MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

Transkriptio

1 MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset TC = y 3-9y y + 10 Mikä tuotos maksimoi voiton ja suuriko voitto on? Tulofunktio: TR(y) = 18y Kustannusfunktio: TC(y) = y 3-9y y + 10 Voittofunktio: Π(y) = TR(y) - TC(y) = 18y - y 3 + 9y 2-33y - 10 = - y 3 + 9y 2-15y - 10 Voiton maksimointi: Π (y) = -3y y - 15 = 0 -y 2 + 6y - 5 = 0, Π (y) = -2y + 6 (2. kertaluvun ehto) jolloin y* = [-6 +/- (6 2-4*(-1)*(-5)) 1/2 ]/[2*(-1)] = 3 +/- 2, joten y* = 1, jolloin Π*(1) = -17, ja y* = 5, jolloin Π*(5) = 15. (Tarkistus: MC(1) = 3y 2-18y + 33 = 18 = p ja MC(5) = 3y 2-18y + 33 = 18 = p) y* = 1 ei ole maksimi vaan on minimi, koska Π (1) = = 4 > 0. (Lisäksi jos vaikka olisikin lokaalimaksimi, AVC(1) = y 2-9y + 33 = 25 AC(1) = y 2-9y /y =35 joten MC(1) < AVC(1) < AC (1) ja siten yritys ei tuota määrää 1 edes LAV:llä. Siten y* = 5 ja Π*(5) = 15. b. Yritys B tuottaa kahta erillistä tuotetta y 1 ja y 2, jotka se myy täydellisen kilpailun markkinoilla hintoihin p 1 = 36 ja p 2 = 86. Yrityksen kokonaiskustannukset ovat TC = y y 1 y 2 + 5y Ratkaise yrityksen voitonmaksimointiongelma. Kuinka suuri on voitto? Tulofunktio: TR(y 1, y 2 ) = 36y y 2 Kustannusfunktio: TC(y 1, y 2 ) = y y 1 y 2 + 5y Voittofunktio: Π(y 1, y 2 ) = TR(y 1, y 2 ) - TC(y 1, y 2 ) = 36y y 2 - y 1 2-4y 1 y 2-5y Voiton maksimointi: Π y1 (y 1, y 2 ) = 36-2y 1-4y 2 = 0 y 1 = 18-2y 2 Π y2 (y 1, y 2 ) = 86-4y 1-10y 2 = 0 Sij. 1. ehdon y 1 alempaan ehtoon saadaan y 2-10y 2 = 14-2y 2 = 0 y 2 * = 7 Ja 1. ehdosta y 1 * = 18-2y 2 = 4 Voitot: Π*(y 1, y 2 ) = 350

2 2. Olkoon toimialan kysyntäkäyrä D(p) ja tarjontakäyrä S(p) seuraavat: D(p) = y = p kysyntä S(p) = y = 1/2 p - 30 tarjonta a. Laske markkinahinta ja tasapainomäärä. b. Yrityssektorin kannettavaksi asetetaan määrävero t = 15. Laske uusi markkinatasapaino. c. Paljonko kuluttajan ja tuottajan ylijäämät pienenivät? d. Tarkastele verokertymää. Voitaisiinko k.o. verokertymällä hyvittää markkinaosapuolia siten, että heidän olisi syytä "rakastaa verojaan"? 300 p = 1/2 p 30 3p/2 = 330 p* = 220 Ja y* = 300 p = = 80 Käänteiskysyntä: p D (y) = 300 y Käänteistarjonta: p S (y) = y Yrityssektorille vero: p S (y) + t = y + t = y 300 y = 2y y = 225 y** = 75 Ja p** = 300 y = = 225 Tällöin verokertymä: T(y) = ty = 15*75 = 1125 p Ylijäämät ennen veroa: Kuluttajat: 80*( )/2 = 3200 Tuottajat: 80*(220-60)/2 = 6400 Yhteensä: = 9600 y Ylijäämät veron jälkeen: Kuluttaja: 75*( )/2 = 2812,5 ylijäämä laskee siten 387,5 Tuottaja: 75*(225 75)/2 = 5625 ylijäämä laskee siten 775 Yhteensä: ,5 = 8437,5 ylijäämä laskee siten 1162,5 8437, (verokertymä) = 9562,5 (< 9600), joten ylijäämä laskee (veron tehokkuustappio = 37,5), vaikka verokertymä palautettaisiin kokonaisuudessaan. (Huom. Tarjonta joustamattomampaa. Siten tuottajat maksavat suuremman osan verosta kuin kuluttajat ja tuottajien ylijäämä pienenee enemmän kuin kuluttajien ylijäämä.)

3 3. Olkoon vuokra-asuntojen käänteiskysyntä P D (y) ja -tarjonta P S (y) seuraavat: P D (y) = p = y P S (y) = p = y a. Piirrä ja laske markkinatasapaino. b. Oletetaan, että vuokra-asuntojen kysyntä kasvaa siten, että P D (y) = 360 y. Kuinka markkinatasapaino muuttuu? c. Oletetaan, että hallitus tämän jälkeen asettaa vuokrakaton p = 220. Suuriko vuokra-asuntopula tästä on seurauksena? Kasvaako vuokralaisten hyvinvointi? Käänteiskysyntä: p D (y) = 300 y Käänteistarjonta: p S (y) = y 300 y = y 3y = 240 y* = 80 Ja p* = 300 y = = 220 Uusi käänteiskysyntä: p D (y) = 360 y 360 y = y 3y = 300 y** = 100 Ja p** = 360 y = = 260 Joten tasapainohinta nousee 40 yksikköä ja määrä 20 yksikköä. hinta 360 (80,280) Kuluttajan ylijäämä (100,260) 220 vuokrakatto Tuottajan ylijäämä (80,220) 60 Vuokrakatto: p = 220 Kysyntä: y = 360 p = 140 Tarjonta: y = p/2 30 = 80 Joten kysyntä ylittää tarjonnan ja pula asunnoista on = 60 yksikköä. Kuluttajien ylijäämä: Ennen kattoa: 100*( )/2 = 5000 Katon asettamisen jälkeen: 80*( ) + 80*( )/2 = määrä

4 Joten vuokralaisten ylijäämä kasvaa kokonaisuutena, vaikka asunnoista onkin pulaa (yksittäisten vuokralaisten kannalta). Niillä, joilla on asunto, saavat asunnon vuokrakaton asettamisen jälkeen huomattavasti edullisemmin. Tarjoajien ylijäämä: Ennen kattoa: 100*(260 60)/2 = Katon asettamisen jälkeen: 80*(220-60)/2 = 6400 Joten vuokranantajien ylijäämä laskee. Kokonaisylijäämä kasvaa: = -600 Tämä on kuviossa punainen alue, joka on siis hyvinvointitappio johtuen vuokrakatosta. 4. Täydellisen kilpailun toimialalla toimivan yrityksen kokonaiskustannusfunktio pitkällä tähtäyksellä: LTC = c l (y) = y a. Edustavan yrityksen pitkän tähtäyksen rajakustannusfunktio (LMC): LMC = c l (y)= 2y Edustavan yrityksen pitkän tähtäyksen keskimääräiset kustannukset (LAC): LAC = LTC/y = c l (y)/y = y + 4/y hinta, kustannus Edustavan yrityksen rajakustannukset, keskimääräiset kustannukset tuotanto LMC = 2y LAC = y + 4/y Edustavan yrityksen tarjontafunktio (S i ). Täydellisen kilpailun toimialalla kilpaileva yritys asettaa pitkän tähtäimen tarjonnakseen rajakustannusfunktionsa silloin, kun marginaalikustannukset ovat keskimääräisiä pitkän tähtäimen kustannuksia korkeammat. Muulloin S = 0, kaikilla p. S i = LMC = 2y silloin, kun LMC > LAC 2y > y + 4/y y 2 4 > 0 y > 2, (oletettuna, että y > 0). Koska p = 2y, niin edustavan yrityksen tarjonta S i (p) = p/2, kun p>4. Alhaisin hinta p ah, millä edustava yritys tarjoaa tuotetta, löytyy yrityksen tarjontakäyrän pisteestä, missä yritys tuottaa 2 yksikköä (pienin tuotantomäärä): S i (p ah ) = p ah /2 = 2 p ah = 4. Alhaisin hinta millä yritys tuottaa on siis 4. b. Toimialan lyhyen aikavälin tarjonta S(p) on kaikkien toimialalla toimivien yritysten tarjontojen summa: S(p) = Σ S i (p) Toisaalta täydellisessä kilpailussa täytyy päteä π i = 0. Näin ollen täydellisen kilpailun markkinoilla pitkällä aikavälillä markkinatarjonta on vaakasuora. Tämä johtuu siitä, että pitkällä aikavälillä yritysten määrä markkinoilla on muuttuva. Tämä johtaa siihen, että heti kun vanhat yritykset alkavat kerätä voittoja, markkinoille tulee uusia yrityksiä ja ne painavat kaikkien yritysten voitot takaisin nollaan. Yritykset tekevät nollavoittoja silloin, kun p * = AC (tuotteesta saatu hinta on yhtä suuri siihen

5 upotettujen kustannusten kanssa). Toisaalta täytyy päteä, että yritys hinnoittelee tuotteen marginaalikustannustensa mukaan, joten p * = MC. Tällöin p * = MC = AC. Tämä taso on itse asiassa pienin keskimääräisten kustannusten taso. Keskimääräiset kustannukset minimoituvat siinä pisteessä missä marginaalikustannus käyrä leikkaa sen. Näin ollen p * = minac. AC = y + 4/y = MC = 2y y + 4/y = 2y y = 4/y y = 2 (y>0). Näin ollen yksittäinen yritys tuottaa 2 yksikköä ja hinnoittelee sen: p * = MC(2) p * = 2*2 = 4. Koska kaikki yritykset toimivat näin, markkinatarjonta on vaakasuora p * = 4. c. Toimialan tuottaman hyödykkeen markkinakysyntä on y = 400 4p = D(p). Markkinatasapaino löytyy markkinakysynnän ja markkinatarjonnan leikkauspisteessä S = D: Nyt hinta on määrätty p * = 4. Näin ollen tuotettu määrä markkinoilla on D(4) = 400 4*4 = 384. Markkinatarjonta on Σ S i (p) = 2n, missä n on yritysten määrä markkinoilla. Näin ollen saadaan yhtälö: y * = 384 = 2n n = 384/2 = 192 hinta Markkinakysyntä, -tarjonta tuotanto S D Tuotteen hinta p * markkinoilla on 4 Tuotteen määrä y * markkinoilla on 384 Yritysten määrä n toimialalla on Työvoiman kysyntä ja tarjontafunktiot ovat L D (w) = L = 17 - w L S (w) = L = 3 + w missä L = työvoiman määrä ja w = tuntipalkka. a. Laske työmarkkinoiden tasapaino. b. Työnantajapuolen kannettavaksi tulee sosiaaliturvamaksuja 50 % tuntipalkasta. Toisaalta työntekijöiltä peritään 50 %:n tulovero palkasta. Työvoiman kysyntä- ja tarjontafunktiot ovat silloin L D (w) = L = 17 - ( )w L S (w) = L = 3 + (1-0.50)w Kuinka paljon työttömyyttä verotus ja sosiaaliturva aiheuttavat? Nouseeko vai laskeeko tuntipalkka? Entä kuinka käy käteen jäävän tuntipalkan? 17 w = 3 + w 2w = 14 w* = 7 Ja L* = 17 w = 17 7 = 10

6 Markkinatasapaino veroluonteisten maksujen jälkeen: 17 1,5w = 3 + 0,5w 2w = 14 w* = 7 Ja L* = 17 1,5w = 17 10,5 = 6,5 Työttömyyden kasvu: 10 6,5 = 3,5 Työnantajan maksama palkka ei muutu, mutta työnantajan työvoimakustannukset kasvavat (1,5- kertaantuu) ja työntekijän käteenjäävä palkka pienenee (puolittuu). palkka 17 11, , työn tarjonta, kysyntä 6.* 100 identtistä yritystä tuottaa lopputuotetta y ja toimii kilpailullisesti (jokainen tuottaja ottaa lopputuotteen hinnan annettuna). Jokaisen yrityksen kustannusfunktio on: c (y i ) = y i 2, jossa y i on yrityksen i tuotannon määrä. a. Oletetaan, että kysyntäkäyrä on D(p) = p. Mikä on tasapaino hinta ja määrä? Jokainen yritys ottaa lopputuotteen hinnan annettuna Yrityksen i voitot hinnalla p: π(y i ) = py i c(y i ) = py i - y i 2. Derivaatan 0-kohdat π (y i ) = p 2(y i ) = 0 y i = ½p Tämä tuotos maksimoi voitot, koska π (y i ) = -2 < 0 Hinnalla p yritys tarjoaa siis määrän ½p Yrityksen i tarjontakäyrä on muotoa S i (p) = ½p. Toimialan tarjonta on yksittäisten yritysten tarjontojen summa.

7 Koska yritysten määrä on 100: S(p) = Σ S i (p) = 100 * ½p = 50p. Nyt oletetaan kysyntäkäyrän olevan D(p) = p. Markkinatasapainossa S(p * ) = D(p * ) 50p * = p * 100p * = 200 p * =2 Tasapainomäärä: D(2) = S(2) = 50*2 = 100 b. Oletetaan, että markkinoille tulo on vapaata. Tuleeko markkinoille uusia yrityksiä? Markkinoille tulee uusia yrityksiä, jos siellä on mahdollista ansaita positiivisia voittoja. Tarkastetaan: S i (2) = ½ *2 = 1 = y i * π(1) = py i - y i 2 = 2*1 1 2 = 1 > 0 Toimialalle tulee uusia yrityksiä. c. Oletetaan, että markkinoille tulo edellyttää toimiluvan hankkimista ja että toimilupia voidaan myydä ja ostaa. Oletetaan, että toimiluville on kilpailulliset markkinat. Kuinka paljon uusi yrittäjä olisi valmis maksamaan toimiluvasta? Olkoon k toimiluvan hinta. Muilla markkinoilla yrittäjä voi ansaita 0-voiton Toimiluvan ostaminen kannattaa π(1) k 0 1 k 0 k 1 d. Julkinen valta päättää lisätä toimilupien määrää 100 luvasta 300 lupaan. Mikä on luvan markkinahinta uudistuksen jälkeen? Nyt markkinoiden tarjonta on muotoa: S(p) = Σ S i (p) = 300 * ½p = 150p. Kysyntä edelleen: D(p) = p. Markkinahinta p * toteuttaa: S(p * ) = D(p * ) 150p * = p * 200p * = 200 p=1 Yrityksen i tarjonta tällöin: S i (1) = ½ ja voitot: π(½) = ½ - (½) 2 = ¼ Yrittäjä valmis ostamaan toimiluvan hinnoilla k ¼, ja toimiluvan haltija valmis myymään sen hinnoilla k ¼ toimiluvan markkinahinnaksi siis tulee k = ¼.