Suodattimet. Suodatintyypit: Bessel Chebyshev Elliptinen Butterworth. Suodattimet samalla asteluvulla (amplitudivaste)

Transkriptio

1 Suodattimet Suodatintyypit: Bessel Chebyshev Elliptinen Butterworth Suodattimet samalla asteluvulla (amplitudivaste) Kuvasta nähdään että elliptinen suodatin on terävin kaikista suodattimista, mutta sisältää väreitä koko kaistaleveydeltä.

2 Chebyshevsuodatin Chebyshev suodattimen ominaisuus on jyrkkyys eli suodattimen transitiokaista on mahdollisimman kapea. Siitä johtuen suodattimen vaihevasteesta tulee huono ja päästökaistan vaimennus ei ole vakio vaan vaihtelee tiettyjen rajojen sisällä. Vaihtelu on tasaaaltoista. Estokaistalla suodattimen amplitudivaste on kuitenkin laaka. On mahdollista käyttää myös käänteistä Chebyshev suodatinta, jossa päästönkaista on laaka ja estokaistan tasaaaltoinen. Chebyshev suodattimia käytetään erottamaan yksi taajuuskaista toisesta. Chebyshev suodattimia on kahden tyyppisiä: Tyypin 1 suodatin: Ensimmäisen tyypin Chebyshevsuotimille on tyypillistä, että niiden estokaista on maksimaalisen tasainen (maximally flat), mutta päästökaista on tasavärähtelevä (equiripple) Tyypin 2 suodatin: Toisen tyypin Chebyshevsuotimille on tyypillistä, että niiden estokaista on tasavärähtelevä (equiripple), mutta päästökaista on maksimaalisen tasainen (maximally flat) Siirtyminen estokaistalle tapahtuu Butterworthsuodinta jyrkemmin, joten tältä osin Chebyshevsuotimet vastaavat ideaalista tapausta Taajuusvasteessa esiintyvä väre sekä Butterworthsuodinta huonompi transienttivaste huonontavat kuitenkin suotimen ominaisuuksia.

3 Besselsuodatin Besselsuodatinta käytetään paljon esimerkiksi äänilaitteiden jakosuodattimissa (eli erottelemaan taajuusalueet eri kaiutinelementeille). Suodatin sopii tähän tarkoitukseen hyvin, sillä sen ominaisuuksiin kuuluu erittäin tasainen ryhmäviive päästökaistalla (siis kaikki taajuudet viivästyvät suodattimissa lähes saman verran) jolloin eri taajuuksien välille ei synny vaiheeroa. Signaalin aaltomuoto ei siis vääristy. Myös suodattimen askelvaste on hyvä, nousuaika on lyhyt eikä signaaliin muodostu värähtelyä. Toisaalta Besselsuodattimen jyrkkyys on heikoin kaikista suodatintyypeistä, toisin sanoen suodattimen vahvistus laskee todella hitaasti rajataajuuden jälkeen. Jos suodattimesta halutaan jyrkkä, täytyy siihen lisätä asteita. Elliptinen-suodatin (Cauer) Elliptisellä suotimella päästään jyrkimpään siirtymäkaistan reunaan verrattuna Butterworth- Bessel tai Chebysev-suotimiin, mutta suotimelle on ominaista amplitudivasteen väre sekä päästö- että estokaistalla. Näitä pystytään kuitenkin säätelemään yksilöllisesti. Lisäksi vaihevaste on hyvin epälineaarinen ja transientin ominaisuudet ovat huonot Elliptisellä suotimella päästään kuitenkin matalimpaan kertalukuun vaadittaessa jyrkkää päästö- ja estokaistan rajaa Kun väre estokaistalla lähenee nollaa, tulee suodattimesta I-tyypin Chebyshev suodatin. Kun väre päästökaistalla lähenee nollaa, tulee suodattimesta II-tyypin Chebyshev suodatin. Kun kummatkin väreet lähestyvät nollaa, tulee suodattimesta Butterworth-suodatin.

4 Butterworthsuodatin Toisinaan halutaan, että amplitudivaste on mahdollisimman tasainen ja muuttuu taajuuden funktiona monotonisesti. Tällöin Butterworth on oiva valinta. Butterworth -suodatin (maximally-flat) on tunnetuin suodatin approksimaatio, ja sille on ominaista lähes tasainen päästökaista, jossa ei ole värettä. Simulaatiot Taajuusvaste & Vaihevaste Askelvaste

5 Miten säätötekniikka liittyy suodattimiin? Suodatusta tarvitaan signaalien häiriöiden ja kohinan poistamiseen sisääntulevasta signaalista. Suodatus tulee valita siten, että häiriöt saadaan sopivasti suodatettua ilman, että vaikutetaan liikaa PIDsäätimen dominoivaan dynamiikkaan. Tällä tarkoitetaan säätimen derivaattori osuutta (D). Derivointi on hyvin herkkä esimerkiksi. korkeataajuuksiselle mittauskohinalle Prosessiteollisuuden mittaussignaalit ovat aina kohinaisia, jonka takia tarvitaan aina mittauksen ja/tai derivointiosan suodattamista. Esim.