Y56 laskuharjoitukset 6 - mallivastaukset

Transkriptio

1 Y56 Kvät 00 Harjoitus. Monopsoni Y56 laskuharjoitukst 6 - mallivastaukst Tavoittna on ymmärtää panosmarkkinoidn luonntta, kun markkinoilla on vain yksi ostaja. Monopsoni tuottaa hyödykttä y kilpailullisill markkinoill käyttän työvoimaa tuotantofunktion y f(l) (0-0.05L)L mukaissti. Hyödykkn y hinta on p 3 ja työvoiman tarjontakäyrän määrittää yhtälö w L. Ratkais monopsonin tarjoama palkka ja työvoiman kysyntä ja vrtaa sitä täydllisn kilpailun mukaisn ratkaisuun (w*,l*). Lask monopsonin thokkuustappio. Havainnollista ratkaisusi kuvaajalla. Monopsonin tavoitfunktio max 3( LL ) (5 0. LL ) L FOC ja sn ratkaisu 3(0 0.L) 5 0.L 0 3(0 0.L) 5 0.L L 5 0.L L 0 5 L w 5 0. (50) 0 65 Kun L = 50, MR = 5+0.(50) = 5 +0 = 5 SOC => maksimi Monopsonin tarjoama palkka ja työvoiman kysyntä ovat (w m,l m ) = (0, 50)

2 Y56 Kvät 00 Kuvaaja w, ME, MR TT = thokkuustappio ME 5 0. L MR 3(0 0.L) w = L.5 TT (50, 0) L Kilpailullisilla markkinoilla pät hto 3(0 0.L) 5 0.L L 5 0.L 0.L 5 5 L w 5 0.L 5 0.(6.5).5 pmp L w Monopsoni kysyy panosta vähmmän ja maksaa alhaismpaa korvausta kuin täydllisn kilpailun yritykst. Monopsonin thokkuustappio on (6.5 50)(5 0) 3.5 Täydllisn kilpailun mukainn ratkaisu on (w*,l*) = (,5, 6,5) Monopsonin thokkuustappio on DWL= 3,5

3 Y56 Kvät 00 3 Harjoitus. Oligopoli Tavoittna on osata muodostaa Cournot-duopolin onglma ja ratkaista s. Alalla toimii kaksi yritystä: yritys ja yritys, jotka tuottavat homognista hyödykttä. Hyödykkn markkinakysyntä on muotoa p 00 q, jossa q on kokonaistuotanto ja p on hinta. Huom. q q q. Olkoon kustannusfunktiot muotoa c ( q ja q ) c ( q. q) Määritä kummanakin yrityksn tuotantomäärä tasapainossa ja tasapainohinta, kun yritystn toimintaa mallittaan Cournot kilpailuna. Lask lisäksi yritystn voitot. Havainnollista ratkaisusi kuvaajalla. Laskut (tavoitfunktiot, FOCs ja niidn ratkaisu, SOCs): max q (00 ( q q)) q q Ensimmäisn krtaluvun hto: d 00 q q q 0 dq 5 q q max q (00 ( q q)) q q Ensimmäisn krtaluvun hto: d 00 q q q 0 dq q 5 q Tasapainon määritys q q ja q q q 5 q Sijoittaan dllinn yrityksn raktiofunktioon: q 5 q 5 (5 q) 5 6 q 8,75 q q 8,75 q 8,75 q

4 Y56 Kvät 00 Koska yritykst ovat idnttisiä, myös yritys tuottaa 0 yksikköä q Tasapainohinta on p 00 (0 0) 60, ja voitto ( 00 0) Kuvaaja q q 5 q (0,0) q 5 q q Yritys tuottaa q =0 ja sn voitto on 800 Yritys tuottaa q =0 ja sn voitto on 800 Tasapainohinta on p = 60

5 Y56 Kvät 00 5 Harjoitus 3. Kartlli Tavoittna on osata asttaa onglma, jossa yritykst solmivat kartllisopimuksn ja noudattavat sitä ja vrrata sitä tilantsn, jossa toislla yrityksllä on kannustin huijata. Alalla toimii kaksi yritystä: yritys ja yritys, jotka tuottavat homognista hyödykttä. Hyödykkn markkinakysyntä on muotoa p 00 q, jossa q on kokonaistuotanto ja p on hinta. Huom. q q q. Olkoon kustannusfunktiot muotoa c ( q ja q ) c ( q. q) a) Lask kartllitasapainon määrä ja hinta skä kartllivoitto. b) Lask sittn, kuinka tulokst muuttuvat, mikäli yritys noudattaa kartllisopimusta ja yritys i. c) Lask lopuksi, millä korkokannalla r kartllisopimus on stabiili, olttan, ttä kartlli- Cournot pli plataan loputtomia krtoja. Olta, ttä kukin yritys saa puolt kartllivoitosta. a) Kartllitasapaino: tavoitfunktio, FOCs ja ratkaisu max (00 ( q q ))( q q ) q q q, q max 00( q q ) ( q q ) q q q, q Ensimmäisn krtaluvun hdot: q q q 0 00 q q 0 q q q 5 q q Sijoittaan q q q 0 00 q q 0 q q q 5 q q q 5 (5 q) q q q q 3 Voitto (00 ( ))( ) 666, Hinta p Kartllitasapainossa määrä on q = Yritys tuottaa q = 6 ja sn voitto on Yritys tuottaa q = 6 ja sn voitto on Tasapainohinta on p =

6 Y56 Kvät 00 6 b) Yritys noudattaa kartllisopimusta ja yritys i. Laskut: q 5 q q , q ,83 Voitto ( ,83) ( ,83) Tasapainohinta on tällöin p 00 q 00 0,83 6, 67 6,5 867,99 763, Yritys tuottaa q =0,83 = ja sn voitto on 867, Yritys tuottaa q = 6, 67 = 6 ja sn voitto on 763, 99 Tasapainohinta on p =6,5 c) Lask mill korkokannall r kartllisopimus on stabiili. Ennn sitä täydnnä taulukko: Cournot Kartlli "Huijaus" yritys voitto ,33 867,99 tuotanto 0 6,67 0,83 yritys voitto ,33 763,99 tuotanto 0 6,67 6,67 tasapainohinta 60 66, Laskut: Tutkitaan nyt olisiko dllä kuvattu kartlli stabiili, jos yritykst voivat plata kartllipliä loputtomia krtoja. Olttaan, ttä jos yritys huijaa toista yritystä, huijaamisn jälkn tämä i nää suostu kartllitoimintaan, vaan plaa Cournot-duopolipliä tämän jälkn. Kun yritys noudattaa kartllisopimusta, sn voittojn nykyarvoinn summa on PV ( r) M r ( r) r r

7 Y56 Kvät 00 7 Kun yritys huijaa ikä noudata kartllisopimusta, sn voittojn nykyarvoinn summa on Kartlli on stabiili, jos pitkällä aikavälillä on kannattavampaa olla huijaamatta kuin huijata li, jos PV CH r ( r) r r r r r r r r 3.66 Kartlli on stabiili, jos r Harjoitus. Plitoria Tavoittna on oppia muodostamaan plimatriisi ja plipuu anntuista tidoista ja ratkaista plin tasapaino/tasapainot. Sukupuoltn taistlu Pariskunta yrittää sopia yhtisstä illanvitosta. Nainn haluaa mnnä ooppraan, mis vapaapainiottluun (wrstling). Valinta täytyy thdä näidn kahdn vaihtohdon välillä. H kuitnkin haluavat vittää illan nimnomaan yhdssä, jotn jos hidän valintansa ivät osu yhtn, h jäävät miluummin kotiin kuin mnvät yksin. Koti-illasta molmpin hyöty on 0. Jos h päätyvät yhdssä ooppraan Naisn hyöty on ja Mihn. Jos h päätyvät yhdssä wrstlingiin Mihn hyöty on ja Naisn. Niissä tapauksissa, ttä hidän valintansa ovat ristikkäist ja h jäävät kotiin, kummankin hyöty on 0. a) Muodosta plistä ns. normaalimuoto li siis plimatriisi (määrittl plaajat, plaajin vaihtohtoist toiminnot ja plin tuotot).

8 Y56 Kvät 00 8 b) Mikä tai mitkä ovat plin tasapainot (puhtaissa stratgioissa), jos pliä plataan krtaluontoissti sitn, ttä plaajat tkvät valintansa samanaikaissti ( = staattinn pli)? Analyysi Mihn päätöksntosta: Jos Mis olttaa, ttä Nainn on valitsmassa Ooppran, niin Mihn kannattaa valita Ooppra, koska > 0. Jos Mis olttaa, ttä Nainn on valitsmassa Wrstlingin, niin Mihn kannattaa valita Wrstling, koska > 0. Analyysi Naisn päätöksntosta: Jos Nainn puolstaan olttaa, ttä Mis on valitsmassa Ooppran, niin Naisn kannattaa valita Ooppra, koska > 0. Jos Nainn olttaa, ttä Mis on valitsmassa Wrstlingin, niin Naisn kannattaa valita Wrstling, koska > 0. Tasapainoja on sitn kaksi: (Wrstling, Wrstling) ja (Ooppra, Ooppra). Tuotot näistä tilantista ovat (,) ja (,). Ilman lisäinformaatiota mm voi sanoa, kumpi Nash-tasapaino tul totutumaan. (Lisäksi plillä on skastratgioidn Nash-tasapaino, mutta mm käsittl skastratgioita tällä kurssilla tarkmmin.) c) Onko plissä dominoivin stratgioidn tasapainoa/tasapainoja? Prustl. Dominoivin stratgioidn tasapaino tarkoittaa, ttä kummallakin plaajalla on dominoiva stratgia. Dominoiva stratgia puolstaan tarkoittaa sitä, ttä plaajan kannattaa plata tittyä stratgiaa aina, siis yhtään välittämättä siitä, mitä toinn plaaja on tkmässä. Tarkisttaan, onko plaajilla dominoivaa stratgiaa. Kannattaako Mihn plata aina joko Ooppra tai aina joko Wrstling? Ei kannata, koska stratgia Ooppra antaa voitot ja 0 ja stratgia Wrstling antaa voitot 0 ja. > 0, mutta 0 <. Toisn stratgian valitsminn i siis aina anna parmpia tuottoja. Mihn täytyy siis huomioida toinn plaaja thdssään omaa päätöstään: tämän näimm yllä Nash-tasapainossa. Plin symmtrisyydstä johtun tilann on sama Naisll. Plissä i siis ol kummallakaan plaajalla dominoivaa stratgiaa ikä sitn dominoivin stratgioidn tasapainoa.

9 Y56 Kvät 00 9 d) Olta nyt, ttä pli on dynaaminn sitn, ttä Mis saa päättää nsin. Esitä pli nyt plipuumuodossa. ) Mikä on dynaamisn plin ratkaisu? (Vinkki: backwards induction). Ratkaistaan plipuumuoto lopusta alkuun li katsotaan suraajan, li Naisn, raktio: Jos ollaan ylmmässä haarassa, tilann on tämä: Nainn valits vaihtohdon Ooppra, koska s tuottaa suurmman hyödyn: > 0.

10 Y56 Kvät 00 0 Jos pli olisikin almmassa haarassa, tilann on tämä: Tällöin Nainn valits Wrstling, koska > 0. Johtaja, li Mis, voi päätllä tämän saman li tunt Naisn raktion, jolloin plipuu supistuu muotoon: Nähdään, ttä Mihn kannattaa valita Wrstling, koska >. Dynaamisn plin Nash-tasapaino on sitn (Wrstling, Wrstling) tuotoilla (, ). Toisin kuin staattisssa plissä, tässä dynaamisssa plissä syntyy vain yksi Nash-tasapaino (näin i kuitnkaan tarvits olla ylismmin). (Tulos on päätltävissä hlposti myös ilman takaprin tarkastlua, mutta kstnsiivinn tarkastlutapa mahdollistaa mm. niidn tilantidn tarkastlun, jossa suraaja-plaaja, Nainn, tkisi jonkin sitovan uhkauksn Ooppran plaamissta. Jos Nainn sitoutuu uskottavasti stratgiaan Ooppra, mitn mihn kannattaa toimia?) f) Mitn oltat tilantn muuttuvan, jos Nainn onkin valintavuorossa nsimmäisnä? Plipuu voidaan piirtää kutn dllä, mutta Nainn tul valintavuoroon nsin ja plin tuotot täytyy mrkitä toisinpäin, koska Naisn tuoton pitää olla nyt nsimmäisnä. On slvää, ttä jos Nainn on johtaja, dynaamisn plin tasapainoksi muodostuu (Ooppra, Ooppra) tuotoilla (,).

11 Y56 Kvät 00 Harjoitus 5. Ulkoisvaikutukst Tavoittna on osata krtoa, mikä on ngatiivinn ulkoisvaikutus, mitn s syntyy taloudllisssa milssä ja mitn s voitaisiin ratkaista. Lu Aplia Econ Blogista ulkoisvaikutusta käsittlvä tksti ( Vastaa suraaviin kysymyksiin. Älä ylitä annttua tilaa. a) Mistä ulkoisvaikutukssta tkstissä on kys? Karjankasvatus aihuttaa haitallisn ulkoisvaikutuksn: karjan mtaanipäästöt vastaavat % maailman mtaanipäästöistä. Mtaani puolstaan on hiilidioksidiin vrrattuna n. -krtainn kasvihuonkaasu, jolla on ilmastoa muuttava vaikutus. Kysssä on siis nk. ngatiivinn tuotantoulkoisvaikutus. b) Miksi kysinn ulkoisvaikutus syntyy? (Taloudllisssa milssä!) Karjankasvattajat ivät joudu yksityisssä päätöksntossaan (siis: kuinka monta läintä pitää) ottamaan huomioon muull yhtiskunnall aihuttamaansa ngatiivista ulkoisvaikutusta (siis: ilmastonmuutosta). Karjankasvatuksn todllist yhtiskunnallist kustannukst ovat siis korkammat kuin n kustannukst, jotka karjankasvattajall aihutuvat. Toisin sanottuna: yhdn lisäläimn aihuttama rajakustannus yhtiskunnall on suurmpi kuin mitä s on karjankasvattajall. c) Mitä on hdotttu kinoksi, jotta kysinn ulkoisvaikutus saadaan ns. sisäisttyksi? Euroopassa on hdotttu ns. lhmävroa, joka astttaisiin karjankasvattajill sitn, ttä vroa maksttaisiin jokaislta tilalla pidttävältä läimltä. Vro kasvattaisi karjankasvatuksn ja karjatuottidn tuottamisn kustannuksia ja sitn johtaisi karjan määrään vähntymisn. Tämä puolstaan vähntäisi mtaanipäästöjä. d) Miksi hdotttu kino i kuitnkaan ol kirjoittajan milstä thokas? Vron asttaminn jokaista lhmää kohdn varmasti vähntäisi pidttyjn lhmin määrä ja sitn alntaisi mtaanipäästöjä, mutta tällainn vro olisi kovin thoton karjankasvatuksn kokonaispäästöjn vähntämisssä. Vro i nimittäin huomioi mitnkään sitä, ttä karjatilallist ovat saattant thdä rilaisia toimia karjansa mtaanipäästöjn vähntämisksi (sim. rilainn ruokinta). Päätä kohdn astttu vro i sitn kannusta mitnkään tällaisiin toimiin, jotka vähntävät karjan päästöjä. Omistaja joutuu maksamaan vron huolimatta siitä, ttä hän saattaa syöttää karjalln kalliimpaa rhua, joka aihuttaa vähmmän päästöjä. Idaalitilann olisi sllainn, jossa vro voidaan asttaa suoraan mtaanipäästöill. Tällöin karjankasvattajilla on slkä kannustin omaksua mm. uusia tknologioita, jotka vähntävät karjan mtaanipäästöjä. Jokainn vähnntty mtaanipäästöyksikkö kun vähntää suoraan maksttavaa vroa. Käytännössä yksittäisn karjatilan mtaanipäästöjn mittaaminn on kuitnkin joksnkin mahdotonta.