Värikoodit tarkoittavat opintojaksoja, joihin kyseinen sisältöalue ensisijaisesti soveltuu: Oppimisen ja kehityksen perusteet Matematiikan pedagogiset perusteet Yhteisöllisen oppimisen perusteet (matematiikka) Tutkiva opettaja moninaisissa ympäristöissä Opettaja yhteiskunnallisena vaikuttajana Lisäksi opintojaksossa Soveltava pedagoginen kirjallisuus tulee hallita opetussuunnitelmassa mainitut teoksen osat soveltamisen tasolla.
SISÄLLYS Sisällys USKOMUKSET RESURSSIT STRATEGIAT KONTROLLI Esimerkkiongelma kirjan rakenteeseen tutustumiseksi 1 USKOMUKSET - luulo ei ole tiedon väärti 3 U1 Ongelmanratkaisuun liittyviä uskomuksia 4 U2 Oppimiseen ja tietämiseen liittyviä uskomuksia 6 1 Käsitys tiedosta ja oppimisesta 6 2 Tavoitekuvaukseen ja arviointiin liittyviä uskomuksia 9 3 Soveltamiseen liittyviä uskomuksia 10 4 Teknologian käyttöön liittyviä uskomuksia 10 U3 Opetuksen kehittämiseen liittyviä uskomuksia 12 U4 Opettajankoulutukseen ja didaktiikkaan liittyviä uskomuksia 13 1 Opettajien peruskoulutukseen liittyviä uskomuksia 13 2 Täydennyskoulutukseen liittyviä uskomuksia 14 3 Didaktiikkaan liittyviä uskomuksia 14 RESURSSiT - tietämys luo toimintaedell ytyksiä 15 R1 Tietämys ongelmanratkaisuprosesseista 16 1 Ongelma ja heuristiset prosessit 16 2 Ongelman ratkaisu vai ongelmanratkaisu? 17 3 Ongelmanratkaisu tutkimuskohteena 18 4 Ongelmanratkaisuprosessin osatekijät 20 4.1 Resurssit 20 4.2 Strategiat 25 4.3 Kontrolli 27 4.4 Emootioiden vaikutus 28 5 Ongelmanratkaisun merkitys 28 5.1 Ongelmanratkaisun kulttuurinen ja pedagoginen merkitys 28 5.2 Ongelmanratkaisuprosessit yksilön kannalta 34 5.3 Ongelmanratkaisuprosessit tiedonmuodostuksen peruselementtinä 36 6 Ongelmatypologioita 37 6.1 Ongelmien muotoilun ja luokittelun merkityksestä 37 6.2 Interpolaatio-ongelmat 38 6.3Analyysi-synteesi -ongelmat 39 6.4 Dialektiset ongelmat 41 6.5 Muita luokitusmahdollisuuksia 43 7Avoimet ongelmat ja ongelmakentät 44 8 Mitä käsite soveltaminen tarkoittaa? 46
SISÄLLYS vi R2 Tietämys oppimisesta ja opettamisesta 47 1 Tietoon ja tietämiseen liittyviä teorioita 47 1.1 Objektivismi vs. konstruktivismi 47 1.1.1 Objektivistinen tietokäsitys 47 1.1.2 Konstruktivistinen tietokäsitys 48 1.2 Proseduraalinen tieto 51 1.2.1 Proseduraalisen tiedon merkitys ja määrittely 51 1.2.2 Esimerkkejä proseduraalisesta tiedosta 52 1.3 Konseptuaalinen tieto 53 1.3.1 Konseptuaalisen tiedon merkitys ja määrittely 53 1.3.2 Käsitteiden konstruoiminen relevanteilla attribuuteilla 55 1.3.3 Semanttiset esitykset 57 1.3.4 Käsitelajit 58 1.4 Konseptuaalisen ja proseduraalisen tiedon linkittymisestä 59 1.5 Ekspertin ja noviisin tieto 61 1.6 Koulutiedon olemus ja syntyminen 62 1.6.1 Koulutieto -staattista vai dynaamista? 62 1.6.2 Koulutieto -ekspertin vai noviisin tietoa? 63 1.6.3 Oppilas - tiedon vastaanottaja, hankkija vai muodostaja? 65 2 Oppimisen ja opettamisen teorioita 67 2.1Assosiaatioteoriat ja behaviorismi 67 2.2 Kognitiotieteet 68 2.2.1 Hahmopsykologia 68 2.2.2 Kulttuurihistoriallinen suuntaus 69 2.2.3 Kognitiivisten prosessien tutkimus 70 2.2.4 Kognitiiviset tyylit ja kykyrakenteet 71 2.2.5 Perinteisiä näkemyksiä muistista ja tiedonkäsittelystä 73 2.3 Neuroverkkoteoria 76 2.4 Piagetin teoria 79 2.4.1 Geneettinen epistemologia 79 2.4.2Assimilaatio ja akkommodaatio 79 2.4.3 Skeemat (scheme ja schema) 80 2.4.4 Henkisten struktuurien kehittyminen 81 2.4.5 Piagetin käsitys tiedosta 82 2.4.6 Tiedon esitys 84 2.4.7 Huomioita Piagetin teorian tulkinnasta 87 2.5 Vygotskyn sosiokulttuurinen teoria 88 2.5.1 Vygotskyn teorian perusteet 88 2.5.2 Scaffolding ja situaaliset kognitiot 89 2.5.3 Henkisten toimintojen asteittainen muodostuminen 89 2.6 Banduran sosiaalisen oppimisen teoria 93 2.7 Kognitiivisten teorioiden vertailua 93 3 Konstruktivismi opetuksen ja oppimisen paradigmana 95
vii SISÄLLYS 3.1 Tieto- ja oppimiskäsitysten yhdistäminen 95 3.2 Sosiaalinen konstruktivismi (sosiokonstruktivismi) 98 3.3 Mitä konstruktioprosessissa tapahtuu? 101 3.4 Radikaalien konstruktioiden tulkinta 103 4 Konstruktivistinen pedagogiikka 106 4.1 Ongelmalähtöisyyden periaate 106 4.2 Konstruktivistiset opiskeluympäristöt 107 4.3 Minimalismi (Minimalist Instruction) 113 4.4 Opettajan eksperttiys 114 4.5 Konseptuaalisen ja proseduraalisen tiedon linkittäminen 116 4.6 Konseptuaalisen tiedon konstruoimisesta 120 4.7 Proseduraalisen tiedon konstruoimisesta 122 4.8 Opiskelutehtävien design-prosessi 124 4.9 Konstruktivistisen pedagogiikan näköaloja 125 5 Ongelmanratkaisun opettaminen 126 5.1 Voiko ongelmanratkaisua oppia? 126 5.2 Mitä ongelmanratkaisun opettaminen tarkoittaa? 129 5.3 Opettajan ammattitaidolle asetettavia vaatimuksia 131 5.4 Ongelmanasettelulle asetettavia vaatimuksia 132 6 Matematiikka konstruktivistisena oppiaineena 133 6.1 Koulu- ja yliopisto-opetuksen tarjoama matematiikkakuva 133 6.2 Matematiikkakäsityksiä 135 6.3 Konstruktivistinen matematiikkakäsitys 136 6.4 Konseptuaalisen ja proseduraalisen tiedon luonne 138 6.5 Matematisointi vai mallintaminen? 139 6.6 Matemaattiset lauseet 140 6.6.1 Matemaattisen lauseen konstruktioprosessi 140 6.6.2 Todistamiseen liittyviä ongelmia 142 R3 Opetuksen kehittämiseen littyvä tietämys 143 1 Opetuksen vai opetussuunnitelman kehittäminen? 143 2 Matematiikan opetuksen kehitystrendit 144 2.1 Perinteinen asetelma 144 2.2 Uusi matematiikka (New Math) 144 2.3 Back to Basics 146 2.4 NCTM:n Standardien jälkeinen aika 147 2.5 Suomi mukana muutospyörteissä 148 3 Mihin uudistukset ovat pohjautuneet? 149 4 Miksi uudistukset ovat epäonnistuneet? 150 5 Uudistus vai kehittäminen - entä sen pohja? 152 5.1 Moderni oppimis- ja tiedonkäsitys luo pohjaa uudistuksille 152 5.2 Tiedeyhteisön osallistuminen 153
SISÄLLYS viii R4 Opettajankoulutukseen ja didaktiseen tutkimukseen liittyvä tietämys 155 1 Opettajan moderni toimenkuva 155 2 Didaktiikka ja sen tehtävät 156 3 Opettajien peruskoulutus 158 4 Opettajien täydennyskoulutus 162 R5 Uskomuksiin liittyvä tietämys 164 1 Mitä emootiot ja uskomukset ovat? 164 2 Miten emootiot syntyvät? 167 3 Miten uskomukset syntyvät? 167 4 Uskomusten vaikutus opiskelutilanteessa 171 5 Oppilaan ja opettajan uskomusten muuttuminen 174 6 Voidaanko uskomuksia hyödyntää? 175 S - STRATEGiAT - mahdollistavat toiminnan 176 1 Ongelmanratkaisustrategioita 177 1 Mikä ero on strategioilla ja kontrollilla? 177 2 Onko olemassa yleisiä strategioita? 177 3 Polyan ongelmanratkaisuprosessi 178 3.1 Ongelmanratkaisuprosessin vaiheet (checklist) 178 3.2 Ongelman ymmärtäminen 179 3.3 Ratkaisusuunnitelman laatiminen 179 3.4 Ratkaisusuunnitelman toteutus 180 3.5 Prosessin tulkinta ja feedback 181 4 Yleisimpiä heuristiikkoja 182 4.1 Polyan perusoperaatiot 182 4.2 Voi Yleisten päättelysääntöjen käyttäminen 182 4.3 Synteesi (eteenpäin työstäminen) 183 4.4Analyysi (taaksepäin työstäminen) 183 4.5 Systemaattiset vaihtoehdot (matriisimenetelmä) 186 4.6 Brainstorming (vapaa assosiaatio, divergentti synteesi) 187 4.7Arvaa-todista -menetelmä (tieteellinen menetelmä) 188 4.8Algoritminen menetelmä 189 4.9 Mallien konstruointi ja analogiat 190 5 Matemaattisia strategioita 192 5.1 Yleiset päättelysäännöt ja kvanttorit 193 5.2 Todistustekniikat 194 5.3 Kartesialainen heuristiikka 196 5.4 Muuttujien käyttö algoritmisissa sovelluksissa 197 5.5 Symmetria 99
S2 Oppimisen ja opettamisen strategioita 200 1 MODEM-projektin koulutuksellinen lähestymistapa 200 1.1 Systemaattisen konstruktivismin viitekehys 200 1.2 Käsitteenmuodostusprosessi 202 1.2.1 Käsitteenmuodostusprosessin malli 202 1.2.2 Käsitteeseen orientoituminen 203 1.2.3 Käsitteen määritteleminen 204 1.2.4 Käsitteen tunnistaminen 205 1.2.5 Käsitteen tuottaminen 206 1.2.6 Käsitteen lujittaminen 1.3 Systemaattinen kosntruktivismi opiskeluseurannassa (assessment) 206 207 1.4 Systemaattinen konstruktivismi opettajankoulutuksessa 1.5 MODEM -projektin tutkimustuloksia 208 1.5.1 Projektin empiiriset tutkimukset 208 1.5.2 Empiiristen tutkimusten yhteisiä tuloksia 209 1.5.3 Suoraan verrannollisuuteen liittyvien käsitteiden oppimisesta 210 1.5.4 Murtolukujen oppimisesta (MODEM 2) 212 1.5.5 Desimaalilukujen ja yksikönmuunnosten oppimisesta (MODEM3) 214 1.5.6 Huomioita tavanomaisista oppikirjoista 215 1.5.7 Tutkimustulosten implikaatioita opetussuunnitelmiin 217 1.6 Integroidut opiskeluympäristöt 219 1.7 Esimerkki matemaattisen lauseen konstruktioprosessista 220 2 Minimalismin ja systemaattisuuden yhdistäminen 222 3 Ongelmanratkaisun opettamisen strategioita 224 3.1 Yleisiä periaatteita 224 3.2 Heuristiikkojen muodostaminen asteittain 226 3.3 Ongelmien konstruoiminen tiettyjä heuristiikkoja varten 229 4 Työskentelymuodoista 232 5 Yhteenveto ongelmalähtöisen opetuksen strategioista 234 S3 Opetuksen kehittämisstrategioita 235 1 Tavoitteenasettelun ja arvioinnin kehittäminen 235 2 Luopuminen listaopetussuunnitelmista 237 3 NCTM:n Standardit (USA) 240 4 Realistinen matematiikan opetuksen kehittäminen (Hollanti) 242 5 Matematiikan opetuksen kehittämisperiaatteet (Suomi) 243 5.1 Matematiikan merkitys oppilaan kasvuprosessissa 243 5.2 Opiskeluympäristöjen suunnittelu 244 5.3Arviointi, opetusvälineet ja valinnaisuus 245 5.4 Konventionaalisen ja modernin lähestymistavan vertailua 246 5.5 Kehittämisperiaatteiden ja oppisisältöjen yhdistäminen 248 5.5.1 Matematiikan opetuksen päämäärä 248 5.5.2 Opetuksen tavoitteet 249 5.5.2.1Alakoulu 249 5.5.2.2 Yläkoulu 250
6 Lukion matematiikanopetuksen kehittämisestä 252 7Ammatillisen matematiikanopetuksen kehittämisestä 252 S4 Opettajankoulutuksen ja didaktisen tutkimuksen kehittämisstrategioita 255 1 Opettajankoulutuksen painopistealueet 255 2 Peruskoulutuksen kehittämisstrategioita 257 3 Täydennyskoulutuksen kehittämisstrategioita 260 4 NCTM:n Professiostandardien mukaiset strategiat 262 5 Didaktisen tutkimuksen kehittämisstrategioita 264 S5 Strategioita uskomuksiin vaikuttamiseksi 266 KONTROLLI - toiminta vaatii säätelyä 268 K1 Ongelmanratkaisuprosessin kontrolli 269 1 Kontrollin funktiot ja osatekijät 269 2 Dynaaminen kontrollimalli 270 3 Ratkaisijan oma kontrolli 275 3.1 Ääneen ajatteleminen 275 3.2 Kriittisten kysymysten tekeminen (checklist) 275 3.3 Mallien käyttäminen 276 3.4 Testaaminen ja tarkistaminen 277 4 Sosiaalinen kontrolli 277 5 Opettajan taholta tuleva kontrolli 279 K2 Opiskeluseuranta (assessment) 281 1Arviointi, kontrolli, vai seuranta? 281 2Arvioinnin paradokseja ja myyttejä 283 2.1 Mitä itse asiassa arvioimme? 283 2.2Arviointiin liittyviä myyttejä 284 3 Perinteisen arviointikäytännön heikkouksia 285 4 Opiskeluseuranta konstruktivistisessa pedagogiikassa 288 4.1 Opettajan suorittama seuranta 288 4.2 Oppilaiden itsearviointi 291 5 Tutkijoiden kehittämisohjelmia 294 5.1 Mitä on tiedostettu? 294 5.2 Mitä olisi tehtävä? 294 5.3 Esimerkkejä toimenpiteistä 296 6 NCTM:n Standardit 296 6.1 Opiskeluseurannan standardit 296 6.2 Suosituksia opettajien toimenpiteiksi 299 6.2.1 Menettelytavoista sopiminen 299 6.2.2 Monipuoliset tietolähteet 300 6.2.3 Tarkoituksenmukaisten seurantamenetelmien käyttö 300
6.2.4 Opettajat oman työnsä arvioijina 301 6.3 Opiskeluseurannan erityiskohteet 303 6.3.1 Ongelmanratkaisu ja tietojen järjestelykyky 303 6.3.2 Kommunikaatio ja asioiden perusteleminen 304 6.3.3 Konseptuaalinen tieto 305 6.3.4 Proseduraalinen tieto 305 7 Systemaattinen konstruktivismi opiskeluseurannassa 307 7.1 Diagnostinen, formatiivinen ja summatiivinen arviointi 307 7.2 Käsitteenmuodostusprosessin vaiheiden merkitys 307 7.3 Oppilaiden käyttäytyminen opiskeluprosessin eri vaiheissa 309 8 Lahjakkaiden oppilaiden kehityksen turvaaminen 309 9 Esimerkkejä opiskeluseurannan välineistä 310 K3 Opetuksen kehittämisen kontrolli (evaluaatio) 312 1 Suomalainen opetussuunnitelmajärjestelmä 312 1.1 Valtakunnalliset opetussuunnitelman perusteet 313 1.2 Kunnan ja koulun opetussuunnitelma 315 1.3 Opettajan oma opetussuunnitelma 315 1.4 Mikä opetussuunnitelma oikeastaan on? 316 2 Evaluaatio opetussuunnitelmajärjestelmässä 317 2.1 Mitä evaluaatio tarkoittaa? 317 2.2 Tiedeyhteisöistä tuleva kontrolli 318 2.3 Päättäjien suorittama kontrolli 320 2.4 Ammattiyhteisön taholta tuleva kontrolli 322 2.5 Oppimateriaalin kustantajien taholta tuleva kontrolli 323 2.6 Julkisen sanan taholta tuleva kontrolli 323 2.7 Opettajan oma kontrolli 324 3 Opetussuunnitelmajärjestelmän kehittämisnäkymiä 324 LÄHTEET 326 HAKEMISTO 351 xi
SISÄLLYS xii ESIPUHE Ongelmanratkaisu on laajuutensa vuoksi alue, jota eri artikkelit ja teokset tarkastelevat yleensä vain tietystä näkökulmasta. Tämä teos on ainutlaatuinen sen vuoksi, että se käsittelee ongelmanratkaisukulttuuria syvällisestijaennenkaikkeanivoosenopetuksenjaoppimisenperuselementiksi ajanmukaisten ja kestävien pedagogisten käyttöteorioiden, erityisesti konstruktivismin valossa. Tämä kahdeksas päivitetty painos sisältää mm. minimalismin periaatteet sekä tutkimustietoa siitä, miten moderni teknologia vaikuttaa instrumentaation ja instrumentalisaation kautta oppimiseen ja sen allokoitumiseen. Olen pyrkinyt kirjoittamaan osat siten, että ne soveltuisivat minkä tahansa tiedonalanjaoppilaitoksenopetuksenanalysoimiseenjakehittämiseen.ensimmäinenpainossyntyi v. 1994 tarpeesta laatia opettajien perus- ja täydennyskoulutukseen sopivaa kirjallisuutta, joka palvelisiopettajanopiskelu-jakäsikirjanamahdollisimmanmonessatarkoituksessa.myöhemmätkin painokset noudattavat samaa rakennetta, joka sallii lukijan edetä valintansa mukaan ikään kuin suuren tavaratalon eri kerroksissa. Niistä hän voi valita opettajankoulutuksen opintomoduuleihin sopivat sisällöt, kuten kursivoidut sisällöt opintojaksoon Opetuksen ja oppimisen perusteet : USKOMUKSET - luulo ei ole tiedon väärti: 1. Ongelmanratkaisuun liittyvät uskomukset 2. Oppimiseen ja opettamiseen liittyvät uskomukset 3. Opetuksen kehittämiseen liittyvät uskomukset 4. Opettajankoulutukseen ja didaktiikkaan liittyvät uskomukset RESURSSIT - tietämys luo toimintaedellytyksiä 1. Ongelmanratkaisuprosesseihin liittyvä tietämys 2. Oppimiseen ja opettamiseen liittyvä tietämys 3. Opetuksen kehittämiseen liittyvä tietämys 4. Opettajankoulutukseen ja didaktiikkaan liittyvä tietämys 5. Uskomuksiin liittyvä tietämys STRATEGIAT - mahdollistavat toiminnan 1. Yleisiä ongelmanratkaisustrategioita 2. Oppimisen ja opettamisen strategioita 3. Strategioita opetuksen kehittämiseksi 4. Opettajankoulutuksen ja didaktisen tutkimuksen kehittämisstrategioita 5. Strategioita uskomuksiin vaikuttamiseksi KONTROLLI - toiminta tarvitsee säätelyä 1. Ongelmanratkaisuprosessin kontrolli 2. Opiskeluprosessien kontrolli (assessment) 3. Opetuksen kehittämiseen liittyvä kontrolli (evaluaatio). Tavoitteenani on tarjota mahdollisuuksia reflektiiviseen lukemiseen, jossa lukija tiedostaa selvästi erinäkökulmatkutenongelmanratkaisuprosessinkontrollinjastrategioideneron.eriintressiryhmiin kuuluvat voivatkin aloittaa lukemisensa periaatteessa mistä kirjan osasta tahansa ja siten tavallaan strukturoida teoksen uudelleen. Mikäli lukijalla on aikomus käydä läpi teos kokonaisuudessaan suhteellisen kompaktina ajanjaksona tavoitteenaan syvällinen käsitys oppimisesta ja tiedosta, suosittelen järjestystä URSK->U->R1->S1->K1->R2->S2->K2->R3->S3->K3->R4->S4->R5->S5. Lenni Haapasalo
SISÄLLYS