Mat-2.3114 Investointiteoria Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet 24.2.2015
Luento 1: Sisältö Mitä on investointiteoria? Investoinnit ja pääomamarkkinat Kassavirtojen perusteet Tyypillisiä investointipäätöksiä Korko ja inflaatio Kassavirtojen arviointikriteerit 2
Mitä on investointiteoria? Investointi on sitoumus, jossa käytettävissä olevia resursseja sidotaan tulevien hyötyjen saavuttamiseksi Laajemmin nähtynä kyse ei ole vain rahasta Miksi kannattaa panostaa tähän kurssiin? Ajankäyttö on myös investointi Tulo-meno -virran ajoittaminen ja muokkaaminen Tällä opintojaksolla tarkastellaan kuitenkin investointeja, joissa sekä sidotut resurssit että tavoitellut hyödyt ovat taloudellisia (so. rahassa mitattavia) Kurssi keskittyy taloudelliseen näkökulmaan Yleisemmin investointipäätöksiin vaikuttaa muitakin tekijöitä kuten strategisen aseman kehittyminen innovaatioympäristön muokkaaminen verkostoituminen yms. Investointiteoria tarkastelee investointipäätöksentekoa tieteellisen metodin keinoin Työvälineenä abstrahoidut matemaattiset mallit Käytännössä myös muut näkökohdat ovat ratkaisevia päätöksenteon kannalta vaistot ja vakaumukset, maine, uskottavuus, arvot (vrt. eettisin perustein toimivat rahastot) 3
Esimerkkejä investoinneista A - Kiinteäkorkoinen pankkitalletus Talletetaan 80 000 kahdeksi vuodeksi 4% korolla B - Eläkevakuutus Maksat 80 kuukaudessa 40 vuoden ajan Saat eläkkeeseen 65 ikävuoden jälkeen loppueliniän ajan 300 kuukaudessa lisää C - Osakesijoitus Ostat nyt 2000 :lla Uskot myyväsi neljän vuoden kuluttua 4000 :lla Tulot voivat olla joko a) varmoja (tuottojen suuruus ja maksuajankohta) tai b) epävarmoja. Yllä olevista esimerkeistä vaihtoehto A on olennaisesti riskitön. Sen sijaan vaihtoehtoon B liittyy epävarmuutta elinikään ja vaihtoehdossa C kurssikehitykseen Useimmiten investointiratkaisuihin liittyy epävarmuutta Tyypillisesti tarjolla muita kilpailevia vaihtoehtoja, joista ainakin osa epävarmoja Ex post (so. jälkikäteis) arvioinnin näkökulmasta investointipäätöksen laadun kuvaaminen ei ole yksioikoista 4
Investoinnit ja pääomamarkkinat Monet investoinnit tehdään säännellyillä pääomamarkkinoilla, jotka tarjoavat institutionaaliset puitteet sitoumusten myyntiä ja ostamista varten esim. osakkeet ja joukkovelkakirjalainat vrt. taidehuutokaupat, kiinteistöt jne. Likvidit markkinat tukevat sijoituskohteiden hinnan määritystä ja niillä käytävää kauppaa Informaation koostaminen yksi markkinoiden tärkeimmistä tehtävistä a) Vertailtavuus Pääomamarkkinoilla on tarjolla useita vaihtoehtoja, joita on mahdollista vertailla esim. asuntolainat vrt. erityisvaatimukset täyttävät asunnot sekä taide- ja muut uniikkiesineet Lähtökohta: Markkinaosapuolet tekevät preferenssiensä mukaisia rationaalisia päätöksiä Mitä on rationaalisuus? von Neumann-Morgensternin hyötyteoria tuoton odotusarvon maksimointi riskin karttaminen 5
Investoinnit ja pääomamarkkinat b) Arbitraasi Oletetaan, että pankki A tarjoaa lainaa vuodeksi 10% kiinteällä korolla samalla kun pankki B on valmis maksamaan talletuksille 12% korkoa Tällöin kannattaa ottaa mahdollisimman paljon lainaa pankista A ja sijoittaa se pankkiin B Jos lainaa otetaan esim. 10 000, niin investoinnista saadaan (12% - 10%) * 10 000 = 200 varma voitto kyse on arbitraasista Jos arbitraasimahdollisuuksia on, niin markkinoiden eri osapuolet pyrkivät hyödyntämään niitä arbitraasimahdollisuudet poistuvat Vaaditaan arbitraasivapaus: markkinoilla ei ole tarjolla sellaisia investointimahdollisuuksia, jotka antavat varman positiivisen tuoton ilman, että resursseja sidotaan vahva periaate 6
Investoinnit ja pääomamarkkinat c) Dynamiikka Instrumentit ovat jatkuvasti aktiivisen kaupan kohteena, jolloin niiden hinta muodostaa dynaamisen prosessin Hintaprosessin karakterisointi on olennaista differenssi- ja differentiaaliyhtälömallit jne. estimointi aiemman hintakehityksen perusteella Investointiportfolion arvo muuttuu jatkuvasti sijoitusportfolion rakennetta ehkä muutettava sen arvon suotuisan kehityksen varmistamiseksi d) Riskin karttaminen Useimmat sijoittajat preferoivat odotusarvoltaan samansuuruisista investointivaihtoehdoista sitä, johon liittyvä riski on pienempi Joitakin riskimittoja Varianssi Semivarianssi Painottaa suuria menetyksiä eikä ota huomioon voittopotentiaalia Value-at-Risk (VaR) 2 ( x E[ X ]) f ( x) dx c VaR liittää annettuun todennäköisyystasoon p sen tason, jonka alle seuraamukset jäävät todennäköisyydellä p 2 ( x c) f ( x) dx p VaR( p) f ( x) dx 7
Kassavirrat Kassavirta muodostuu niistä rahamääristä, joita investoija saa tai maksaa eri ajankohtina investoinnin tuloksena Kassavirtojen esitystapoja ovat mm. a) Listat (pareina ajankohta ja rahamäärä) (2014, -3000 ), (2015, +2000 ), (2016, +4000 ) b) Kaaviokuvat (akseleina aika ja rahamäärä) c) Matemaattiset kaavat X i 1 X 1000 Listojen ja kaavioiden avulla ei ole helppo kuvata investointien epävarmuuksia Asuntolaina pankin näkökulmasta Luottoriski maksatko takaisin? vakuusvaatimus Eläkevakuutus vakuutusyhtiön kannalta Entä jos elämmekin lääketieteen kehityksen johdosta paljon oletettua vanhemmiksi? Teleoperaattorin liittymästä saamat tuotot Entä jos liittymän haltija vaihtaakin ilmaisen puheajan loputtua heti toiselle operaattorille? Kassavirtoja koskevia kysymyksiä Kumpi kahdesta kassavirrasta on mieluisampi? Mitä annetusta kassavirrasta kannattaa maksaa? Missä suhteessa kassavirtoja kannattaa ostaa/yhdistellä? Kassavirta-analyysi on investointiteorian kulmakivi i 8
Tyypillisiä investointipäätöksiä a) Hinnoittelu Mikä on sellaisen investointivaihtoehdon käypä arvo, jonka ennakoidut kassavirrat on arvioitu? Mitä kannattaa enimmillään maksaa? Kuinka paljon kannattaa vähintään pyytää? Esim. Paljonko olisitte valmiita maksamaan minulle siitä, että maksan teille 100 toukokuun alussa? Lähtökohtia Vertailut muiden investointivaihtoehtojen kanssa Pääomamarkkinoiden arbitraasivapaus b) Suojautuminen (hedging) Oletetaan, että yritys on sitoutunut toimittamaan erän muovituotteita joulukuussa 2015. Toimituksen hinta on sovittu, ja siitä saatava voitto riippuu öljyn tulevasta hintakehityksestä Öljyn (so. raaka-aineen) hinta laskee voitto kasvaa Öljyn hinta nousee voitto pienenee Suojautuakseen öljyn hinnan muutoksista aiheutuvalta riskiltä yritys ostaa forward-sopimuksen, joka koskee öljymäärän toimitusta esim. 24.12.2015 hintaan P 9
Tyypillisiä investointipäätöksiä c) Sijoittaminen Miten resurssit kannattaa sijoittaa investointivaihtoehtojen kesken, jotta sijoitukselle asetetut tavoitteet toteutuisivat? Riskiasenne, vaihtoehtojen riskit ja sijoitukset kesto olennaisia (ml. likvidisyys) Portfolion muodostaminen resurssiallokaation kautta vrt. yrityksen liiketoimintoihin panostaminen Mitä tekisit, jos voittaisit miljoona euroa lotossa? osakkeisiin % 10v obligaatioihin % kulutukseen % hyväntekeväisyyteen %... 10
Korko On parempi, että resurssit ovat käytettävissä tässä ja nyt kuin myöhemmin Parempi pyy pivossa kuin kymmenen oksalla Muuten voisi laittaa rahat sukanvarteen Monet kuluttavat mieluummin nyt kuin myöhemmin Matkan varrella voi tarjoutua sijoitusmahdollisuuksia 100 nyt vai (100 + X) toukokuun lopussa? Korko on (raha)resurssien käyttömahdollisuuden aikaistamisesta maksettava hinta Esim. lainaat 1000 vuodeksi 4% korolla joudut maksamaan korkoa 40 (= 0.04 * 1000 ) Korkoprosentti r (per annum), pääoma A vuoden koron määrä ra sijoituksen arvo vuoden päästä A+rA = (1+r)A Yksinkertainen korko lasketaan kunakin vuonna alkuperäisen pääoman perusteella Investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen on (1+rn)A 11
Korkoa korolle Korkoa korolle laskettaessa kertynyt korko lisätään pääomaan seuraavasti investoinnin arvo 1:n vuoden jälkeen (1+r)A investoinnin arvo 2:n vuoden jälkeen (1+r)(1+r)A = (1+r) 2 A... investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen (1+r) n A 5 r = 10% 4 (1+r) n 3 (1+nr) 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n 12
Korkoa korolle Peukalosääntönä 7% korolla pääoman arvo kaksinkertaistuu n. 10 vuodessa 10% korolla näin käy n. 7 vuodessa 10 (1 + r) n 9 8 r = 15% 7 6 5 4 3 r = 10% r = 7% 2 1 r = 1% 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n 13
Jatkuva korko Korkoa voidaan laskea eri koronlaskuperiodien perusteella Esim. lasketaan 1000 :lle 8% (vuosikoron) mukaan korkoa korolle neljännesvuosittain Vuoden kuluttua sijoituksen arvo on 1000 * (1 + 0.08/4) 4 = 1082.43 Efektiivinen korko on tässä tapauksessa 8.243% Nimellinen korko on 8% Jos korkoa maksetaan m kertaa nimelliskoron määrittelyjakson aikana, niin k:n aikaperiodin jälkeen investoinnin arvo on (1 + r/m) k A Koronlaskuperiodi voidaan periaatteessa lyhentää mielivaltaisen lyhyeksi jatkuva koronlasku Vuosittainen korko jatkuvalla korolla on lim 1 m r m Esim. lasketaan 1000 :lle 8% mukaan korkoa jatkuvalla koronlaskun mukaisesti Vuoden kuluttua sijoituksen arvo on 1000 * e 0.08 = 1083.29 m e r 14
Jatkuva korko Jatkuva korko ajanhetkelle t määritellään seuraavasti Jaetaan vuosi m:ään periodiin, joiden kesto 1/m Ajanjaksoon t mennessä periodeja on k = mt Ajanjaksoon t mennessä kertynyt korko on siis lim 1 m r m mt e rt 4.5 e rt = 4.48 (1+r/m) mt, kun r = 10% ja t = 15 4.4 4.3 4.2 4.1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 m 15
Inflaatio Oletetaan, että inflaatio f pysyy vakiona, esim. 2% tasolla vuoden kuluttua hinnat ovat 1.02 kertaiset nykyisiin hintoihin verrattuna esim. 1000 tänään on ostovoimaltaan yhtä suuri kuin 1.02 * 1000 = 1020 vuoden kuluttua Jos talletat pankkiin 5% korolla 1000, niin saat vuoden päästä 1.05 * 1000 = 1050. Tämän summan ostovoima on tänään 1050 / 1.02 = 1029. Ostovoiman kannalta investointi on siis kasvanut korkoa vain 2.9% Todellinen korko r 0 saadaan seuraavasti 1 r 1 r0 r0 1 f Analyysit voidaan tehdä käyttäen joko a) ostovoimapariteetin mukana korjattuja kassavirtoja tai b) todellisia, maksuliikenteessä esiintyviä kassavirtoja. Olennaista on johdonmukaisuus! r 1 f f 16
Nykyarvo Oletetaan, että korkoa r lasketaan vuosittain. Tällöin vuoden kuluttua saatavan 1000 :n nykyarvo on 1 PV 1000 1 r Esim. r = 8% PV = 926 Diskonttaus on prosessi, jolla tulevan rahasumman nykyarvo määritetään Kuhunkin ajankohtaan liittyy oma diskonttokertoimensa, joka riippuu koronlaskutavasta Esim. jos korkoa lasketaan neljännesvuosittain 8% nimelliskoron perusteella, niin 15kk:n kuluttua saatavan 2000 :n nykyarvo on PV (1 1 0.08 ) 4 2000 1775 Ideaalipankki on sellainen pankki, joka soveltaa samaa korkoa anto- ja ottolainaukseen on valmis rajattomaan anto- ja ottolainaukseen ei ota välityspalkkioita eikä muita kuluja 5 Arbitraasivapauden perusteella kaikilla ideaalipankeilla on sama korko! 17
Kassavirtojen nykyarvot Oletetaan, että voimme asioida ideaalipankin kanssa, ja että sen soveltama korko ei riipu ajanjakson pituudesta Tällöin kassavirran x = (x 0, x 1,.., x n ) tuleva arvo ajanhetkellä n on FV x n n1 0 (1 r) x1 (1 r) Vastaavasti saman kassavirran nykyarvo on PV x 0 x1 1 r xn (1 r) Mikäli maksut eivät tapahdu vuosittain, niin kassavirran tulevat arvot ja nykyarvot saadaan soveltamalla kuhunkin maksuun ko. ajankohtaa vastaavaa diskonttokerrointa Nykyarvon peruslause: Ideaalipankin kannalta kaksi kassavirtaa vastaavat toisiaan (ovat ekvivalentit), jos ja vain jos niiden nykyarvot ovat samat. Todistus: Olkoot PV x ja PV y kasavirtojen x ja y nykyarvot. Kassavirrat voidaan kirjoittaa muodossa x = (PV x,0,0,...,0) ja y = (PV y,0,0,...,0). Toisin sanoen kassavirrat ovat ekvivalentit, jos ja vain jos PV x =PV y. m.o.t. n x n 18
Sisäinen korkokanta Sisäinen korkokanta (internal rate of return, IRR) on se korko r, jonka mukaan laskettuna kassavirran nykyarvo on nolla IRR on määritelty vain sellaisille kassavirroille, joissa on sekä menoja että tuottoja. Se ei kytkeydy mitenkään ideaalipankkiin IRR:n peruslause: Jos kassavirrassa x = (x 0, x 1,.., x n ) (i) x 0 < 0 ja x k 0, kun k 1 ja (ii) vähintään yksi termeistä on aidosti positiivinen, niin IRR on yksikäsitteinen. Se on lisäksi positiivinen, jos n k0 x k 0. Todistus: Määritellään Tällöin f(0) = x 0 < 0. Oletusten perusteella f on aidosti kasvava siten, että f(c) > 0, kun c on riittävän iso. On siis olemassa yksikäsitteinen c* > 0 siten, että f(c*) = 0. n Jos niin f(1) > 0, joten 0 < c* = 1 / (1+r) < 1. k 0 x k 0 Toisin sanoen 1+r > 1 eli r > 0. m.o.t. Huom! Oletus f ( c) korkokannan positiivisuudelle. n k 0 x k 0 x 0 x c on välttämätön sisäisen 1 n x n c 19
Kassavirtojen arviointikriteerit a) Nykyarvo (net present value, NPV) Vertaillaan vaihtoehtoja niitä vastaavien kassavirtojen nykyarvon perusteella Mitä suurempi NPV, sen parempi investointi Kassavirroissa otettava huomioon kaikki menot ja tulot Pidetään yleisesti kestävämpänä vertailuperiaatteena NPV:n ominaisuuksia Helposti laskettavissa Tähtäimenä arvon maksimointi Sovellettava korko määritettävä vrt. WACC (weighted average cost of capital) eli mihin hintaan yritys saa pääomaa käyttöönsä? Ei ota huomioon investoinnin kokoa Esim. alkuinvestoinnilla 10000 tai 100000 NPV voi olla 1000 20
Kassavirtojen arviointikriteerit b) Sisäinen korkokanta (IRR) Valitaan vaihtoehtoja niiden IRR:n perusteella Mitä suurempi IRR, sen parempi investointi IRR:n ominaisuuksia Asettaa vaihtoehdot tuottavuuden mukaiseen järjestykseen Laskenta voi olla hankalaa Laskenta epälineaarista Portfolion IRR ei ole siihen sisältyvien investointivaihtoehtojen IRR:ien lineaarikombinaatio 21
Esimerkki: Strutsinkasvatus Maatalousyrittäjä investoi strutsinkasvatukseen. Yrittäjällä on kaksi vaihtoehtoista tapaa teurastukseen A) Jos strutsi teurastetaan vuoden kuluttua, siitä saadaan tuolloin kaksinkertainen hinta investointiin verrattuna. B) Jos strutsi teurastetaan kahden vuoden kuluttua, siitä saatava hinta on kolminkertainen Kuinka pitkään strutseja kannattaa kasvattaa ennen teurastusta, jos sovelletaan 10% diskonttokorkoa eikä muuttuvia kustannuksia tms. oteta huomioon? Yhden strutsin kasvatuksesta aiheutuvat kassavirrat ovat A = (-1, 2) ja B = (-1, 0, 3), joita vastaavat NPV ja IRR ovat 2 NPV A 1 0.82 1 0.1 0 3 NPVB 1 1.48 NPV 2 A 1 0.1 (1 0.1) 2 1 1 IRR 0 1 1 IRR A B 0 IRR 3 (1 IRR Saadaan siis eri suositukset. B A ) 1.0 2 0 IRR B 0.7 IRR A 22
Esimerkki: Strutsinkasvatus Kasvatusstrategioiden vertailun kannalta tämä analyysi ei ole mielekäs, koska se ei ota kantaa siihen, miten ensimmäisen strutsin kasvatuksesta saatava tuotto investoidaan. Jos tuotto investoidaan aina uusiin strutseihin, niin vertailu voidaan tehdä esim. yhteisen aikajänteen puitteissa 0 1 2 3 4 A -1 2-2 4-4 8-8 16-1 16 0 1 2 3 4 B -1 3-3 9-1 9 23
Esimerkki: Koneen hankinta Tuotantoprosessissa tarvitaan kone, jonka hankintahinta on 10 000 ja käyttökustannukset 2000 ensimmäisenä vuonna. Ensimmäisen vuoden jälkeen käyttökustannukset kasvavat 1000 vuodessa. Miten usein kone tulisi uusia, kun korko on 10% eikä koneella ole jälleenmyyntiarvoa? Jos kone uusitaan vuosittain, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10, -2) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0, -10, -2) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, -10, -2) PV 2 PV 10 PV 130 1 0.10 1 0.10 Jos kone uusitaan joka toinen vuosi, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10, -2, -3) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, -10, -2, -3) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, 0, 0, -10, -2, -3) PV 2 3 PV 10 2 1.1 1.1 1.1 PV 2 82 24
Esimerkki: Koneen hankinta Yleisemmin: Jos kone uusitaan k:n vuoden välein, niin saadaan kaava PV PV k PV k 1.1 PV k 1.1 PV k 1.1 1 missä PV k on yhden koneen k:n vuoden käytön aiheuttama nykyarvo. Optimistrategia on uusia kone viiden vuoden välein, mikä voidaan määrittää esim. Excelillä (arvot pyöristetty) Yllä olevassa taulukossa d on eri ajanhetkille laskettu diskonttauskerroin, jonka avulla PV k :t on laskettu hyödyntäen Excelin SUMPRODUCT-funktiota k C k PV k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C k PV k PV 1-10 -2 11-12 -130 2-10 -2-3 6-14 -82 3-10 -2-3 -4 4-17 -70 4-10 -2-3 -4-5 3-21 -65 5-10 -2-3 -4-5 -6 3-24 -64 6-10 -2-3 -4-5 -6-7 2-28 -65 7-10 -2-3 -4-5 -6-7 -8 2-32 -67 8-10 -2-3 -4-5 -6-7 -8-9 2-37 -69 9-10 -2-3 -4-5 -6-7 -8-9 -10 2-41 -71 d 1.00 0.91 0.83 0.75 0.68 0.62 0.56 0.51 0.47 0.42 k, 25