Mitä on totuus? Filosofisia näkökulmia totuuden käsitteeseen
|
|
- Raili Siitonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Mitä on totuus? Filosofisia näkökulmia totuuden käsitteeseen Panu Raatikainen Tampereen yliopisto
2 Mikä on totuus? - Pontius Pilatus Filosofiset totuusteoriat: Totuus tässä: ominaisuus (suhde) on tosi - esim. lauseiden, ajatusten, uskomusten, propositioiden jne. ( totuudenkantajat ) ominaisuutena (tai suhteena johonkin) Totuusteoriat: - Totuuden vastaavuusteoria ( korrespondenssiteoria ) - Totuuden koherenssiteoria - Pragmatistiset ja episteemiset totuusteoriat - Deflationistiset ja minimalistiset totuusteoriat
3 Totuuden koherenssiteoria Liittynyt usein idealismiin tai positivismiin Totuus = uskomusten/lauseiden keskinäistä koherenssia yhtenäisyys yhteensopivuus johdonmukaisuus, ristiriidattomuus ( konsistenssi )
4 Koherenssiteorian ongelmia Yleinen vastaväite: ehdot totuudelle liian heikot Perinteinen vastaesimerkki: koherentti fiktiivinen romaani tosi? Yleensä kehittyneet koherenssiteoriat vaativat koherenssilta enemmän kuin pelkkä ristiriidattomuus Blanshard: Jokainen joukon lause/uskomus seuraa joukon muista lauseista/uskomuksista Mutta: varmasti on mahdollista olla useampia kuin yksi toisensa poissulkevia tällaisia joukkoja kaikki tosia? Ristiriita olisi tosi!
5 Totuuden vastaavuusteoria ts. korrespondenssiteoria Totuus = totuudenkantaja vastaa todellisuutta klassinen teoria totuudesta Totuudenkantaja (lause, lausuma, propositio, ) vastaavuussuhde (korrespondenssi) Totuudentekijä (tosiasia, olio, todellisuus, )
6 Kritiikkiä: Vastaavuus mystinen suhde Vastaus: ei sen mystisempi kuin semanttiset suhteet (ajatella jtkn, viitata jhnk) yleensä seisovat tai kaatuvat yhdessä Tosiasiat mystisiä olioita monimutkaisemmat lauseet vaativat outoja tosiasioita; esim. negatiivisia ja disjunktiivisia tosiasioita atomisiinkin tosiasioihin on suhtauduttu kriittisesti: esim. usein vaikea paikallistaa aika-avaruudessa: esim.: Sauli Niinistö on Suomen presidentti
7 Hartry Field 1972, Michael Devitt 1981, 1984: Lauseen totuus määritellään lauseen osien viittaamissuhteiden avulla Ei oleteta lainkaan kiistanalaista tosiasioiden kategoriaa Esim.: Lause Stubb on ruotsinkielinen on tosi jos ja vain jos Nimi Stubb viittaa olioon x; ja olio x kuuluu predikaatin ruotsinkielinen alaan (ekstensio) (predikaatti ruotsinkielinen soveltuu olioon x)
8 Pragmatistiset totuusteoriat Klassinen pragmatismi (Peirce, James, Dewey) Nykyaikainen uuspragmatismi (mm. Rorty, Putnam) Pragmatismissa huomion keskipisteessä inhimillinen käytäntö ja kokemus Pragmatistisen totuusteorian 2 muotoa: 1) Peirce, Putnam: totuus = tutkijayhteisön lopullinen mielipide (raja-arvo tulevaisuudessa) tiedollinen t. 2) James: totuus = käytännöllinen menestys tai todennettavuus (tässä ja nyt) Dewey: oikeutettu väitettävyys W. James: Pragmatism, 1907, The Meaning of Truth, 1909 J. Dewey: The Theory of Inquiring, 1938.
9 James: totuus hyödyllisyytenä - Uusia totuuksia syntyy, kun tietomme kasvaa Totuus on yksi hyvän muoto: -uskomus on hyvä/toimiva; uskomisen arvoinen Uskomuksen käteisarvo : Truth pays! - totuudet maksavat itsensä takaisin Todet uskomukset = uskomuksia joihin kannattaa uskoa P on tosi on hyödyllistä uskoa että P
10 Pragmatistisen totuusteorian ongelmia jo Russell 1908, Moore ) Määritelmä vs kriteeri? 2) Hyödylliset epätodet uskomukset Olen paras tässä Lento-onnettomuuden sattuessa epätosi uskomus lennon lähtöajasta (ja myöhästyminen) on hyödyllinen 3) Hyödyttömät todet uskomukset - Jonkin kaukaisen taivaankappaleen keskiosan lämpötila - E = mc 2 senegalilaiselle maanviljelijälle - Tosi mutta turha nippelitieto voi olla haitallistakin 4) Relativismi - hyödyllisyys suhteellista yksilöön, kulttuuriin, olosuhteisiin, ja ympäristöön - esim. italialaiselle voi olla hyödyllistä uskoa perisyntiin; japanilaiselle voi olla hyödyllistä olla uskomatta
11 Tietopohjaiset (episteemiset) totuusteoriat Teoriat joissa oikeutuksen, evidenssin, todentamisen (verifikaation) tai väitettävyyden käsite (tai joku muu tietoteoreettinen käsite) on primaarisempi, ja totuus määritellään sen avulla. peirceläinen sofistikoituneempi pragmatistinen teoria yksi versio kaikki versiot eivät kuitenkaan erityisesti pragmatistisia mm. Peirce, Sellars, Habermas, Putnam, Dummett
12 Episteemisen totuusteorian ongelmia Perusongelma: Evidenssi voi olla harhaanjohtavaa (esim. syytön voi näyttää syylliseltä) Mahdollinen vastaus: pitää keskittyä ideaaliseen, varmaan, lopulliseen, kumoutumattomaan evidenssiin Ongelma: voidaanko sellainen määritellä ilman totuuden käsitteen olettamista? Oikeutus suhteellista --- -> ideaalinen oikeutus Voiko ideaalista oikeutusta määritellä ilman totuuden käsitettä? (esim. johtaa totuuksiin ) Voiko ideaalista teoriaa määritellä ilman totuuden käsitettä? (esim. sisältää kaikki totuudet)
13 Ideaalitila? Lopullinen teoria onko yksikäsitteisesti määrätty? (mm. Russell, Quine) - teoriat havainnot alimääräämiä ei yksikäsitteinen (R. Boyd: tieteen menetelmät teoriasidonnaisia ja muuttuvia) Rajateorian ongelma: Toisiaan seuraavien teorioiden jatkumo: T1, T2,, Tn, ( T?) lopullisen teorian pitäisi toisaalta olla yksi näistä (sarjan jäsen) - toisaalta: pitäisi tulla kaikkien näiden jälkeen - ristiriitainen käsite?
14 Deflationistiset ja minimalistiset teoriat Kaikki toistaiseksi tarkastellut näkemykset totuudesta olettavat, että totuudella on jonkinlainen olemus tai luonto, joka riittävän totuusteorian täytyy paljastaa. Niiden ongelmat ovat saaneet jotkut filosofit epäilemään sitä, että on olemassa jokin sellainen syvä totuuden olemus löydettäväksi. Ehkä totuus onkin paljon vähemmän jännittävä ja paljon pinnallisempi ja triviaalimpi asia kuin filosofit ovat perinteisesti olettaneet. Tällaiset lähestymistavat totuuteen pyrkivät ikään kuin deflatoimaan (tyhjentämään) totuuden käsitteen. Siksi tällaisia näkemyksiä on usein kutsuttu deflationistisiksi totuusteorioiksi tai, lyhyesti, deflationismiksi tai joskus minimalismiksi.
15 Frege, Ramsey, Ayer, Tarski (?), Strawson, ja Quine (?) Field ja Horwich Deflationismin perusajatus voidaan selittää parhaiten esimerkin avulla: Tarkastellaan esim. seuraavaa väitettä: Lause "Ruoho on vihreää" on tosi. Mutta onko tämä sanominen mitään muuta kuin vain sen sanomaista, että ruoho on vihreää? Lisäämällä "on tosi" ei näytetä lisättävän mitään merkittävää. Tämä on lähtökohtana kaikille deflationististisille näkemyksille kaikessa moninaisuudessaan.
16 Perinteinen tarpeettomuusteoria t. redundanssiteoria Frege 1918? Ramsey 1927, Ayer 1936 Totuuden käsite on tyhjä ja tarpeeton, ja se voidaan aina poistaa Lause "Ruoho on vihreää" on tosi ruoho on vihreää Myöh. kirjallisuudessa: lainausmerkkien poisto Ongelma: Epäsuorat ja sokeat totuuden liittämiset Totuuden sisältävät yleistykset
17 Epäsuorat ja sokeat totuuden liittämiset Se, mitä Arto sanoi eilen, on totta Kaikki, mitä Paavi sanoo, on totta Yleistykset: Jokainen lause, joka on toden lauseen looginen seuraus, on tosi Kaikki Peano-aritmetiikan teoreemat ovat tosia Kaikille lauselle P pätee: jos P on epätosi, P ei ole tosi Lauseita, joihin totuus liitetään, ei ole eksplisiittisesti annettu Tällaisista konteksteista totuuden käsitettä ei voida eliminoida
18 Nykyaikainen deflationismi (Field, Horwich) hyväksyy tämän: myöntää, että totuutta ei voi aina poistaa esittää, että totuuspredikaattia tarvitaan juuri yleistyksiin (ja epäsuoriin totuuden liittämisiin) mutta ei muuhun totuudella ei syvällistä olemusta totuudella ei selittävää tehtävää Yleistysten saavuttamiseen liittyy kuitenkin vaikeita teknisiä esteitä (Raatikainen 2005)
19 Takaisin vastaavuusteoriaan? Monet filosofit ovat nykyisin sitä mieltä, että vastaavuusteoria on sittenkin totuusteorioista vähiten ongelmallinen Ei ole välttämätöntä postuloida erillistä tosiasioiden kategoriaa vastaavuuden osapuoleksi: Totuus perustuu lauseen tai uskomuksen osien (sanat, käsitteet) viittaussuhteisiin sekä em. rakenteeseen
20 Yleinen vastaväite: Emme voi astua kielemme tai uskomusjärjestelmämme ulkopuolelle katsomaan, vastaako lause tai uskomus todellisuutta Vastaus: Vastaavuusteoria ei edes pyri antamaan totuuden kriteeriä tai kertomaan, mitkä lauseet (uskomukset) ovat tosia se on eri tieteiden ja arkitiedon tehtävä Vastaavuusteoria pyrkii ainoastaan kertomaan, antamaan analyysin siitä, mitä ominaisuus on tosi tarkoittaa
21 Filosofiassa nykyisin laajasti hyväksytty: Fallibilismi ( kaikki tieto voi erehtyä ) keskitienä jyrkän skeptisismin ( tietäminen ei ole mahdollista ) ja klassisen filosofian epärealistisen varman tiedon vaatimuksen välillä Totuus ei ole jotain mikä meillä on absoluuttisesti hallussa Totuus on vain tutkimuksen regulatiivinen idea, jota kohden pyritään Hyvissä olosuhteista tieteellinen tieto voi korjata itseään ja lähestyä totuutta Vastaavuusteoria puhuu totuudesta tässä mielessä
Merkitys, totuus ja kielto
Ilmestynyt teoksessa Heta Gylling, S. Albert Kivinen & Risto Vilkko (eds.) Kielto (Yliopistopaino) Merkitys, totuus ja kielto Panu Raatikainen Filosofisessa merkitysteoriassa asetetaan usein vastatusten
LisätiedotTieteenfilosofia 1/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia
Tieteenfilosofia 1/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Tästä kurssista Molempina päivinä ohjelma on rakenteeltaan samanlainen: 1. luento-osio 9:15 10:40 keskusteluosio
LisätiedotTodistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?
Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien
LisätiedotMITÄ TIETO ON? Ilkka Niiniluoto Helsingin yliopisto Duodecim 2.4.2009
MITÄ TIETO ON? Ilkka Niiniluoto Helsingin yliopisto Duodecim 2.4.2009 KIRJALLISUUTTA I.N. Johdatus tieteenfilosofiaan (1980) Tieteellinen päättely ja selittäminen (1983) Tiede, filosofia ja maailmankatsomus
LisätiedotTietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15
Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?
LisätiedotMikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni?
Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Jyväskylä 31.5.2017 Petteri Niemi Relativismi ja Sosiaalinen konstruktivismi Relativismi (Swoyer 2010) Relativismi on näkemysten
Lisätiedot1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS
Tietoteoria klassinen tiedonmääritelmä tietoa on 1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS esim. väitteeni Ulkona sataa on tietoa joss: 1. Minulla on perusteluja sille (Olen katsonut ulos) 2. Se on tosi (Ulkona
LisätiedotPäähaku, filosofian kandiohjelma (opetus suomeksi) Valintakoe klo
Päähaku, filosofian kandiohjelma (opetus suomeksi) Valintakoe 4.6.2019 klo 13.00 16.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla kirjaimilla (abcd...), älä esimerkiksi
Lisätiedotelementti Putnamin pragmaattisessa realismissa,
T otuuden korrespondenssiteoria muotoillaan tavallisesti teesinä, jonka mukaan propositio, lause, väite, uskomus, teoria tai muu totuudenkantaja on tosi, jos sen ja todellisuudessa vallitsevan asiaintilan
LisätiedotEtiikan mahdollisuudesta tieteenä. Henrik Rydenfelt Helsingin yliopisto
Etiikan mahdollisuudesta tieteenä Henrik Rydenfelt Helsingin yliopisto Etiikka tieteenä? Filosofit ja ei-filosofit eivät pidä etiikkaa tieteenä Tiede tutkii sitä, miten asiat ovat, ei miten asioiden tulisi
LisätiedotLaajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot
Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Totuudesta väitellään Perinteinen käsitys Tutkimuksella tavoitellaan a. On kuitenkin erilaisia käsityksiä. Klassinen tiedon määritelmä esitetään Platonin
LisätiedotPSYKOLOGIAN VALINTAKOE MALLIVASTAUKSET
PSYKOLOGIAN VALINTAKOE 7.6.2010 MALLIVASTAUKSET Mallivastauksissa lueteltujen tietojen hallitsemisen lisäksi arvostelussa on otettu huomioon esseen selkeys ja LAAJA ESSEEKYSYMYS (yhdistele ja erittele
LisätiedotPRAGMATISMI Luentopäiväkirja syksy 2000
Luentopäiväkirja syksy 2000 Pragmatismi Totta on se, mikä toimii. Kuuluu pragmatismin mukainen totuusteoria yksinkertaistettuna. Luentoja mukaillen (sillä onhan kyseessä luentopäiväkirja) keskityn tässä
LisätiedotLOGIIKKA johdantoa
LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt
LisätiedotSuhteellisuusteorian vajavuudesta
Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta
Lisätiedot-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei
LisätiedotPredikaattilogiikan malli-teoreettinen semantiikka
Predikaattilogiikan malli-teoreettinen semantiikka February 4, 2013 Muistamme, että predikaattilogiikassa aakkosto L koostuu yksilövakioista c 0, c 1, c 2,... ja predikaattisymboleista P, R,... jne. Ekstensionaalisia
LisätiedotLefkoe Uskomus Prosessin askeleet
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä
Lisätiedotb) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
LisätiedotKIRJALLISUUTTA 1. Tieteenfilosofia KIRJALLISUUTTA 3 KIRJALLISUUTTA 2. Inhimillinen tieto - mitä se on ja mitä se ei ole... 2
KIRJALLISUUTTA 1 Tieteenfilosofia 2 Tiede, tieto ja totuus 2009 Ilpo Halonen, Haaparanta, Leila ja Ilkka Niiniluoto, Johdatus tieteelliseen ajatteluun, Helsingin yliopiston filosofian laitoksen julkaisuja
LisätiedotKIRJALLISUUTTA 1. Tieteen etiikka KIRJALLISUUTTA 3 KIRJALLISUUTTA 2 KIRJALLISUUTTA 4 KIRJALLISUUTTA 5
KIRJALLISUUTTA 1 Tieteen etiikka 11 Tieteellinen maailmankatsomus I: maailmankatsomusten aineksia Clarkeburn, Henriikka ja Arto Mustajoki, Tutkijan arkipäivän etiikka, Vastapaino, Tampere 2007. Hallamaa,
LisätiedotRatkaisu: (b) A = x 0 (R(x 0 ) x 1 ( Q(x 1 ) (S(x 0, x 1 ) S(x 1, x 1 )))).
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotukset 1. Palataan Partakylään. Olkoon P partatietokanta ja M tästä saatu malli kuten Harjoitusten 1
LisätiedotPropositioista. Lause ja propositio. Sisältö/merkitys. väite, väittämä arvostelma propositio ajatus. lause merkkijonona
Propositioista Tutkittaessa argumenttien ja päätelmien pätevyyttä ja selvitettäessä ajatusten sekä käsitteiden merkityksiä on argumentit, ajatukset ja käsitteet yleensä ilmaistava kielellisesti. Semantiikassa
LisätiedotLoogiset konnektiivit
Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi
Lisätiedoto Tutkii olevaisen olemusta, todellisuuden yleisimpiä periaatteita, rakennetta ja luonnetta.
YK10 FILOSOFIAN LUENNOT, osa 2. 4. METAFYSIIKKA o Metafysiikka (kr. meta ta fysika) o Ensimmäinen filosofia, "oppi olevasta olevana" (Aristoteles) o Tutkii olevaisen olemusta, todellisuuden yleisimpiä
LisätiedotEnsimmäinen induktioperiaate
Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla
LisätiedotFILOSOFIAN KUOHUVAT VUODET KATSAUS 1900-LUVUN ALUN FILOSOFIAAN SIRKKU IKONEN
FILOSOFIAN KUOHUVAT VUODET KATSAUS 1900-LUVUN ALUN FILOSOFIAAN SIRKKU IKONEN 27.10. Miten tietoisuus rakentuu? Husserlin fenomenologiaa 3.11. Elämänfilosofian nousu ja tuho 10.11. Mitä on inhimillinen
LisätiedotEnsimmäinen induktioperiaate
1 Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla
LisätiedotKant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E
Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)
LisätiedotLuonnollisen päättelyn luotettavuus
Luonnollisen päättelyn luotettavuus Luotettavuuden todistamiseksi määrittelemme täsmällisesti, milloin merkkijono on deduktio. Tässä ei ole sisällytetty päättelysääntöihin iteraatiosääntöä, koska sitä
LisätiedotTeoria tieteessä ja arkikielessä. Teoriat ja havainnot. Teorian käsitteitk. sitteitä. Looginen positivismi ja tieteen kielen kaksitasoteoria (1)
Teoria tieteessä ja arkikielessä Teoriat ja havainnot Johdatus yhteiskuntatieteiden filosofiaan 2. Luento 18.1. Arkikielessä sanaa teoria käytetään usein synonyyminä hypoteesille (olettamukselle) tai idealisoidulle
LisätiedotIlpo Halonen Tietoteorian perusteita. Tieto ja totuus. Inhimillinen tieto - mitä se on ja mitä se ei ole...
2. Tietoteorian perusteita KIRJALLISUUTTA (1/3) Haaparanta, Leila ja Ilkka Niiniluoto, Johdatus tieteelliseen ajatteluun, Helsingin yliopiston filosofian laitoksen julkaisuja n:o 3/1986. Halonen, Ilpo,
LisätiedotTodistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia, niin A on rekursiivinen.
Lause: Tyhjyysongelma ei ole osittain ratkeava; ts. kieli ei ole rekursiivisesti lueteltava. L e = { w { 0, 1 } L(M w ) = } Todistus: Aiemmin esitetyn mukaan jos A ja A ovat rekursiivisesti lueteltavia,
LisätiedotHYPOTEESI IBE-päättely
HYPOTEESI IBE-päättely (inference to the best explanation) o Verrataan useita keskenään kilpailevia hyviä hypoteeseja, joista löytyy se parhaiten perusteltavissa oleva o Suodatetaan hypoteesit esim. niiden
LisätiedotMiten osoitetaan joukot samoiksi?
Miten osoitetaan joukot samoiksi? Määritelmä 1 Joukot A ja B ovat samat, jos A B ja B A. Tällöin merkitään A = B. Kun todistetaan, että A = B, on päättelyssä kaksi vaihetta: (i) osoitetaan, että A B, ts.
LisätiedotC.S. Peircen pragmatismi: filosofian suhde elämän käytäntöihin
C.S. Peircen pragmatismi: filosofian suhde elämän käytäntöihin TOMMI VEHKAVAARA TAMPEREEN YLIOPISTO Pragmatismi Charles S. Peircen (1839-1914), William Jamesin (1841-1911) ja John Deweyn (1859-1952) tunnetuksi
LisätiedotRuma merkitys. Tommi Nieminen. XLII Kielitieteen päivät. Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite. tommi.nieminen@uef.fi. Itä-Suomen yliopisto ...
Ruma merkitys Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite Tommi Nieminen tomminieminen@ueffi Itä-Suomen yliopisto XLII Kielitieteen päivät 21 23 toukokuuta 2015, Vaasa Merkitys, subst lingvistisen merkityksen
LisätiedotMitä eroa on ETIIKALLA ja MORAALILLA?
ETIIKKA on oppiaine ja tutkimusala, josta käytetään myös nimitystä MORAALIFILOSOFIA. Siinä pohditaan hyvän elämän edellytyksiä ja ihmisen moraaliseen toimintaan liittyviä asioita. Tarkastelussa voidaan
Lisätiedot2) reliabilismi. S tietää että p jos ja vain jos:
2) reliabilismi Reliabilistiset tiedonanalyysit liittävät uskomus- ja totuusehtoihin luotettavuusehdon: niiden mukaan tietoa on sellainen uskomus, jonka on synnyttänyt luotettavan prosessi tai menetelmä.
LisätiedotLuento 10. Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987
Luento 10 Neljä moraalia määrittävää piirrettä & Moraaliteorioiden arvioinnin standardit & Analyyttisen etiikan peruskysymykset Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987 Kun
LisätiedotTIEDON JA TAIDON PRAGMATISTINEN YHTEENKIETOUTUMINEN
TIEDON JA TAIDON PRAGMATISTINEN YHTEENKIETOUTUMINEN Marjo Mattila Pro gradu -tutkielma Filosofia Yhteiskuntatieteiden ja filosofian laitos Jyväskylän yliopisto Ohjaaja: Mikko Yrjönsuuri Kevät 2012 1 TIIVISTELMÄ
Lisätiedot5.1 Semanttisten puiden muodostaminen
Luku 5 SEMNTTISET PUUT 51 Semanttisten puiden muodostaminen Esimerkki 80 Tarkastellaan kysymystä, onko kaava = (( p 0 p 1 ) (p 1 p 2 )) toteutuva Tätä voidaan tutkia päättelemällä semanttisesti seuraavaan
LisätiedotMiten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }?
Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Vastaus
Lisätiedot6.9 Filosofia. Opetuksen tavoitteet
6.9 Filosofia Filosofinen ajattelu tarkastelee koko todellisuutta ja eri tapoja hahmottaa sitä. Sen kysymyksenasettelujen tunteminen on olennainen osa yleissivistystä. Filosofiassa ongelmia jäsennetään
LisätiedotPredikaattilogiikkaa
Predikaattilogiikkaa UKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Kertausta ogiikan tehtävä: ogiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat
LisätiedotVastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa.
Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Vastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa. Vastaus 2. Vertaillaan
LisätiedotVastaoletuksen muodostaminen
Vastaoletuksen muodostaminen Vastaoletus (Antiteesi) on väitteen negaatio. Sitä muodostettaessa on mietittävä, mitä tarkoittaa, että väite ei ole totta. Väite ja vastaoletus yhdessä sisältävät kaikki mahdolliset
LisätiedotFilosofian historia: 1900-luku
Filosofian historia: 1900-luku 23.2.2010 Bertie (1) Bertrand Russell (1872-1970) Kolmas Russellin jaarli The Principles of Mathematics (1903) On Denoting (1905) Mathematical Logic as Based on the Theory
LisätiedotIlpo Halonen 2005. 1.3 Päätelmistä ja niiden pätevyydestä. Luonnehdintoja logiikasta 1. Johdatus logiikkaan. Luonnehdintoja logiikasta 2
uonnehdintoja logiikasta 1 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta "ogiikka on itse asiassa tiede, johon sisältyy runsaasti mielenkiintoisia
LisätiedotTodistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5.
3.4 Kvanttorit Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5. Kaikilla reaaliluvuilla x pätee x+1 >
LisätiedotEsimerkkimodaalilogiikkoja
/ Kevät 2005 ML-4 1 Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 3 Käsitellään esimerkkeinä kehyslogiikkoja Valitaan joukko L kehyksiä S, R (tyypillisesti antamalla relaatiolle R jokin ominaisuus; esim.
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka
Luento 8 Kieli merkitys ja logiikka Luento 8: Merkitys ja logiikka Luku 10: Luennon 7 kertaus: propositiologiikka predikaattilogiikka Kvanttorit ja looginen muoto Määritelmät, analyyttisyys ja synteettisyys
LisätiedotLisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi
Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Esimerkki a) Lauseen Kaikki johtajat ovat miehiä negaatio ei
LisätiedotLuonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen
Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................
LisätiedotGettier ja perinteinen tiedon analyysi
IV Gettier ja perinteinen tiedon analyysi Olemme jo lyhyesti tarkastelleet ns. klassista tiedonmääritelmää: (*) S tietää että p jos ja vain jos (i) S uskoo että p (ii) on totta että p (iii) S on oikeutettu
LisätiedotTarskin totuus Totuuden määrittelemisen taustaehtoja ja seurauksia
Pro gradu tutkielma Teoreettinen losoa Tarskin totuus Totuuden määrittelemisen taustaehtoja ja seurauksia K. Severi Hämäri Huhtikuu 2008 Ohjaaja Panu Raatikainen, FT HELSINGIN YLIOPISTO FILOSOFIAN LAITOS
LisätiedotT Kevät 2009 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 (lauselogiikka )
T-79.3001 Kevät 2009 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 (lauselogiikka 2.1 3.4) 5.2. 9.2. 2009 Ratkaisuja demotehtäviin Tehtävä 2.1 Merkitään lausetta φ:llä, ja valitaan atomilauseiden
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 2 3 Joukko-oppia Tässä luvussa tarkastellaan joukko-opin
LisätiedotNimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...
2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 3. Logiikka 3.1 Logiikka tietojenkäsittelyssä Pyritään formalisoimaan terveeseen järkeen perustuva päättely Sovelletaan monella alueella tietojenkäsittelyssä, esim.
LisätiedotOnko ihmisestä riippumatonta todellisuutta olemassa? Panu Raatikainen
Onko ihmisestä riippumatonta todellisuutta olemassa? Panu Raatikainen Arkiajattelun näkökulmasta tavallinen, havaittava aineellinen todellisuus - joka koostuu kivistä, puista, pöydistä ja tuoleista, kissoista
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka. Luento 6: Merkitys ja kieli
Kieli merkitys ja logiikka Luento 6: Merkitys ja kieli Merkitys ja kieli Merkitys ja kieli Sanat ja käsitteet Kompositionaalisuus Propositiologiikka Kysymykset Merkityksen luonne Miten ihminen hahmottaa
LisätiedotDerivaattaluvut ja Dini derivaatat
Derivaattaluvut Dini derivaatat LuK-tutkielma Helmi Glumo 2434483 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Taustaa 2 2 Määritelmät 4 3 Esimerkkejä lauseita 7 Lähdeluettelo
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka
Luento 9 Kieli merkitys ja logiikka Luento 9: Merkitys ja logiikka, kertaus Luku 10 loppuun (ei kausatiiveja) Ekstensio, intensio ja käsitteet Primitiivisten ilmaisujen merkitys Käsitteellis-intentionaaliset
Lisätiedot9.2.2012. 2 Tiede, tieto ja totuus
2 Tiede, tieto ja totuus 2012 Ilpo Halonen Materiaalia saa käyttää ainoastaan henkilökohtaisiin opiskelutarkoituksiin! Doksiadis, Apostolos, Logicomix: nerouden ja hulluuden rajalla, Avain, Helsinki 2010.
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 1: Joukko-oppi ja logiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kiitokset Nämä luentokalvot perustuvat Gustaf
LisätiedotKOPPI-KURSSIN KUVAUS KURSSIN KOODI JA NIMI: OPPIAINE/-AINEET: KURSSIN OPETTAJA: KOULU: JAKSO JA LUKUVUOSI: KURSSIN OPISKELIJAMÄÄRÄ: 15
KURSSIKUVAUS 1 / 5 KOPPI-KURSSIN KUVAUS KURSSIN KOODI JA NIMI: OPPIAINE/-AINEET: KURSSIN OPETTAJA: KOULU: JAKSO JA LUKUVUOSI: FI1 KURSSIN OPISKELIJAMÄÄRÄ: 15 FILOSOFIA JUSSI SAARELA SALON LUKIO 5. JAKSO/2014-2015
Lisätiedot5.13 FILOSOFIA OPETUKSEN TAVOITTEET
5.13 FILOSOFIA Filosofinen ajattelu käsittelee koko todellisuutta, sen monimuotoista hahmottamista sekä ihmisen toimintaa siinä. Filosofian erityisluonne on sen tavassa jäsentää ongelmia käsitteellisesti,
LisätiedotMitä on Filosofia? Informaatioverkostojen koulutusohjelman filosofiankurssin ensimmäinen luento
Mitä on Filosofia? Informaatioverkostojen koulutusohjelman filosofiankurssin ensimmäinen luento Filosofian kurssi 2008 Tavoitteet Havaita filosofian läsnäolo arjessa Haastaa nykyinen maailmankuva Saada
LisätiedotRatkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotukset 1. Olkoon totuusjakauma v sellainen että v(p i ) = 1 kaikilla i N ja A propositiolause, jossa
LisätiedotAineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin
Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä Luonnollisten lukujen joukko N on joukko N = {1, 2, 3,...} ja kokonaislukujen
LisätiedotPropositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E.
Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Perusaksioomat: Laki 1: Kukin totuusfunktio antaa kullekin propositiolle totuusarvoksi joko toden T tai epätoden
LisätiedotPerinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi.
Tehtävä A1 Kirjoita essee aiheesta: Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Vastaa esseemuotoisesti, älä käytä ranskalaisia viivoja. Piirroksia voi käyttää. Vastauksessa luetaan ansioksi selkeä
LisätiedotApprobatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.
Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 2014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,
LisätiedotValitse vain 6 tehtävää! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!
1. Onko lause ( A B) ( A B) tautologia?. Jaa luvut 16 360 ja 8 65 alkutekijöihin. Määrää myös syt(16 360, 8 65) ja pym(16 360, 8 65). 3. a) Laadi totuustaulu lauseelle ( A B) B. Milloin lause on tosi?
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I
MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,
LisätiedotKarteesinen skeptisismi
Karteesinen skeptisismi Markus Lammenranta Karteesinen skeptisismi kieltää sen, että meillä olisi havaintokokemukseen perustuvaa tietoa mielemme ulkopuolella olevasta maailmasta eli ulkomaailmasta. Ensimmäisessä
LisätiedotT-79.144 Syksy 2003 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet 2.3-3.4) 28 31.10.2003
T-79.144 Syksy 2003 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet 2.3-3.4) 28 31.10.2003 1. Olkoon R kaksipaikkainen predikaattisymboli, jonka tulkintana on relaatio R
LisätiedotHelene Schjerfbeck (1862 1946) Omakuva, Valoa ja varjoja / Självporträtt, ljus och skugga öljy, 1945, Saltsjöbaden Signe och Ane Gyllenbergs
Helene Schjerfbeck (1862 1946) Omakuva, Valoa ja varjoja / Självporträtt, ljus och skugga öljy, 1945, Saltsjöbaden Signe och Ane Gyllenbergs stiftelse, Helsinki Kielen kärjestä ja juurista André Maury
LisätiedotOsaamisperustaisen opetussuunnitelman ABC , Futurex -seminaari Mika Saranpää / HH AOKK
Osaamisperustaisen opetussuunnitelman ABC 11.10.2011, Futurex -seminaari Mika Saranpää / HH AOKK Oppisopimustyyppisen täydennyskoulutuksen kaksi vaihtoehtoa: hegeliläinen ja marksilainen Toisaalta, Gilles
LisätiedotLogiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:
Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,
LisätiedotJohdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 4 Mikko Salo 4.9.2017 Sisältö 1. Rationaali ja irrationaaliluvut 2. Induktiotodistus Rationaaliluvut Määritelmä Reaaliluku x on rationaaliluku, jos x = m n kokonaisluvuille
LisätiedotInsinöörimatematiikka A
Insinöörimatematiikka A Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2018 Mika Hirvensalo mikhirve@utu.fi Luentoruudut 3 1 of 23 Kertausta Määritelmä Predikaattilogiikan
LisätiedotRekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä
Rekursiolause Laskennan teorian opintopiiri Sebastian Björkqvist 23. helmikuuta 2014 Tiivistelmä Työssä käydään läpi itsereplikoituvien ohjelmien toimintaa sekä esitetään ja todistetaan rekursiolause,
LisätiedotJokaisen parittoman kokonaisluvun toinen potenssi on pariton.
3 Todistustekniikkaa 3.1 Väitteen kumoaminen vastaesimerkillä Monissa tilanteissa kohdataan väitteitä, jotka koskevat esimerkiksi kaikkia kokonaislukuja, kaikkia reaalilukuja tai kaikkia joukkoja. Esimerkkejä
LisätiedotLogiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg.
Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg. Olkoon L = {Lontoo, P ariisi, P raha, Rooma, Y hteys(x, y)}. Kuvan 3.1. kaupunkiverkko vastaa seuraavaa L-mallia
LisätiedotTiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980
Tiede ja usko Jokaisen kristityn samoin kuin jokaisen tiedemiehenkin velvollisuus on katsoa totuuteen ja pysyä siinä, julistaa professori Kaarle Kurki-Suonio. Tieteen ja uskon rajankäynti on ollut kahden
LisätiedotLineaarialgebra ja matriisilaskenta I
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 4.6.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/19 Käytännön asioita Viimeiset harjoitukset on palautettava torstaina 13.6. Laskaripisteensä ja läsnäolonsa voi kukin tarkistaa
LisätiedotT Syksy 2005 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet )
T-79.144 Syksy 2005 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 8 (opetusmoniste, kappaleet 2.3-3.4) 2 5.11.2005 1. Olkoon R kaksipaikkainen predikaattisymboli, jonka tulkintana on relaatio R A
Lisätiedotja muutamia muita siihen liittyviä termejä TIETEEN TERMIPANKKI Implikaation määritelmä termipankissa
Implikaatio ja muutamia muita siihen liittyviä termejä TOMMI VEHKAVAARA TAMPEREEN YLIOPISTO TIETEEN TERMIPANKKI 1 Implikaation määritelmä termipankissa Määritelmä 1. väitteen seurauslause tai siitä tavallisen
LisätiedotMiina ja Ville etiikkaa etsimässä
Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Elämänkatsomustieto Satu Honkala, Antti Tukonen ja Ritva Tuominen Sisällys Opettajalle...4 Oppilaalle...5 Työtavoista...6 Elämänkatsomustieto oppiaineena...6 1. HYVÄ ELÄMÄ...8
Lisätiedot3. Predikaattilogiikka
3. Predikaattilogiikka Muuttuja mukana lauseessa. Ei yksikäsitteistä totuusarvoa. Muuttujan kiinnittäminen määrän ilmaisulla voi antaa yksikäsitteisen totuusarvon. Esimerkki. Lauseella x 3 8 = 0 ei ole
LisätiedotT Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 (opetusmoniste, lauselogiikka )
T-79.144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 2 opetusmoniste, lauselogiikka 2.1-3.5) 21 24.9.2004 1. Määrittele lauselogiikan konnektiivit a) aina epätoden lauseen ja implikaation
LisätiedotVaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on
Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: 1 (Alkuarvot) Ilmoitetaan funktion arvot
LisätiedotEsa Saarinen Filosofia ja systeemiajattelu. Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu kevät 2010
Esa Saarinen Filosofia ja systeemiajattelu Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu kevät 2010 Filosofia ja systeemiajattelu (3 op, L) Mat-2.1197/TU-53.1150 3.2. Noste 17.2. Mindset 24.2. Kasvu. Vieraana
LisätiedotJohdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 8 Mikko Salo 13.9.2017 Sisältö 1. Kertausta Kurssin suorittaminen Kurssi suoritetaan lopputentillä (20.9. tai 4.10.). Arvostelu hyväksytty/hylätty. Tentissä on aikaa 4 h,
Lisätiedot