Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus"

Elina Kahma
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Kon-4.47 Hydraulijärjestelmien mallintaminen ja simulointi Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus Hydrauliikka on tehon siirtoa nesteen välityksellä. Jos yrit ymmärtämään hydrauliikkaa, on sinun ensin ymmärrettävä nesteen käyttäytyminen

2 Nesteellä on kaksi tärkeää arametria: viskositeetti ja bulkkimoduli Viskositeetti kuvaa nesteen sisäistä kitkaa ja vaikuttaa voimakkaasti järjestelmän ainehäviöön erityisesti utkistossa. Viskositeetti riiuu voimakkaasti lämötilasta. ulkkimoduli kuvaa nesteen joustoa ja se riiuu aineesta

3 3 Nesteen absoluuttinen visositeetti

4 4 Nesteen kinemaattinen viskositeetti Yleensä käytetään kuitenkin kinemaattista viskositeettia Sen SI-yksikkö [m /s]. Yleisesti käytetään kuitenkin vanhaa yksikköä senttistoke, cst = -6 m /s

5 5 Nesteen viskositeetti riiuu voimakkaasti lämötilasta Sen arvo luetaan öljyn ominaiskäyristä Kun lämötila nousee, viskositeetti laskeee, tällöin: utkivirtaushäviöt ienenevät vuotohäviöt umuissa, venttiileissä ja toimilaitteissa kasvavat venttiileiden toiminta voi noeutua viskoosikitkan ienentymisen vuoksi Veden viskositeetti on n,9-6 m /s

6 6 Ideaalikaasun tilanyhtälö R T

7 7 Nesteen tilayhtälön aroksimaatio ( ) T (T T P T ) ( ) (T T ) T ja T on isotermiseksi uristusmoduliksi tai yksinkertaisesti vain bulkkimoduliksi. on tilavuuden lämötila-kerroin ja se määrittää lämötilan muutoksesta johtuvan tilavuuden muutoksen vakioaineessa.

8 8 Neste-kaasuseoksen tiheys ni m V i i m V n n V i m i V n m n

9 9 Nesteen tiheys... ni i / k n ( ) ( n ) Tiheys romahtaa ienillä aineen arvoilla

10 Kokoonuristuvuus Kokoonuristuvuudella tarkoitetaan nesteen tilavuuden muutoksen riiuvuutta aineesta. Nesteen kokoonuristuvuutta kuvataan uristuskertoimella d m m m V dv V V

11 Puristusmodulin aineriiuvuus n n k n k nieff k

12 Tehollinen uristusmoduli Järjestelmän uristusmodulia aroksimoidaan usein yhdellä arvolla

13 3 Paineen generoituminen tilavuudessa dv dt q in V q out dm in dm out dm d( V ) dt dt dt dt

14 4 Paineen generoituminen tilavuudessa Toisaalta massavirta voidaan määritellä tilavuusvirran avulla. dm dt q in q in out q out dv dt V d dt Oletus

15 5 Tehollinen uristusmoduli t v t V q t V t V q t V t V q eff t V t V q eff t V q V dt d eff t V q V dt d eff

16 6 Esimerkki

17 7 Virtaushäviöiden mallinnus

18 8 Painehäviöt Virtaushäviöt aiheuttavat järjestelmään ainehäviötä ja keskittyvät yleensä venttiileissä oleviin kuristuksiin. Virtaus venttiileissä on melkein aina turbulenttista Q C d a u d Missä Cd on virtauskerroin (,6,9). Kertoimen arvo riiuu geometrian muodosta. Yhtälö voidaan esittää yksinkertaistetusti: Q K u d

19 9 Ongelmia Tilavuusvirran derivaatta on suuri ienillä :n arvoilla. Tämä aiheuttaa ongelmia tilavuusvirran integroinnissa. Malli ei ota huomioon virtauksen laminaarisuutta ienillä :n arvoilla.

20 Kuristuksen modifioitu malli Q( ) C qturb ( ) 3 Re tr Q( ) 3 4D tr tr tr 9Re 8C tr qturb D Mallinnusongelma korjaantuu, kun käytetään Sline-funktiota ienillä aine-eroilla

21 Virtausgeometriat

22 Kavitaatio 9 8 d=.mm; u=bar low Rate [l/min] measured flow calculated flow Dow nstream ressure [bar] Voi vaikuttaa, jos toisioaineen arvo on ieni

23 Virtausvoima 3 Lounastauko

24 Virtausvoima Virtausvoimat 4 Venttiileissä väliaine virtaa kuristusten läi. Tämän johdosta nesteen liikemäärävirrassa taahtuu muutoksia, jotka aiheuttavat kiinteisiin kaaleisiin voimia, joita kutsutaan virtausvoimiksi. Niitä nimitetään myös ernoulin voimiksi tai hydraulisiksi reaktiovoimiksi Virtausvoimien suuruus voidaan selvittää nesteessä taahtuvan liikemäärän muutoksen erusteella I m v Nesteeseen vaikuttava tukivoima on nesteen liikemäärän muutoksen suuruinen di dt m t v v t m Staattisia virtausvoimia tarkastellessa eästationaarinen osa jätetään ois dm dt v

25 Tällöin virtausvoiman yhtälöksi voidaan kirjoittaa Virtausvoima Tarkastellaan kuvan mukaista tilannetta. Virtausoikkiinta-ala ienenee virtaussuunnassa, jolloin neste on kiihtyvässä liikkeessä. (87) 5 Vastaavasti kohdalle voidaan kirjoittaa (etumerkit huomioiden) dm dt - - Q Q v Resultanttivoimaksi saadaan Kohdassa virtaustilaan siirtyy massavirta dm dt Q Tästä aiheutuu virtausvoima, jonka vaikutus on virtausnoeuden suuntainen - v v Olettamalla neste kokoonuristumattomaksi virtausvoiman yhtälöksi voidaan kirjoittaa Q ( v v ) Q v

26 Virtausvoima Virtausvoimat luistiventtiilissä 6 dm v v cos ( ) dt v - Q v cos ( ) dm - dt v v cos ( ), kun 9 Yleisestikin ottaen virtausvoima luistiventtiilissä on aina venttiiliä sulkeva.

27 Virtausvoima Virtausvoimat luistiventtiilissä 7 v - Q v cos ( ) v Q C q D v - C D q cos( ) - k hyd

28 Virtausvoima Virtausvoimat istukkaventtiileissä 8 luistiatruuna istukkaatruuna Tulevalle virtaukselle saadaan venttiiliä avaavaksi virtausvoimaksi e virtaus irtoaa virtaus seuraa karakulmaa v Q v Q Q Lähtevälle virtaukselle venttiiliä sulkevaksi virtausvoimaksi saadaan v Q vcos( ) C q cos( ) C C q q C q cos( )

29 Virtausvoima Virtausvoimat istukkaventtiileissä 9 Kokonaisvirtausvoimaksi saadaan tällöin istukkaatruuna v v - v C q C q - cos( ) virtaus seuraa karakulmaa Virtausvoimat atruunaventtiilissä ovat ääosin sulkevia, kun virtaussuunta on kuvan mukainen ääosin avaavia, kun virtaussuunta on vastakkainen kuvan suunnalle

30 Virtausvoima Mittauksia eräästä istukkaventtiilistä 3 3 Q

31 Virtausvoima Mittauksia eräästä istukkaventtiilistä 3

32 3 Sylinteri / moottorimalli Muuntaa kammioihin kehityneen aineen voimaksi/momentiksi, Kaksi muuttuvaa tilavuutta + voimayhtälö l ma V q L V q q V V, V V ma V, V

33 33 Sylinterin kytkeytyminen mekanismiin Mekanismi on monikaalejärjestelmä, jonka liikeyhtälö on muotoa: M z H z, z Q M on mekanismin inertiamatriisi z on mekaanisten tilojen vektori H on vektorifunktio, joka sisältää mm. mekanismin Coriolis-, keskiako-, kitka ja gravitaatiovoimat/momentit Q on yleistettyjen voimien vektori (voi sisältää sekä voimia että momentteja). Yleistetyt voimat riiuvat sylinterin voimasta ja mekaanisista tiloista z. Sylinterin männän asema taas riiuu tiloista z ja männän noeus sekä tiloista z että tilojen derivaatoista q q d/dt SYLINTERI Q = f (,z) + - H(z,dz/dt) M - d/dt = f (z,dz/dt) = f 3(z) MEKNISMI

34 34 Sylinterin kytkeytyminen venttiiliin u S 4/3-SUUNT- VENTTIILI q q SYLINTERI T d/dt

35 35 Sylinterin kytkeytyminen venttiiliin u q V in, q in, q S 4/3-SUUNT- VENTTIILI Tilavuus venttiilin ja -ortin välissä SYLINTERI T q V in, q in, q Tilavuus venttiilin ja -ortin välissä d/dt

36 36 Sylinterin äätyjen mallintaminen end K end K end b, ma end b end,, ma ma

37 37 Sylinterin kitkavoima b e S v C S C ) / ( ) ( sgn,, sgn

38 38 Sylinterin kitkavoima, riiuvuus aineesta b e v S C S C ) / ( ) ( sgn,,, ref / 3 3,

39 39 Kitkan mallinnus simulointia varten, modifioidun Signum funktion käyttö sgn tanhk, K

40 4 Kitkan mallinnus simulointia varten, dynaaminen kitkamalli *,, z z z b z z b Sylinterin tiivisteen taiuma [m] Sylinterin tiivisteen jousivakio [N/m] Sylinterin tiivisteen vaimennuskerroin [Ns/m] Viskoosikitkakerroin [Ns/m]

41 Putkien mallinnuksen roblematiikkaa 4 Putket muodostavat nestetilavuuksia, jotka kytkevät hydraulikomonentteja toisiinsa. Ne ovat sen vuoksi eriaatteessa tilavuusmalleja. Putket voivat olla itkiä, ja nesteellä voi niissä olla huomattava virtausnoeus, jolloin oletus aineen tasaisesta jakautumisesta tilavuudessa ei välttämättä toteudu. Putki aiheuttaa järjestelmään seuraavia ominaisuuksia: jousto tilavuuden kasvun vuoksi (kaasitanssi) ainehaviö virtauskitkan vuoksi (resistanssi) aineisku nesteen inertian vuoksi (induktanssi) Putkea mallinnetaan joskus analogian vuoksi sähkökomonenttina. Tämä on mahdollista, mutta tällöin on oltava tarkkana siinä, että kaasitanssi, resistanssi ja induktanssi identifioidaan oikealla tavalla.

42 Putkien mallinnuksen roblematiikkaa 4 Yksi kätevä aroksimaatio on sellainen, jossa utken ainehäviö mallinnetaan utken keskellä olevaksi kuristukseksi, joka jakaa utken kahteen utken äissä olevaan tilavuuteen. Putken ainehäviö mallinnetaan lineaarikombinaationa laminaarisesta ja turbulenttisesta virtaushäviöstä, joka yleensä kuvaa hyvin utkihäviötä

43 Putkien mallinnuksen roblematiikkaa 43 Putkeen liittyy myöskin siirtoaikaviive, joka johtuu aineaallon äärellisestä noeudesta utkessa. Äänen noeus öljyssä on 8 m/s riiuen öljyn ilmaitoisuudesta. Viiveen lisäksi samasta ilmiöstä aiheutuu akustisia resonassitaajuuksia (seisovia aaltoja), jotka joskus saattavat olla haitallisia. Toisesta äästään suljetun utken resonanssitaajuus on a f a 4 L esim utki, jossa D = m ja a m/s, fa = 5 Hz Taajuustasossa utkien akustisia ominaisuuksia voidaan tarkastella ns. nelinaayhtälöiden avulla. ikatasossa tarkasteluun tarvitaan osittaisdifferentiaaliaaliyhtälön ratkaisu, mutta käytännössä tätä joudutaan aroksimoimaan tavallisten differentiaaliyhtälöiden joukolla. Tällainen tarkastelu on mahdollinen, mutta numeerisesti hieman raskas

Samankaltaiset tiedostot

Kon HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA

Kon HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA Sarja Kon-4.303 HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA erusteet Päiän teemat Sarja Neste kuin neste, onko sillä äliä? Tilauusirta, miten ja miksi? Mihin tilauusirtaa taritaan? Onko tilauusirran ja aineen älillä