Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 1

Transkriptio

1

2 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi VIRTULINEN TESTUS...4. YLEISTÄ...4. TRPEET EDUT J HITT TOTEUTUS ERITYISONGELMI MLLIN KÄYTTÖKELPOISUUS SIMULOINNIN KULTISET SÄÄNNÖT....8 VIRTULITESTUKSEN OS-LUEET... NESTEEN MLLINNUS.... NESTEEN TILYHTÄLÖN PPROKSIMTIO.... NESTEESSÄ OLEV ILM....3 TIHEYS KOKOONPURISTUVUUS JTKUVUUSYHTÄLÖ VISKOSITEETTI VIRTUS VENTTIILEISSÄ ERNOULLIN YHTÄLÖ VIRTUSLJIT J VIRTUKSEEN LIITTYVIÄ ILMIÖITÄ Virtaus suuttimissa Virtaus kaeissa raoissa TURULENTTINEN KURISTUSYHTÄLÖ Kuristuksen modifioitu malli Kavitaatio Kuristuksen dynamiikka ERILISTEN KURISTUSGEOMETRIOIDEN VIRTUSOMINISUUDET Luistiventtiili Istukkaventtiili Ymyränmuotoinen kuristus VIRTUSVOIMT LUISTI- J ISTUKKVENTTIILEISSÄ Luistiventtiilit Istukkaventtiilit Dynaamiset virtausvoimat MITTUKSI ERÄÄSTÄ ISTUKKVENTTIILISTÄ VENTTIILIEN MLLINNUS LIITÄNTÄPORTIT MLLITYYPIT YLEISIMPIÄ KURISTUSGEOMETRIOIT LIMLLIT /3-SUUNTVENTTIILI PINEENRJOITUSVENTTIILI PIIRIEN MLLINNUS TOPOLOGI PRMETRISOINTI NESTEKENTÄT MLLIN MTEMTTINEN JÄYKKYYS TOIMILITTEIDEN J KITKN MLLINNUS YLEISTÄ SYLINTEREIDEN MLLINNUS Merkinnät ja oletukset Perusyhtälöt Sylinterimallin inutit ja oututit Sylinterimallin kytkeytyminen muihin komonentteihin...75 sko Ellman, Matti Linjama

3 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi Sylinterin äätyjen mallintaminen HYDRULIMOOTTORIN MLLINNUS Vääntömoottorin mallinnus Rajoittamattoman yörimisliikkeen moottoreiden mallinnus KITKN MLLINNUS Johdanto Sylinterin kitkavoima Moottorin kitkamomentti Kitkan mallinnus simulointia varten LÄHTEET...87 sko Ellman, Matti Linjama

4 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 4 Virtuaalinen testaus. Yleistä Tietotekniikan voimakas kehitys on luonut tekniset edellytykset laajojen ja monimutkaisten konejärjestelmien simulointiin. Esimerkiksi Intel 8x86-rosessoreiden suorituskyky on lisääntynyt -kertaiseksi vuodesta 978. Laskentanoeuden kehittymiseen ovat vaikuttaneet lisäksi ohjelmistojen ja algoritmien kehitys MIPS Pent ium Prosessorityyi ja vuosi Pentium P54C Pentium Pro Pentium II 45 MHz Kuva Intel 8x86-sarjan rosessoreiden suorituskyvyn kehitys S Simuloinnilla tarkoitetaan todellisen järjestelmän toiminnan jäljittelemistä mallin avulla, joka useimmiten erustuu järjestelmän matemaattiseen kuvaukseen. Jos tietokonemallin kattavuus vastaa riittävällä tarkkuudella oikeaa reaalimaailman järjestelmää, voidaan mallia kutsua järjestelmän virtuaaliseksi rototyyiksi, joka mahdollistaa konejärjestelmän virtuaalisen testaamisen todellista vastaavissa olosuhteissa sekä normaalin työkierron osalta että vaikeissa kuormitus- ja ohjaustilanteissa. Parhaassa taauksessa näin voidaan tehdä joa ilman laitteen fyysisen rototyyin rakentamista. ikatason simuloinnissa tarkastellaan järjestelmän aikavastetta jollain tietyllä herätteellä (askel, rami, imulssi). Taajuustason simuloinnissa tarkastellaan järjestelmän vastetta sinimuotoisesti muuttuvalla herätteellä. Taajuusvaste on informatiivinen taa tarkastella järjestelmän dynaamisia ominaisuuksia. Taajuusvaste voidaan kuitenkin esittää vain lineaariselle tai linearisoidulle järjestelmälle yksittäisessä toimintaisteessä. ikatason simulointitulokset muistuttavat todellisella laitteella tehtyä mittausta, mutta niitä tarvitaan useita kaaleita, jotta äätelmiä laitteen toiminnasta voidaan tehdä. sko Ellman, Matti Linjama

5 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 5 Kuva ika- ja taajuusvaste Simuloinnilla saatava informaatio on kuitenkin hyvin riiuvainen simulointimallin yksityiskohtaisuudesta. Jotta simulointimalli osaisi kuvata järjestelmän toimintaa, täytyy mallin ensinnäkin sisältää kaikki siinä oleellisesti vaikuttavat fysikaaliset ilmiöt ja toiseksi näiden ilmiöiden arametrit täytyy vielä tuntea. Tällöin saadaan kvantitatiivisia tuloksia, jolloin simulointitulosten numeeriset arvot vastaavat hyvin mittaustuloksia. Toisaalta yksinkertaisemmalla mallilla voidaan saada kvalitatiivisia tuloksia, jolloin simulointitulosten numeeriset arvot eivät täysin vastaa mittaustuloksia, mutta simuloinneista voidaan vielä äätellä arametrimuutosten vaikutus ja laitteen looginen toiminta. Simuloinnin avulla ei saada suoraan järjestelmän otimaalista mitoitusta, vaan se joudutaan äättelemään simuloiduista vasteista "yritä ja erehdy" menetelmän avulla vertailemalla konstruktiivisten arametrien vaikutuksia järjestelmän ominaisuuksiin. Järjestelmässä on yleensä lukuisia arametreja ja näillä arametreilla on useita vaihtoehtoisia arvotasoja. Tästä syystä arametriavaruus voi helosti kasvaa liian suureksi, joten ensimmäinen tehtävä on arametriavaruuden suistaminen mm. staattisen mitoituksen avulla. Tarkastellaan esimerkkinä järjestelmää, jossa on eri komonenttia ja jokaisesta komonentista on olemassa eri nimelliskokoa. Etsitään järjestelmän otimaalista mitoitusta tietokonesimuloinnin avulla, jolloin yhden vasteen laskenta kestää s. Kuinka kauan laskenta kestää, jos laskennassa käydään kaikki vaihtoehdon läi?! 3688 s 4 äivää! Staattisen mitoituksen avulla yritään valisemaan suurin osa järjestelmän arametreista ja louille haetaan simuloinnin avulla otimaaliset arvot. Otimaalisen mitoituksen löytämistä vaikeuttaa lisäksi se, että yhden mitoituksen otimaalisuutta kuvaavan suureen määrittely on usein vaikeaa ja asiantuntemusta vaativaa. Simulointimalli ei siten vähennä asiantuntemuksen tarvetta, vaan se lähinnä tarjoaa työkalun asiantuntevalle suunnittelijalle. sko Ellman, Matti Linjama

6 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 6. Tareet Tuotekehitysaikojen lyhentäminen. Time-to-market on tullut yhä tärkeämmäksi osaksi uuden tuotteen kannattavuutta ja kilailukykyä. Tuotekehitysajan lyhentäminen edellyttää suunnittelumenetelmien tehostamista ja rototyyivaiheiden minimointia Tuotekehitysrosessin hallinta. Monimutkaisen tuotteen tuotekehitysrosessin hallintaa helottaa, jos laitteesta on olemassa kehitysvaihetta vastaava virtuaalinen rototyyi. utomaatio- ja suoritusarvotason nostaminen. Suorituskyvyn lisääminen yleensä vaikeuttaa konstruoitavan koneen tai laitteen suunnittelua. Hyvin ohjattavan, tehokkaan ja kevytrakenteisen konejärjestelmän suunnittelussa joudutaan sovittamaan yhteen monia vastakkaisia vaatimuksia. Suunnittelun laadun arantaminen. Loutuotteita ostavat asiakkaat sesifioivat tuotteen ominaisuudet entistä tarkemmin. Loutuotteen keskeisten laatusuureiden tavoitearvojen saavuttaminen ja niiden vaihtelun minimointi on siten entistä tärkeämää. Takuukustannusten hallinta on oleellista erityisesti suurissa valmistussarjoissa Mikroelektroniikan sulauttaminen loutuotteisiin. Useissa hydraulikäyttöisissä koneissa käytetään digitaalista ohjausjärjestelmää, joka avulla saavutetaan aremi tuottavuus ja ergonomia. Digitaalisen ohjausjärjestelmän avulla voidaan toteuttaa monia sellaisia toimintoja, jotka analogiatekniikalla eivät olisi mahdollisia. Toisaalta monimuotoisen ohjausjärjestelmän suunnittelu ja testaus ovat vastaavasti tulleet vaikeammaksi. Markkinoinnin tuki. siakkaat haluavat mahdollisimman hyvin varmistua tuotteen toimivuudesta ja ominaisuuksista jo tehtäessä tuotteen hankintaäätöstä. Markkinoinnin tukena voidaan käyttää tuotteen suunnittelussa luotuja dokumentteja ja ohjelmistoja. Suorituskyky Säätösuunnittelu Ohjausjärjestelmän testaus Virtuaalinen rototyyi Markkinointimateriaali Mainosvideot Säätöjärjestelmänsuunnittelu Markkinoinnin tuki Virtuaalinen rototyyi Toteutusvaihtoehdot Komonenttien mitoitus Hydrauliikan suunnittelu Mekanismin suunnittelu Liikealue Nivelisteet Kuormitukset FEM-analyysiin Väsymisikä Kuva 3 Virtuaalirototyyin hyödyntäminen sko Ellman, Matti Linjama

7 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 7 Tietokoneavusteisen tuotesuunnittelun mahdollisuuksia on esitetty kuvassa 4. PROJEKTISUUNNITTELU Myynti/ Markkinointi CD Suunnittelu CE Laskenta CM Valmistus Käyttö Tuotestrategiat Tarjous Luonnos Suunnittelu FME (Vika- ja vaikutusanalyysi) Otimointi Dokumentointi Osaluettelot Statiikka Kinematiikka Dynamiikka Virtaus Rakenne Melu Menetelmä Kone Materiaalivirta utomaatio Kaasiteetti Markkinointianalyysi Tuotevaatimussesifikaatiot Myyntisoimukset Laadunvarmistus Huolto Kunnonvalvonta MTF (Keskimääräinen vikaväli) Kierrätys IK-KSELI Kuva 4 Tietokoneavusteinen tuotesuunnittelu..3 Edut ja haitat Simuloinnilla on mittautoimintaan nähden seuraavia etuja ja haittoja: + järjestelmän testaus voi olla kallista tai vaarallista + simuloinnilla voidaan korvata useita rototyyivaiheita tai ne voidaan kokonaan välttää. Säästöä saavutetaan tuotekehitysajassa sekä suunnittelu-, materiaali- ja valmistuskustannuksissa + on mahdollista testata aljon erilaisia mitta-, komonentti- ja ohjausalgoritmivalintoja, joilla koneen toiminta saadaan tehokkaaksi ja täsmälliseksi + koneiden dynaamiset ominaisuudet oitaan tuntemaan aremmin ja ne kyetään erustelemaan asiakkaille. Muuttuneista rosessitekijöistä aiheutuvat ongelmat kyetään ymmärtämään ja ratkaisemaan noeammin + tutkimus- ja tuotekehitysinsinöörit voivat testata oikkeuksellisia tuoteideoita, mikä noeuttaa uusien innovaatioiden hyödyntämistä + joidenkin suureiden mittaus voi olla vaikeaa, eätarkkaa tai mahdotonta + kokeellinen tutkimus on yleensä hidasta + mittausvirheet ovat mahdollisia + toistettavien mittausolosuhteiden saavuttaminen voi olla vaikeaa rototyyi on yleensä olemassa ja mitattavissa tärkeimien suureiden (aine, siirtymä) mittaus on heloa simulointimallin käyttöönotto vaatii huomattavan määrän työtä ja asiantuntemusta. Yrityksessä täytyy ainakin yhden henkilön erehtyä asiaan vaatii muutoksia myös yrityskulttuuriin väärin tulkittuna tulokset voivat myös johtaa harhaan sko Ellman, Matti Linjama

8 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 8.4 Toteutus Simulointi toteutetaan yleensä tietokoneella erityisen simulointiohjelman avulla. Simulointiohjelmia on saatavissa lähes kaikkiin laiteymäristöihin, mutta suurin valikoima löytyy PC:ymäristöstä ja UNIX-työasemista. Työskentely on usein interaktiivista, jolloin käyttäjä saa simulointivasteen odottaessa. Eräajokäytössä vasteet lasketaan idemmän ajan kuluessa ja vasteita tarkastellaan jälkeenäin. On mahdollista kytkeä yhteen simulaattori ja osa todellisesta järjestelmästä. Näin tehdään esimerkiksi silloin, kun halutaan virittää todellinen säätäjä simuloidussa ymäristössä. Tällöin on kyse hardware-in-the-loo simuloinnista. Myös ihminen voidaan liittää ohjaamaan simuloitua laitetta. Tällöin on kyse man-in-the-loo simuloinnista. Näin tehdään esimerkiksi koulutussimulaattoreissa tai kun halutaan selvittää käyttäjän mieltymyksiä. Kun simulaattoriin liitetään visuaalinen käyttöymäristön animonti, on kyseessä virtuaalitodellisuus. Simulointirojekti voidaan jakaa seuraaviin vaiheisiin Tehtävän määrittely Mallin formulointi Mallin arametriarvojen selvittäminen Simuloinnit Tulosten tulkinta Kuva 5 Simulointiavusteisen suunnittelun toimintamalli. sko Ellman, Matti Linjama

9 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 9 Simulointirojekti voi eäonnistua mm seuraavista syistä Eämääräinen tavoite siantuntemuksen ja henkilöresurssien uute Liian yksinkertainen malli Väärät työkalut Puutteellinen dokumentointi Tulosten tulkinta ja eähavainnollisuus.5 Erityisongelmia Eälineaarisuudet: turbulenttinen virtausmekanismi, ventttiileiden ja toimilaitteiden äärelliset siirtymät, virtausteiden sulkeutuminen, kitka, välys ja kyllästyminen Simulointimallin matemaattinen jäykkyys ts. järjestelmän aikavakiot eroavat useita dekadeja. Järjestelmän suurin aikavakio määrää tarkasteltavan aikaikkunan minimiituuden ja toisaalta ienin aikavakio laskenta-askeleen maksimiarvon. Mallin numeerinen ratkaiseminen voi tällöin olla raskasta. Parametritiedon saatavuus. Hydraulikomonenttivalmistajat ilmoittavat yleensä niukasti arametritietoja valmistamistaan tuotteista. Lisäksi osa järjestelmän arameteista, erityisesti dynamiikkaa kuvaavat, voivat olla eätarkasti tunnettuja. Hydraulikäyttöisen laitteen dynaamiset ominaisuudet kytkeytyvät ohjattavan järjestelmän dynamiikkan. Kuormitustietojen saamiseksi on usein tareen mallintaa myös laitteeseen liittyvä konemekanismi ja työrosessi. Kokonaismallista voi tulla suuri ja raskas. asetusarvo Säätäjä takaisinkytkentä ohjaus tilavuusvirta ohjaus tilavuusvirta voima liike Konemekanismi Voimanlähde aine Venttiilit aine liike Toimilaitteet voima Prosessi / Ymäristö Kuva 6 Hydraulikäyttöisen konemekanismin vuorovaikutukset..6 Mallin käyttökeloisuus Mallin käyttökeloisuuteen vaikuttavat: kvalitatiivinen tarkkuus toiminta-alue identifioitavuus arametriherkkyys stabiilisuus laskentanoeus sko Ellman, Matti Linjama

10 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi.7 Simuloinnin kultaiset säännöt jäljittele aina reaalimaailmaa tiedä mitä ja missä idealisoit jaa ongelma joukoksi hallittavia osakokonaisuuksia mallinna yksi kerrallaan mallinna vähän kerrassaan ja testaa - mallinna vähän kerrassaan ja testaa varmista, että ymmärrät kaikki tulokset ja ilmiöt, ennen kuin kuin jatkat mallinna se mitä täytyy mallintaa, ei sitä mikä olisi heloin mallintaa mallinna vain se on mallinnettava, älä kaikkea, mitä ystyt mallintamaan.8 Virtuaalitestauksen osa-alueet Virtuaalitestaus vaatii sovellusten, ohjelmistojen, teorian ja arametritiedon tuntemusta. Työkoneuomit Iskuvasarat ja -orakoneet Työkonehydrauliikka Condition control SOVELLUKSET TOIMINNOT Interaktiivinen simulointi Hardware-in-the-loo simulointi Virtuaalitodellisuus Diesel-moottorin ruiskutusjärjestelmä Prosessikoneiden ohjaus Innovaatiot VIRTULINEN TESTUS YMPÄRISTÖT WinSIMU Matlab/Simulink/Dsace dams Telegri nsys SOVELTMINEN Sovellusten tuntemus Software ja Hardware tuntemus Teorian tuntemus PERUSTUTKIMUS fysikaaliset virtausoin ja mekaniikan ilmiöt hydraulikomonenttien mallit algoritmit mekaniikan mallinnusmenetelmät arametritietämys Kuva 7 Virtuaalitestauksen osa-alueet. Simulointivasteeseen vaikuttavat malli arametrit integrointialgoritmi sko Ellman, Matti Linjama

11 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi Kysymys : Selvitä käsitteet kvalitatiivinen ja kvantitatiivinen analyysi. Kysymys. Mitkä tekijät vaikuttavat simulointitulosten oikeellisuuteen? Kysymys 3. Hydraulijärjestelmän ominaisiirteet mallinnuksen ja simuloinnin kannalta. Kysymys 4. Mitkä ovat virtuaalitestauksen kolme tärkeintä etua? Kysymys 5. Mitkä ovat virtauaalitestauksen kolme merkittävintä heikkoutta? sko Ellman, Matti Linjama

12 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi Nesteen mallinnus. Nesteen tilayhtälön aroksimaatio Ideaalikaasun tilayhtälö R T ρ () Nesteen tiheys on funktio sekä aineesta, että lämötilasta. Määritellään nesteelle tilayhtälö tiheyden suhteen, joka riiuu aineesta ja lämötilasta. Nesteen tilayhtälöä ei ystytä johtamaan tarkasti fysikaalisista laeista, mutta koska tiheyden muutokset aineen ja lämötilan funktiona ovat ieniä voidaan tilayhtälön aroksimaationa käyttää Taylorin sarjan ensimmäistä termiä. ρ ρ ρ ρ + ( ) + (T T ) () T P T missä ρ, ja T ovat tiheyden, aineen ja lämötilan arvot alkutilassa. Tavallisimmin käytetty linearisoitu muoto on: ρ ρ + ( ) α(t T ), missä (3) β β ρ ρ T ja ρ α ρ T missä ρ tiheys alkuhetkellä. Suure β määrittää aineen muutoksen jaettuna tiheyden muutoksella vakiolämötilassa ja sitä kutsutaan isotermiseksi uristusmoduliksi tai yksinkertaisesti vain bulkkimoduliksi. Suure α on tilavuuden lämötilakerroin ja se määrittää lämötilan muutoksesta johtuvan tilavuuden muutoksen vakioaineessa. Jatkossa käytetään aroksimaatiota, missä ei oteta huomioon lämölaajenemiskerrointa α. Tiheyden muutos lasketaan ainoastaan aineen funktiona ottaen huomioon nesteessä oleva ilma.. Nesteessä oleva ilma Ilma esiintyy hydraulijärjestelmässä kahdella eri tavalla.. Erottunut ilma. Ilma esiintyy yksittäisinä kulina. Käynnissä olevassa hydraulijärjestelmässä on erottunutta ilmaa.-5 % (til). Liuennut ilma. Ilma on disergoitunut nesteen molekyylirakenteeseen ja on näkymätöntä. Liuenneen ilman määrää kylläisessä nesteessä kuvaa Henryn laki Vli SC, missä (4) V n at V li liuenneen ilman tilavuus STP:ssä sko Ellman, Matti Linjama

13 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 3 (STP bar ja 73 K) V n nesteen tilavuus SC liukoisuusvakio aine nesteessä at normaali ilman aine bar Kuva 8 Liuenneen ilman määrä eri hydraulinesteissä. Liuenneen ilman hetkellinen määrä voi olla suuremi tai ienemi kuin Henryn lain mukainen määrä, jolloin neste on joko ylikylläistä tai alikylläistä. Tasaainon saavuttamiseen kulunut aika riiuu nesteen sekoittumisesta ja nesteen ja ilman rajainnan alasta. Ilma erottuu nesteestä noeasti, mutta liukenee hitaasti. Liuennut ilma ei vaikuta nesteen ominaisuuksiin, toisin kuin nesteessä olevat vaaa ilma. Koska nesteeseen liuennut ilma yrkii aina saavuttamaan tasaainotilanteen, on liuennut ilma otentiaalista vaaata ilmaa. Paineen laskiessa liuennut ilma yrkii erottumaan ja muodostaa nesteeseen vaaata ilmaa kulina, esim. virvoitusjuomaullon aukaiseminen..3 Tiheys Nesteen tiheys määritellään massana tilavuusyksikköä kohti. m ρ (5) V Paineen kasvaessa myös tiheys kasvaa ja lämötilan kasvaessa tiheys ienenee. Kun nesteen ilmaitoisuus on ieni, tiheys vaihtelee vain vähän. Suurilla ilmaitoisuuksilla tiheys riiuu aineesta ja ienillä aineen arvoilla tiheys romahtaa (neste kavitoi). Neste-ilma seos on kaksifaasinen. inoastaan erottuneella ilmalla on merkitystä nesteen ominaisuuksiin. Nesteen arametrit ρ n nesteen tiheys alkutilassa (, T ) ρ i ilman tiheys alkutilassa (, T ) sko Ellman, Matti Linjama

14 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 4 nesteen bulkkimoduli k olytrooinen kaasuvakio x liukenemattoman ilman määrä alkutilassa (, T ) aine alkutilassa Muuttujat m n nesteen massa m i ilman massa m ni neste-ilma seoksen massa V i ilman tilavuus V n nesteen tilavuus V T kokonaistilavuus ρ n nesteen tiheys ρ ni neste-ilma seoksen tiheys neste-ilma seoksen aine Määritellään neste-ilma seoksen ilmaitoisuus alkutilassa x i (6) V n V + V i Tarkastellaan alkutilassa olevaa yksikkötilavuutta, jossa aineella ja lämötilalla on arvot (, T ). V i m i V n m n Ilman tilavuus alkutilassa on V i x (7) Ilman massa on vakio, ainoastaan tilavuus muuttuu aineen funktiona m i x ρ (8) i Ilman tilavuus on k i k i (9) V V sko Ellman, Matti Linjama

15 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 5 V i k x () Nesteen tilavuus alkutilassa V n x () Nesteen massa m n ρ V () n n Nesteen tilavuus on V n n (3) + ( ) + ( ) V n x Neste-ilma seoksen tiheys on n m + m i n ρ ni (4) Vi + Vn ni x ρi + ρ n ( x) / k x x + + ( ) ρ (5) n Neste ilma seoksen tiheys 9 tiheys [kg/m 3 ] aine [bar] ilmaitoisuus [%] Kuva 9 Esimerkki nesteen tiheydestä aineen ja erottuneen ilman itoisuuden funktiona.4 Kokoonuristuvuus sko Ellman, Matti Linjama

16 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 6 Kokoonuristuvuudella tarkoitetaan nesteen tilavuuden muutoksen riiuvuutta aineesta. Nesteen kokoonuristuvuutta kuvataan uristuskertoimella d m ρ m m V ρ (6) dv ρ ρ V ρ ρ V ρ Hydrauliikassa käytettävien öljyjen uristuskerroin on välillä 5-4 MPa. Puristuskertoimen arvo riiuu lämötilasta, aineesta ja ilmaitoisuudesta. Paine kasvattaa uristuskerrointa, mutta vaikutus on melko vähäinen ja toimittaessa alle 3 MPa aineilla sitä voidaan itää merkityksettömänä. Lämötilan vaikutus on merkitsevämi ja se vaikuttaa uristuskerrointa ienentävästi. Ilmaitoisuuden merkitys on kaikkein suurin ja se ienentää uristuskerrointa, jolloin se voi olla joa vain 5 MN / m. Tehollinen bulkkimodulia saadaan sijoittamalla neste-ilma-seoksen tiheys tilayhtälön aroksimaation mukaiseen bulkkimodulin määritelmään. Neste-ilma seoksen tiheys alkutilassa saadaan sijoittamalla. ρ ρ + ρ ( x) (7) ni x i eff ρ ni (8) ρ ni k x x + + nieff n (9) k x x k + n n sko Ellman, Matti Linjama

17 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 7 Kuva Tehollinen bulkkimoduli aineen funktiona.5 Jatkuvuusyhtälö Paineen generoitumisen yhtälö tarkastelutilavuudessa johdetaan massan säilymiseen erustuvan jatkuvuusyhtälön avulla. Tässä tiheys ja uristuskerroin oletetaan vakioiksi. Tilannetta tarkastellaan kontrollitilavuuden avulla, joka on tietty geometrinen tilavuus, jonka suuruus alkutilassa on V. Kyseisessä tilavuudessa on massa, joka on siihen tulevan ja siitä lähtevän massavirran erotus. dv dt q in V q out Kuva Kontrollitilavuus dm in dm out dm d( ρ V ) dt dt dt dt () sko Ellman, Matti Linjama

18 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 8 Toisaalta massavirta voidaan määritellä tilavuusvirran avulla. dm dt ρ q () Koska kontrollitilavuuteen saauvan ja lähtevän nesteen tiheys on sama, saadaan dv dρ ρin q in ρout q out ρ + V () dt dt Kun sovitaan Kirchoffin lain mukaisesti, että tuleva tilavuusvirta on ositiivista ja lähtevä negatiivista, voidaan tilavuusvirrat summata. Käyttämällä tilayhtälön aroksimaation mukaista tiheyden määritelmää ja sijoittamalla ja derivoimalla saadaan jatkuvuusyhtälöksi. ρ ρ ρ + (3) ρ V ρ ρ + q ρ + v t t V ρ ρ + q V t t V ρ + q V ρ t eff V V + q t ( ) t d dt ( ) eff ( ) t eff V + q (4) V t Yhtälöä (4) voidaan yksinkertaistaa. Olettamalla <<. Tällöin tehdään n %:n virhe barin ainetasolla. Olettamalla eff vakioksi. Yli barin ainetasolla virhe on hyväksyttävä, mutta ienemmillä ainetasoilla oletus johtaa suuriin virheisiin erityisesti, jos nesteen ilmaitoisuus on suuri. Näillä oletuksilla äädytään hydrauliikassa yleisesti käytettyyn aineen generoitumisen yhtälöön, joka ei täysin toteuta massan säilymisen lakia. d dt eff V q (5) V t.6 Viskositeetti Viskositeetti kuvaa nesteen sisäistä kitkaa. Kokeellisesti on havaittu, että virtauksessa olevan kaaleen innalla virtausnoeus on nolla. Tämä itää aikkansa sekä sisäuoliselle, että ulkouoliselle virtaukselle. Kun nesteartikkelit liikkuvat toistensa suhteen, aiheutuu molekyylien välisistä voimista leikkausjännitys sko Ellman, Matti Linjama

19 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 9 dv τ η (6) dy missä dv on kahden nestekerroksen välinen noeusero, dy on ko. kerrosten välimatka ja η on absoluuttinen eli dynaaminen viskositeetti. Kinemaattinen viskositeetti ν, jota käytetään yleensä teoreettisissa tarkasteluissa määritellään. η ν (7) ρ Kinemaattinen viskositeetti ilmoitetaan yleensä yksikkönä cst (senttistoke), cst -6 m /s. Hydrauliöljyillä viskositeetti muuttuu voimakkaasti lämötilan mukaan mutta vedellä viskositeetti muuttuu vain vähän. Lämötilan noustessa viskositeetti ienenee ja tällöin neste virtaa helommin. Paineen noustessa viskositeetti kasvaa, mutta normaalisti käytettävillä aineilla (alle 4 MPa), merkittävää nousua ei ole. Kuvassa. esitetään viskositeetin riiuvuutta. Myös nesteessä oleva vaaa ilma kasvattaa viskositeettia jonkin verran. Kuva Esimerkki hydrauliöljyn viskositeetista lämötilan funktiona. T 33 K -4 ºC... cst T 73 K ºC cst T 3 33 K +4 ºC... 6 cst T K + ºC... cst Viskositeetin lämötilariiuvuutta voidaan kuvata standardin STM D mukaisesti. y ν e e 3.7, missä (8) sko Ellman, Matti Linjama

20 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi y + 3 a bx 3 a y bx y y b x 3 log (T) x x x log (T ) y log (log ( ν +.7)) x log (T ) y log (log ( ν +.7)) T lämötila ensimmäisessä määrittelyisteessä [ K ] ν viskositeetti lämötilassa T [ cst ] T lämötila toisessa määrittelyisteessä [ K ] ν viskositeetti lämötilassa T [ cst ] T lämötila toimintaisteessä [ T ] Kysymyksiä:. Lämötilan ja aineen vaikutus viskositeettiin?. Mitä tarkoittaa Henryn laki? 3. Miten vaikuttaa uristuskertoimen arvoon? lämötila aine vaaa ilma 4. Laske tehollinen uristuskerroin eff tarkalla (4) ja eff likimääräisellä (38) kaavalla, kun, bar, 5 Ma, g.4, V g. m 3, V t. m 3, k.4 kaikki arvot STP:ssä ja 5 bar ( eff 56 MPa, eff 8 MPa ) 5 bar ( eff 4 MPa, eff 47 MPa ) sko Ellman, Matti Linjama

21 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 3 Virtaus venttiileissä 3. ernoullin yhtälö Kokoonuristumattoman ja kitkattoman nesteen stationaariselle virtaukselle ätee aineenergian, otentiaalienergian ja noeusenergian yhdistävä ernoullin yhtälö ρ v + ρ g z + vakio (4) Kun ernoullin yhtälöä sovelletaan kahteen oikkileikkaukseen ja otetaan huomioon kitkoista aiheutuvat häviöt, virtaukselle voidaan kirjoittaa yhteys: ρ v ρ v + ρ g z + + ρ g z + + (4) jossa on häviötermi. 3. Virtauslajit ja virtaukseen liittyviä ilmiöitä Kuristus hydraulijärjestelmässä vastustaa nestevirtausta ja siten sitä voidaan käyttää tilavuusvirran säätämiseen. Hydrauliventtiilit sisältävät useanlaisia kuristusgeometrioita. Kuva 3 Hydraulitekniikassa käytettäviä kuristusgeometrioita.[] Virtaus voi olla luonteeltaan joko laminaarista tai turbulenttista. Laminaarisessa eli kerrosvirtauksessa kaikki nesteosaset seuraavat tiettyä rataa, virtaviivaa. Nestehiukkaset liikkuvat tällöin yhden suuntaisesti. Kun virtausnoeus kasvaa, virtaus muuttuu turbulenttiseksi. Se on yörteellistä virtausta, jossa nesteosaset liikkuvat kaoottisesti, mutta kuitenkin keskimääräisesti tiettyyn virtaussuuntaan. sko Ellman, Matti Linjama

22 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi Kuva 4 Laminaarinen(vas.) ja turbulenttinen(oik.) virtaus.[7] Virtauslaji voidaan laskennallisesti määrittää laaduttoman Reynoldsin luvun (Re) avulla. Reynoldsin luku on nesteessä vaikuttavien inertiavoimien suhde viskoosikitkavoimiin. Kokeelisesti saatu kriittinen Reynoldsin luku Re kr, joka ilmaisee laminaarisen virtauksen muuttumisen turbulenttiseksi. Virtaus on laminaarista, kun Re < Re kr, ja turbulenttista, kun Re > Re kr. Kriittinen Reynoldsin luku vaihtelee virtaustien ominaisuuksien mukaan Taulukossa on esitetty muutamia kriittisen Reynoldsin luvun arvoja. Taulukko. Kriittisen Reynoldsin luvun ohjearvoja. [7] Virtauskanava Re kr Pyöreät sileäintaiset utket 3 Keskiset sileäintaiset raot Eäkeskiset sileäintaiset raot 5 Keskiset uurteitetut raot 7 Eäkeskiset uurteitetut raot 4 Karaventtiilien ohjausurat 5 75 Lää- ja kartioistukkaventtiilit 5 Reynoldsin luku määritellään yhtälöllä [7]: v D Re H (43) ν jossa D H on hydraulinen halkaisija [7]: D H 4 (44) U jossa on oikkileikkauksen inta-ala ja U oikkileikkauksen iiri. Virtaus ei muutu laminaarisesta turbulenttiseksi yhtäkkisesti, vaan se muuttuu transitioalueen kautta. Tällä alueella esiintyvät molemmat virtauslajit yhdistyneinä. 3.. Virtaus suuttimissa Tarkastellaan seuraavan kuvan mukaista virtauskanavan oikkiinta-alan äkillistä kaventumista eli kuristinta. Tilanteelle voidaan kirjoittaa ernoullin yhtälön mukaisesti [7]: sko Ellman, Matti Linjama

23 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 3 ρ v ρ v + ρ g z + + ρ g z + (45) Kuva 5 Laminaari (vas.) ja turbulentti (oik.) virtaus kuristuksessa. [3] Kuristuksen oikkiinta-alan oletetaan olevan aljon utken inta-alaa ienemi, jolloin jatkuvuusyhtälön erusteella v >>v. Tarkasteltavat kohdat ovat lisäksi samassa tasossa eli z z. Em. yhtälö yksinkertaistuu siis muotoon [7] ρ v (46) Yhtälöstä voidaan havaita, että aine-energia muuttuu kuristuksessa noeusenergiaksi. Sijoittamalla em. yhtälöön jatkuvuusyhtälö ja ratkaisemalla tilavuusvirta (Q) saadaan [7]: Q (47) ρ jossa Q on kuristuksen lääisevä tilavuusvirta, kun kuristuksen yli vallitsee aine-ero. Kuristuksen läi kulkevaan tilavuusvirtaan vaikuttaa aine-eron, tiheyden ja inta-alan lisäksi myös virtausaukon ominaisuudet, kuten muoto ja reunojen terävyys. Nämä ominaisuudet otetaan huomioon urkauskertoimella C d. Saatu yhtälö voidaan kirjoittaa yleiseen muotoon seuraavasti [7]: Q Cd (48) ρ 3.. Virtaus kaeissa raoissa Kaeita, usein ymyrämäisiä, rakoja käytetään hydraulitekniikassa laakerointi- ja tiivistystarkoituksiin. Virtausominaisuudet kaeissa raoissa ovat mielenkiintoisia esimerkiksi luistiventtiilien vuotovirtauksia tai laakereiden voiteluominaisuuksia tarkasteltaessa. Tyyillisesti käytännössä tilavuusvirta kaean ymyrämäisen raon läi lasketaan erinteisen laminaarin virtauksen yhtälön avulla []. Yhtälö kattaa sekä keskeisen että eäkeskeisen raon taaukset. Q ( + 5. (ε / h) ) π D h ρ ν L 3 (49) sko Ellman, Matti Linjama

24 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 4 Kuitenkin hydraulisissa laitteissa raot ovat usein verrattain lyhyitä, jolloin yllä oleva yhtälö antaa liian suuren tuloksen tilavuusvirralle. Ellman et al. [] on esittänyt mallin, joka mahdollistaa tarkemman tilavuusvirran laskemisen. Painehäviöt kaeassa raossa koostuu rengasmaisen raon häviöstä sekä äätyhäviöistä. Rengasmaisen raon ainehäviö voidaan laskea kaavalla (46) ja äätyhäviö kaavalla. v ζ ρ (5) Kertavastuskerroin (ζ) teräväreunaiselle sisäänvirtaukselle on.5 ja ulosvirtaukselle. [3]. Nämä voidaan yhdistää yhdeksi kertavastuskertoimeksi ζ.5. Yhdistämällä yhtälöt (49) ja (5) Ellman et al esittävät seuraavan mallin rengasraon läi taahtuvan laminaarin virtauksen laskemiseksi []. k k k Q + 4 (5) k k 3 ( + 5. (ε / h) ) π D h missä: k ; k π D h ρ ν L ζ ρ Voimakkaan viskositeetti-lämötilariiuvuuden omaavien nesteiden lämötilalla on suuri merkitys kaean raon lääisyyn. Sisään virtaavan nesteen lämötilan lisäksi myös lämötilan nousu raossa tulee ottaa huomioon. Lämötilan nousu raossa voidaan laskea käyttäen hyväksi raossa taahtuvaa häviötehoa (kaava 5). Q T m& c ; Tout + Tin (5) ρ c 3.3 Turbulenttinen kuristusyhtälö Tarkastellaan vielä aiemmin esitettyä kuvaa (kuva 6), joka esittää teräväreunaista kuristusta (katso myös 9). Korkeilla Reynoldsin luvun arvoilla kuristuksen läi virtaava neste muodostaa suihkun, jonka kaeinta kohtaa kutsutaan vena contractaksi. Vena contractan alavirran uolella turbulenssi aikaansaa suihkun hajaantumisen ja sekoittumisen. Kun tarkastellaan energiaa kuristuksen ylävirranuolisessa oikkileikkauksessa (u) ja vena contractassa (vc), saa ernoullin yhtälö seuraavan muodon []. u u vc vc + ½ρ v + ½ρv + (53) f missä f on kitkahäviö oikkileikkauksien u ja vc välillä, ρ on tiheys ja v on virtausnoeus. Virtauksen jatkuvuudesta saadaan seuraava yhtälö []. uvu v vcvvc (54) jossa on oikkileikkauksen inta-ala. sko Ellman, Matti Linjama

25 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 5 Poikkiinta-ala vc on suhteellinen kuristuksen oikkiinta-alaan ja se saadaan kertomalla kuristuksen oikkiinta-ala kutistuskertoimella C c seuraavasti []: vc Cc (55) Yhdistämällä yhtälöt (53), (54) ja (55) saadaan []: v vc ( C / ) c u ρ ( u vc ) f (56) Määritellään seuraavaksi noeuskerroin, C v [] C v jossa / (57) u. f vc Kirjoittamalla yhtälö (56) noeuskertoimen avulla yhtälö suistuu muotoon []: v vc C ( C / ) ρ c v u (58) Tilavuusvirta Q vc v vc v, joten yhtälö (58) voidaan kirjoittaa muotoon []: Q CvCc (59) ( C / ) ρ c u Määritellään seuraavaksi urkauskerroin, C d [] C d C C (6) c v Yhtälö (59) saa nyt muodon []: Q C ( C / ) ρ c d u (6) Jos virtausoikkiinta-ala ylävirrassa on suuri (kuten usein hydraulijärjestelmissä on asianlaita) on virtauksen lähestymisnoeuden merkitys ieni ja tilavuusvirran lauseke voidaan antaa muodossa []: Q C d (6) ρ Tyyillisissä hydraulikomonenteissa on käytännössä mahdotonta mitata urkauskerrointa (C d ) määritelmän mukaan. Yhtälön (6) mukaisesti urkauskerroin määritettiin uoli-emiirisesti seuraavasti []: sko Ellman, Matti Linjama

26 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 6 C d Q ρ missä on aine-ero ylävirran ja vena contractan välillä. Todellisessa venttiilissä on miltei oikkeuksetta mahdotonta mitata ainetta vena contractassa ja onkin tavanomaista määrittää urkauskerroin käyttämällä aine-eroa ylävirran ja kuristimesta soivan välimatkan äässä olevan isteen välillä. Monesti täten mitattua kerrointa idetään erheellisesti urkauskertoimena, jolloin sekaannusta saattaa syntyä. Tässä yhteydessä em. aine-eron erusteella määritettyä kerrointa kutsutaan virtauskertoimeksi C q, joka määritellään ao. yhtälöllä []. (63) C q Q ( ) u ρ d jossa d on mielivaltaisesti valitun alavirran kohdan aine. (64) Tyyillisesti hydraulitekniikassa tunnetaan C q -tulo, joka on määritettävissä mitatun aine-eron ja kuristuksen läi kulkevan tilavuusvirran erusteella Kuristuksen modifioitu malli Perinteisen turbulentin kuristuksen yhtälön derivaatta tulee äärettömäksi aine-eron ollessa nolla. Tämä on numeerisesti ongelmallista, koska tällöin simulointiohjelmien tyyillisesti käyttämät integrointialgoritmit loettavat laskennan tai jatkavat sitä hyvin ienin askelin, jolloin laskenta kestää kauan. Ellman & Piché [] ovat esittäneet emiirisen mallin, jolla tällainen ongelma voidaan välttää. Malli koostuu laminaarista ja turbulentista osasta, joiden välinen transitioalue on jouheva eikä mallilla ole singulaarista derivaattaa. Näin ollen se soveltuu hyvin tarkkaan ja ongelmattomaan simulointiin. Numeerinen ongelma esiintyy aina, kun kuristimen yli vallitseva aine-ero utoaa nollaan. Ongelman aiheuttaa singulaarinen aineen derivaatta konventionaalisessa turbulentin kurituksen yhtälössä (6). Seuraavassa kuvassa (kuva 6) on esitetty tilavuusvirran riiuvuus aine-erosta ja transitiokohdassa vallitsevan Reynoldsin luvun funktiona. Kuvasta voidaan havaita numeerinen ongelmallisuus ienillä aine-eron ja Reynoldsin luvun arvoilla. Koska hydraulijärjestelmien simuloinnissa tutkitaan tyyillisesti ilmiöitä, jotka liittyvät turbulenttiin virtaukseen, ei kuristusmallin tarvitse olla laminaarilla alueella täysin tarkka. Pikemminkin on suotavaa, että malli erustuu ieneen määrään saatavilla olevia fyysisiä arametreja, koska täydellisen mallintamisen edellyttämää arametritietoa on harvoin saatavilla. Seuraavaksi esitettävä malli erustuu näihin toteamuksiin. sko Ellman, Matti Linjama

27 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 7 tilavuusvirta [l/min] aine ero [bar] Kuva 6 Tilavuusvirta :n ja Re tr :n funktiona. 4 Re tr [ ] Kuristuksen tilavuusvirta voidaan määrittää kahdella arametrilla, virtauskertoimella (C q ) ja Reynoldsin luvulla (Re). Ensiksi mainittu on esitetty kaavassa (63) ja jälkimmäinen kaavassa (43). Kuva 7 Virtausvastus kuristuksessa. [] Yllä olevassa kuvassa (kuva 7) on esitetty kuristuksen tyyillinen C q - Re -riiuvuus. Kun aine-ero on transitioaine-eroa tr suuremi, aroksimoidaan virtauskerrointa vakioarvolla C qturb. Tämä vastaa suuria Reynoldsin lukuja ja tilavuusvirralle saadaan tuttu yhtälö []: ( ) Q( ) Qturb ( ) : Cqturb ; ( > tr ) (65) ρ Tilavuusvirtafunktion derivaatta oletetaan edellä olevassa kuvassa (kuva 7) nähtävän katkoviivan kulmakerroin suuruiseksi, kun ( ) []: C turb D Q () (66) ρν Re tr jossa Re tr on Reynoldsin luku transitiokohdassa. Mallissa käytetään olynomia, jotta transitiokohdasta (laminaari > turbulentti) saadaan jouheva. Yhtälön (67) olynomi täyttää Q:n ja Q :n jatkuvuuden transitiokohdassa sekä vaatimuksen Q(). [] sko Ellman, Matti Linjama

28 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 8 3ν Re tr Q( ) 3 4D tr tr ; ( tr ) (67) Virtaus muuttuu laminaarista turbulenttiseksi kohdassa []: 9Re ρν tr (68) 8C D tr qturb Tämä vastaa Reynoldsin lukua 3 / Re tr. Malli korvaa siis kuristusyhtälön äärettömän derivaatan kohdassa äärellisellä derivaatalla. Tämä mahdollistaa integrointialgoritmien suenemisen kaikilla aine-eroilla Kavitaatio Kavitaatiolla tarkoitetaan rosessia, joka käsittää höyry- ja/tai kaasutäytteisten kulien ydintymisen, kasvun ja kasaanromahtamisen. Nämä kulat muodostuvat nesteeseen, jonka aine syystä tai toisesta alentuu nesteen höyrystymisainetta ienemmäksi vallitsevassa lämötilassa. Joutuessaan jälleen suuremman aineen alueelle kulat lysähtävät noeasti kasaan, jolloin voi esiintyä hyvin suuria aineita. Kun nesteen aine laskee riittävästi, nesteestä alkaa erottua ilmaa. Tässä rosessissa nesteessä liuenneena oleva ilma diffusoituu kulan seinämän läi kulan sisälle vaaaksi ilmaksi. Jos aine laskee aina nesteen höyrynaineen tasolle saakka, alkaa kula täyttyä myös höyryllä. Tällaista ilma- ja höyrytäytteistä kulaa kutsutaan jatkossa kavitaatiokulaksi. Kun kasvava kavitaatiokula altistuu aineen nousulle, ensin sen kasvu ysähtyy ja kun aine kasvaa riittävästi kula alkaa ienentyä. Kula häviää nesteeseen ilman liukenemisen ja höyryn tiivistymisen seurauksena. Kun kula on ääosin höyrytäytteinen ja altistuu noealle aineen kasvulle, kulan häviäminen taahtuu "räjähdysmäisesti". Tällöin uhutaan kulan kasaanromahtamisesta tai sisäänäin räjähtämisestä. Kula häviää vähemmän noeasti, kun kulan kaasuitoisuus on suuri. Tarkastellaan kuvaa, joka esittää ideaalista teräväreunaista kuristinta (kuva 8). Käyrästö osoittaa kuinka staattinen aine muuttuu kuristimessa erilaisilla myötävirran aineen ( d ) arvoilla, kun tilavuusvirta idetään vakiona. Staattinen aine on ienimmillään virtauksen kaeimmassa kohdassa (vena contracta), jossa virtausnoeus on suurimmillaan. Jatkossa kuristimen edessä vaikuttavaa ainetta kutsutaan syöttöaineeksi ( u ) ja kuristimen takana vaikuttavaa ainetta vastaaineeksi ( d ). sko Ellman, Matti Linjama

29 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 9 Kuva 8 Staattisen aineen jakautuminen kuristuksessa.[] Riittävän korkeilla vastaaineen arvoilla (yhtenäiset viivat a, b ja c) ainekäyrien ero on vakio eli aine-ero kuristimen yli on tällöin vakio. Kun vastaaine on riittävän ieni, saavutetaan virtauksen ahtaimmassa kohdassa öljyn höyrystymisaine ja virtaus alkaa kavitoida (käyrä c). Kun vastaainetta ienennetään edelleen, kavitaatio ulottuu yhä itemmälle kuristimen jälkeen (katkoviivalla iirretyt käyrät). Mitä noeami on aineennousu kuristimen takana, sitä voimakkaammin kavitaatiokulat romahtavat kasaan. Kun aine-ero kuristimen yli kasvaa riittävästi, virtaus alkaa kavitoida. Kavitointi alkaa, kun kuristimen etureuna on riittävän terävä ja virtaus irtoaa kuristimen seinämästä. Tässä tilanteessa höyryn täyttämä alue muodostuu kuristimen sisään. Skemaattinen kuva vena contractan muodostumisesta on esitetty alla olevassa kuvassa (kuva 9). Kun vastaainetta kuristimen takana lasketaan, kavitaatio voimistuu ja höyryn täyttämä alue ulottuu yhä kauemmas. Kuva 9 Virtaus irtoaa kuristimen etureunassa ja virtaus taahtuu ienemmän oikkileikkauksen (vena contractan) läi.[9] sko Ellman, Matti Linjama

30 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 3 Kun kavitaatio voimistuu riittävästi, virtaus kuristimen läi ei enää kasva vaikka vastaaine ienenee. Virtauksen sanotaan tällöin saturoituvan tai tukehtuvan. Tällöin kuristus on ääosin täyttynyt höyrystä ja virtauslaji on kokoonuristuva ylikrittinen höyryvirtaus. Kavitaation läsnäolo nähdään selkeästi seuraavassa kuvassa (kuva ), jossa on esitetty teoreettinen ja mitattu kuristimen ominaiskäyrä. 9 8 d.mm; ubar Flow Rate [l/min] measured flow calculated flow Dow nstream ressure [bar] Kuva Teoreettisesti ja kokeellisesti määritetyt kuristimen ominaiskäyrät [9] Määritellään kavitaatioluku (K), joka ilmaisee kavitaation todennäköisyyden tai kavitaation voimakkuuden. []. K d v (69) u d jossa v on nesteen höyrystymisaine. Kavitaatio alkaa, kun K saa arvon K i, jota kutsutaan kriittiseksi kavitaatioluvuksi. Kun K < K i, virtaus kavitoi. Kun K > K i, virtaus ei kavitoi. Kriittisen kavitaatioluvun riiuvuus syöttöaineesta ja kuristimen koosta on esitetty seuraavassa kuvassa (kuva ). Virtausluvun laskentakaavoja erilaisille venttiilirakenteille on esitetty myöhemmin tässä dokumentissa. sko Ellman, Matti Linjama

31 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 3.. cavitation number d mm d mm d 3mm d 4mm d 5mm 5 5 ustream ressure [bar] Kuva Kriittisiä kavitaatiolukuja kuristimessa erilaisilla syöttöaineilla ja kuristimen halkaisijoilla. [8] Schmidt ja Corradini [4] ovat esittäneet yksinkertaisen mallin, jonka avulla virtauskerroin voidaan laskea niin kavitaatiovaaalle kuin kavitoivallekin virtaukselle. Tässä mallissa virtauskerroin saa kavitaatiovaaan virtauksen taauksessa vakioarvon ja kavitoivan virtauksen taauksessa virtauskerroin lasketaan seuraavien kaavojen avulla [4]. C q cav jossa: C (7) K c K u v (7) u d Kuten aiemmin nähtiin (kuva 9), kavitaation läsnäollessa höyryn täyttämä alue varaa osan kuristimen oikkiinta-alasta ja virtaus taahtuu kuristimen oikkiinta-alaa ienemmän oikkileikkauksen (vena contractan, c ) läi. Kutistuskerroin (C c ) kuvaa oikkileikkausten c ja suhdetta (vrt. kaava 55) Kuristuksen dynamiikka Yleisesti oletetaan, että hydrauliikkakomonenttien aine- ja tilavuusvirtaominaisuudet noudattavat steady-state-ominaisuuksia kaikissa tilanteissa. Tätä kvasistaattista aroksimaatiota käytetään laajalti kuvaamaan erilaisten komonenttien käyttäytymistä ja viskoosikitkan vaikutuksia, kun suoritetaan transientteja virtauslaskelmia. On kuitenkin ilmeistä, että käyttämällä kvasistaattista oletusta, tehdään jonkin asteinen virhe. On tärkeää voida evaluoida, onko virhe merkityksellinen. Funk et al [3] ovat esittäneet mallin, kuristimen noeiden ilmiöiden tarkasteluun. Yleisesti oletetaan, että steady-state-ominaisuudet kuvaavat riittävän hyvin kuristimen käyttäytymisen sekä transienteissa, että steady-state-tilanteissa. Hydraulijärjestelmissä esiintyy kuitenkin sko Ellman, Matti Linjama

32 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 3 tilanteita, joissa hyvin lyhyen ajan transientit vaikutukset tulevat merkityksellisiksi. Mallissa on otettu huomioon myös kuristin, jolla on merkityksellinen aksiaalinen dimensio, jolloin mallia voidaan soveltaa kuristintyyisiin hydraulikomonentteihin ja lyhyisiin utkiin. Kuristimelle voidaan johtaa seuraava kuristimen dynamiikkaa kuvaava differentiaaliyhtälö []: C π / c ρ ρl dq ρ + + dt ( Cc ) ρfl + 4a Q (7) Linearisoimalla yhtälö toimintaisteen ymäristössä voidaan kirjoittaa seuraava siirtofunktio: Q jossa: K K K K s + ρ ρl + C π / ja ρ ρfl K + ( C ) 4a c c (73) ikavakio on siis: K τ (74) K aikavakio [ms] dmm dmm d3mm d4mm d5mm kuristimen ituus [mm] Kuva ikavakion riiuvuus kuristimen halkaisijasta ja ituudesta. sko Ellman, Matti Linjama

33 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi Erilaisten kuristusgeometrioiden virtausominaisuudet Tässä kaaleessa käsitellään muutaman erilaisen kuristusgeometrian virtausominaisuuksia von Mises n analyysien ja muutamien kokeellisesti saatujen tulosten valossa. Von Mises n analyysien tulokset ätevät ei-viskoosisille nesteille eli virtauksille äärettömillä Reynoldsin luvun arvoilla Luistiventtiili lla olevassa kuvassa 3a) on esitetty von Mises n käyttämä virtaustilanne, jossa säiliön ohjalla sivuseinässä aukeaa virtaustie. Kuvassa nähdään myös miten tulokset on sovellettavissa myös luistiventtiilin läivirtaukseen. Niin ikään von Mises n tulokset on esitetty kuvassa, jossa kutistuskerroin C c ja virtauskulma δ on esitetty venttiilin avauksen x funktiona. Hyvin ienillä avauksilla C c on.673. vauksen kasvaessa Cc ienenee ja saavuttaa arvon. avauksella x 5.. Virtauskulma on 69 ienillä avauksilla ja noin 53 avauksella x 5.. Kuva 3 Kutistuskerroin ja virtauskulma ideaalisessa luistiventtiilissä (sivuaukeama). [] Toinen von Mises n kuvaama tilanne on nähtävissä ao. kuvassa. Kuvan graafissa on esitetty avauksen x vaikutus kutistuskertoimeen ja virtauksen suuntaan. Hyvin ienillä avauksilla C c.673 ja maksimiavauksella C c.. Virtauskulma on ienillä avauksilla ja täydellä avauksella. Kuva 4 Kutistuskerroin ja virtauskulma ideaalisessa luistiventtiilissä (ohja-aukeama). [] Tavanomaisissa luistiventtiileissä avaus x on hyvin ieni ja siis kutistuskertoimen arvo.673 ja virtauskulman arvo 69 ovat käyttökeloisia. Edellä mainitut tulokset ätevät välyksettömille venttileille. Käytännössä on kuitenkin oltava välys venttiilin luistin ja rungon välillä, jolloin hyvin ienillä avauksilla välyksen vaikutus tulee sko Ellman, Matti Linjama

34 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 34 merkittäväksi. Tässä taauksessa käyttämällä von Mises n menetelmää yhdistäen kaksi em. taausta saadaan määritettyä todellisten venttiilien kutistuskerroin ja virtauskulma. Kuvan erusteella välyksen x kasvattaminen lisää myös kutistuskerrointa. Kuva 5 Kutistuskerroin ja virtauskulma välyksen ja avauksen funktiona. [] Osassa luistiventtiileitä kuristuksen oikkileikkaus on ymyräsegmentin muotoinen. Tällaisen kuristuksen C d on esitetty seuraavassa kuvassa 6. Reynoldsin luvun funktiona erilaisilla avauksilla. Kuva 6 Ymyräsegmentin muotoisen kuristuksen C q -arvoja Re:n funktiona. [] Kuva 8 esittää kuinka C q riiuu kavitaatioluvun ja virtausluvun funktiona kaksidimensioisessaluistiventtiilikuristuksessa. Tässä taauksessa virtausluku saadaan kaavalla []: x ( d ) λ u (75) ν ρ sko Ellman, Matti Linjama

35 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 35 Kuva 7 Virtauskerroin -dimensioisessa luistiventtiilikuristuksessa kavitaatioluvun, K ja virtausluvun, λ funktiona. [] Virtauskerroin vakiintuu arvoon.7 suurella virtausluvun arvolla saavuttaen maksiminsa 5 < λ < 4. Suurilla virtausluvuilla C q on suuremi kuin von Mises n esittämä.673. Tämä johtuu virtauksen kaareutumisesta Istukkaventtiili Von Mises on analysoinut kartiosta urkautuvaa virtausta ja näitä tuloksia voidaan soveltaa myös istukkaventtiileihin. Seuraavan kuvan 8 iirustukset selvittävät tätä yhteneväisyyttä. Kuvaajassa on esitetty kutistuskerroin karan kartiokulman uolikkaan funktiona. On huomattavaa, että tässä virtaus seuraa istukan intaa eli virtauskulma on sama kuin istukan kartiokulman uolikas. Kuva 8 Istukkaventtiilin kutistuskertoimia. [] Seuraavassa kuvassa 9 on esitetty eräässä kokeessa saadut virtauskertoimen arvot virtausluvun funktiona. Tässä kokeessa karan kartiokulma oli 45, istukan reunat terävät ja väliaineena oli mineraaliöljy. sko Ellman, Matti Linjama

36 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 36 Kuva 9 Mitatut virtauskertoimet 45 istukkaventtiilille. [] Virtausluku istukkaventtiilille voidaan laskea seuraavalla kaavalla []: x sinα ( d ) λ u (76) ν ρ Kuvassa voidaan nähdä vastaavanlainen trendi kuin luistiventtiilinkin kohdalla. Suurilla λ:n arvoilla C q.77, joka on lähellä von Mises n arvoa.746. Tämä ei ole yllätys, koska virtaus seurasi karan intaa, joka oli myös von Mises n lähtökohta. Lu [] on tutkinut erilaisten istukkaventtiiligeometrioiden urkautumiskertoimia. Seuraavassa kuvassa on esitetty neljän venttiilin urkautumiskertoimien käyttäytyminen Reynoldsin luvun funktiona sekä muiden venttiilien kohdalla kuvaajien raja-arvot: laminaarinen virtauskerroin K αd, Reynoldsin luku transitiokohdassa Re G ja urkautumiskertoimen maksimiarvo α Dmax. Rajaarvoista saadaan laskettua urkauskerroin kaikissa virtaustilanteissa seuraavasti []: sko Ellman, Matti Linjama

37 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 37 Kuva 3 Erilaisten istukkaventtiilien urkautumiskertoimia.[] Johnston et al [6] on tutkinut istukkaventtiilin karan ja istukan muodon vaikutusta virtauskertoimeen. Kyseisessä tutkimuksessa Re vaihteli välillä 5 35 ja virtaus oli kavitaatiovaaata. Kavitoimattoman virtauksen urkautumiskerroin tietyllä geometrialla ja avauksella on yksistään Reynoldsin luvun funktio. Seuraavassa kuvassa on skemaattinen kuva tutkittavasta venttiilistä. Tutkitulla Reynoldsin luku alueella C q säilyy verrattain vakiona kuten aiemminkin esitetyistä kuvista voidaan todeta. Seuraavissa kuvissa virtauskertoimet esitetäänkin avauksen funktiona. Kuva 3 Istukkaventtiilin skemaattinen esitys.[6] lla olevassa kuva on esitetty karan kartiokulman vaikutus virtauskertoimeen. Symbolit indikoivat mittausten keskiarvoja koko tilavuusvirta-alueella. Teoreettiset arvot on laskettu käyttämällä von Mises n ennustamia arvoja olettaen, että aineen elymistä ei taahdu ( vc down ), sekä ottaen ylävirran liikemäärä huomioon seuraavalla kaavalla [6]: sko Ellman, Matti Linjama

38 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 38 ½ C d a C q Cd (77) o Kuvasta nähdään, että virtauskerroin muuttuu vain vähän avauksen muuttuessa. C q kasvaa, kun karan kartiokulma ienenee. Tämä johtuu siitä, että neste joutuu muuttamaan vähemmän virtaussuuntaa kulkiessaan venttiilin läi. Kuva 3 Karan kartiokulman vaikutus virtauskertoimeen. [6] Kartion muotoisia karoja tutkittaessa on havaittu kolmenlaiset virtaustaaukset, ja C (kuva 3). Taaus, jossa virtaus kiinnittyy istukan intaan, on vallitsevin suurilla kartiokulmilla ja ienillä avauksilla. Virtaussuunta tavataan yleisimmin ja C vallitsee yleisimmin ienillä kartiokulmilla. ina ei ole mahdollista ennustaa mikä virtaussuunta on tietyssä tilanteessa, vaan virtaus voi stabiloitua kahteenkin virtaussuuntaan. Tällaisissa taauksissa virtaussuunnan on havaittu olevan historiariiuvainen, äkilliset tilavuusvirran tai avauksen muutokset saattavat johtaa erilaisiin virtaussuuntiin. Seuraavassa kuvassa on esitetty C q avauksen funktiona kahdessa virtaustaauksessa. Voidaan havaita, että virtauskuviolla ei ole merkittävää vaikutusta virtauskertoimen arvoon. Tämä johtuu siitä, että virtaustilanne on samanlainen lukuun ottamatta virtauksen suuntaa sen jättäessä karan innan, kutistuskerroin ja aineen elyminen ysyvät muuttumattomina. Kuva 33 Virtaussuunnan vaikutus virtauskertoimeen. [6] Tutkittaessa venttiiliä, jossa on virtausvoimaa komensoiva kara, havaittiin kaksi virtauskuviota. Tällaisen karan virtauskerroin ei kuitenkaan eroa merkittävästi tavallisen kartiokaran taauksesta. sko Ellman, Matti Linjama

39 Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi 39 Kuva 34 Komensoidun karan vaikutus virtauskertoimeen. [6] Kokeita tehtiin myös venttiileillä, joissa istukkaan oli valmistettu karan kulmaa vastaava viiste. Tällöin karan ja istukan kosketus ei ole viivamainen vaan rengasmainen intakosketus. Seuraavassa kuvassa on esitetty 45 karalla ja eri kokoisilla viisteillä saadut tulokset. Tässä virtaus vastaa taausta. On ilmeistä, että ienillä avauksilla C q on suuri ja ienenee suurilla avauksilla lähestyen teräväreunaisen istukan arvoa. Tämä voidaan selittää virtauksen irtoamisella ja kiinnittymisellä. Virtaus irtoaa viisteen etureunassa ja avauksen ollessa ieni, virtaus kiinnittyy karaan ja istukkaan vielä viisteen matkalla. Tällöin aineen elyminen on merkittävä, jolloin C q kasvaa. Suurilla avauksilla virtaus ei kiinnity viisteen matkalla eikä aineen elymistä taahdu. Suurimman arvon C q saa suurella viisteellä. Kuva 35 Viistetyn istukan ja 45 karan C q. [6] Ymyränmuotoinen kuristus Teräväreunaisen lyhyen kuristuksen virtausmekaniikka on hyvin selvillä ja mittaus- sekä kuristuslaitteita voidaan luotettavasti suunnitella saatavilla olevan mittausdatan ohjalta. Usein on kuitenkin asianlaita niin, että vaadittu kuristuksen halkaisija on niin ieni, että ei ole mahdollista valmistaa teräväreunaista kuristinlevyä. Tällöin kuristimen muodosta tulee sylinterimäinen reikä, jolla on merkittävä ituus-halkaisija suhde (l/d). Seuraavassa esitetään tällaisten kuristusten tutkimustuloksia ja esitetään emiirisiä kaavoja virtausluvun määrittämiseksi erilaisille l/d-suhteille sekä Reynoldsin luvuille. Monet hydrauliikan käsikirjat olettavat, että noeus ja aine vena contractassa ovat samat kuin virtauksen kiinnittymiskohdassa. Liikemääräyhtälö antaa tällöin C d :n kutistumiskertoimen C c sko Ellman, Matti Linjama