1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä

Transkriptio

1 A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus on 3 ja kuntosalin kuukausittainen kiinteä kustannus on Kapasiteettia on riittävästi, jotta kaikkia asiakkaita voidaan palvella ilman ruuhkautumista. a. Klubin omistaja palkkaa sinut hintavastaavaksi ja määrää hinnoittelun perusteeksi yksikköhinnan per salikäynti. Tehtäväsi on määritellä optimaalinen hinta. Minkä hinnan asettaisit ja mitkä olisivat kuukausittaiset voitot? b. Vakuutat klubin omistajan vaihtamaan hinnoittelustrategiaa. Millaisen strategian asettaisit? Mitkä olisivat kuukausittaiset voitot? Yritä selittää omistajalle lyhyesti miksi strategiasi toimii paremmin kuin perushinnoittelu. c. Kuntosali lähtee mukaan tosi-tv-ohjelman tekemiseen ja lisääntynyt julkisuus tuo salille uuden asiakasryhmän. Näiden asiakkaiden kysyntäkäyrä on q 2 (p) = P ja heitä on Et voi asettaa hintaa asiakasryhmän mukaan. Mikä hinnoittelustrategia maksimoisi voitot uudessa tilanteessa? Mitkä ovat kuukausittaiset voitot? a. Jos voidaan asettaa vain yksi hinta, kannattaa käyttää perushinnoittelua. Tuotettu määrä ja hinta määräytyvät siis ehdosta MR = MC. Määritellään ensin kokonaiskysyntä ja käänteiskysyntäkäyrä Q(P) = 8000(18 1.5P) = P P(Q) = 12 (1/12000)Q Tuotto ja rajatuotto ovat R(Q) = 12Q (1/12000)Q 2 MR(Q) = 12 (2/12000)Q Kokonaiskustannukset ovat TC(Q) = Q Asetetaan rajatuotto yhtä suureksi kuin rajakustannus MR = MC 12 (2/12000)Q = 3 Q* = Optimaalinen perushinta on P(Q*) = 12 (1/12000)54000 = 7.5 Käyntejä on siis kuukaudessa ja kertamaksu on 7.5 euroa. Voitot ovat π(q*) = P(Q*)Q* - TC(Q*) = 7.5* *54000 = b. Kertamaksun lisäksi kuntosalin kannattaa asettaa jäsenmaksu, joka oikeuttaa tiettyyn kertamaksuun. Näin kuntosali saa itselleen ylijäämän, jota kuluttajat saavat käynneistä maksettuaan kertamaksun. Koska asiakkaat ovat kaikki samanlaisia, on mahdollista asettaa kertamaksu tasolle P = MC ja jäsenmaksu tasolle, joka vastaa yksittäisen kuluttajan ylijäämää kertakäynneistä. Yksittäisen käynnin hinta asetetaan tasolle P = MC = 3. Tällä hinnalla asiakas käy salissa keskimäärin 13.5 kertaa kuukaudessa (tämä saadaan kysynnästä q(3) = *3). Lasketaan kuluttajan ylijäämä, kun yksi käynti maksaa 3 euroa. CS = (12-3)*13.5*0.5 = 60.75

2 Kuukausittainen jäsenmaksu on siis euroa, ja tämän jälkeen jokainen käynti maksaa 3 euroa. Koska tuotto yksittäisistä käynneistä kattaa muuttuvan kustannuksen niiden tuottamisesta, voitoksi jää jäsenmaksujen tuotto vähennettynä kiinteillä kustannuksilla. π(q*) = 8000* = c. Koska et pysty erottelemaan asiakkaita toisistaan, voit asettaa vain yhden tason jäsenmaksulle ja yhden hinnan per käynti. Huomaa, että uusilla asiakkailla on korkeampi kysyntä kuin vanhoilla asiakkailla, heidän kysyntänsä on kaikilla hinnoilla suurempi kuin vanhoilla asiakkailla. Jos haluat palvella molempia asiakastyyppejä, jäsenmaksun täytyy olla tarpeeksi alhainen, jotta myös alhaisemman kysynnän asiakkaat tulevat kuntoilemaan. Tällöin maksu yksittäisestä käynnistä kannattaa asettaa korkeammaksi kuin rajakustannus. Vaihtoehtoisesti voit asettaa hinnan niin, että vain korkeamman kysynnän asiakkaat maksavat jäsenmaksun. Ratkaisustrategia tiivistetysti: (i) ratkaise F(P), jolla viedään alemman tyypin ylijäämä kokonaan, (ii) kirjoita voitto funktiona P:stä, (iii) ratkaise P* ja F(P*), (iv) varmista, että voitot positiiviset, ja kannattaako myydä molemmille tyypeille. Merkitään jäsenmaksua F(P) ja kertamaksua P. Määritetään ensin ylijäämä alemman kysynnän asiakkaille. F(P) = (12 P)(18 1.5P)*0.5 = 0.5(216 36P + 1.5P 2 ) Määritetään voitot hinnan P funktiona. Π(P) = (8000q(P) q 2 (P))P F(P) TC(8000q(P) q 2 (P)) = ( P)P (216 36P + 1.5P 2 ) ( P) = (P 3) ( P) (216 36P + 1.5P 2 ) Maksimoidaan voitto hinnan suhteen dπ /dp= P P = P = 0 P* F(P*) = 0.5(216 36* * ) Lopuksi lasketaan voitot, kun asiakkaina ovat molemmat asiakastyypit, ja verrataan tätä voittoon, joka saadaan palvelemalla vain korkean kysynnän asiakastyyppiä. Π(P*) = 0.27( *3.27) (216 36* * ) = = Jos palvellaan vain korkean kysynnän asiakkaita, hinta per käynti asetettaisiin jälleen rajakustannuksen tasolle, eli P = MC = 3. Yksi asiakas kävisi tällöin keskimäärin *3 = 15.5 kertaa kuukaudessa. Kuluttajan ylijäämä (eli jäsenmaksu) on CS = (20 3)*15.5*0.5 = Voitot, kun palvellaan vain korkean kysynnän asiakkaita (yksittäisten käyntien tuotto ja muuttuvat kustannukset supistuvat jälleen pois): 2000* = Kuntosalin kannattaa siis palvella molempia asiakkaita. Tällöin jäsenmaksu on 57 euroa kuukaudessa ja kertakäynnin hinta 3.27 euroa.

3 2. Tarkastellaan vertikaalista ketjua, jossa monopolivalmistajan kustannusfunktio on C(Q) = Q. Valmistaja myy koko tuotantonsa yhden jälleenmyyjän välityksellä. Jälleenmyyjän kohtaama kysyntäfunktio on muotoa P(Q) = 200-2Q. a. Oletetaan, että molemmat yritykset maksimoivat omaa voittoaan. Laske jälleenmyyjän kuluttajille asettama hinta, valmistajan jälleenmyyjältä perimä hinta sekä myyty määrä. b. Miten valmistaja voi kasvattaa voittoaan? Kuinka paljon enemmän monopoli voi ansaita verrattuna (a)-kohdan tilanteeseen? a. Aloitetaan jälleenmyyjästä, joka maksimoi π=p(q)*q-w*q = (200-2Q)*Q-w*Q, jossa w on tuotteen tukkuhinta. dπ/dq=0 Q*=50-(1/4)w. Valmistaja maksimoi π M =wq*-c(q*)=wq* Q*. Valmistajan valintamuuttuja on tukkuhinta, ja valmistaja tietää, kuinka myyty määrä Q* riippuu tukkuhinnasta. π M =w(50-1/4w) *(50-(1/4)w). dπ M /dw=50- (1/2)w-50/4=0 w=125. Q*=75/4 ja P = 200-2*75/4 = b. Valmistaja voi fuusioitu vertikaalisesti jälleenmyyjän kanssa, käyttää kaksiosaista tariffia tai asettaa jälleenmyyjää sitovan myyntitavoitteen (joka vastaisi vertikaalisesti integroituneen ketjun optimia) tai asettaa jälleenmyyjälle enimmäishinnan. Vertikaalinen ketju ratkaisee yksinkertaisesti max P(Q)*Q-C(Q). Optimissa MR=MC eli tässä 200-4Q=50 Q=37.5 ja P=125. Vertikaalisen ketjun voitto on 125* *37.5= Valmistajan AVC = 50 < 125 = P, joten tappion teko ei riitä syyksi sulkea toimintaa. Eräs tapa saavuttaa vertikaalisen ketjun optimivoitto olisi siis kaksiosainen tariffi, jossa w = MC = 50 ja F = jälleenmyyjän voitto = (125-50)*37.5 = Pohdi kahta yritystä Venepaja OY:tä ja Venevalmistus OY:tä. Kumpikin näistä kahdesta yrityksestä harkitsee tuotannon laajentamista. Laajentamisen kannattavuus riippuu kuitenkin pitkälti siitä mitä toinen yritys tekee. Kummallakin yrityksellä on kolme vaihtoehtoa 1) olla laajentamatta tuotantoa 2) tehdä pieni laajennus 3) laajentaa tuotantoa paljon. Alla on yritysten tuottomatriisi kaikissa yhdeksässä mahdollisessa tilanteessa. Tuotot on esitetty niin, että ensin on ilmaistu Venepaja OY:n tuotot ja sitten Venevalmistus OY:n tuotot. Tuotot ovat ilmaistu miljoonissa euroissa. Venevalmistus OY Venepaja OY Ei laajenna Laajentaa vähän Laajentaa paljon Ei laajenna 36,36 30,40 18,36 Laajentaa vähän 40,30 32,32 16,24 Laajentaa paljon 36,18 24,16 0,0 a. Oleta, että yritykset tekevät tuotannon laajentamispäätökset yhtä aikaa. Mikä on tämän pelin Nash-tasapaino? b. Kuvittele, että Venepaja OY tekee ensin laajennuspäätöksen. Mikä on nyt osapuolten tasapainostrategia?

4

5 4. Kysyntäfunktio tarkasteltavalla markkinalla on P=40 Q. Kaksi yritystä kilpailee markkinoilla valitsemalla tuotannon tason (COURNOT). Yrityksen A kustannusfunktio on ca(qa)=20qa ja yrityksen B kustannusfunktio cb(qb)=qb2 a. Kummalla yrityksellä on laskeva marginaalikustannus? b. Määrittele molempien yritysten reaktiofunktiot c. Laske Cournot-tasapainon hinta ja määrä molemmille yrityksille

6