieni riesa siihen nähden, 1 Kaiunnan vaimennus on eri asia uin aiunumous, jossa tavoitteena on estää puhetta paaamasta järjestemän autta taaisin puhujaeen pieneä viipeeä. Kaiunumousta voidaan pitää puheen ehostamisena, mutta osa se on täreä adaptiivisen signaainäsitteyn soveusaue, sitä ei äsiteä tää urssia, vaan adaptiivisen suodatusen urssia. 47

2 että uuoaue apenee ei että voimaaat äänet äyvät epämieyttävisi ja hijaisia ääniä ei uue. Täaisessa soveusessa mahdoisimman pieni viive on vättämätön. Esoottisemmasta soveusaueesta äy vaia historiaisten äänitteiden ehostus tai uunteu riostutinnassa. Puhetta on hyvä ehostaa myösin oodausta ja tunnistusta varten. Puheoodeit on optimoitu puheee ja ne usein saavat taustameun uuostamaan ummaiseta. Lisäsi ehostettu puhe paautuu ehostamatonta paremmin. Tunnistimet taas haevat puheen parametreja ja häiriintyvät yimääräisistä äänistä. Atiivisen meunvaimennusen nimeä uee menetemä, jossa tuotetaan vastameua suoraan uunteijan orvaan. Siinä ei saa juuri tua viivettä, osa jos menee pieeen, niin sitten tuotetaanin meua eiä vastameua. Tästä syystä monet atiivisen meunvaimennusen menetemät toimivat suoraan anaogisina: A/D ja D/A muunnoset nimittäin aiheuttavat väistämättä jonin verran viivettä. Ne puheen ehostusmenetemät, joita seuraavassa äydään äpi, hoidetaan ehysissä asetun signaain spetrin avua. Käytännössä peataan osittain pääeäisiä muutaman ymmenen miiseunnin ehysiä ja iunoitu signaai pidennetään tarpeeisea määrää noia ähimpään aosen potenssiin. 7.1 Taustameun estimoinnista Kaii puheenehostusmenetemät, jota vaimentavat taustameua, perustuvat uonnoisesti tavaa tai toisea taustameun estimointiin. Jos taustameu muuttuu puhetta hitaammin ei on puhetta stationaarisempi signaai, hepointa on estimoida taustameua tauojen aiana. Tauojen öytäminen puhesignaaista perustuu ysinertaisimmiaan siihen, että tarastetaan uina äheä taustameuestimaatti on ussain ehysessä oevaa signaaia. Soinniiset äänteet voi öytää perustaajuuden perusteea. Kummaain tavaa varsinin soinnittomat painottomat tai yhyet foneemit tuevat herästi uoiteuisi taustameusi. Toisaata se ei oe erityisen vaaraista, osa vaimeina niiden meritys taustameuestimaatin päivitysessä ei oe niin riittinen. Jos äytössä on toimiva VAD (voice activity detection), joa antaa ehysittäin noaa ja yöstä, on ysinertaisinta päivittää taustameun spetriä VADin antaessa noaa aavaa! "#! $ (1) missä "#! on ohinaisen puheen spetri, on unohdusteijä, joa tasoittaa spetriä, ja indesi viittaa uoiseenin ehyseen. Hienostuneempiain menetemiä taustameun estimointiin on. Nimeä "minimum statistics" uee eräs seainen menetemä, jossa ei tarvita VADia. Perusideana on ensisi asea tasoitettu spetri aavaa ( 1) ja sitten antaa joaisee spetrin tapie useasta perääisestä arvosta pienin arvo. Täaisesta estimaatista tuee jonin verran harhainen, mutta se toimii edeistä menetemää paremmin, jos taustameu on epästationaarista. 7.2 Spetrinvähennys ja Wiener-suodin Vanhin ja ysinertaisin menetemä puheenehostusessa tunnetaan spetrinvähennysenä. Siinä peataan magnitudispetreiä ja ehostetun puheen DTFT:si saadaan % & ' ()* + "# (!, ' ( -/ :9<;>=? 48

3 C C?? Signaain vaiheee ei siis tehdä puhetta ehostettaessa mitään. Ihan täaisena spetrinvähennys ei toimi, osa erotus voi mennä negatiivisesi. Käytännössä ehostetun puheen spetrie annetaan join positiivinen minimiarvo. Toinen yhtä vanha menetemä on peata (tehotiheys)spetriä, jooin ehostetun puheen DTFT:si saadaanin % & ' ()A@ " ' ( ' ( B9<;>= ja tämä voidaan yeistää vaihteemaa potenssia ja juurrettavaa. Näiden spetrinvähennysmenetemien taana ei oe mitään erityistä teoriaa, mutta menetemiä on yä myöhemmin pyritty perusteemaan teoreettisesti. Pieneä aavanväännöä päästään siihen, että tässä itse asiassa tapahtuu ineaarinen suodatus taajuustasossa. Ensimmäisessä tapausessa suodattimen taajuusvaste on ysinertaisesti ' ()EDF ' ( "# (! HG ja jäimmäisessä C ' (I L JK K (! " ' ( Itse asiassa ei tämä ihan näin näppärästi mene, osa vähennysasun ei anneta mennä negatiivisesi, mutta ei huoehdita nyt siitä. Kiinnostavampaa on miettiä, joso täainen suodatin oisi jossain mieessä optimaainen ja jos ei oe niin miä oisi. Optimaaisuusia pohtimaa voidaan päätyä Wiener-suotimeen. Wiener-suodatusessa perusajatusena on minimoida odotusarvoa MONPQ N QSR TU W V XZY [ V]\ X_^ T`baS4cd Toiveena oisi vieä, että suodatin oisi myös toteutettavissa tää ertaa taajuustasossa. Tässä vaiheessa on tarpeen oettaa, että puhe ja ohina ovat normaaisti jaaantuneita 2 eivätä orreoi, muuten mistään ei tue mitään. Oetetaan siis, että M f "# ' ( hgi Mf ' B! hgj M f & ' ( hg? Erinäisen aavanpyöritteyn jäeen (ja mataa odotusarvotin putoavat pois) päädytään suotimeen ' () & (! ' ( O & (! Tässä vaiheessa hyvä ysymys on, jotta mistä se ehostetun puheen spetri & (! putahti? Eihän tuota voi toteuttaa! Eiä tässä muutenaan tunnu oevan järeä, osa jos spetri tiedetään, puhetta ei tarvitse enää ehostaa. 2 Sivumennen sanottuna tätä oetaan vain sisi että saadaan nättejä aavoja; itse asiassa moni muu jaauma sopii puheen anssa yhteen paremmin. Nyt johdettava menetemä toimii uitenin ihan evoisesti ja muiden jaaumien anssa tuee meoista säätöä. 49 ce d?

4 Aivan totta, mutta tässä on uitenin ihan järevä ajatus taana. Kun Wiener suodinta aetaan toteuttaa, suodin annetaan muodossa C ' () B ( ' B ja oo jutun ideana onin arvioida signaai-ohina -suhdetta (a priori SNR) ' (I & (! ' B! joaisee taajuudee eriseen ja asea suodatin taajuustasossa signaai-ohina -suhteiden avua. Käytännössä toimivimmasi rataisusi on osoittautunut äyttää painotettua summaa ahdesta eri estimaatista. Käytetään merintää ' () "# (! ' ( viittaamaan ohinaisen signaain ja ohinan suhteeseen (a posteriori SNR). Täöin () (Um on ihan epo estimaatti. Toinen estimaatti saadaan suodattamaa ohinaista puhetta () C (4" ' ( ' B! Nyt un vieä muistetaan, mitä oieastaan on jo asettu ja mitä asetaan saadaan signaai-ohina -suhteee arvio ' öp)q C r n C (! ' öpps oqutwv,xy ' B ' pm> Zz{? Käytännössä asetetaan vieä masimivaimennus, n. 10 db, ja huoehditaan tavaa tai toisea siitä, että ovin suuria muutosia ei perääisiin iunoihin tai viereäisiin tappeihin tue. Muuten syntyy ns. musiaaista ohinaa, joa ei nimestään huoimatta oe mitenään aunista uutavaa. Periaatteessahan meidän Wiener-suotimemme voi aiatasossa oa äärettömän mittainen, mutta äytännössä suodatetaan puhetta hyvinin yhyissä ehysissä. Niinpä seaista taajuusvastetta ei voi toteuttaa, jota vastaa ovin pitä impussivaste. Käytännössä tämä estää teemästä ovin äinäisiä muutosia taajuusvasteeseen. 7.3 Muita menetemiä Spetrinvähennysmenetemät, joihin Wiener-suotimenin voi asea, ovat varsin ysinertaisia ja toimivia, mutta niiden anssa ei taustameun estimoinnin jäeen oteta mitenään huomioon sitä että ehostetaan nimenomaan puhetta. Niitä äytettäessä ei myösään tehdä signaain vaiheee yhtään mitään. Tämä ei itse asiassa miään mahdoton ongema oe, osa uuo ei oe vaiheee erityisen sensitiivinen. Komas rajoitus spetrinvähennysmenetemien äytössä on se, että puhetta äsiteään ehysissä ja siirtyminen ehysestä toiseen pitää hoitaa siististi. Muuten puhe aaa pätiä. Näistä syistä muitain menetemiä puheen ehostuseen on ehitety. Menetemät perustuvat joo 50

5 puhetta vastaavan AR-main parametrien estimoimiseen tai siihen, että puhe paautuu ohinaa paremmin. Näissä puheen ehostusmenetemissä hyödynnetäänin samoja periaatteita uin puheen tunnistusessa ja oodausessa seä yeensä paausessa. Useamman mirofonisignaain avua puhetta voidaan myös ehostaa. Ihan tavainen adaptiivinen suodin, joa saa ohinaisen puheen ja referenssiohinan, ei yeisesti ottaen oe toimiva rataisu. Sen sijaan useamman mirofonin avua voidaan vahvistaa yhdestä suunnasta tuevaa ääntä ja vaimentaa toisista suunnista tuevia. Käytännössä täaisten menetemien perään annattaa pistää vieä "tavainen" spetrinvähennys. Siinä oieassain suunnassa voi nimittäin oa taustameua. 51

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia 6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k. ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Modaalilogiikan harjoitusteht vi Aatu Koskensilta 1 Harjoitusteht v t Teht v 100 a) Osoitamme, ett Th(F 1 F 2 ) Th(F 1 ) [ Th(F 2 ) vastaesim

Modaalilogiikan harjoitusteht vi Aatu Koskensilta 1 Harjoitusteht v t Teht v 100 a) Osoitamme, ett Th(F 1 F 2 ) Th(F 1 ) [ Th(F 2 ) vastaesim Modaalilogiian harjoitusteht vi Aatu Kosensilta 1 Harjoitusteht v t 16.4 1.1 Teht v 100 a) Osoitamme, ett Th(F 1 F 2 ) Th(F 1 ) [ Th(F 2 ) vastaesimerin avulla. Otamme ehysisi F 1 = hz? ;?i ja F 1 = hz

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:

1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus

Lisätiedot

LIITE 1 LEHTONIEMI JA PEIKKOMETSÄN ALUE, VUOROPYSÄKÖINTIKYSELY TULOKSET V.2014

LIITE 1 LEHTONIEMI JA PEIKKOMETSÄN ALUE, VUOROPYSÄKÖINTIKYSELY TULOKSET V.2014 LIITE 1 LEHTONIEMI JA PEIKKOMETSÄN ALUE, VUOROPYSÄKÖINTIKYSELY TULOKSET V.2014 Liite 1: Vuoropysäköintikysey 2014 Lehtoniemen aueeta tueiden asukaspaautteiden pohjata on Kanavaharjunkadua sekä Järvihemenkadua

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)

Lisätiedot

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1. Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.

Lisätiedot

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4 Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen

Lisätiedot

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT JOHDATUS LUKUTEORIAAN (sysy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT Tehtävä 1. (i) Etsi luvun 111312 aii teijät. (ii) Oloot a ja b positiivisia oonaisluuja joilla a b ja b a. Osoita, että silloin a = b. Rataisu

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus 30 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 3. Marovin prosessit ja vahva Marovin ominaisuus Aloitamme nyt edellisen appaleen päättäneen esimerin yleistämisen Brownin liieelle. Käymme ysitellen läpi esimerin

Lisätiedot

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä

Lisätiedot

Magneettiset materiaalit ja magneettikentän energia

Magneettiset materiaalit ja magneettikentän energia agneettiset ateriaait ja agneettikentän energia ateriaait jaetaan agneettisten oinaisuuksiensa ukaan koeen uokkaan: diaagneettiset, paraagneettiset ja ferroagneettiset aineet. ateria koostuu atoeista,

Lisätiedot

Yritys ja työterveyshuolto. Työterveyshuolto henkilöstön hyvinvoinnin tukena

Yritys ja työterveyshuolto. Työterveyshuolto henkilöstön hyvinvoinnin tukena Yritys ja työterveyshuoto Työterveyshuoto henkiöstön hyvinvoinnin tukena Sisäys Työterveyshuoon tavoitteet... 4 Työterveyshuoon sisätö... 5 Henkiöstön työ- ja toimintakyvyn tukeminen... 6 Terveyden ja

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen, Signaalinkäsittelyn menetelmät,

Lisätiedot

2.1. Bijektio. Funktion kasvaminen ja väheneminen ********************************************************

2.1. Bijektio. Funktion kasvaminen ja väheneminen ******************************************************** .. Funtion asvainen ja väheneinen.. Bijetio. Funtion asvainen ja väheneinen Palautetaan ieleen funtion äsite. ******************************************************** MÄÄRITELMÄ Oloot ja B asi ei-tyhjää

Lisätiedot

STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 7

STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 7 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 7 1. Todennäöisyyslasennasta ja merinnöistä Palautamme seuraavassa lyhyesti mieleen todennäöisyyslasennan äsitteitä ja esittelemme myös muutamia urssilla äytettäviä merintätapoja.

Lisätiedot

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA Myyjä: Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0700 Kauniainen. Myytävä tontti:

Lisätiedot

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015 BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin

Lisätiedot

20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V 10. 21 Transistorin virtavahvistus 10. 22 Transistorin ominaiskayrasto 10. 23 Toimintasuora ja -piste 10

20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V 10. 21 Transistorin virtavahvistus 10. 22 Transistorin ominaiskayrasto 10. 23 Toimintasuora ja -piste 10 Sisältö 1 Johda kytkennälle Theveninin ekvivalentti 2 2 Simuloinnin ja laskennan vertailu 4 3 V CE ja V BE simulointituloksista 4 4 DC Sweep kuva 4 5 R 2 arvon etsintä 5 6 Simuloitu V C arvo 5 7 Toimintapiste

Lisätiedot

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu

Lisätiedot

Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 3

Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 3 Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelmenetelmät Lasuhajoitus 3 Ideaalisen posessin tilamalli x( 1) x( ) Ax( ) Bu( ) u B A x Slide 2 Ideaalisen posessin tilamalli x( 1) x( ) Ax( ) Bu( )

Lisätiedot

Aikasarjojen ennustaminen oikealla ja

Aikasarjojen ennustaminen oikealla ja Mat-.8 Soveetun matematiian erioistyöt Aiasarjojen ennustaminen oieaa ja väärää ARMA-maia Matti Vuorinen 553C msvuorin@cc.hut.fi 4. oauuta 3 Sisätö Johdanto 3 Teoriaa 3. Stationaarisen aiasarjan tunnusuvut....................

Lisätiedot

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. Ryhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. Ryhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana

Lisätiedot

Usko Jumalaan etiikan perustana. Kimmo Huovila

Usko Jumalaan etiikan perustana. Kimmo Huovila Usko Jumaaan etiikan perustana Kimmo Huovia 25.4.2019 Etiikka irraaan uskosta Jumaaan: hyvä vai paha? Ludwig Wittgenstein: Arvoja ei voi pääteä todeisuuden kuvauksesta. Wiiam Lane Craig: Koska on oemassa

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

palautettava uuteen käsittelyyn

palautettava uuteen käsittelyyn VAASA N HALLNTO-OKEUS VASA F o RVALTN NGSDOMSTOL Katariinantorin Kilta Oy Katariinanatu 4 67100 Koola VALTUS 4.7.2014 Saa p, Anl. Liitteet Bilagor / 07, 07, 20U, pl / sl siwja / sidor Vaasan hallinto-oieus

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1 Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden

Lisätiedot

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. yhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. yhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana

Lisätiedot

Aukkopalkin kestävyys

Aukkopalkin kestävyys simeri 3 Auopain estävyys 1.0 Kuormitus Auopain ominaisuormat on esitetty aa oevassa uvassa. Tarasteaan paia ysiauoisena nivepäisenä paina. Seuraamusuoa on CC K FI 1,0 (ei esitetä asemassa). Tässä asemassa

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 2 (ver 1.0) Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 2 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 2 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen

Lisätiedot

EETU OJANEN SIGNAALIN ENNUSTAMINEN KALMAN-SUOTIMELLA. Kandidaatintyö

EETU OJANEN SIGNAALIN ENNUSTAMINEN KALMAN-SUOTIMELLA. Kandidaatintyö EETU OJANEN SIGNAALIN ENNUSTAMINEN KALMAN-SUOTIMELLA Kandidaatintyö Tarastaja: Lehtori Konsta Koppinen Jätetty tarastettavasi 11. tououuta 2009 2 TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tietoliienne-

Lisätiedot

AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut.

AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut. MIGUITEETTIONGELM KNTOLLONVIHEMITTUKSESS JUKK TOLONEN Tenillinen oreaoulu Maanmittaustieteiden laitos otolone@cc.hut.fi . Johdanto Satelliittipaiannus perustuu vastaanottimen a satelliittien välisen etäisyyden

Lisätiedot

KUOPION KAUPUNKI PERUSTURVAN PALVELUALUE VAMMAISPALVELUT

KUOPION KAUPUNKI PERUSTURVAN PALVELUALUE VAMMAISPALVELUT KUOPION KAUPUNKI PERUSTURVAN PALVELUALUE VAMMAISPALVELUT 24.1.2019 LAKI VAMMAISUUDEN PERUSTEELLA JÄRJESTETTÄVISTÄ PALVELUISTA JA TUKITOIMISTA 3.4.1987/380 1 Lain tarkoitus Tämän ain tarkoituksena on edistää

Lisätiedot

δ 0 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin kokonaistaipuma δ 1 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin paikallinen taipuma ζ [-] vaimennussuhde

δ 0 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin kokonaistaipuma δ 1 [m] pistevoimasta 1 kn aiheutuva suurin paikallinen taipuma ζ [-] vaimennussuhde SYMBOLILUETTELO a [/s ] ihisen käveystä aiheutuva askettu kiihtyvyys x [] huoneen suurin eveys- tai pituus [] attian eveys eff [] attian värähteevän osan tehoinen eveys e=,78 [-] Neperin uku s [] attiapakkien

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS Päivitetty: 23/01/2009 TP 2-1 2. A/D-muunnos Työn tarkoitus Tässä työssä demotaan A/D-muunnoksen ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä

Lisätiedot

Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2

Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset eden kuiva- ja kiintoaines, ja COD Tehtävä. Tehtaan jätevedenpuhdistamon uosvirtaavasta vedestä hautaan mitata a) kuiva-ainepitoisuus, b) kuiva-aineen orgaanisen aineksen pitoisuus, c) kiintoaine ja d)

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

LIITE 2: LEHTONIEMI JA PEIKKOMETSÄN ALUE, VUOROPYSÄKÖINTIKYSELY TULOKSET V.2015

LIITE 2: LEHTONIEMI JA PEIKKOMETSÄN ALUE, VUOROPYSÄKÖINTIKYSELY TULOKSET V.2015 LIITE 2: LEHTONIEMI JA PEIKKOMETSÄN ALUE, VUOROPYSÄKÖINTIKYSELY TULOKSET V.2015 Liite 2: Vuoropysäköintikysey 2015 Lehtoniemen aueeta tueiden asukaspaautteiden pohjata on Kanavaharjunkadua sekä Järvihemenkadua

Lisätiedot

Ennen kuin ryhdyt päivittämään

Ennen kuin ryhdyt päivittämään Johdanto Tämä CD-ROM-evy sisätää Phiipsin ensimmäisen sukupoven DVD-taentimen vamisohjemapäivityksen, joka isää soittimeen DVD+R-evyjen taennusmahdoisuuden sekä useita muita kiinnostavia toimintoja. Päivitystä

Lisätiedot

Ainutlaatuiset maalämpöpumput

Ainutlaatuiset maalämpöpumput ALPHA-INNOTEC Ainutaatuiset maaämpöpumput Yksi tuote monia etuja Yksinkertaista ja kätevää. Yksi aite kaikkeen Lämmitys ja ämmin käyttövesi samassa yksikössä. Lämpöpumppu tarjoaa mukavaa ämmitystä ja ämmintä

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.

Lisätiedot

Bussimatkustajan TURVAVINKIT

Bussimatkustajan TURVAVINKIT Bussimatkustajan TURVAVINIT erro myös perheen pienemmie bussimatkustajie. Pysäkiä anna bussie käsimerkki ajoissa, jotta kujettaja voi pysäyttää turvaisesti. Pimeää käytä aina HEIJASTINTA, jonka heiautus

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

76132S Sähkömagneettinen säteily 1

76132S Sähkömagneettinen säteily 1 763 ähkömagnttinn säti. MAXWELLIN YHTÄLÖT Kaikki sähkömagnttisia knttiä koskvat kassist imiöt voidaan johtaa njästä htäöstä. Thjössä nämä sähköknttää E ja magnttiknttää B kuvaavat htäöt saavat suraavan

Lisätiedot

AMPUMAMELUN TUTKIMUKSIA. Timo Markula 1, Tapio Lahti 2. Kornetintie 4A, 00380 Helsinki timo.markula@akukon.fi

AMPUMAMELUN TUTKIMUKSIA. Timo Markula 1, Tapio Lahti 2. Kornetintie 4A, 00380 Helsinki timo.markula@akukon.fi Timo Markula 1, Tapio Lahti 2 1 Insinööritoimisto Akukon Oy Kornetintie 4A, 00380 Helsinki timo.markula@akukon.fi 2 TL Akustiikka Kornetintie 4A, 00380 Helsinki tapio.lahti@tlakustiikka.fi 1 JOHDANTO Melu

Lisätiedot

Kohti strategisia yritysverkostoja. Osaraportti II Lisäarvoa luovat verkostot

Kohti strategisia yritysverkostoja. Osaraportti II Lisäarvoa luovat verkostot Kohti strategisia yritysverkostoja Osaraportti II Lisäarvoa uovat verkostot 2003 Kohti strategisia yritysverkostoja Osaraportti II Lisäarvoa uovat verkostot Esipuhe Teoisuuden ja Työnantajain Keskusiitossa

Lisätiedot

4.3 Erillisten joukkojen yhdisteet

4.3 Erillisten joukkojen yhdisteet 4.3 Erillisten jouojen yhdisteet Ongelmana on pitää yllä ooelmaa S 1,..., S perusjouon X osajouoja, jota voivat muuttua ajan myötä. Rajoitusena on, että miään alio x ei saa uulua useampaan uin yhteen jouoon.

Lisätiedot

AKTIIVISEN ÄÄNENHALLINNAN PSYKOAKUSTINEN ARVIOINTI

AKTIIVISEN ÄÄNENHALLINNAN PSYKOAKUSTINEN ARVIOINTI AKTIIVISEN ÄÄNENHALLINNAN PSYKOAKUSTINEN ARVIOINTI Marko Antila ja Jari Kataja VTT Tuotteet ja tuotanto PL 137, 3311 TAMPERE marko.antila@vtt.fi 1 JOHDANTO Aktiivinen äänenhallinta on menetelmä, jossa

Lisätiedot

ICT-muutostuki: seutujen verkostoseminaari Säätytalo, HKI 8.5.2014

ICT-muutostuki: seutujen verkostoseminaari Säätytalo, HKI 8.5.2014 KOKEMUKSIA KUNTALIITOKSISTA JA KUNTALIITOSSELVITYKSISTÄ TIETOHALLINNOLLINEN NÄKÖKULMA KUOPION KAUPUNKI ICT-muutostuki: seutujen verkostoseminaari Säätytao, HKI 8.5.2014 Jorma Haonen tietohaintopääikkö

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

9 Lukumäärien laskemisesta

9 Lukumäärien laskemisesta 9 Luumäärie lasemisesta 9 Biomiertoimet ja osajouoje luumäärä Määritelmä 9 Oletetaa, että, N Biomierroi ilmaisee, uia mota -alioista osajouoa o sellaisella jouolla, jossa o aliota Meritä luetaa yli Lasimesta

Lisätiedot

M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon

M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon Matematiian ja tilastotieteen laitos Stoastiset differentiaaliyhtälöt Rataisuehdotelma Harjoituseen 7 1. Näytä, että uvaus M M M 2, un M 2 M = sup E M 2 t 2 t 0 on normi jouossa M 2 = { M : M on martingaali

Lisätiedot

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x , III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat

Lisätiedot

Molekulaarisuus = reagoivien molekyylien lkm Stoikiometria = tasapainotetun reaktioyhtälön lkm (ainetase)

Molekulaarisuus = reagoivien molekyylien lkm Stoikiometria = tasapainotetun reaktioyhtälön lkm (ainetase) 1. Yleistä a) Tasapainoreation yleinen muoto: a + bb f r cc + dd K c C D B èq a b, jossa d f r [X] = yhdisteen X onsentraatio a,b,c,d = yhdisteen stöiömetria (ainetaseesta) f = reationopeus eteenpäin r

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

Luku kahden alkuluvun summana

Luku kahden alkuluvun summana Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Riemannin sarjateoreema

Riemannin sarjateoreema Riemannin sarjateoreema LuK-tutielma Sami Määttä 2368326 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Sysy 206 Sisältö Johdanto 2 Luujonot 3 2 Sarjat 4 2. Vuorottelevat sarjat........................

Lisätiedot

Haluan hyvää palvelua. Mitä voin kuluttajana vaatia? VERO2015. Taija Härkki p. 0400 432 585. copyright@taija.härkki.201 5

Haluan hyvää palvelua. Mitä voin kuluttajana vaatia? VERO2015. Taija Härkki p. 0400 432 585. copyright@taija.härkki.201 5 Hauan hyvää paveua. Mitä voin kuuttajana vaatia? VERO2015 Taija Härkki p. 000 32 585 1 5 Maaima huutaa.. Päätä nopeasti ja kadu kaikessa rauhassa 2 3 2 korostuvat Asiakkaan asema muuttumassa yksiöinen

Lisätiedot

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS

1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS 1. TILASTOLLINEN HAHMONTUNNISTUS Tilastollisissa hahmontunnistusmenetelmissä piirteitä tarkastellaan tilastollisina muuttujina Luokittelussa käytetään hyväksi seuraavia tietoja: luokkien a priori tn:iä,

Lisätiedot

Lukuteorian kertausta ja syvennystä

Lukuteorian kertausta ja syvennystä Lukuteorian kertausta ja syvennystä Tehtäviä jaoisuudesta 1. Okoot a, b, c ja d kokonaisukuja, joie a c ja (a c) (ab + cd). Osoita, että (a c) (ad + bc).. Okoon n pariton positiivinen kokonaisuku. Osoita,

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus

Lisätiedot

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen

Lisätiedot

Interaktiiviset menetelmät

Interaktiiviset menetelmät Interatiiviset menetelmät. Johdanto. Interatiivinen SWT-menetelmä 3. GDF-menetelmä 4. Yhteenveto Optimointiopin seminaari - Kevät 000 /. Johdanto Interatiivisissa menetelmissä päätösenteijä ja analyytio

Lisätiedot

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS

LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS LABORATORIOTYÖ 2 A/D-MUUNNOS 2-1 2. A/D-muunnos Työn tarkoitus Tässä työssä demotaan A/D-muunnoksen ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä ja näytteenottotaajuus

Lisätiedot

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle

Lisätiedot

Käytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely)

Käytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely) Käytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely) ELEC-C5070 Elektroniikkapaja, 21.9.2015 Huom: Kurssissa on myöhemmin erikseen

Lisätiedot