Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: /10000=10

Transkriptio

1 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa rengasta, keskimääräinen muuttuva kustannus on 80. Mikä on tällä tuotannon tasolla yrityksen keskimääräinen kokonaiskustannus yhtä autonrengasta kohden? Tiedetään, että keskimääräiset kokonaiskustannukset (ATC) = keskimääräiset kiinteät kustannukset (AFC) + keskimääräiset muuttuvat kustannukset (AVC) eli ATC= AFC+ AVC Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: /10000=10 Sitten saadaan kaavasta ATC= =90. b) Pallogrillejä tuottavalla yrityksellä on keskimääräinen muuttuva kustannus 6 ja keskimääräinen kokonaiskustannus 10 kun se tuottaa 1000 yksikköä grillejä. Mikä on yrityksen kiinteä kustannus? Lasketaan ensin keskimääräinen kiinteä kustannus AFC kaavasta ATC= AFC+ AVC, eli AFC=ATC-AVC. Saadaan AFC=10-6 =4. Silloin kiinteät kustannukset ovat 1000*4 =4000. c) Firman nykyinen tuotannon taso on 200 yksikköä viikossa, ja firma työllistää 10 lyhytaikaisessa työsuhteessa olevaa henkilöä, jotka kaikki saavat viikossa 500 palkkaa. Raaka-aineet, joita tilataan ja tuodaan päivittäin, maksavat 1000 per viikko. Yhden viikon kustannus pääoman (koneiden ja laitteiden) käytöstä on Laske firman kiinteät kustannukset, muuttuvat kustannukset ja kokonaiskustannukset viikkoa kohden, kun pääomakustannukset luetaan kiinteiksi kustannuksiksi. Muuttuvat kustannukset per viikko= 10* =6000. Kiinteät kustannukset per viikko= 1250 Kokonaiskustannukset per viikko = a) & b) & c) Excelissä. Huom! Tehtävänannossa pitäisi lukea Lisäksi leipomo työllistää 0-7 henkilöä 80 :n viikkopalkalla. 3. Oheisessa taulukossa on esitetty monopolin valmistaman tuotteen kysyntä (määrä ja hinta) ja monopolille koituva kustannus.

2 Määrä Hinta Kokonaiskustannus Myyntitulo Rajatulo Rajakustannus = = = = a) Laske taulukkoon rajatulo. Rajatulot (marginal revenue) MR = TR/ Q. Nyt joka kohdassa Q eli määrä muuttuu yhden yksikön. TR on total revenue eli myyntitulo (hinta*määrä). Esim. MR(0)=(TR(1)-TR(0))/(1-0)=(30-0)/1=30 b) Laske taulukkoon rajakustannus. Rajakustannus lasketaan MC(Q)=TC(Q+1) TC(Q). c) Mikä on monopolistin maksimaalinen voitto? Voitto maksimoituu eli myyntitulon ja kokonaiskustannusten erotus maksimoituu, kun tuotetaan 2 kappaletta. Tällöin myyntitulo-kokonaiskustannus on 40-25=15. Tämä on korkein mahdollinen voitto, jonka monopolisti voi tehdä. Tiedetään myös, että voitto maksimoituu, kun rajatulo=rajakustannus eli MR=MC. Taulukosta nähdään, että tämän ehdon toteutuminen on lähimpänä kohdassa MR(1)=10 ja MC(1)=8, eli kun siirrytään tuottamaan yhdestä kaksi kappaletta. d) Mikä on voiton maksimoiva hinta? Voitto maksimoituu kun tuotetaan 2 kappaletta. Tällöin taulukosta nähdään, että voiton maksimoiva hinta on Oletetaan että polkupyörän keväthuollon markkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu. Huollon rajakustannus on vakio, 40, eikä kiinteitä kustannuksia ole. Jokainen pyöräkorjaamo huoltaa 10 pyörää päivässä. Markkinoiden päivittäinen kysyntä on = 100 0,1, jossa Q on huoltojen määrä ja p hinta. a) Mikä on keväthuoltojen hinta ja määrä? Kuinka monta pyöräkorjaamoa markkinoilla toimii? Markkinat ovat tasapainossa, kun MC=MU eli rajakustannus on yhtä suuri kuin rajahyöty. Ehto toteutuu, kun Markkinoilla toimii 600/10=60 pyöräkorjaamoa. 40 = 100 0,1 0,1 = 60 = 600 b) Oletetaan nyt, että uusien pyöräteiden rakentamisen myötä pyörähuoltojen kysyntä kasvaa ja sitä kuvaa nyt funktio p = 140 0,1Q. Oletetaan lisäksi ettei a)-kohdassa laskettu

3 pyöräkorjaamoiden määrä voi lyhyellä tähtäimellä muuttua eikä yksikään korjaamo voi korjata kuin korkeintaan 10 pyörää päivässä. Laske markkinat tasapainottava uusi hinta. Laske lisäksi kuinka paljon kukin pyöräkorjaamo tuottaa voittoa yhtä pyörää kohti sekä päivässä. Uusi hinta: Määrä on 600, joten kysyntäkäyrästä saadaan uusi hinta p = 140 0,1 600 = = 80 Joten yhtä pyörää kohden voittoa tehdään =40. Yksi pyörähuoltoliike tekee siis 10*40 =400 voittoa päivässä. c) Mikä on keväthuoltojen hinta ja määrä uudessa pitkän tähtäimen tasapainossa? Nyt ollaan taas tilanteessa, jossa vallitsee täydellinen kilpailu, koska voidaan olettaa, että ajan myötä pyöräkorjaamoita tulee markkinoille lisää (tai että yksi korjaamo voi korjata enemmän kuin 10 pyörää päivässä) ja siten pyörähuoltojen määrä voi muuttua. Koska ollaan jälleen täydellisessä kilpailussa, hinta on sama kuin kohdassa a) eli 40. Tämä voidaan päätellä myös siitä, että pitkällä tähtäimellä markkinatarjontakäyrä on suora P=MC=40. Nyt uusi määrä saadaan asettamalla täydellisen kilpailun hinta uuteen tarjontakäyrään: 40 = 140 0,1Q 0,1Q = 100 Q = Eli pitkällä tähtäimellä määrä sopeutuu (nyt kasvaa) ja hinta on sama tasapainohinta. 5. Oletetaan, että sementin markkinakysyntäkäyrän ilmaisee funktio = 301, missä on yksikköhinta ja on sementin määrä. Ajattelemme sementin määrän jatkuvaksi suureeksi. (a) Oletetaan, että sementtimarkkinoilla toimii vain yksi yritys. Oletetaan, että sementin tuotannon rajakustannus on 1, jolloin yrityksen kustannusfunktio on yksinkertaisesti ( ) =Q Mikä on yrityksen tuottaman sementin määrä ja hinta? Mikä on yrityksen voitto? Nyt kustannusfunktio on siis ( ) = (Huom. Kyseessä on kokonaiskustannusfunktio eli voitaisiin yhtä hyvin merkitä ( ) =, kuten aikaisemmin). Kun markkinoilla toimii vain yksi yritys on siis kyseessä monopolin ongelma. Monopolin tilanteessa tiedämme, että optimissa pätee MR=MC. Yhtä hyvin voimme ratkaista optimin monopolin voittofunktiosta. Voittofunktio: = ( ) ( ) = Nyt tiedämme markkinakysyntäkäyrän. Monopoli maksimoi voittoaan ottaen markkinakysynnän annettuna. Sijoitetaan siis voittofunktioon = 301.

4 = (301 ) = 301Q = 300Q Voiton maksimoiva määrä saadaan derivoimalla voittofunktiota, asettamalla derivaattafunktio nollaksi ja ratkaisemalla Q:n suhteen: = =0 2 = 300 = 150 Voiton maksimoiva määrä on 150. Voiton maksimoiva hinta saadaan asettamalla tämä määrä kysyntäfunktioon: = = 151 Nyt voidaan ratkaista monopolin voitto sijoittamalla saatu hinta ja määrä takaisin voittofunktioon: = = = (b) Oletetaan seuraavaksi, että sementtimarkkinoilla on kaksi yritystä, 1 ja 2, ja että niistä kummankin kustannusfunktio on sama kuin kohdassa edellä, eli C(Q)=Q. Mikä on kummankin yrityksen tuottaman sementin määrä ja hinta Cournot-tasapainossa? Mikä on kummankin voitto? Kumpi on suurempi, yritysten yhteenlaskettu voitto Cournot-tasapainossa vai monopolistin voitto kohdassa (a)? Cournot-kilpailussa määrä on yritysten päätösmuuttuja. Yritys 1 tuottaa määrän ja yritys 2 määrän. Markkinatarjonta on siten = +. Kysyntäkäyrä voidaan siten esittää: = 301 = 301 ( + ) = 301 Molemmat yritykset maksimoivat omaa voittoaan. Meillä on nyt kaksi voittofunktiota. Yritys 1 maksimoi voittoaan :n suhteen ja yritys 2 :n suhteen. Yritysten kustannusfunktiot ovat nyt muotoa ( )= yritykselle 1 ja ( )= yritykselle 2. Voittofunktiot ovat siten vastaavasti: ja = =. Lähdetään liikkeelle taas sijoittamalla kysyntäfunktio voittofunktioihin: = (301 ) = 300

5 ja = (301 ) = 300. Nähdään, että kummallakin yrityksellä voitot eivät riipu nyt vain omasta tuotannosta vaan myös toisen yrityksen tuotannosta. Kumpikin maksimoi omaa voittoaan annettuna toisen yrityksen voitto, joten voiton maksimointiongelmassa otetaan nyt derivaatta oman tuotannon suhteen pitäen toisen yrityksen tuotantoa vakiona: Yritys 1: Yritys 2: = =0 = =0 Nyt meillä on 2 yhtälöä ja 2 tuntematonta eli yhtälöpari. Tämä voidaan ratkaista monella tapaa. Ratkaistaan ensin ylemmästä yhtälöstä : = Sijoitetaan tämä :n paikalle alempaan yhtälöön, joilloin meillä on yhtälö vain :n funktiona: Sijoitetaan tämä takaisin ylempään yhtälöön: 300 2(300 2 )= =0 3 = 300 = 100 = = = 100 Molempien yritysten tuotanto on siis 100.Markkinatarjonta on siis: = + = 200. Hinta saadaan kuten a)-kohdassa sijoittamalla tämä määrä kysyntäfunktioon: = 301 = = 101. Yritysten voitot saadaan sijoittamalla, ja voittofunktioihin: = (301 ) = ( ) =

6 Koska = saadaan myös yritykselle 2: = Yhteensä voitot ovat siis: = + = , joka on pienempi kuin monopolin tapauksessa, jossa = (Vapaaehtoinen lisäkysymys:) Entä mikä hinta olisi ollut kohdassa (b), jos sementtitehtaiden kilpailu olisikin ollut Bertrand-hintakilpailua? Mikä tällöin olisi ollut tehtaiden voitto? Perustele vastauksesi. Bertrand hintakilpailussa yritykset 1 ja 2 valitsevat hinnat, joista voimme käyttää merkintöjä p 1 ja p 2. Kun hinnat ovat tiedossa, kuluttajat valitsevat määrän, jonka he haluavat ostaa sementtiä kummaltakin yritykseltä ostaa. Jos hinnat ovat erisuuruisia, kaikki kuluttajat valitsevat yrityksen, jonka sementti on halvempaa. Koska oletuksen mukaan kysyntäkäyrä on = 301. Koska yritykset ovat hintakilpailussa (hinta on päätösmuuttuja) muokataan kysyntäkäyrä sellaiseen muotoon, että määrä on hinnan funktio: = 301. Halvemmalla sementtiä tarjoavan yrityksen kysyntä on siis koko markkinakysyntä ( ) = 301. Kalliimmalla sementtiä tarjoavan yrityksen kysyntä on 0. Yleensä Bertrand-hintakilpailun analyysissa tehdään lisäoletus, jonka mukaan kummankin yrityksen kysyntä on samansuuruinen silloin, kun valitsemat hinnat ovat samansuuruisia, eli että jos = =, niin ( )= ( )= (301 )/2. Kun yrityksen kysyntä Q ja sen asettama hinta on tiedossa, yrityksen voitto on V=C( )= = ( 1) Tarkastellaan nyt yrityksen 1 voittofunktiota (symmetrisyyden nojalla voitaisiin esittää tämä myös yrityksen 2 voittofunktiona). Yllä esitetyt tiedot yhdistämällä toteamme, että jos valitsevat hinnat p 1 ja p 2, yrityksen 1 voitto on (sijoitetaan :n paikalle käännetty kysyntäfunktio) (301 )( 1), < V = (301 )( 1), = 0, > Tästä kaavasta seuraa, että tilanne jossa kumpikin yritys valitsee hinnan 1, (eli = =1) on tarkastellun pelin ainoa Nash-tasapaino. Tuloksen todistamiseksi toteamme ensin, että muita Nash-tasapainoja ei ole. Jos toinen tai molemmat hinnat ovat pienempiä kuin 1, alemman hinnan asettanut yritys (tai molemmat yritykset, jos hinta on sama) tuottaa tappiota, ja se voisi kasvattaa voittoa (vähintään nollaan) hintaa riittävästi korottamalla. Jos hinnoilla on sama, ykköstä suurempi arvo ( = >1), yrityksen 1 voitto kasvaa jos se alentaa hintaa riittävän vähän (koska näin se pääsee yllä olevassa V :n kaavassa ylimmälle riville, koska se kaappaa koko markkinan itselleen). Jos taas hinnoilla on erisuuruiset arvot, joista suurempi on suurempi kuin 1,

7 suuremman hinnan asettanut yritys voisi kasvattaa voittoa alentamalla hintaa pienemmän hinnan alapuolelle. Nämäkään tilanteet eivät siis ole Nash-tasapainoja. Jäljelle jää vain yksi mahdollisuus, se että = =1. Tässä tilanteessa kummankin yrityksen voitto on 0. Tilanne on Nash-tasapaino, sillä kumpikaan yritys ei voi kasvattaa voittoa hintaa muuttamalla: jos (esimerkiksi) yritys 2 ei muuta hintaa =1 mutta yritys 1 valitsee hinnan <1 sen voitto on negatiivinen koska se tuottaa tappiolla, ja jos taas yritys 1 valitsee hinnan >1 sen voitto on 0 koska kysyntää ei ole. Intuitiivisesti voimme ajatella, että kummankin yrityksen kannattaa alentaa hintaa toisen yrityksen hintaa hivenen alhaisemmalle tasolle, koska näin se saa kaapattua koko markkinan itselleen, ja siksi hinnat alenevat lopulta tuotantokustannusten tasolle.