Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus Tässä työssä tutit valoa aaltoliieenä. Ensimmäisessä osassa tutustut valon taipumiseen eli diffratioon, joa havaitaan, un valo ohdattuaan aallonpituutensa suuruusluoaa olevan esteen tai raon etenee myös aluperäisestä etenemissuunnastaan poieaviin suuntiin. Diffratio voidaan selittää äyttämällä Huygensin periaatetta, jona muaan valo etenee palloaaltorintamana siten, että uin aaltorintaman piste toimii uuden aleisaallon lähteenä. Eri pisteissä syntyvät palloaallot interferoivat ja muodostavat uuden aaltorintaman, joa on niiden yhteinen tangenttipinta. Kosa taipuminen selitetään aaltoliieelle ominaisen interferenssin avulla, valolla havaittavaa diffratioilmiötä voidaan pitää todisteena valon aaltoluonteesta. Diffratiomittaustesi perusteella pystyt määrittämään äyttämäsi raon leveyden. Työn toisessa osassa tutit valon polarisaatiota, jolla taroitetaan aaltoliieen amplitudin suuntariippuvuutta liieen etenemissuuntaan nähden ohtisuorassa suunnassa. Polarisaatio on ominaista vain poiittaiselle aaltoliieelle. Valolla havaittava polarisaatio on osoitus siitä, että valo on poiittaista sähömagneettista aaltoliiettä. Polarisaatiomittausissa muutat hehulampun lähettämän valon polarisaattorin avulla lineaarisesti polarisoidusi valosi, jossa sähöenttä värähtelee vain yhdessä valon etenemissuuntaa vastaan ohtisuorassa suunnassa. Tutit lineaarisesti polarisoidun valon äyttäytymistä analysaattorin avulla ja testaat Malusin lain paiansa pitävyyttä. 1. Oppimistavoitteet Tämä urssin viimeinen työ on esimeri varsinaisesta fysiian laboratoriotyöstä. Kurssin neljässä ensimmäisessä työssä eseistä oli erilaisten fysiian perusmittausvälineiden äytön opettelu seä moniin mittaustulosten äsittelyssä tarvittaviin menetelmiin tutustuminen. Tässä työssä ajatellaan sinun jo hallitsevan mittausvälineiden äyttöä, niin että esiössä ovat itse ilmiöt; valon diffratio ja polarisaatio. Työn tehtyäsi sinulla on äsitys siitä, mitä diffratio ja polarisaatio ovat ja uina täreä meritys näillä ilmiöillä on valittaessa mallia, jona avulla valon äyttäytymistä voidaan uvailla ja selittää. Opit myös soveltamaan diffratiota ja polarisaatiota uvaavia matemaattisia malleja. Kuten muutin opetuslaboratorion työt, tämä työ liittyy läheisesti johonin fysiian perus- tai aineopintourssiin eli tässä tapausessa ursseihin 761104P Yleinen aaltoliieoppi ja 76639A Aaltoliie ja optiia. Jos siis haluat syventää tietämystäsi tässä työssä tutittavista ilmiöistä, voit tutustua näiden urssien luentomateriaaliin ja urssiirjallisuuteen.
. Työn teoriaa.1 Valon diffratio Tarastellaan seuraavassa diffratioilmiön teoriaa lyhyesti uvan 5.1 avulla, jossa diffratiooeen järjestelyä atsotaan ylhäältä päin. Pitää, apeaa raoa, jona leveys on D, valaistaan monoromaattisella valolla. Tällöin etäisyydellä L raosta olevalla varjostimella havaitaan valoisista ja tummista ohdista muodostuva diffratiouvio, joa syntyy, un raon eri pisteistä tulevat aleisaallot interferoivat. Diffratiouvion esellä on uvan 5.1 muaisesti hyvin iras ja leveä päämasimi, jona molemmin puolin symmetrisesti havaitaan sivumasimeja, joiden voimauus heienee siirryttäessä auemmas päämasimista. Masimien välissä olevat tummat juovat ovat minimejä, joiden ohdalla voimauus on pienimmillään, ilman taustavaloa nolla. Miäli valolähde ja varjostin ovat auana raosta, seä raoon tulevaa että varjostimelle saapuvaa aaltoa voidaan pitää tasoaaltoina. Tällöin on yseessä Fraunhoferin diffratio, joa on yleisemmän Fresnelin diffration ysinertaisempi erioistapaus. Jatossa esitymme vain tilanteeseen, jota voidaan tarastella Fraunhoferin diffrationa. P D q L X Kuva 5.1 Valon taipuminen apeassa raossa ja varjostimella havaittava diffratiouvio. Varjostimella havaittavan diffratiouvion voimauutta uvaava irradianssi I pisteessä P voidaan lasea jaamalla rao äärettömän moneen äärimmäisen apeaan osaan ja lasemalla joaisesta osasta tulevien aaltojen sähöentät yhteen. Kosa
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 3 irradianssi on suoraan verrannollinen sähöentän amplitudin neliöön, saadaan myös irradianssi näin selville. Irradianssi I saadaan nyt muotoon sin b I ( b ) = I 0, (5.1) b missä pd sin q b = l (5.) ja I 0 on päämasimin voimauus, D on raon leveys, q on uvassa 5.1 näyvä taipumisulma ja l on äytetyn monoromaattisen valon aallonpituus. Jos taipumisulma q on pieni, voimme äyttää approsimaatiota X sin q» tanq =, L (5.3) missä X on tarastelupisteen P etäisyys diffratiouvion esiohdasta. Tällöin saamme yhtälöistä (5.1) ja (5.) irradianssille pisteessä P I = I( X ) = I 0 sin æ pd ç X è ll æ pd ö ç X è ll ø ö ø. (5.4) Kuva 5. esittää yhtälön (5.4) muaisen irradianssin vaihtelua X:n funtiona olmen erilevyisen raon tapausessa. Kuvasta huomataan, että mitä apeampi rao on, sitä laajemmalle alueelle diffratiouvio levittäytyy. X Kuva 5. Diffratiouvion irradainssi erilevyisille raoille. Yhtälöstä (5.4) voidaan lasea diffratiouvion minimien etäisyydet päämasimista asettamalla irradianssi nollasi. Näin saadaan. minimin etäisyydelle X min
4 I æ pd ö pd X min ) = 0 Þ sinç X min = 0 Þ X = p, = 1,,3,K è ll ø ll ( min Þ X ll min =, = 1,,3,K D (5.5) Diffratiomasimit löydettäisiin periaatteessa tavalliseen tapaan haemalla yhtälön (5.4) muaisen funtion masimiarvot derivoimalla yhtälö muuttujan X suhteen ja asettamalla derivaatta nollasi. Tällöin päädytään lauseeeseen, jota ei voida rataista analyyttisesti. Sivumasimien etäisyydet päämasimista saadaan uitenin lasettua melo tarasti äyttämällä approsimaatiota, jona muaan sivumasimit löytyvät minimien puolivälistä, ts. 1 + 1 l L 1 æ ( + 1)lL ll ö X = X min + ( X min - X min ) = + ç -. D è D D ø X ( + 1) ll =, = 1,,3,K D (5.6) Sivumasimien suhteelliset irradianssit saadaan sijoittamalla yhtälön (5.6) muaiset rataisut yhtälöön (5.4). Tällöin saadaan. sivumasimin irradianssisi I 4I ( + 1) p 0 I =. (5.7). Valon polarisaatio Valon polarisaatio on osoitus siitä, että valo on poiittaista sähömagneettista aaltoliiettä, jossa toisiaan vastaan ohtisuorasti värähtelevät sähöenttä ja magneettienttä värähtelevät ohtisuorasti myös valon etenemissuuntaa vastaan. Useat valolähteet, esimerisi hehulamput ja aurino lähettävät luonnollista eli polarisoitumatonta valoa, jossa sähöenttä (ja myös magneettienttä) värähtelee yhtä voimaaana aiissa valon etenemissuuntaa vastaan ohtisuorissa suunnissa. Polarisaatiotasoa on tapana tarastella valon sähöenttävetorin avulla. Polarisoitumatonta valoa uvataan piirrosissa usein uvan 5.3 tapaan piirtämällä näyviin valon etenemissuunta ja useita sitä vastaan ohtisuoria sähövetoreita, joiden pituus on sama. Luonnollinen valo voidaan muuttaa uvan 5.3 muaisesti lineaarisesti polarisoituneesi valosi, jossa sähöenttä värähtelee vain yhdessä valon etenemissuuntaa vastaan ohtisuorassa suunnassa, asettamalla valon eteen polarisaattori, joa päästää lävitseen vain polarisaatioaselinsa suunnassa värähtelevän valon. Tällöin luonnollisen
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 5 valon voimauus pienenee puoleen. Polarisaattorit voidaan valmistaa esimerisi ns. diroistisista iteistä, jota polarisoivat valoa, osa niiden optiset ominaisuudet riippuvat idesuunnasta. Polarisaattori Luonnollinen valo I I 0 / 0 Polarisaatioaseli Lineaarisesti polarisoitunut valo Etenemissuunta Kuva 5.3 Luonnollisen valon muuttaminen lineaarisesti polarisoituneesi valosi polarisaattorin avulla. Tässä työssä valon polarisaatiota tutitaan uvassa 5.4 esitetyllä systeemillä, jossa äytössä on asi polarisoivaa levyä. Ensimmäinen levy eli polarisaattori muuttaa valolähteeltä tulevan luonnollisen valon lineaarisesti polarisoituneesi valosi, jossa värähtelyt tapahtuvat vain polarisaattorin polarisaatioaselin suunnassa ja jona sähöenttävetorin suuruus on E 0. Kun tällainen valo ulee jälimmäisen polarisoivan levyn eli analysaattorin autta, sähöenttävetorista jää jäljelle vain analysaattorin polarisaatioaselin suuntainen omponentti. Polarisaattori Analysaattori q E 0 E 0 cosq Luonnollinen valo Lineaarisesti polarisoitunut valo Polarisaatioaseli Polarisaatioaseli Etenemissuunta Analysaattorin läpi ulenut valo Kuva 5.4 Valon polarisaation tutiminen polarisaattorin ja analysaattorin avulla. Polarisaattorin synnyttämä lineaarisesti polarisoitunut valo voidaan jaaa ahteen omponenttiin; analysaattorin polarisaatioaselin suuntaiseen ja sitä vastaan ohtisuoraan. Analysaattori läpäisee vain polarisaatioaselinsa suuntaisen omponentin. Jos polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioaseleiden välinen ulma on uvan 5.4 muaisesti q, niin sähöenttävetorin suuruus E analysaattorin jäleen on E = cosq. (5.8) E 0
6 Kosa valon voimauus on verrannollinen sähöenttävetorin amplitudin eli suuruuden neliöön, analysaattorin läpi menneen valon irradianssisi I saadaan I = I cos q, (5.9) missä I on lineaarisesti polarisoituneen valon irradianssi ennen analysaattoria. Yhtälö (5.9) on nimeltään Malusin lai ja siitä nähdään, että analysaattorin läpi tulleen valon voimauus on pienimmillään, un polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioaselit ovat ohtisuorassa eli, un ulma q = 90 o. Voimauus on taas suurimmillaan, un polarisaatioaselit ovat yhdensuuntaiset eli, un q = 0 o. Kuva 5.5 esittää analysaattorin läpi uleneen valon suhteellista irradianssia ( I I ) polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioaselien välisen ulman q funtiona. I/I 1,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00 q ( o ) -90-80 -70-60 -50-40 -30-0 -10 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 3. Ennaotehtävät Kuva 5.5. Suhteellinen irradianssi polarisaattorin ja analysaattorin aseleiden välisen ulman funtiona. Tee seuraavat tehtävät ennen saapumistasi työvuorolle ja palauta rataisut ohjaajalle. 1. Johda sivumasimien intensiteeteille yhtälö (5.7) ja lase sen avulla ensimmäisen, toisen, olmannen ja neljännen sivumasimin irradianssit päämasimin irradianssin I 0 funtiona.. Osoita, että sivumasimien avulla saatavan raon leveyden suhteellisen virheen DD D yläraja saadaan yhtälöstä
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 7 DD D Dl + l DL L + DX X ja että raon leveyden absoluuttisen virheen ylärajalle D D on voimassa yhtälö DD ( + 1) L ( + 1) l ( + 1) X ll Dl + DL + DX. X ( X ) 4. Mittauset 4.1 Raon leveyden määrittäminen diffratiomittausin Diffratiomittausissa äytettävän laitteiston osat on esitetty uvissa 5.6 a) ja b). Laitteistoon uuluvat (osat näyvät numeroituina myös uvassa): 1. Säteilylähde eli He-Ne-laser.. Pitä, apea rao, jona leveyttä voidaan säätää. 3. Ilmaisin, jona toimii otelon sisällä oleva valodiodi. Kotelossa on pieni sisäänmenoauo valoa varten. Ilmaisimen paiaa ohtisuorasti valon etenemissuuntaa vastaan sijaitsevalla mitta-asteiolla voidaan säätää pyörittämällä siirtoruuvia ammen avulla. 4. Yleismittari, jolla mitataan valodiodin havaitseman valon voimauuteen verrannollista jännitettä. Aloita mittauset säätämällä laitteisto ohjaajan avustusella. Pane laser ja jännitemittari päälle ja tarasta, että säde osuu hyvin seä raoon että ilmaisimen sisäänmenoauoon. Tuti ensin diffratiouviota äyttämällä vaaleaa pahvia tai paperia varjostimena ja tarasta, että diffratiouvio on vaaasuorassa ja että sivumasimit molemmin puolin päämasimia näyttävät yhtä voimaailta. Tuti sitten diffratiouviota ysityisohtaisemmin jännitemittarin avulla liiuttamalla detetoria mitta-asteiolla. Säädä tarvittaessa laserin ja raon paiaa ja raon leveyttä.
8 1. a).. b) 4. 3. Siirtoruuvin pyöritys Mittaasteio Kuva 5.6 Diffratiomittausten laitteisto a) laser ja rao, b) ilmaisin ja yleismittari. Siirrä varsinaisia raon leveysmittausia varten ilmaisin diffratiouvion neljännen ja viidennen minimin väliin. Kirjaa jännitemittarin luema seä ilmaisimen paia mittaasteiolla ( x alu ) mittauspöytäirjaan. Siirrä sitten ilmaisinta joo siirtoruuvin ierrosen tai sen puoliaan verran ohti diffratiouvion päämasimia ja havaitse jännitemittarin luema. Jata ilmaisimen siirtämistä oo mittaussarjan ajan sopivin siirtoruuvin ierrosen välein ja irjaa ussain mittauspisteessä valon voimauuteen verrannollinen jännite mittauspöytäirjaasi. Lopeta, un olet edennyt päämasimin toiselle puolelle neljännen ja viidennen minimin väliin. Ota loppupisteessä ylös seä jännitteen arvo että ilmaisimen paia mitta-asteiolla ( x ). Mittaa myös ilmaisimen ja raon välimata L metrimitalla. Kirjaa virheen arviointia varten myös ilmaisimen ja raon välimatan taruus mittauspöytäirjaan. Ota ylös myös laserin aallonpituus l virherajoineen l = ( 63,8 ± 0,1)nm. loppu 4. Polarisaatiomittauset Ysi polarisaatiomittausissa äytettävistä laitteistoista on esitetty uvassa 5.7. Laitteistoon uuluvat: 1. Valolähteenä äytettävä hehulamppu.
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 9. Kasi polarisoivaa levyä, joista toinen on polarisaattori ja toinen analysaattori. Polarisoivien levyjen polarisaatioaseleiden suuntaa voidaan säätää. 3. Ilmaisimena toimiva valodiodi. 4. Yleismittari, jolla mitataan valodiodin havaitseman valon voimauuteen verrannollista jännitettä tai virtaa. 5. Optinen peni, johon valolähde, ilmaisin ja polarisoivat levyt on iinnitetty telineissään. Aloita tässäin mittauset säätämällä laitteisto ohjaajan neuvojen muaan. Aseta polarisaattori ja analysaattori valolähteen ja ilmaisimen väliin sopiville paioille siten, että ne ovat ohtisuorassa tulevaa valoa vastaan. Sytytä lamppu ja tarasta, että ilmaisin on taralleen valonsäteen ohdalla. Aseta mittausen alussa polarisaattorin polarisaatioaselin ulmaluemasi 0 o ja analysaattorin luemasi 90 o, jolloin aselien välinen ulma q on -90 o. Aloita varsinainen mittaus irjaamalla mittauspöytäirjaan ylös q-ulman arvoa -90 o vastaava yleismittarin luema. Tee sitten mittaussarja asvattamalla q - ulmaa 10 o välein välillä -90 o 90 o muuttamalla vain analysaattorin polarisaatioaselin suuntaa ja mittaa joaisella ulman arvolla valon voimauuteen verrannollinen jännite (tai virta). Valolähde otelossa Analysaattori Yleismittari Polarisaattori Polarisaatioaselien säätö Koteloitu valodiodi Optinen peni Kuva 5.7 Polarisaatiomittausten laitteisto.
10 5. Mittaustulosten äsittely ja tulosten luotettavuuden arviointi 5.1 Raon leveyden määrittäminen diffratiomittausista Tulosten äsittelyssä voit edetä seuraavasti: 1. Diffratiouvion piirtäminen: Piirrä ensin havaitut ( n, U ) - pisteparit millimetripaperille ja sitten pisteitä myötäillen diffratiouvio. Muista graafinen tasoitus eli älä piirrä diffratioäyrää suoraan mittauspisteestä toiseen, vaan piirrä mahdollisimman tasainen pisteitä myötäilevä äyrä. Valitse mittaaava niin, että sivumasimit näyvät uvassa riittävän oreina. (Vihje: Käytä sellaista mittaaavaa, että ensimmäinen sivumasimi täyttää uvaajan pystysuunnassa lähes oonaan, jolloin päämasimin huippu jää uvaajan ulopuolelle.). Minimien ja masimien paiojen määrittäminen: Määritä diffratiouviosta molemmin puolin päämasimia olevien minimien ja masimien ierrosluemat n mahdollisimman tarasti ja irjaa ne tauluoon. Muuta sitten mittausissa äyttämäsi siirtoruuvin ierrosluemat ohjaajan antamien neuvojen avulla x:n arvoisi eli luemisi, jota esittävät minimien ja masimien paioja valoa vastaan ohtisuorasti sijaitsevalla mitta-asteiolla ja irjaa paiat tauluoon. 3. Minimien ja masimien etäisyydet päämasimista: Lase yhtälöiden (5.5) ja (5.6) soveltamisessa tarvittavat minimien ja sivumasimien etäisyydet päämasimista (eli arvot X min ja X ).. minimin ja. sivumasimin etäisyydet saat päämasimin molemmin puolin sijaitsevien minimien ja sivumasimien paiojen x min ja x avulla yhtälöistä X min xmin ( oi.) - xmin (vas.) x (oi.) - x (vas.) = ja X =. Näin vältyt virheeltä, joa aiheutuisi epätarasta päämasimin esiohdan paiasta. 4. Raon leveys minimien avulla: Lase raon leveys havaittujen eri ertaluujen minimien etäisyysien avulla yhtälöä (5.5) soveltaen. Lase lopullinen raon leveys eri ertaluvun minimien avulla määritettyjen raon leveysien esiarvona. Arvioi unin ysittäisen raon leveyden virhe oonaisdifferentiaalimenetelmällä. Tässä lasussa etäisyysien X virherajalle pätee DX» Dx. Lase myös eri ertaluvun minimien avulla määritettyjen raon leveysien poieamat esiarvosta. Valitse lopputulosen virheesi suurin aiista edellä lasemistasi virheistä. 5. Raon leveys sivumasimien avulla: Lase toinen raon leveys virherajoineen samalla tavalla uin minimien avulla äyttäen eri ertaluujen sivumasimien etäisyysiä ja yhtälöä (5.6). 6. Masimien irradianssien suhteet: Määritä diffratiouviosta sivumasimien oreudet oiealla ja vasemmalla puolella havaittavien jänniteluemien esiarvona. Käytä päämasimin voimauutena suurinta havaittua jännitteen
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 11 arvoa. Tee voimauusiin tarvittaessa taustaorjaus ohjaajan neuvojen muaan. Lase sitten suhteelliset irradianssit I 0 : I ja vertaa niitä ennaotehtävässä 1 yhtälön (5.7) avulla lasettuihin teoreettisiin arvoihin. 5. Polarisaatiomittausten äsittely Polarisaatiomittausten äsittely tehdään työvuoron aiana. Tällöin otetaan huomioon se, että ilmaisimelle pääsee taustavaloa myös tilanteessa, jossa polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioaseleiden välinen ulma on 90 o. Havaitut irradianssit I ovat siten muotoa hav I cos I tausta I = q +. Tulosten äsittelyssä voit edetä seuraavasti: 1. Taustaorjaus: Tee havaittuihin jännitteen tai virran arvoihin taustaorjaus lasemalla erotuset I hav - I tausta, missä I tausta on aseleiden välisen ulman q arvoa 90 o vastaava jännitteen (tai virran) arvo, un 0 o < q < 90 o ja I tausta on hav tausta ulman q arvoa -90 o vastaava jännitteen (tai virran) arvo, un -90 o < q < 0 o. Jos äyttämässäsi ilmaisimessa ei tarvittaisi taustaorjausta, tulisi näiden pienimpien jännitteen (tai virran) arvojen olla nollia. Nyt uitenin aiissa polarisaatiolaitteistoissa valoa pääsee detetorille myös analysaattorin ja polarisaattorin aseleiden ollessa ohtisuorassa ja sisi taustaorjaus on tarpeellinen.. Suhteelliset irradianssit: Lase sitten suhteelliset irradianssit eli taustaorjattujen irradianssien I - I suhteet havaittuun taustaorjattuun masimiirradianssiin ( I I - I ) =, missä I 0 on ulman arvolla 0 o havaittu jännite 0 tausta (tai virta). 3. Teoreettiset suhteelliset irradianssit: Lase myös Malusin lain (5.9) muainen teoreettinen suhteellinen irradianssi eri q - ulman arvoilla. (Vihje: I I = cos q.) 4. Suhteelliset irradianssit q -ulman funtiona: Piirrä äyrät, jota esittävät mitta- I - I I ja Malusin laista lasettuja ustulosten perusteella saatuja ( hav tausta ) ( q ) cos suhteellisia irradiansseja q - ulman funtiona. hav
1 6. Lopputuloset ja pohdintaa Ilmoita diffratiomittausten lopputulosina seä minimien että sivumasimien avulla saadut raon leveydet virherajoineen. Pohdi, umpi tulosista on luotettavampi ja misi. Esitä myös diffratioäyrän avulla määritetyt masimien irradianssien suhteet ja vertaa niitä teoreettisiin suhteisiin. Vertaa polarisaatiomittausten perusteella piirrettyä ja Malusin lain muaista uvaajaa toisiinsa. Mistä uvaajien mahdollinen erilaisuus voisi johtua?