4 VALO. nettiin ja Euklides ( ) postuloi, että näkösäteet ovat suoria viivoja ja esineiden näennäinen koko riippuu säteiden muodostamista
|
|
- Santeri Juusonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 65 4 VALO Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valon luonne on kaksijakoinen: 1. Klassillisessa optiikassa valoa käsitellään sähkömagneettisena aaltona. Aaltokuvan avulla voidaan helposti selittää valon käyttäytyminen väliaineissa ja niiden rajapinnoilla. Myös interferenssi- ja diffraktioilmiöt ymmärretään helpommin aaltomallilla.. Hiukkasluonne, fotoni-kuva, on käyttökelpoinen, kun tarkastellaan valon ja materiaalin vuorovaikutusta atomaarisella tasolla. Atomien ja molekyylien energiat ovat kvantittuneita ja on käytännöllistä ajatella myös valon muodostuvan energiakvanteista. 4.1 HISTORIAA LYHYESTI Neljä ajanjaksoa: Antiikista keskiaikaan 16- ja 17-luku 18-luku 19-luvulta nykyaikaan Antiikista keskiaikaan Optiikan ja optisten laitteiden historiaa voidaan seurata aina varhaisantiikkiselle ajalle asti. Esimerkiksi hyväkuntoisia peilejä on löydetty Niilin laaksosta, muinaisen Egyptin ajalta jo 19 luvulta ekr. Kreikkalaiset filosofit, kuten Pythagoras ( ), Demokritus (46-37), Platon (47-347) ja Aristoteles (384-3) kehittivät teorioita näkemisen luonteesta. Valon suoraviivainen eteneminen tun- 66 nettiin ja Euklides (35-65) postuloi, että näkösäteet ovat suoria viivoja ja esineiden näennäinen koko riippuu säteiden muodostamista kulmista. Joitakin esimerkkejä kehityksestä: - Roomalaiset käyttivät polttolaseja - Arabioppineet kehittivät heijastuslakia - 13-luvun maalauksissa esiintyy silmälasipäisiä munkkeja - Leonardo da Vinci ( ) keksi camera obscuran - Giovanni Della Porta ( ) tutki linssikombinaatioita Tähän päättyi optiikan kehityksen ensimmäinen aikakausi. Valon luonteeseen liittyviä keksintöjä ja ajatuksia syntyi enemmän tai vähemmän satunnaisesti aina silloin tällöin. 16- ja 17-luku Optiikan teorian ja sovellutusten myötätuuli alkoi modernin tieteen kehityksen ja modernien filosofien myötä 16-luvulla. Keksittiin kaukoputki ja mikroskooppi. Nimiä: Lippershey ( ), Galilei ( ), Jansen ( ), Fontana ( ), Kepler ( ). Willebrord Snell ( ) esitti (keksi uudelleen) taittumislain. René Descartes( ): valo on eetterissä etenevä painehäiriö. Vuonna 1637 hän kirjoitti: Valo ei ole mitään muuta kuin hyvin hienon aineen tietynlaista liikettä tai vastetta. Tämä aine on läsnä kaikkialla ja täyttää kappaleiden huokoset. Pierre de Fermat ( ) esitti lyhimmän ajan periaatteen. Francesco Grimaldi ( ) tutki diffraktiota.
2 67 Robert Hooke ( ) ehdotti, että valo olisi hyvin nopeasti etenevää väliaineen värähdysliikettä. Hookea pidetään valon aaltoteorian isänä. Newton ( ) pohti onko valo kiukkassäteilyä vai onko se kaiken täyttävän eetterin aaltoilua. Dispersiotutkimustensa perusteella hän päätyi aluksi lähes nykykäsitykseen: Valkoinen valo koostuu väreistä ja tiettyyn väriin liittyvät valohiukkaset virittävät eetterin värähtelemään tälle värille ominaisella tavalla. Myöhemmin Newton hylkäsi aaltomallin. Syynä oli ratkaisematon ongelma selittää valon suoraviivainen eteneminen aalloilla, jotka tunnetusti leviävät kaikkiin suuntiin. Newton kehitti peilikaukoputken. Samaan aikaan, kun Newton työskenteli Englannissa, Euroopan mantereella vaikutti suuri aaltoteorian kehittäjä hollantilainen Christian Huygens ( ). Huygensin valon etenemisen periaate: Aaltorintaman AB jokainen piste toimii sekundäärisenä palloaaltojen lähteenä niin että myöhemmän ajanhetken uusi aaltorintama A'B' muodostuu sekundääristen aaltojen verhokäyrästä. Huygensin malli ei sisällä aallonpituuskäsitettä. Ole Christensen Römer ( ) mittasi valon nopeuden (.4 x 1 8 m/s) Jupiterin kuun Ion avulla. Newton oli arvostettu tiedemies ja hänen mielipiteensä valon luonteesta vaikeutti aaltoteorian kehittymistä koko 17-luvun ajan. Valon aaltoteoria pääsi kehittymään tehokkaasti vasta 18-luvulla, jota pidetäänkin aaltoteorian vuosisatana. 18-luku Thomas Young ( ) tutki interferenssiä. 68 Augustin Jean Fresnel ( ) kehitti diffraktioteoriaa. Hän lisäsi Hyugensin valon etenemismalliin mm. aallonpituuskäsitteen ja interferenssin. Hän ratkaisi myös taaksepäin etenevän aaltorintaman ongelman. Armand Fizeau ( ) mittasi (1849) pyörivään hammasrattaaseen perustuvalla laitteellaan valon nopeudeksi 3153 km/s. Myös sähkö- ja magnetismioppi kehittyi. Michael Faraday ( ) löysi yhteyden sähkömagnetismin ja valon välille. James Clerk Maxwell ( ) kokosi ja laajensi sähkömagneettisen tietämyksen neljä yhtälöön. Osoitti teoreettisesti, että sähkömagneettinen kenttä voi edetä poikittaisena aaltona eetterissä 1/ nopeudella 1/( ). Kun tähän sijoitettiin permittiivisyyden ja permeabiliteetin tunnetut arvot, päädyttiin yllättäen valon nopeuteen. Juuri tämä havainto johti Maxwellin päätelmään, että valo olisi sähkömagneettista säteilyä. Valon hyväksyminen aaltoliikkeeksi pakotti hyväksymään myös eetterin olemassaolon. Tuohonkin aikaan ajateltiin vielä, että aaltoliike tarvitsee ilman muuta väliaineen jossa edetä. Eetterin ominaisuuksia tutkittiin paljon ja vuonna 1879 Maxwell esitti koejärjestelyn, jolla maan nopeus eetterin suhteen pystyttäisiin mittaamaan. Koska valon nopeus eetterin suhteen on vakio ja maa oletettavasti liikkuu eetterin suhteen, tulisi maan liikkeen vaikuttaa valon nopeuteen, kun se mitataan maan suhteen.
3 69 Albert Michelson ( ) ja Edward Morley ( ) suorittivat kokeen erittäin tarkasti, mutta eivät havainneet ennustettua efektiä. Negatiivinen tulos julkaistiin vuonna Maa ei liikkunut eetterin suhteen ja tiedemiehet olivat ymmällään. 19 luvulta nykyaikaan Jules Poincaré ( ) kyseenalaisti eetterin olemassaolon. Albert Einstein ( ) julkaisi vuonna 195 suppeamman suhteellisuusteoriansa, jossa myös hän hylkäsi eetterihypoteesin. Einstein postuloi: "...tyhjässä avaruudessa valo etenee aina samalla nopeudella c riippumatta valon emittoiman kappaleen liiketilasta". Vuonna 19 Max Planck ( ) esitti Saksan fyysikkoseuralle tutkimuksen, josta nykyisen valon kvanttiteorian katsotaan alkavan. Planck pystyi selittämään mustankappaleen säteilijän spektrin olettamalla, että valo muodostuu energiapaketeista eli kvanteista. Energiakvantin eli fotonin energia E on suoraan verrannollinen sen taajuuteen siten, että E h, missä verrannollisuuskerroin h on ns. Planckin vakio. Einstein selitti valosähköisen ilmiön valon kvanttimallilla. 19-luvun loppuun mennessä Bohrin, Bornin, Heisenbergin, Schrödingerin, de Broglien, Paulin, Diracin ym. töiden seurauksena kvanttimekaniikasta oli tullut yleisesti hyväksytty teoria. Vähitellen kävi ilmeiseksi, että hiukkas- ja aaltokäsitteitä, jotka makroskooppisessa maailmassa ovat selvästi erillisiä asioita, ei atomaarisessa maailmassa voida erottaa toisistaan. Mielikuva atomista pienenä massajakautumana ei enää ollut riittävä. 7 Havaittiin myös, että hiukkaset aivan aaltojen tapaan pystyvät tuottamaan interferenssi ja diffraktiokuvioita. Siten fotoneilla, protoneilla, elektroneilla, neutroneilla, jne. on sekä materiaalisia että aaltoluonteisia ominaisuuksia. Sekä materiaalisen hiukkasen että sähkömagneettisen kvantin liikemäärä p, aallonpituus ja nopeus v saadaan samoista yhtälöistä: 4 E mc p, c h, p pc v. E Näissä c on valon tyhjiönopeus, h on Planckin vakio, m on hiukkasen lepomassa ja E mc on hiukkasen kokonaisenergia. Tässä ns. relativistinen massa on m m m, 1 ( v/ c) missä on käytetty merkintää 1 1 ( v / c) Sähkömagneettinen kvantti on massaton ( m ), joten E h hc p, c p E ja pc v c, E ja esimerkiksi keskimmäisestä tuloksesta saamme sähkömagneettisen kvantin energialle tutun lausekkeen hc E h, missä c / on taajuus. Sähkömagneettisella säteilyllä on siis kahtalainen luonne: hiukkasluonne (energiapaketti, fotoni, kvantti) ja aaltoluonne (taajuus, aallonpituus)..
4 71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 18- luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön. Maxwellin yhtälöt osoittavat, että muuttuva magneettikenttä toimii sähkökentän lähteenä ja päinvastoin, muuttuva sähkökenttä synnyttää magneettikentän. Sähkökenttä E (sähkökentän voimakkuus, V/m) ja magneettikenttä B (magneettivuon tiheys, Vs/m = T) voivat siis ylläpitää toisiaan ja muodostaa näin sähkömagneettisen aallon, joka etenee avaruudessa. Sähkömagneettinen aalto on poikittaista aaltoliikettä. Aalto muodostuu kahdesta komponentista, sähkökentästä E ja magneettikentästä B. Molemmat komponentit ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden ja vielä siten, että ristitulo EB osoittaa aallon etenemissuuntaan. Komponentit ovat kohtisuorassa myös toisiaan vastaan. Esimerkiksi positiivisen x-akselin suuntaan etenevä harmoninen (sinimuotoinen) sähkömagneettinen aalto on E( x, t) E ˆ sin( kx t) j B( x, t) B ˆ sin( kxt) k, missä sähkökenttä on valittu värähtelemään xy-tasossa ja magneettikenttä xz-tasossa. Vektori ĵ on y-akselin suuntainen yksikkövektori ja ˆk z-akselin suuntainen. Värähtelevän sähkökentän amplitudi on E ja magneettikentän B. 7 Sähkömagneettisessa aallossa kentät ovat samassa vaiheessa (sama argumentti sinin sisällä) ja kenttien suuruudet E E ja B B kytkeytyvät toisiinsa yhtälöllä 1 B E, (4..1) c missä c on valon tyhjiönopeus m/s. Näin edellä esitetyssä aallossa myös amplitudeille pätee B E / c. Esimerkki: Hiilidioksidi(CO )laser emittoi sinimuotoista sähkömagneettista aaltoa aallonpituudella 1.6 m siten, että sähkökentän maksimiarvo on 1.51 V/m. Kirjoita lasersäteen sähkö- 6 ja magneettikentät E ja B ajan ja paikan funktiona, kun laser on käännetty sellaiseen asentoon, että E- kenttä värähtelee z-akselin suunnassa ja säde etenee negatiivisen x-akselin suuntaan. Ratkaisu: Sähkökenttä värähtelee z-suunnassa ja aalto etenee negatiivisen x-akselin suuntaan, joten E E E sin( kx t) kˆ, missä Lisäksi E B osoittaa aallon etenemissuuntaan, ts. i ˆ-suuntaan, joten magneettikentälle (magneettivuon tiheydelle) voimme kirjoittaa B B B sin( kx t)ˆj, koska kˆ ˆjˆi. Magneettikentän amplitudiksi laskemme 6 E 1.51 V/m 3 Vs E V/m. B 5. mt c 3. 1 m/s m ja lisäksi aallon aaltoluvulle ja kulmataajuudelle saamme k m 5 m -1
5 73 c m m/s s -1. CO -laserin aallonpituus sijoittuu infrapuna-alueelle eikä siten ole silmin nähtävää. Huom! Sähkömagneettisten aaltojen yhteydessä taajuuden symboli on. Sähkömagneettinen aalto eristeessä Edellä tarkastelimme sähkömagneettista aaltoa tyhjiössä. Totesimme, että aallon kuvaamiseen riittää tarkastella vain esim. sähkökenttää, joka suuruus ( E E ) harmonisen aallon tapauksessa on E( x, t) E sin( kx t), missä aallon tyhjiönopeus saadaan laskemalla c / k. Sähkömagneettinen aalto voi edetä myös aineessa. Tavalliset optiset läpinäkyvät materiaalit (ilma, lasi, vesi, ) ovat eristeitä, joissa aalto on muodoltaan sama kuin tyhjiössä E( x, t) E sin( kx t), mutta nopeus on muuttunut arvoon c v, (4..) k n missä c v on valon nopeuden tyhjiöarvo ja n on väliaineen ns. taitekerroin. Valon nopeus tavallisissa eristeissa on aina pienempi kuin tyhjiönopeus, joten taitekerroin n on aina 1. Voidaan kirjoittaa (laske nämä tulokset): nopeus on v v / nc/ n taajuus ei muutu 74 aallonpituus / n lyhenee aaltoluku k nk kasvaa kulmataajuus ei muutu. Näissä alaindeksi viittaa tyhjiöarvoon Esimerkki: Natrium(Na)-lamppu emittoi keltaista valoa taajuudella 5.91 Hz. Laske nopeus ja aallonpituus seuraavissa 14 optisissa materiaaleissa: Tyhjiö n 1 Ilma n 1.7 Vesi n 1.33 Lasi n 1.5 Timantti n.4 Ratkaisu: v c n ja v 8 c m/s, missä /s v /() c 8 v /(1 m/s) / nm Tyhjiö Ilma Vesi Lasi Timantti Sähkömagneettinen aalto johteessa Johteessa taitekerroin n on kompleksinen ja aalto absorboituu materiaaliin sitä nopeammin mitä suurempi materiaalin johtavuus on.
6 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä. Sähkömagneettisen säteilyn liikemäärä havaitaan ns. säteilypaineena. Irradianssi Sähkömagneettisen aallon intensiteetti eli irradianssi saadaan ns. Poyntingin vektorin S EB, c tyhjiön permittiivisyys itseisarvon (siis pituuden) S S aikakeskiarvona I S. (4.3.1) Itse vektori S osoittaa energian virtaussuuntaan. Poyntingin vektorin "keksi" brittifyysikko John Poynting ( ). Harmonisen aallon irradianssi Sovelletaan tulosta (4.3.1) positiivisen x-akselin suuntaan etenevään lineaarisesti polarisoituneeseen (E- ja B-kenttien suunnat kiinnitetty) harmoniseen aaltoon (ks. esimerkki sivulla 71): E( x, t) E ˆ sin( kx t) j B( x, t) B ˆ sin( kx t) k Poyntingin vektori saa muodon Sc EB ˆ ˆ c EBsin ( kxt) jk = ˆ c EBsin ( kxt) i, jonka itseisarvoksi tulee S c E B kx t. sin ( ) 76 Tämä on hetkellinen energiavirta pinta-alayksikköä kohti aikayksikössä (hetkellinen teho pinta-alayksikköä kohti, W/m ). Koska E ja B vaihtelevat nopeasti (optisella alueella taajuudella 1 14 Hz Hz), Poyntingin vektorin suuruus vaihtelee nopeasti ajan funktiona ja hetkellistä arvoa ei pystytä käytännössä mittaamaan. Irradianssi onkin määritelty aikakeskiarvona (4.3.1) I S c E B kx t. sin ( ) Trigonometristen funktioiden neliöiden, niin sin () t :n kuin cos () t :nkin, aikakeskiarvot ovat arvoltaan 1/ (laskuharjoitus), joten 1 I ceb. joka voidaan kirjoittaa relaation B / E c nojalla muotoon 1 I ce. (4.3.) Voidaan osoittaa, että tulos (4.3.) pätee yleisesti sähkömagneettisille aalloille, ts. ei ainoastaan harmonisille aalloille. Tulos kertoo myös, että sähkömagneettisesta aallosta tarvitsee tarkastella vain toista komponenttia, tavallisesti sähkökenttää. Magneettikenttää tarvitaan vain harvoin ja aina tarvittaessa se voidaan kirjoittaa näkyviin lähtien tunnetusta sähkökennttäkomponentista. Esimerkki: Radioaseman keskimääräinen teho on 5 kw. Oletetaan, että teho jakautuu tasaisesti maan pinnan yläpuoliseen puoliavaruuteen (ks. kuva). Laske amplitudit E ja B, jotka havaitaan 1 km:n korkeudella lentävässä satelliitissa.
7 77 Ratkaisu: Irradianssi (4.3.) on keskimääräinen teho pinta-alayksikköä kohti: josta missä E AV cr 3 PAV 1 I ce, (4 r ) 1 P, PAV 5 1 W/m AsV -1 m -1 8 c.9981 m/s 3 r 1 1 m. Sähkökentän amplitudiksi tulee E WVms V/m (W=VA) m Asm ja magneettikentän amplitudille saadaan B E.4491 V/m 11 Vs c.9981 m/s m Kommentti: Tässä sähkökentän amplitudi E on suuruusluokaltaan sitä, mitä havaitaan tavallisissa sähkökokeissa laboratorioissa. Magneettivuon tiheys sitävastoin on hyvin heikko. Tästä johtuen monet sähkömagneettisen aallon havainnointiin tarkoitetut ilmaisimet (detektorit) toimivat mittaamalla nimenomaan sähkökentän aiheuttamaa vastetta anturissa. T. 78 Säteilypaine Vuonna 1619 Johannes Kepler esitti, että komeetan pyrstö kääntyy aina poispäin Auringosta, koska Auringon valo aiheuttaa siihen paineen. Sen ajan laboratoriokokeissa tällaista valopainetta ei kuitenkaan pystytty havaitsemaan, onhan kysymys erittäin heikoista voimista. Ajatus säteilypaineesta vaipui unholaan. Vuonna 1873 Maxwell pystyi osoittamaan teoreettisesti, että sähkömagneettinen aalto todellakin kohdistaa materiaaliin paineen. Kun sähkömagneettinen aalto kohtaa materiaalin pinnan, se vuorovaikuttaa materiaalissa olevien varausten kanssa. Riippumatta siitä absorboituuko vai heijastuuko aalto, se kohdistaa varauksiin voimia, ja siten voiman itse pintaan. Esimerkiksi johdemateriaaliin aallon sähkökenttä generoi virtoja, jotka kytkeytyvät aallon magneettikenttään voimien välityksellä. Voimien suuruus voidaan laskea sähkömagneettisen teorian avulla. Kun aalto tulee pintaan kohtisuorasti ja absorboituu siihen täydellisesti, säteilypaineen P rad keskimääräiseksi arvoksi saadaan I Prad, (4.3.3) c missä I on irradianssi. Tämä sama paine kohdistuu luonnollisesti myös säteilyn lähteeseen aallon "poistuessa" siitä. Jos valaistu pinta on täysin heijastava, tuleva valo saapuu nopeudella c ja heijastuva aalto lähtee nopeudella c. Tämä vastaa kaksinkertaista liikemäärän muutosta verrattuna absorptioon, joten P rad I. (4.3.4) c
8 79 Esimerkki: Auringon valon irradianssi juuri ilmakehän ulkopuolella on noin 1.4 kw/m. Maata kiertävän satelliitin aurinkopaneelien kokonaispinta-ala on 4. m. Oletetaan, että auringon valo osuu paneeleihin kohtisuorasti ja että paneelit absorboivat valon täydellisesti. Laske millä keskimääräisellä teholla energiaa absorboituu ja säteilypaineeseen liittyvä voima. Ratkaisu: Irradianssi (teho pinta-alayksikköä kohti) on Keskimääräiseksi tehoksi laskemme P 3 I W/m. 3 3 IA (1.41 W / m )(4.m ) 5.61 W 5.6 kw. Säteilypaine on 3 I 1.41 W/m 6 6 rad Pa P Pa. c 3.1 m/s Kokonaisvoimaksi F tulee F P A rad Pa 4.m N N Energiaa absorboituu huomattavan suurella teholla. Osa muutetaan sähkösi satelliitin laitteita varten ja loput muuttuu paneleissa lämmöksi joko suoraan tai valokennojen epätäydellisyyden takia (hyötysuhde ei ole 1%). Säteilyn aiheuttama voima vastaa suolahitusen painoa maan pinnalla. Ajan mittaan näinkin pieni, mutta jatkuvasti vaikuttava voima saattaa aiheuttaa ongelmia, jos rataa ei korjata aika ajoin POLARISAATIO Edellä olemme todenneet, että sähkömagneettiseen aaltoon liittyvät kentät ovat vektorisuureita, siten että jokaisessa pisteessä sähkökenttä, magneettikenttä ja Poyntingin vektori, joka kertoo aallon etenemissuunnan, ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja vielä siten, että E B osoittaa aallon etenemissuuntaan. Siten sähkömagneettinen aalto on yksikäsitteisesti määrätty, kun esimerkiksi sähkökenttä on annettu. Tarkastellaan esimerkkinä positiivisen z-akselin suuntaan etenevää sähkömagneettista aaltoa, jonka sähkökenttä värähtelee x-akselin suunnassa: E E sin( kz t)ˆi. Tähän liittyvä magneettikenttä on muotoon B 1 E ˆ sin( kz t) j c ja Poyntingin vektoriksi tulee S c EB ce sin ( kz t)ˆ k. Sähkömagneettisen aallon ns. polarisaation suunta (polarisaatio) on sähkökentän suunta. Polarisaatio antaa käytännössä suunnan sille voimalle (Lorentz-voimalle), jonka sähköisesti varattu hiukkanen kokee ollessaan aallon vaikutuksen alaisena. Lorentz-voimassa F q( E vb), missä q on hiukkasen varaus ja v sen nopeus, magneettikentän antama osuus qv B on olematon ei-relativistisilla nopeuksilla. Monet optiset sovellukset perustuvat sähkömagneettisen aallon polarisaation luonteeseen ja sen suunnan manipuloimiseen.
9 81 Esimerkki: Positiivisen z-akselin suuntaan etenevällä aallolla E( z, t) E sin( kzt)ˆi sähkökenttä E värähtelee x- suunnassa ja pysyy koko ajan xz-tasossa. Aalto on lineaarisesti polarisoitunut x-suuntaan. Tarkastellaan positiivisen z-akselin suuntaan etenevää aaltoa yleisemmin. Aallon sähkökentän suunta on xytasossa (ks. kuva) ja se voidaan kirjoittaa kahden komponentin summana E(,) zt E(,) ztˆie (,) ztˆj missä komponentit ovat Ex( z, t) E xsin( kzt) Ey( z, t) E ysin( kzt) x y Tässä E x ja E y ovat amplitudit x- ja y-suunnassa ja on komponenttien välinen mahdollinen vaihe-ero. Vaihe-ero määrää polarisaation luonteen. Lineaarinen polarisaatio Jos vaihe-ero on nolla, ts., komponenttiaallot ovat samassa vaiheessa ja kokonaisaalloksi tulee E( z, t) ( E ˆiE ˆj )sin( kzt). (4.4.1) x y Sähkökentällä on siis vakioamplitudi ( E ˆiE ˆj ), x y joka osoittaa aina samaan suuntaan. Amplitudin suuruudeksi tulee 8 E E E, x y ja värähtelysuunnan kulmaksi x-akselista mitattuna (ks. kuva) tan E / E. y x Kuvassa valo tulee kohti katsojaa z-suuntaan. Jos vaihe-ero on, voidaan kirjoittaa E( z, t) ( E ˆiE ˆj )sin( kzt), (4.4.) x y koska sin( ) sincos cossin sin. Siis myös tällöin päädytään lineaarisesti polarisoituun aaltoon. Edelliseen verrattuna amplitudi on sama, mutta värähdyssuunta on kiertynyt. Ympyräpolarisaatio Toinen tärkeä erikoistapaus saadaan, kun komponenttiaaltojen vaihe-ero on, ja niillä on sama amplitudi, ts. E x E y E. Tällöin nimittäin, koska sin( / ) cos, tulee E( z, t) E [sin( kzt) ˆicos( kzt) ˆj ]. (4.4.3) Tässä sähkökenttävektorin pituus säilyy E E sin ( kzt) cos ( kzt) E, mutta se pyörii, ts. on ympyräpolarisoitunut. Esimerkki: Tarkastellaan aallon (4.4.3) sähkökenttävektorin käyttäytymista kiinnitetyssä avaruuden pisteessä z. Vektori on E E ˆ ˆ sin( t) i cos( t) j. Koska sin( ) sin ja cos( ) cos ja kulmataajuus voidaan kirjoittaa muodossa /T, saadaan
10 ˆ E ˆ E sin ticos tj T T Lasketaan eri ajan hetkillä: Kun t, E E ˆ ˆ ˆ i 1 j E j Kun t T/4, E E ˆ ˆ ˆ 1 i j E i Kun t T/, E E ˆ ˆ ˆ i 1 j E j muuttu. Sähkäkenttävektorin kärki piirtää ellipsin ja puhutaan elliptisesti polarisoituneesta aallosta. Molemmat erikoistapaukset edellä (lineaarinen- ja ympyräpolarisaatio) ovat elliptisen polarisaation erikoistapauksia. Esimerkki: Kirjoita lauseke positiivisen x-akselin suuntaan etenevälle lineaarisesti polarisoituneelle aallolle, jonka amplitudi on E ja sähkökenttävektori värähtelee kulmassa 3 xy-tasoon nähden. Lisäksi sähkökentän on oltava positiivisessa maksimissaan (siis arvossa E ) paikassa x ajan hetkellä t. Kuvassa sähkökenttävektori kiertää vastapäivään ajan kuluessa. Ratkaisu: Aalto etenee x-akselin suuntaan, joten sähkökentän suunta on yztasossa. Yleinen muoto on E( E ˆjE k ˆ)sin( kxt ), missä y z Kun sähkökenttävektori kiertää kiinnitetyssä paikassa vastapäivään, kun valo tulee kohti katsojaa, valo on ns. vasenkätisesti ympyräpolarisoitunutta. Jos / ja Ex Ey E, aalto on oikeakätisesti ympyräpolarisoitunut (sähkökenttä kiertää kiinnitetyssä paikassa myötäpäivään, kun aalto tulee kohti katsojaa) ja E( z, t) E [sin( kzt) ˆicos( kzt) ˆj ]. (4.4.4) Elliptinen polarisaatio Yleisessä tapauksessa, kun vaihe-ero on mielivaltainen ja osa-aaltojen amplitudit erisuuria, sähkökenttä pyörii ja samalla sen pituus Paikassa x = ajan hetkellä t = aalto on maksimissa, ts. sin( kxt) sin 1 /. Vastauseksi kirjoitamme: 3ˆ 1 E E ˆ j k sin( kxt / ).
11 85 Esimerkki: Osoita, että sama-amplitudisten oikea- ja vasenkätisten ympyräpolarisoituneiden aaltojen summa antaa lineaarisesti polarisoituneen aallon. Ratkaisu: E ˆ ˆ R E[sin( kzt) icos( kzt) j ], missä R on right (oikea) E ˆ ˆ L E[sin( kzt) icos( kzt) j ], missä L on left (vasen) ER L ( Eˆ i )sin( kzt). Tulos on lineaarisesti polarisoitunut SÄHKÖMAGNEETTINEN SPEKTRI Sähkömagneettiset aallot kattavat hyvin laajan taajuusalueen. Niitä 4 on havaittu ainakin taajuusvälillä 1 1 Hz. Taajuuksilla ei ole varsinaista teoreettista ylärajaa. Kuvassa seuraavalla sivulla on esitetty sähkömagneettinen spektri sekä taajuus- että aallonpituusasteikolla. Muunnos asteikkojen välillä toteutetaan yhtälöllä c f, missä c m/s. Taajuudet (ja aallonpituudet) jaetaan erillisiin osa-alueisiin lähinnä sen mukaan miten aallot syntyvät ja/tai miten niitä havaitaan. Alueiden väliset rajat eivät ole tarkkoja, etenkin kun alueet jaetaan tavallisesti vielä osa-alueisiin.
12 87 Opettele jako: - Gammasäteet (Gamma rays) - Röntgensäteet (X-rays) - Ultravioletti (Ultraviolet) - Näkyvä (Visible) - Infrapuna-alue (Infrared) - Mikroaaltoalue (Microwave) - Radioaallot Valo-opissa (optiikassa) olemme erityisesti kiinnostuneita sähkömagneettisen spektrin optisesta alueesta, jonka katsotaan käsittävän: - ultraviolettisäteilyn (UV) - näkyvän alueen (visible) - infrapuna-alueen (IR) Kannattaa huomata, että näkyvä alue kattaa vain hyvin kapean kaistan spektristä, optisen alueen keskipaikkeilla. Aallonpituusrajat ovat 4 nm ja 7 nm, jotka vastaavat taajuuksia 75 THz ja 43 THz. Ihminen aistii näkyvällä alueella eri aallonpituudet eri väreinä seuraavan taulukon mukaisesti: 4 44 nm : violetti nm : keltainen nm : sininen nm : oranssi nm : vihreä 63 7 nm : punainen Tavallinen valkoinen valo sisältää kaikkia näkyvän alueen aallonpituuksia. Erilaisten spektrilamppujen ja/tai suotimien avulla voidaan tuottaa valoa, joka sisältää aaltoja vain hyvin kapealta aallonpituuskaistalta (band of wavelengths). Tällainen valo on lähes monokromaattista (yksiväristä). Absoluuttisen monokromaattinen valo, joka siis sisältäisi vain yhtä aallonpituutta, on saavuttamaton idealisaatio. Kun sanomme esimerkiksi, että kokeessa käytetään 88 monokromaattista valoa, jonka aallonpituus on 55 nm, tarkoitamme oikeastaan, että valo sisältää aallonpituuksia enemmän tai vähemmän kapealta aallonpituuskaistalta 55 nm:n ympäristöstä. Laser-valo on tavallisesti hyvin monokromaattista, mutta ei sekään täydellisesti. Näkyvän alueen ulkopuolinen alue on ihmiselle vähintäänkin yhtä tärkeä kuin näkyvä alue. Esimerkiksi maailmanlaajuinen viestintäjärjestelmä (radio, tv) perustuu radioaaltoihin. Mikroaaltoalueen säteilyä käytetään viestinnän (kännykät) lisäksi mm. säätutkissa. Monet kamerat lähettävät infrapunasäteilyä ja mittaavat kohteesta heijastuneen aallon kulkuajan perusteella etäisyyden ja säätävät sen tiedon nojalla fokuksen automaattisesti. Ultraviolettialueen säteilyn aallonpituus on lyhyempää kuin näkyvän valo ja sitä hyödynnetään erilaisissa tarkkuusaparaateissa (mm. silmäkirurgiassa). Röntgensäteiden energia riittää jo ihmisen pehmytkudosten läpäisyyn ja tällä ominaisuudella on paljon sovellutuksia mm. lääketieteissä. Gammasäteilyä syntyy luonnossa esimerkiksi radioaktiivisuuden seurauksena. Näitä hyvin energisiä säteitä käytetään esimerkiksi lääketieteessä tuhoamaan syöpäsoluja. Esimerkki: Hämärässä ihmisen silmän pupillin halkaisija on 6. mm ja silmä on herkimmillään aallonpituudella 51 nm. Silmä aistii vielä valon, jonka irradianssi on.65 pw/m. Kuinka monta fotonia saapuu verkkokalvolle sekunnissa? Ratkaisu: 19 Yhden fotonin energia = h hc / J, arvoilla h Js, c.9981 m/s ja 51 1 m. Silmään saapuu (6.1 / ) W joulea sekunnissa. Tämä tarkoittaa J/s s -1 5 fotonia sekunnissa J
13 RADIOMETRIA Radiometria käsittelee sähkömagneettisen säteilyn (aaltoliikkeen) energian ja tehon mittaamista. Radiometrian suureet ja niiden yksiköt (SI-järjestelmässä) on esitetty taulukossa alla. Taulukossa säteilyenergia, säteilyenergian tiheys ja säteilyvirta ovat selkeästi määriteltyjä. Säteilyvirta pinta-alayksikköä kohti voi tarkoittaa pinnan emittoimaa säteilyä (säteilemisvoimakkuus) tai pintaan kohdistuvaa säteilyä (säteilytysvoimakkuus eli irradianssi). Radiometrian suureet: Suure Symboli Yksikkö Säteilyenergia Q e J = Ws Määrittelyyhtälö Säteilyenergian tiheys w e Ws/m 3 dq w e e dv Säteilyvirta e W dqe e dt Säteilemisvoimakkuus 1) M e W/m d M e e da Säteilytysvoimakkuus ) E e W/m d E e e da Säteilyintensiteetti I e W/sr de Ie d Radianssi L e W/(srm ) die Le dacos Taulukossa: e = electromagnetic sr = steradiaani (avaruuskulma) 1) = pinnan emittoima säteily ) = pintaan kohdistuva säteily (irradianssi) 9 On huomattava, että aikaisemmin mekaanisten aaltojen yhteydessä määrittelemämme intensiteetti (W/m ) on sähkömagneettisten aaltojen tapauksessa säteilytysvoimakkuus eli irradianssi. Radiometrian säteilyintensiteetti mittaa sen sijaan tehon määrää avaruuskulmaa kohti (W/sr). Radianssi on säteilevän pinnan ominaisuus, joka kertoo pinnan säteilyintensiteetin ( di e) pinnan pintaalayksikköä (da) kohti katsottuna havaitsijan suunnasta (ks. kuva) Taulukossa edellisellä sivulla suureet on määritelty differentiaalimuodossa (derivaattoina). Jos suureet ovat vakioarvoisia tarkasteltavassa tilanteessa, yhtälöt voidaan kirjoittaa ilman derivointisymboleja. Esimerkiksi pintaan kohdistuva säteilytysvoimakkuus E on määritelmän mukaan säteilyvirta pinta-alayksikköä kohti: e de Ee. da Jos kuitenkin konkreettisessa tilanteessa pinta-alalle A kohdistuu säteilyvirta e, joka on vakioarvoinen koko pinnan A alueella, säteilytysvoimakkuus voidaan laskea "kaavasta" e E e. A Tutustutaan seuraavassa radiometrian suureisiin esimerkkien avulla:
14 91 Esimerkki: Pistemäinen lähde S säteilee 1 W:n teholla. Kaikki lähteen lähettämä säteily ohjataan kohtisuorasti 1 m:n etäisyydellä olevaan ympyrälevyyn, jonka halkaisija on 1. m. Laske a) säteilykartion avaruuskulma b) lähteen säteilyintensiteetti c) levyyn kohdistuva säteilytysvoimakkuus Ratkaisu: Säteilyvirta on e 1 W. a) Avaruuskulma A R.5.5 (sr) r r 1 r 1 m R.5 m b) Säteilyintensiteetti I e de e Ie ( e on vakio koko avaruuskulmassa) d 1 W W kw sr sr sr c) Säteilytysvoimakkuus E e de e 1W W W Ee da A (.5m) m m tai myös (tärkeä temppu) E e I W /sr W 13 A r r 1 m m e e e (huom! sr voidaan jättää tarvittaessa kirjoittamatta näkyviin) 9 Esimerkki: Laske edellisen tehtävän suureiden arvot, kun levy käännetään 3:een kulmaan. Ratkaisu Lähteen säteilykartio säilyy tietysti samana, jos käännetään pelkästään kohdelevyä, joten a) säteilykartion avaruuskulma on.5 (sr) ja kw b) lähteen säteilyintensiteetti on Ie 13 sr c) Levyn pintaan kohdistuva säteilytysvoimakkuus muuttuu, koska kallistunut levy näkyy lähteestä pienempänä ( Acos3:n kokoisena) ja siihen pääsee lähteen kokonaissäteilyvirrasta e 1W vain osuus Acos3 e e cos3 A Säteilytysvoimakkuudeksi laskemme e cos3 3 W W E e A m m Esimerkki Laske edelleen suureiden arvot, jos lähteen säteily kokonaisuudessaan ohjataan kulmaan 3 käännettyyn levyyn. Ratkaisu: Säteilyvirtae 1 W ohjataan käännetylle levylle: r = 1 m R =.5 m a) Lähteestä katsottuna pinta-ala A näkyy koossa Acos3, joten Acos (sr). (sr) r
15 b) 93 e kw 15 ja sr 1 1 IeAcos3 Ie W Ee e cos3 13. A A r r m I e c) Esimerkki: Isotrooppinen lamppu säteilee 1 W:n teholla ja se sijaitsee. m:n korkeudella lattiasta. Laske säteilyintensiteetti ja lattiaan kohdistuva säteilytysvoimakkuus lampun alla Ratkaisu - säteilyvirta on e 1W - isotrooppinen: säteilee samalla tavalla kaikkiin suuntiin, ts. avaruuskulmaan A 4r 4. r r Säteilyintensiteetti on de e 1W 5 W W Ie 8. d 4 (sr) sr sr ja säteilytysvoimakkuus de de Ie 5 W/sr W Ee. da r d r 4. m m Esimerkki: Tarkastellaan 5 mw:n ( e ) HeNe-laseria, jonka ulostulopeilin pinta-ala on cm ja säteen divergenssikulma 1.3 mrad (ks. kuva). a) Laske avaruuskulma. b) Laske laser-lähteen radianssi yksiköissä W/(cm sr). Ratkaisu AT r a) tan, ( on pieni) R R 3 (1.3 1 ) sr sr 4 b) Radianssi lasketaan tietysti siinä suunnassa minne säde etenee, joten cos cos 1 ja tulee 3 die Ie e 51 W Le 6 3 dascos AS AS (sr).51 cm 6 W cm sr 94 6 Laserin peilistä lähtee siis säteilyä 1.51 wattia avaruuskulmayksikköön peilin pinta-alan yhtä neliösenttimetriä kohti. 4.7 FOTOMETRIA Radiometria soveltuu kaikentaajuisen (sähkömagneettisen) säteilyenergian mittaamiseen. Fotometria sen sijaan soveltuu ainoastaan optisen spektrin näkyvään alueeseen. Radiometria perustuu puhtaasti fysikaalisiin mittauksiin. Fotometriassa otetaan huomioon myös ihmisen silmän herkkyys eri aallonpituuksilla. Fotometriaa sovelletaan esimerkiksi ihmisen työympäristön valaistusta suunniteltaessa. Silmän herkkyys on erilainen eri aallonpituuksilla. Kuvassa seuraavalla sivulla on esitetty "standardisilmän" herkkyyskäyrä 1W:n säteilyteholla, ts. säteilyvirta on e 1W.
16 95 Fotometriset suureet: Suure Symboli 96 Yksikkö Silmä on herkin keltaisella valolla ( 555 nm). Herkkyys muuttuu nopeasti aallonpituuden funktiona. Vihreän (51 nm) ja oranssin (61 nm) kohdalla herkkyys on jo pudonnut puoleen maksimistaan. Määrittelyyhtälö Valomäärä Q v lms Valomäärän tiheys w v lms /m 3 dq w v v dv Valovirta v lm dqv v dt Valaisemisvoimakkuus M v lm/m d M v v da Valaistusvoimakkuus E v lm/m = lx dv Ev da Valovoima I v lm/sr = cd dv Iv d Luminanssi L v cd/m di L v v dacos lm = lumen cd = kandela lms = talbot alaviite v = visual lx = luksi Luminous flux = valovirta, kun e 1W Luminous efficiency = valotehokkuus (suhteellinen herkkyyskäyrä) Silmällä on kyky mukautua valaistusolosuhteisiin. Suhteellinen käyrä esittää herkkyyttä kirkkaassa päivänvalossa. Hämärässä käyrä siirtyy lyhyempiin aallonpituuksiin siten, että huippu on 51 nm:n kohdalla. Hämärässä silmä ei kuitenkaan erota värejä. Annetun herkkyyskäyrän mukaan silmä ei havaitse säteilyä, jonka aallonpituus on yli 7 nm. Jos intensiteetti on hyvin suuri, silmä voi havaita pitempiaaltoistakin säteilyä. Radiometriset ja fotometriset suureet määritellään muodollisesti samalla tavalla ja niiden yksiköt voidaan liittää toisiinsa seuraavasti: On määritelty, että aallonpituudella 555 nm (silmä herkimmillään) radiometrinen säteilyvirta e 1 W vastaa fotometristä valovirtaa v 685lm. Muilla aallonpituuksilla ( ) V ( ) 685 v lm, kun e 1W, missä silmän herkkyys (valotehokkuus) ( ) V saadaan herkkyyskäyrästä kyseisen aallonpituuden kohdalta.
17 Yleistäen koskemaan muita yksiköitä kirjoitetaan: 97 fotometrinen yksikkö = K( ) radiometrinen yksikkö, (4.7.1) missä K( ) on säteilyn valotehokkuus: lm K( ) 685 V( ). (4.7.) W Valovoima (luminious intensity) on valittu yhdeksi fysiikan seitsemästä perussuureesta (pituus, massa, aika, sähkövirta, lämpötila, ainemäärä ja valovoima). Sen yksikkö on kandela (cd), joka määritellään siten, että Lähteen valovoima tiettyyn suuntaan on 1 kandela, kun se 1 lähettää monokromaattista säteilyä ( 54 1 Hz) ja sen säteilyintensiteetti (radiant intensity) kyseiseen suuntaan on 1/685 W/sr. Yksi kandela vastaa noin yhden kynttilän valovoimaa. Esimerkki: Erään HeNe-laservalolähteen ( 633nm) radianssi 6 on 1.51 Wcm - (sr) -1. Mikä on vastaava silmän näkemä luminanssi? Ratkaisu: Radianssin yksikkö Wcm - (sr) -1 muutetaan luminanssin yksiköksi muunnoksella (4.7.1), jolloin luminanssiksi saadaan 6 W Lv 1.51 K( ) cm sr, missä lm lm K( ) V( ) , W W missä V( ) V(633nm).5 herkkyyskäyrästä. Lopulta siis 6 lm W 6 lm Lv W cmsr cmsr 98 Esimerkki: Isotrooppinen 1 W:n lamppu on. m:n korkeudella lattiasta (ks. edelliset esimerkit). Sen säteilyintensiteetti on W Ie 8. sr ja lattiaan kohdistama säteilytysvoimakkuus W Ee.. m Oletetaan, että kaikki teho emittoituu punaisena (65 nm) valona. Laske valovoima ja valaistusvoimakkuus lattialla lampun alla. Ratkaisu: Herkkyyskäyrästä luetaan V (65nm).1, joten K lm lm (65nm) W W, ja lasketaan valovoima W lm lm Iv sr W sr ja valaistusvoimakkuus W lm lm Ev lx m W m Esimerkki: Pieni valonlähde, jonka pinta-ala on 5 cm, säteilee isotrooppisesti 5 W:n teholla valoa, jonka aallonpituus on 5 nm. Laske a) lähteestä tuleva valovirta, b) lähteen valovoima, c) lähteen pinnan valaisemisvoimakkuus, d) valaistusvoimakkuus levyllä joka on m:n etäisyydellä ja kohtisuorassa tulevaa valoa vastaan, e) levyssä olevan pienen reiän läpi pääsevä valovirta, kun reiän halkaisija on 5 cm.
18 99 Ratkaisu: Lähteen säteilyvirta e 5 W ja silmän herkkyyskäyrästä luemme 5 nm:n kohdalta V (5nm).3. lm 3 a) Valovirta v 5W lm W b) Valovirta jakautuu tasaisesti kaikkiin suuntiin, eli avaruuskulmaan 4. Valovoimaksi saamme I 3 v 131 lm lm v cd 4 sr sr c) Lähteen pinnalta valovirta lähtee 5 cm :n alalta, joten valaisemisvoimakkuus on M 3 v 131 lm 6 lm v.61 4 A 51 m m d) Valovirta jakautuu tasaisesti m:n säteiselle pallopinnalle, joten valaistusvoimakkuudelle m:n etäisyydellä laskemme 3 v 131 lm lm 3 v 49.1 lx E A 4 ( m) m e) Pienen reiän pinta-ala on A r, r.5 cm. Reiän kohdalla valaistusvoimakkuus on kohdan d) mukainen, joten valovirta reiän läpi on lm m v Ev A 49 (.5 1 m) 4. lm Suureet vielä englanniksi: 1 Radiometriset: 1 Säteilyenergia Radiant energy Säteilyenergian tiheys Radiant energy density 3 Säteilyvirta Radiant flux 4 Säteilemisvoimakkuus Radiant exitance 5 Säteilytysvoimakkuus Irradiance 6 Säteilyintensiteetti Radiant intensity 7 Radianssi Radiance Fotometriset: 1 Valomäärä Luminous energy Valomäärän tiheys Luminous energy density 3 Valovirta Luminous flux 4 Valaisemisvoimakkuus Luminous exitance 5 Valaistusvoimakkuus Illuminance 6 Valovoima Luminous intensity 7 Luminanssi Luminance
19 MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILY (Blackbody radiation) Musta kappale on kappale, jolla on täydelliset absorptio- ja emissio-ominaisuudet. 1 M T 4, (4.8.3) 8 4 missä Wm K on ns. Stefan-Boltzmannin vakio. Tulos (4.8.3) on ns. Stefan-Boltzmannin laki. Musta kappale absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn. Toisaalta se on myös täydellinen emittoija. Mikään kappale ei voi samassa lämpötilassa emittoida enemmän kuin musta kappale. Mustan kappaleen säteilylain esitti Max Planck v. 19. Lain mukaan säteilemisvoimakkuus aallonpituutta kohti (spektraalinen säteilemisvoimakkuus, spectral radiant exitance) on M hc 1 5 hc /( kt ) e 1, (4.8.1) missä h, c ja k ovat Planckin vakio, valon tyhjiönopeus ja Boltzmann'in vakio. Huomaa M :n yksikkö W/m 3 = (W/m )/m, joka on siis säteilemisvoimakkuuden yksikkö jaettuna metrillä. Seuraavan sivun kuvassa M on piirretty eri lämpötiloissa. Käyrä saa maksimiarvon aallonpituudella, jolle on voimassa hc T. (4.8.) 5k 3 max.88 1 m K Käyrän huippukohta siis siirtyy lämpötilan muuttuessa ja tulosta sanotaankin Wienin siirtymälaiksi. Mustan kappaleen kokonaissäteilemisvoimakkuus saadaan integroimalla yli kaikkien aallonpituuksien: M Md. Integrointi johtaa tulokseen (laskuharjoitus): Esimerkki: Musta kappale on 1. mm:n halkaisijainen reikä ontelosäteilijän seinässä. Lämpötila on 6 K. (a) Millä aallonpituudella musta kappale säteilee eniten aallonpituusyksikköä kohti? (b) Kuinka suuri säteilyteho tulee aukosta aallonpituusalueella nm?
20 13 Ratkaisu: (a) Wienin siirtymälaista (4.8.) laskemme max m K 48 nm 6 K (b) Tarkasti ottaen pitäisi laskea integraali M M d, 1 missä nm ja 511. nm. Nyt kuitenkin aallonpituuskaista on niin lyhyt, että M ei juurikaan muutu sillä välillä. Otetaan siis M vakiona ulos integraalista. Lasketaan sen arvo vaikkapa keskiarvolla ( 1)/ 51.5 nm. Ensin välitulos hc kt ja sitten M 34 8 ( Js)( m/s) (51.51 m)( J K )(6K) (6.661 Js)(.9981 m/s) (51.51 m) e W/(m m) Säteilytehoksi pinta-alayksikköä kohti integroimme siis M 511.nm 13 W mm 51.nm d W/(m m) 1 m W/m. 3 6 Reiästä Ar (.51 m) m tuleva kokonaisteho aallonpituusalueella nm on siis 3 6 ( )( )W.781W MA VALON LÄHTEITÄ (Sources of optical radiation) Lähteet: A. Aurinko, taivas B. Hehkuvat kappaleet - mustankappaleen säteilijä - globar - volfram lanka C. Purkauslamput - spektrilamput, monokromaattiset lamput - suuren intensiteetin lähteet a) hiilikaari b) salamavalo c) zirkoniumkaari - loistelamput D. Puolijohdediodit (LED) E. Laserit A. Aurinko Maan ilmakehän ulkopuolelta mitattuna auringon säteilyn tehotiheys aallonpituuden funktiona vastaa lähes täydellisesti mustan
21 15 kappaleen lämpötilassa 6 K lähettämää säteilyä. Maan ilmakehä absorboi ja sirottaa säteilyä. Esimerkiksi infrapuna-alueella on aallonpituuskaistoja, joiden kohdalla maan pinnalle ei pääse ollenkaan säteilyä (kuva). 16 Kuvassa on esitetty 1 W:n kvartsihalogeenilampun spektraalinen säteilemisvoimakkuus (huom. näkyvä alue.4.7 m): B. Hehkuvat kappaleet Hehkulamput toimivat samalla periaatteella kuin aurinko: Kuumennettu kappale lähettää säteilyä laajalla spektrialueella ja spektrikäyrä muistuttaa mustankappaleen säteilyn spektriä. Varsinaiset kaupalliset mustankappaleen säteilijät toteutetaan onkalon avulla. Onkalon seinämien lämpötila pidetään mahdollisimman tasaisena, jolloin onkalon kylkeen tehty pieni reikä toimii lähes täydellisenä mustana kappaleena. Mustankappaleen säteilijöitä on saatavilla aina nestetypen 196 C asteesta ylös 3 C asteeseen. Globar on piikarbidista valmistettu sauva, jota hehkutetaan sähkövirran avulla. Globarin lämpötila voidaan nostaa aina 14 K asteeseen saakka. Globarin emissiviteetti on hyvä.8.9 (mustalla kappaleella 1.) ja sitä käytetään infrapunasäteilyn lähteenä. Volframihehkulamppu (tungsten filament) on yleisin näkyvän ja infrapunaisen valon lähde. Hehkulanka on ilmattomassa tilassa lasi- tai kvartsikuvun sisällä. Spektri vastaa melko hyvin mustankappaleen säteilijää. Käytön myötä volframia höyrystyy lasikuvun sisäpintaan ja valoteho heikkenee. Höyrystymistä voidaan ehkäistä käyttämällä täytekaasua, esimerkiksi typpeä tai argonia (noin yhden ilmakehän paineessa). Kvartsihalogeenilampussa (tai volframhalogeenilampussa) täytekaasuna käytetään jodia tai bromia. Halogeenin ansiosta lasikupu pysyy puhtaana. Volframhehkulangan lämpötila voidaan nostaa noin 3 K asteeseen saakka. C. Purkauslamput Purkauslamput perustuvat kaasussa (tai metallihöyryssä) tapahtuvaan sähköpurkaukseen. Kaasu on suljettu lasi- tai kvartsikupuun, jonka sisälle on asennettu elektrodit. Sähkövirran kuljettajina toimivat elektronit, jotka kiihdytetään elektrodien välisen sähkökentän avulla. Nopeasti etenevät elektronit virittävät ja ionisoivat kaasuatomeja tai molekyylejä. Viritystilojen purkautuessa syntyy valoa. Jos kaasun (höyryn) paine on riittävän korkea ja sähkövirta on suuri, saadaan purkauslampusta täytekaasulle ominaisten spektriviivojen lisäksi myös jatkuva spektri. Kun paine ja virta ovat pieniä, jatkuva osa spektristä häviää ja jäljelle jää vain täytekaasulle ominaiset spektriviivat. Esimerkiksi natriumpurkauslampusta saadaan pääasiassa vain keltaista valoa (aallonpituudet 589. nm ja nm). Elohopealampusta saadaan useita värejä, mm. violettia (44.7 nm ja nm), vihreää (546.1 nm) ja keltaista (577. nm ja nm).
22 17 Kun valoteho halutaan mahdollisimman suureksi, eikä niinkään välitetä spektrin muodosta, käytetään valokaarilamppuja. Hiilikaarilampussa valokaari syntyy ilmassa olevien hiilisauvojen väliin. Kaasun lämpötila valokaaressa (ja hiilisauvojen kärkien lämpötila) on jopa 6 K ja sähkövirta on luokkaa A. Valokaari voidaan synnyttää myös korkeapaineiseen kaasuun, jolloin elektrodit on sijoitettu lasikuvun sisälle. Korkeapainen elohopea-ksenonkaarilamppu on hyvä ultravioletin valon lähde (katso kuva alla). Myös vetykaarilamppua käytetään ultravioletin valon lähteenä. Nykyisissä salamavalolaitteissa kondensaattiriin varastoitu sähköinen energia puretaan nopeasti kaasutäytteisen (ksenon) putken läpi. Kertakäyttöiset salamalamput perustuvat metallin (alumiini tai zirkonium) nopeaan polttamiseen happiatmosfäärissä. D. Puolijohdediodit (LED) 18 Valoa emittoivassa puolijohdediodissa (LED) valo syntyy, kun sähkövirta kulkee pn-rajapinnan läpi. Puolijohdediodi on tavallisesti pakattu ilmatiiviin lasikuvun sisään. Diodin yli kytketään päästösuuntaan pieni jännite, jolloin aukkojen ja elektronien rekombinaatiota tapahtuu pn-rajaliitoksen läheisyydessä. LED valolähteet lähettävät valoa vain pienellä aallonpituuskaistalla. Materiaalivalinnoista riippuen valo on näkyvää (SiC, 58 nm) tai infrapunaista (GaAs, 9 nm). GaAs-LED: Tavallisissa loisteputkissa sähköpurkaus tapahtuu pienipaineisessa elohopeahöyryssä. Lasivaipan sisäpinnalla on loisteainepinnoite, joka absorboi elohopean lähettämän ultraviolettivalon ja muuttaa sen näkyvälle alueelle (fluoresenssi). Loistepinnoitteen materiaalivalinnoilla voidaan vaikuttaa loisteputken väriin. Hg-Xe-kaarilampun spektraalinen emissio: E. Laserit Lasereiden valo on hyvin monokromaattista, jolloin spektrinen säteilyvirta (teho aallonpituusyksikköä kohti) on suuri. Lasersäde pysyy hyvin koossa, joten voidaan saavuttaa suuria säteilyvoimakkuuksia (W/m ). Lasereita käsitellään myöhemmin tarkemmin.
23 Ilmaisimet: A. Termiset detektorit SÄTEILYN ILMAISIMIA (Detectors of radiation) A. Termiset detektorit - termopari ja termopylväs - termistori, bolometrit - pyrösähköiset detektorit - Golay B. Kvanttidetektorit - valokenno, valomonistin - fotojohtavat ilmaisimet - fotojänniteilmaisimet - valokuvauslevy Termiset detektorit perustuvat siihen, että ilmaisimeen osuva säteily lämmittää ilmaisinta. Termopari (termoelementti) perustuu lämpösähköiseen ilmiöön: Kun kahden eri metallijohtimen (esim. kupari ja konstantaani) päät liitetään yhteen ja liitoskohtaa lämmitetään, syntyy liitoskohtaan pieni jännite. Jos johtimien toisetkin päät liitetään yhteen saadaan suljettu virtapiiri. Jos liitoskohdat ovat eri lämpötilassa, kulkee piirissä sähkövirta. Termopylväässä on useita termopareja kytkettynä sarjaan. Termistori on pieni puolijohdekomponentti, jonka sähkövastus muuttuu lämpötila funktiona. Bolometrissä on kappale metallia (esim. kupari) tai puhdasta puolijohdetta (esim. germanium), ja säteilyn ilmaiseminen perustuu vastuksen muuttumiseen lämpötilan funktiona. Etenkin infrapunasäteilyä mitattaessa bolometrit 11 jäähdytetään nesteheliumin (4. K) lämpötilaan. Tämä pienentää ympäristöstä tulevaa säteilyä ja kohinaa. Pyrösähköinen detektori perustuu siihen, että lämpötilan muutos joissakin materiaaleissa (esim. TGS, triglycine sulfate) aikaan pintavarauksen muuttumisen. Detektori toimii kuin kondensaattori, jonka varaus on riippuvainen lämpötilasta. Golay-kenno perustuu kaasun lämpölaajenemiseen. Kenno on rakennettu siten, että sen toinen pää pääsee pullistumaan kaasun paineen kasvaessa. Kennoon on kiinnitetty peili ja pullistuminen saa aikaan peilin kääntymisen. Peilin kääntymistä seurataan optisesti. B. Kvanttidetektorit Kvanttidetektorit näkevät valon fotonivirtana. Yksityiset fotonit ovat vuorovaikutuksessa detektorimateriaalin elektronien kanssa. Ilmaisin voi perustua valosähköiseen ilmiöön, jolloin fotoni irrottaa materiaalista elektronin (valokenno). Valokennosta saadaan herkempi valomonistin, kun kytketään sarjaan useita dynodeja, joiden väliin on kytketty elektroneja kiihdyttävä jännite. Katodilta irtoava fotoelektroni irrottaa ensimmäiseltä dynodilta joukon elektroneja, joista kukin irrottaa toiselta dynodilta joukon elektroneja jne. Näin elektronivirta vahvistuu. Ultraviolettialueella ja näkyvän alueen lyhytaaltoisella alueella toimivat valomonistimet ovat niin herkkiä, että yksittäiset fotonit voidaan laskea.
24 111 Infrapuna-alueella fotonien energia ei riitä irrottamaan fotoelektroneja vaan on käytettävä fotojohtavia ja fotojänniteilmaisimia. Ilmaisimelle saapuvat fotonit virittävät varauksenkuljettajia sidotuista tiloista vapaisiin tiloihin, jolloin vakauksenkuljettajien määrä kasvaa. Fotojohtavissa detektoreissa säteily suurentaa johtavuutta ja fotojännitedetektoreissa säteily saa aikaan jännitteen muuttumisen. Lähi-infrapunassa käytetään puolijohteista CdS ja CdSe valmistettuja fotojohtavia ilmaisimia. Kauempana infrapunassa hyviä ilmaisinmateriaaleja ovat lyijusulfidi (PbS) ja lyijyselenidi (PbSe). 11 Fotojohtavien (a) kadmiumsulfidi (CdS) ja (b) kadmiumselenidi (CdSe) ilmaisimien spektraaliset vastekäyrät: Materiaalien normaali lämpöliike aiheuttaa myös varauksenkuljettajien siirtymistä johtavuusvyöhön. Lämpöliikkeen vaikutukset eivät kuitenkaan saisi hukuttaa alleen fotonien aikaansaamaa signaalia. Tästä syystä fotojohtavat ja fotojännitedetektorit jäähdytetään esimerkiksi nestetypen lämpötilaan (-196 C) etenkin kun niitä käytetään pitkäaaltoisen infrapunasäteilyn havainnointiin. Valokuvauslevyyn osuvat fotonit aiheuttavat kemiallisia reaktioita levyn valoherkässä materiaalissa (hopeabromidi suolasta syntyy vapaata hopeaa ja bromia).
- ultraviolettisäteilyn (UV) - näkyvän alueen (visible) - infrapuna-alueen (IR)
86 Opettele jako: - Gammasäteet (Gamma rays) - Röntgensäteet (X-rays) - Ultravioletti (Ultraviolet) - Näkyvä (Visible) - Infrapuna-alue (Infrared) - Mikroaaltoalue (Microwave) - Radioaallot 87 Valo-opissa
Lisätiedotjonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
Lisätiedote =tyhjiön permittiivisyys
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä.
LisätiedotM = s T 4, (4.8.3) missä s = Wm K on ns. Stefan-Boltzmannin vakio. Tulos (4.8.3) on ns. Stefan-Boltzmannin laki.
102 M = s T 4, (4.8.3) -8-2 -4 missä s = 5.67 10 Wm K on ns. Stefan-Boltzmannin vakio. Tulos (4.8.3) on ns. Stefan-Boltzmannin laki. ------------------------------------------------- Esimerkki: Musta kappale
Lisätiedote) levyssä olevan pienen reiän läpi pääsevä valovirta, kun reiän halkaisija on 5 cm.
98 kotitehtävä ------------------------------------------------Esimerkki: Isotrooppinen 100 :n lamppu on 2.0 m:n korkeudella lattiasta (ks. edelliset esimerkit). Sen säteilyintensiteetti on I e = 8.0 sr
LisätiedotHz = 277 Hz 3.8 SHOKKIAALTO
59 Esimerkki IV: Poliisiauto ajaa nopeudella v S = 45 m/s havaitsijan auton edellä. Havaitsijan nopeus on vl = 15m/s. Laske havaittu taajuus? Ratkaisu: Merkkisääntö sanoo, että molemmat nopeudet ovat positiivisia,
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
Lisätiedot+ 0, (29.20) 32 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) i c+ ε 0 dφ E / dt ja silmukan kohdalla vaikuttavan magneettivuon tiheyden
5 3 SÄHKÖMAGNEETTISET AALLOT (Electromagnetic Waves) Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valo on luonteeltaan kaksijakoinen eli dualistinen. Valoa
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotTarkastellaan kahta x-akselin suuntaan etenevää ääniaaltoa (huomaa esitystapa) ja kuunnellaan niiden summaa kiinnitetyssä kohdassa x = 0 :
52 3.6 HUOJUNTA Äänen huojunta (beats) havaitaan äänen amplitudin (ja siten myös voimakkuuden) säännöllisenä vaihteluna. Huojuntaa esiintyy kun ääni syntyy kahden, lähes samataajuisen äänen summana. Esimerkkinä
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.
LisätiedotVALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet. Kari Sormunen Syksy 2014
VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet Kari Sormunen Syksy 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen. Todellisuudessa
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotS-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotInfrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
Lisätiedot4 Optiikka. 4.1 Valon luonne
4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotValosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo
Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotOsallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai
Jakso : Materiaalihiukkasten aaltoluonne. Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 3 ja hyvin myös peruskurssitasoisista kirjoista. Seuraavat videot demonstroivat vaihe- ja ryhmänopeutta:
Lisätiedot1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
LisätiedotSEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA
1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotLÄMPÖSÄTEILY. 1. Työn tarkoitus. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 LÄMPÖSÄTEILY 1. Työn tarkoitus Kun panet kätesi lämpöpatterille, käteen tulee lämpöä johtumalla patterin seinämän läpi. Mikäli pidät
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
Lisätiedot3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)
+ 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti
Lisätiedotoppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO
,/ VALO-OPPI oppilaitos: ARKADIAN YHTEISL YSEO kurssi FY1 tehnyt Markus Hagmal1 Jätetty syyskuun 28. päivä 1999 Tarkastaja Jari Pyy LYHENNELMÄ Tutkielma käsittelee optiikkaa eli valo-oppia Lukiessasi tätä
LisätiedotMAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006
MAA-57.1010 (4 OP) JOHDANTO VALOKUVAUKSEEN,FOTOGRAM- METRIAAN JA KAUKOKARTOITUKSEEN Kevät 2006 I. Mitä kuvasta voi nähdä? II. Henrik Haggrén Kuvan ottaminen/synty, mitä kuvista nähdään ja miksi Anita Laiho-Heikkinen:
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotVAIHTOVIRTAPIIRI. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö- ja magnetismiopin laboratoriotyöt AHTOTAP Työn tavoitteet aihtovirran ja jännitteen suunta vaihtelee ajan funktiona. Esimerkiksi Suomessa käytettävä verkkovirta
LisätiedotRADIOMETRIAN PERUSTEET
.1.003 RADIOMETRIAN PERUSTEET Kari Jokela Kalvo 1 OPTINEN RADIOMETRIA Käsittelee optisen säteilyenergian emittoitumista etenemistä väliaineessa siirtymistä optisen laitteen sisällä ilmaisua sähköiseksi
LisätiedotYLEINEN AALTOLIIKEOPPI
YLEINEN AALTOLIIKEOPPI KEVÄT 2017 1 Saana-Maija Huttula (saana.huttula@oulu.fi) Maanantai Tiistai Keskiviikko Torstai Perjantai Vk 8 Luento 1 Mekaaniset aallot 1 Luento 2 Mekaaniset aallot 2 Ääni ja kuuleminen
LisätiedotELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka Laskuharjoitukset. Suure Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta cd (kandela)
ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka IV-V/20142015 Laskuharjoitukset Ratkaisut Tehtävä 1 Täydennä taulukko: Suure Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta cd (kandela) Valotehokkuus E cos = Ratkaisu: Suure (På Svenska;
LisätiedotRatkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:
LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen
LisätiedotXFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
Lisätiedot7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO
7 VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO 7.1 Valon luonne Valon mallit: Hiukkasmalli: Valo koostuu pienistä hiukkasista Aaltomalli: Valo on aaltoliikettä Aaltohiukkasdualismi: Valoa voidaan tarkastella sekä
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotValon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen
Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot
Lisätiedot13 LASERIN PERUSTEET. Laser on todennäköisesti tärkein optinen laite, joka on kehitetty viimeisten 50 vuoden aikana.
07 1 LASERIN PERUSTEET 08 Laser on todennäköisesti tärkein optinen laite, joka on kehitetty viimeisten 50 vuoden aikana. Sana LASER on tunnuslyhenne (akronyymi) sanoista Light Amplification by Stimulated
LisätiedotLinssin kuvausyhtälö (ns. ohuen linssin approksimaatio):
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Optiikan perusteet 1. Työn tavoite Työssä tutkitaan valon kulkua linssisysteemeissä ja perehdytään interferenssi-ilmiöön. Tavoitteena on saada perustietämys optiikasta
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 12 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tarkastelemme tässä luvussa sähkömagneettisten aaltojen heijastumis- ja taittumisominaisuuksia erilaisten väliaineiden rajapinnalla, ja lopuksi tutustutaan
LisätiedotLeptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotTeoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
LisätiedotMAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET
MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET KAIKKI HAVAITTAVA ON AINETTA TAI SÄTEILYÄ 1. Jokainen rakenne rakentuu pienemmistä rakenneosista. Luonnon rakenneosat suurimmasta pienimpään galaksijoukko
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
Lisätiedotd sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia
LisätiedotValo ja muu sähkömagneettinen säteily
Valo ja muu sähkömagneettinen säteily Valon luonne Valon luonne on yksi kvanttimekaniikan omituisuuksista. Joissakin tilanteissa valo käyttäytyy kuin aaltoliike, toisissa kuin hiukkaset. Valoaallot eivät
LisätiedotMikroskooppisten kohteiden
Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε
Lisätiedotja siis myös n= nk ( ). Tällöin dk l l
Tästä havaitaan, että jos nopeus ei riipu aallonpituudesta, ts. ei ole dispersiota, vg = v p. Tilanne on tällainen esimerkiksi tyhjiössä, missä vg = v p = c. Dispersiivisessä väliaineessa v p = c/ n, missä
LisätiedotMIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI
sivu 1/5 MIKSI ERI AINEET NÄYTTÄVÄT TIETYN VÄRISILTÄ? ELINTARVIKEVÄRIEN NÄKYVÄN AALLONPITUUDEN SPEKTRI Kohderyhmä: Kesto: Tavoitteet: Toteutus: Peruskoulu / lukio 15 min. Työn tavoitteena on havainnollistaa
Lisätiedot2. Fotonit, elektronit ja atomit
Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori
LisätiedotFYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
Lisätiedot2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.
Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä
LisätiedotEssee Laserista. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE
Jyväskylän Ammattikorkeakoulu, IT-instituutti IIZF3010 Sovellettu fysiikka, Syksy 2005, 5 ECTS Opettaja Pasi Repo Essee Laserista Laatija - Pasi Vähämartti Vuosikurssi - IST4SE Sisällysluettelo: 1. Laser
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
LisätiedotValo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
Lisätiedot