SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

Transkriptio

1 SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen jälkeen erilliselle konseptille, jota voit pyytää valvojalta. Laskinta saa käyttää, mutta muistin tulee olla tyhjä. Rastita vielä alle mistä löytyy merkintä pakollisista harjoituksista. Osallistuin harjoituksiin talvella Osallistuin harjoituksiin vuonna: syksyllä kesällä keväällä Palautin harjoitustehtäväpaketin vuonna: En ole vielä suorittanut pakollisia harjoituksia ja otan yhteyttä luennoitsijaan. 1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 p, väärä: 1 2 p, ei vastausta 0 p.) (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion napojen itseisarvot pienempiä kuin yksi. (b) Signaalin x(n)y(n) DFT on X(n)Y(n). (c) Kaksiulotteinen diskreetti Fourier-muunnos voidaan laskea yksiulotteisten diskreettien Fourier-muunnosten avulla. (d) Järjestelmä, jonka impulssivaste on h(n) =δ(n)+0.5δ(n 1) 0.25δ(n 3) on stabiili. (e) Laskostuminen estetään A/D-muunnoksessa asettamalla näytteenottotaajuus vähintään samaksi kuin analogisen signaalin suurin taajuus. (f) FIR-suotimen siirtofunktio voidaan päätellä sen impulssivasteesta. Suodintyyppi Impulssivaste kun n 0 n = 0 Alipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 2f c Ylipäästö 2f c sinc(n 2πf c ) 1 2f c Kaistanpäästö 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2(f 2 f 1 ) Kaistanesto 2f 1 sinc(n 2πf 1 ) 2f 2 sinc(n 2πf 2 ) 1 2(f 2 f 1 ) Ikkuna- Siirtymäkaistan Päästökaistan Estokaistan Ikkunan lauseke funktion leveys värähtely minimi- w(n), kun nimi (normalisoitu) (db) vaimennus (db) n (N 1)/2 Suorakulmainen 0.9/N Bartlett 3.05/N n N 1 Hanning 3.1/N cos 2πn N Hamming 3.3/N cos 2πn N Blackman 5.5/N cos 2πn N cos 4πn N

2 2. (a) Analoginen signaali koostuu yksittäisestä siniaallosta, jonka taajuus on 2500 Hz. Signaalista otetaan näytteitä sekunnin välein. Tapahtuuko laskostumista? Jos vastauksesi on myönteinen, miksi taajuudeksi mainittu sinitaajuus tulkitaan, ts. mille taajuudelle se laskostuu? (1p) (b) Mikä on lähteen entropia, kun se tuottaa viittä symbolia todennäköisyyksillä p 1 = 0.04, p 2 = 0.13, p 3 = 0.25, p 4 = 0.28, p 5 = 0.30? 1 (2p) (c) Suodin suunnitellaan ikkunamenetelmällä seuraavien määrittelyjen mukaiseksi. Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus Näytteenottotaajuus [12 khz,16khz] [0 khz,11khz] 0.04 db 48 db 32 khz Suodin täytyisi toteuttaa järjestelmässä, joka kykenee suorittamaan neljä miljoonaa kertolaskua sekunnissa (muiden tarvittavien operaatioiden määrä ei muodostu pullonkaulaksi, koska ne ovat nopeampia tehdä). Millä ikkunoilla tämä onnistuu (vai onnistuuko millään)? Suodinta ei tarvitse suunnitella, mutta perustele valintasi. (3p) 1 Muistin virkistämiseksi sanoman informaation kaava on I k = log 2 p k bittiä. Kaksikantaisen logaritmin saa laskimesta esim. kaavalla log 2 x = ln x ln 2.

3 3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat seuraavan differenssiyhtälön: y(n) = y(n 1) 1 y(n 2)+x(n) 2x(n 1)+2x(n 2). 2 (a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei?

4 4. Suunnittele ikkunamenetelmällä ylipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat: Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus Näytteenottotaajuus [0 khz,3.8khz] [5.1 khz,16khz] 0.1 db 55 db 32 khz Käytä etusivun taulukoita hyväksesi.

5 5. (a) FIR-suotimen impulssivasteessa h(n) on kertoimia pariton määrä, arvoilla n = 0,1,...,2k. Lisäksi impulssivaste on antisymmetrinen keskimmäisen kertoimen suhteen, eli h(n) = h(2k n), missä 0 n<k Mikä on suotimen amplitudivaste i. Nollataajuudella? (2p) ii. Nyquistin taajuudella? (2p) (b) Tarkastellaan reaalista vektoria x = (x 0,x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7 ) T. Laske sen diskreetti Fourier-muunnos X, kun vektorin (x 0,x 2,x 4,x 6 ) T DFT on ( 10, 2, 10, 2) T ja vektorin (x 1,x 3,x 5,x 7 ) T DFT on ( 6, 8, 2, 8) T. (2p)