IIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen.

Transkriptio

1 TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut Millaisia ongelmia kvantisointi aiheuttaa signaalinkäsittelyssä? Miksi ongelmat korostuvat IIR-suodatinten tapauksessa? Tarkastellaan Hz taajuista kosinisignaalia, jonka amplitudi on. Kuinka monella bitillä signaali on kvantisoitava, jotta signaalikvantisointikohinasuhde olisi suurempi kuin db (SQR > db)? Katso Johdatus signaalinkäsittelyyn monisteen s. 7. IIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen. keskimääräinen teho saadaan korottamalla toiseen potenssin ja määrittämällä näin saadun signaalin keskiarvo. Tarkastellaan tilannetta graaisesti: Hz, s Hz t [s] t [s] Kuvasta havaitaan selvästi, että signaalin keskiarvo on.5. Signaalin varianssiksi saadaan σ. ( σ ) SQR log b log b b > b > Vastaus: 9 bitillä.

2 TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut Signaali (n), jonka näytetaajuus on 5 Hz, pitää muuntaa signaaliksi, jonka näytetaajuus on 375 Hz. Esitä muunnoksen vaiheet lohkokaaviona sekä tarvittavien suodinten päästö- ja estokaistojen sijainti, kun taajuudet.. 9 Hz halutaan muunnoksessa säilyttää. Merkitse näytetaajuus lohkokaavion eri vaiheisiin näkyviin. L M 5 c 75 Hz c 87.5 Hz (n) 5 LPF LPF y(n) s 5 Hz s 75 Hz s 75 Hz s 75 Hz s 375 Hz c 75 Hz (n) 5 LPF y(n) s 5 Hz s 75 Hz s 75 Hz s 375 Hz LPF : Päästökaista: Estokaista: esim... 6 Hz, > 75 Hz taajuuksia ei voi säilyttää! Hz.

3 TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut 3 3 Tarkastellaan signaalia, jossa inormaatio on taajuuskaistalla.. Hz, kun näytetaajuus s Hz. Signaalista halutaan erottaa alipäästösuodattimella.. 8 Hz taajuinen osa. Suodattimen siirtymäkaistaksi määritetään 8.. Hz. Mikä ongelma suodatukseen liittyy? Miten suodatus kannattaa toteuttaa? c) Arvioi numeerisesti b-kohdassa esittämälläsi toteutuksella saavutettava etu. Oletetaan, että kaikissa tapauksissa tarvittava suodatin/suodattimet toteutetaan ikkunamenetelmällä Hanning-ikkunaa käyttäen. ormalisoidaan siirtymäkaista: 8. Määritetään tämän perusteella Hanning-ikkunalla toteutetun suodattimen vaatima kerroinmäärä: Suodatin ei suuren kerroinmäärän vuoksi ole käytännössä toteutuskelpoinen. Koska Hz taajuuskaistan säilyttämiseksi riittää 4 Hz näytetaajuus, pudotetaan näytetaajuus desimoimalla vaiheittain Hz -> 4 Hz eli tekijällä 5. Esimerkiksi (n) LPF 5 LPF y(n) s Hz s Hz s 8Hz s 8Hz s 4Hz yt suodattimien siirtymäkaistat ja kerroinmäärät määräytyvät seuraavasti: Siirtymäkaista Kerroinmäärä LPF Hz LPF 8.. Hz c) Kokonaiskerroinmäärä jää b-kohdan toteutuksessa suoraa suodatusta huomattavasti pienemmäksi. Kertolaskujenmäärä sekunnissa on suorassa suodatuksessa 3 6 ja b-kohdan vaiheittaisessa toteutuksessa

4 TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut 4 4 Tiedetään, että diskreetin Fourier-muunnoksen (DFT) laskeminen vaatii kompleksista kertolaskuoperaatiota, kun käytetään suoraan DFT:n määritelmää. FFT-algoritmia käytettäessä tarvitaan log ( ) kompleksista kertolaskua. Kaavoissa näytepisteiden määrä muunnettavassa signaalissa signaalin pituus. Piirrä samaan kuvaan :n unktiona kertolaskujen määrä käytettäessä ) suoraa DFT:n määritelmää ja ) FFTalgoritmia. Määritä laskentaan kuluva aika suoralla DFT:n määritelmällä ja FFT-algoritmilla, jos muunnettavan signaalin pituus on 89 pistettä ja käytettävissä oleva laskentayksikkö kykenee suorittamaan reaalilukujen kertolaskua sekunnissa. Kertolaskujen lukumäärä DFT FFT Kompleksilukujen kertolaskuja Reaalilukujen kertolaskuja Aikaa kuluu DFT FFT log ( ) / s 6. 8 s 99 / s. 3 ms 89 log ( ) log ( 89) Huomaa: Kahden kompleksiluvun kertominen vaatii neljä reaalilukujen kertolaskua. log ( ) log ( ) log ( )

5 TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut 5 Ikkuna Siirtymäkaistan normalisoitu leveys Vasteen vaihtelu päästökaistalla (db) Pienin vaimennus estokaistalla (db) Ikkunaunktio w[n], n (-)/ Suorakaide.9/.746 Hanning 3./ πn w[] n.5 +.5cos Hamming 3.3/ πn w[] n cos Blackman 5.5/.7 74 πn 4πn w[] n.4 +.5cos +.8cos Huomaa: Siirtymäkaistan normalisoitu leveys y a, missä y siirtymäkaistan ylempi s rajataajuus, a siirtymäkaistan alempi rajataajuus ja s näytetaajuus. Kvantisointikohina: ( ) b SQR log σ, σ signaalin varianssi. e n ( n) σ σ h, σ kohina suodatuksen jälkeen, σ kohina ennen suodatusta e