Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Transkriptio

1 Tamprn ksäyliopisto, Talousmatmatiikan prustt, ORMS väliko, (ti ) Ratkais 3 thtävää. Kokssa saa olla mukana laskin (myös graafinn laskin on sallittu) ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). opttaja: Matti Laaksonn 1. a) (1p) Lask todllinn korko, kun kuukausijakson korkokanta on 0, (2p) Lask kuukausikorkokanta, kun todllinn korko on 6,15% c) (3p) Määritä tasarälainan kuukausirä, kun lainan määrä on uroa, laina-aika on 14 kuukautta, lainaa lyhnntään kuukausittain, ja todllinn korko on 4,75%. Ratkaisu: a) (1 + i tod ) 1, , jotn todllinn korko on 5,35% 1 + i 1,0615 1/12 1, , jotn kuukusikorkokanta on 0, c) tasara (1 + i) n [1,04751/12 1] 1, /12 (1, / ) 955,78 Vastaus: a) 5,35%, 0, , c) 955, Vuodssa raaka-ainvaraston läpi kulk kappaltavaraa D Yritys aikoo ulkoistaa raaka-aintilaustn ja raaka-ainvarastojn hoidon. Yritys on saanut tarjoukst kolmlta huolintayrityksltä (H1, H2 ja H3). Yhtnvto tarjoustn tidoista on suraavassa taulukossa. tilausrä Tilauskust. Yksikköyllä- Tilauskust. Ylläpiq K pitokust. h (/) tokust. () (/rä) (//kk) (/kk) H1 sop. mukaan H H (Maininta sopimuksn mukaan H1:n tarjouksssa mrkits sitä, ttä tilausrä voidaan sopia tilaajan haluamaksi.) a) (3p) Määritä optimaalinn tilausrän koko huolintaliikkn H1 tidoin ja lask vastaavat tilaus- ja ylläpitokustannukst kahtn viimisn sarakksn. (2p) Tarkista ja tarvittassa korjaa H2:n ja H3:n osalta tilaus- ja ylläpitokustannukst kahdssa viimisssä sarakkssa. c) (1p) Mikä tarjous on tilaajall dullisin?

2 Ratkaisu: a) Lasktaan nsimmäisn tarjouksn mukainn optimaalinn tilausrä. kysyntä D tilauskustannus K 20,00 yks.ylläpitokustannus h 0,080 kk 0,96 optimaalinn tilausrä on nyt , q 0 h 0,96 Tilauskustannus on silloin q 0 ja ylläpitokustannus on silloin 20, Kustannustaulukko täydntyy siis muotoon ,35, h q0 2 0,080 kk ,28 2 kk tilausrä Tilauskust. Yksikköyllä- Tilauskust. Ylläpiq K pitokust. h (/) tokust. () (/rä) (//kk) (/kk) H ,35 103,28 H H Tarkisttaan H2:n ja H3:n osalta tilauskustannuksn ja ylläpitokustannustn arvot taulukossa Tarjous H2: Tarjous H3: q 50, ,00, h q 2 0,050 kk ,00 2 kk, OK OK q 40, ,00, OK h q 2 0,075 kk ,00 2 kk, OK c) Valitaan tarjouksista dullisin laskmalla vuotuist kokonaiskustannukst TC H1 1239, , ,71 TC H2 1600, , ,00

3 TC H3 640,00 Ensimmäinn tarjous on siis dullisin , ,00 Vastaus: a) Ensimmäisn tarjouksn mukainn optimaalinn tilausrä on 2 582, Silloin vuotuinn tilauskustannus on 1239,35/ ja ylläpitokustannus on 103,28/kk ( 1239,36/) Toisn ja kolmannn tarjouksn kustannukst ovat taulukossa oikin c) Ensimmäinn tarjous on dullisin, koska siinä vuotuinn kokonaiskustannus on pinin. 3. Yritys valmistaa q tuottta viikossa. Kysyntäfunktio on p q ja vastaava kustannusfunktio on C(q) 0.1q q a) Millä tuotantomäärällä voitto on suurin? Mikä on voitto silloin? c) Mitn muuttuvat a- ja b-kohdan vastaukst, kun kiintät kustannukst nousvat 20%? Ratkaisu: a) Optimissa kysyntäfunktio p 100 0,15q tuottofunktio R(q) q p 100q 0,15q 2 rajatuotto MR R (q) 100 0,30q kustannusfunktio C(q) 0.1q q rajakustannus MC(q) C (q) 0.2q + 35 P(130) R(130) C(130) MC MR 0,2q ,30q 0,50q 65 q 130 ( , ) (0, ) ( ) ( ) 3525 c) Kun kiintät kustannukst kasvavat 20% niin uusi kiintidn kustannustn arvo on 1, Vakiotrmin arvon muutos i vaikuta rajakustannuksn, jotn a-kohdan vastaus i muutu. Optimi-tuotantomäärä on dlln 120. Silloin b-kohdassa tuoton arvo (R(130)) i muutu ja kustannustn kokonais-määrä (C(130)) kasvaa saman vrran kuin kiintä kustannus kasvoi, li 140. Siis b-kohdan vastaus pinn 140:llä. Vastaus: a) 120, c) a-kohdan vastaus i muutu ja b-kohdan vastaus pinn 140:llä.

4 4. a) (2p) Slitä lyhysti, mitä tarkoittaa y:n jousto x:n suhtn. (3p) Tuottn kysynnän hintajousto on 1.8. Tuottn hinta on nyt 5.00 uroa ja kysynta tuottta vuodssa. Mitn tuottn kysyntä muuttuu, kun hinta lasktaan 4.80 uroon? c) (1p) Lask arvio b-kohdan tuotannon rajatuotoll. Ratkaisu: a) y:n jousto x:n suhtn on y:n prosnttimuutos jattuna x:n prosnttimuutokslla. hinta nyt p 5,00/ kysyntä nyt q / hinnan muutos p 0,20/ kysynnän muutos q x kys. hintajousto kh j 1,8 x q p p q kh j x 0,20/ 5,00/ / 1,8 1,80 ( 0,20/) / / 5,00/ c) Rajatuotto on tuoton (R(q)) lisäys, kun tuotantoa lisätään yhdllä ( ). Arvioimm hinnan ja tuoton muutoksia silloin: hinta nyt p 5,00/ kysyntä nyt q / määrän muutos q +1/ hinnan muutos p y/ kys. hintajousto kh j 1,8 q p p q kh j +1/ y/ +1/ 1,8 5,00/ / 1,8 5,00/ / y/ y 0, / uusi tuotto R(250001) , ,222 tuotto nyt R(250000) , rajatuotto MR(250000) R q 2, ,22 Vastaus: Tuottn kysytä kasvaa :lla tuottlla. c) Rajatuotto on 2,22/.

5 Kaavoja: Jaksollist suoritukst Intrpolointi: Varastomallista prolongointitkijä s n,i (1 + i)n 1 i diskonttaustkijä a n,i (1 + i)n 1 kuoltuskrroin c n,i (1 + i) n 1 ŷ y 0 + x x 0 x 1 x 0 (y 1 y 0 ) y 0 + y 1 y 0 x x 0 (x 1 x 0 ) prusmalli q 0 puutmalli Drivaatta ja 2. astn yhtälö Korkokaavat 2 h h + s s q 1 q 0, M 1 q 0 s h + s, TC 1 (q) q + M2 h 2q + (q M)2 s 2q r r D tuotantomalli q 2 q 0 r D, M 2 q 0, r TC 2 (q) hq(r D) + q 2r d dx (axn ) nax n 1 ax 2 + bx + c 0 x b ± b 2 4ac 2a Yksinkrtainn: K t (1 + it)k 0 (1 + p 100 t)k 0, kun 0 < t < 1 Koronkorko: K t (1 + i) t K 0, kun t 1,2,3,... Jatkuva: K t (1 + i) t K 0 ρt K 0, kun t > 1 ja (1 + i) ρ Tasarälaina ja osamaksukauppa annuittti k c n,i K 0, osamaksurä k c n,i (H h + m) Aritmttinn- ja gomtrinn summa n k1 (a 1 + (k 1)d) n (a 1 + a n ), 2 n a 1 q k 1 a 1(1 q n ) k1 1 q