4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

Transkriptio

1 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee vastaavasti sähkökenttä y-akselin suunnassa ja magneettikenttä z-akselin suunnassa. Tämä voidaan esittää aaltofunktioina (yksi aaltofunktio sähkökentän värähtelylle, ja toinen magneettikentän värähtelylle): E(x, t) = j E max cos(kx ωt) B(x, t) = k B max cos(kx ωt). Valon luonnetta ei tulla tässä yhteydessä käsittelemään mainittujen yhtälöiden kautta, mutta valon perusluonne värähtelevien kenttien muodostamana aaltona on hyvä tiedostaa.

2 2 Valo voidaan tulkita joko etenevänä aaltorintamana (samankaltainen tulkinta kuin äänellä), tai valohiukkasten, fotonien, virtana.

3 3 Ajatellaan pistemäistä valolähdettä; siitä säteilee valoa pallonkuoren muotoisina rintamina. Jos piirretään jokaisesta aallosta vaikka sähkökentän huippuarvot, saadaan kuva joka koostuu sisäkkäisistä pallonkuorista (kuva (a)). Kun piirretään aaltorintamien liikesuunta (rintamien normaalin suuntainen), saadaan ajatus valonsäteistä (kuva (b)). Valonsäde voidaan siis ajatella valohiukkasen (fotonin) liikeratana.

4 4 Molemmat tulkinnat ovat käyttökelpoisia ja molemmille on optiikassa oma paikkansa: valolla on siis niin kutsuttu aalto-hiukkas -luonne (wave-particle duality), eli molemmat tulkintatavat antavat tietynlaista ymmärtystä siihen kuinka valo toimii, mutta kumpikaan tulkinta ei ole koko totuus. Tarkastellaan seuraavaksi muutamaa valon käyttäytymiseen liittyvää ilmiötä käyttäen valonsäteen ajattelumallia.

5 4.2 Valon heijastuminen ja taittuminen 5 Kun valonsäde kohtaa heijastavan pinnan, se heijastuu. Heijastavia pintoja, ja näin ollen heijastumismekanismeja, on periaatteessa kahta tyyppiä. Suorasta, sileästä pinnasta valo heijastuu suoraan, yhtälöin ennustettavissa olevalla tavalla. Diffuusista, röpelöisestä pinnasta valo heijastuu ennustamattomammin. Tulemme seuraavaksi käsittelemään spekulaaria heijastusta.

6 4.2.1 Snellin laki (Snell s law) 6 Tarkastellaan tapausta jossa aalto (tässä tapauksessa valonsäde) kohtaa väliaineiden rajapinnan. Saapuvasta (incident) säteestä osa heijastuu (reflection), ja osa taittuu (refraction) päätyäkseen toisen materiaalin sisälle. Intensiteeteille pätee I incident = I reflected + I refracted

7 7 Kun aaltorintama siirtyy toiseen väliaineeseen jossa aallon kulkunopeus on pienempi, se taittuu rajapinnassa. Valonnopeus tyhjiössä tiedetään; se on c = m/s. Huomaa että symboli c viittaa siis vain valon nopeuteen tyhjiössä. Valon kulkunopeus missä tahansa materiaalissa on valonnopeutta pienempi. Merkitään tätä valon kulkunopeutta symbolilla v.

8 Nyt siis jokaiselle materiaalille voidaan määritellä suhdeluku n = c v < 1. 8 Kutsumme tätä materiaalikohtaista suhdelukua nimellä optinen tiheys (refractive index). Tutkitaan nyt kuinka saapuvan, heijastuneen ja taittuneen säteen kulmat riippuvat toisistaan. Merkitään säteiden kulmat suhteessa pinnan normaaliin. Saapuvan ja heijastuneen säteen tapaus on ilmiselvä: kulmat ovat samat.

9 9 Saapuneen ja taittuneen säteen kulmille pätee sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = λ 1 λ 2 = n 1 n 2. Tämä yhtälö on kuuluisa Snellin laki.

10 Huomaa että yhtälöissä käytetään alaindeksiä 1 (θ 1, n 1 ) kun viitataan saapuneeseen säteeseen, ja alaindeksiä 2 (θ 2, n 2 ) kun viitataan taittuneeseen säteeseen. Valoaallon taajuus ei muutu aineiden rajapinnassa! 0 Koska aallon kulkunopeus kuitenkin muuttuu, seuraa siitä vääjäämättä myös se, että aallonpituus muuttuu. Merkitään symbolilla λ 0 valon aallonpituutta tyhjiössä. Tiedetään josta saadaan f = c λ 0 = v λ λ = λ 0 n. ja n = c v,

11 4.2.2 Kokonaisheijastus (Total internal reflection) 1 Yhtälö n 1 sin(θ 1 ) = n 2 sin(θ 2 ) pätee toki myös silloin, jos optisesti tiheämmästä aineesta siirrytään optisesti harvempaan. Tällöin valonsäde taittuu pinnan normaalista poispäin.

12 Kun kulma optisesti tiheämmässä aineessa kasvaa, kasvaa vastaavasti kulma optisesti harvemmassa. 2 Koska taittuminen tapahtuu optisesti tiheämmästä aineesta optisesti harvempaan, on taittuneen säteen kulma suurempi kuin saapuneen säteen kulma. Tästä päästään siihen kysymykseen, mitä tapahtuu kun saapuneen säteen kulma kasvaa niin suureksi että taittuneen säteen kulma = 90.

13 3 Kun kulma on tarpeeksi pieni, taittuu valonsäde vielä optisesti tiheämmästä materiaalista ulos (vasen säde). Se saapuvan säteen kulma, jossa taittunut säde taittuisi pinnan suuntaiseksi, on kokonaisheijastuksen rajakulma (critical angle of total internal reflection). Siitä suuremmilla kulmilla 100% säteestä heijastuu takaisin (oikea säde).

14 Kokonaisheijastuksen rajakulma on siis 4 sin θ crit = n 2 n 1. Kokonaisheijastus on tärkeä ilmiö monissa optisissa instrumenteissa, kuten kiikareissa. Toinen yhä tärkeämmäksi kasvava sovellus kokonaisheijastukselle on optinen kuitu. Sitä käytetään muun muassa lääketieteessä instrumenteissa joilla voidaan nähdä potilaan sisälle (endoskopia). Vielä tunnetumpi käyttötarkoitus optiselle kuidulle on tiedonsiirto.

15 4.3 Valon interferenssi 5 Tarkastellaan seuraavaa koejärjestelyä. Vasemmalta tulee monokromaattista valoa (kuten laser-valoa), ja valo ohjataan varjostimelle, jossa on kaksi pientä reikää. Tämän takana on valkokangas.

16 Valkokankaalle muodostuu selkeästi havaittava interferenssikuvio. Tämä on suora todiste valon aaltoluonteesta. 6 Äänen aihepiirissä käsiteltiin koejärjestely jossa oli kaksi kaiutinta ja mikrofoni. Konstruktiivinen interferenssi havaittiin kun etäisyyksien erotus on nλ, jossa n = 0, 1, 2,. Tässä koejärjestelyssä interferenssi toimii aivan samoin kuin äänen tapauksessa. Niihin valkokankaan pisteisiin joissa etäisyyksien erotus on nλ, jossa n = 0, 1, 2, muodostuvat vaaleat viivat, eli siis konstruktiivinen interferenssi. Mustat viivat (ei havaittavaa valoa), muodostuvat niiden väliin.

17 4.4 Dispersio Valon nopeus tyhjiössä on vakio kaikille aallonpituuksille, mutta valon nopeus väliaineessa riippuu valon aallonpituudesta. Näin ollen aineen optinen tiheys riippuu aallonpituudesta. 7 Hyvä esimerkki dispersiosta on sateenkaari.

18 8 Joidenkin lasien ja lasimaisten aineiden optisia tiheyksiä aallonpituuden funktiona (pinkki alue on näkyvä valo).

19 4.5 Polarisaatio Polarisaatio on kaikkien poikittaisten aaltojen ominaisuus. Ajattele jännitettyä lankaa joka on x-akseli suuntainen; siihen voidaan tuottaa aaltoliike joka värähtelee y- tai z-akselin suunnassa (tai molemmissa). 9 Valossa on kaksi komponenttia, sähkökentän värähtely ja magneettikentän värähtely. Kun puhutaan polarisaatiosta, määritellään valon värähtelyn suunnaksi sähkökentän suunta. Tämä siksi, että monet mittalaitteet mittaavat sähkökentän muutosta, mutta harvemmat magneettikentän. Optista laitetta joka läpäisee tietyn tason suuntaan värähtelevää valoa ja absorboi kyseistä tasoa vastaan värähtelevän valon kutsutaan polarisaattoriksi (polarizer).

20 Mikroaalloille (aallonpituus muutamia senttimetrejä) polarisaattorina toimii joukko ohuita metallisia johtimia, jotka on eristetty toisistaan (kuin grillin ritilä mutta tiheämpi). 0 Näkyvän valon alueella (aallonpituus muutamia satoja nanometrejä) idea on sama, mutta ritilän muodostavat pitkät ketjumaiset molekyylit. Kun polarisoitumaton valo kulkee ideaalisen polarisaattorin läpi, sen valoteho tippuu tasan puoleen. Tämä selittyy sillä, että polarisoitumaton valo voidaan jakaa kahteen komponenttiin; polarisaattorin päästösuuntaiseen ja sitä vastaiseen. Polarisoitumattomassa valossa on molempia yhtä paljon, ja ideaalinen polarisaattori päästää toisen läpi sellaisenaan, ja toisen absorboi kokonaan.

21 1 Kuvassa vasemmalta tulee polarisoitumatonta valoa. Valo kulkee ensimmäisen polarisaattorin läpi, jolloin siitä tulee polarisoitua (vain polarisaattorin tason suuntainen värähtely jää jäljelle). Olkoon ensimmäisen polarisaattorin läpi kulkeneen valon amplitudi E 0, ja polarisaattorien päästösuuntien välinen kulma φ. Toisen polarisaattorin jälkeen valon amplitudi on E 0 cos φ.

22 2 Detektorin havaitseman valon intensiteetti on siis I = I 0 cos 2 φ.