Taloustieteen perusteet 31A Mallivastaukset 3, viikko 4

Transkriptio

1 Taloustieteen perusteet 31A Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden lukumäärä ja Q valmistettujen pullojen lukumäärä. Olkoon pullojen valmistukseen käytettävän koneen vuokra 40 euroa päivässä ja työntekijän päiväpalkka 12 euroa. L Q FC VC TC MC ,15 0,10 0,20 0,30 0,40 0,60 1,00 a) Täydennä taulukkoon yrityksen kiinteät kustannukset FC, muuttuvat kustannukset VC, kokonaiskustannukset TC ja rajakustannukset MC. b) Kuinka monta työntekijää yritys palkkaa ja kuinka monta pulloa se valmistaa päivässä maksimoidakseen voittonsa, jos pullon markkinahinta on 35 senttiä? Miksi? Yritys maksimoi voittonsa, kun P = 0,35 = MC. Tämä toteutuu, kun L = 4 ja Q = 300. (Tässä pitäisi vielä tarkistaa, että syntyy voittoa eikä tappiota, mutta tätä ei vaadita.) c) Oletetaan, että pullokoneen päivävuokra nousee 45 euroon. Kuinka monta pulloa se nyt valmistaa maksimoidakseen voittonsa? Miksi? Kiinteät kustannukset nousevat, mutta rajakustannukset eivät, joten yritys valmistaa edelleen saman määrän.

2 2. Tarkastellaan monopolia, jonka valmistaman tuotteen kysyntää esittää alla olevaan kuvioon piirretty suora ja jonka tuotannosta syntyviä kustannuksia esittävät kuvioon piirretyt ATC, AVC, AFC ja MC -käyrät. a) Kirjoita alle ja merkitse kuvioon, kuinka paljon voittoaan maksimoiva monopoli tuottaa, mikä tuotteen hinnaksi muodostuu ja kuinka suuri monopolin voitto on. Määrä = 2 kappaletta, hinta = 8 euroa/kappale, voitto = 6 euroa. b) Jos kilpailuviranomainen pakottaa monopolin noudattamaan rajakustannushinnoittelua (P = MC), niin kirjoita alle ja merkitse kuvioon, kuinka paljon monopoli silloin tuottaa markkinoille, mikä tuotteen hinnaksi muodostuu ja kuinka suuri voitto on. Määrä = 3 kappaletta, hinta = 6 euroa/kappale, voitto = 3 euroa. c) Kuinka suuri on yhteiskunnalle koituva kuluttaja- ja tuottajaylijäämien summalla mitattu hyvinvointitappio monopolin toiminnasta (kohta a yllä) rajakustannushinnoitteluun perustuvaan toimintaan (kohta b yllä) verrattuna? Merkitse kuvioon ja kirjoita alle. Kuviossa vihreällä katkoviivalla reunustettu kolmio, tappio = 2 euro

3 3. Kaupungin taksimarkkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu. Taksimatkan rajakustannukset ovat vakio 10 matkaa kohti, eikä kiinteitä kustannuksia ole. Jokainen taksi pystyy tekemään 20 matkaa päivässä. Olkoon taksimatkojen päivittäinen markkinakysyntäkäyrä P = 110 0,1Q, jossa P on taksimatkan hinta ja Q matkojen määrä. a) Mikä on täydellisen kilpailun markkinahinta? Kuinka monta taksimatkaa kaupungissa tehdään päivittäin? Entä kuinka monta taksia kaupungissa toimii? P = MC =10 => 10 = 110 0,1Q => Q = 100/0,1 = matkaa ja 1 000/20 = 50 taksia. b) Oletetaan, että taksimatkojen kysyntä vahvistuu ja sitä kuvaa nyt funktio P = 120 0,1Q. Oletetaan lisäksi ensin, ettei taksien lukumäärä voi muuttua eikä yksikään taksi pysty tekemään enempää kuin 20 matkaa päivässä. Laske markkinat tasapainottava uusi hinta. Laske lisäksi kuinka paljon voittoa jokainen taksi tekee matkaa kohti sekä yhteensä päivässä. Koska taksien lukumäärä ei voi muuttua, eikä yksi taksi pysty ajamaan enempää kuin 20 matkaa, on tarjonta edellisessä kohdassa lasketun mukainen vakio Q = Uusi markkinahinta lasketaan kysyntäkäyrältä: P = 120 0,1Q = = 20 euroa per matka. Rajakustannusten ollessa vakio 10 euroa, ovat kokonaiskustannukset TC = 10Q. Keskimääräiset kustannukset ovat ATC = TC/Q = 10 euroa, koska kiinteitä kustannuksia ei ole. Voitto matkaa kohti on siten P ATC = = 10 euroa ja päivässä = 200 euroa. c) Oletetaan seuraavaksi, että taksien lukumäärä voi nyt muuttua vapaasti. Mikä on uusi tasapainohinta, matkojen määrä ja taksien lukumäärä? Voitto houkuttelee kaupunkiin lisää takseja määrän, jolla hinta putoaa yksikkökustannusten = 10 euroa tasolle. Taksimarkkinoiden uusi tasapaino lasketaan vahvistuneelta kysyntäkäyrältä: P = 10 => 10 = 120 0,1Q => Q = matkaa ja 1 100/20 = 55 taksia. Taksien lukumäärä kasvaa siten viidellä.

4 4. Tuotteen markkinakysyntäfunktio on P = 15 Q, jossa P on hinta euroina ja Q määrä kappaleina. a) Oletetaan, että markkinoilla on vain yksi yritys. Tuotteen valmistuksen rajakustannus on 3 euroa tuotetulta yksiköltä eikä kiinteitä kustannuksia ole. Laske kuinka paljon tämä monopoliyritys tuottaa markkinoille, millä hintaa se tuotetta myy ja kuinka suuren voiton se saa. P = 15 Q ja MC = 3 (vakio), joten TC = 3Q. Monopoli maksimoi voittoaan V = PQ TC = (15 Q)Q 3Q => dv/dq = 15 2Q 3 = 0 => Q = 6, P = 15 6 = 9 ja V = 36. b) Oletetaan, että kilpailuviranomainen määrää monopolin pilkottavaksi kahteen osaan. Molempien yritysten tuotantokustannukset ovat samat kuin monopolilla. Kuinka paljon markkinoille tuotetaan nyt tässä duopolin (Cournot-Nash-) tasapainossa, millä hintaa ja kuinka paljon voittoa syntyy? Duopoli: P = 15 (q 1 +q 2 ) TC 1 = 3q 1 TC 2 = 3q 2 V 1 = Pq 1 TC 1 = 15 q 1 q 1 2 q 1 q 2 3q 1 V 2 = Pq 2 TC 2 = 15 q 2 q 1 q 2 q 2 2 3q 2 Voiton maksimointi: dv 1 /dq 1 = 15 2q 1 q 2 3 = 0 dv 2 /dq 2 = 15 q 2 2q 2 3 = 0. Yhtälöryhmän ratkaisu: q 1 = q 2 = 4 Q = q 1 +q 2 = 8, P = 15 (q 1 +q 2 ) = 7 V 1 = Pq 1 TC 1 = = 16 V 2 = Pq 2 TC 2 = = 16 Yhteenlaskettu voitto V 1 + V 2 = 32 on pienempi kuin monopolin voitto 36. c) Entä millainen olisi markkinatasapaino täydellisen kilpailun vallitessa? Täydellinen kilpailu: P = MC => P = 15 Q = 3 => Q = 12 => Voitto = 0 Yhteenveto: Määrä Hinta Voitto Monopoli Duopoli Täydellinen kilpailu

5 5. a) Bkt, indeksi, 1975= Bkt kasvoi 2,37-kertaiseksi. Vuonna 2014 se oli vuoden 2005 (tai 2006) tasolla. b) 8 Bkt:n muutosaste, % Keskiarvot: , , ,94 Kaksoistaantuma: Bkt putosi vuonna 2009, toipui 2010 ja 2011, mutta kääntyi uuteen taantumaan 2012.