7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
|
|
- Anni Rantanen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä hiukkasina että aaltoliikkeenä Valosähköinen ilmiö Lämpösäteily Franckin ja Hertzin koe Gammasäteilymittauksia Interferometri Polttoväli Hila ja prisma Valon diffraktio ja polarisaatio 1
2 Valo aaltoliikkeenä: Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, jossa sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät kuvan 7.1 mukaisesti toisiaan vastaan kohtisuorasti. Koska kentät värähtelevät kohtisuorasti myös aallon etenemissuuntaa vastaan, valo on poikittaista aaltoliikettä. Kuva 7.1 Lineaarisesti polarisoitunut positiivisen x-akselin suuntaan etenevä sähkömagneettinen tasoaalto. 7.2 Valon aaltoliikemalliin liittyviä käsitteitä Kuva 7.2 Pistemäinen valolähde ja sen lähettämiä palloaaltorintamia Pistemäinen valolähde: Kuva 7.2 esittää pistemäistä valolähdettä. Jos lähdettä ympäröi joka puolella homogeeninen ja isotrooppinen materiaali, jonka ominaisuudet ovat kaikkialla samanlaiset, lähde lähettää valoa tasaisesti joka suuntaan. 2
3 Aaltorintama: Aaltorintama on kaikkien niiden pisteiden muodostama pinta tai viiva, joissa aalto on samassa vaiheessa. Kuvaan 7.2 on merkitty näkyviin pistemäisen valolähteen muodostamia pallopintoja eli palloaaltorintamia. Kaukana lähteestä aaltorintamat muistuttavat kuvassa 7.3 (b) näkyviä tasoaaltorintamia. Kuva 7.3 (a) Palloaaltorintama ja (b) tasoaaltorintama ja niiden valonsäteet Valonsäde: Valonsäde on kuvitteellinen viiva valon etenemissuuntaan. Kuvaan 7.3 on merkitty palloaalto - ja tasoaaltorintaman valonsäteitä. Palloaaltorintaman säteet ovat pallon säteiden suuntaisia ja tasoaaltorintamassa säteet ovat kohtisuorassa rintamaa vastaan ja keskenään yhdensuuntaisia. Aallon amplitudi ja intensiteetti: Sähkömagneettisen aallon amplitudilla tarkoitetaan yleensä sen sähkökentän huippuarvoa eli suuruutta. Intensiteetti (irradianssi) tarkoittaa aallon tehoa pinta-alayksikköä kohti. Intensiteetti on suoraan verrannollinen amplitudin neliöön. Mittausten kannalta intensiteetti on tärkeä suure, koska monet ilmaisimet eli detektorit synnyttävät mitattavia suureita, jotka ovat verrannollisia intensiteettiin. 3
4 Interferenssi: Interferenssi tarkoittaa kahden aallon yhteisvaikutusta, jonka seurauksena syntyy uusi, ns. summa- eli resultanttiaalto. Resultanttiaallon amplitudi eli suuruus voi olla suurempi kuin kummallakaan interferoivalla aallolla, jolloin kyseessä on konstruktiivinen interferenssi eli aallot vahvistavat toisiaan. Jos resultanttiaallon amplitudi on pienempi kuin interferoivilla aalloilla, aallot heikentävät toisiaan ja kyseessä on destruktiivinen interferenssi. Se kumpi tilanteista syntyy, riippuu interferoivien aaltojen vaihe-erosta, jonka on oltava vakio, jotta interferenssi voitaisiin havaita. Valolla havaittavaa interferenssiä pidetään merkittävänä todisteena valon aaltoluonteesta. Huygensin periaate: Huygensin periaatteen mukaan aaltorintama etenee siten, että jokainen aaltorintaman piste toimii uuden alkeisaallon lähteenä. Eri pisteistä lähtevät alkeisaallot interferoivat ja synnyttävät uuden aaltorintaman. Monokromaattisuus ja koherenssi: Monokromaattinen eli yksivärinen valo sisältää vain yhtä aallonpituutta. Jos aallot ovat lisäksi keskenään samassa vaiheessa, kyseessä on koherentti valo. Monet aalto-optiikan ilmiöt vaativat monokromaattisen ja koherentin valolähteen, jotta ilmiö voitaisiin havaita. Laser on monokromaattinen ja koherentti lähde ja siksi yleisesti käytössä aalto-optiikan mittauksissa. 4
5 7.3 Valon diffraktio Jos valo kohtaa esteen tai raon, jonka koko on samaa suuruusluokkaa kuin valon aallonpituus, valo taipuu. Taipumista kutsutaan valon diffraktioksi ja sen seurauksena valo etenee myös alkuperäisestä suunnastaan poikkeaviin suuntiin. Kapea rako, ennuste: Kun monokromaattinen valo kohtaa kapean raon, varjostimella raon takana havaitaan raon kokoinen kirkkaasti valaistu alue. Mitä oikeasti nähdään kapean raon takana olevalla varjostimella? Kapean raon takana olevalla varjostimella havaitaan kirkkaista ja tummista juovista eli maksimeista ja minimeistä muodostuva diffraktiokuvio, jonka keskellä oleva hyvin kirkas päämaksimi voi olla leveämpi kuin rako. Päämaksimin molemmilla puolilla symmetrisesti erotetaan sivumaksimeja, joiden kirkkaus heikkenee nopeasti siirryttäessä kauemmas päämaksimista. 5
6 Selitys: Kun valo kulkee kapean raon läpi, tapahtuu interferenssiä, jota tässä yhteydessä kutsutaan diffraktioksi. Diffraktio voidaan kvalitatiivisesti ymmärtää Huygensin periaatteen avulla. Aaltorintaman jokainen piste toimii sekundäärisen palloaallon lähteenä, joten valo voi edetä myös esineiden taakse. Jokapäiväisessä elämässä diffraktion havaitseminen on vaikeaa, koska tavallinen valo ei ole monokromaattista. Jos esimerkiksi yllä esitetyissä tilanteissa käytettäisiin valkoista valoa, niin jokainen aallonpituus kyllä muodostaisi oman diffraktiokuvionsa, mutta ne limittyisivät keskenään niin pahasti, että mitään selkeätä yksittäistä kuviota ei havaittaisi. Siksi käytämme työssä 5 valolähteenä He-Ne-laseria, jonka lähettämä valo on monokromaattista. 7.4 Fraunhoferin diffraktio kapeassa raossa Fraunhoferin diffraktiomallia voidaan soveltaa silloin, kun sekä rakoon tulevat että siitä lähtevät aaltorintamat ovat tasoaaltoja. Lähde, rako ja varjostin ovat siis kaukana toisistaan. Kuvassa 7.4 on esitetty kaksi rakoon saapuvaa tasoaaltorintamaa. Jokainen aaltorintaman piste raon kohdalla Kuva 7.4 Kapean raon diffraktiokuvion synnyttäminen 6
7 toimii sekundäärisen palloaallon lähteenä. Kuvassa on piirretty kahden pisteen tuottamat aallot. Työn 5 diffraktiomittausten koejärjestely: Kuva 7.5 esittää kaavamaisesti työssä käytettävää koejärjestelyä ylhäältä katsottuna. He-Ne-laserista saapuva monokromaattinen tasoaalto, jonka aallonpituus on l = 632,8 nm, saapuu kapeaan rakoon, jonka leveys on a. Rako on hyvin korkea ja kapea, jolloin taipumista ei tapahdu pystysuunnassa. Diffraktiokuvio muodostuu nyt kirkkaista punaisista juovista ja tummista juovista. Raon taakse, etäisyydelle x raosta on asetettu mitta-asteikko, jota pitkin voidaan liikuttaa ilmaisinta eli koteloitua valodiodia. Raon etäisyys ilmaisimesta voidaan mitata metrimitalla ja se on hyvin suuri verrattuna raon leveyteen, ts. x >> a. Valodiodi synnyttää valon vaikutuksesta jännitteen, joka mitataan. Jännitteen suuruus on verrannollinen diodille saapuvan valon intensiteettiin. Työssä mitataan tummien ja kirkkaiden juovien eli minimien ja sivumaksimien paikat mitta-asteikolla sekä sivumaksimeja että päämaksimia vastaavat jännitelukemat. Näiden perusteella saadaan selville minimien ja sivumaksimien etäisyydet kuvion keskikohdasta ja maksimien intensiteettisuhteet. Mittaustulosten perusteella halutaan saada selville raon leveys. On siis löydettävä 7
8 malli, joka kertoo, mihin kohtiin syntyvät minimit ja sivumaksimit ja millaiset ovat maksimien teoreettiset intensiteettisuhteet. 4,5 x Kuva 7.5 Diffraktiomittausten koejärjestely Millä ehdolla pisteessä P havaitaan tumma juova? Valitsemme tarkasteltavaksi mitta-asteikon pisteen P, joka sijaitsee suunnassa q raon keskikohtaan nähden ja selvitämme, milloin tarkastelupisteessä havaitaan tumma Kuva 7.6 Kapean raon sekundääriset pistelähteet. juova eli minimi eli milloin valon intensiteetti on nolla. Laskemme ensin summaamplitudin pisteessä P käyttämällä apuna ns. vaiheenosoitindiagrammia. Jaamme raon kohdalla olevan tasoaallon kuvan 7.6 mukaisesti sekundäärisiksi pistelähteiksi. Raosta kaukana olevassa pisteessä P kunkin sekundäärisen lähteen amplitudi oletetaan samaksi, mutta matkaerosta tuleva vaihe-ero muuttuu siirryttäessä lähteestä toiseen. 8
9 Kuvassa 7.7 on esitetty 14 sekundäärisen lähteen osoittimet ja niiden yhteenlasku. Peräkkäisten sekundääristen lähteiden välille syntyy vaihe-ero, joka säilyy vakiona siirryttäessä pisteestä toiseen. Summa-amplitudi E P syntyy osa-aaltojen vektorisummana kuvan mukaisesti. Ensimmäisen ja viimeisen lähteen välistä vaihe-eroa on merkitty symbolilla b. Kuva 7.8 Äärettömän monen pistelähteen osoittimien yhteenlasku Kuva pistelähteen osoittimien yhteenlasku Todellisuudessa sekundäärisiä pistelähteitä on äärettömän monta, joten osa-aallot muodostavat kuvan 7.8 mukaisen ympyrän kaaren. Ympyrän keskipiste löytyy piirtämällä kohtisuorat pisteisiin A ja B. Geometrian perusteella tiedämme, että pisteestä C kaari näkyy kulmassa b ja että ympyrän säde on E b. Nyt pystytään laskemaan kuvaan 7.8 merkityt kulmat ja etäisyydet. Summa-amplitudiksi E P saadaan sin ( b 2) E P = E0. b 2 0 9
10 Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, kapean raon diffraktiokuvion intensiteetiksi pisteessä P saadaan ésin ( b 2) ù I = I0 ê 2 ú, (7.1) ë b û jossa I 0 on päämaksimin intensiteetti. Tummat juovat sijaitsevat kohdissa, joissa I = 0. Tästä saadaan minimeille ehto b 2 = mp Þ b = m2p, m = ± 1, ± 2, ± 3,K 2 Miten äärimmäisistä raon pisteistä lähtevien säteiden vaihe-ero b liittyy koejärjestelyn suureisiin l, a ja x? Raon reunasta ja keskeltä lähtevien säteiden välinen matkaero on kuvan 7.9 perusteella (a 2)sinq, joten reunimmaisten säteiden välinen matkaero D on tämä kaksinkertaisena eli a sinq. Matkaeron ja vaihe-eron välillä on yhteys b = (2p/l)D, jolloin saamme 2p b = a sinq, (7.2) l jolloin minimien taipumiskulmille q saadaan ml sinq =, m = ± 1, ± 2, ± 3, K. (7.3) a Koska rako on kapea ja varjostin on kaukana raosta, kulma q on pieni, jolloin sin q» q. Toisaalta tällöin q» tanq, jolle saadaan kuvasta 7.9 tan q = y/x, missä y on pisteen P etäisyys diffraktiokuvion keskikohdasta ja 10
11 x on raon ja varjostimen välimatka. m. tumman juovan etäisyydeksi keskimaksimista saadaan siis min y m = x tanq = m xl. (7.4) a Kuva 7.9 Raosta lähtevien säteiden matkaerot Missä kohdissa sijaitsevat diffraktiokuvion maksimit? Maksimien likimääräiset paikat saadaan käyttäen hyväksi intensiteetin lauseketta (7.1) katsomalla, milloin sin( b 2) = ± 1. Näin saadaan ehto b = ± ( 2m + 1) p, m = 0, ± 1, ± 2,K. (7.5) Yhtälön (7.2) perusteella maksimien taipumiskulmille q saataisiin 2p l (2m + 1) p = asinq Þ sinq = (2m + 1). l 2a 11
12 Käyttämällä taas tietoa, jonka mukaan q on pieni kulma y eli sin q» q» tanq =, sivumaksimien etäisyyksiksi x kuvion keskikohdasta saadaan max x y (2 m m 1) l = +, (7.6) 2a jonka mukaan maksimit löytyisivät minimien puoliväleistä. 2 Nimittäjän (b 2) takia yhtälö (7.5) ei kuitenkaan anna maksimien paikkoja aivan tarkasti. Tarkkojen paikkojen laskemiseksi tulisi etsiä yhtälön (7.1) oikean puolen ääriarvo derivoimalla se muuttujan (b 2) suhteen ja hakemalla derivaatan nollakohdat. Näin saataisiin tulos, jonka mukaan diffraktiokuvion sivumaksimit sijaitsevat kohdissa, joissa tan ( 2) b / 2 b =, joka voidaan ratkaista vain numeerisesti. Osoittautuu, että p:n lähellä ei ole maksimia ollenkaan. Ensimmäiset sivumaksimit sijaitsevat lähellä kohtia b = ± 3p paikoissa b = ±2, 860p, toiset lähellä kohtia b = ± 5p paikoissa jne. Ero tarkan tuloksen ja kaavan (7.5) välillä pienenee, kun m kasvaa eli kun siirrytään kauemmaksi päämaksimista. 12
13 Sivumaksimien approksimatiiviset intensiteetit saadaan, kun tulos (7.5) sijoitetaan yhtälöön (7.1). Näin päädytään yhtälöön I0 I m =, m = 1,2,3,K, (7.7) 2 2 ( m + 1 2) p missä I m on m. sivumaksimin intensiteetti. Tämä approksimaatio antaa sivumaksimien intensiteeteiksi I 1 = 0,0450 I0, I1 = 0,0162 I0, I1 = 0,0083 I0,K, kun tarkemmasta lausekkeesta saataisiin I =,0472 I, I = 0,0165 I, I = 0,0083,K I0 7.5 Polarisaatio Aaltoliikkeen polarisaatio on poikittaisten aaltojen ominaisuus. Valolla havaittava polarisaatio osoittaa valon olevan poikittaista aaltoliikettä. Sähkömagneettisessa aaltoliikkeessä sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät kohtisuorasti sekä toisiaan että aallon etenemissuuntaa vastaan. - Sähkömagneettisen aallon polarisaatiosuunnan kuvaamiseen käytetään sähkökenttää, koska tavallisten aaltojen ilmaisimien eli detektorien toiminta perustuu juuri sähkökentän ja materiaaleissa olevien varausten välisiin vuorovaikutuksiin. 13
14 - Eri tavoin polarisoituneissa sähkömagneettisissa aalloissa sähkökenttien värähtelysuunnat poikkeavat toisistaan. Luonnollisessa eli polarisoitumattomassa valossa sähkökentän värähtelyjä tapahtuu kaikissa valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorissa suunnissa. Sen sijaan lineaarisesti polarisoituneessa valossa sähkökenttä värähtelee vain yhdessä valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa suunnassa. - Tavanomaiset valonlähteet, kuten esimerkiksi aurinko ja hehkulamppu tuottavat luonnollista valoa. Valo syntyy atomeissa ja molekyyleissä. Yksittäisen atomin tai molekyylin lähettämä aalto on polarisoitunutta, mutta koska makroskooppinen lähde muodostuu lukemattomista eritavoin orientoituneista yksittäisistä lähteistä, kokonaisvalo ei ole polarisoitunutta. - Luonnollinen valo voidaan muuttaa polarisoituneeksi valoksi polarisoivilla suotimilla eli filttereillä, joiden toimintatapa riippuu aallonpituusalueesta. Työssä 5 käytetään näkyvää valoa. Näkyvällä alueella yleisin polarisoiva suodin on ns. Polaroid-levy, jonka toiminta perustuu dikroistisiin materiaaleihin. Materiaalit absorboivat voimakkaasti tietyn suuntaisia värähtelyjä ja päästävät niitä vastaan kohtisuorat värähtelyt läpi. Esimerkki polarisoivan suotimen toiminnasta on kuvassa 7.10, jossa levy läpäisee yli 80 % valosta joka värähtelee 14
15 levyn polarisaatio - eli transmissioakselin suuntaisesti. Vain alle 1 % kohtisuorasti akselia vastaan värähtelevästä valosta läpäisee levyn. Läpi mennyt valo on siten lineaarisesti polarisoitunutta. Kuva 7.10 Polarisoiva suodin muuttaa luonnollisen valon lineaarisesti polarisoituneeksi. Työn 5 polarisaatiomittauksissa tutkitaan valon polarisaatiota ja intensiteetin muuttumista kahden polarisoivan suotimen avulla. Koe jakaantuu seuraaviin vaiheisiin: 1) Tutkitaan kuvan 7.11 koejärjestelyä käyttäen, kuinka ideaalisia käytössä olevat polarisoivat suotimet ovat. Valolähteenä käytetään luonnollista valoa lähettävää hehkulamppua ja ilmaisimena valodiodia, jonka synnyttämää valon intensiteettiin verrannollista jännitettä tai virtaa mitataan digitaalisella yleismittarilla. Jos käytössä olevat suotimet olisivat ideaalisia, ne läpäisisivät täydellisesti valon, jonka sähkökenttä 15
16 värähtelee polarisaatioakselin suuntaisesti ja absorboisivat kokonaan valon, jonka sähkökenttä värähtelee polarisaatioakselia vastaan kohtisuorasti. Suotimen läpäissyt valo olisi siten lineaarisesti polarisoitunutta ja sen intensiteetin tulisi olla täsmälleen puolet tulevan luonnollisen valon intensiteetistä. Testataan, kuinka hyvin tällainen malli toimii käytössä olevilla suotimilla. I 0 /2 I 0 Kuva 7.11 Suotimien ideaalisuuden tutkiminen 2) Tutkitaan suotimen polarisaatioakselin asennon vaikutusta suotimen läpäisseen valon intensiteettiin asettamalla suotimet vuorotellen lähteen ja ilmaisimen väliin, muuttamalla polarisaatioakselin kulmaa ja mittaamalla ilmaisimelle saapuvan valon intensiteettiin verrannollista jännitettä tai virtaa. 3) Asetetaan molemmat suotimet lähteen ja ilmaisimen väliin ja tutkitaan niiden polarisaatioakseleiden välisen kulman f vaikutusta molemmat suotimet läpäisseen valon intensiteettiin kuvan 7.12 koejärjestelyä käyttäen. Ensimmäistä suodinta 16
17 kutsutaan nyt polarisaattoriksi, koska se muuttaa luonnollisen, polarisoitumattoman valon lineaarisesti polarisoituneeksi valoksi. Toinen suodin on analysaattori, koska sen avulla analysoidaan lineaarisesti polarisoitunutta valoa. Asetetaan ensin polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioakselit yhdensuuntaisiksi ja mitataan ilmaisimelle saapuvan valon intensiteettiin verrannollinen jännite tai virta. Sitten muutetaan polarisaatioakseleiden välistä kulmaa esimerkiksi pyörittämällä analysaattoria ja mitataan jännitettä tai virtaa muutamilla kulman f arvoilla. Kuva 7.12 Koejärjestely tutkittaessa polarisaatioakseleiden välisen kulman vaikutusta 4) Testataan tilannetta kuvaavan mallin eli Malusin lain toimivuutta. Oletetaan, että analysaattorin polarisaatioakseli on kulmassa f polarisaattorin akseliin verrattuna. Polarisaattorin läpi mennyt 17
18 valo on lineaarisesti polarisoitunutta sähkökenttävektorin E suuntaisesti. Jaetaan sähkökenttä kahteen komponenttiin: Analysaattorin akselin suuntaiseen ( E cosf ) ja sitä vastaan kohtisuoraan ( E sin f ). Nyt vain E cosf - komponentti läpäisee analysaattorin. Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, saamme systeemin läpäisseelle intensiteetille lausekkeen I = I 2 max cos f, (7.8) missä f on polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioakseleiden välinen kulma ja I max on maksimiläpäisy, ts. läpi menneen valon intensiteetti, kun f = 0. Yhtälö (7.8) on nimeltään Malusin laki. Sen avulla nähdään, että jos suotimien polarisaatioakseleiden välinen kulma on f, niin ilmaisimelle saapuvan valon intensiteetin suhde maksimi-intensiteettiin tulisi olla cos 2 f. 18
VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
1 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit valoa aaltoliikkeenä. Tutustut valon taipumiseen eli diffraktioon, joka havaitaan esimerkiksi, kun monokromaattinen valo kulkee
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotDiffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 36 Diffraktio PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Ääni kuuluu helposti nurkan taakse Myös valo voi taipua
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
Lisätiedot12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,
9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA
1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
LisätiedotYOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V
TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotS-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Diffraktio yhdestä raosta Yhden raon kuvion intensiteetti Monen
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
Lisätiedot12 DIFFRAKTIO 12.1 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO KAPEASSA RAOSSA
73 DFFAKTO Optisella alueella valon aallonpituus on hyvin lyhyt ( 5 cm). Valoa voidaan hyvin kuvata geometrisen optiikan approksimaatiolla ( ), jossa siis valoenergia etenee säteinä tai aaltorintamina.
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto
FYSP103 / K2 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa valon taipumiseen (diffraktio) ja interferenssiin liittyviä ilmiöitä erilaisissa rakosysteemeissä sekä syventää kyseisten ilmiöiden
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotInterferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotKuva 1. Kaaviokuva mittausjärjestelystä. Laserista L tuleva valonsäde kulkee rakojärjestelmän R läpi ja muodostaa diffraktiokuvion varjostimelle V.
VALON DIFFRAKTIO 1 Johdanto Tässä laboratoriotyössä havainnollistetaan diffraktiota ja interferenssiä valaisemalla kapeita rakoja laservalolla ja tarkastelemalla rakojen takana olevalle varjostimelle syntyviä
LisätiedotLinssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1
LisätiedotHILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
Lisätiedot10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
10. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Polarisaatio tähtitieteessä Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
Lisätiedot2 paq / l = p, josta suuntakulma q voidaan ratkaista
33 Esimerkki: Youngin kokeessa rakojen välimatka on 0, mm ja varjostin on m:n etäisyydellä. Valon aallonpituus on 658 nm. a) Missä kulmassa rakojen keskeltä katsottuna näkyy keskimaksimin viereinen minimi?
Lisätiedot5.3 FERMAT'N PERIAATE
119 5.3 FERMAT'N PERIAATE Fermat'n periaatteen mukaan valo kulkee kahden pisteen välisen matkan siten, että aikaa kuluu mahdollisimman vähän, ts. ajalla on ääriarvo (minimi). Myös Fermat'n periaatteesta
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 TIETOTEKNIIKKA / SALO FYSIIKAN LABORATORIO V1.5 12.2007
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 Työ 24AB S4h. LASERTYÖ JA VALON SPEKTRIN ANALYSOINTI TYÖN TARKOITUS LASERTYÖ Lasereita käytetään esimerkiksi tiedonsiirrossa, analysoinnissa ja terapiassa ja työstämisessä.
LisätiedotSPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus Tässä työssä tutit valoa aaltoliieenä. Ensimmäisessä osassa tutustut valon taipumiseen eli
Lisätiedot35 VALON INTERFERENSSI (Interference)
13 35 VALON INTERFERENSSI (Interference) Edellisissä kappaleissa tutkimme valon heijastumista ja taittumista peileissä ja linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla. Approksimaatiossa aallonpituutta
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
Lisätiedot35. Kahden aallon interferenssi
35. Kahden aallon interferenssi 35.1 Interferenssi ja koherentit lähteet Superpositioperiaate: Aaltojen resultanttisiirtymä (missä tahansa pisteessä millä tahansa hetkellä) on yksittäisiin aaltoliikkeisiin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio
LisätiedotRATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
LisätiedotFYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4.
Lisätiedot9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9.1 Polarisaatio tähtitieteessä! Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 11 Interferenssi (YF 35) Interferenssi ja koherentit
LisätiedotMaxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.
Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
Lisätiedot267 Rengasprofiilin muoto, eli transmittanssin (11.4.2) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta:
67 Rengasprofiiin muoto, ei transmittanssin (.4.) muoto d :n funktiona, riippuu siten ensisijaisesti heijastuskertoimen r arvosta: Kuvan käyrät vastaavat siis esimerkiksi interferenssikuvion keskikohdassa
LisätiedotFysiikan valintakoe klo 9-12
Fysiikan valintakoe 2.5.208 klo 9-2. Koripalloilija heittää vapaaheiton. Hän lähettää pallon liikkeelle korkeudelta,83 m alkuvauhdilla 7,53 m/s kulmassa 43,2 vaakatason yläpuolella. Pallon lähtöpisteen
Lisätiedot11.1 MICHELSONIN INTERFEROMETRI
47 11 INTERFEROMETRIA Edellisessä kappaleessa tarkastelimme interferenssiä. Instrumentti, joka on suunniteltu interferenssikuvion muodostamiseen ja sen tutkimiseen (mittaamiseen) on ns. interferometri.
LisätiedotFYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kaaleissa olemme tutkineet valon heijastumista eileissä ja taittumista linsseissä geometrisen otiikan aroksimaation avulla Aroksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
Lisätiedot5. Optiikka. Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman. HTTPK I, kevät 2012, luento 5
5. Optiikka Havaitsevan tähtitieteen pk I, luento 5, 16.2. 2012 Kalvot: Jyri Näränen ja Thomas Hackman 1 5. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Peilit ja linssit 3. Perussuureita 4. Kuvausvirheet 5. Aalto-optiikka
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
Lisätiedotjonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 9 Valon luonne ja eteneminen (YF 33) Valon
Lisätiedot&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'
"$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti
LisätiedotMatematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.
7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Optiikka. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Optiikka Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 5. Optiikka Geometrinen optiikka Peilit ja linssit Perussuureita Kuvausvirheet Aalto-optiikka Optiikan suunnittelu 5.1 Geometrinen optiikka Klassinen
LisätiedotRatkaisuja, Tehtävät
ja, Tehtävät 988-97 988 a) Osoita, että lausekkeiden x 2 + + x 4 + 2x 2 ja x 2 + - x 4 + 2x 2 arvot ovat toistensa käänteislukuja kaikilla x:n arvoilla. b) Auton jarrutusmatka on verrannollinen nopeuden
Lisätiedot1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotValo aaltoliikkeenä DFCL3 Fysiikan hahmottava kokeellisuus kokonaisuus 12
Valo aaltoliikkeenä DFCL3 Fysiikan hahmottava kokeellisuus kokonaisuus 12 Sirpa Pöyhönen ja Taisto Herlevi Ryhmä E4 Ohj. Ari Hämäläinen HY 30.11.2001 1 Sisällysluettelo 1. PERUSHAHMOTUS JA ESIKVANTIFIOINTI...3
LisätiedotRATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 26..208 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Lokaalit ääriarvot Yhden muuttujan funktion f (x) lokaali maksimi on piste x 0, jossa f (x) on suurempi kuin muualle pisteen x 0 ympäristössä, eli kun f (x 0 )
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
Lisätiedot