Liikettä laskuihin MATEMATIIKAN PERUSKÄSITTEIDEN VAHVISTAMINEN MUSIIKIN JA LIIKUNNAN TUELLA Metropolia ammattikorkeakoulu Hyvinvointi ja toimintakyky Psykomotoriikan erikoistumisopinnot Kehittämistyö 26.11.2008 Annu Lius
Metropolia Ammattikorkeakoulu Hyvinvointi ja toimintakyky Koulutusohjelma Erikoistumisopinnot Suuntautumisvaihtoehto Psykomotoriikka toimintakyvyn tukena Tekijä/Tekijät Annu Lius Työn nimi Liikettä laskuihin - matematiikan peruskäsitteiden vahvistaminen musiikin ja liikunnan tuella Työn laji Kehittämistyö TIIVISTELMÄ Aika 26.11.2008 Sivumäärä 36 + liitteet Laskemisen taidon oppiminen edellyttää riittäviä lukujono- ja lukumäärän laskemisen taitoja sekä numerosymbolien hallintaa. Kun lapsi hallitsee lukujonotaidon, hän pystyy luettelemaan lukujonoa eteenpäin ja taaksepäin sekä järjestyksessä että hyppäyksittäin. Samoin hän pystyy jatkamaan lukujonon luettelemista annetusta luvusta eteenpäin tai taaksepäin. Jos näiden taitojen hallinnassa on puutteita, lapsen on vaikea oppia aritmeettisia perustaitoja. Taitojen oppiminen ei aina suju toiveiden mukaisesti. Yhtenä syynä lapsen puutteellisiin oppimisvalmiuksiin voivat olla vähäiset kokemukset omasta ympäristöstä ja kehosta. Mitä enemmän lapsella on monipuolisia ja jäsentyneitä havaintoihin perustuvia kokemuksia ympäristöstään ja mitä paremmin lapsi hahmottaa oman kehonsa, sitä enemmän hänellä on konkretiaa, johon liittää abstrakteja käsitteitä. Epäonnistuneet oppimiskokemukset vaikuttavat erityisesti herkästi matematiikan oppimiseen. Matematiikan oppimisen kannalta onkin tärkeää huolehtia siitä, että lapsen saamat oppimisen haasteet ovat hänelle sopivia ja että hän saa oppimiseensa monipuolista tukea. Tässä kehittämistyössä lähdin hakemaan keinoja, joilla voin tukea lapsen oppimisvalmiuksia liikkeen ja rytmin kautta. Koulussamme on jo olemassa rakenteet lasten yleiseen kouluvalmiuksien tukemiseen liikunnan keinoin. Tämän kehittämistyön tarkoituksena oli hakea tuohon malliin juohevaa hienosäätöä sekä toiminnan sisällön että työaikajärjestelyjen osalta. Työskentelin kahdeksan viikkoa kahden ekaluokkalaisten ryhmän kanssa leikein ja tarkasti suunnitelluin harjoituksin. Ryhmien ja niiden yksilöiden toiminta jäsentyi jakson aikana. Sain tietoa sekä sopivista leikeistä ja harjoituksista että yksittäisistä oppilaista niin, että olemme voineet valita eniten harjoitusta kaipaavat lapset jatkamaan harjoitteluaan koulussamme jo aiemmin käynnistettyyn liikuntakerhoon. Toiminnasta ovat hyötyneet sekä koulun aikuiset lisääntyneenä yhteistyönä että ennen kaikkea koulumme oppilaat, jotka ovat saaneet harjaannuttaa matematiikan oppimisessa tarvittavia oppimisvalmiuksiaan kokonaisvaltaisin ja leikinomaisin keinoin. Avainsanat psykomotoriikka, rytmi, matematiikka, oppimisvalmius, leikki
SISÄLLYS 1 JOHDANTO...1 2 KEHITTÄMISTYÖN TAVOITE...3 2.1 Yleistä...3 2.2 Oppilaiden oppimisvalmiuksien vahvistuminen ja toiminnan sisällölliset tavoitteet...5 2.3 Kehittämistyön luonteva sijoittuminen työyhteisön arkeen...6 3 MATEMATIIKAN OPPIMINEN JA RYHMÄNI OPPIMISVALMIUDET...7 3.1 Miten matematiikan oppiminen rakentuu...7 3.2 Yleistä kuvausta ryhmästä...10 3.3 Kun oppiminen ei onnistukaan odotetusti mikä vaikeuttaa matematiikan oppimista?...11 3.4 Piaget n kehitysteoria ja liike...13 3.5 Miksi valitsin liikunnan ja musiikin keinot...16 4 TOIMINNAN TASO MITÄ TEIN OPPILAIDEN KANSSA...20 4.1 Käytännön järjestelyt...20 4.2 Oppitunnin yleinen rakenne...22 4.3 Yhden oppitunnin kuvaus...23 4.4 Toiminta koulun arjessa...28 5 ARVIOINTI JA POHDINTA...30 5.1 Mitä tietoa tämä kokeilu antoi yhteistyörakenteet ja käytännönjärjestelyt...30 5.2 Mitä tietoa tämä kokeilu antoi toiminta eli työskentely lasten kanssa...31 5.3 Miten työyhteisössäni toimitaan tulevina vuosina...33 6...37 6 LÄHTEET...37 7 LIITTEET...43
1 1 JOHDANTO Koulun aloittaminen on juhlallinen tapahtuma. Lähisuku ihastelee lapsen siirtymistä esikoululaisesta koululaiseksi, ostetaan reppua ja uutta penaalia ja joskus pidetään jopa pienet juhlat uuden elämänvaiheen kunniaksi. Lapsi hehkuu ylpeyttä ja halua täyttää uuden roolinsa. Koululaisena hän istuu paikallaan omassa pulpetissaan ja keskittyy tekemään tarkkaa työtä lyijykynällä. Koululaisena hän keskittyy vaikeisiinkin asioihin ja omaksuu uusia käsitteitä. Erityislapsen koulutaipaleen alku sisältää saman hehkun kuin kaikilla muillakin lapsilla. Hänen kohdallaan on kuitenkin enemmän niitä kipupisteitä, joissa kokemus itsestä osaavana koululaisena voi saada kolauksen. Kynä-paperi työskentely ei olekaan niin helppoa ja lopputuloksena voi olla suttua. Pulpetin ääressä istuminen tuntuu epämukavalta jo viiden minuutin kuluttua ja opettajan käyttämät sanat eivät synnytä merkitystä pieneen mieleen. Keskittyminen herpaantuu ja työvälineet putoilevat pulpetilta. Työyhteisössäni, Toivolan erityiskoulussa, olemme tukeneet oppilaittemme kouluvalmiuksia liikunnan avulla jo neljän vuoden ajan. Liikuntakerho Liikkiksessä oppilaat ovat harjoitelleet mm. kehonhahmottamista, tasapainotaitoja, rytmikästä liikettä, liikkeen oikeaa ajoittamista ja sarjoittamista. Oppilaiden taidollinen edistyminen sekä Liikkiksessä koettu liikunnan ilo ja riemu ovat kannustaneet hankkimaan lisätietoa liikunnan mahdollisuuksista kouluvalmiuksien tukemisessa. Ammattikorkeakoulu Stadiassa alkoi tammikuussa 2008 Psykomotoriikka toimintakyvyn tukena opinnot. Näihin opintoihin liittyvänä kehittämistyönä lähdin kehittämään kouluumme sopivaa mallia, jossa liikunnan ja musiikin avulla tuetaan lapsen matemaattisten peruskäsitteiden hallintaa. Koulussamme on jo olemassa rakenteet lasten kouluvalmiuksien tukemiseen liikunnan keinoin. Tämän kehittämistyön tarkoituksena oli hakea tuohon malliin juohevaa hienosäätöä sekä toiminnan sisällön että työaikajärjestelyjen osalta. Kehittämistyön ensisijaisena tarkoituksena ei ollut tuottaa uutta diagnostista tietoa yksittäisistä oppilaista vaan tutkia uudenlaista yhteistyön mallia, jossa ensimmäisen luokan opettaja saa mahdollisimman paljon aikaa yksittäistä oppilasta varten. Tämä aika koituu suoraan oppilaiden hyödyksi, kun omalla opettajalla on enemmän henkilökohtaista aikaa yksittäiselle lapselle ja samaan aikaan toiset oppilaat saavat harjoitella yhteistoimintaa ja matematiikkaa toisen opettajan kanssa.
2 Työskentelin kahdeksan viikon ajan koulumme ekaluokkalaisten kanssa. Ryhmä jaettiin kahteen osaan, joista toinen työskenteli kanssani tiistaisin ja toinen keskiviikkoisin yhden oppitunnin ajan. Työskentelyn tarkoituksena oli tukea kunkin viikon matematiikan opiskelun teemaa. Kun luokkatyöskentelyssä puhuttiin yhtä suuresta tai vertailtiin lukumäärien eroja, niin me harjoittelimme samaa asiaa liikkeen ja äänen keinoin. Kahdeksan viikkoa on lyhyt aika, mutta kuitenkin riittävän pitkä antamaan hyvän alun halutun toiminnan kehittämiselle. Kehittämistyö on prosessi, jota käynnistyttyään tulee koetella ja jatkojalostaa vuosien ajan. Kuvaan raportissani tämän kehittämistyön suunnittelua, saatuja kokemuksia sekä kokemuksien pohjalta vedettyjä johtopäätöksiä. Kehittämistyöni ihmiskäsitys on humanistinen ja oppimisnäkemys dynaaminen. Näen kasvavan lapsen olevan tunteva, tahtova ja luova olento, joka pyrkii saavuttamaan uutta tietoa konstruoimalla sitä aistien kautta saadusta informaatiosta. Tuekseen kasvava lapsi tarvitsee sopivan ympäristön, oikeanlaista ohjausta sekä myönteistä huomiota ja kannustusta. (Kauppila, 2007, s.30-31) Kaiken kehittämisen ja toiminnan päähenkilöinä ovat koulumme oppilaat. Meidän aikuisten päättämän ja organisoiman toiminnan tulee hyödyttää heidän koulutaipaleensa alkua niin, että heillä muodostuisi mahdollisimman paljon hyviä ja hienoja kokemuksia itsestään osaajina ja oppijoina. Liikunnan ja musiikin keinot ovat mielestäni erinomainen lisä opettajien keinovalikoimaan tuottamaan lapsille iloa omasta suorituksestaan ja rakentamaan yhteisöllisyyden kokemusta. Musiikin ja rytmin taikapiiri kietoo mukaansa lapsen ja aikuisen. Yhteinen liikunnallinen ja luova toiminta toteuttaa psykomotoriikan periaatteita, silloin kuin siinä huomioidaan liikkuja kokonaisena ihmisenä. Psykomotoriikan viitekehyksessä ihminen nähdään kehon ja mielen muodostamana kokonaisuutena, jonka kehon liikkeessä on aina mukana myös kognitiivinen, emotionaalinen, sosiaalinen ja kielellinen aspekti. Ihminen antaa liikkeelle merkityksen ja liikkeen avulla hän on kosketuksissa omaan sisimpäänsä. Liikkuessaan yhdessä toisten kanssa liikkeeseen ja liikkumiseen syntyy myös psykososiaalinen merkitys - minä tulen huomatuksi ja minä huomaan sinut, minä toimin yhdessä sinun kanssasi.
3 Tämän kehittämistyön myötä käynnistetty mamuli-toiminta (matematiikkaa-musiikkialiikuntaa) saa työyhteisössäni jatkoa tulevina vuosina. Lapsen koko persoonan tukeminen psykomotorisen toiminnan kautta antaa lapselle turvallisen ja tuetun mahdollisuuden kehittää oppimisvalmiuksiaan ja onnistua paremmin opinnoissaan. 2 KEHITTÄMISTYÖN TAVOITE 2.1 Yleistä Ihmisen toiminnassa ja oppimisessa on aina mukana koko hänen persoonallisuutensa. Psykomotoriikan periaatteiden mukaisessa toiminnassa lapsi on aktiivinen toimija, joka itse määrittelee kuinka voimallisen panoksen hän antaa yhteiseen tekemiseen. (Koljonen, 2005, s. 84) Temperamentiltaan varautuneemman lapsen on lupa katsoa tilannetta ensin rauhassa ja päättää sitten mukaan tulemisestaan. Liisa Keltikangas-Järvinen (2006/s.61) kirjoittaa: Temperamentti vaikuttaa siihen, miten lapsi suhtautuu ylipäätään oppimiseen, onko hän kiinnostunut kaikesta uudesta, valmis kokeilemaan kaikkea vai onko ensireaktio aina varautuneisuus. Temperamentti on synnynnäisten valmiuksien ja taipumusten kokoelma, joka määrää ihmisen yksilöllisen ja hänelle ominaisen reagoimis- ja käyttäytymistyylin. (Keltikangas-Järvinen, 2006, s.23) Lapsen yksilöllinen tapa reagoida kehostaan ja ympäriltään tuleviin aistiärsykkeisiin vaikuttaa siihen, millaiset asiat tuottavat hänelle myönteisiä ja kannustavia oppimiskokemuksia. Yksilölliseen temperamenttiin pohjaa myös lapsen yksilöllinen tapa oppia. Matematiikka on oppiaineena erityisen herkkä emotionaalisille tekijöille. Kannustuksen puute, negatiiviset kokemukset omista laskemisen taidoista ja kielteinen minäkäsitys vaikuttavat epäsuotuisasti matematiikan oppimiseen. Onnistujaksi itsensä kokeva lapsi onnistuu. (Keltikangas-Järvinen, 2001, s.140) Koulunsa aloittavan lapsen tulisikin saada runsaasti kannustusta sekä kokea aikuisten luottavan hänen kykyynsä oppia matematiikkaa. Nämä kokemukset syntyvät parhaiten realistiselle pohjalle. Lapsella on oikeus harjoitella niitä asioita, joita hän ei vielä osaa ja jotka ovat edellytyksenä hänen
4 edistymiselleen. Liian haasteellisten tehtävien parissa lapsella ei ole mahdollisuus onnistua. (Matematiikan oppimisvaikeudet ja emotionaaliset tekijät, Tuire Koponen) Koulunaloitus on tärkeä transitiovaihe lapsen elämässä. Sen onnistumisen edellytyksenä on lapsen yksilöllisten ominaisuuksien näkeminen ja niiden kunnioittaminen. Monikanavaisen toiminnan kautta pöytätyöskentelyn vaativaksi kokemille lapsille voidaan tarjota itsetuntoa ja minäkäsitystä tukevia onnistumisen ja oppimisen elämyksiä, joissa tuetaan myös tiedollisten ja käsitteellisten taitojen kehittymistä lapsen kehitystasoa vastaavin keinoin. (Karvonen, 2002, s.24) Koulumainen tavoitteellinen työskentely onnistuu lapselta parhaiten silloin, kun hän on kiinnostunut oppimaan uutta. Kouluvalmis lapsi käyttää mielellään kynää piirtämiseen ja kirjoittamiseen. Hän on innostunut kielellisistä ja matemaattisista tehtävistä ja hän keskittyy annettuihin tehtäviin tehtävän vaatiman ajan. Hän osaa huolehtia tavaroistaan ja omista tarpeistaan ja kestää päivän mittaan mahdollisesti tulevia pettymyksiä ilman kohtuuttoman voimakasta tunnekuohua. Hän pystyy ottamaan toiset lapset huomioon ja sopeutumaan yhteisiin leikkeihin. Edellä kuvatussa määrittelyssä korostuu yhteisökeskeinen näkökulma. Yhteisö tässä tapauksessa koulu asettaa yksilöön kohdistuvia normiodotuksia, jotka yksilön tulee täyttää ollakseen onnistuneesti yhteisön jäsen. Yksilökeskeisessä näkökulmassa yksilöön ei sitä vastoin kohdistu normittavia odotuksia vaan hän voi tulla yhteisön jäseneksi omana itsenään sellaisin valmiuksin, joita hänellä sillä hetkellä on. Yksilön tarpeisiin vastataan hänen lähtökohtansa huomioiden, niin että hänelle pyritään järjestämään juuri hänelle parhaiten sopiva toimintaympäristö. Äärimmilleen viedyssä yksilökeskeisyyden korostamisessa yksilön etu on painoarvoltaan yhteisön etua suurempi. Luokkamuotoisen kouluopetuksen lähtökohtana on ryhmä. Koko ryhmän yhteinen toiminta mahdollistuu parhaiten silloin, kun ryhmän muodostavilla yksilöillä on riittävästi yhteistä leikkauspintaa ja toimintavalmiuksia tavoitella ryhmän toiminnan kannalta relevantteja yhteneväisiä tavoitteita. Tästä lähtökohdasta koulun toimintaa lähestyttäessä on tarkasteltava sekä yhteisön että yksilön näkökulmaa samanaikaisesti. (Murto & al. 2001, s. 171-175)
5 Yksilön koulumaisen työskentelyn perustana olevien oppimisvalmiuksien tulee olla riittävästi kehittyneet, mutta samanaikaisesti toimintaan tulee sisällyttää yksilön mahdollisuus kehittyä ja kehittää oppimisvalmiuksissa olevia puutteita. Tähän oppilaan todellisten ja toivottujen oppimisvalmiuksien rajapintaan pyrin vastaamaan mamulitoiminnalla. Matematiikkaa, musiikkia ja liikuntaa yhdistämällä pyrin lapsien oppimisvalmiuksien tavoitteelliseen kehittämiseen toiminnallisin ja kokonaisvaltaisin menetelmin. Tavoitteena oli, että lapsien oleminen omassa kehossaan jäsentyy hivenen eteenpäin, he saavat konkreettisia havaintoja matematiikan oppimisen perustana olevista käsitteistä ja he ryhmäytyvät omaan luokkaansa. (Sherborne, 2000, VII, Arajärvi, 1990, s.70) 2.2 Oppilaiden oppimisvalmiuksien vahvistuminen ja toiminnan sisällölliset tavoitteet Kehittämistyössäni keskityin niihin oppimisvalmiuksiin, joita tarvitaan onnistuneeseen matematiikan oppimiseen. Psykomotoriikan viite-kehyksessä lapsen persoonallisuuden kehitys nähdään prosessina, johon vaikuttavat yhdessä ja samanaikaisesti psyykkiset, sosiaaliset, kognitiiviset ja motoriset tekijät. Kun vaikutetaan yhteen näistä osatekijöistä, vaikutetaan myös muihin osatekijöihin. (Zimmer, 2001, s.148) Käytännössä tämä näkyy lapsen psyykkisen tasapainon kohentumisena ja kykynä toimia hivenen aiempaa sosiaalisemmin ja ottaen olemassa olevia kognitiivisia kykyjä paremmin käyttöönsä, kun hän on oppinut motorisesti jotain uutta. Samoin hänen motorinen oppimisensa kohentuu, kun hän on saanut onnistumisen elämyksiä muiden kanssa toimiessaan tai hän on saavuttanut uusia kognitiivisia taitoja, kuten esimerkiksi kykyä hahmottaa annettuja sanallisia ohjeita tai kykyä vertailla erilaista toimintaa laadullisesti (voimakkaasti hiljaa, nopeasti hitaasti). Matematiikan oppimisen keskeiset taitoalueet ovat matemaattisten suhteiden ymmärtäminen, laskemisen taidot, aritmeettiset perustaidot ja lukumääräisyyden taju. Ymmärtääkseen suhteita lapsen täytyy osata luokitella esineitä ja asioita ja vertailla niitä sovittujen ominaisuuksien perusteella. Lapsen täytyy myös pystyä järjestämään esineitä tai asioita sovittujen ominaisuuksien, kuten esimerkiksi koon tai määrän suhteen. Lapsella täytyy olla myös riittävästi kehittynyt lukumääräisyyden taju ja hänen täytyy kyetä luet-
telemaan lukujonoja eteenpäin ja taaksepäin sekä järjestyksessä että hyppäyksittäin ennen kuin hänen on mahdollista hallita aritmeettisia perustaitoja. 6 Valitsin harjaannutettaviksi osataidoiksi laskemisen taitoryppääseen kuuluvat lukujonon luettelemisen taidon, lukumäärän laskemisen taidon ja numerosymbolien hallinnan taidon. Käytetyissä harjoituksissa ja leikeissä lapset harjaannuttivat myös lukumääräisyyden tajuaan, joutuessaan esimerkiksi arvioimaan erilaisten esineiden määrää. Leikkeihin ja harjoituksiin liittyi myös kiinteästi luokittelua, vertailua ja esineiden järjestämistä erilaisiin lukumäärällisiin ja laadullisiin ryhmiin. Pyrin herättämään lapsen kiinnostuksen lukumäärään liittyviin käsitteisiin sekä havainnoimaan tarkemmin esineiden ominaisuuksia vertailemalla niitä toisiinsa monikanavaisesti. Sisällöllisiin tavoitteisiin kuului myös yhtenä osana tavoite tunnistaa ne oppilaat, jotka hyötyvät jatkossa koulussamme jo olevasta liikuntakerho Liikkiksestä. Fokuksessa oli myös miettiä, kuinka Liikkiksen toimintaa voisi parhaiten kehittää siihen suuntaan, että siellä tapahtuvassa toiminnassa voidaan huomioida myös esim. lukujonotaitojen kehittymisen tukeminen tai esimerkiksi luokittelun ja vertailun vahvistuminen. 2.3 Kehittämistyön luonteva sijoittuminen työyhteisön arkeen Hyvässä innovaatioympäristössä johtaja mahdollistaa luovuuden tukemalla sellaisten toimintapuitteiden ja edellytysten syntymistä, joissa työntekijä voi ideoida luovasti uusia malleja perustehtävänsä hyvään toteuttamiseen. Luovuus on inhimillinen ja sosiaalinen prosessi, jonka ymmärtäminen ja arvostaminen on osa innovatiivisen organisaation toimintakulttuuria. Niiden tulkintojen lisäksi, joita toimija tekee itsestään ja toimintaympäristöstään, luovuutta tukevia elementtejä ovat mm. yleiset puitteet sekä mahdollisuus kehittää omaa osaamistaan. Luovuutta arvostava ja innovaatioita tukeva johto suuntaa toimintoja pitkäjänteisin ja johdonmukaisin strategioin, joihin osoitetaan resursseja. (INNOVATIIVISTEN YMPÄRISTÖJEN JA ORGANISAATIOIDEN JOHTA- MINEN, EDUSKUNNAN KANSLIAN JULKAISU 6/2004, sivut 32-67) Omassa työyhteisössäni on toimintasuunnitelmaan kirjattu tavoite kannustaa ja tukea henkilöstön kouluttautumista. Työyhteisöni on myös mukana alueellisessa erityis- ja sairaalakoulujen kehittämishankkeessa, jossa pyritään lisäämään erityis- ja sairaalakou-
7 lujen opettajien tietämystä erityisesti matematiikan oppimisvaikeuksista. Tavoitteena on myös kehittää välineitä matematiikan oppimisvaikeuksien varhaiseen havaitsemiseen. Kehittämistyöni sulautui osaksi alueellista hanketta koulukohtaisena osiona, joka määriteltiin toimintasuunnitelmaan näin: Ekaluokkalaisten matemaattisten peruskäsitteiden vahvistaminen musiikin ja liikunnan avulla. Luokka on jaettu kahteen ryhmään. Ryhmät kokoontuvat kerran viikossa harjoittelemaan luokassa harjoittelun alla olevia matemaattisia käsitteitä (esim. yhtä paljon ja enemmän tai suurempi/pienempi) liikunnan ja musiikin keinoin. Kehittämistyöni kuluessa tein yhteistyötä ensisijaisesti ensimmäistä luokkaa opettavan erityisluokanopettajan, mutta myös koulun johdon kanssa. Mamuli-ryhmän toiminnan sisällöt olivat pääasiassa omaa innovaatiotani ja liittyivät opintoihini kuuluviin oppimistavoitteisiin. Työyhteisöni johto ei ollut aloitteellinen tämän kehittämisen käynnistämisessä. Oman kehittyvän ja kypsyvän ajatteluni kuvaaminen muille toimijoille niin, että he tavoittavat sen sisällön, merkityksen ja yhteyden koulun suuriin kehittämislinjoihin oli työni kannalta merkittävä tavoite. Kukin toimija kantaa sisällään omia arvojaan, tavoitteitaan ja näkökulmiaan suhteessa yhdessä sovittuihin toimintamalleihin ja päämääriin. Toimijat eivät reagoi todellisuuteen vaan siitä tekemiinsä sisäisiin tulkintoihin. (Keltikangas-Järvinen, 2001, s.19) Siksi tavoittelin myös niin selkeän rakenteen ja toimintamallin luomista, että siitä syntyvät mielikuvat herättävät myönteistä vasta-kaikua, siinä vaiheessa kun olin myymässä mamuli-ryhmän ideaa muille koulun toimi-joille. (INNOVATIIVISTEN YMPÄRISTÖ- JEN JA ORGANISAATIOIDEN JOHTAMINEN, EDUSKUNNAN KANSLIAN JULKAISU 6/2004, sivu 35-36) 3 MATEMATIIKAN OPPIMINEN JA RYHMÄNI OPPIMISVALMIUDET 3.1 Miten matematiikan oppiminen rakentuu Matematiikan oppimisen keskeiset taitoalueet ovat matemaattisten suhteiden ymmärtäminen, laskemisen taidot, aritmeettiset perustaidot ja lukumääräisyyden taju. Lukumääräisyyden taju on näistä taidoista keskeisin, sillä sen hallinta vaikuttaa kolmeen muuhun taitoalueeseen. Lukumääräisyyden tajulla tarkoitetaan kykyä hahmottaa lukumääriä il-
8 man kielellisin symbolein tapahtuvaa laskemista. Lukumäärään liittyvän kielellisen symbolin tietäminen ei ole edellytys lukumäärän hahmottamiselle ja sillä operoimiselle vaan määrien tunnistaminen ja laskeminen ovat mahdollisia myös ilman kielellisiä käsitteitä liikuttaessa luku-alueella 0-10. (Puura & al.2007; Aboriginal Kids Can Count Without Numbers) Lukumääräisyyden taju kehittyy asteittain. Jos erot vertailtavien lukumäärien välillä ovat suuret, on niiden erottelukin helpompaa. Lukumääräisyyden taju ei kuitenkaan koskaan kehity niin tarkaksi, että voisimme sen avulla hahmottaa suurempia määriä ilman objektien laskemista kielellisin käsittein. Likimääräisen hahmotuskyvyn avulla saamme kokemuksia lukumääristä. (Lamminmäki, 1997, s.47) Näihin kokemuksiin kiinnittyvät myöhemmin opittavat kielen käsitteet lukumäärästä ja merkityksestä. Jos kokemukset ovat epätarkkoja ja häilyviä on niihin mahdoton kiinnittää yksi yhteen vastaavaa tarkkarajaista käsitettä. Pekka Räsänen kirjoittaa NiiloMäki Instituutin LukiMat-nettisivuilla: Viimeisimmät tutkimushavainnot viittaavat siihen, että tämä liki-määräisen hahmotuskyvyn tarkkuus tai epätarkkuus voisivat selittää vaikeimpien matemaattisten oppimisvaikeuksien (dyskalkulia) kehityksen. (http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/matemaattisten-taitojenkehityksesta/lukumaaraisyyden-taju) Edellä kuvattuihin neljään matematiikan oppimisen keskeiseen taitoalueeseen kuuluvan laskemisen taitoalueen osatekijöitä ovat lukujonotaidot, lukumäärän laskemisen taidot sekä numerosymbolien hallinta. Kun lapsi hallitsee lukujonotaidon, hän pystyy luettelemaan lukujonoa eteenpäin ja taaksepäin sekä järjestyksessä että hyppäyksittäin. Samoin hän pystyy jatkamaan lukujonon luettelemista annetusta luvusta eteenpäin tai taaksepäin. Jos tämän taidon hallinnassa on puutteita, lapsen on vaikea oppia aritmeettisia perustaitoja, sillä taidon harjaantumisen vaiheessa yhteen- ja vähennyslaskun ratkaisu pohjaa luku-jonon luettelemiseen. Ilman peruslaskutoimitusten sujuvaa hallintaa lapsen on vaikea oppia muita matemaattisia taitoja. Onnistunut lukumäärän laskeminen vaatii monivaiheista osaamista. Onnistumisen edellytyksenä on lukujonon luetteleminen oikeassa järjestyksessä, yksi-yhteen vastaavuuden syntyminen kielellisen symbolin ja laskettavan esineen välille sekä ymmärrys viimeisenä sanotun luvun merkityksestä lukumäärän ilmaisijana. Lisäksi lapsen
9 täytyy pystyä yhdistämään laadullisesti erilaisia esineitä samaan laskettavien objektien joukkoon sekä oivaltamaan, että laskujärjestyksellä ei ole merkitystä lopputulokseen. Aritmeettisten perustaitojen hallitsemisen edellytyksenä on numerosymbolien hallinta. Lapsen tulee oppia yhdistämään lukusanan nimi ja sen piirretty tai kirjoitettu symboli oikeaan lukumäärään. (Päivi Aunio, http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/matemaattisten-taitojen-kehityksesta) Tämä taito vaatii monipuolista harjoittelua, ennen kuin se muuttuu lapselle käyttökelpoiseksi ongelmaratkaisun työkaluksi. Tätä taitoa voidaan harjoitella esimerkiksi montessorimenetelmän mukaisen kolmivaiheisen opetuksen kautta. Ensimmäisessä vaiheessa lapselle kerrotaan kunkin harjoiteltavan numerosymbolin nimi ja hän saa harjoitella sen jäljittelemistä sensorisen materiaalin avulla. Toisessa vaiheessa aikuinen pyytää lasta näyttämään tietyn numerosymbolin muutaman numerokortin joukosta ja kolmannessa vaiheessa lapsi käyttää symbolin kielellistä käsitettä vastatessaan kysymykseen: Mikä tämä on?. Kuhunkin vaiheeseen annetaan aikaa niin paljon kuin lapsi tarvitsee. Lapsi siirtyy lukujononluettelemisen taidosta laskemisen taitoihin vaiheittain. Noin kahden vuoden ikäisellä lapsella on primääri ymmärrys lukumääristä. Hän ymmärtää, että eri lukusanat viittaavat eri lukumääriin ja hän pystyy erottamaan toisistaan selkeästi erilaiset lukumäärät. Kolmevuotias lapsi pystyy luettelemaan lukusanoja, mutta ei välttämättä oikeassa järjestyksessä eikä ykkösestä aloittaen. Nelivuotias lapsi kykenee luettelemaan lukusanat oikeassa järjestyksessä ja osoittamaan sormellaan laskettavia esineitä. Osoittaminen ei kuitenkaan kulje samanaikaisesti lukusanan sanomisen kanssa. Puolta vuotta myöhemmin lapset usein jo pystyvät rytmittämään lukusanan sanomisen ja esineen osoittamisen yhteen. Viiden vuoden iässä lapset aloittavat lukusanojen luettelemisen ykkösestä, osoittavat kutakin laskettavaa esinettä vain kerran ja ymmärtävät että viimeisenä sanottu lukusana tarkoittaa esineiden määrää yhteensä. Lapset myös ymmärtävät, että lukujonossa sanat on järjestetty suuruusjärjestykseen ja että myöhemmin sanottu sana tarkoittaa suurempaa määrää. Puolta vuotta myöhemmin, 5 ½-vuotiaana, lapset osaavat jo tunnistaa lukumäärän symbolin, esimerkiksi nopan silmäluvun tai numerosymbolin, ja jatkaa laskemista siitä eteenpäin. (http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/matemaattisten-taitojen-
10 kehityksesta/ensimmainen-taitorypas-laskemisen-taidot/laskemisentaidot#lukujonotaidoista-laskemisen-taitoihin) 3.2 Yleistä kuvausta ryhmästä Ryhmässä oli kymmenen lasta 7-9 vuotiasta lasta. Heistä kahdeksan aloitti koulunsa tänä syksynä ja kaksi lapsista kolmannen kouluvuotensa. Kuudella lapsella oli diagnoosina monimuotoinen kehityshäiriö (F83), joista kahdella lisädiagnoosina tarkkaavaisuuden suuntaamisen ja ylläpitämisen vaikeudet (F90.0). Yhdellä lapsella oli ainoana diagnoosina kielellinen erityisvaikeus (F80.2), johon liittyy puutteita vuorovaikutustaidoissa ja omantoiminnan ohjauksessa sekä motorista levottomuutta. Toisen lapsen dignoosilista oli pitkä, sisältäen tarkemmin eriteltyjä diagnooseja liittyen lapsen perussairauteen. Näistä toimintamme kannalta olennaisimpana voidaan mainita motoriikan kehityshäiriö (F82) sekä kielellinen erityisvaikeus (F80.2). Kaikki ryhmän lapset olivat olleet edellisenä vuonna vähintään yhden terapiamuodon piirissä, useimmat olivat saaneet sekä toimintaterapiaa että puheterapiaa. Yksi lapsista oli saanut edellä mainittujen lisäksi myös psykoterapiaa. Kaikki lapset olivat hyötyneet terapioistaan. Lasten saamisen diagnoosien taustalla on monenlaista kehittymisen viivettä ja häiriötä. Näistä suunniteltuun toimintaan läheisimmin liittyvät erilaiset kehonhahmottamisen ja motoriikan vaikeudet. Ryhmän lapsilla oli pulmia tilan, etäisyyksien, suuntien sekä kokonaisuuksien ja osien välisten suhteiden hahmottamisessa ja arvioinnissa, kehon liikkeiden suunnittelussa ja sarjoittamisessa sekä kehon kokonaishallinnassa, jälkimmäisen jäädessä useilla lapsilla hyvin heikoksi. Kätisyys ei ollut vakiintunut kahdella lapsella ja kehon puolien yhteistyö tuotti pulmia kaikille lapsille. Tasapainoa vaativat tehtävät olivat kaikille lapsille haasteellisia. Kolme lapsista oli käyttänyt esiopetuksessa nystyräpintaista tyynyä pystyäkseen keskittymään pöytätason työskentelyyn. Hienomotoriikassa oli kaikilla lapsilla suuriakin puutteita. Kynäote oli kaikilla kömpelö ja kynänjälki hutera ja hento. Useilla lapsilla kynän liikkeiden ohjailu oli kokonaisvaltaista liikkeen lähtiessä koko käsivarresta. Hienomotorinen tarkkuus jää kaikilla ikä-
tasosta niin kuin käsien näppäryyskin. Liikkeiden eriyttämisessä ja sarjoittamisessa on pulmia. 11 Kahdella lapsella oli erikseen mainintaa painetunto- ja liikeaistimuksista niin että lapset hakevat voimakkaampaa aistikokemusta erilaisin liikunnallisin keinoin. Yhden lapsen kohdalla nostetaan esille myös puutteet omasta kehosta tulevan aistitiedon käsittelyssä, niin että hän ei aisti riittävän tarkasti oman kehon asentoja eikä liikettä. Kun lisäksi hänen tuntoerottelunsa on epävarmaa ja motorinen ohjailu vaikeaa, on uuden taidon oppiminen hänelle hyvin haasteellista. Tutkimuksissa määritelty ikätaso oli kaikilla lapsilla vähintään kaksi vuotta alle fyysisen iän, kahden lapsen kohdalla ikätaso jäi alle 4-vuotiaan tasolle. Kahdelle lapselle oli suositeltu harjaantumisopetusta kognitiivisen suoritusprofiilin perusteella. Jokaisen lapsen kielelliset taidot jäivät ikätasosta vähintään kaksi vuotta, niin että vaikeuksia oli sekä käsitteissä, lauserakenteissa että matemaattisessa päättelyssä. Lisäksi kaikilla oli työmuistin heikkoutta. Käsitteelliset koulumaiset ohjeet olivat kaikille haasteellisia. Esiopetuksessa kuvien tukea oli käytetty kahdeksan lapsen kohdalla. Tarkkaavuuden suuntaaminen ja ylläpitäminen oli kaikille vaikeaa, osalle ryhmän lapsista huomattavan haasteellista. Omaehtoisuus ja rajojen kokeilu tuli esille kaikkien lasten toiminnassa. 3.3 Kun oppiminen ei onnistukaan odotetusti mikä vaikeuttaa matematiikan oppimista? Matematiikan oppimisvaikeudesta käytetään tautiluokituksessa termiä laskemiskyvyn häiriö, (F81.2). Laskutaitojen omaksumisen vaikeus on oma itsenäinen häiriönsä, joka on erillinen lukemisen ja kirjoittamisen häiriöstä. Lapsi ei saa F81.2. diagnoosia mikäli hänellä on laaja-alainen oppimiskyvyn häiriö, joka selittää myös hitaan edistymisen matemaattisissa osataidoissa. Vaikka oman kohderyhmäni lasten heikkoudet matemaattisissa osataidoissa voidaan selittää monimuotoisella kehityshäiriöllä, on varsinaisen laskemiskyvyn häiriön kuvauksesta löydettävissä samankaltaisuuksia ko. lasten kognitiiviseen suoriutumiseen. Oppi-
12 minen voi vaikeutua kielellisten, havaintopohjaisten, tarkkaavaisuuspohjaisten sekä matemaattisten taitojen puutteellisuuden vuoksi. Kielellisiä puutteita olisivat esimerkiksi vaikeudet muistaa ja ymmärtää käsitteitä. Lapset, joilla on kielihäiriöitä, oppivat tarkkaan kielelliseen laskemiseen liittyviä taitoja ikätovereitaan heikommin. (Puura & al. 2007) Havaintopohjaiset vaikeudet näyttäytyvät esimerkiksi kaikissa matematiikkaan liittyvien symbolien ja merkkien hahmottamisessa sekä erilaisten ryhmien muodostamisessa ja vertailemisessa. Tarkkaavaisuuden suuntaamisen ja ylläpitämisen pulmat vaikeuttavat esimerkiksi kaikkien tehtävän osatekijöiden huomioimista tai merkkien muistamista ja oikeaa kopioimista. Matemaattiset taitopuutokset näkyvät esimerkiksi lukujonojen luettelemisessa tai laskusääntöjen ymmärtämisessä ja käyttämisessä. (Matemaattisten oppimisvaikeuksien määrittely Pekka Räsänen Viimeisin muutos 12.05.2008, 09:46 (http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/oppimisvaikeudet/matemaattistenoppimisvaikeuksien-maarittely) Pekka Räsänen kuvaa Niilo Mäki Instituutin Lukimat-sivuilla tutkimuksien kautta saatua tietoa matematiikan oppimisvaikeuksien syistä. Tutkimuksissa nousee esille yhteys sensomotoristen kokemusten puutteiden ja matemaattisten käsitteiden ymmärtämisvaikeuden välillä. Tutkijat katsovat visuaalisten ja psykomotoristen ongelmien vaikeuttaneen syy-seuraussuhteiden kehittymistä lapsen kehityksen varhaisvaiheissa. Tutkijat katsovat ongelmien varhemmissa kehitysvaiheissa rajoittavan abstraktimman ajattelun kehittymistä ja matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä. Samoin on havaittu ongelmien kompleksisissa psykomotoriikan ja taktuaalisen havaitsemisen testeissä sekä visuospatiaalisessa organisaatiossa ja synteesissä, hienomotorisessa nopeudessa ja koordinaatiossa olevan yhteydessä matematiikan oppimisvaikeuksiin. Matematiikan oppimisvaikeuksien lisäksi tutkimuksissa mukana olleilla lapsilla huomattiin vaikeuksia havaita ja tuottaa ei-kielellisiä vihjeitä. Lapset eivät osanneet tulkita ilmeitä, eleitä ja asentoja. Tutkijan katsoo sensomotoristen ja visuo-spatiaalisten sekä kehon tunnistamiseen sekä taktuaaliseen havaitsemiseen ja käsitteenmuodostukseen liittyvien puutteiden vaikeuttaneen matematiikan oppimisen lisäksi myös lasten sosiaalisten taitojen ja vuorovaikutuksen oppimista. Edellä kuvatut tutkimustulokset ovat mielenkiintoisia, mutta niistä ei voi tehdä pitkälle meneviä tieteellisiä päätelmiä tutkimusasetelmien tarkkarajaisuuden vuoksi. Voidaan
13 kuitenkin perustellusti väittää, että lapsen kehitys etenee vaiheittain, niin että edellisen kehitysvaiheen onnistuminen vaikuttaa seuraavaan. Lisäksi voidaan väittää, että kehon kautta saadut ja jäsentyneet konkreettiset kokemukset ovat yhteydessä käsitteiden oppimiseen ja käsitteet puolestaan ovat ajattelumme ja päättelymme perusta. Runsaat ja monipuoliset, hyvin jäsentyneet kokemukset varhaislapsuudessa edistävät käsitteellistä oppimisprosessia ja sosiaalisten suhteiden tajua. (http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/oppimisvaikeudet/kognitiisetselitysmallit/matemaattiset-ja-ei-kielelliset-oppimisvaikeudet) 3.4 Piaget n kehitysteoria ja liike Rinnastan Jean Piaget n tietoteoreettisen ja kehityspsykologisen teorian psykomotorisen lähestymistavan kanssa. Piaget n teoriassa korkeammat operaatiot pohjautuvat kehon liikkeeseen. Ilman liikettä ei voi olla konkretiasta irtoavia korkeampia älyllisiä operaatioita. Kehonliikkeillä on ratkaiseva merkitys ihmisen kokonaisvaltaiselle kehitykselle ja tuota kehitystä voidaan tukea psykomotorisen lähestymistavan kautta. Piaget jakaa ihmisen lapsuusajan kehityksen neljään vaiheeseen. Varhaisin, sensomotorinen vaihe alkaa lapsen syntymästä ja kestää kahteen ikävuoteen asti. Tämän kauden ensimmäisten kuukausien aikana lapsi on adualismin tilassa. Lapsella ei vielä ole ulkomaailmasta eriytynyttä minuutta vaan hänen maailmansa koostuu toisistaan erillisistä avaruuksista. Vähitellen liikkeen ja aistikokemusten avulla esim. suun avaruus koordinoituu kosketus-liike avaruuden kanssa ja lapsen maailmaan alkaa jäsentyä esineiden ja asioiden välisiä suhteita. (Piaget Inhälder, s.23, s.29) Liikkumiskyvyn kehittyessä lapsi saa entistä monipuolisempia kokemuksia myös itsensä ulkopuolisesta maailmasta, joka tekee mahdolliseksi sensomotorisen älykkyyden pohjana olevien skeemojen synnyn. (Lehtinen Kuusinen, s. 116). Esioperationaalisessa vaiheessa (n. 2. 7. ikävuotta) lapsen ajattelu on riippuvainen hänen saamistaan kokemuksista ja tekemistään havainnoista. Tämän vaiheen aikana lapselle kehittyy kyky käyttää symboleja, mutta nämä ovat vielä tiiviisti sidoksissa konkretiaan. Lapsi ei kykene mentaalisiin operaatioihin esimerkiksi toimintojen käänteisyyteen vaan tekee havaintoja juuri tässä ja nyt olevan tilanteen yksittäisistä piirteistä.
Lapsen ajattelu on myös egosentristä. Hän pystyy tarkastelemaan ilmiöitä vain omasta näkökulmasta. 14 Konkreettisten operaatioiden vaiheessa (ikävuodet noin 7. 11.) lapsen ajattelu kokee laadullisen muutoksen. Lapsi saavuttaa vähitellen kyvyn luopua egosentrisestä ajattelustaan ja hän pystyy näkemään asioita, esineitä ja ilmiöitä myös toisesta näkökulmasta. Hän kykenee huomioimaan useampia ilmiöön vaikuttavia tekijöitä yhtä aikaa ja vertailemaan tekemiään havaintoja käyttäen muistiaan ja sisäistämiään käsitteitä. Konkreettisilla operaatioilla Piaget tarkoittaa sisäistettäviä ja palautettavia toimintoja. Yksinkertaisimmillaan tämä on kahden luokan yhdistämistä ja käänteisesti niiden erottamista. Kyky tähän toimintoon on esim. yhteen- ja vähennyslaskun edellytys. Näitä toimintoja voidaan yhdistää kokonaisjärjestelmiksi (esim. luokittelut tai numerosarjat) ja ne ovat sekä yksilön sisäisiä että yksilöille yhteisiä. Tässä kehitysvaiheessa operaatiot rajoittuvat kuitenkin vielä yksilön konkreettisesti kokemiin asioihin. (Lehtinen Kuusinen, s. 117 ja Piaget Inhälder, s. 94) Formaalisten operaatioiden vaiheessa (noin 12 ikävuodesta ylöspäin) yksilö ei ole enää sidoksissa konkreettisiin kokemuksiinsa vaan pystyy näkemään todellisuuden mahdollisten muunnosten kokonaisuutena (Piaget Inhälder, s. 126). Nuoren ymmärrys maailmasta ei nojaa enää välittömästi tässä ajassa ja paikassa saatuihin kokemuksiin vaan hän pystyy luomaan olettamuksia (hypoteeseja), joista hän pystyy tekemään päätelmiä puhtaasti käsitteellisellä tasolla. Piaget näkee kehitysvaiheidensa ikärajat viitteellisinä (Piaget Inhälder, s. 129 ja Lehtinen Kuusinen, s. 118). Hän ei myöskään pidä uuteen vaiheeseen siirtymisen edellytyksenä aiemman vaiheen täydellistä toteutumista. Yksilö assimiloi ja akkommodoi uusia rakenteita aiemmin muodostamiinsa skeemoihin. Assimilaation käsitteellä Piaget tarkoittaa uusien elementtien aktiivista liittämistä eli sulauttamista aiemmin rakennettuihin skeemoihin. Rinnakkaisena ja assimilaatioon olennaisesti liittyvänä tapahtumana Piaget näkee akkommodaation eli sopeutumisen. Kun skeemaan on sulautettu uusia ominaisuuksia myös itse skeema kokonaisuutena sopeutuu paremmin vastaamaan havaittua todellisuutta. (Lehtinen Kuusinen, s. 110-111) Assimilaatio ja akkommodaatio muodostavat yhdessä aktiivisen sopeutumisen prosessin. Tässä jatkuvan muutoksen prosessissa edellinen kehitysvaihe muodostaa pohjan
15 seuraavalle. Kehityksellisen muutoksen lopputulos on aiempien tekijöidensä joustava ja yksilöllinen summa. Uudet rakenteet tosiasiassa muodostavat luonnollisen jatkeen ja huipennuksen sensomotorisille rakenteille (Piaget Inhälder, s.127). Piaget näkee sensomotorisen älykkyyden olevan se pohja, jolle myöhempien vaiheiden kehitys rakentuu - jokainen kehitysvaihe osaksi selittää seuraavat vaiheet (Piaget Inhälder, s.13). Tämä Piaget n periaate on pohjana kehittämistyöni pohjana olevalle näkemyksille motoristen taitojen ja motorisen kehityksen tukemisen tärkeydestä. Piaget ilmaisee vahvasti sensomotorisen vaiheen merkityksen sanomalla: ensimmäisten kahdeksantoista kuukauden aikana... lapsi... tässä vaiheessa muodostaa kaikki ne kognitiiviset osarakenteet, jotka ovat lähtökohtana hänen havaintotoimintansa ja älynsä myöhemmälle kehitykselle. (Piaget Inhälder, s.13). Nämä sensomotoriset skeemat, kuten pysyvän esineen, tilan, ajan ja syysuhteiden toimintaluokat, muodostavat tulevien ajattelutoimintojen alirakenteen. Lapsen ajattelu osoittaa sensomotorista älykkyyttä vaiheessa, jossa hänen aivorakenteensa eivät ole vielä kypsyneet riittävästi semioottisen funktion muodostumiseen. Vaikka lapsella ei ole vielä käsitettä tietylle ilmiölle, hänellä on kuitenkin kehollinen kokemus ko. ilmiöstä. Hänen kehossaan on jo tieto, johon hän myöhemmässä kehitysvaiheessa liittää käsitteen. Ensimmäisten neljän elinkuukauden aikana monet lapsen liikkeet käynnistyvät refleksien vaikutuksesta. Imeminen on refleksi, mutta peukalon imeminen on refleksin laajentumista refleksiskeemaksi, jossa lapsi tarkoituksellisesti ja järjestelmällisesti koordinoi silmän ja käden yhteistyötä tuottaakseen itselleen mielihyvää. Ensimmäisten kuukausien aikana tavoite ja keino eivät ole vielä eriytyneet toisistaan vaan onnistuminen riippuu yrityksestä ja erehdyksestä. Jo noin puolivuotias lapsi pystyy erottamaan tavoitteen keinosta. Hänellä on tavoite, jonka saavuttamiseen hän tutkii erilaisia keinoja. Lapsen tavoitteena voi olla kauempana olevan esineen saavuttaminen. Hän potkii, ääntelehtii, kurkottelee ja vähitellen löytää keinon, jolla saa esineen itselleen. Tämä kehitys saavuttaa noin vuoden ikäisellä lapsella uuden vaiheen. Siinä tutut toiminnan skeemat eriytyvät toistaan. Eriydyttyään ne voivat myös yhdistyä uusiksi kokonaisuuksiksi. Tässä vaiheessa lapsi pystyy käyttämään erilaisia työkaluja tai välineitä saavuttaakseen tavoitteensa. Eriytymisen ja yhdistymisen kokemus muodostaa pohjan yhdistämisen, järjestykseen asettamisen, käännettävyyden ja palautettavissa olemisen käsitteille. Nämä ovat yksin-
16 kertaisia kognitiivisia operaatioita, joita käytämme arkipäivässä jatkuvasti. Kaksi ryhmää yhdistyy ja sen jäsenet voidaan myös erottaa toisistaan. Tulppaanit ja ruusut muodostavat kukkakimpun ja ne voidaan myös erottaa omiksi kimpuikseen. 2 + 3 = 5 ja käänteisesti 5 3 = 2. Tässä operaatiossa toteutuu myös käännettävyys ja palautettavuus. (Piaget Inhälder, s.94) Sensomotorisen vaiheen lopussa lapsi kykenee jo löytämään uusia keinoja tavoitteen saavuttamiseksi myös oivalluksen kautta. Hänen onnistumisensa ei ole yksinomaan hapuilevaa yritystä ja erehdystä vaan hän kykenee pysähtymään, tutkimaan uuttaa tilannetta ja sen ominaisuuksia, vertailemaan havaitsemiaan ominaisuuksia ja tekemään jäsentyneempiä yrityksiä tavoitteensa saavuttamiseksi. Piaget kirjoittaa: Sensomotoristen assimilaatioskeemojen järjestelmä huipentuu eräänlaiseksi toiminnan logiikaksi, johon sisältyy suhteiden ja vastaavuuksien muodostamista (toiminnan tasolla) ja skeemojen yhdistämistä (vertaa luokkien logiikkaan), lyhyesti sanoen jäsentäviä rakenteita ja yhdistelmiä, jotka muodostavat tulevien ajattelutoimintojen alirakenteen Piaget Inhälder, s.21. Piaget näkee ihmisen kehityksen olevan johdonmukaista ja vaiheittain etenevää. Lapsi on kehonsa ja aistiensa kautta vuorovaikutuksessa maailman kanssa. Saamansa kokemukset hän assimiloi ja akkommodoi ensin konkreettisiksi toiminnoiksi, johon saman aikaisesti alkaa yhdistymään mielen sisäisiä prosesseja. Nämä mielen sisäiset prosessit saavat uuden ulottuvuuden semioottisen funktion kautta, jonka avulla lapsen ajattelu voi myöhempien vaiheiden kautta irrota ajan ja paikan konkretiasta. Kaikki ajattelu rakentuu Piaget n mukaan kuitenkin sensomotorisen vaiheen kehollisten kokemusten aikana syntyneiden skeemojen pohjalle. 3.5 Miksi valitsin liikunnan ja musiikin keinot Liikunnan avulla tavoittaa koko lapsen. Liikkuessaan lapsi saa koko ajan havaintoja ei vain ympäristöstään vaan myös omasta itsestään. Kephartin Piaget n teorian pohjalle rakennetun tiedonjäsentämisteorian mukaan lapsi vastaanottaa ja jäsentää tietoa ensin motorisesti. Motorinen vaihe saa tuekseen havainnot, jotka tarkentavat lapsen kokemusmaailmaa. Lapsi saa kokemuksia esineiden laadullisista ominaisuuksista (esim. koko, pinta, väri, lämpötila), esineiden välisistä suhteista (esim. suurempi pienempi,
17 kaukana lähellä) sekä esineiden sijoittumisesta tilaan (esim. vasemmalla, oikealla, edessä, takana). Näihin varastoon kerättyihin kokemuksiin lapsi myöhemmässä kehityksen vaiheessa kiinnittää käsitteitä ja lopulta tiedon hankinta painottuu yksinomaan käsitteisiin. (Zimmer, 2001, s. 147-149, Lamminmäki & al. 1997, s.66-69, Piaget & Inhälder, 1977, Novak, 2002, s. 58-63, Lehtinen & Kuusinen, s. 112-120, Rauste-von Wright & al, 1996, s.118-119, Montessori, 1996, s.128) Kephartin mukaan lapsen kehitys etenee vaiheittain niin että varhaisemman vaiheen ollessa vielä kypsymässä sen rinnalle alkaa nousemaan seuraavan vaiheen piirteitä. Puutteet varhaisemmissa vaiheissa vaikeuttavat seuraavien vaiheiden kehittymistä. Jos lapsella on puutteita havainto-käsitteellisen vaiheen taidoissa, esimerkiksi lapsi ei osaa nimetä perusmuotoja tai värejä tai hän ei osaa vertailla luokitella tai sarjoittaa esineitä, hänen kehittymistään voidaan tukea harjaannuttamalla havaintomotorisen tai havaintovaiheen taitoja. Näitä olisivat esimerkiksi oman kehon tunnistamisen ja nimeämisen harjoitukset tai erilaisten muotojen ja värien erottelemisen harjoitteleminen. (Lamminmäki, 1997, s. 66-69, Heikinaro-Johansson & al. 2003, s.33, Zimmer, 2001, s. 53, 65) Voidaan väittää, että jos lapsella on hajanaisia ja jäsentymättömiä motorisen ja havaintovaiheen kokemuksia ympäristöstään ja kehostaan, ei hän voi kiinnittää näihin havaintoihin jäsentyneitä käsitteitä. Käänteisesti tämä tarkoittaa sitä, että mitä enemmän lapsella on kaikkien aistiensa kautta saavutettuja kokemuksia ja havaintoja ympäristöstään, sitä paremmin hän pystyy liittämään näihin kokemuksiinsa myös käsitteitä ja merkityksiä. (Zimmer, s.67, Heikinaro-Johansson & al. 2003, s. 121, Alahuhta, 1982) Kölnin yliopiston psykomotoriikan professorin Klaus Fischerin mukaan psykomotoriikassa lapsen liike käsitetään motorisena toimintona, jonka tarkoituksena on tukea lapsen pätevyyden kokemusta. Liike ei ole lapsen persoonasta riippumaton ja siitä irrallinen tekninen suorite, jonka arvo määritellään sen mitattavien ominaisuuksien mukaan (nopeus, voima, teho) vaan liike on koko persoonan tapa olla olemassa. Mieli ja liike, psyyke ja motoriikka, ovat erottamaton pari, joka on jatkuvassa yhteydessä toisiinsa. Liikkeen avulla lapsi saa kokemuksia omasta kehostaan ja liike herättää hänessä tunteita. Onnistunut ja tarkoituksenmukainen liike lisää lapsen itseluottamusta ja itsevarmuutta. Lapsen rytminen hyppely ei välttämättä osu yhteen musiikin perussykkeen kanssa, mut-
18 ta kannustavassa ilmapiirissä lapsi saa kokea nautintoa kehonsa rytmisestä liikkeestä silloinkin, kun isku ei osu ihan kohdalleen. Liike on onnistunut vaikka sen mitattavat suureet eivät vastaan urheilusuorituksen kriteerejä. Lupa harjoitella ja kokea edistymistä kasvattaa lapsessa uskoa hänen omiin kykyihinsä suoriutua vastaantulevista haasteista ja hänelle esitetyistä odotuksista. Lapselta, jonka karkeamotorisissa perushypyissä ei ole vielä rytmiä, ei voi odottaa että hän osaisi osoittaa laskettavia esineitä oikea-aikaisessa rytmissä. (Lautamo, 2005, s.180) Harjoittamalla lapsen karkeamotorisia ja rytmisiä taitoja kannustavassa ilmapiirissä, voidaan tukea mm. hänen hienomotoristen taitojensa kehittymistä sekä rytmin liittämistä lukujonotaitoihin. Lapsen minuus ei kehity umpiossa vaan sen kehittymisen ensisijaisena voimavarana on suhde muihin ihmisiin. Arvostavassa ja lasta kunnioittavassa ilmapiirissä lapsi oppii arvostamaan omia suorituksiaan ja tunteitaan sekä näkemään oman toimintansa vaikutuksen muiden ihmisten tunteisiin ja toimintaan. Yhteistoiminnassa lapsen mielen teoria kehittyy asettumaan myös muiden ihmisten asemaan. Sosiaalisen pätevyyden syntyminen on yhteydessä lapsen omaan pätevyyden tunteeseen. Itsensä kanssa luontevassa vuoro-vaikutuksessa oleva lapsi löytää luontevan vuorovaikutuksen myös muiden lasten kanssa. Yhteisten kokemusten saavuttaminen, ei-kielellinen kommunikointi, yhteistyö ja leikki rakentavat siltaa lasten välille. (Rantala, 2006, s.38-40) Liikkuessaan tilassa lapsi saa monipuolisia havaintoja tilasta ja omasta suhteestaan tilaan. Klaus Fischerin mukaan avaruudellinen hahmottaminen voidaan jakaa kahdeksi rinnakkain mutta erillään kehittyväksi osa-alueeksi: lapsen oman kehon hahmottamiseksi ja kehon suhteeksi tilaan. Oman kehon hahmottamiseen kuuluvat mm. kehon ulottuvuudet, kehon rajat ja lateraalisuus sekä tehtävän vaatiman voiman sääteleminen. Kehon ulkopuolisen tilan taju kehittyy tarkentuvien aistihavaintojen ja kokemusten myötä. Kuinka kaukana kukin kohde on ja miten minä sijoitun suhteessa tuohon kohteeseen. Kehon ja tilan hahmottaminen on Fischerin mukaan perustana luku- ja laskusuunnan hahmottamiselle. Laskutehtävät suoritetaan aina vasemmalta oikealle, joten lapsen onnistuminen tehtävässä on helpompaa, jos hän ei ole epävarma tehtävän alkupisteestä tai sen etenemissuunnasta. Lukujonon luettelemisen taito on pohjana lukumäärän laskemisen taidolle. Onnistuneessa suorituksessa lapsi luettelee lukujonoa sisäisessä mentaalisessa tilassaan eikä se ole enää vain muistinvarainen hokema. Myös geometristen muotojen hahmottaminen vaatii riittävän kehittynyttä avaruudellista hahmottamista. (Kanninen & al. 1997, s.142-143, Alahuhta, 1982)
19 Erik Stern ja Karl Schaffer ovat luoneet matemaattisen tanssin menetelmän, joilla he pyrkivät tukemaan aikuisia ja lapsia, jotka pitävät itseään huonoina matematiikassa. Heidän työnsä pohjaa käsitykseen siitä, että em. henkilöille on pyritty opettamaan matemaattisia käsitteitä siinä vaiheessa, kun heillä ei vielä ole ollut kehossaan riittävästi konkreettisia kokemuksia käsitteiden pohjana olevista havainnoista. Matemaattisessa tanssissa yhdistetään kinesteettinen kokemus ja musiikin rytmi, joilla pyritään luomaan kehollinen perusta käsitteiden kiinnittymiseen. (http://www.sciencedaily.com/videos/2008/0503-do_the_math_dance.htm) Liikkeen yhdistämisestä laskuyhtälöiden ratkaisemiseen on myös tehty mielenkiintoinen tutkimus, joka osoitti liikkeen tukeneen merkittävästi kykyä muistaa yhtälön ratkaisemisen sääntöä. Niistä lapsista, joita oli opetettu vain puheen avulla, muisti oikean ratkaisutavan kolmen viikon kuluttua annetusta opetuksesta vain kolmasosa. Sitä vastoin lapset, joilla puheeseen oli yhdistetty myös liike ja osoittaminen ratkaisun muisti yhdeksän lasta kymmenestä. Tutkija Susan Wagner Cook näkee liikkeen ja osoittamisen tukevan oppimista sillä se viittaa kokemuksiimme ympäristöstämme ja linkittää opeteltavan käsitteen näihin aiempiin kokemuksiimme. (Hand Gestures Dramatically Improve Learning, http://www.sciencedaily.com/releases/2007/07/070725105957.htm) Musiikin peruselementtejä ovat rytmi, harmonia ja melodia. Vaikka musiikin keinoin voidaan tukea yksilön persoonan ja taitojen kehittymistä hyvin monipuolisesti, keskityin kehittämistyössäni rytmiin. Rytmi stimuloi verenkiertoa, hengitystä ja sydämen sykettä. Rytmi on kokemusmaailmamme perusta, sillä jo kohdussa lapsi on elänyt äidin kehon rytmissä sen liikkeessä ja äänessä. Rytmi on läsnä meitä ympäröivässä maailmassa ja rytmi on läsnä omassa liikkeessämme ja kehossamme. Rytminen ääni tukee rytmistä liikettä. Ääni tempaa mukaansa ja auttaa kehoa saavuttamaan yhteisen sykkeen toisten kanssa. (Haataja, Musiikkiterapian hyödyntäminen mielenterveyshoitotyössä) Rytmi on myös kielen olennainen elementti. Puheella on oma rytminsä, jota ilman puhetta on vaikea ymmärtää. Liian pitkät tauot tavujen tai sanojen välissä rikkovat kokonaisuuden eivätkä puheen osat enää yhdisty toisiinsa. Dysleksia ilmenee osaltaan poikkeavana lukemisrytminä, jossa lukeminen on katkonaista ja epävarmaa. (Lukihäiriöstä lukitaitoon, s.69 ja Ahvenainen, 1997, s.3). Rytmiä on myös lukujen luettelemisessa ja sarjoittamisessa. Kun lapsi liikuntasalissa hyppää rytmisesti merkitystä kohdasta toiselle
20 laskien samalla loikkiensa määrää, hän harjaannuttaa ei vain kehoaan (tasapaino, notkeus, voiman käyttö, silmä-jalka yhteistyö, suunta) vaan myös kognitiotaan (lukujonotaidot ja loikkien määrän laskeminen lukujonoa luettelemalla) ja psyykeään (kuultu rytmi tukee kehon rytmin hallintaa ja ylläpitoa, joka tuottaa mielihyvää). Psykomotoriikassa liike ja liikunta on laaja-alainen keino tukea lapsen kehitystä. Liikunnan avulla voidaan tukea keho-, liike- ja tilakokemusten kautta yksilön kognitiivisten taitojen kehittymistä, niin että tuetaan lapsen edellytyksiä oppia sen sijaan että pyrittäisiin opettamaan lapselle jotain spesifiä sisältöä. Aikuisen antamalla opetuksella ei ole helppo jouduttaa lapsen kognitiivista kehitystä, mutta sillä voidaan vahvistaa kehityksen edellytyksiä. (Fisher. 2008, Lehtinen & al. 2001. s.119) Psykomotoriikan viitekehyksestä tarkasteltuna ihminen ajattelee ja toimii kokonaisvaltaisesti. Keho on kognition ja luovuuden keskeinen tekijä, joka asettaa tietämyksellemme ja osaamisellemme mahdollisuudet ja rajat. Psykomotoriikan näkökulmassa mieli ja keho ovat toisistaan erottamaton kokonaisuus, jossa kehoon vaikuttamalla vaikutetaan myös mieleen. Rytmiikalla voidaan tukea motorista suoritusta, mutta myös antaa elämyksiä omasta itsestä ja itsestä osana suurempaa ryhmää. Tämä edistää kokonaisvaltaista oppimista. Virkeä ja hyvin toimiva keho, johon on kiinnittyneenä runsaita aistikokemuksia on hyvän ajattelun alku. (Ayres, 1992, s. 47, Hakala, 1999, s.24, Juntunen, 2004, Linnankivi & al. 1981, s. 50-54, ) 4 TOIMINNAN TASO MITÄ TEIN OPPILAIDEN KANSSA 4.1 Käytännön järjestelyt Aloitin käytännönjärjestelyjen suunnittelemisen edellisenä keväänä. Keskustelin tulevien ekaluokkalaisten erityisluokanopettajan kanssa siitä, miten mamuli-toiminta voisi parhaiten tukea hänen työskentelyään uuden ryhmän kanssa. Uuden ryhmän kanssa aloittaminen on aina haasteellista. Ryhmä on täynnä yksilöitä, jotka hakevat paikkaansa uudessa yhteisössä. Jokainen lapsi kaipaa ja tarvitsee huomiota, mutta aikuisen ja lasten vuorovaikutukseen ei ole vielä syntynyt niitä seesteisiä taukoja, joita lapset osaavat odottaa ja joissa tuo yksilöllinen huomaaminen varmemmin toteutuu. Rakentavan ja