Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4

Transkriptio

1 Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden lukumäärä ja Q valmistettujen pullojen lukumäärä. Olkoon pullojen valmistukseen käytettävän koneen vuokra 40 euroa päivässä ja työntekijän päiväpalkka 12 euroa. L Q FC VC TC MC ,15 0,10 0,20 0,30 0,40 0,60 1,00 a) Täydennä taulukkoon yrityksen kiinteät kustannukset FC, muuttuvat kustannukset VC, kokonaiskustannukset TC ja rajakustannukset MC. b) Kuinka monta työntekijää yritys palkkaa ja kuinka monta pulloa se valmistaa päivässä maksimoidakseen voittonsa, jos pullon markkinahinta on 35 senttiä? Miksi? Yritys maksimoi voittonsa, kun P = 0,35 = MC. Tämä toteutuu, kun L = 4 ja Q = 300. (Tässä pitäisi vielä tarkistaa, että syntyy voittoa eikä tappiota, mutta tätä ei vaadita.) c) Oletetaan, että pullokoneen päivävuokra nousee 45 euroon. Kuinka monta pulloa se nyt valmistaa maksimoidakseen voittonsa? Miksi? Kiinteät kustannukset nousevat, mutta rajakustannukset eivät, joten yritys valmistaa edelleen saman määrän.

2 2. Kaupungin taksimarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu. Taksimatkan rajakustannukset ovat vakio 10 matkaa kohti, eikä kiinteitä kustannuksia ole. Jokainen taksi pystyy tekemään 20 matkaa päivässä. Olkoon taksimatkojen päivittäinen markkinakysyntäkäyrä P = 110 0,1Q, jossa P on taksimatkan hinta ja Q matkojen määrä. a) Mikä on täydellisen kilpailun markkinahinta? Kuinka monta taksimatkaa kaupungissa tehdään päivittäin? Entä kuinka monta taksia kaupungissa toimii? P = MC =10 => 10 = 110 0,1Q => Q = 100/0,1 = matkaa ja 1 000/20 = 50 taksia. b) Oletetaan, että taksimatkojen kysyntä vahvistuu ja sitä kuvaa nyt funktio P = 120 0,1Q. Oletetaan lisäksi ensin, ettei taksien lukumäärä voi muuttua eikä yksikään taksi pysty tekemään enempää kuin 20 matkaa päivässä. Laske markkinat tasapainottava uusi hinta. Laske lisäksi kuinka paljon voittoa jokainen taksi tekee matkaa kohti sekä yhteensä päivässä. Koska taksien lukumäärä ei voi muuttua, eikä yksi taksi pysty ajamaan enempää kuin 20 matkaa, on tarjonta edellisessä kohdassa lasketun mukainen vakio Q = Uusi markkinahinta lasketaan kysyntäkäyrältä: P = 120 0,1Q = = 20 euroa per matka. Rajakustannusten ollessa vakio 10 euroa, ovat kokonaiskustannukset TC = 10Q. Keskimääräiset kustannukset ovat ATC = TC/Q = 10 euroa, koska kiinteitä kustannuksia ei ole. Voitto matkaa kohti on siten P ATC = = 10 euroa ja päivässä = 200 euroa. c) Oletetaan seuraavaksi, että taksien lukumäärä voi nyt muuttua vapaasti. Mikä on uusi tasapainohinta, matkojen määrä ja taksien lukumäärä? Voitto houkuttelee kaupunkiin lisää takseja määrän, jolla hinta putoaa yksikkökustannusten = 10 euroa tasolle. Taksimarkkinoiden uusi tasapaino lasketaan vahvistuneelta kysyntäkäyrältä: P = 10 => 10 = 120 0,1Q => Q = matkaa ja 1 100/20 = 55 taksia. Taksien lukumäärä kasvaa siten viidellä.

3 3. Kuvio: Hinta P ( /kpl) B C MR A MC D E Määrä Q (kpl) a) Kuviosta: Kysyntäkäyrä leikkaa vaaka-akselin pisteessä Q = 1000 ja MR kulkee vaaka-akselin pisteen Q = 500 kautta. Monopolin voiton maksimoinnin ehto: MR = MC => Q = 450 => P = 55 Koska MC = 10 (= vakio), niin ATC = 10 (sillä TC = 10*Q, jolloin ATC = TC/Q = 10). Voitto = (P ATC) * Q = (55-10)*450 = euroa eli alue ABCD kuviossa. Matemaattisesti: Maksimoidaan voitto = TR TC = PQ TC = (100 0,1Q)Q 10Q = 90Q 0,1Q 2 Derivoidaan Q:n suhteen ja asetetaan nollaksi: 90 0,2Q = 0 => Q = 450 ja P = 55. Sijoitetaan Q = 450 yllä olevaan voiton lausekkeeseen: voitto = euroa b) Kysynnän hintajousto: Kysyntäkäyrä: P = 100 0,1Q => e = (dq/dp)p/q = /450 = - 550/450 = -1,2. c) Monopolin aiheuttama tehokkuustappio: Monopolin tehokkuustappiota kuvaa kolmio DCE. Sen pinta-ala = 45*450/2 = euroa.

4 4. Oletetaan, että toimit voiton maksimoinnin konsulttina. Sinulla on asiakkaina viisi monopoliyritystä A, B, C, D ja E, joista olet saanut alla olevassa taulukossa esitetyt tiedot. Vaikka tiedot ovat puutteellisia, pystyt mikroteorian opintojesi perusteella antamaan kullekin yritykselle toimintaohjeen. Valitse yksi seuraavista lyhyen ajan toimintaohjeista kullekin yritykselle ja perustele suosituksesi lyhyesti: a. pidä tuotanto nykyisellä tasolla b. lisää tuotantoa c. vähennä tuotantoa d. sulje yritys e. tuokaa minulle uudet tiedot, sillä antamanne eivät voi pitää paikkaansa. Yritys P MR TR Q TC MC ATC AVC Suositus A 3,90 3, ,90 3,24 b B 5, ,90 4,74 4,24 c C 9, ,00 11,90 10,74 a D 35, minimissä 23,94 e E 11,00 9, ,00 11,74 d Perustelut: A) b - Tuotantoa kannattaa kasvattaa, koska MR > MC ja P > AVC B) c Tuotantoa kannattaa vähentää, koska MR < MC, sillä tiedämme että monopolilla MR < P ja tehtävässä P = MC. C) a Tuotanto kannattaa pitää nykytasolla, koska MR = MC ja P = TR/Q = 11,00 > 10,74. D) e Tiedot eivät voi pitää paikkaansa, sillä taulukossa P = 35,00 mutta TR/Q = 3,99. E) d Sulje yritys, sillä vaikka MR = MC = 9,00, niin hinta ei riitä kattamaan muuttuvia yksikkökustannuksia, koska P = 11,00 < 11,74 = AVC.

5 5. a) Bru$oarvonlisäys, indeksi, 1975= Bruttoarvonlisäys kasvoi 2,4-kertaiseksi. Vuonna 2016 se oli vuoden 2006 tasolla (tai hieman sen yli). Vuonna 1996 bruttoarvonlisäys oli saavuttanut vuoden 1990 tason. b) 10 Bru$oarvonlisäyksen muutosaste, % Vuosimuutosten keskiarvot, %: , , ,7