Katsaus suodatukseen

Transkriptio

1 Katsaus suodatukseen Suodatuksen perustaa, ideaaliset suotimet, käytännön toteutuksia Suodatus Suodatusta käytetään yleensä signaalin muokkaukseen siten, että 2 poistetaan häiritsevä signaali hyötysignaalin joukosta 2 vähennetään kohinan vaikutusta hyötysignaaliin 2 muokataan taajuuskäyttäytymistä haluttuun suuntaan (vahvistus ja/tai vaihesiirto) 2 rajoitetaan signaalin kaistanleveyttä 2...

2 Suotimet Suodattimet voidaan karkeasti jakaa: Aktiivisiin tai passiivisiin Analogisiin tai digitaalisiin Lineaarisiin tai epälineaarisiin Kausaalisiin tai ei-kausaalisiin... Tavanomaiset suotimet ovat lineaarisia, aikainvariantteja sekä kausaalisia, keskitymme seuraavaksi lähinnä tämäntyyppisiin analogisiin suotimiin Suodin Suotimien ominaisuukset halutaan yleensä esittää taajuustasossa, jolloin ollaan kiinnostuttu suotimen vahvistuksen ja vaihekulman käyttäytymisestä taajuuden funktiona BODE Usein halutaan suunnitella suodin, jolla muokataan vahvistusta ja/tai vaihetta eri taajuuksilla halutulla tavalla Suotimen ominaisuudet voidaan määritellä monella tapaa, mutta siirtofunktioesitysmuoto on kätevä tapa analysoida suodinta

3 Siirtofunktio Kuten aikaisemmilta luentokerroilta muistamme, kuvaa siirtofunktio järjestelmän tulon ja lähdön välisen riippuvuuden Toinen tärkeä asia oli impulssivaste Jos näistä jompikumpi tiedetään, voidaan järjestelmän(suotimen) käyttäytyminen laskea analyyttiseti H ( s) Y ( s) b s + b m m 1 m m 1 = = n n 1 X ( s) s + an 1s + s + K+ b1s + b K+ a s + a 1 Taajuustarkastelu Taajuustarkasteluun päästiin siirtofunktiosta Fourier-muunnoksen avulla Tämähän kävi helposti siirtofunktion avulla sijoituksella s=jω Tämän jälkeen meitä usein kiinnostava taajuusvaste saadaan laskettua (Muistettavaa on, että siirtofunktio ja taajuusvaste on määritelty vain sinimuotoisille signaaleille, vaikka taajuusvasteesta näkee paljon muitakin asioita)

4 Napojen ja nollien vaikutus Aiemmin opitut keinot napojen ja nollien sijoitteluun s-tasossa pätevät hyvin suodinsuunnittelussa napa tietyllä taajuudella vahvistaa signaalia nolla vastaavasti vaimentaa, nolla kannattaa sijoittaa imaginääriakselille maksimaalisen vaimennuksen saavuttamiseksi Suotimien perustyypit Seuraavassa on lueteltu lineaaristen suotimien perustyypit: ALIPÄÄSTÖ YLIPÄÄSTÖ KAISTANPÄÄSTÖ KAISTANESTO ALL-PASS (LOW PASS) (HIGH PASS) (BANDPASS) (BAND REJECT) Edellä mainitut suotimien perustyypit esiintyvät sekä analogisessa että digitaalisessa signaalinkäsittelyssä

5 Suotimien perustyypit H PÄÄSTÖ- KAISTA ESTO- KAISTA H ESTO- KAISTA PÄÄSTÖ- KAISTA H ESTO- PÄÄSTÖ- KAISTA KAISTA ESTO- KAISTA H f f a) b) c) PÄÄSTÖ-ESTO- PÄÄSTÖ- KAISTA KAISTA KAISTA H arg(h) f Ideaalisten suotimien taajuusvasteiden itseisarvot a) - d),sekä all-pass suotimen itsesiarvoja vaihevaste, e d) e) f f Suotimet Reaaliset suotimet eivät luonnollisesti vastaa ideaalisten suotimien vasteita, vaan mm. päästö- ja estokaistan siirtymä on loiva verrattuna ideaalitapaukseen Suotimen kertaluvun lisääminen luonnollisesti lisää siirtymän jyrkkyyttä, mutta tekee suotimesta monimutkaisemman Lisäksi yleensä joudutaan suunnittelemaan joko haluttua taajuusvasteen itseisarvoa tai vaihevastetta.

6

7 Lähde: Sedra&Smith, Microelectronic Circuits Ryhmäviive Taajuus- ja impulssivasteen lisäksi meitä kiinnostaa joskus suotimen ryhmäviive tai ryhmäkulkuaikaviive (group delay, GD) Suotimen läpi kulkiessaan signaalin vaihe ja amplitudi muuttuvat GD tai vaiheviive ovat käteviä analysoitaessa suotimen vaihekäyttäytymistä

8 Ryhmäviive Ajatellaan esimerkkinä signaalia, joka sisältää eri taajuuksia (esim. puhe) Vaiheviive kertoo signaalin viiveen eri taajuuskomponenteilla sen mennessä suotimen läpi (eri taajuuksilla siis menee erilainen aika signaalin kulkiessa järjestelmän läpi -> Särö) GD kertoo taas keskimääräisen viiveen muutoksen taajuuden suhteen θ ( ω ) Tp ( ω ) = ω dθ ( ω ) Tg ( ω ) = dω Alipäästösuodin Tarkastellaa ensimmäisenä alipäästösuotimen ominaisuuksia Yksinkertainen ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodin voi olla kuvan mukainen Ensimmäinen kertaluku mahdollistaa kuitenkin vain melko loivan siirtymäkaistan vaimennuksen 1 kl. Aktiivinen suodin

9 Kertaluvun lisääminen Yksinkertaisimmillaan suotimen kertalukua voidaan lisätä kytkemällä näitä ensimmäisen kertaluvun suodinlohkoja peräjälkeen Suotimen toteutus Muutamia käytännön operaatiovahvistinkytkentöjä aktiivisuotimien toteuttamiseksi

10 Passiivinen toteutus Yksinkertaisimmillaan suodin koostuu vastuksista ja kondensaattoreista ja/tai induktansseista Tällaisessa passiivisessa toteutuksessa ei ole mukana vahvistavia osia (transistoreja, op. vahv. ym.) ei tarvetta tehonsyötölle Täten passiivinen suodintoteutus on yksinkertainen (ainakin jos katsotaan vaadittavien komponenttien määrää) Passiivisella suotimella voidaan myös tehdä tehosuodatusta, esim. sähköverkon suodatus, kaiuttimen jakosuodin ym. Passiivinen toteutus Passiiviset suotimet voidaan toteuttaa yleensä aktiivisia suotimia laajemmalla taajuusalueella, koska esimerkiksi vahvistimien taajuusrahoituksia ei ole (vrt. esim. RF-suotimet) Myös kohina on yleensä aktiivista toteutusta vähäisempää Impedanssit ovat kuitenkin hieman hallitsemattomia, joten lisäksi voidaan tarvita aktiivista puskurointivahvistinta Yleensä passiivisessa suodinsynteesissä tarvitaan induktansseja suotimen realisaatiossa (-> hinta, toleranssit, koko, paino) Korkeamman asteen (yli 2 kl.) passiivisuotimen suunnittelu on hankalaa Suotimeen ei passiivisessa toteutuksessa saada vahvistusta

11 Aktiivinen toteutus Aktiivisissa suotimissa käytetään vahvistavaa osaa, yleensä op.amp.: vastuksilla ja kondensaattoreilla voidaan suunnitella takaisinkytkentäteorioiden avulla haluttu funktio, induktansseja ei tarvita, toleranssit hanskassa suuri tulo- ja pieni lähtöimpedanssi saavutetaan helposti (kuormitusvaikutus) vahvistus voidaan asetella lähes mielivaltaisesti yleensä helpompi suunnitella kuin passiivi saadaan helposti kertalukua Aktiivinen toteutus Tehonkäsittelykyky on pieni tai olematon Vahvistin rajoittaa suodatuksen toimintaa suurilla taajuuksilla (GBWP, ym.) Kohina lisääntyy Tarvitaan tehosyöttö Vahvistimen epäideaalisuudet

12 Aktiivinen toteutus Seuraavaksi tehdään lyhyt katsaus muutamiin operaatiovahvistimilla toteutettuihin suotimiin Tarkoituksena on antaa yleiskuva muutamista perusratkaisuista suotimen toteutuksessa Kurssissa Analoginen signaalinkäsittely suodinsuunnitteluun paneudutaan hiukan syvällisemmin Sallen-Key toteutus Esim.1: Alipäästösuodin Yhdellä vahvistimella päästään 2. kl suodatukseen Stabiiliusongelma suuremmalla vahvistuksella

13 Ylipäästösuodin Yksinkertainen ylipäästösuodin voidaan rakentaa esim. seuraavasti: Muista, että käytännössä ylipäästösuotimesta tulee kaistanpäästö (opamp rajoitus, loiskom ponentit) Sallen-Key toteutus Sallen-Key pätee myös ylipäästösuotimeen; eikä tarvitse kuin vaihtaa kondensaattoreiden ja vastusten paikkaa

14 Kaistanpäästö, Sallen-Key Kaistanesto, Sallen-Key

15 Biquad (state variable) Biquad-toteutuksessa soudatus perustuu integrointiin Biquad

16 Biquad Suodintoteutuksista Suotimia tarvitaan hyvin monissa sovelluksissa, ja tässä esitetyillä työkaluilla päästään hyvin liikenteeseen Tämän kurssin puitteissa tyydymme ensimmäisen ja toisen kertaluvun suotimien toteutuksiin, ja Butterworth-riittää moniin sovelluksiin Tärkeintä on oppia etsimään tarvittavat vaatimukset suunniteltavalle suotimelle (jyrkkyys, kertaluku, vaimennus,...) ja etsiä tämän perusteella sopiva ratkaisu toteutukseen Suodintoteutuksia operaatiovahvistimilla on esitetty alan kirjallisuudessa lukematon määrä, ja eri toteutusten läpikäyminen tämän kurssin puitteissa on turhaa

17 Suodinapproksimaatiot Valmiiksi pähkäiltyjä napojen ja nollien paikkoja korkeamman kertaluvun suotimille HUOM! Nämä eivät ole kytkentöjä SUODATINAPPROKSIMAATIOT Siirryttäessä ideaalisesta suodintyypistä käytännön toteutukseen joudutaan tyytymään reaalimaailman rajoituksiin ja tinkimään vaatimuksista Tällöin voidaan suodattimelle määritellä tietyt spesifikaatiot, jotka määräävät mm. suotimen kaistanleveyden Kaistanleveys määritellään yleensä -3dB:n kohtaan Joskus 3dB:n virhe voi olla liian suuri, ja käytetään jotakin muuta kaistanleveyden määritelmää

18 SUODATINAPPROKSIMAATIOT Esimerkkinä alipäästösuotimen suunnitteluspesifikaatio seuraavassa kuvassa H 1 Max. päästökaistan väre.77 Päästökaista Siirtymäkaista Min. estokaistan vaimennus Estokaista Päästökaista, -3 db Erään suotimen spesifikaatio (Huom! Pystyakseli lineaarinen) f SUODATINAPPROKSIMAATIOT Suodatintoteutuksessa on eri vaihtoehtoja, ja tässä esitellään tyypillisimmät suodinapproksimaatiot, jotka ovat: Butterworth Bessel Chebysev 1 ja 2 Elliptinen Eri approksimaatiolla voidaan napojen paikkaa kikkailemalla saavuttaa esi. erilainen siirtymäkäistän jyrkkyys, samalla kun menetetään jokin muu ominaisuus Seuraavaksi esitetyt approksimaatiot on käsitelty alipäästösuotimina, mutta muunnos muihin suodintyyppeihin helppo ja suoraviivainen

19 ESIM: Huomaa, että approksimaatio ei ole mikään kytkentä, vaan valmiiksi mietityt paikat navoille ja nollille kun halutaan optimoida esim: Taajuusvasteen itseisarvoa Vaihevastetta Viivettä Transienttivastetta Eri ominaisuudet Eri suodinapproksimaatioilla on hyvinkin erillaiset taajuus- ja transienttivasteet Approksimaatiot ja niiden ominaisuudet riippuvat siis napojen ja nollien sijainnista - suodinsuunnittelussa on siis periaatteessa kyse vain napojen ja nollien sijoittelusta

20 Butterworth Butterworth -suodin (maximally-flat)on tunnetuin suodinapproksimaatio, ja sille on ominaista lähes tasainen päästökaista, jossa ei ole värettä Estokaistalle siirtyminen tapahtuu tasaisesti ja monotonisesti itseisarvokäyrän muuttuessa n* 2dB/dekadi, jossa n on suotimen kertaluku Täten esimerkiksi 5.kertaluvun alipäästösuotimen vaimennus lisääntyy aina 1dB taajuden kymmenkertaistuessa Bessel Bessel-suodin muistuttaa paljolti Butterworth-suodinta itseisarvovasteeltaan, mutta on tätäkin vielä loivempi Bessel-suotimen hyvinä ominaisuuksina on lähes lineaarinen vaihevaste sekä erinomainen transienttivaste, jossa ei esiinny värähtelyä eikä ylitystä Bessel-suodin aiheuttaa näinollen melko vähän säröä suodatettavaan signaaliin Bessel-suotimen yleinen siirtofunktio on muotoa 1 T( s) = sinh s + cosh s

21 Chebysev Chebysev -tyyppisessä (equal ripple) suotimessa esiintyy värettä joko päästökaistalla (cheby1) tai estokaistalla (cheby2) Siirtyminen estokaistalle tapahtuu Butterworth-suodinta jyrkemmin, joten tältä osin Chebysev-suotimet vastaavat paremmin ideaalista tapausta Taajuusvasteessa esiintyvä väre sekä Butterworthsuodinta huonompi transienttivaste huonontavat kuitenkin suotimen ominaisuuksia Elliptinen suodin Elliptisellä suotimella päästään jyrkimpään siirtymäkaistan reunaan verrattuna Butterworth- Bessel tai Chebysev-suotimiin, mutta suotimelle on ominaista amplitudivasteen väre sekä päästö- että estokaistalla Lisäksi vaihevaste on hyvin epälineaarinen ja transientiominaisuudet ovat huonot Elliptisellä suotimella päästään kuitenkin matalimpaan kertalukuun vaadittaessa jyrkkää päästö- ja estokaistan rajaa

22 Muutama Matlab-esimerkki Matlab -ohjelmisto on kätevä suodatinsuunnittelun apuna, ja seuraavissa kuvissa 6-1 on esitetty Matlabilla suunniteltuja Butterworth-, Bessel-, Chebysev1-, Chebysev2- ja elliptisen suotimen taajuusvasteita suotimien eri kertaluvuilla, rajataajuus (-3dB) on 1 Hz Vasemmaisessa kuvassa on esitetty taajuusvasteen itseisarvo desibeleissä sekä vaihekulma Oikealla olevassa kuvassa itseisarvokäyrä on lineaarisella skaalalla ja vaihekulmakuvaaja on tarkennettu välille -1 Jokaisessa kuvaajassa on suotimen kertalukua varioitu välillä 1-8, joista loivin käyrä vastaa aina 1. kl jne. Butterworth BUTTERWORTH BUTTERWORTH

23 Butterworth, askelvaste 4.kertaluvun suodatintoteutuksen askelvaste 1.2 BUTTERWORTH, 4.KL 1 Amplitude Time (secs) Bessel BESSEL BESSEL

24 Bessel 4.kertaluvun suodatintoteutuksen askelvaste 1.2 BESSEL, 4.KL 1 Amplitude Time (secs) Cheby1 CHEBY1 1 CHEBY

25 Cheby1 4.kertaluvun suodatintoteutuksen askelvaste 1.2 CHEBY1, 4.KL 1 Amplitude Time (secs) Cheby2 CHEBY2 1 CHEBY

26 Cheby2 4.kertaluvun suodatintoteutuksen askelvaste CHEBY2, 4.KL Amplitude Time (secs) Elliptinen Elliptinen Elliptinen

27 Elliptinen 4.kertaluvun suodatintoteutuksen askelvaste 1.2 ELLIPTINEN, 4.KL 1 Amplitude Time (secs) Muutamia linkkejä oheismateriaaleihin ja ilmaisohjelmiin PSpice opiskelijaversio piirisimulaattorista MicroCap 6 opiskelijaversio piirisimulaattorista Matlab-tyyppinen ilmaisohjelma Digitaalisen signaalinkäsittelyn kirja PDF-muodossa Matlabin peruskäyttöopas

28 Kokeiltavaksi Matlabilla Seuraavilla komentoriveillä saa jonkinlaiset suotimet aikaiseksi: (% on Matlabissa kommenttimerkki, tässä sillä on esitetty toinen tapa taajuusvasteen laskemiseksi freqs-funktiolla) Käytä Matlabin help -komentoa, niin saat lisätietoja ja ohjeita [B,A]=butter(8,1,'s'); %[h,w]=freqs(b,a,4); [MAG,PHASE,W]=bode(B,A); subplot(2,1,1);semilogx(w,2*log1(mag)); axis([1e-1 1e3-1 1]);grid; subplot(2,1,2);semilogx(w,phase); axis([1e-1 1e3-72 ]);grid; pause; [B,A]=besself(8,1.8); [MAG,PHASE,W]=bode(B,A); subplot(2,1,1);semilogx(w,2*log1(mag)); axis([1e-1 1e3-1 1]);grid; subplot(2,1,2);semilogx(w,phase); axis([1e-1 1e3-72 ]);grid; pause; [B,A]=cheby1(8,.5,1,'s'); [MAG,PHASE,W]=bode(B,A); subplot(2,1,1);semilogx(w,2*log1(mag)); axis([1e-1 1e3-1 1]);grid; subplot(2,1,2);semilogx(w,phase); axis([1e-1 1e3-72 ]);grid; pause; [B,A]=cheby2(8,8,1.9,'s'); [MAG,PHASE,W]=bode(B,A); subplot(2,1,1);semilogx(w,2*log1(mag)); axis([1e-1 1e3-1 1]);grid; subplot(2,1,2);semilogx(w,phase); axis([1e-1 1e3-72 ]);grid; pause; SC(Switched Capacitor) -suodin SC-suotimet ovat yleistyneet viime vuosina piirien integroinnin kehittyessä SC-suotimin rajataajuus voidaan asetella ulkoisen kellonsignaalin taajuuden avulla Ulkopuolisia komponetteja ei juuri tarvita, kertaluku silti helposti suuri Suotimen rajataajuutta voidaan muuttaa sähköisesti vaikka lennosta SC-suotimet ovat näytteistäviä piirejä, joilla suodatettavaa signaalia näytteistetään suurella taajuudella signaalia käsitellään diskreettiaikaisena suotimessa

29 SC-suodin SC-suotimen toiminta perustuu integraattoriin, jonka aikavakiota voidaan asetella ulkopuolisella kellolla Asettelu tapahtuu kuvitteellisen resistanssin avulla, jonka arvo riippuu lähinnä kellotaajuudesta (kuva) SC-suodin Käytetystä tekniikasta johtuen SC-suotimilla on myös huonoja puolia näytteistystaajuus (kellotaajuus) valittava suureksi, käytännön rajoitukset tulevat eteen laskostumisen mahdollisuus suodin kehittää itsessään häiriöitä kellosignaali näkyy suodatetussa signaalissa