ja muutamia muita siihen liittyviä termejä TIETEEN TERMIPANKKI Implikaation määritelmä termipankissa

Transkriptio

1 Implikaatio ja muutamia muita siihen liittyviä termejä TOMMI VEHKAVAARA TAMPEREEN YLIOPISTO TIETEEN TERMIPANKKI 1 Implikaation määritelmä termipankissa Määritelmä 1. väitteen seurauslause tai siitä tavallisen ajattelutavan mukaan seuraava johtopäätös ( väitteen A implikaatio B ) 2. seurauslauseen johtaminen jostain premissistä 3. ehtolause, hypoteettinen propositio ("jos-niin"-lause) 4. lausekonnektiivi, joka yhdistämällä kaksi lausetta muodostaa ehtolauseen 1. johtopäätös konkluusio (termipankissa) Määritelmä päätelmän tai päätelmäketjun tulos, jonka päättely oikeuttaa tai jota päättely tukee Selite Johtopäätös on totuusväite, johon argumentti päätyy. Se on päätelmän tai päätelmäketjun tulos, jonka päättely oikeuttaa tai jota se tukee, sikäli kun päättelyn premissit voidaan hyväksyä. Laajassa mielessä johtopäätös on väite, jonka jonkin tietyn ajatuksenjuoksun katsotaan osoittavan todeksi tai jonka hyväksyttävyyttä sen katsotaan vahvistavan. Tieteen termipankki 2 1

2 2. ehtolause hypoteettinen propositio Määritelmä kaksiosainen lause, jossa ehdosta seuraa jokin asiantila Selite Ehtolause on lause jolla on muoto "Jos A, niin B", missä lausetta A kutsutaan etulauseeksi tai ehto-osaksi ja lausetta B takalauseeksi. Lauseen "Jos Oswald ei tappanut Kennedyä, joku muu teki sen." kaltaista ehtolausetta sanotaan indikatiiviseksi, koska sekä sen etu- että takajäsen ovat indikatiivimuodossa. Lauseen "Jos Oswald ei olisi tappanut Kennedyä, joku muu olisi tehnyt sen." kaltaista ehtolausetta kutsutaan puolestaan subjunktiiviseksi ehtolauseeksi, koska sen molemmat jäsenet ovat subjunktiivimuodossa. Niin kutsutut kontrafaktuaaliset (tosiasioiden vastaiset) ehtolauseet ovat sellaisia erityisiä subjunktiivisia ehtolauseita, jotka olettavat, vaikkakaan eivät avoimesti väitä, että etujäsen on epätosi; esimerkiksi lause "Jos Natsi-Saksa olisi voittanut sodan, Englannin juutalaiset olisivat joutuneet keskitysleireille" on kontrafaktuaalinen. Tärkeä piirre kontrafaktuaaleissa on, etteivät ne ole totuusfunktionaalisia eli niitä ei voida esittää ekstensionaalisessa peruslogiikassa. Tieteen termipankki 3 Implikaatiokäsitteet ja logiikan kehitys yhteensopivia(?) täydennöksiä Traditionaalinen logiikka - Aristoteleen syllogistiikka + Megaralaiset ja stoalaiset Moderni logiikka - Klassinen lause- ja predikaattilogiikka (1880-l. ->) (materiaalinen implikaatio) - predikaattilogiikan laajennukset (mm. 2. kl logiikka) yleinen logiikkakäsitys n. 400 e.a.a j.a.a. n j.a.a. klassista logiikkaa heikompia tai yhteensopimattomia Laajennetut logiikat - aleettiset modaalilogiikat (C.I.Lewis 1918: tiukka implikaatio) - aikalogiikka (Prior 1953) - deonttinen logiikka (v.wright 1951) - propositionaalisten asenteiden logiikat (esim. episteeminen ja doksastinen, v.wright 1951, Hintikka 1962) - kontrafaktuaalien logiikka (D.Lewis 1973, Stalnaker 1976) Vaihtoehtoiset logiikat - intuitionistinen logiikka (Heyting 1934, intuitionismi: Brouwer 1913) - moniarvologiikat (Lukasiewicz 1920) -> sumea logiikka (Zadeh 1965) - Kvanttilogiikka (Birkhoff & v.neumann 1936, Finkelstein 1969, Putnam 1969) - parakonsistentit logiikat (Stalnaker, etc. relevantti implikaatio) Tieteen termipankki 4 2

3 Implikaatio: Selite Selite Ei-formaalissa mielessä termiä implikaatio käytetään viittaamaan seuraussuhteeseen tai -lauseeseen, jossa implikaatio seuraa jostakin väitteestä: A implikoi B:n. ei useinkaan odoteta loogista välttämättömyyttä Termiä implikaatio käytetään siis viittaamaan sekä itse ehtolauseeseen että sen tunnusmerkkinä olevaan konnektiiviin. Kiistat siitä, mikä on oikea tai intuitiivinen implikaation looginen käsite ja miten ehtolauseet tulisi ymmärtää (ts. mikä on niiden looginen rakenne), on historiallisesti ollut yksi keskeisimpiä logiikan kehitykseen ja sisältöön vaikuttaneita kysymyksiä. Implikaatiokäsitteet voidaan jakaa karkeasti ehtolauseen kieliopillisen muodon perusteella indikatiivisiin ja subjunktiivisiin (konditionaalimuotoisiin): indikatiivisia ovat 1. materiaalinen implikaatio 2. tiukka implikaatio 3. relevantti implikaatio ja subjunktiivisia ovat erityisesti 4. kontrafaktuaalit (jatkuu.) Tieteen termipankki 5 Filoninen ja Diodorinen käsitys hypoteettisista propositioista Keskeinen jo antiikista periytyvä kiista koskee indikatiivisen implikaatiolauseen intuitiivista tulkintaa: ajatellaanko sen ilmaisevan loogista seuraussuhdetta tai transformaatiosääntöä etu- ja takalauseen välillä vai ei kaksi kilpailevaa käsitystä: 1. Filon megaralainen: Jos A niin B on epätosi vain silloin kun A on tosi ja B epätosi, ja kaikissa muissa tilanteissa lause on tosi vastaa materiaalisen implikaation totuusfunktionaalista totuusmääritelmää 2. Diodorus Kronos: Jos A niin B on tosi silloin kun ei ole mahdollista (minään aikana), että A on tosi ja B epätosi yhtä aikaa muistuttaa tiukan implikaation totuusmääritelmää Huom: Antiikissa kuitenkin Propositio ymmärrettiin yleensä ajan funktiona, ts. sen totuuden ajateltiin voivan muuttua Myös mahdollisuus ymmärrettiin antiikissa temporaalisesti runsauden periaate: jokainen aito mahdollisuus (potentia) toteutuu (ts. aktualisoituu) joskus Tieteen termipankki 6 3

4 1. materiaalinen implikaatio 1. Klassisen logiikan analyysi ehtolauseesta noudattaa filonista totuusfunktionaalista intuitiota Jos A niin B analysoidaan materiaaliseksi implikaatioksi: A fi B on epätosi vain kun A on tosi ja B epätosi. Muissa tapauksissa se on tosi. Materiaalisen implikaation totuusmääritelmä motivoituu sen yhteydestä tavalliseen loogisen seurauksen käsitteeseen: A:sta seuraa välttämättä B, joss lause A fi B on välttämättä tosi. Materiaalinen implikaatio on käytännössä ainoa mahdollinen ekstensionaalinen implikaatiokäsite, mikä nähdään kun verrataan sitä muihin lausekonnektiiveihin: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (eksklusiivinen disjunktio A B A (A B) (A B) (A fi B) (A «B) (A B) t t e t t t t e t e e e t e e t e t t e t t e t e e t e e t t e Tieteen termipankki 7 implikaation paradoksit Määritelmä joukko materiaaliseen implikaatioon liittyviä loogisia totuuksia, joita on pidetty epäintuitiivisina paradoksaalisina Selite C.I. Lewisin (1918) kritiikki materiaalisen implikaation käsitettä kohtaan: siihen liittyy loogisia totuuksia (tai tautologioita), jotka ovat epäintuitiivisina paradoksaalisia: tautologia A (B A) tarkoittaa, että jos A on tosi, mikä tahansa lause B implikoi sen, ja tautologia A (A B) tarkoittaa, että jos A on epätosi, niin se implikoi minkä tahansa lauseen B tautologia (A B) (B A) ilmaisee, että mistä tahansa kahdesta lauseesta toinen implikoi toisen. Lewisin ratkaisu: korvataan totuusfunktionaalinen materiaalisen implikaation käsite intensionaalisella tiukan implikaation käsitteellä. ratkaisee em. paradoksit mutta merkitsee siirtymistä intensionaaliseen logiikkaan. Tiukallakin implikaatiolla on vastaavia paradokseja : (A A) B: ristiriitainen lause implikoi (tiukasti) minkä tahansa lauseen ja B (A A): mikä tahansa lause implikoi (tiukasti) minkä tahansa loogisen totuuden. Ratkaisuehdotus: relevantti implikaatio kuitenkin siirtymiä parakonsistenttiin logiikkaan. Tieteen termipankki 8 4

5 2. tiukka implikaatio Määritelmä C.I. Lewisin v.1918 introdusoima lausekonnektiivi, jonka tarkoitus oli merkitä loogista seuraussuhdetta: A implikoi tiukasti B:n, jos on mahdotonta, että A on tosi ja B epätosi (yhtä aikaa): A B, jos (A B). Diodorinen intuitio implikaatiosta Selite C.I. Lewis ( ) oli tyytymätön Whiteheadin ja Russellin Principia Mathematica:ssa v.1910 nimeämään materiaalisen implikaation käsitteeseen ja väitti ettei se vastaa implikaation intuitiivista merkitystä A:sta seuraa B. Lewisin tarkoitus oli korvata materiaalinen implikaatio tiukalla implikaatiolla ( implikaation paradoksit ) Ensimmäinen intensionaalisia käsitteitä sisältänyt logiikka: aleettinen modaalilogiikka. Nykyään tiukkaa implikaatiota pidetään tavallisimmin johdettuna modaalioperaattorina ja se määritellään joko Lewisin tapaan (yllä) tai ekvivalentisti välttämättömyysoperaattorin ja materiaalisen implikaation avulla: A B, jos (A fi B), ts. A implikoi tiukasti B:n, jos on välttämätöntä, että A implikoi materiaalisesti B:n. Tieteen termipankki 9 3. relevantti implikaatio Määritelmä relevanssilogiikan implikaatiokäsite, jossa ehtolauseen etulauseen edellytetään olevan jollain tavalla relevantti sen takalauseelle Selite Tiukka implikaatio oli vastaus osaan implikaation paradokseista, mutta tiukalla implikaatiolla on vastaavia paradokseja. Sekä klassisen logiikan ja aleettisen modaalilogiikan valideissa päättelyissä voi olla "turhia premissejä", ts. premissejä joita ilmankin samaan johtopäätökseen voitaisiin päästä. Jos päättely ilmaistaan relevanttina implikaatiolauseena, se on tosi vain kun sen premisseillä on sisällöllinen yhteys johtopäätökseen, esim. relevanssilogiikan relevantissa implikaatiossa (Anderson & Belnap 1975): A B voi olla tosi vain kun A:lla ja B:llä on jokin yhteinen osa, ts. A:lla ja B:llä on oltava jokin sisällöllinen yhteys keskenään ( A on relevantti B:lle ) Relevanssilogiikka on yksi nk. parakonsistenttien logiikkojen tyyppi Logiikka S on parakonsistentti, jos joillekin A ja B pätee, että A, A S B Parakonsistentissa logiikassa voidaan päätellä mielekkäästi ristiriitaisista premisseistä. Parakonsistentit logiikat kuuluvat vaihtoehtoisiin logiikoihin. Tieteen termipankki 10 5

6 Parakonsistenteista logiikoista Logiikka S on siis parakonsistentti, jos joillekin A ja B pätee, että A, A S B Parakonsistentille logiikalle S voi päteä: S (A A) kaikille lauseille A ei siis välttämättä kiellä suoraan ristiriidan lakia Jos lauseelle A pätee: sekä A että A on tosi, niin sitä kutsutaan dialetheiaksi (Priest 1987) Esim. monet aidot paradoksit: valehtelijan paradoksi, Russellin paradoksi Dialetheismi edellyttää sellaista parakonsistenttia logiikkaa, jossa ei päde ristiriidan laki Motivaatioita ja mahdollisia sovelluksia: Inkonsistentit, mutta ei-triviaalit teoriat tavallisia tieteessä (esim. ideaalityyppiset teoriat) Johtopäätökset suuresta määrästä mahdollisesti inkonsistenttia dataa (esim. ATK) Belief revision: joskus on rationaalista (tietoiseti) uskoa inkonsistentteihin uskomuksiin Episteemisen kaikkitietävyyden ja deonttisten paradoksien ongelmat Matemaattinen logiikka: Gödelin epätäydellisyyslauseen klassisesti todistumaton lause todistuva, jos aritmetiikka formalisoidaankin sopivassa parakonsistentissa logiikassa Tieteen termipankki kontrafaktuaalinen implikaatio Määritelmä konditionaalimuotoinen ehtolause, jos pitäisi paikkansa A, niin pitäisi paikkansa B, jossa etulause oletetaan (tässä ja nyt) epätodeksi Selite Kontrafaktuaalit ovat tärkeä subjunktiivisten ehtolauseiden tyyppi, sillä niiden avulla voidaan selventää mm. dispositionaalisia ominaisuuksia ja yleisiä luonnonlainomaisia säännönmukaisuuksia. Esimerkiksi lauseessa Tämä ruukku on hauras. termille hauras voitaisiin antaa kontrafaktuaalinen määritelmä : x on hauras tarkoittaa että jos x:ää lyötäisiin, niin x särkyisi. Vastaavasti tieteelliset yleistykset kuten Kaikki linnut lisääntyvät munimalla. tukevat sellaisia konditionaaleja kuin Jos lepakot olisivat lintuja, niin ne lisääntyisivät munimalla. Kontrafaktuaalit muodostavat oman implikaatiotyyppinsä siinä mielessä, ettei niitä ilmeisestikään voi tyydyttävästi eksplikoida muiden implikaatioiden avulla. kausaliteettikäsitys, minimaalisen muutoksen semantiikat, Tieteen termipankki 12 6