Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:"

Marja Karvonen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen polttopisteeseen. Heijastin oletetaan täydellisesti suuntaheijastavaksi (ρ = 0,85) ja sen optista akselia vastaan kohtisuorassa tasossa oleva projektiopinta 60%:sti valottuneeksi tämän akselin suuntaan. Laske valaisimen maksimivalovoima. Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: I max = I suora (1.1) Suoran säteilyn aiheuttama valovoima saadaan suoraan valovoiman määritelmästä: I suora = d d (1.2) Nyt lähde on pistemäinen ja tasaisesti kaikkiin suuntiin säteilevä, joten I suora = lm = cd (1.3) Heijastuneen osan valovoiman voidaan laskea tutulla valovoiman ja luminanssin välisellä yhtälöllä, kun otetaan huomioon heijastuminen: I = L v A proj (1.), jossa A proj on heijastimenosan tarkastelusuuntaan nähden kohtisuorassa näkyvä projektio. Nyt heijastuneeksi valovoimaksi siis tulee: = L v A A lamppu = L v D 2 2 D lamppu (1.5) Koska valolähde on pistemäinen (D lamppu =0), yksinkertaistuu (1.5) muotoon = L v D 2 (1.6) Ja kun otetaan kertoimella η huomioon se, että vain osa heijastimesta valottui saadaan: = L v D 2 = 0,6 0,85 2,5 106 cd /m 2 0,15 2 m cd (1.7)

Heijastin oletetaan täydellisesti suuntaheijastavaksi (ρ = 0,85) ja sen optista akselia vastaan kohtisuorassa tasossa oleva projektiopinta 60%:sti valottuneeksi tämän akselin suuntaan.

2 joten valovoiman maksimi on: I max =80cd cd cd (1.8) Tehtävä 2 Suurpainenatriumlampun sylinterin muotoisen valokappaleen halkaisija on 1 cm ja pituus 10 cm sekä luminanssi 1775 kcd/m 2. Valokappale on sijoitettu parabolisen sylinterinmuotoisen peiliheijastimen (ρ = 0,80) polttosuoralle. Heijastimen polttoväli on 3 cm ja sen valoaukon leveys paraabelin akselia vastaan kohtisuorassa suunnassa 30 cm. Laske valaistusvoimakkuus polttosuoralla etäisyydellä 50 m valaisimesta. Laske myös heijastimen optinen rajaetäisyys. (Paraabeli heijastaa polttopisteestä lähtevät valonsäteet yhdensuuntaisiksi. Paraabeli määritellään niiden pisteiden urana, joiden etäisyys kiinteästä polttopisteestä F ja johtosuorasta S ovat yhtäsuuret. Määritelmästä seuraa paraabelin yhtälö (f on polttoväli): y 2 = fx (2.1) Valaistusvoimakkuus voidaan laskea neliö-kosinilain avulla: E= I r 2 cos. (2.2) Tätä varten on laskettava heijastimen aiheuttama valovoima. Periaate on samankaltainen kuin tehtävässä 1: Valovoima koostuu suoran säteilyn ja heijastuneen säteilyn aiheuttamien valovoimien summasta. I =I heijastunut I suora (2.3) Suoran säteilyn osuus voidaan laskea luminanssista ja lampun mitoista: I =L A proj = L l d = cd /m 2 0,01 m 0,1 m=1775cd (2.) Heijastuneen säteilyn osuus on (merkitään lampun mittoja symboleillla l ja d ja heijastimen mittoja symboleilla l ja D. I heijastunut = L heijastunut A A valonlähde = L lamppu l D l d = L lamppu l D d I heijastunut =0, cd /m 2 0,1 m 0,3 m 0,01 m =1180 cd (2.5) Ja kokonaisvalovoima on I =I heijastuntu I Suora =1180cd 1775cd=2955 cd (2.6) ja valaistusvoimakkuus 50m päässä polttosuoralla (kulma α =0): E= I 2955 cd cos = 2 r 50m cos0 17,2 lx 2 (2.7)

Heijastimen polttoväli on 3 cm ja sen valoaukon leveys paraabelin akselia vastaan kohtisuorassa suunnassa 30 cm. Laske valaistusvoimakkuus polttosuoralla etäisyydellä 50 m valaisimesta.

3 Optinen rajaetäisyys on etäisyys, josta lähtien näkyy optiselta akselilta täysin valottuneena. Tutkitaan etäisyyttä kuvan t11a merkinnöin. Jotta (H) näkyy kokonaan valottuneena, täytyy valonlähteen (L) reunaa sivuava, heijastimen äärimmäisestä reunapisteestä (M) heijastunut valonsäde (S1) tulla pisteeseen P, joka on optisen rajaetäisyyden d päässä heijastimen ulkoreunasta. Toisaalta polttopisteestä (= valonlähteen keskipisteestä) lähtevä valonsäde (S2) heijastuu samasta pisteestä (M) suoraan optisen akselin suuntaisesti. Täten muodostuu kuvien 2a ja 2b mukaiset yhdenmuotoiset kolmiot. Kuva 2a Kuva 2b Kuvasta 2b saadaan verranto R 2 l f 2 r = R2 d 2 R (2.8) Tätä sieventämällä saadaan: R 2 l f 2 r 2 = R2 d 2 R 2 =1 d 2 Siispä optinen rajaetäisyys d voidaan laskea: R 2 d 2 R 2 = R 2 l f 2 r 2 1= R2 l f 2 r 2 r 2 (2.9)

rajaetäisyyden d päässä heijastimen ulkoreunasta. Toisaalta polttopisteestä (= valonlähteen keskipisteestä) lähtevä valonsäde (S2) heijastuu samasta pisteestä (M) suoraan optisen akselin suuntaisesti.

4 d 2 = R2 R 2 l f 2 r 2 r 2 d = R r R 2 l f 2 r 2 (2.10) Toisaalta muistetaan paraabelin yhtälö y 2 = fx x= y2 f (2.11) Nyt saadaan laskettua kuvan 2a l : l= R2 f = 0,152 m 2 =0,1875 m (2.12) 0,03 m ja optinen rajaetäisyys on d = 0,15 m 0,005 m 0,15 2 m 2 0,1875 m 0,03 m 2 0,005 m 2 =6,52 m (2.13) Tehtävä 3 Lamppu, jonka valovoima (I = 58 cd) on vakio kaikkiin, suuntiin sijoitetaan heijastimeen kuvan 12 mukaisesti, jolloin koko valovirta menee vyöhykkeeseen (ja vyöhykkeeseen ei siis tapahdu suoraa säteilyä). Heijastin heijastaa sille tulevasta valovirrasta 60% ja heijastunut valovirta tulee vyöhykkeeseen Mikä on valaisimen kokonaisvalovirta ja valonsäteen keskimääräinen valovoima? Kuva 3 Koska valovoima on vakio, voidaan aluetta pitää yhtenä vyöhykkeenä. Täten valovirta vyöhykkeeseen on 1 2 = 2 1 =I 2 1 (3.1) Tasokulma 2ψ muodostaa pyörähtäessään avaruuskulman ω, joka voidaan laskea seuraavasti =2 1 cos (3.2)

13) Tehtävä 3 Lamppu, jonka valovoima (I = 58 cd) on vakio kaikkiin, suuntiin sijoitetaan heijastimeen kuvan 12 mukaisesti, jolloin koko valovirta menee vyöhykkeeseen 60...180 (ja vyöhykkeeseen 0.

5 Yhdistämällä nämä kaksi saadaan: 1 2 =2 I cos 1 cos 2 (3.3) Heijastin heijastaa heijastuskertoimen verran sille tulevasta valovirrasta., joten heijastunut valovirta on: H = 1 2 =2 I cos 1 cos 2 (3.) Lukuarvot sijoittamalla saadaan H =2 0,6 58 cd cos60 o 180 o 330 lm (3.5) Valovoima voidaan taas laskea kokonaisvalovirrasta H =2 I kok cos 0 cos 1 I kok = 2 cos0 o cos60 o 10 cd (3.6) H

, joten heijastunut valovirta on: H = 1 2 =2 I cos 1 cos 2 (3.

Samankaltaiset tiedostot

UGR -arvo voidaan laskea yhtälöllä (4.1). UGR=8 lg 0,25 L (4.1)

UGR -arvo voidaan laskea yhtälöllä (4.1). UGR=8 lg 0,25 L (4.1) S-118.3218 VALAISTUSTEKNIIKKA II LASKUHARJOITUS 2 HÄIKÄISY Tehtävä 4 Laske oheisen yhtälön avulla UGR (Unified Glare Rating) -arvo kuvan 4a tilanteessa, kun havaitsija istuu kohdassa A katsoen suoraan