Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Transkriptio

1 Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale

2 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi 0,09 C. a) Mikä on lämpömittarin harha? Harha kuvaa mittauksen systemaattista virhettä (yhtälö 2.6): N ε = 1 N i=1 ε i N = yksittäisten mittausten lukumäärä ε i = x mitattu,i x syöte,i = yksittäisen mittauksen virhe (yhtälö 2.4) Lämpömittarin harha on siis keskimääräinen ero standardista eli 0,98 C. 2

3 Tehtävä 1 b) Mikä on lämpötilamittauksen kokonaisepävarmuus? Kokonaisepävarmuus on harhan ja toistettavuuden avulla (yhtälö 2.9): x k = ε ± 1,96σ ε Kerroin 1,96 vastaa 95 % luottamusväliä (s. 16 ja kuva 2.5). Mittausvirheen keskihajonta (yhtälö 2.7): σ ε = 1 N 1 N i=1 ε i ε 2 Mittausvirheen keskihajonta on sama kuin eron keskihajonta 0,09 C. Lämpötilamittauksen kokonaisepävarmuus on siis 0,98 ± 0,18 C. 3

4 Tehtävä 2 Veden kiehumispisteen mittaamista voidaan käyttää epäsuorasti paineen mittaamiseen (hypsometri). Oheisessa kuvassa esitetään veden kiehumispisteen paineriippuvuus. Hahmottele hypsometrin staattinen herkkyys paineen funktiona. Staattinen herkkyys on siirtofunktion derivaatta syötteen suhteen (s. 13), eli tässä tapauksessa lämpötilan muutosnopeus paineen suhteen: T/ p T/ p. 4

5 Tehtävä 2 Hypsometrin staattinen herkkyys paineen funktiona saadaan arvioimalla edellisestä kuvasta termi T/ p siirtodiagrammin eri kohdissa (esim. 100 hpa välein). 5

6 Tehtävä 2 a) Miten hypsometri soveltuu ilmanpaineen mittaamiseen maanpinnalla? Maanpinnalla (~ 1000 hpa) hypsometrin herkkyys on pienimmillään: noin 0,03 C muutos kiehumislämpötilassa vastaa 1 hpa muutosta ilmanpaineessa. Tarkka ilmanpaineen mittaus vaatii siis erittäin tarkkaa kiehumispisteen mittausta, minkä vuoksi hypsometri ei ole soveliain painemittari maanpinnalla. b) Miten hypsometri soveltuu korkeuden mittaamiseen stratosfääriin asti nousevassa säähavaintopallossa? Esimerkiksi stratosfäärin alaosassa (~ 200 hpa) hypsometrin staattinen herkkyys on noin 0,06 C hpa 1, siis kaksinkertainen verrattuna herkkyyteen maanpinnalla. Tässä mielessä hypsometri soveltuu ilmanpaineen mittaamiseen paremmin stratosfäärissä kuin maanpinnalla. Toisaalta paineen muutosnopeus korkeuden suhteen ( p/ z) on selvästi pienempi stratosfäärissä kuin troposfäärin alaosassa (ks. seuraava kuva). Tämä heikentää hypsometrin käyttökelpoisuutta korkeuden mittauksessa. 6

7 Tehtävä 2 Ilmanpaineen muutosnopeus korkeuden suhteen on pienempi stratosfäärissä kuin troposfäärissä. kids.britannica.com 7

8 Tehtävä 3 a) Piirrä sähköisen paineanturin siirtodiagrammi. Siirtodiagrammissa on ulostulosignaali syötteen funktiona (s. 10 ja kuva 2.1). 8

9 Tehtävä 3 b) Onko kyseinen mittalaite (staattisessa mielessä) lineaarinen? Määritä paineanturin staattinen herkkyys. Siirtodiagrammin perusteella mittaustulokset sopivat hyvin suoralle. Paineanturi on siis lineaarinen. Mittaustuloksiin sovitettu suora on paineanturin siirtofunktio (yhtälö 2.2). Staattinen herkkyys on siirtofunktion derivaatta (s. 13), eli tässä tapauksessa suoran kulmakerroin: a 1 = 0,04 V kpa 1. Mittaustulokset ovat peräisin todellisesta kalibroinnista. Suurin osa mittauksista on suoritettu painealueella, joka likimain vastaa normaaleja maanpinnalla havaittavia paineita. Paineanturin lineaarisuuden varmistamiseksi mittauksia on tehty myös matalammissa paineissa. 9

10 Tehtävä 3 c) Määritä kalibrointiyhtälö. Kalibrointiyhtälö antaa syötteen ulostulosignaalin funktiona (yhtälö 2.1). 10

11 Tehtävä 3 Paineanturin kalibrointiyhtälö on siis suora p = b 1 U + b 0, missä b 1 = 25 kpa V 1 ja b 0 = 115 kpa. d) Määritä mittalaitteen harha, kohina ja mittauksen kokonaisepävarmuus. Kalibrointiyhtälön ja mitattujen ulostulojännitteiden avulla voidaan laskea kalibroidun paineanturin antamat paineet, jotka siis vastaavat taulukossa annettuja referenssipaineita. Lasketun ja referenssipaineen erotus antaa kunkin painelukeman virheen (yhtälö 2.4). Esimerkiksi taulukon ylin rivi: Referenssipaine Ulostulojännite Laskettu paine Virhe 52,7 kpa 2,485 V 53,0 kpa 0,3 kpa Harha eli virheen keskiarvo (yhtälö 2.6): 0,0 kpa (tarkemmin kpa) Kohina eli virheen keskihajonta (yhtälö 2.7): 0,2 kpa Kokonaisepävarmuus eli harha ja toistettavuus (yhtälö 2.9): 0,0 ± 0,4 kpa Kalibroinnin jälkeen paineanturi on siis käytännössä harhaton. Kalibrointi ei kuitenkaan poista mittalaitteen kohinasta aiheutuvaa satunnaisvirhettä (s. 16). 11