ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät
|
|
- Eija Korhonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A700 Signaalit ja järjestelmät Professori Riku Jäntti
2 Luento 3. Lineaariset aikainvariantit (LTI) järjestelmät taajuusalueessa Signaalin suodattaminen Epälineaariset muistittomat järjestelmät Satunnaissignaalit Kvantisointi Kohina
3 Järjestelmät taajuusalueessa Signaalien suodattaminen
4 Lineaariset aikainvariantit järjestelmät Linear Time Invariant (LTI) Systems x(t) h(t) Jatkuva-aikaisen LTI-järjestelmän toimintaa kuvaa lineaarinen differentiaaliyhtälö n n, m m, d d d d yt () <, a yt (), Κ, ayt () n b0 ut () b ut () Κ but () n n, m m, m dt dt dt dt y(t) jossa n on järjestelmän kertaluku Jos m n, niin järjestelmä on aito (proper): Vaste ei riipu herätteen derivaatasta d/dt u(t) Jos m<n, niin järjestelmä on vahvasti aito (strictly proper): Tulosuuren u arvo ajanhetkellä t, u(t), ei vaikuta lähtösuureen y arvoon ajanhetkellä t, y(t). 4
5 Lineaariset aikainvariantit järjestelmät Linear Time Invariant (LTI) Systems Taajuusalueen esitys X(f) H(f) n n, m m, d d d d yt () <, a yt (), Κ, ayt () n b0 xt () b xt () Κ b () n n m m mxt,, dt dt dt dt ο ( ο ( Κ ο ( ο ( n n m m, n 0 m, ο (... n ο ( ο ( Y(f) j f Y( f ) <, a j f Y( f ),, a Y( t) b j f X ( f ) b j f X ( f ) Κ b X ( f ) Y( f ) b j f bm < n X ( f ) j f a j f... a n? H ( f ) m H ( f ) < A( f ) e A( f ) < H ( f ) jε ( f ) ζ ε( f ) < arg H ( f ) Siirtofunktio Amplitudivaste Vaihevaste 5
6 LTI-järjestelmä aika- ja taajuusalueissa LTI-järjestelmä aika-alueessa x(t) h(t) ( ( y() t < h σ x t, σ dσ, LTI-järjestelmä taajuusalueessa Konvoluutio aika-alueessa Kertolasku taajuusalueessa X(f) H(f) Y( f) < H( f) X( f) 6
7 LTI-järjestelmän taajuusvaste x() t < cos 0log 0 ( H(f) ) Magnitude (db) οft( Boden diagrammi: H(f) Bode Diagram ο ε ( y( t) < A( f)cos ft ( f) Taajuus ei muutu Amplitudi ja vaihe muuttuu taajuuden funktiona Teho vaimennus arg{h(f)} Phase (deg) -45 Vaihesiirto Frequency (rad/sec) 7
8 Vaiheviive ja ryhmäkulkuaika Vaiheviive: Yksittäisen taajuuskomponentin näkemä viive td ( f) < ( f) ο f ε Ryhmäkulkuaika: Vaiheen muutos taajuuden funktiona. Jos ryhmäkulkuaika on vakio halutulla kaistalla, niin kaikki kaistan taajuuskomponentit viivästyvät saman verran. d tg ( f) < ( f) ο df ε 8
9 Ryhmäkulkuaika esimerkki Esim.. kertaluvun järjestelmä H( f) < iο f Ryhmäviive on lähes vakio tällä kaistalla. 0.9 A( f ) < ζ ε( f) <, arg H( f) < arctan( ο f) d d tg( f) < ε( f) < arctan( ο f) < ο df ο df ο f ( 9
10 Ryhmäkulkuaika esimerkki Esim. Kanttipulssi kulkee. kertaluvun järjestelmän läpi f T=00 T=0 T= t/t /00 /0 / 0
11 Stabiilisuus LTI-järjestelmän Laplace-muunnos n n, m m, d d d d yt () <, a yt (), Κ, ayt () n b0 xt () b xt () Κ bxt () n n, m m, m dt dt dt dt s Y f <, a s Y f,, a Y t b s X f b s X f b X f n n m m, ( ) ( ) Κ n ( ) 0 ( ) ( ) Κ m ( ) m, Y( f ) bs... bm < n n X ( f ) s a s... a n (? H ( s) Navat p i, i=,,,n p Osamurtokehitelmä N N ( ( np ( n s a s... a < s, p s, p... s, p n n ( np Ni Cij H() s < K i< j< i s, p ( j N np
12 Stabiilisuus LTI-järjestelmä on asymptoottisesti stabiili, jos sen impulssivaste h(t) toteuttaa ehdon, h σ( dσ ; Laplace-käänteismuunnos: np N, ( i Cij h() t < L ζ H() s < L K i< j< i np Ni Cij j, pt < K t e i i< j< j,! ( s, p ( j Järjestelmä on asymtootisesti stabiili vain jos Re{p i <0}
13 Stabiilisuus ja siirtofunktio H(f) Siirtofunktio / taajuusvaste H( f ) < H ( ( j ο f ) s < jο f Jos järjestelmä on stabiili, niin ζ H( f) < F h( t) < H ( ( j ο f) H(f) voidaan kuitenkin aina tulkita vasteeksi sini-muotoiselle signaalille riippumatta onko järjestelmä stabiili tai ei ο ζ ( y( t) < H( f)cos ft arg H( f) 3
14 Taajuusalueen stabiilisuus analyysi Takaisinkytketty järjestelmä, jonka avoimen silmukan siirtofunktio on H(f) Sillä taajuudella, jolla vaihe leikkaa -80 vahvistuksen pitää olla 0log0(A(f))<0 db Vahvistusvara: Kuinka paljon vahvistusta voidaan kasvattaa ennen kuin takaisinkytketystä järjestelmästä tulee epästabiili Vaihevara: Kuinka paljon vaihetta voidaan jätättää ennen kuin järjestelmästä tulee epästabiili E( f ) + - H(f) U ( f ) Y ( f ) Boden vahvistuskäyrä 0 db Vahvistusvara -80 Vaihevara 4
15 A third-order low-pass filter (Cauer topology). The filter becomes a Butterworth filter with cutoff frequency ω c = when (for example) C =4/3 farad, R 4 = ohm, L =3/ henry and L 3 =/ henry. Signaalin suodattaminen
16 Signaalin suodattaminen Mihin suodattimia tarvitaan? Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden vaimentaminen Sovitettu suodatin signaalikohinasuhteen maksimoimiseksi näytteenottohetkellä Signaalien erottaminen muista signaaleista esim. radiovastaanottimessa Halutun pulssimuodon tai -spektrin generoiminen Siirtokanavan aiheuttamien lineaaristen vääristymien korjaus Alkuperäisen signaalin rekonstruktio näytteistä Dupleksisuodattimet (ylä- ja alasuunnan liikenteen erottaminen omille kaistoilleen) Esikorostus/jälkikorjausmenetelmät Peilitaajuussignaalin vaimentaminen superhetero- dyneperiaatteella toimivassa radiovastaanottimessa jne Y( f) < H( f) X( f) 6
17 Ideaaliset alipäästö-, ylipäästö- ja kaistanpäästösuodattimet Alipäästösuodatin H( f) A Kaistanpäästösuodatin H( f) A Päästökaista Ylipäästösuodatin H( f) A f Päästökaista Kaistanestosuodatin H( f) A f Estokaista f Estokaista f 7
18 Käytännön suodattimet KÄYTÄNNÖN SUODATIN 0log A(f) ΧA p Suodatinperheitä -0 db -0 db -30 db -40 db ΧA e Selektiivisyys päästökaista ylimenokaista estokaista 8
19 Käytännön suodattimet Esimerkki kaupallisesta Butterworth suodattimesta 9
20 503_arch_%8%9.jpg Epälineaariset järjestelmät
21 Muistiton epälineaarisuus Epälineaarinen funktio f x(t) f( ) y(t) Taylor-sarja 3 y < f( x0) f '( x0) x, x0( f ''( x0) x, x0( f ''( x0) x, x0(...! 3! 4! < x x x Kertolasku aika-alueessa => Konvoluutio taajuusalueessa ( Y( f) < χ f X( f) X( f) X( f) X( f) X( f) X( f)
22 Särö Muistiton epälineaarisuus synnyttää harmoonisia yliaaltoja x(t) οft( xt () < cos x f( ) y(t) 0 k< ο ( yt ( ) < u u cos kft k x Särökerroin Kokonaissärökerroin (THD) u a n, dn < A, A;; u n n n, a Särövaimennus An <, 0log dn ( tot u u3 u4 u u d < d d d d <... Kuuntele säröä:
23 Keskinäismodulaatio Kaksi eritaajuista signaalia sekoittuu epälineaarisessa järjestelmässä f, f x(t) x x f( ) y(t) f < lf mf x x x keskeis l m < n l <...,,,,,0,,,... m<..,,,,,0,,,... 3
24 Epälineaarisuuden karakterisointi Epälineaarisia komponentteja kuten tehovahvistimia mallinnetaan usein matala-asteisilla polynomeilla ( 3 f( x()) t ax() t a3x t Mallin parametrit selvitetään usein käyttäen ns. two-tone testisignaalia x( t) < Acos ϖt Acos ϖ t ( ( Teho spektri (db) f f f -f f f f +f 4
25 ( 3 y() t ax() t a3x t a a 3 < 0 G 0 IP3 G, <, 0 3 IP3 3 Output power (dbm) IM < P P t t IP 3 Input power IP 3 IM 3 5
26 Satunnaissignaalit Kohina
27 Satunnaissignaalit Satunnaisen signaalin käyttäytymistä tulevaisuudessa ei voida tarkasti ennustaa. Voidaan vain esittää todennäköisyys sille, että amplitudi on jollakin amplitudivälillä ζ Pr xt () x < F(;) xt Satunnaissigaali on stationäärinen mikäli sen tilastolliset ominaisuudet eivät riipu ajasta x Amplitude Time Keskihajonta ρ= Oletusarvo λ= PDF
28 Kvantisointi Analogia digitaalimuunnoksessa analogia signaali kvantisoidaan Esim. Tasavälinen kvantisoija: kvantisointitasojen lukumäärä M Signaalin amplitudin dynaaminen alue [-A.A] x A QM Ζx < A M, x < floor( x) M,, Pyöristys alaspäin A A Χ x < < Kvantisointitasojen väli M M, Χ x x 8
29 Kvantisoinitkohina Kvantisointikohinaa mallinnetaan tasajakaumalla e(t)=q[x(t)]-x(t) approx ~U(-Χx/,Χx) Todennäköisyystiheys (probability density function) e f ( ( e) < rect et Χx Χx Kertymäfunktio (cumulative probability density function) ζ F ( e)? Pr e( t) e < f ( x) dx et () et (), e 0 Χx Χx, Χx, p ( () e et Χx ζ e t e Pr () Χx 9
30 Kvantisoinitkohina Odotusarvo Χx 0 Eζ e( t) < xp ( ( x) dx < xdx xdx < 0 et Χx Χx, Χx,. Momentti = kvantisointi kohinan teho Χx E e t x p x dx x dx ζ ( ) ( ( ) et Χx, Χ x,χx Χx < < <, < Χx Χx 3, 30
31 Signaali-kohina suhde Kvantisointia voidaan mallittaa tasajakautuneena additiivisena kohinana x A -A e y x Ρ y M bittinen A/D muunnos, tasojen määrä on M Signaali kohina-suhde A/D muuntimen ulostulossa sinimuotoiselle signaalille, jonka amplitudi on A=. P A 3 SNR < < < ρ x e M ~.76 db db/bitti Χx( 3
32 Analogia-digitaalimuunnos (ADC) x T s =/f s A y näytteenotto -A kvantisointi Kvantisointikohina on tasajakautunut taajuuksille [0,f N ] missä f N =f s / on Nyquistin rajataajuus ja f s on näytteenottotaajuus. Tarkastellaan kaistarajoitetun signaalin x(t) näytteistämistä. Kaistanleveys on B. Ylinäytteistämällä f s >B saadaan kvantisointikohinan vaikutusta tarkasteltavalle kaistalle pienennettyä SNR < Χx( A fn B 3
33 Korrelaatio Tarkastellaan kahta riippumatonta satunnaismuuttujaa X ja Z fx, Z(,) x z < fx() x fz() z ζ < < < ζ ζ E XZ xzf X. Z(,) x z dxdz xf X() x dx zfz() z dz E X E Z,,,, yhteisjakauma on tulomuotoa odotusarvo voidaan ottaa kummastakin muuttujasta erikseen Olkoon E{X}=E{Z}=0 ja E{X }=E{Z }=. Tarkastellaan linaarista riippuvuutta Korrelaatio: ζ ζ ζ ζ E XY < E θx, θzx < θe X, θe ZX < θ Y < θx, θ Z Korrelaatio kertoo muuttujien välisestä riippuvuudesta 33
34 Satunnaissignaalit aika-alueessa Autokorrelaatio kertoo miten satunnaissignaalin x(t) eri ajanhetket riippuvat toisistaan * rxx t, t( < Eζ x t( x t( Jos autokorrelaatiofunktio ei riipu ajanhetkistä vaan ainoastaan niiden välistä σ=t -t, niin satunnaissignaali on stationäärinen * rxx σ( < Eζ x t( x t σ( Stationäärisen signaalin autokorrelaatio voidaan estimoida sisätuloa käyttäen: T * * x t( x t ( dt E x t( x t ( < rxx T 0 T ζ ( σ σ σ 34
35 Satunnaissignaalit aika-alueessa Ristikorrelaatio kertoo miten satunnaissignaalit y(t) ja x(t) eri ajanhetkillä riippuvat toisistaan * ryx t, t( < Eζ y t( x t( Stationääristen prosessien tapauksessa Jos ryx ζ * σ( < E y t( x t σ( ( 0 r σ <! σ yx, niin satunnaissignaalit ovat ortogonaalisia. 35
36 Satunnaissignaali Stationääriset ergodiset stokastiset prosessit Aika-alueessa Autokorrelaatiofunktio * r( σ) < E ζ s( t) s ( t σ) Fourier-käänteismuunnos ο σ( r( σ) < S( f )exp j f df, Taajuusalueessa Fourier-muunnos = tehospektri ο σ( S( f ) < r( σ)exp, j f dt, Keskimääräinen teho ζ P < r(0) < E s() t < S( f ) df, 36
37 Valkoinen kohina Johtuu varautuneiden partikkelien (elektronien) satunnaisesta liikkeestä johtavassa aineessa. Kohinan amplitudi noudattaa Gaussin jakaumaa r zz ζ ζ E () 0, E () z t < z t < ρ < N0 Autokorrelaatio σ( < E ζ ztzt ( ) ( σ) < ρ χ σ( ( ρ χ σ σ Nollakeskiarvoista. Momentti = Varianssi = tehotiheys Tehospektri S ( ) x f < ρ Kohinan teho on jakaantunut tasan kaikille taajuuksille Tehotiheys N 0 huoneen lämpötilassa -74 dbm/hz 37
38 Signaali ja kohina Jos kaksi satunnaissignaalia x(t) ja z(t) ovat ortogonaalisia, niin summasignaalin y(t)=x(t) + z(t) tehospektri saadaan signaalien x(t) ja z(t) tehospektrien summana. S ( f) < S ( f) S ( f) yy xx zz Deterministinen signaali on ortogonaalinen kohinan kanssa. Signaalin voimakkuus ο t( x( t) cos φ0000 zt ( )~ valkoista kohinaa Signaali-kohinasuhde (SNR) Kohinataso (noise floor) 38
39 Esimerkki: Autokorrelaatio ja tehospektri (/3) Valkoisen kohinan liukuvan ikkunan keskiarvo rzz σ( E ζ ztzt ( ) ( σ) ρ χ σ( E ζ zt ( ) < 0 < < Valkoinen kohina t x() t < z() t dt Liukuvan ikkunan keskiarvo T t, T 39
40 Esimerkki: Autokorrelaatio ja tehospektri (/3) Odotusarvo t E x( t) < E z( t) dt < 0 ζ ζ t t σ rxx( σ) < E ζ xtxt ( ) ( σ) < E ζ zt ( ) zt ( ) dtdt T t t σ < t t( dtdt T ρχ, t, T t, T σ t, T t, T σ T σ( ρ ρ σ dt T T t t, T t t, T t < < ζ, Ηζ σ, σ T t, T Autokorrelaatio, T 0 muutoin T ρ r ( ) xx σ -T T t, T σ t σ t T, σ, T t σ 40
41 Esimerkki: Autokorrelaatio ja tehospektri (3/3) Esimerkki: Valkoisen kohinan liukuvan ikkunan keskiarvo Autokorrelaatiofunktio ( ρ T, σ σ T rxx( σ) < T T 0 σ = T Fourier-muunnos = tehospektri, jο fσ Sxx ( f) < rxx σ( e d, ρ < T sinc ft ( σ Esimerkki: Kolmiopulssi. Aika-alueeen pulssi T, t ( A t T xt () < T 0 t = T Fourier-muunnos X ( f ) < Asinc ft Energiaspektri 4 ( ( X ( f ) < A sinc ft 4
42 Värillinen kohina LTI järjestelmä taajuusalueessa Deterministinen heräte X(f) X(f) H(f) Y( f) < H( f) X( f) Stokastinen heräte S x (f) H(f) Wiener-Khinchin teoreema S ( f) < H( f) S ( f) y x Sx( f) H( f) Sy ( f ) 4
43 Värillinen kohina Värillinen kohina voidaan generoida suodattamalla valkoista kohinaa Sxx ( f) H( f) Syy ( f) S ( f) < H( f ) S ( f) yy xx 43
44 Spektraalifaktorointi Rarkaise H(f) siten, että suodatettu valkoinen kohina tuottaa halutun tehospektrin S ( f) < H( f ) S ( f) yy H( f) < S S yy xx xx ( f) ( f) S ( f) * yy H( f) H ( f) < Ratkaisuja on kaksi H(f) ja H*(f), joista S xx ( f) toinen vastaa stabiilia järjestelmää ja toinen epästabiilia. Valitaan stabiili suodatin! 44
45 Spektraalifaktorointi esimerkki Brownian noise Syy ( f) < S ( f) f xx ο ( H( f) < h() t < e iο f, iο f, t * t H ( f) < h() t < e Stabiili. kertaluvun RC-suodatin Epästabiili. kertaluvun RC-suodatin 45
ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät
ELEC-A700 Signaalit ja järjestelmät Professori Riku Jäntti ELEC-A700 Signaalit ja järjestelmät Mitä kurssilla käsitellään? signaalien ja järjestelmien peruskäsitteitä signaali- ja järjestelmäanalyysin
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät
ELEC-A700 Signaalit ja järjestelmät Professori Riku Jäntti ELEC-A700 Signaalit ja järjestelmät Mitä kurssilla käsitellään? signaalien ja järjestelmien peruskäsitteitä signaali- ja järjestelmäanalyysin
LisätiedotLuento 7. LTI-järjestelmät
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi taajuustasossa Taajuusvaste Stabiilisuus..7 LTI-järjestelmät u(t) h(t) y(t) Tarkastellaan lineaarista aikainvarianttia järjestelmää n n m m d d d d yt () =
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät
ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Professori Riku Jäntti ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Mitä kurssilla käsitellään? signaalien ja järjestelmien peruskäsitteitä signaali- ja järjestelmäanalyysin
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotLuento 7. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 7 Luento 7 LTI järjestelmien taajuusalueen analyysi II 7. LTI järjestelmän taajuusvaste Vaste kompleksiselle eksponenttiherätteelle Taajuusvaste, Boden diagrammi 7.2 Signaalin muuntuminen LTI järjestelmässä
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..007 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotLuento 5. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 5 Luento 5 Jaksolliset signaalit epälineaarisissa muistittomissa järjestelmissä 5.1 Muistittomat epälineaariset komponentit Pruju Taylor-sarjakehitelmä ja konvoluutio taajuustasossa Särö Keskinäismodulaatio
LisätiedotLuento 7. Järjestelmien kokoaminen osista
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi Järjestelmä yhdistelmät, takaisinkytkentä Taajuusvaste Stabiilisuus analyysi taajuustasossa 8..6 Järjestelmien kokoaminen osista Lineaaristen järjestelmien
LisätiedotLuento 9. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 9 Luento 9 Jaksolliset signaalit epälineaarisissa muistittomissa järjestelmissä 9.1 Muistittomat epälineaariset komponentit Pruju Taylor-sarjakehitelmä ja konvoluutio taajuustasossa Särö Keskinäismodulaatio
LisätiedotLuento 8. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 8 Luento 8 Signaalien suodatus 8. Ideaaliset suodattimet Ideaaliset alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö- ja kaistanestosuodattimet Oppenheim 6.3 8. Käytännön suodattimet Käytännön suodattimet,
LisätiedotSignaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa
Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit aika ja taajuusalueissa Muunnokset aika ja taajuusalueiden välillä Fourier sarja (jaksollinen signaali) Fourier muunnos (jaksoton signaali)
Lisätiedot2. kierros. 2. Lähipäivä
2. kierros 2. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti kohinakaistaleveys Vastuksen terminen kohina Termit
LisätiedotSignaalimallit: sisältö
Signaalimallit: sisältö Motivaationa häiriöiden kuvaaminen ja rekonstruointi Signaalien kuvaaminen aikatasossa, determinisitinen vs. stokastinen Signaalien kuvaaminen taajuustasossa Fourier-muunnos Deterministisen
LisätiedotDynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
LisätiedotELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
Lisätiedot1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen
Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin?
Lisätiedotspektri taajuus f c f c W f c f c + W
Kaistanpäästösignaalit Monet digitaaliset tiedonsiirtosignaalit ovat keskittyneet jonkin tietyn kantoaaltotaajuuden f c ympäristöön siten, että signaali omaa merkittäviä taajuuskomponetteja vain kaistalla
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
LisätiedotHelsinki University of Technology
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.11 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications ( ov) Syksy 1997. Luento: Pulssinmuokkaussuodatus
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotNämä ovat siis minimivaatimukset, enemmänkin saa ja suositellaan
Mitä pitäisi vähintään osata Tässäkäydään läpi asiat jotka olisi hyvä osata Nämä ovat siis minimivaatimukset, enemmänkin saa ja suositellaan osattavan 333 Kurssin sisältö Todennäköisyyden, satunnaismuuttujien
LisätiedotLuento 4 Fourier muunnos
Luento 4 Luento 4 Fourier muunnos 4. F muunnos F muunnos Oppenheim 4. 4. Energiaspektri (spektritiheys) Rayleigh'n energia teoreema, energiaspektri Kaistanleveys Boden diagrammi 4.3 F muunnoksen ominaisuudet,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotKuva 3.1: Näyte Gaussisesta valkoisest kohinasta ε t N(0, 1) Aika t
Kuva 3.1: Näyte Gaussisesta valkoisest kohinasta ε t N(0, 1) Valkoinen kohina ε t 2 1 0 1 2 Voimme tehdä saman laskun myös yleiselle välille [ a, a], missä 0 < a
Lisätiedot8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH
8. Muita stokastisia malleja 8.1 Epölineaariset mallit ARCH ja GARCH Osa aikasarjoista kehittyy hyvin erityyppisesti erilaisissa tilanteissa. Esimerkiksi pörssikurssien epävakaus keskittyy usein lyhyisiin
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1
1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 Millainen on signaalin spektri ja miten se lasketaan? SIGNAALIEN JA SPEKTRIN PERUSKÄSITTEITÄ 2 Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka graafinen
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.47 Prosessiautomaation perusteet Tentti.4. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vastaus +,5p, väärä vastaus -,5p ja ei vastausta p Maksimi +5,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSignaalien datamuunnokset
Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 06/02/2004 Luento 4a: Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
LisätiedotSignaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut
Signaalien datamuunnokset Datamuunnosten teoriaa Muunnosten taustaa Muunnosten teoriaa Muunnosten rajoituksia ja ongelmia Petri Kärhä 09/02/2009 Signaalien datamuunnokset 1 Digitaalitekniikan edut Tarkoituksena
LisätiedotTaajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu. Vinkit 1 a
ELEC-C3 Säätötekniikka 9. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu Vinkit a 3. Vaiheenjättökompensaattorin siirtofunktio: ( ) s W LAG s, a. s Vahvistus
LisätiedotLuento 9. Epälineaarisuus
Lueno 9 Epälineaarisuus 8..6 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!
Lisätiedot6.2.3 Spektrikertymäfunktio
ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
LisätiedotSatunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja
LisätiedotSuodattimet. Suodatintyypit: Bessel Chebyshev Elliptinen Butterworth. Suodattimet samalla asteluvulla (amplitudivaste)
Suodattimet Suodatintyypit: Bessel Chebyshev Elliptinen Butterworth Suodattimet samalla asteluvulla (amplitudivaste) Kuvasta nähdään että elliptinen suodatin on terävin kaikista suodattimista, mutta sisältää
LisätiedotKatsaus suodatukseen
Katsaus suodatukseen Suodatuksen perustaa, ideaaliset suotimet, käytännön toteutuksia Suodatus Suodatusta käytetään yleensä signaalin muokkaukseen siten, että 2 poistetaan häiritsevä signaali hyötysignaalin
LisätiedotLuento 4 Jaksollisten signaalien Fourier-sarjaesitys 4.1 Fourier-sarja 4.2 Viivaspektri, tehospektri
Luento 4 Luento 4 Jaksollisten signaalien Fourier-sarjaesitys 9 Oppenheim 3.3, 3.4 4.1 Fourier-sarja Kompleksi F-sarja F-sinisarja Sinc-funktio 4. Viivaspektri, tehospektri Viivaspektri Parsevalin teoreema
Lisätiedot4. Fourier-analyysin sovelletuksia. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu kertomalla funktio näytteenottosignaalilla
4.1 Näytteenottolause 4. Fourier-analyysin sovelletuksia Näyttenottosignaali (t) = k= δ(t kt). T on näytteenottoväli, ja ω T = 1 T on näyttenottotaajuus. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 5.5.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedot3. kierros. 2. Lähipäivä
3. kierros. Lähipäivä Viikon aihe (viikko /) Takaisinkytketyt vahvistimet Takaisinkytkentä, suljettu säätöluuppi Nyquistin kriteeri, stabiilisuus Taajuusanalyysi, Boden ja Nyquistin diagrammit Systeemin
LisätiedotKompleksianalyysi, viikko 7
Kompleksianalyysi, viikko 7 Jukka Kemppainen Mathematics Division Fourier-muunnoksesta Laplace-muunnokseen Tarkastellaan seuraavassa kausaalisia signaaleja eli signaaleja x(t), joille x(t) 0 kaikilla t
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat Satunnaismuuttujien muunnosten jakaumat
LisätiedotSäätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla
Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,
LisätiedotOsatentti
Osatentti 2.8.205 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Vastaa kysymyspaperiin ja kysymyksille varattuun tilaan. Laskin ei ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan. Kaavastoon EI merkintöjä. Palauta kaavasto tämän
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 18.3.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotJohdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (5) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Momenttiemäfunktio Diskreettien jakaumien momenttiemäfunktioita
LisätiedotIlkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa : Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (7) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio
Lisätiedotz muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin
z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin muunnoksella (eng. transform) on vastaava asema diskreettiaikaisten signaalien ja LTI järjestelmien analyysissä kuin Laplace muunnoksella jatkuvaaikaisten
LisätiedotELEC-C5070 Elektroniikkapaja (5 op)
(5 op) Luento 5 A/D- ja D/A-muunnokset ja niiden vaikutus signaaleihin Signaalin A/D-muunnos Analogia-digitaalimuunnin (A/D-muunnin) muuttaa analogisen signaalin digitaaliseen muotoon, joka voidaan lukea
LisätiedotHarjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän
Lisätiedotpuheen laatu kärsii koodauksesta mahdollisimman vähän. puhe pakkautuu mahdollisimman pieneen määrään bittejä.
Luku 1 Puheen koodaus Puheen koodauksella tarkoitetaan puhesignaalin esittämiseen tarvittavan bittimäärän pienentämistä sillä tavalla, että puhesignaalin laatu ja ymmärrettävyys kärsivät mahdollisimman
Lisätiedot1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:
Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus
LisätiedotKOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina )
KOHINA H. Honkanen N = Noise ( Kohina ) LÄMÖKOHINA Johtimessa tai vastuksessa olevien vapaiden elektronien määrä ei ole vakio, vaan se vaihtelee satunnaisesti. Nämä vaihtelut aikaansaavat jännitteen johtimeen
LisätiedotT SKJ - TERMEJÄ
T-61140 SKJ - termit Sivu 1 / 7 T-61140 SKJ - TERMEJÄ Nimi Opnro Email Signaalinkäsittelyyn liittyviä termejä ja selityksiä Kevät 2005 Täytä lomaketta kevään aikana ja kerää mahdollisesti puuttuvia termejä
Lisätiedot4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?
Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät
dsfsdfs S-72.1110 Työ 2 Ryhmä 123: Tiina Teekkari EST 12345A Teemu Teekkari TLT 56789B Selostus laadittu 1.1.2007 Laboratoriotyön suoritusaika 31.12.2007 klo 08:15 11:00 Esiselostuksen laadintaohje Täytä
LisätiedotTilastomatematiikka Kevät 2008
Tilastomatematiikka Kevät 2008 Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastomatematiikka p.1/19 4.3 Varianssi Satunnaismuuttuja on neliöintegroituva, jos odotusarvo
LisätiedotVastaavasti voidaan määritellä korkeamman kertaluvun autoregressiiviset prosessit.
Autokovarianssi: (kun τ 0) Γ t (τ) = E[(X t µ t )(X t τ µ t τ )] ( ) ( = E[ φ k ε t k φ j ε t τ j )] = = j=0 φ j+k E[ε t k ε t τ j ] k,j=0 φ j+k σ 2 δ k,τ+j k,j=0 = σ 2 φ j+k δ k,τ+j = = k,j=0 φ τ+2j I
LisätiedotSpektri- ja signaalianalysaattorit
Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät / systeemitekniikka Jan 019
Lisätiedot6.1 Autokovarianssifunktion karakterisaatio aikatasossa
6. Spektraalianalyysi Tällä kurssilla on käyty läpi eräitä stationääristen aikasarjojen ominaispiirteitä, kuten aikasarjaa mallintavan stokastisen prosessin X t odotusarvo E[X t ] ja autokovarianssifunktio
LisätiedotIto-prosessit. Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma. S ysteemianalyysin. Laboratorio
Ito-prosessit Määritelmä Geometrinen Brownin liike Keskiarvoon palautuvat prosessit Iton lemma Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Ito-prosessit Brownin liikkeen yleistys (Ito prosessi) x(t) : dx
LisätiedotMuuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset
Muuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset valintakriteerit resoluutio ja nopeus Yleisimmät A/D-muunnintyypit:
LisätiedotSGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen
SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe 3.5.16 Heikki Huttunen Laskimen käyttö sallittu. Muiden materiaalien käyttö ei sallittu. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla 1-3 on. Sivuilla 4-5
LisätiedotARMA mallien ominaisuudet ja rakentaminen
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Viikko 4: 1 ARMA-mallien ominaisuudet 1 Stationaaristen
Lisätiedot1 Diskreettiaikainen näytteistys. 1.1 Laskostuminen. Laskostuminen
AD/DA muunnos Lähteet: Pohlman. (1995). Principles of digital audio (3rd ed). Zölzer. (008). Digital audio signal processing (nd ed). Reiss. (008), Understanding sigma-delta modulation: The solved and
LisätiedotIIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen.
TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut Millaisia ongelmia kvantisointi aiheuttaa signaalinkäsittelyssä? Miksi ongelmat korostuvat IIR-suodatinten tapauksessa? Tarkastellaan Hz taajuista
LisätiedotHarjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia:
Differentiaaliyhtälöt, Kesä 216 Harjoitus 2 1. Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia: (a) y = (2 y) 3, (b) y = (y 1) 2, (c) y = 2y y 2. 2. Etsi seuraavien
LisätiedotPetri Kärhä 04/02/04. Luento 2: Kohina mittauksissa
Kohinan ominaisuuksia Kohinamekanismit Terminen kohina Raekohina 1/f kohina (Kvantisointikohina) Kohinan käsittely Kohinakaistanleveys Kohinalähteiden yhteisvaikutus Signaali-kohina suhde Kohinaluku Kohinalämpötila
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Datan käsittely Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 3. Datan käsittely Luennon sisältö: Havaintovirheet tähtitieteessä Korrelaatio Funktion sovitus Aikasarja-analyysi 3.1 Havaintovirheet Satunnaiset
LisätiedotTodennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Todennäköisyyslaskun kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Vilkkumaa / Kuusinen 2 Motivointi Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittaviin ilmiöihin liittyvien havaintojen
LisätiedotAnalogiatekniikka. Analogiatekniikka
1 Opintojakson osaamistavoitteet Opintojakson hyväksytysti suoritettuaan opiskelija: osaa soveltaa ja tulkita siirtofunktiota, askelvastetta, Bodediagrammia ja napa-nolla-kuvaajaa lineaarisen, dynaamisen
LisätiedotIdentifiointiprosessi
Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
Lisätiedot5 Differentiaaliyhtälöryhmät
5 Differentiaaliyhtälöryhmät 5.1 Taustaa ja teoriaa Differentiaaliyhtälöryhmiä tarvitaan useissa sovelluksissa. Toinen motivaatio yhtälöryhmien käytölle: Korkeamman asteen differentiaaliyhtälöt y (n) =
LisätiedotLuento 2. Jaksolliset signaalit
Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi
LisätiedotLuento 5: Kantataajuusvastaanotin AWGNkanavassa I: Suodatus ja näytteistys a. Kuvaa diskreetin ajan signaaliavaruussymbolit jatkuvaan aikaan
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 5: Kantataajuusvastaanotin AWGNkanavassa I: Suodatus ja näytteistys a Olav Tirkkonen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos a [10.1-10.6.3]
Lisätiedot12. Stabiilisuus. Olkoon takaisinkytketyn vahvistimen vahvistus A F (s) :
1. Stabiilisuus Olkoon takaisinkytketyn vahvistimen vahvistus A F (s) : AOL ( s) AF ( s) (13 10) 1+ T ( s) A OL :n ja T:n määrittäminen kuvattiin oppikirjan 1-7 kappaleessa. Näiden taajuus käyttäytyminen
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät helmikuu 2019 ENSO IKONEN PYOSYS
LisätiedotTilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama.
Aikasarjat Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarja on laajassa mielessä stationäärinen (wide sense stationary, WSS), jos odotusarvo
Lisätiedot6.5.2 Tapering-menetelmä
6.5.2 Tapering-menetelmä Määritelmä 6.7. Tapering on spektrin estimointimenetelmä, jossa estimaattori on muotoa f m (ω) = 1 m ( ) k w 2π m Γ(k)e ikω, k= m missä Γ on otosautokovarianssifunktio ja ikkunafunktio
LisätiedotSallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu. f(x, y) = k x y, kun 0 < y < x < 1,
Todennäköisyyslaskenta, 2. kurssikoe 7.2.22 Sallitut apuvälineet: MAOL-taulukot, kirjoitusvälineet, laskin sekä itse laadittu, A4-kokoinen lunttilappu.. Satunnaismuuttujien X ja Y yhteistiheysfunktio on
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit Hyvyyskriteerit Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien
Lisätiedot3. Teoriaharjoitukset
3. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 3.1 a Olkoot u ja v satunnaumuuttujia, joilla on seuraavat ominaisuudet: E(u = E(v = 0 Var(u = Var(v = σ 2 Cov(u, v = E(uv = 0 Näytä että deterministinen prosessi. x
LisätiedotSatunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja kuvaa kokeen tuloksen reaaliakselille Satunnaismuuttuja on siis funktio X(s) joka saa reaalisia arvoja Koe s
Satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja kuvaa kokeen tuloksen reaaliakselille Satunnaismuuttuja on siis funktio X(s) joka saa reaalisia arvoja Koe s kuuluu todennäköisyysavaruuteen S (s S) Esimerkkejä Kolikonheitossatodennäköisyysavaruus
LisätiedotNiitä merkitään yleensä X(s, t) = X(t), jossa s kuuluu todennäköisyysavaruuteen
Satunnaissignaalit Käytännön elämän satunnaistapahtuvat riippuvat usein ajasta t eli muuttuvat ajan mukana Esimerkkejä: Ilman lämpötila ja paine Vastuksen generoima kohinajännite Puhelinkaapelissa kulkeva
LisätiedotProbabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto
Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita
Lisätiedot1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria
Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.
LisätiedotSignaalien generointi
Signaalinkäsittelyssä joudutaan usein generoimaan erilaisia signaaleja keinotekoisesti. Tyypillisimpiä generoitavia aaltomuotoja ovat eritaajuiset sinimuotoiset signaalit (modulointi) sekä normaalijakautunut
LisätiedotLaplace-muunnos: määritelmä
Laplace-muunnos: määritelmä Olkoon f : [, [ R funktio. Funktion f Laplacen muunnos määritellään yhtälöllä F(s) = L(f) := f(t)e st dt edellyttäen, että integraali f(t)e st dt suppenee. Riittävä ehto integraalin
LisätiedotElektroniikka, kierros 3
Elektroniikka, kierros 3 1. a) Johda kuvan 1 esittämän takaisinkytketyn systeemin suljetun silmukan vahvistuksen f lauseke. b) Osoita, että kun silmukkavahvistus β 1, niin suljetun silmukan vahvistus f
LisätiedotSäätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi
Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio
LisätiedotMoniulotteiset satunnaismuuttujat ja jakaumat
Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Moniulotteiset satunnaismuuttujat ja jakaumat KE (2014) 1 Moniulotteiset satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat >> Kaksiulotteiset
Lisätiedot