SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Transkriptio

1 SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen jälkeen erilliselle konseptille, jota voit pyytää valvojalta. Laskinta saa käyttää, mutta muistin tulee olla tyhjä. Rastita vielä alle mistä löytyy merkintä pakollisista harjoituksista. Osallistuin harjoituksiin syksyllä Osallistuin harjoituksiin vuonna: syksyllä kesällä Palautin harjoitustehtäväpaketin vuonna: En ole vielä suorittanut pakollisia harjoituksia ja otan yhteyttä luennoitsijaan. 1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 p, väärä: 1 2 p, ei vastausta 0 p.) (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion nollat yksikköympyrän sisäpuolella. (b) FIR-alipäästösuodin toteutetaan laitteessa, jonka näytteenottotaajuus on 10 khz. Tällöin laite poistaa taajuuden 2 khz mutta ei taajuutta 1 khz. Kun laitteen näytteenottotaajuus nostetaan kaksinkertaiseksi suodinta muuttamatta, molemmat taajuudet säilyvät. (c) Epästabiilin LTI-järjestelmän impulssivasteessa on äärellinen määrä nollasta poikkeavia arvoja. (d) Skalaarilla kertominen ja signaalien yhteenlasku voidaan lineaarisen suotimen tapauksessa tehdä yhtä hyvin ennen suodatusta kuin sen jälkeenkin. (e) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä monta sekuntia. (f) Signaalien x(n) ja y(n) tulon DFT on niiden diskreettien Fourier-muunnosten X(n) ja Y(n) tulo. Suodintyyppi Impulssivaste kun n 0 n = 0 Alipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 2f c Ylipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 1 2f c Kaistanpäästö 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2(f 2 f 1 ) Kaistanesto 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 1 2(f 2 f 1 ) Ikkuna- Siirtymäkaistan Päästökaistan Estokaistan Ikkunan lauseke funktion leveys värähtely minimi- w(n),kun nimi (normalisoitu) (db) vaimennus (db) n ( 1)/2 Suorakulmainen 0.9/ Bartlett 3.05/ n 1 Hanning 3.1/ cos 2πn Hamming 3.3/ cos 2πn Blackman 5.5/ cos 2πn cos 4πn

2 2. (a) Analoginen signaali koostuu yksittäisestä siniaallosta, jonka taajuus on 2500 Hz. Signaalista otetaan näytteitä sekunnin välein. Tapahtuuko laskostumista? Jos vastauksesi on myönteinen, miksi taajuudeksi mainittu sinitaajuus tulkitaan, ts. mille taajuudelle se laskostuu? (1p) (b) Laske jaksollisen lukujonon x(n) =(1, 1, 5, 1) diskreettifourier-muunnos. (2p) (c) Puhesignaali tallennetaan digitaalisesti näytteenottotaajuudella 44.1 khz. Samassa tilassa on auki oleva televisio, josta on ääni pois päältä. Jälkeenpäin havaitaan, että televisiosta tuli mukaan häiriösignaali taajuudella Hz (televisio piirtää 625 juovaa 25 kertaa sekunnissa ja = 15625). Myöhempää käyttöä varten riittää, että puhesignaalissa on jäljellä taajuudet 0 khz 10 khz. Millaiset päästö- ja estokaistat tarvitaan, jotta häiriö poistuu ja puhesignaali säilyy? Mikä on pienin mahdollinen kerrointen määrä, jolla annetut vaatimukset saadaan täytettyä, kun suodinsuunnittelu tapahtuu ikkunamenetelmällä Blackman-ikkunaa käyttäen? (3p)

3 3. LTI-järjestelmän siirtofunktio on: H(z) = z2 z z (a) Määritä herätteen x(n) ja vasteen y(n) välinen differenssiyhtälö. Kysytty yhtälö on siis muotoa b 0 y(n)+b 1 y(n 1)+b 2 y(n 2) =a 0 x(n)+a 1 x(n 1)+a 2 x(n 2). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

4 4. Suunnittele ikkunamenetelmällä alipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat: Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus äytteenottotaajuus [12 khz,16khz] [0 khz,10khz] 0.06 db 48 db 32 khz Käytä etusivun taulukoita hyväksesi.

5 5. (a) Suotimen impulssivaste on h(n) = 1 2 δ(n) + 1 2δ(n 2). Laske sen vaihevaste ja ryhmäviive. (2 p) (b) Erään suotimen impulssivaste on h(n). Suotimen amplitudivaste H(e iω ) on kuvattu alla. Millaiseksi amplitudivaste muuttuu, kun impulssivaste onkin h 2 (n) = ( 1) n h(n) (eli joka toinen kerroin vaihtaa merkkiä)? 1 Perustele täsmällisesti. (4 p) 1.25 Amplitudivaste (abs.) π/4 π/2 3π/4 π Kulmataajuus ω 1 Mahdollisesti avuksi olevia kaavoja: H(e iω )= n= h(n)e iω e iω = 1 h(n) R H(e iω ) = H(e iω ). e iω = cos(ω) +i sin(ω) 1 = e πi = e πi y(n) =h(n) x(n) Y(z) =H(z)X(z)