33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

Transkriptio

1 TYÖOHJE JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien jännitteiden mittaukseen. Muut tarvittavat välineet: -Työntömitta (pyydetään assistentilta) -Metrimitta (pyydetään assistentilta) 1 YLEISTÄ Tässä työssä mitataan sekä solenoidin että toroidin muotoisten virrallisen käämien aiheuttamia magneettikenttiä. Mittaukseen käytetään sondikeloja, joihin tutkittavien kappaleiden magneettikentät indusoivat jännitteen. Solenoidin sondikela mittaa aksiaalista kenttää. Toroidin sondikela on suorakulmainen ja se on rakennettu suorakulmaisen muovilevyn toiseen päähän ja se mittaa levyn leveää sivua vastaan kohtisuorassa olevaa kenttää. Sondikelojen liittimet on kiinnitetty kelojen telineisiin, joissa on lisäksi mittaasteikot etäisyyden määrittämistä varten.

2 2 ALOITUSKYSYMYKSET 1. Mitä Amperen laki kertoo? Millainen on toroidin muotoisen käämin aiheuttama magneettikenttä Amperen lain perusteella? 2. Miten tässä työssä mitataan sinimuotoisesti vaihteleva magneettikenttä? 3. Työssä käytetty jännitemittari näyttää vaihtojännitteen tehollisarvoa, joka on huippuarvo / 2. Onko tekijä 2 otettava huomioon laskettaessa teoreettista tai mitattua magneettivuon tiheyttä? 4.Solenoidin muotoisen käämin läpi kulkee vaihtovirta. Miten vaihtovirran taajuus vaikuttaa magneettikentässä sijaitsevaan sondikelaan indusoituvaan jännitteeseen? 5. Teoriaosuudessa toroidin virtasilmukoiden poikkileikkaus on ympyrän muotoinen, kun taas laboratoriossa oleva toroidi on neliömäinen. Miten toroidin muotoisen käämin aiheuttama magneettikenttä riippuu virtasilmukoiden muodosta? 3 MITTAUKSET 1. Muodosta kuvan 1 mukainen mittauskytkentä niin, että jännitemittari on kytketty vastuksen napoihin (vihreät banaanikoskettimet). 2. Tarkista, että - signaaligeneraattorin taajuusalue on 10 khz ja että aalto sinimuotoista, - signaaligeneraattorin ulostulo on täysillä (Amplitude-säädin myötäpäivään), - jännitemittari on vaihtojännitealueella. Aluksi etsitään sekä solenoidille että toroidille sellaiset taajuudet, joilla niissä kulkevat virrat I (kuva 1) ovat suurimmillaan. Apuna käytetään vastusta R, jonka arvo on (0.1 ± ) Ω. Virta saadaan käyttämällä Ohmin lakia (I = U / R), jossa U on vastuksen R yli oleva jännitehäviö, ja se mitataan jännitemittarilla. 3. Etsi taajuus, jolla jännitemittarin näyttämä on suurimmillaan (solenoidi n. 3 khz, toroidi n. 9 khz) ja merkitse taajuudet sekä jännitemittarin lukemat muistiin. Tarkista, että täten virta solenoidin läpi on yli 0,2 A ja toroidin läpi yli 0.4 A. 4. Alla on listattu laskuihin tarvittavia sondikelojen tietoja: Solenoidin sondikela: sisäsäde r = (3.4 ± 0.1) mm ulkosäde R = (7.0 ± 0.1) mm kierrosluku N 2 S = ± 5 Toroidin sondikela: korkeus (50 ± 5) mm leveys (4 ± 1) mm kierrosluku N 2 T = 31 SOLENOIDIN MAGNEETTIKENTÄN TUTKIMINEN 5. Mittaa solenoidin pituus L sekä halkaisija d. Solenoidin kierrosmäärä N 1 S = Kytke jännitemittari mittaamaan solenoidin sondikelan jännitettä.

3 7. Tutki jännitteen muuttumista eri etäisyyksillä x (kuva 3) liikuttelemalla sondikelaa telineessään niin solenoidin ulko- kuin sisäpuolellakin. Milloin jännite muuttuu eniten? Milloin se on suurimmillaan? 8. Mittaa sondikelaan indusoitunut jännite etäisyyden funktiona sekä solenoidin sisä- että ulkopuolella. Ota mittauspisteitä tiheämmin (esim. 1 cm:n välein) silloin, kun jännite muuttuu nopeasti ja harvemmin (2-5 cm:n välein) muulloin. Valitse x-akselin 0-pisteeksi solenoidin keskipiste. HUOM! Yhden virtasilmukan läpi kulkee magneettivuo Φ = AB, missä A on virtasilmukan pinta-ala. Solenoidin magneettikenttää mittaavan sondikelan käämitys on niin paksu, että sen sisä- ja ulkosäde poikkeavat merkittävästi toisistaan. Käämityksen alimmissa kerroksissa virtasilmukoiden pinta-ala on siten paljon pienempi kuin ylimmässä kerroksessa. Tämän vuoksi määritetään sondikelalle keskimääräinen pinta-ala Aeff siten, että kaikkien virtasilmukoiden (N2 kappaletta) läpi yhteensä kulkeva vuo Φtotal on Φ total = BN S 2. Voidaan (ei tarvitse) osoittaa, että keskimääräinen virtasilmukan pinta-ala on = π 3 (R2 + Rr + r 2 ), missä R on sondikelan ulkosäde ja r sondikelan sisäsäde. Käytä keskimääräistä pinta-alaa magneettivuon tiheyden B laskemiseen sondikelaan indusoituneesta jännitteestä. Kokeellinen magneettivuon tiheys lasketaan kaavasta B exp (x) = jossa U(x) on mitattu jännite ja f1 taajuus. U(x) 2π f 1 N 2 S, 9. Piirrä mittaustulokset kuvaajaan, jossa on mitattu solenoidin aiheuttama magneettivuon tiheys B etäisyyden funktiona. Kuvaajaan on valmiiksi hahmoteltu solenoidin mittojen avulla laskettu teoreettinen kuvaaja. Käytä y-akselin yksikkönä mikrovoltteja, ja skaalaa kuvaajan maksimi niin, että koepisteet yhtyvät teoreettiseen kuvaajaan. Kuva 3. Solenoidin magneettikentän mittaus. Sondikela mittaa aksiaalista magneettivuota.

4 TOROIDIN MAGNEETTIKENTÄN TUTKIMINEN 10. Mittaa toroidin ulkosäde ja sisäsäde. Toroidin kierrosluku N 1 T = Kytke jännitemittari mittaamaan toroidin sondikelan jännitettä. 12. Tutki jännitteen muuttumista eri etäisyyksillä r (kuva 4) liikuttelemalla sondikelaa telineessään niin solenoidin ulko- kuin sisäpuolellakin. Milloin jännite muuttuu eniten? Milloin se on suurimmillaan? 13. Mittaa sondikelaan indusoitunut jännite etäisyyden funktiona sekä toroidin sisä- että ulkopuolella. Ota mittauspisteitä tiheämmin sondikelan ollessa lähellä toroidin reunoja (0,25 cm:n välein) eli silloin, kun jännite muuttuu nopeasti ja harvemmin (1 cm:n välein) muulloin. Käytä apunasi mitta-asteikkoa sekä sondikelan muovisessa levyssä olevaa punaista viivaa, joka osoittaa sondikelan ja toroidin symmetria-akselin (toroidin keskipisteen) välisen etäisyyden r. 14. Piirrä toroidin sondikelaan indusoitunut jännite U etäisyyden käänteisarvon (1/r) funktiona. Merkitse kuvaan toroidin sisä- ja ulkoreunan paikka 1/r - asteikolla. HUOM! Toroidin kenttää mitataan sondikelalla, jonka virtasilmukoiden pinta-ala ei ole tarkasti tiedossa, vaan se pitää määrittää kokeellisesti. Toroidin muotoisen N 1 T - kierroksisen käämin sisällä vallitseva magneettikenttä on Amperen lain perusteella B(r) = µ N T 0 1 I 2 r 1. 2π Vaihtokentässä olevaan sondikelaan indusoituu jännite U(r) = µ N T 0 1 I 2 2π fn T 2 = µ 0 fi 2 N T 1 N T 2 r 1, 2πr jossa N T 2 on sondikelan kierrosmäärä ja Aeff on sondikelan keskimääräinen pinta-ala. Kun U(r) piirretään r -1 funktiona, saadaan Aeff määritettyä kuvaajasta kulmakertoimen k avulla. k = µ 0 fi 2 N T T 1 N Määritä sondikelan efektiivinen pinta-ala Aeff ja merkitse se ylös. Kuva 4. Toroidin magneettikentän mittaus. Yhden virtasilmukan pinta on piirretty näkyviin (harmaa alue). Sondikela mittaa virtasilmukan pinnan normaalin suuntaista magneettivuota.

5 4 POHDINNAT 1. Poikkeaako solenoidin mitattu magneettikenttä teoreettisesta? Mitkä ovat suurimmat virhelähteet? 2. Miten oppilaslaboratorion toroidin aiheuttama magneettikenttä poikkeaa "ideaalisen" toroidin kentästä? Ideaalisessa toroidissa virtasilmukoiden välinen etäisyys on äärettömän pieni. Miten tämä näkyy toroidin aiheuttamassa magneettikentässä? 3. Vertaa kohdan 3.17 sovituksesta saamaasi toroidin sondikelan efektiivistä pintaalaa arvoon, jonka saat kertomalla sondikelan leveyden korkeudella. Onko tulos järkevä? 4. Miten arvioisit kokeellisesti määritetyn toroidin sondikelan efektiivisen pinta-alan virheen?