VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
|
|
- Onni Laine
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutkit valoa aaltoliikkeenä. Tutustut valon taipumiseen eli diffraktioon, joka havaitaan esimerkiksi, kun monokromaattinen valo kulkee kapean raon läpi. Raon takana olevalla varjostimella nähdään tällöin kirkkaista ja tummista juovista muodostuva kuvio, jonka keskellä oleva kirkas päämaksimi voi olla rakoa leveämpi. Diffraktio voidaan selittää käyttämällä Huygensin periaatetta, jonka mukaan valo etenee palloaaltorintamana siten, että kukin aaltorintaman piste toimii uuden alkeisaallon lähteenä. Eri pisteissä syntyvät palloaallot interferoivat ja muodostavat uuden aaltorintaman, joka on niiden yhteinen tangenttipinta. Koska taipuen selitetään aaltoliikkeelle oaisen interferenssin avulla, valolla havaittavaa diffraktioilmiötä voidaan pitää todisteena valon aaltoluonteesta. Diffraktiomittaustesi perusteella pystyt määrittämään käyttämäsi raon leveyden. Tutkit myös valon polarisaatiota, jolla tarkoitetaan aaltoliikkeen amplitudin suuntariippuvuutta liikkeen etenemissuuntaan nähden kohtisuorassa suunnassa. Polarisaatio on oaista vain poikittaiselle aaltoliikkeelle. Valolla havaittava polarisaatio on osoitus siitä, että valo on poikittaista sähkömagneettista aaltoliikettä. Polarisaatiomittauksissa muutat hehkulampun lähettämän luonnollisen valon Polaroid-levyn avulla lineaarisesti polarisoiduksi valoksi, jossa sähkökenttä värähtelee vain yhdessä valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa suunnassa. Tutkit, miten valon intensiteetti käyttäytyy, kun luonnollinen valo muutetaan lineaarisesti polarisoiduksi ja miten valo käyttäytyy kulkiessaan kahden peräkkäisen polarisoivan suotimen läpi.
2 2 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 2 Teoria 2.1 Valon diffraktio Valon diffraktiota tarkasteltaessa sovellamme Fraunhoferin diffraktiomallia, koska koejärjestelyssämme valolähde, rako ja varjostin ovat niin kaukana toisistaan, että sekä rakoon tulevaa että siitä lähtevää aaltorintamaa voidaan pitää tasoaaltoina. Tällainen tilanne on esitetty kuvassa 5.1. Kapeaan rakoon, jonka leveys on a, saapuu monokromaattinen tasoaalto. Kuvassa Kuva 5.1 Diffraktio kapeassa raossa kapea rako on hyvin pitkä, jolloin taipumista ei tapahdu vaakasuunnassa. (Huom. Todellisessa koejärjestelyssämme kapea rako on toisin päin eli se on kapea vaakasuunnassa ja pitkä pystysuunnassa, jolloin taipuen tapahtuu vaakasuunnassa.) Varjostimella havaittava, valoisista ja tummista kohdista muodostuva diffraktiokuvio syntyy, kun raon eri pisteistä tulevat alkeisaallot interferoivat. Diffraktiokuvion keskellä on kuvan 5.1 mukaisesti hyvin kirkas ja leveä päämaksimi, jonka molem puolin symmetrisesti havaitaan sivumaksimeja, joiden kirkkaus heikkenee siirryttäessä kauemmas päämaksimista. Maksimien välissä olevat tummat juovat ovat imejä. Tarkempi kuva kapean raon diffraktiokuviosta on kuvassa 5.2. Kuva 5.2 Kapean raon diffraktiokuvio Diffraktiokuvion intensiteetti (eli irradianssi) suunnassa olevassa varjostimen pisteessä P voidaan laskea jakamalla rako kuvan 5.3 mukaisesti äärettömän moneen kapeaan osaan ja laskemalla jokaisesta osasta tulevien aaltojen sähkökentät vaihe-erot huomioiden yhteen. Koska intensiteetti on suoraan verrannollinen sähkökentän amplitudin neliöön, saadaan myös intensiteetti selville. Intensiteetiksi I saadaan suunnassa = 0 olevan päämaksi intensiteetin I 0 avulla x Kuva 5.3 Diffraktiokuvion intensiteetin laskeen. ym
3 3 2 2 sin I I0. (5.1) 2 Yhtälössä (5.1) esiintyvä muuttuja tarkoittaa raon reunimmaisista osista lähtevien säteiden välistä vaihe-eroa, jolle saadaan yhtälö 2 a sin. (5.2) Yhtälössä (5.2) a on raon leveys, on kuvassa 5.3 näkyvä taipumiskulma ja on diffraktiokuvion synnyttämiseen käytetyn monokromaattisen valon aallonpituus. Minimien etäisyydet diffraktiokuvion keskikohdasta: Diffraktiokuvion tummien juovien eli imien etäisyydet kuvion keskikohdasta saadaan tarkastelemalla, milloin yhtälön (5.1) mukainen intensiteetti I = 0. Näin käy sellaisissa kohdissa, joissa osoittaja sin(/2) on nolla. Tästä saadaan imeille ehto 2 m m2, m 1, 2,. Ottamalla huomioon yhtälö (5.2) eli se, miten liittyy koejärjestelyn todellisiin muuttujiin a, ja, saamme 2 m2 asin sin m, m 1, 2,. a Fraunhoferin diffraktiossa, jossa rako on kapea ja varjostin on kaukana raosta, taipumiskulma on pieni. Tällöin voimme käyttää approksimaatiota sin tan. Kuvasta 5.3 nähdään, että tan ( x), jossa y m on kertalukua m olevan tumman y m juovan etäisyys kuvion keskikohdasta ja x on raon ja varjostimen välimatka. Olemme siis saaneet taipumiskulman sinille lausekkeen sin tan. x Asettamalla yllä saadut taipumiskulman sinit yhtä suuriksi saamme imien etäisyyksiksi y m y m y m x m, m 1, 2,. (5.3) a Sivumaksimien etäisyydet kuvion keskikohdasta: Diffraktiomaksimit löydettäisiin periaatteessa hakemalla yhtälön (5.1) mukaisen funktion maksimiarvot derivoimalla yhtälö muuttujan suhteen ja asettamalla derivaatta nollaksi. Tällöin päädytään kuitenkin lausekkeeseen tan( 2) 2, jota ei voida ratkaista analyyttisesti. Sivumaksi-
4 4 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO mien etäisyydet päämaksimista saadaan kuitenkin lasketuksi melko tarkasti katsomalla, milloin intensiteetin lausekkeen (5.1) osoittaja saa maksimiarvon. Tällöin vaihekulman sinin on oltava maksimissaan eli sin( 2) 1, jolloin saamme ehdon ( 2m 1), m 0, 1, 2,. Kun otamme huomioon, että kulma riippuu suureista a, ja yhtälön (5.2) mukaisesti ja että taipumiskulma on pieni, jolloin sin tan saamme sivumaksimien etäisyyksiksi päämaksimista x y m (2m 1). (5.4) 2a Tämän approksimaation mukaan sivumaksimit löytyisivät siis imien puolivälistä. Jos maksimien paikat ratkaistaisiin käyttäen yhtälöä tan( 2) 2, kulman ensimmäiset arvot olisivat 2,860, 4,918, 6,942,. Yllä oleva approksimaatio taas antaa kulmalle arvot, 3, 5, 7,. Huomaamme, että kohdan ± läheisyydessä ei todellisuudessa ole lainkaan sivumaksimia ja että tekemämme approksimaatio pätee sitä parem, mitä suurempi kertaluku on kyseessä. Yhtälössä (5.4) kertaluku m saa siten arvot m = 1, ±2, ±3,. Diffraktiokuvion maksimien intensiteetit: Kun sijoitamme maksimien ehdon ( 2m 1) intensiteetin lausekkeeseen (5.1), saamme sivumaksimien intensiteeteiksi I m 4I I 0 m, m 1, 2, 3, 2 2 (2m 1). (5.5) Sijoittamalla yhtälöön (5.5) m:n arvot sivumaksimien intensiteetit päämaksi intensiteetin I 0 avulla ovat I1 0,0450 I0, I2 0,0162 I0, I3 0,0083 I0,, kun tarkempi tarkastelu antaisi tulokset I1 0,0472 I0, I2 0,0165 I0, I3 0,0083 I0,. 2.2 Valon polarisaatio Valon polarisaatio on osoitus siitä, että valo on poikittaista sähkömagneettista aaltoliikettä, jolloin toisiaan vastaan kohtisuorasti värähtelevät sähkökenttä ja magneettikenttä värähtelevät kohtisuorasti myös valon etenemissuuntaa vastaan. Useat valolähteet, esimerkiksi hehkulamput ja aurinko lähettävät luonnollista eli polarisoitumatonta valoa, jossa sähkökenttä (ja myös magneettikenttä) värähtelee yhtä voimakkaana kaikissa valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorissa suunnissa. Polarisaatiotasoa on tapana tarkastella valon sähkökenttävektorin avulla, koska tavallisten valon ilmaisimien toita perustuu sähkökentän ja materiaaleissa olevien varausten välisiin vuorovaikutuksiin. Polarisoitumatonta valoa kuvataan piirroksissa usein kuvan 5.4 tapaan piirtä-
5 5 mällä näkyviin valon etenemissuunta ja useita sitä vastaan kohtisuoria sähkövektoreita, joiden pituus on sama. Luonnollinen valo voidaan muuttaa kuvan 5.4 mukaisesti lineaarisesti polarisoituneeksi valoksi, jossa sähkökenttä värähtelee vain yhdessä valon etenemissuuntaa vastaan kohtisuorassa suunnassa, asettamalla valon eteen polarisoiva levy eli polarisaattori. Jos polarisaattori on ideaalinen se päästää lävitseen polarisaatioakselinsa suunnassa tapahtuvat värähtelyt ja sammuttaa täysin akselia vastaan kohtisuorat värähtelyt. Tällöin luonnollisen valon intensiteetti pienenee puoleen. Polarisaattorit voidaan valmistaa esimerkiksi ns. dikroistisesta materiaalista, joka absorboi voimakkaasti tietyn suuntaisia värähtelyjä ja päästää niitä vastaan kohtisuorat värähtelyt läpi. Polarisaatioakseli Etenemissuunta Luonnollinen valo I0 I0/2 Lineaarisesti polarisoitunut valo Polarisaattori Ilmaisin Kuva 5.4 Luonnollisen valon muuttaen lineaarisesti polarisoituneeksi valoksi polarisaattorin avulla Työssä tutkit valon polarisaatiota kuvan 5.5 tapaisella systeemillä, jossa käytössä on kaksi polarisoivaa levyä. Ensimmäinen polarisoivaa levy eli polarisaattori muuttaa lähteeltä tulevan luonnollisen valon lineaarisesti polarisoituneeksi valoksi, jossa värähtelyt tapahtuvat vain polarisaattorin polarisaatioakselin suunnassa ja jonka sähkökenttävektori on E. Polarisaattorin läpäisseen valon annetaan kulkea vielä toisen polarisoivan levyn eli analysaattorin läpi. Polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioakseleiden välistä kulmaa voidaan säätää esimerkiksi pyörittämällä analysaattoria. Tarkastellaan tilannetta, jossa analysaattorin polarisaatioakseli on kulmassa polarisaattorin polarisaatioakseliin nähden. Jaetaan polarisaattorin synnyttämän valon sähkökenttävektori kahteen komponenttiin: Analysaattorin polarisaatioakselin suuntaiseen ( E cos ) ja sitä vastaan kohtisuoraan ( E sin ). Näistä vain E cos -komponentti läpäisee analysaattorin.
6 6 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO Polarisaatioakseli Luonnollinen valo Polarisaatioakseli E sin Lineaarisesti polarisoitunut valo Polarisaattori Lineaarisesti polarisoitunut valo Analysaattori Ilmaisin Kuva 5.5 Valon polarisaation tutkien polarisaattorin ja analysaattorin avulla. Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, ilmaisimelle saapuvan valon intensiteetille saadaan lauseke I I 2 cos, (5.6) jossa on polarisaattorin ja analysaattorin polarisaatioakseleiden välinen kulma ja I on maksimiläpäisy, ts. läpi menneen valon intensiteetti, kun 0. Yhtälöä (5.6) kutsutaan ensimmäisen julkaisijansa Étienne Malusin mukaan Malusin laiksi.
7 7 3 Mittaukset 3.1 Diffraktiomittaukset Periaatekuva diffraktiomittauksen koejärjestelystä on kuvassa 5.6 ja valokuvat käytettävän laitteiston osista näkyvät kuvissa 5.7 a) ja b). Laitteistoon kuuluvat (osat näkyvät numeroituina myös kuvassa): 1. Monokromaattinen valolähde eli He-Ne-laser, joka lähettää valoa aallonpituudella = 632,8 nm. 2. Korkea, kapea rako, jonka leveyttä a voidaan säätää. 3. Etäisyydellä x raosta oleva ilmaisin, jona toimii kotelon sisällä oleva valodiodi. Kotelossa on pieni sisäänmenoaukko valoa varten. 4. Mitta-asteikko. Ilmaisimen paikkaa mitta-asteikolla voidaan muuttaa pyörittämällä siirtoruuvia kammen avulla. 5. Yleismittari, jolla mitataan valodiodin havaitseman valon intensiteettiin verrannollista jännitettä. Kun mittari näyttää mahdollisimman pientä lukemaa, ilmaisin on diffraktiokuvion m. i kohdalla sivumaksimien kohdissa, jännitemittarin lukema saa paikallisen maksimiarvon. Y m Y m mitta-asteikolla. Ilmaisimen ollessa 4. 4, x Kuva 5.6 Diffraktiomittausten koejärjestely Y Aloita mittaukset säätämällä laitteisto ohjaajan avustuksella. Pane laser ja jännitemittari päälle ja tarkasta, että säde osuu hyvin sekä rakoon että ilmaisimen sisäänmenoaukkoon. Tutki ensin diffraktiokuviota käyttämällä vaaleaa pahvia tai paperia varjostimena ja tarkasta, että diffraktiokuvio on vaakasuorassa ja että sivumaksimit molem puolin päämaksimia näyttävät yhtä voimakkailta. Tutki sitten diffraktiokuviota yksityiskohtaisem jännitemittarin avulla liikuttamalla detektoria mittaasteikolla. Säädä tarvittaessa laserin ja raon paikkaa ja raon leveyttä.
8 8 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 2. a) b) Siirtoruuvin 3. pyöritys Kuva 5.7 Diffraktiomittausten laitteisto a) laser ja rako, b) ilmaisin, mitta-asteikko ja yleismittari. Siirrä varsinaisia mittauksia varten ilmaisin diffraktiokuviota tarkkailemalla ja jännitemittaria seuraten tarkasti kuudennen tai viidennen i kohdalle joko keskikoh- dan oikealle tai vasemmalle puolelle. Kirjaa ilmaisimen paikka mitta-asteikolla Y m ja vastaava jännitemittarin lukema mittauspöytäkirjaan. Siirrä sitten ilmaisin kohti kuvion keskikohtaa viereisen sivumaksi kohdalle ja kirjaa paikka sekä jännitelukema ylös. Ym Liikuta ilmaisinta edelleen kohti päämaksimia ja lue seuraavien imien ja niiden välissä sijaitsevien sivumaksimien paikat. Kirjaa mahdollista taustankorjausta varten ylös myös imejä vastaavat jännitteet sekä maksimien intensiteettisuhteiden määrittämiseksi sivumaksimeja vastaavat jännitteet. Tee vastaavat mittaukset myös diffraktiokuvion keskikohdan toiselta puolelta. Siirtäessäsi ilmaisinta päämaksi ohi, kuvion toiselle puolelle kirjaa ylös myös havaitsemasi suurin jännitemittarin lukema. Mittaa lopuksi ilmaisimen ja raon välimatka x metrimitalla. 3.2 Polarisaatiomittaukset Esimerkki polarisaatiomittauslaitteistoista on kuvassa 5.8. Laitteistoon kuuluvat: 1. Valolähteenä käytettävä hehkulamppu. 2. Kaksi polarisoivaa levyä, joista toinen on polarisaattori ja toinen analysaattori. Levyjen polarisaatioakseleiden suuntaa voidaan säätää. Molemmissa 5. levyissä on myös mitta-asteikko polarisaatioakseleiden välisen kulman mittaamiseksi. 3. Ilmaisimena toimiva valodiodi. 4. Yleismittari, jolla mitataan valodiodin havaitseman valon intensiteettiin verrannollista jännitettä tai virtaa.
9 9 5. Optinen penkki, johon lähde, ilmaisin ja levyt on kiinnitetty telineissään. Valolähde kotelossa Analysaattori Yleismittari Polarisaattori Polarisaatioakselien säätö Koteloitu valodiodi Optinen penkki Kuva 5.8 Polarisaatiomittausten laitteisto Polarisaatiomittaukset jakautuvat seuraaviin vaiheisiin: 1. Laitteiston säätäen ja ilmaisimen aiheuttaman taustan mittaus: Sytytä lamppu, pane mittari päälle ja tarkasta, että valo osuu hyvin ilmaisimeen. Peitä ilmaisimen kotelossa mahdollisesti oleva aukko tai estä muulla tavoin valon pääsy ilmaisimeen ja tarkasta, mitä lukemaa mittari näyttää (mittauspöytäkirjassa I tausta1 ). Anna sitten valon osua ilmaisimeen ja kirjaa ylös mittarin lukema I Polarisoivien levyjen ideaalisuuden tutkien: Aseta toinen polarisoivista levyistä lampun ja ilmaisimen väliin siten, että se on kohtisuorassa tulevaa valoa vastaan. Tutki, muuttuuko lukema, kun vaihdat levyn polarisaatioakselin asentoa pyörittämällä levyä. Kirjaa ylös havaitsemasi suurin jännitteen tai virran arvo I levy1. Toista mittaus myös käyttäen toista levyä. 3. Polarisaatioakselien välisen kulman vaikutuksen tutkien: Pane molemmat levyt lähteen ja ilmaisimen väliin siten, että ne kummatkin ovat kohtisuorassa tulevaa valoa vastaan. Aseta molempien levyjen polarisaatioakselien asentoa kuvaaviksi kulmiksi 0 o ja kirjaa ylös tilannetta vastaava jännitteen tai virran arvo I 02. Pyöritä analysaattoria myötäpäivään siten, että akselien välinen kulma saa arvot 15 o, 30 o, 45 o, 60 o, 75 o ja 90 o ja kirjaa ylös vastaavat mittarin lukemat. Toista mittaukset pyörittämällä analysaattoria vastapäivään ja mittaa em. kulman arvoja vastaavat jännitteet tai virrat myös toiselta puolelta.
10 10 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 4 Mittaustulosten käsittely ja tulosten luotettavuuden arviointi 4.1 Diffraktiomittaukset Tulosten käsittelyssä voit edetä seuraavasti: 1. Raon leveys imien avulla: Yhtälöstä (5.3) huomataan, että imien paikat Y m mitta-asteikolla riippuvat lineaarisesti kertaluvusta m. Tätä riippuvuutta kuvaavan suoran yhtälö on muotoa x Ym ym Y0 m Y0 b1m a1, a jossa Y 0 on päämaksi paikka mitta-asteikolla. Esitä siis mittaustuloksesi ( m, Y ) koordinaatistossa ja sovita niihin pienimmän neliösumman suora. Määritä raon leveys virherajoineen suoran kulmakertoimen, laserin aallonpituuden sekä raon ja ilmaisimen välimatkan ja niiden virherajojen avulla ennakkotehtävässä johtamastasi yhtälöstä. 2. Raon leveys sivumaksimien avulla: Yhtälön (5.4) perusteella sivumaksimien paikat Y m riippuvat lineaarisesti kertaluvusta m yhtälön Y m y m Y 0 x x x ( 2m 1) Y0 m ( Y0 ) b2m a 2a a 2a mukaan. Jos maksimien paikat esitetään kertaluvun funktiona ( m, Y ) koordinaatistossa, tulisi pisteiden asettua suoralle. Sovittamalla pisteisiin pienimmän neliösumman suora voidaan raon leveys laskea virherajoineen vastaavasti kuin imien tapauksessa. 3. Maksimien intensiteettien suhteet: Määritä sivumaksimien intensiteetit diffraktiokuvion oikealta ja vasemmalta puolella mittaamiesi jännitelukemien keskiarvona. Käytä päämaksi voimakkuutena kuvion keskikohdasta havaitsemaasi jännitteen arvoa. Tee jännitelukemiin tarvittaessa taustankorjaus ohjaajan antaen neuvojen mukaan. Laske sitten suhteelliset intensiteetit I m I0 jännitteiden suhteiden avulla ja vertaa niitä ennakkotehtävässä laskemiisi teoreettisiin arvoihin Polarisaatiomittaukset 1. Polarisoivien levyjen ideaalisuuden tutkien: Tee ilman levyjä ja niiden kanssa mitattuihin intensiteettiin verrannollisiin jännitteen tai virran arvoihin mahdollinen taustakorjaus laskemalla erotukset I01 I tausta1, Ilevy1 I tausta1 ja Ilevy 2 Itausta1. Laske sitten taustakorjattujen levyjen kanssa mitattujen jännitteen tai virran arvojen suhde taustakorjattuun ilman levyjä havaittuun arvoon. Jos levyt olisivat ideaalisia, tämän suhteen tulisi olla 2 1.
11 11 2. Polarisaatioakseleiden välisen kulman vaikutuksen tutkien: Laske ensin samalla kulman arvolla molem puolin havaittujen jännitteen tai virran arvojen keskiarvot. Tee sitten näihin arvoihin taustakorjaus vähentämällä niistä kulman arvoa 90 o vastaava jännitteen tai virran arvo ( I tausta2 ). Tee taustakorjaus myös kulmalla 0 o havaittuun suurimpaan jännitteen tai virran arvoon I 02. Laske kokeelliset intensiteettisuhteet I I ) ( I I ) vertaamalla kullakin kulman arvolla las- ( tausta2 02 tausta2 kettua taustakorjattua intensiteettiin verrannollista jännitteen tai virran arvoa taustakorjattuun arvoon I. 02 I tausta2 5 Lopputulokset ja pohdintaa Ilmoita diffraktiomittausten lopputuloksina sekä imien että sivumaksimien avulla saadut raon leveydet virherajoineen. Pohdi, kumpi tuloksista on luotettavampi ja miksi. Esitä myös havaittujen jännitelukemien avulla lasketut maksimien intensiteettisuhteet ja vertaa niitä teoreettisiin suhteisiin. Anna polarisaatiomittausten lopputuloksena taulukko, jossa näkyvät polarisaatioakseleiden välisen kulman funktiona sekä mittaustuloksista määritetyt kokeelliset intensiteettisuhteet että vastaavat, ennakkotehtävässä lasketut teoreettiset suhteet. Ilmoita myös polarisaatiolevyjen ideaalisuuden tutkimuksesta saadut intensiteettisuhteet ja se, vaikuttiko levyjen pyörittäen tässä mittauksessa havaittuihin jännitteen tai virran arvoihin.
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA
1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
LisätiedotDiffraktio. Luku 36. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 36 Diffraktio PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Ääni kuuluu helposti nurkan taakse Myös valo voi taipua
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto
FYSP103 / K2 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa valon taipumiseen (diffraktio) ja interferenssiin liittyviä ilmiöitä erilaisissa rakosysteemeissä sekä syventää kyseisten ilmiöiden
Lisätiedot12.3 KAHDEN RAON DIFFRAKTIO. Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla E = ò,
9 1.3 KAHDN RAON DIFFRAKTIO Yhden kapean raon aiheuttama amplitudi tarkastelupisteeseen P laskettiin integraalilla = ò, + / L ikssinq R e ds r - / missä s on alkion ds etäisyys raon keskipisteestä, ja
LisätiedotS-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotVALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus Tässä työssä tutit valoa aaltoliieenä. Ensimmäisessä osassa tutustut valon taipumiseen eli
LisätiedotKuva 1. Kaaviokuva mittausjärjestelystä. Laserista L tuleva valonsäde kulkee rakojärjestelmän R läpi ja muodostaa diffraktiokuvion varjostimelle V.
VALON DIFFRAKTIO 1 Johdanto Tässä laboratoriotyössä havainnollistetaan diffraktiota ja interferenssiä valaisemalla kapeita rakoja laservalolla ja tarkastelemalla rakojen takana olevalle varjostimelle syntyviä
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio Diffraktio yhdestä raosta Yhden raon kuvion intensiteetti Monen
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNIIKKA FYSIIKAN LABORATORIO V
TURUN AMMATTIKORKAKOUU TYÖOHJ 1 3A. asertyö 1. Työn tarkoitus Työssä perehdytään interferenssi-ilmiöön tutkimalla sitä erilaisissa tilanteissa laservalon avulla. 2. Teoriaa aser on lyhennys sanoista ight
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotSPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
Lisätiedot12 DIFFRAKTIO 12.1 FRAUNHOFERIN DIFFRAKTIO KAPEASSA RAOSSA
73 DFFAKTO Optisella alueella valon aallonpituus on hyvin lyhyt ( 5 cm). Valoa voidaan hyvin kuvata geometrisen optiikan approksimaatiolla ( ), jossa siis valoenergia etenee säteinä tai aaltorintamina.
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
Lisätiedot25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto
5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
Lisätiedot9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
LisätiedotHILA JA PRISMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn teoriaa
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi.
LisätiedotNimi: Muiden ryhmäläisten nimet:
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,
Lisätiedot10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
10. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Polarisaatio tähtitieteessä Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
Lisätiedot9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9.1 Polarisaatio tähtitieteessä! Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotFYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
LisätiedotLinssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin
LisätiedotInterferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun
Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
LisätiedotYOUNGIN KOE. varmistaa, että tuottaa vaihe-eron
9 10. YOUNGIN KOE Interferenssin perusteella voidaan todeta, onko jollakin ilmiöllä aaltoluonne. Historiallisesti ajatellen Youngin (ja myös Fresnelin) kokeet 1800-luvun alussa olivat hyvin merkittäviä.
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
Lisätiedot1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn
LisätiedotVAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta
LisätiedotPERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys
PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä
LisätiedotTURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 TIETOTEKNIIKKA / SALO FYSIIKAN LABORATORIO V1.5 12.2007
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 Työ 24AB S4h. LASERTYÖ JA VALON SPEKTRIN ANALYSOINTI TYÖN TARKOITUS LASERTYÖ Lasereita käytetään esimerkiksi tiedonsiirrossa, analysoinnissa ja terapiassa ja työstämisessä.
LisätiedotFysiikan valintakoe klo 9-12
Fysiikan valintakoe 2.5.208 klo 9-2. Koripalloilija heittää vapaaheiton. Hän lähettää pallon liikkeelle korkeudelta,83 m alkuvauhdilla 7,53 m/s kulmassa 43,2 vaakatason yläpuolella. Pallon lähtöpisteen
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:
LisätiedotFYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotDerivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)
Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion
LisätiedotJuuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(
Lisätiedot7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
Lisätiedot1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla
PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen
Lisätiedot3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) =
BM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Syksy 2016 1. (a) Olkoon z = z(x,y) = yx 1/2 + y 1/2. Muodosta z:lle lineaarinen approksimaatio L(x,y) siten että approksimaation ja z:n arvot
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 12 Tavoitteet Diffraktio Fresnel- ja Fraunhofer-diffraktio
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotVALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ
VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ MERKITSE KUVAAN VALONTAITTOMITTARIN OSAT. 1. Okulaarin säätörengas 2. Asteikkorengas 3. Käyttökatkaisin 4. Linssipitimen vapautin 5. Linssialusta 6. Linssipidin 7. Linssipöytä
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4.
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotRATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotMatematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.
7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f
LisätiedotIMPEDANSSIMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
1 IMPEDANSSIMITTAUKSIA 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut vaihtojännitteiden ja virtojen sekä vaihtovirtapiirissä olevien komponenttien impedanssien suuruuksien eli vaihtovirtavastusten mittaamiseen.
LisätiedotFYS206/5 Vaihtovirtakomponentit
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Lisätiedot13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista. Muodosta viidennen asteen Taylorin polynomi kehityskeskuksena origo funktiolle
13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista 13.1. Taylorin polynomi 552. Muodosta funktion f (x) = x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 8 kaikki Taylorin polynomit T k (x, 2), k = 0,1,2,... (jolloin siis potenssien
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotMb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3
51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi
LisätiedotJohdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä
FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä
LisätiedotA = (a 2x) 2. f (x) = 12x 2 8ax + a 2 = 0 x = 8a ± 64a 2 48a x = a 6 tai x = a 2.
MATP53 Approbatur B Harjoitus 7 Maanantai..5. (Teht. s. 9.) Neliön muotoisesta pahviarkista, jonka sivun pituus on a, taitellaan kanneton laatikko niin, että pahviarkin nurkista leikataan neliön muotoiset
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
Lisätiedot