SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

Transkriptio

1 SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen Laskimen käyttö sallittu. Muiden materiaalien käyttö ei sallittu. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla 1-3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla 6 on kaavakokoelma. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen, ei molempiin eikä sekaisin. Vastaa konseptille, ja kirjoita ensimmäiselle sivulle ylös isolla sana tai. Jos olet suorittanut pakolliset harjoitukset aikaisemmin kuin tänä vuonna, merkitse paperin alkuun milloin (kevät/kesä/syksy/vuosi) 1. Ovatko seuraavat väitteet tosia vai epätosia? Ei perusteluja, pelkkä tosi / epätosi. Oikea vastaus 1p, väärä vastaus - 1 p, ei vastausta p. (a) Takaisinlevitysmenetelmä (engl. backpropagation) on hermoverkkojen opetuksessa käytetty algoritmi. (b) Bilineaarimuunnosta käytetään IIR-suodinten suunnittelussa. (c) Näytteenottotaajuus muunnetaan 1,5-kertaiseksi desimoimalla se ensin puoleen ja interpoloimalla sen jälkeen kolminkertaiseksi. (d) Logistinen regressio on kohinanmuokkauksen suunnittelussa käytetty algoritmi. (e) Desimoinnin yhteydessä tavattu N -operaatio jättää signaalista joka N:nen näytteen jäljelle. (f) Kohinanmuokkaus siirtää kohinaa matalille taajuuksille.. (a) Eräs lääketieteen sovellus mittaa potilaan aivosähkökäyrää, johon on sekoittunut sähköverkosta tulevaa häiriötä 5 Hertzin taajuudella. Sovellutuksen kannalta olennainen informaatio sijaitsee taajuusalueella 34 Hz. Järjestelmän näytteenottotaajuus on 15 Hz. Millaiset päästö- ja estokaistat tarvitaan, jotta verkkohurina poistuu ja varsinainen signaali säilyy? Mikä on pienin mahdollinen kertoimien määrä, kun suodinsuunnittelu tapahtuu ikkunamenetelmällä Hamming-ikkunaa käyttäen. (3p) (b) Täydennä oheisen lohkokaavio niin, että se esittää ensimmäisen asteen kohinanmuokkainta. (3p) x(n) w(n) Kvanti y(n) L H(z) + sointi Interpolointi D/A

2 3. Suunnittele ikkunamenetelmällä alipäästösuodin (selvitä käsin impulssivasteen lauseke), jonka vaatimukset ovat seuraavat: Estokaista Päästökaista Päästökaistan maksimivärähtely Estokaistan minimivaimennus Näytteenottotaajuus [13.5 khz, 16 khz] [ khz, 11 khz].6 db 43 db 3 khz Käytä viimeisen sivun taulukoita hyväksesi. 4. Signaalin näytteenottotaajuus on 3 Hz ja se halutaan tallentaa laitteelle, jonka näytteenottotaajuus on 4 Hz. Signaalin olennaisin informaatio on taajuuskaistalla 15 Hz, joka tulee säilyttää sellaisenaan ilman vaimennusta. Desimointi halutaan toteuttaa mahdollisimman tehokkaasti, joten kaikki usean vaiheen toteutukset on tutkittava. (a) Piirrä mahdollisten toteutusten lohkokaaviot. (p) (b) Suotimet suunnitellaan Hamming-ikkunalla, jolloin N = 3.3/ f. Laske kerrointen yhteismäärät eri toteutuksissa. (p) (c) Laske montako kertolaskua sekunnissa eri toteutukset tarvitsevat. Mikä on tehokkain toteutus? (p) 5. (a) Alla oleva kuva esittää opetusdataa, jossa on kaksi luokkaa: "punaiset neliöt" ( ) ja "siniset ruksit" ( ). Kumpaan luokkaan 1-NN-luokittelija sijoittaa kuvaan merkityn mustan pisteen (4.6, 3.7)? Perustele. (b) Entä 3-NN-luokittelija? Perustele. 6 5 (5.4,5.9) (5.3,5.5) (5.6,5.6) (5.4,5.) (4.4,5.) (5.1,4.8) (5.,4.8) (6.,4.9) 4 (4.5,4.) (5.1,4.3) (5.6,4.) (4.6,3.7) (6.5,3.7) 3 (6.6,.5) (7.7,.5) (4.8,1.4) (5.8,.1) (5.7,1.7) (6.4,1.6) (7.5,.) 1 (6.,.7)

3 (c) Matlabin funktiolla suunnitellaan IIR-suodin, ja saadaan vektorit a = [.49,.98,.49] ja b = [1.,.69,.9]. Nythän a kuvaa siirtofunktion osoittajan kertoimia ja b nimittäjän. Kirjoita (konseptille) puuttuva C-kielinen rivi, joka toteuttaa suotimen alla olevassa yksinkertaistetussa koodirungossa: while (!finished) { x[n] = ReadInput (); } y[n] = WriteOutput (y[n]); n = n + 1;

4 SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Tentti Heikki Huttunen 1. Ovatko seuraavat väittämät tosia vai epätosia? (Perusteluja ei tarvita. Oikea vastaus: 1 p, väärä: 1 p, ei vastausta p.) Pistemäärä pyöristetään ylöspäin lähimpään kokonaislukuun. (a) Suotimen stabiilius tarkistetaan selvittämällä ovatko sen siirtofunktion nollien itseisarvot pienempiä kuin yksi. (b) IIR-suotimet ovat aina stabiileja. (c) Laskostuminen estetään A/D-muunnoksessa asettamalla näytteenottotaajuus vähintään samaksi kuin analogisen signaalin suurin taajuus. (d) Signaalin x(n)y(n) DFT on X(n)Y(n). (e) Vaihevasteen lineaarisuus takaa, että signaalin kaikki taajuudet viivästyvät yhtä monta sekuntia. (f) Sinisignaalin värähtelytaajuus on 85 Hz, ja siitä otetaan näytteitä T = 1 1 sekunnin välein. Tälloin tulossignaali näyttää värähtelevän 5 Hertsin taajuudella. (g) Kaksi peräkkäistä LTI-järjestelmää voidaan aina toteuttaa yhtenä järjestelmänä.. (a) Laske vektorin x = [, 1, 3, ] T diskreetti Fourier-muunnos. (p) (b) Erään suotimen napanollakuvio on kuvassa 1, ja sen amplitudivaste H(e iω ) [, 1]. Piirrä suotimen amplitudivasteen kuvaaja niin tarkasti kuin se näillä tiedoilla onnistuu. (p) (c) Onko kuvan 1 suodin stabiili? Millä perusteella? (1p) Entä onko kuvan 1 suodin FIR vai IIR? Millä perusteella? (1p) 1.5 Suotimen 1 napa nollakuvio Luokka.5 4 Luokka 1 Imaginaariosa Reaaliosa Kuva 1: Vasen: Tehtävän b suotimen napa-nollakuvio. Oikea: Tehtävän 5 data.

5 3. Oletetaan, että kausaalisen LTI-järjestelmän heräte x(n) ja vaste y(n) toteuttavat seuraavan differenssiyhtälön: y(n) = y(n 1) 1 y(n ) + x(n) x(n 1) + x(n ). (a) Määritä järjestelmän siirtofunktio H(z). (b) Piirrä napa-nollakuvio. (c) Onko järjestelmä stabiili? Miksi / miksi ei? 4. Signaalin näytteenottotaajuus on 3 Hz ja se on suodatettu siten, että taajuuskaista 13 Hz 16 Hz on poistunut. Signaali halutaan tallentaa laitteelle, joka käyttää 4 Hz:n näytteenottotaajuutta. (a) Piirrä lohkokaavio järjestelmästä, joka suorittaa muunnoksen. (p) (b) Piirrä a-kohdassa tarvittavien suodinten amplitudivasteet riittävällä tarkkuudella, että rajataajuudet tulevat ilmi. Laita myös Nyquistin rajataajuus (tai puolikas, jos käytät normalisoituja taajuuksia) näkyviin. (p) (c) Piirrä esimerkkikuvat käsiteltävästä signaalista a-kohdan muunnoksen eri vaiheissa aika- ja taajuustasossa, kun järjestelmän heräte on kuvan mukainen. Kiinnitä huomiota piirrostesi selkeyteen. Merkitse piirtämiisi taajuustason kuvaajiin Hertsiasteikko näkyviin (myös Nyquistin rajataajuus). (p) Näyte n Taajuus / Hz Kuva : Tehtävän 4 signaalin aikatason (vas.) ja taajuustason (oik.) kuvaajat. 5. (a) Suunniteltaessa lineaarista luokittelijaa kaksiulotteiselle datalle (ks. kuva 1) saadaan opetusdatasta kahden luokan kovarianssimatriiseiksi ja keskiarvoiksi seuraavat: cov 1 = µ 1 = ( ).1 cov.1. = ( ) ( ) 1 7 µ 1 = Laske projektiosuoran määräävä vektori w. (3p) (b) Suodin ( 3 ) y(n) = 1 4 x(n) + 1 x(n 1) + 1 x(n ) 4 toteutetaan laitteistossa, jonka näytteenottotaajuus on 3 Hz. Mikä on suotimen amplitudivaste (eli vahvistus / vaimennus) 8 Hertsin taajuudella?

6 Joitakin aiheeseen liittyviä Wikipedia-sivuja Suodintyyppi Impulssivaste kun n n = Alipäästö f c sinc(n πf c ) f c Ylipäästö f c sinc(n πf c ) 1 f c Kaistanpäästö f sinc(n πf ) f 1 sinc(n πf 1 ) (f f 1 ) Kaistanesto f 1 sinc(n πf 1 ) f sinc(n πf ) 1 (f f 1 ) Ikkuna- Siirtymäkaistan Päästökaistan Estokaistan Ikkunan lauseke funktion leveys värähtely minimi- w(n), kun nimi (normalisoitu) (db) vaimennus (db) n (N 1)/ Suorakulmainen.9/N Bartlett 3.5/N n N 1 ( ) Hanning 3.1/N cos πn ( N ) Hamming 3.3/N cos πn ( N Blackman 5.5/N cos πn N ) +.8 cos ( ) 4πn N