Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

Transkriptio

1 Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

2 Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen

3 Moraalisen uhkapelin kysymykset Päämies: Miten saan agentin yrittämään parhaansa? Agentti: Kannattaako minun yrittää parhaani, vai voinko saavuttaa saman palkkion pienemmällä panostuksella?

4 Monen tehtävän malli Agentti voi jakaa työpanoksensa useaan eri kohteeseen (esim. laatu ja määrä). Päämiehen pitää valita kannustimet niin, ettei agentti laiminlyö osaa kohteistaan.

5 Monen tehtävän malli Agentin hyöty: Päämiehen tulot: u=e r w C a 1,a 2 { x 1=a 1 1 x 2 =a 2 2} Lineaarinen palkkasopimus: α:t ovat palkanmaksun painotuskertoimia w x 1, x 2 = ' x = 1 x 1 2 x 2 Havaintokohinoiden ε 1 ja ε 2 varianssit: =

6 Monen tehtävän malli Päämiehen odotusarvoinen tuotto: a 1 a 2 2 a 1 2 a 2 Agentin oletusarvoinen tuotto: 1 a 1 2 a 2 C a 1, a 2 r 2 ' Odotusarvoinen kokonaisylijäämä: a 1 a 2 C a 1, a 2 r 2 ' Kannustinehdon perusteella: i =C i ' a 1, a 2

7 Monen tehtävän malli Differentioimalla: { a1 = C ' ' 11 1 } D ' ' a 1 = C ' ' 12 2 D '' D'' on C'':n determinantti ja positiivinen. Tämä tarkoittaa sitä, että agentti valitsee panoksensa kohteeksi toiminnan a 1, joka kasvaa α 1 :n myötä ja joka laskee α 2 :n myötä mikäli toiminnat ovat toisensa korvaavia.

8 Monen tehtävän malli Differentioimalla ylijäämän lauseke sekä kannustinehdosta saatu lauseke α:n derivaatalle saadaan lauseke α:lle. = I rc '' Varianssimatriisia Σ muuttelemalla voidaan mallintaa päämiehen havainnointikykyä eri tilanteissa. Matriisi C'' puolestaan kuvaa tehtävien suhdetta toisiinsa. Esim: σ 2 = ja σ 1 = 0 vastaa tilannetta, jossa vain ensimmäisestä tehtävästä saadaan havaittava signaali. Tällöin 1 = ' ' 1 C 12 ' ' /C 22 ' 1 1 2[C ' ' 11 C ' 12 2 /C 22 ' ' ]

9 Sovellusesimerkki: vakuutus Oletetaan, että vakuuttaja tietää vakuutuksen ottajan ominaisuudet täydellisesti. U = p a u W d R q 1 p a u W q a 1. asteen lähestymistapa voidaan perustella MLRC:n ja CDFC:n avulla. p ' a u W d R q u W q =1

10 Sovellusesimerkki: vakuutus Asettamalla osallistumisrajoitus U = U, saadaan toinen yhtälö, jota apuna käyttämällä voidaan agentin molemmissa tilanteissa saavuttamat hyödyt esittää a:n funktioina. 1 p a } {u W d R q =U a p' a u W q =U a p a p' a max a {q a p a R a }

11 Sovellusesimerkki: palkan määrääminen Miten päämies voi käyttää palkkaa mahdollisimman tehokkaana kannustimena? Miten mitata agentin panosta? Palkan sitominen työntekijän tuottamaan kappalemäärään ei yleensä ole hyvä ratkaisu, ongelmana laadun heikkeneminen ja yhteistyökato Työnantaja voi sitoa osan palkasta yhtiön tulokseen, ääriesimerkkinä toimilupafirmat, joissa agentti maksaa luvasta pitää voitot itsellään. Iän myötä kasvava palkka nostaa irtisanomisen aiheuttamia tappioita agentin näkökulmasta ja kannustaa vähintään työn laadun ylläpitämiseen. Johtajien palkitseminen: Yleensä ei ongelmaa. Joissa tapauksissa johtajalla saattaa kuitenkin olla omistajien tavoitteista poikkeavia tavoitteita.

12 Johtajien palkitseminen Osakkeilla, ongelmana johtajan kyky manipuloida osakkeiden hintaa. Optioilla, mikäli firman tulos laskee yllättäen, menettää johtaja saamansa edut. Yksi tapa kannustaa johtajaa on hänen maineensa kautta. Mikäli johtajan maine laskee, saa hän huonompaa palkkaa seuraavalla määrityskerralla.

13 Mainemalli Käsitellään johtajan kykyä satunnaisena liikkeenä: t 1 = t t Johtajan työpanos aikavälillä on a t Johtaja tuottaa havaittavan tuloksen y t = t a t t johtajan kyvykkyydestä riippumaton satunnaismuuttuja. Johtaja voi korvata puutteensa kyvykkyydessä lisäämällä työpanostaan Palkka määräytyy maineesta: w t y t 1 = E y t y t 1, missä ε on

14 Mainemalli Johtajan ollessa riskineutraali ja ottaessa tulevaisuuden huomioon nykyhetkeen verrattuna alennetusti, saadaan hyötyfunktioksi: u= t =1 t 1 w t g a t Koska työpanoksesta saatava maksimihyöty on 1, saadaan tehokkaimman työpanoksen määrä yhtälöstä g ' a =1 Tasapainotilassa markkinat odottavat johtajalta työpanosta a t y t 1

15 Mainemalli Määritellään markkinoiden usko johtajan kykyihin aiempien tulosten perusteella: m t =E t y t 1 On osoitettavissa, että tämä suure noudattaa rekursiota m t 1 m t = t y t a t m t λ kasvaa suhteen υ δ /υ ε myötä ja kuuluu välille (0,1) Palkka määräytyy johtajan maineen perusteella: w t =m t a t

16 Mainemalli Kuinka suuri työpanos johtajan kannattaa antaa? Mikäli johtajan työpanos poikkeaa tasapainosta da:n verran, muuttuu hänen maineensa hetkestä t+1 eteenpäin. dm s 1 dm s = s dm s, dm t 1 = t da Yksinkertaisilla laskuilla saadaan ajassa s t+1 palkan nousuksi s 1 dw s = t i =t 1 1 i da

17 Mainemalli du = t da s=t 1 Hyötyfunktiolle: Tutkitaan tilannetta suurella t:n arvolla, jolloin λ konvergoi kohti Λ:aa. Tällöin du saa muodon Voidaan päätellä, että mikäli β kuuluu välille (0,1), ei g'(a) (=du/da) saavuta maksimiarvoaan tasapainotilanteessa ja kannustimille jää tilaa. s 1 i=t 1 1 i d U =da 1 1

18 Yhteenveto Monen tehtävän mallissa päämiehen haasteena on ennen kaikkea tasapainottaa kannustimet eri tehtävien välillä. Tämä on välillä jopa mahdotonta. Moraalisen uhkapelin kautta voidaan tutkia kannustimien järkevyyttä ja mahdollista tehoa. Kannustimilla voidaan vaikuttaa agentteihin, jotka eivät luontaisesti halua toimia päämiehen tavoitteiden mukaisesti. Mikäli päämiehen ja agentin tavoitteet ovat samat, ovat kannustimet turhia. Päämiehen kannalta sopivien kannustimien löytäminen saattaa olla ratkaisevaa, vääränlaisten kannustimien käyttäminen voi johtaa suuriin ongelmiin! Ongelmana signaalien havainnoiminen. Pitkästä agentin tuottavuuden tarkasteluajasta voi olla apua.

19 Kotitehtävät Monen muuttujan malli: keksi esimerkkejä tilanteista, joissa agentin valinnan kohteina olevat tehtävät ovat i) toisensa korvaavia sekä ii) toisiaan tukevia. Tulkitse kaavojen tilanteita, joissa i) johtajan kyvykkyyden muutoksen varianssi on pieni verrattuna hänen tuottaman tuloksen varianssiin ja ii) johtajan tuottaman tuloksen varianssi on pieni verrattuna hänen kyvykkyytensä muutoksen varianssiin. Mistä tilanteissa on kysymys ja minkälaiset vaikutukset niillä on kannustimiin?