4 E 5 G 6 10 H D A 4 E
|
|
|
- Mikael Ranta
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØÒ Ã ÙÐÓØØÒ Ò Ñ Ö ÙÓÒ ØÓ Ø ½ Ä Ò ØØ ÓÚ Ø ÝÐÒ Ñ Ð Ó ÒÒ ÐÐ Ø Ö ØÝÒØ ÃÓÒÚ Ø ÓÐÙØ ² ÔÓÖØÐ Ø Ë Ø ÐÓÒ ØØ ÐÝÒ Ô ÖÙ Ø Ò ÓÒ Ø Ð Ò Ó ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò Ö ÒÒÙ ÓÓ ØÙÙ ÝÐÒ ÓÒÒÐ Ø Ò ÑÑ Ò ÙÐØÙ Ø Ø ÐÓ Ø» ÙÓÒ Ø Ò Ø Ý ØÚØ ÓÚ Ø ÙÒ Ø ØÑ º ÇÒ ÖÚ ÝØØ ØØ ØØÓ ÝÚ ÔÖÖÓ Ò Ø Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐÒ ÓÒÚ ÙÓÒ ÚÓ ÓÐÐ Ý ÓÐÙ ÚÓÒ ÚÐØØ Ò ÝÑØØ Ñ ÓÐ ÚÒ Ö ÒÒÙ Ò Ó Ò ØØ ÐÝ Ë ÙÖÚ ÔÓ ØÒ Ø Ñ ÑÖ Ò Ò ÝÚÝÝ ØØÓ ÚÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ø Ó ØÙ ØÒ ÀÙÓÒ ØÓÒ Ö Ó ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ¾
2 ÌÓ ÐØ ¹ ÓÒÚ ÙÓÒ ØÝØÝÝ Ù ÓÒÚ ÓÐÙ ÃÓ Ó ÓÒÚ ÓÐÙ ÓÒ Ò Ò ÝÚ Ñ Ø Ø Ò ÓÐÙÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ô Ø Ø ÈÓÖØÐ ÚÓ ÓÐÐ Ø ÐÓ Ý ØÚ ÓÚ ÙÒ ÑÙØØ ÑÝ Ñ Ö ÆÔÙÖÙÙ Ö ÒÝ Ö Ô µ ÌØÓ ÓÐÙ Ø ÒØ Ý ØÚ Ø ÔÓÖØÐ Ø Ø Ú ØØ Ö Ò ÂÓ Ò Ò Ö Ò ÓÐÑÙ ÓÒ Ý ÓÐÙ D Ò ÓÐ Ú Ò ÙÐÑ Ò ÙØØ Ñ ÒÓØÓ Ò Ò ÓØ Ó ÃÝØÒÒ Ò Ñ Ö ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÐÙØ ÓÚ Ø ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÔÓÖØÐ Ø ÚÚ Ñ ÒØØ Î ØÚ Ø ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÐÙØ Ú ÖÙÙÒ ÑÓÒ ØÓØ ÔÓÖØÐ Ø ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÂÓ ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ÓÐ Ý ØØÒ Ò 11 J A I 1 B H C G 6 4 E 5 F ÃÓÒÚ Ø ÓÐÙØ Ñ ÖØØÝ Ö Ñ ÐÐ ÔÓÖØÐ Ø ÒÙÑ ÖÓ ÐÐ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓÖØÐ Ó Ý Ø ÚÖ Ø ÓÐÙ ÙÓÖÒ ØØ Ý ÓÒ Ø Ó Ö ÓÐÐ Ù Ø Ö»ÔÓÖØÐ Ø º ÚÓÒ ØØ Ø Ó ÐÑ Ò ÖÒ Ö Ø Ñ ÌÐÐÒ ÖÒ ÑÖ ÚÓ Ú ÓÖ ÒØÒ Ð Ò Ö Ø ÓÐÑÙÒ Ö ÐÐ ÒØ ØØØ ÑÓÒ Ò ÓÐÑÙÒ ÚÐ ÐÐ ÚÓ D ÑÖÒ Ò Ò Ñ ÒÓÔ ÙØØ Ù A 1 B 2 3 C 5 4 E J 11 I H 7 G 6 F ÆÔÙÖÙÙ Ö Ã ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÑ ØÖ Ø Ð ØÓ Ø ÙÖ
3 ËÓÐÙÒ ÔÓÖØÐÒ ÙØÓÑØØ Ò Ò Ø ÒØ ËÙÙÒÒ ØØ Ð ÚÓ ÑÖ ØØ Ñ ÒÙÐ Ø ÓÐÙØ ÔÓÖØÐ Ø ÒÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò ÒÔÙÖÙÙ Ö Ò Ñ ÐÐ ÙÒ Ø Ð Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ØÒ ÃÙØ Ò Ð Ý¹ ËÈ Ò Ý Ø Ý Ó ÚØØÒ ØÑ ÓÒ Ù Ø ÒÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÑÝ ÙØÓÑØØ Ø Å ÐÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØ٠Рݹ ËȹÔÙÙ Ñ ÐÐ Ò ÙÓÖÒ ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ÃÒ ÓÐÙÒ ÚÐ Ò Ò ÔÓÖØÐ Ý Ø ÓØ Ó Ó Ò Ò Ð Ý¹ ËȹÔÙÙÒ ÐØ ÓÐÑÙ Ù Ø Ý Ø ÓÒÚ ÈÓÖØÐ Ø ÓÚ Ø ÓÐÙÒ Ý Ø Ø Ò ÒÑÒ ÐÙØ Ó Ø ÔØ ÓÐÙ ÒÑ ÓÐÙØ ÓÚ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ö ØØ Ñ µ ÑÓÒ ØÓØ ÌÝØÝÝ ÚÐ Ø ÓÐÙÒ ÚÐ Ø ÔÓÖØÐ Ø ÑÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó ÓÐÙÒ ÒÑØ Ø ÓÚ Ø ÑÓÒÙÐÑ ÓÒ ÑÙÓØÓ Ó ÓØ Ó Ø Ø ÓÐÙØÒ ÓÚ Ø ÓØ ÓÒ ÐÑ Ó Ú ÖÙÙ Ø Ø Ø Ò ÒÑÒ Ð ÝØÑ ØÝØÝÝ ÔÙÙØ ÑÙÓ Ó Ø ØØ ÒÑ Ð ÝØØÝ ÒÑ ØÓ Ò ÓØ Ó Ô Ø Ô Ø Ö ÙÒÒ Ó ÝÒØÝÒÒ ÓÐÙÒ Ó Ø ÒÑ Ø ÍÙ ÒÑ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÒ ÙÙ ÓØ Ó Ð ÓÐÙÒ ÔÒ ÑÔÒ ÚÓÒ ØÙØ ÙÐÓØØ Ø ÑÓÒÙÐÑ ÓÐ Ù ÐÐ ÂÓ Ð Ù ÓÒ ¹ØÝ ÑÙÓ Ó Ø ÓÐÙÒ Ý Ø Ò ÒÑÒ ØÝØÝÝ ÚÐ ØÙØ Ñ Ó»Ó Ø Ý Ø Ø ÒÑ Ø ÓÚ Ø Ó Ò ÔÓÖØÐ ÌØ Ú ÖØ Ò ÚÒÒ ØÒ ÒÑÓÒÙÐÑ ÓØ ÔÓ Ý Ø Ø ØÖ ÙÓÑ Ø ØØ ÑÑ Ø ÓØ ÓØ ÚØ ÙÙÒ ÓÒ Ð Ò ÚÐØØÑØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ò ÓÐÙÙÒ ÃÙÒ ÔÙÙ ÓÒ Ú ÐÑ Ø ÐÐÒ Ó Ò ÝÒØÝÒÒ ÓÐÙÒ ÐØ Óй ÑÙÒµ Ó Ò Ò ÒÑ ÆÔÙÖ ÓÐÙÒ» ÓÐÙÒ Ø Ñ ÒÓÙ ØÒ ÔÙÙ ÝÐ Ô Ò ÙÒÒ ÒÑ Ø Ø ÓØÒ Ñ ØÒ ÐÐÐ Ó ØÒ ØÙÐÓ ÚÐ ÓÒÚ Ò Ó Ò ÒÑ ÓÚ Ø ÓÐÙÒ ÚÐ ÓÒÚ ÔÓÖØÐ Å ÖØÒ ÔÓÖØÐ Ø Ö ÓÐÙÒ ÚÐ ÐÐ ÐØ ØÒ ØØÓ Ð ÝØÒ ÓØ Ó Ó Ø Ñº ÒÑ ÓÒ Ó ÌÑÒ Ð Ò Ð Ù ÙØÒ ØÓ Ø ÔÙÓÐØ Ð Ô Ò Ø ØÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø Ò Ò ÖÒ ÌØ ÓÒÐÑ Ø ÐÐÒ ÐÝ Ý Ø µ ˺ Ì ÐÐ Ö Ò Ú Ø Ö Ø º ÓÐÙØ ÐØ ÓÐÑÙص Ó Ò ÓÒ ÒÑ ÓÒ Ó Ñ Ø ÓØ Ó Ø ÂÓ Ø ØÐÐ Ø ÓÐÙ Ø ØÙØØÒ ÐÚ Ø Ó Ð Ø ÓÐÙÒ Ð ÑÔ Ò µ ½½ ½¼
4 D ËÓÐÙ Ø ¹ ÓÐÙÙÒ¹Ò ÝÚÝÝ ÔÓÖØ Ð ØÒ Ë ÙÖÚ ØÙØÑÑ Ñ ÑÖ Ò Ò ÝÚÝÝ ØØÓ ÚÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ø Ó ØÙ ØÒ ÇÐ Ø ØÒ ØØ ÑÐÐ ÓÒ ÝØ ÓÒÚ Ò ÓÐÙÒ ÒÔÙÖÙÙ ¹ Ö A I 1 B C G 7 6 E F J H Ó Ó ÙØÓÑØØ Ø Ð ØØÙ Ø Ñ ÒÙÐ Ø ØÙÓØ ØØÙ Ò ÑÑ Ò Ò Ö Ø Ø Ú ØØØ Ò Ò Ò ÝÚÝÝ ÓÒÐÑ ÓÒ Ñ Ø ËÓÐÙ Ø A Ð Ø Ú Ò ØØ ÑÙÙØ ÐÙÒ ÓÐÙ Ø ÓÚ Ø Ò ÝÚ ØØÝ Ø ÓÐÙ Ø ÀÙÓÑ ØÒ ØØ ÖØØ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ØØ ÓØ ÐÚ Ø Ø º Ñ Ø ÓÐÙ Ø ÚØ Ó ÓÒÒ ÔÐÓÓÒ ÐйØÓ¹ ÐÐ Ú Ð ØÝ ÃÝ ÓÚ Ø Ò ÓÐÙØ Ó Ò ÙÐ Ð ØÙÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð ØÙÓÒÒ ÔÓÖØÐ Ø Ó Ò ØØ ÙÐÚ Ø Ù Ø ÒÒ ÔÓÖØÐ Ò ÐÔ Ø º ÔÓÖØÐ Ò ÙÒ Ò ÓÚ Ò ØÑ ºµ Ó ÐØ ÚÓ Ò Ò ØÐ Ò µ ÚÐ ÓÐ ÚÒ ÓÐÙÒ ÒØ Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐÒ ÐÔ Ñ Ø ÙÓÒ Ø ÝÐ ÔÒ ÚÓ Ò ½¾ ½ Ë ÓÒ Ó ÓÐ Ñ Ð Ø ÔÓÖØÐ Ø ÐÚ ØØ Ó ÙÐ ÓÐÙ Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐ Ø ÙÒ ÐÔ Ó ØÒ ÓÐ Ú Ò ÓÐÙÒ Æ ÝÚÝÝ ÔÙÙ ËÓÐÙ Ø ¹ ÓÐÙÙÒ¹Ò ÝÚÝÝ ÚÓÒ ØÙØ Ý Ø ÑØØ Ø Ó ÐÐ ÔÓÖØÐÒ Ó ÙÓÒØ ÓÒÚ ÚÓ Ú Ø Ò ØØ Ò ÙÐ Ú Ô Ø ÓÐÙÒ ÔÓÖØÐ Ø ØÓ Ò ÌÒ ÙØ ÙØÒ Ò Ñ ÐÐ ÔÓÖØ Ð ØÒ ÓÐÙÐÐ ÝÑÐÐ ÐÔ ÒÔÙÖÙÙ Ö ÝÚÝÝØ Ò¹ Ò Ò¹ÙÐÐ Ä ØÒ ÐÐÐ ØÙØØØ Ú Ò ÓÐ Ú Ø ÓÐÙ Ø ÃÙÐØÒ Ò Ò ÓØ Ò ÖØ ÔÓÖØе Ô ØÒ Ó ÓÒÒ ÒÔÙÖ ÓÐÑÙÙÒ ÓÐÙÙÒµ Ñ ÖØÒ ÚÙØ ØØÙ ÓÐÙ Ò ÝÚ Ø ÐÐ Ø ØÒ ÙÐØØÙ ÔÓÖØÐ Ð ØÒ Â ØØÒ Ù ÐÐÒ ÓØ Ò ÖØ»ÔÓÖØÐ Ô ØÒ ÙÙØÒ ÓÐÙÙÒ Ð ØÒ Ø ÙÐØØÙ ÔÓÖØÐ Ð ØÒ ÚÑ ½ ½
5 ÂÓØØ Ð ÝØØÝ ÓÐÙ ÓÐ Ò ÝÚ Ð Ø ÓÐÙ Ø ÓÒ ÓÐ Ñ Ò¹ ÔÓÖØÐ Ú Ò Ò ÙØØ ÑÑ Ø Ñ Ö Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ ÙÒ Ó ÙÐ Ð ØÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙÒ ÔÓÖØÐÒ ÔÓÖØÐ Ú Ò Òµ ÐÔ Ð ØÒ ÐÐÐ ÓÐÙ Ø ØÑÒ ØÙØÑ Ø Ð Ð ÑÔ Ò ÂÓ ÐÐÒ Ò ÓÐ Ñ Ñ ÖØÒ ÙÓÒ Ò ÝÚ ÙÚ ØØÙ ÑÝ Ò ØØ Ó Ò ÓÐ Ñ ÓÐÓÓÒ ÔÙÙÒ Ö ÒÒ Ô ÖÙ ØÙÙ ØØÒ ØÒÔ Ò ÓØ Ò ÙÙØØ ÖØ»ÔÓÖØÐ Ô ØÒ ÔÓÖØÐ Ú Ò Ô Ø Ò Ó Ó Ò ÂÓ ØØ ÓÐ ÔÓ Ø ØÒ ÚÑÒ Ò ÔÓÖØÐ Ð Ø Ø Ô Ð ØÒ ÐÐ Ò ÙÓÒ Ò ØÑÒ Ù Æ Ò ÙÓÖ Ø ØÙÒ ÝÚÝÝØÒ¹ Ò Ò ÙÒ ØÙÐÓ Ø ÚÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ Ø ØÖµ ÑÝ ÒÝØ ÓÐÑÙØ ÓÚ Ø ÓÐÙ Ö Ø ÔÓÖØÐ D A I 1 B C G 7 6 E F J H Ð Ø ÓÐÙ ÓÒ ÙÙÖ ÓÐÑÙ Ñ ÓÐÙ ÚÓ ÒØÝ ÑÓÒÒ ÖØÒ Ó Ò Ô Ù Ò Ö ½ ½ ÀÙ Ø Ò Ó Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÐÙ Ø Ð ØÒ ØÙ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ Ø ÐÐ Ø ØÒ Ý Ò ÓÐÙÙÒ ÖØÓÓ Ñ Ø ÑÙ Ø ÓÐÙ Ñ Ò ÔÓÖØÐÒ ÙØØ ÚÓÒ Óº ÓÐÙ Ø Ò ÒÖØ Ò Ø Ô ÝÝÒØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ò ÓÖÑØ ÓØ ÓÒ ÈÎË ÚÒ Ø ÐÐ ØØ ØØÓ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÚ Ø Ò ÝÚ Ù Ø Ò ÓÐÙ Ø Ð ØÒ ÎÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ñº ÓÓÐÒ¹Ñ ØÖ Ò ÈÎË ¹ ÈÓØ ÒØÐÐÝ Î Ð Ë Ø ÈÖÖ ØØ ÚÓÒ Ø Ó Ñ ØÖ Ø Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÚ Ø Ò ÝÚ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ø ÔÖØ ÚÒ Ò ½ ½
6 D A 1 B 2 C 3 4 E 5 Æ ÝÚÝÝÒ Ø ÖØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÑÖ ØØ ÚÒ ÐÓÓ Ø Ñ Ò ÙÓÒÒ ÐÐ ÓÒ ÝÐ ÔÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ËÙÓÖÒ ÒÔÙÖ ÓÐÙÒ ÐØ ÓÒ Ò Ó ÓÒÒ Ò ÝÚ 11 J I 10 9 H 8 7 G 6 F ÌÓ ÐØ Ù ÑÑ Ø ÙÓÒ Ø ÓÒ ÝÐÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ò ÚÒ Í Ò Ò Ô Ð ÓÒ ØÙ Ó ÔÝ ØÝØÒ Ð ÑÒ ÚÐ Ô ÚÙ Ó Ø Ò ÝÚ Ø ÙÓÒ Ø Ø Ð ÚÙÙ Ó ÓÒ Ò ÝÚ Ò ÒØ ÓØ ÐÚ Ø ØØ Ø Ð ÚÙÙØØ ÓØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ò ÝÚ ÝÐÒ ÝØ ØÒ ØØ ÒÒ ÒÒ Ö Ù ÐØÓ Ø ¾½ ¾¼ Æ Ø ÙØ ÙØÒ Ò Ñ ÐÐ ÐйØÓ¹Ö ÓÒ¹ ÐйØÓ¹Ó Ø¹Ú Ð ØÝ ÌÑ ÓÒ ØØØ Ø ÔÖÓ Ó ÒØ Ò Ð ØØ Ú Ò Ý¹ Æ ÝÚÝÝ Ð ÒÒ Ò ØÓØ ÙØÙ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÐÐ ÙÚ ØØÙÒ ØÒ Ó Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø ÖÚ ØÒ ÚÐ ÒÓ ÚÝÝ ØØÓ Ó ÓØ ÒØ Ò Ñ Ó Ð ØÙÓÒ ØØ Ø Ó Ø ÌÑÒ Ø ÓÒ ÐÓÔÙÐÐ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ú ØØ ÓÒ Ø ÑÖ ØØ ÓÒ Ó Ò ØØ ÒÒ ØØÙÒ ÔÓÖØÐÒ ÐÔ»Ø Ñ ÓÒ ÔÓÖØÐÒ ÐÔ Ò ÝÚ ÐÙ ÇÒÐÑ ÓÒ ÐÚ Ø Ý ÒÖØ ÑÔ Ù Ò ÓÐÑ ÝÒÑ Ø Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ Ø ÓÒ ÙÐÐÓ Ø Ò ÒÒ Ø ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ý ¹ØÓ¹Ó Ø Ò º ÙÐÓØØÒ ÒÒ Ø Ö Ø ÐÙ ÚÓ ÓÐÐ ÝÝÐÐ Ò Ò Ó Ø Ð ÑÙÓ ÓÐØÒ Ð ÙÐÓØØÒ Ò ÚÖغ ÙÓÒ ØÓµ ÈÓÖØÐ Ú Ò ÙÓÒ Ø ØÓ Ò ÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ¹ Ö ÚÚ Ñ ÒØØ ÓÒÐÑ Ò ÒÝØ ÓÒ Ó ÓÐ Ñ ÙÓÖ Ò Øص Ó Ð ÚÚ Ñ ÒØ Ø ÌØ Ú ÖØ Ò ØÒ ÚÚ Ñ ÒØØÒ ÔÓÖØÐÒµ ÔØ Ô ØØ ¾ ¾¾
7 ÇÒÐÑ ÚÓÒ Ö Ø Ø Ð Ò Ö O(n) ÔÓÖØÐÒ ØÒ ÖÝ ÑÒ L R Ò ÑÙ Ò ÓÚ Ø Ó Ò Ú ÑÑ ÐÐ Ú ÓÐÐ Ò ØÒ ÙÙÒÒ Ø Ø Ó Ò ÑÖÒ n Ù ØÒ L R ÌÐÐÒ ÐÚ Ò Ø Ð Ò µ ÓÐ Ñ Ó ÓÙ ÓØ L R ÓÚ Ø Ð Ò Ö Ø Ô ÖÓ ØÙÚ Ø º ÓÒ ÓÐ Ñ ÚØÓÖ ÓÒ Ô Ø ØÙÐÓ Ò L Ò ÐÓ Ò ÓÒ 0 Ò R Ò ÐÓ Ò Ò 0 Ò ¾ ¾ Å ÑÐ Ò Ò ÒÚ Ò Ð Ó Ø ÐÒ Ò ÙÒ Ø ØÒ ÌÓØ ÙØÙ ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ø ÖØ Ö Ø ÎÑ Ò ÔÓÖØÐ Ò Ø Ò Ò ÝÚÒ ØÓÖ Ò ÑÖ ØØÑ ÑÓÐ ÑÔ ÓÒÚ ÔØØØ ÚÙ Ú Ø Ö Ø Ø Ò ØØ ÖÓ ÓÚ Ö µ à ÙÓÒ ÓÐ Ú ÚÓÒ ÐØ Ø Ò ØÓÖÒ ÑÙÓ Ó Ø ØÒ L Ò R Ò Ô ØÒ ÓÒÚ Ø Ò Ø Ø ÔÓ Ô Ò ÖØÙÚ Øµ ÔØØØ Æ Ø Ø ÔØ ØØ ÙØ ÙØÒ ÒÒ ÑÙÓ ÓÒ ÚÙÓ ØÑ Ð ÓÙÖ Ð µ ¾ ¾
8 Æ ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÃÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÐÙ Ý ØÚØ ÔÓÖØÐ Ø ÓÚ Ø ÃÓÙÓÒÒ Ó Ó Ò ÝÚ ÓÒ Ñ Ù Ò ÐÙ Ú ÐÓÒÐ ØÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÙÓÒ Ø Ú Ð Ñ Ó ÔØ ÙÒ Ñ ÐÑ Ò ÔØØ Ø ÓÐÙÖ µ ÙØ Ò ÒØ Ò º ÓÚ Ø Ó ÓÒÒ Ú Ð ØÙ Ø ÔÙÓÐ Ú Ö Ó Ó Ú ÐÓÒÐ Ø Ø Ú Ð µ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÎÓÒ ÚÐ ÖÓ ØØÙ ÓÒÚ Ò ÑÓÒÙÐÑ Ó Ò Ó ÓÐ Ú Ø Ð ÚÙÙ Î Ö ÓÐ ÒÒ ÙÑ Ö ØÝ Ú Ö Ó Ô ÒÙÑ Ö ÔÙÓÐ Ú Ö Ó ¹ ÓÒÚ Ø ÚÓÒ ÓØØ ÓÒÚ ÀÙÓÑ ØÒ ØØ ÓÒÐÑ Ô Ð ÙØÙÙ Ú ÐÓ¹»Ú Ö ÓÐ ÒÒ Ò ÓÒÐÑÒ Ëº Ì ÐÐ Ö ÝØØ Ø ÖÑ ÒØ ÙÑ Ö Ó ÓÒÒ Ú Ð ØÙ ÐÙ ÈÓÖØÐ Ú Ò Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ð ØÙÓÒÒµ ÔÓÖØÐ ÚÓÒ ÒØ Ô ÒÙÑ Ö ÔÙÓÐ Ú Ö Ó ÙÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø Ø ÐÐÒ ÙÓ Ò Ú Ö Ó Ø Ò Ø ÐÐ ÐÙ Ú ÐÓÒÐ Ø ÃÝ ÝÑÝ Ø ÓÒ Ó ÓÙÓÒ Ò ÝÚ Ô Ð ÙØÙÙ Ò Ú Ð Ó ØÑ Ú ÐÓÒÐ ÐÒ Ò ÚÑ Ø ÔÓÖØл ÙÓÒ ØØ ¾ ¾ ÌØÚØ ÚÓÒ Ö Ø Ø ÔÖÓ Ó Ñ ÐÐ ÓÒÐÑ ¹ÙÐÓØØ Ò ÈÐ Ö¹ Ú ÖÙÙØÒ Ó ØÙØØÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ò Ö ÙÒ Ñ Òع ØÒ Ö Ù ÙÓÖÒµ Ú Ö ØØÑÒ ÑÓÒ ØÓÒ ÙÐÑÒ Ö ÙÒÓÒ Ò º ÈÐ Ö¹Ô ÒÒ Ò Ð Ù Ó Ø antiumbra ØÐÐ Ø Ú ÐÐ ÚÓÒ Ð ÝØ Ò ÝÚ Ø Ð ÚÙÙØØ ÖÚ Ø ØÖ ÑÐ Ø Ò ØØ antipenumbra ØÖ ÑÐ Ø Ò Ò ØÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ñ ÖØ ÑÝ Ø ØØ Ò ØØ ÙÐ Ú Ò Ò ÐÔ ÒØ Ô ÒÙÑ Ö Ò Ö ÙÒ Ø ÚÓÒ ØÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø O(n 2 ) Ó ÓÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØØÒ Ó ÓÒ ÑÖ n ÆÝØ ØØÚÒ ÑÖ ØØ ÓÙÓÒ ÒØ Ô ÒÙÑ Ö Ò ÙÐ ÓÖ ÙÒ ÌØÚÒ ÒÐÙÙØØ ÓÖÓ Ø ØØ Ó ÓÐÙ Ø Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ó ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÑÓÒ ØÓ Î Ð Ø ØØ Ú Ø ÙÑÔÒ ØØÚ Ø ÓÐ ÓÑ ØÖ Ò ÓÒÐÑ Ò Ø ÓÔ ÒØÓÒ ÖÑ ÁØ ÓÒ ÝÐ Ø Ô Ù ¹ ÓÒÚ ¹Ý Ø Ò Ò Ò Ò ÐÔÓ ÑÑ Ø Ô Ø Ò ÐÐÐ Ø Ò ÕÙÖ µ Ô ÒØÓÒ ÖÑ Ø Ð ÚÙÙ ½ ¼
9 Æ Ò ÚÓ Ý ÙÒ Ø ÓØÒ ÚÒØÒ ÓÐÑ Ò ÔÓÖØÐ Ò ÐÔ º º º Ä Ø Ø º º º Ú ÔÓÖØÐ Ø ÓÐ Ú Ø Ô ÐÒ ÙÙÒØ Ì ÙÚ ØØÙ Ò ÝÚÝÝ ØÒ Ó Ø ÓÚ Ø ØØÒØ Ëº Ì ÐÐ Ö ÙÓÖÙÐÑ Ó Ø º Ë ÕÙ Ò Î Ð ØÝ ÈÖ ÔÖÓ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø Ú Ï Ð Ø ÖÓÙ ½½µ ÌÒ Ó Ø ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ð Ø Ì ÐÐ Ö Ò Ú Ø Ö Î Ð ØÝ ØÐÐ ÓÐ ØÙ ÐÐ Ò ØÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓÒ Ø Ñ Ò Ò Ý ÒÖØ ØÙÙ ØÓ Ò ÓÒÒ Ú ÖÖ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝ ÇÐÙ ÈÓÐÝ Ö Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½¾µ ØØ Ð Ò Ò ÙÐÓØØ Ò Ð Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ð Ò ÐÓÔÙÐØ ÖÓ ØØ Ñ ØØÓÑ Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ø Ô Ù Ò Ã ÒÒ ØØ ÐÙ ÑÝ Ì ÐÐ Ö Ò ÐÝ Ý ÑÔ ÖØÐ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÒØ Ô ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö Ä Ø ËÓÙÖ Ó ÓÒ ÑÝ ÚÓ ÚÖÙÚµ ÃØ º ÑÝ ÙÒÓÙ Ö Ì ÐÐ Ö Ã ÓÖÖ Ñ Ë ÕÙ Ò Ì Í ¾ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÁÒØ Ö Ø Ú Î Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ä Ö ÖØ ØÙÖ Ð ÅÓÐ ½ µ Î Ø Ö ÖØÐ Ø Ð ÝØÝÚØ Ì ÐÐ Ö Ò ÓØ ÚÙÐØ ØØÔ»» Ö Ô º ÐºÑ ØºÙ» Ø»ÔÙ»ÔÙ º ØÑÐ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ ÁÁ Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ ÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ñ Ø Ò ØØØ Ø Ò ÝÚÝÝ ØØÓ Ø ÐÓ ÚÓÒ Ð Ú ÐÑ Ë ÙÖÚ ØÙØØÒ Ñ Ø Ò Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ ÚÓÒ Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ð ÒØ ÝÚ ÝØØ Ò»Ø ÑÙ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÓÒ Ò ØØÒ Ø ÓÒ ÒØ ÌØÚÒ ÓÒ ÒÝØ ÑÖ ØØ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ø ÒÑØ Ó Ø Ý ¹ØÓ¹ ÐÐ»Ö ÓÒ»Ó Ø ¹Ú Ð ØÝ
10 Ò ÑÑ Ò Ò ØØÚ Ø ÓÐÙ Ó Ø Ó Ø Ä ÝØØÚ Ä Ý¹ ËȹÔÙÙ Ø ÐÔÓ Ø Ø ÑÐÐ ÙÙÖ Ø Ð ØÒ ÒÖØÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ö ÒØ ÓÒ Ò ØØÒ Ø ÓÒ ÒØ ÓÐÙ Ø ÓÑ ÙÙÒ¹ Ø»Ò ÖÙ ØÙÑ ÐØ ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ø ÓÒ ÒØ Ô Ø ÙÙÐÙÙ ÈÖØÓ ÚÓÒ Ö Ø Ø Ø ÓÐÙ Ø Ò ÝÚ ÓÐ ÚÒ ÓÐÙ Ò ØØØ Ò Ò Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÓÐ ØØ ØØ Ø Ó ÚÓ ÓÐÐ Ñ ÚÓÒ Ñº Ø Ö Ø ÈÎË Ø Ø ÓÐÙÒ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ Ø ÂÓ ØÙ ØÒ Ð ØØÙ ÓÐÙÒ ÚÐ Ò Ò Ø Ö Ò ÝÚÝÝ ÐйØÓ¹ Ø Ò ÓÐÙ Ø Ó Ñ Ò Ø Ò ÙÙÒØÒ ÒÝØ ÚÓÒ Ö Ø Ò ÝÚ Ó Ø ÖÑÑ Ò Ö Ö ÒØÒÓ Ó Ø Ó Ò Ó ÓÐÙÙÒ ØÝØÝÝ ÒÒ Ö ÓÒ»Ó Ø¹Ú Ð Øݵ ÐÐ ÙÚ ØÙ ÐÐ ØÒ Ó ÐÐ Ö ØÒ Ó Ø ÔÓÖØÐ Ú Ò ÓÒ Ó Ò Ò ÔÓÖØÐ Ð ÖÙ ØÙÑ ØØÝ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÚÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ò ÝÚÒ ÓØÒ Ó ÓÙÓÒ Ò Ñ ÒÒ Ò ÓÒ Ô Ó Ý ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÒÒ ÚÓ Ò Ó Ð Ø ÖÚ Ø Ò Ø Óº ÙÙÒØÒ D A 1 B 2 3 C E I 8 G 7 6 F J H Æ Ò ÓÐÐ Ò Ó ÓÐÙÒ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ ÓÒ Ð ØØÙ ÚÓÒ ÝØØ Ø Ø ÑÙÙ Ø Ô Ù Ô Ð ÒÔÙÖÙÙ Ö ÙÙÒ ÓÐÙ Ø Ò Ó Ò Ö Ò Ó ÐÐ Ø Ø ØÒ Ð Ó Ý Ò Ò ÔÓÖØÐ ÖÙ ØÙÑ
11 Ã Ø ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ò ÐÙÒ D ÖÙ ØÙÑ Ò ÔÓÖØÐ Ö ÒØ ÈÓÖØ Ð Ê ÒÖ Ò µ ÊÔÔÙÑ ØØ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ò Ø Ò ÝÚÝÝ ØØÓ Ð ØØÙ ØÙ ØÒ ÓÒ Ó Ø Ô Ù Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ò A 1 B 2 C 3 4 E 5 ØÓ Ø Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ Ø ÐÓ ÔÖÖ ØØ ØÒ ØÙÒÒ ØÒ Ò Ñ ÐÐ ÈÓÖØ Ð Ê ÒÖ Ò Ø ÈÓÖØ Ð ÙÐÐ Ò Ì Ò ØÒ Ö ØÒ ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ó 11 J I 10 9 H 8 7 G 6 F ÔÓ ÑÙØØ Ø ÖÑÑ Ò Ù Ò ÐÐ ÙÚ ØÙ ØÒ ÇÐ Ø ØÒ ÙÖÚ ØØ ÝØ ÓÒ ÚÒ Ó ÓÐÙ Ò ÒÒ Ã Ø ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÑ Ò Ò ÔÓÖØÐ Ú Ø Ò Æ Ø Ð ØÙÓÒÒ ÔÓÖØÐ Ø ÓØ Ó ÙÚ Ø ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÙÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÒÔÙÖÙÙ Ö Ò ÝÑ ÐÒ ÐÐÒ ÒÒ Ø Ò ÓÐ ÚÒ ÙÓÒ Ò ¼ ½ Ø ØÒ Ð Ø ÓÐÙ Ø» ÓÐÑÙ Ø ØÐÐ Ø ÔÓÖØÐ Ø ØØÒ Ó Ø Ø ÒØ Ò Ø Ò ÓÐ ÚÒ ÓÐÙÙÒ» ÓÐÑÙÙÒ ÌÓ Ò ÓÐÙÒ ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÐÓØØÙÙ Ò ÖÙ ØÙÑ Ø ÔÓÖØÐ Ò ÐÔ Ñ Ò Ú Ó ÖÙ ØÙÑ Ô Ø ÐØ ÔÓÖØÐ Ú Ø Ò ÇÒÒ ØÙ٠Ѻ Ø Ò ØØ ÔÖÓ ÓÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó ÙÚ Ù Ø ÓÐÐ ÐØÒ Ø ÙÚ Ù ÙÒ Ò ÐÐ Ú Ó ØÙÐÓ ÑÓÒÙÐÑ ÓÒ ÙÐÑÒ ÙØØ Ú ØÒ Ò ØØ Ó Ò ÚÐÒ ÚØ ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ Ò Ö ÙÒ Ø ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÑ Ò Ò ÔÓÖØÐ Ú Ø Ò ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÌÓ Ø ÙÓÒ Ø ÔÖÖ ØÒ ÚÒ ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ÐÚ Ó ¾
12 Ø ØÒ Ú ØÚ Ø ØÓ Ø ÙÓÒ Ø ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ÐÚ Ø ÔÓÖØÐ Ø ØØÒ Ù ÒÒ Ø Ò ÓÐ ÚÒ ÓÐÙ Ò Ì ÚÓÒ ÔÖÓ Ó ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó ÙÚ Ù Ø ÓÐÐ Ò Ò Ô Ö ØØ Ö ÒØ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÑÝ ÔÖÓ Ø ÓÑÙÙÒÒÓ Ò Ð Ò ÙÓÖÙÐÑ ÙÚ ¹ Ú ÖÙÙ ÖÒ Ôµ Ó ÖÙ ØÙÑÒ Ð Ù Ô Ð ÙØÙÙ ÔÓÐÝ ÓÒÒ ÐØ Ò Ý ØÒ Ò Ó ÐÐ Ò ÑÓÒÙÐÑ ÓÒ Ò ÚÓÒ Ø Ú Ô ËÙØÖÐ Ò ¹ÀÓÑ Ò¹ Ð Ù Ü¹Ý¹Ø Ó ÑÑ Ò ÑÒ ØÙ Ø Ý Ø ÔÓÖØÐ Ö ÒØ Ø Ò Ù Ø ÒÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ð Ù ÐÐ Æ Ò Ò ÙÙØÒ ÙÓÒ Ò ÒØ Ø Ö ØÙÑÔ ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ÒÝ Ý ÓÚ ÐÐÙ Ó Ñ ÐÑ Ò ÓÓÖÒØ ØÓ ØØÒ Ò Ò ÖÙÖ Ú Ø Æ ÝÝÚÝÝÒ Ð ÒØ ØØØ Ø ÐÓ ÚÓÒ ØÒ Ð Ø Ò ÝÚÝÝÒ Ð ÒÒ Ø Ô ÚÒ Ô Ø ÙÙÖ ÐØ Ó Ò Ö Ø ØÙÒ Ý ÝÑÝ Ò ÃÓ Ø ÚÓ ØØÒ ÝÐÒ Ö ÒØ Ø Ö Ð Ù ÚÓÒ Ò ÝÚÝÝÒ ØØ ÐÝÝÒ ÚÓÒ ÝØØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ ØÒ Ó Ø ÒÒ Ú Ö Ø Ó Ø Ö ÒÒ Ø ÖÚ ØØÙ ÑÓÒÙÐÑ ÓÐ Ù Ý ÒÖØ Ø Ó ÓÖÚ ØÒ ÔÓÖØÐ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÝÑÔÖÚÐÐ ÙÚÙÒ Ò ÓÐÐÐ Ø Ô Ö ÑÔ ØÒ Ó Ø ØÙ Ò Ð ÝØÝÝ Ä Ó Ú Ö Ñ ØÓÒ ÝÑ Ñ Ò ØØ ÙÙÖ ÙÙÒØ ÐÐ ÙÓÖÙÐÑ ÓÐÐ ÖÙ ØÙÑ ØÐÐÒ ÙÓÖÙÐÑÒ Ò ÖÙ ØÙÑ ¹ÔÓÖØÐ ¹Ð Ù Ø ÓÐ ÓÙ ÙØÒ ÝØØÑÒ ÑÙÙÒÐ Ð Ú Ð¹Ó ¹ØйØÝÝÔÔ ØÒ Ó Ø Ó Ø Ø ÐÐÒ ÓÑ ÐÙÚÙ Ò Ð Ø Ò ÙÓÖÙÐÑ Ó Ò Ð Ù ÔÓÖØÐÖÙ ØÙÑ ØÐÐÒ Ò ÝÚÝÝÒ ÝÐÖ ÓÒ ÓÐ Ñ ÑÝ Ó Ø Ò ØÒ Ó Ø ÓØ ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØÒ ÔØ Ñ ØÓ Ë Ò Ò ÐÐÒ Ô Ø ÐØ ÚÓ Ñ Ò ÓÒÐÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ø Ð ÒØØ Ó Ò ØØ Ð ÝØÝÝ ÑÙØØ Ò ÓÚ Ø Ô ÒÒ ÐÐ ØÙÒÒ ÝÒÑ Ø ÑÙÙØØÙÚ
13 Ѻ Ñ Ø ÙÔÙÒ Ú ÓÙÓ º º º ÇÒ ØÖ ÙÓÑ Ø ÑÝ ØØ ØÐÐ Ø Ð ÒØ ÓÙÓ ÂÓØ ÙØ ÖÓÑ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ¹Ø Ø Ò Ø Ñ Ò ¹Ö ÒØ ÔÔ ÐØ ÚÓ Ý ØÓ Ñ ÔØØ Ò Ø ÚÐÐ ÔÔ ÐÐÐ Ô Ð Ð Ù Ù Ò Ò Ú Ö Ú ÖÐÝ µ ÓÐÐÓ Ò ÐÓÔÙØ Ú ÑÒ Ò Ø Ý ØÒ Ø Ø ÌÑ ÓÒÐÑ ÓÒ ÐÐÒ ØÚ Ò ØÙØÑÙ Ò Ó ØÒ ÚÝØÝ ÓÔ ÖØ ÓØ ÚØ Ø ÑØØ ÑÐ Ô Ð ÝÐØÒ Ø Ø Ö ØÝ Ø Ý ØÝ Ó Ô Ð ÐÐ Ô Ø Ö Ý Ø Ð Ø ÑÙ Ø Ô Ö ÑÔ ØÒ ÓÐ ÒÓÙ ÙØ ÐÐ Ô Ð Ö È Ð ÓÒ Ò ÑÑÒ Ý ØÝ ØØÝ Ø Ò Ó ÚÓÒ ÝÐØ Ó ÓÒ ÔÖ Ñ ØÚ Ø ÔÖ Ñ ØÚÓÙÓ Ý ØØ Ø Ò Ô ÐÒ Ø ÌØ ÚÓÒ ÝÝÒØ Ó ÑÒ ØÙÐÐ ÓÐÙ ÓÒ ÕÙ ÖÝ ¹ØÒÐÐ ÔÖÖ ØÒ ÓØ Ò Ö Ù ÐØÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ø Ö Ó ØØ Ñ ØØ Ù Ø Ò Ò Ú ÓÔÙ ÙÖÒ ØÙØØÒ ÑÙÙØØÙ Ó ÑÒ ¹ÔÙ ÙÖ Ó ÑÒ ÑÙÙØÙ ¹ÔÙ ÙÖ ÓÒ Ó Ó Ö Ù ÐØ Ó Ø ÓØ ÔÐÓ ÚÓÒ ØØ ÔÖØÑØØ ÍÙÑÑ Ø ÖÓÑ Ø ÇÔ Ò Ä Ò Ö ØÒ ÙÙ ÑÑ Ø Ê Ù ÐØ ÓØÒ ÚÓÒ ÝØØ Ý Ø ÑØØ Ø ÝÚ ÇØÖ Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØ Ú Ö ÓØ ØÙÚ Ø ØØ ØÒ Ó ÔÖÖ ØØÚ Ñ ÐÐ Ó Ø ØØÙ ÈʹÓØÖÒ ÇØÖÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ñ ÒØÝÝÔÔ Ø Ù Ò ËȹÔÙÙÒ ÑÙØØ ÓØ ÓØ ÓÚ Ø Ó Ú ÐÑ ÑÖÝØÝÒØ ÓØ ÓÒ Ó ÐÐ Ó ÙÚ Ø ÔÖ Ñ ØÚ Ø ÚÓÒ ÒÝØÒ Ó Ó Ô ÐÓ Ø Ó ØØ ÑÓÐ ÑÔÒ ÖÓ Ò ØÐÐÒ Ò ÔÖ Ñ ØÚ ÚÓÒ ÑÝ ÒÒ ØØ ØØ ÚÒ ÓÐÑÙÙÒ ØÐÐÒ Ó Ò Ò ÔÖ Ñ ØÚ Ó ØØÙÙ ÔÒ ÑÔÒ Ò Ó ÓÒÒ ÐØÚÒ ÙÙØ ÓÓÒ» ÓÐÑÙÙÒ ÂÓ ÓØÖ ÓÒ ÝØ ÚÓÒ Ð Ø ÐÐÐ ÙÙÖ Ø Ø Ò ÚÝÝ Ø Ø ÙÙÖÙÙØ ÓÐÐ Ó ÓÒ Ò ÝÚ Ý Ò ÐÔ Ò ÐÙÙØ ÓØ Ó ÓÒ ÙÙØ Ó Ó ÓÒÒ ÔÐÓ ÝÐØÒ Ó Ó Ò ÐÐ ½ ¼
14 ØØÔ»»ÔÓÖØ Ðº ѺÓÖ» Ø Ø ÓÒº ѽ½ ÓÐ Ú Ö Ö ÖÖ ÐÐ ÃÙÙØ ÓØ ÒÒ ØØ ÒÝØ ÔÖØ Ö ØÝ Ø Ó Ø ÔÓ Ô Ò ÁÐÑÒ Ò ÓÒÐÑ ÐÐ ÙÚ ØÙ Ð ØÝÑ Ø Ú ÓÒ ØØ ¹ÔÝÖ Ñ ØÒ ÓØØ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÔØØ Ø ØÙÐ Ú Ø ÔÖÖ ØÝ Ò Ò ÓÙ ÙØÒ Ø ÑÒ ÖÙÒ Ø ¹Ò ÝÚÝÝ Ø Ø ÙÙØ Ó ÐÐ Ñ ÚÓ ÓÐÐ Ø Æ Ø Ø Ø ÚÓÒ ÝÖ ØØ ÒÓÔ ÙØØ ¹ÔÝÖ Ñ ØÒÐÐ ÖÒ Ø Ðº ½ ÌÐÐÒ ¹ÔÙ ÙÖ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÒ Ö Ö Ø Ò ÔÙÓÐÒ ØØÔ»» Ø Öº ØºÔ ÙºÙ» ÖÒ Ö Ö Ðº ØÑÐ Ö ÓÐÙÙØ ÓÓÒ Ð ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ó Ò Ò ÔÒ ÑÑÒ ¹ÔÙ ÙÖ Ò ÐÓ ÐØ Ñ Ñ Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ò Ú Ö ÓÒ ÐÓ Ø ÆÝØ ÔÖÖ ØØÚ ÙÙØ ÓØ Ú ÖÖ ØÒ Ò Ò ÔÒ ÑÔÒ ¹ÔÝÖ Ñ Ò ÐÓÓÒ Ó ÔØØ ÙÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó ÓÒÒ ¾ ÂÓ Ð ÝØØÝ ÖÚÓ ÓÒ ÐÑÔÒ Ù Ò ÐÒ Ó ÙÙØ Ó Ø ÚÓÒ ÙÙØ Ó ÝÐØ ÅÙÙØ Ò ÚÓÒ ØÙØ ÙÖÚ ÖØ Ø ÖÑÔ ÀÇÅ Å Ò Ø ÐÑ ÝÐ Ò ÝÒÑ Ò Ò ÝÚÝÝ Ö ÒØÒ Ó ¹ÔÙ ÙÖ Ò º ¹ÔÝÖ Ñ ØÒÒ ÓÒÐÑ Ò ÐÐÒ ÔÙÙØØÐÐ Ò Ò ÝØ ÒØÙ ÖÓØ ÐÐÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ø ÔØØ Ø ÔØ ØØÚØ ÀÖ Ö Ð ÇÐÙ ÓÒ Å Ô Ò Ø Ðº ½ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒºÙ» ÞÒ»Ö Ö º ØÑÐ Î Ð ØÒ ÓÔ Ú ÐÐ ÙÖ Ø Ó ÐÐ Ò ÝÑ Ø ÐÙÔÚ ÔØØ ÓÐÙÖ µ Æ Ò ÙÚ ÔÖÖ ØÒ ÑÙ Ø Ú Ð Ó Ò ÐÙ ØØÙÚ Ò ÙÚÙÒ Ú ØÚÒ ÖÙÙ ÙÓÓÒ Ñº Ú Ð Ó Ò Ò ÔØØ ÑÙ Ø ÔØØ
15 ÌÓÙÙÒ Ð Ñ Ø Ø ÙÚ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÒ ÚÐ Ñ ÔÑ ÔÒ Ø ÔÒ Ò ÔÙÓÐÒ Ö ÓÐÙÙØ ÓÓÒ Ð Ò Ö ÐÐ Ó ØÙØØØ Ú Ô Ð ÖÑ ØÝØÝÝ ÚÐ ØÙØ Ø ÖÑÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ô ÐØ Ò º ÙÓØÙ ÐÐ Ð ØØÙ Ú Ö Ó Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÝÚ Ý ÑÝ ÚÒ ÔÒ ÐØ Ó Ò ÐÔ Ò ÝÚ ÖÙÙ ÙØ ÑÙ Ø Ú Ð Ó Ø ÖÑØ ÖÑ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÖÙÙ ÙÒ ÐÙÐØ Ð ÝØÝÝ ÑÙ Ø ØØ Ñ Ð Ò Ú Ð Ó Ò Òµ ÐÙ ØÐÐÒ ØÙÑÑÙÙ ÖØÓÓ Ù Ò ÙÙÖ Ó ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÖÙÙ Ù Ø ØÐÐÒ ÔÒ Ø Ò ÝÚØ Ø ÐØ Ø ØÒ ÙÓÑ ÓØØ ÂÓ ÚØÒ ØØ Ö Ù ÐØ Ó ÓÒ ÔØØ Ò ÙÚ Ò ÐÐ ØÝØÝÝ Ú Ð Ó Ð ÖÙÙØÙ ÓÒ ÔØÓ Ö ÚÓÒ ØÙÐØ ÑÝ Ô Ð ÖØ Ò Ê ÓÒ ÕÙØÖÒ ÈÖÖ ØØÚ Ø ÓØ Ø Ö Ù ÐØÓ Ø Ø ÓØÖÒ ÓÐÑÙ Ø ØÑ º ÚÐ Ö Ò ØÙØ ÓÒ Ó ØÓÐÐ ÔØØ Ò Ø Ò Ì Ò ÚÓÒ ÝØØ ÔØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÖ µ ¹ØÒ Ö ¹ÔÙ ÙÖ Ó ÓÒ ÔØØ Ò Ö Ù ÐØÓÒ ÐÙÐÐ ÙÚ ØÒ Ø Ò ÖÙÙ ÙÓÓÒ ÙÒ Ò ÙÙÒØÒ Ò Ö Ù ÙÓÖÙÐÑ Ó ÌØÚÒ ÑÖ ØØ ÓÒ Ó Ö Ù ÙÓÖÙÐÑ Ó Ó ÓÒÒ ÓÒÒ Ñ ÖØÒ ÔØØ Ò ÙÙÖ Ò ÝÚÝÝ ÔØØ Ò Ô ÐÙÚ Ò ÐÐ Ø Ò Ú ÖÖ ØÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÔØ ØÝÒ ÓØ Ò Ö Ù ÐØ Ó ÔÒ ÒØ ÝÚÝÝØØ Ú ÖÖ ØÒ ÐÙ Ö Ù ÙÓÖÙÐÑ ÓØ Ú ØÚ Ò Ô ÐÓÓÒ ÙÚÒ ÀÇÅ ÒÓ ØØÓÖ ÒÒ ØÝÝÔÔ ÚÐØØÑØØ Ô Ö Ú ØÓØÓ Ó Ó ÀÝ Ö ØØÓÖ ÒØ Ø ØÒÚ ØÓ Ø ÐÓÒ ÔÖÖÓ Ø Ò ÝÚÝÝ Ð ÒÒ Ø Ô Ð Ñ ÐÐ Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò ÃÓ Ó Ô Ð Ñ ÐÑ ÚÓ Ñ Ö ÓÓ ØÙ Ö ØØ Ò ÙÙÖ Ø Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ô ÖÙ ØÙÙ Ø ÐÓÒ Ñ Ò ÓÒÚ Ò ÓÐÙ Ò ÒØ Ý ØÚÒ ÔÓÖØÐÒ ÆÔÙÖÙÙ Ö ÙÚ Ñ Ø Ò ÔÓÖØÐ Ø Ý ØÚØ ÓÐÙ ÑÖ Ø ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÑÐ Ø Ø Ò Ø Ý Ø Ú ÐØ Ú ËȹÔÙÙØ ÚÓÒ ÐØ Ñ ÒÙÐ Ø Ú ÖØÐÐÒ ÑÓÒÙÐÑ Ó Ø ÓØ ÚØ ÐØÝ ØÓ Ò Ñ Ø Ò Ò ÎÓ Ñ Ö ÓÐÐ ÖÚ Ó ØØ Ö ÒÒÙ Ò ÒØ Ä Ý¹ Ý ØØÑÐÐ ÒØ Ä Ý¹ ËÈ Ò Ò ÙØÙÚ Ø ÙØÓÑØØ Ø ÓÒÚ ÓÐÙ ÔÙÙÒ ÐØ ÓÐÑÙ ËȹÔÙÙ ÙÒ Ó Ò ÙØÓÑØØ Ø ÓÐÙ ÂÓ Ò ÙÓÒÒ ÐØ Ø ÚÓÒ ÓÓØ ÈʹÓØÖ ÌÓ ÐØ ÐÑÔ Ô ÐÐÙ ÚÓ ÓÐÐ ÑÐ Ø Ø ÐÐ ØØ Èʹ Ô ÐÝÐÐ ÂÓ ÐÐ ÓÐÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð ÖÙÖ Ú Ø ÓÐÙ Ø ¹ ÓÐÙÙÒ Ò Ø Ý ØÚØ ÔÓÖØÐ Ø ÚÓÒ ÑÖ ØØ ÓÑ ØÖ ÐÐ ÕÙØÖÒ Ò ÝÚÝÝ ÑÙÓ Ó Ø Ò Ò ÓÐÙÒ Ò ÝÚÝÝ ÔÙÙ ÚÓ Ñ Ö ÐØ ÑÓÒ Ö ÒÒÙ
16 ÎÓÒ ÑÝ Ð Ø ÖØ Ò ÝÚÝÝÒ Ö Ø ÓÐÙ Ø ¹ ÐÙ Ò¹ ÇÐ Ñ ÑÝ ØÒ Ó Ø ÝÐ Ò ÝÒÑ Ò Ò ÝÚÝÝ Ö¹ ÒØÒ ¹Ø ØÒ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ö Ù ÐØ Ó¹»ÓØÖÖ ÒÒ Ø Ò ÝÚÝÝ µ Æ Ò Ð Ñ Ò Ò Ó ØÙÙÐÐ Ò Ù ÙÚ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ¹ÔÝÖ Ñ ØÒ ÀÇŹØÒ º º º ÑÙØØ Ñ Ø ÑØØ Ø ÑÓÒ ÑÙØ Ø ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÈÖÖ ØØ Ø ÖÚ Ø Ø ÐÐ ÚÒ Ø ÓÒ ÓÐÙ Ø Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ø ÓÐÙØ Ò Ø ÚÒ Ò ÝÚ ÓÐ Ú Ø Ó Ø» ÒØ Æ ÝÚÝÝ ÔÙÙÒ Ø ÒÔÙÖÙÙ Ö Ò ÔÓÖØÐ ÚÓÒ Ú ÖÖ Ø ÑÝ Ø ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑÒ Ò ÝÑØØ Ñ ÓÐ ÚÒ ÓÐÙÒ Ö Ñ ÊÔÔÙÑ ØØ Ø ÓÒ Ó Ò ÝÚÝÝ ØØÓ Ð ØØÙ ØÙ ØÒ ÚÓÒ ÙÓÖ ØØ ØÓ Ø Ö ÒØ ÑÝ ÐÑ ÐÐ Ò ÖÙ ØÙÑ ÔÓÖØÐÒ Ù ØÒ ÔÓÖØ Ð Ö ÒÖ Ò ½ ¼
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
ÊÙ ÐØÓÖÖØ ÌÓ ÐØ Ó ÓØ ÓÓ ØÙÙ ÓÙÓ Ø ÔÒÑÔ ÔÔÐØ È ØÒ ÐØÝÑÒÒ ÓÓÖÒØØ ÐÒ ÙÙÒØ Ò ÙÓÖÙй ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÖÚ ÝØØ ÔÐ ØÒ ÝØ ÖÙ ÐØÓ ÓÓÒ ÙÙÐÐ ËÒ Ò ÚÓÒ ÔÒÑÑÐÐ ÔÔÐÐÐ ÑÖØØ
ØÙغ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÈÐÓÐÑÓÒØ ÓÑØÖ Ò ØÒ ØØÓÖÒØ Ø Ã ÙÖÚ ØÐØÚØ ØØÓÖÒØØ ÔÖÙ ØÙÚØ ÑÒØÝÝÔ¹ ÈÐÓÐÑÓÒÒ ÝÝÐÐ ØØÓÖÒØØ Ô Ò Ò ÖÓØÐÐÒ ÚÖÙÙ Ø Ó ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÔÒÑÔ ÒØØ ÈÙ Ó ÒÒ ÐÐ ÚÐ ÔÒÑÔ Ó Òº ÒÑ Ö ØØÒ ÒØغÔÙ ÖÖ ÔÙÙÖÒØ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ