1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen

Transkriptio

1 Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin? a) Digitaalisen suodattimen taajuusvaste voidaan aina määrittää sijoittamalla impulssivasteen h(n) -muunnokseen eli suodattimen siirtofunktioon () :n paikalle e. FIR-suodattimen (impulssivaste äärellisen pituinen) taajuusvaste voidaan määrittää myös impulssivasteen h(n) diskreettinä Fourier-muunnoksena (m). Amplitudispektri saadaan taajuusvasteen itseisarvona taajuuden funktiona. Yleisessä tapauksessa taajuusvaste on kompleksiarvoinen, jolloin itseisarvo määritetään eri taajuuksilla korottamalla taajuusvasteen reaaliosa ja imaginaariosa neliöön, laskemalla tulokset yhteen ja ottamalla summasta neliöjuuri. Vaihespektri saadaan taajuusvasteen argumenttina taajuuden funktiona. Argumentti muodostetaan määrittämällä eri taajuuksilla taajuusvasteen imaginaariosan ja reaaliosan suhteen arcustangentti. b) Taajuusvasteen ( e j arg{ ( e ) ) ( e ) e } itseisarvo ( e ) ei viivästyksessä muutu. Amplitudispektri säilyy muuttumattomana, vaikka muunnettavaa signaalia viivästettäisiin aikatasossa. Signaalissa on siis ajanhetkestä riippumatta samat taajuudet., joka muuttuu viivästyksestä riippuvalla tavalla. Vaihespektri sen kiertyy origon ympäri viiveeseen suoraan verrannollisen kulman verran. Viivästys vaikuttaa vain taajuusvasteen vaiheeseen arg { ( e )}

2 Tarkastellaan signaalia x(n) {,,, -,,,, -}. Tiedetään, että N ( ) ( ) { } / signaalin DFT j π m n N X m x n e,, j 8,,,, + j 8,. n a) Määritä taajuusresoluutio, kun f s 5. b) Piirrä amplitudi- ja vaihespektri taajuusalueella.. +f s /. c) Miten spektrit muuttuvat, jos aikaistat signaalia x(n) yhden näytevälin? a) Spektrin pituus N 8. f f s N b) Amplitudispektri: X m,, 8,,,, 8, ( ) { } Vaihespektri: 8 8 π π arg{ X ( m) },, arctan,,,, arctan,,,,,,, +, Spektrin pisteet vastaavat taajuuksia, 378.5, 756.5, , 55.5, , ja Piirretään spektrit taajuusalueella 55.5 (f s /): 8 X(f) f [] -.5 arg[x(f)] f []

3 3 c) Piirretään x(n) ja yhdellä näytevälillä aikaistettu signaali x(n-) x(n-) x(n) n Signaalin taajuudet eivät saa ajanhetkestä toiseen muuttua, joten amplitudispektri säilyy aikaistuksessa ennallaan. Kuten kuvasta havaitaan on aikaistettu signaali kosinisignaali, jonka vaihe on nolla. Vaihespektri siis muuttuu aikaistuksessa nollaksi.

4 4 3 Tarkastellaan oheisessa lohkokaaviossa esitettyä suodatinta x(n) y(n) a) Määritä differenssiyhtälö ja suodinkertoimet. b) Määritä siirtofunktio ja tutki stabiilius. c) Laske suodattimen vasteen amplitudi- ja vaihe taajuuksilla ja 5, jos f s. a) y ( n).858 x( n) x( n ).76 y( n ) a a a b b.76 b) ( ) a + a + b + a + b Navat : ±.76 ± j stabiili c) Taajuusvaste: e +.76 e ( ) j ω j ω

5 5 f : arg ( e ) ( e ) e j +.76 e { ( e )} j arctan f s f 5 ˆ π : e ( e ) j +.76 e arg ( e ) { ( e )} arctan j π π Alla suodattimen amplitudi- ja vaihespektri taajuusalueella (.. f s /). uomaa, että amplitudi on db taajuuksilla ja 5 ( f s /). Magnitude (db) Normalied Frequency ( π rad/sample) Phase (degrees) Normalied Frequency ( π rad/sample)

6 6 4 Vastaa seuraaviin a) Mitä DSP:ssä tarkoitetaan rengaspuskurilla (circular buffering)? b) Miksi rengaspuskuri on erityisen tehokas ratkaisu DSP:ssä? c) Esitä lyhyesti FIR-suodatuksen vaiheet, kun toteutuksessa käytetään rengaspuskuria. Ks. s