Propositioista. Lause ja propositio. Sisältö/merkitys. väite, väittämä arvostelma propositio ajatus. lause merkkijonona

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Propositioista. Lause ja propositio. Sisältö/merkitys. väite, väittämä arvostelma propositio ajatus. lause merkkijonona"

Transkriptio

1 Propositioista Tutkittaessa argumenttien ja päätelmien pätevyyttä ja selvitettäessä ajatusten sekä käsitteiden merkityksiä on argumentit, ajatukset ja käsitteet yleensä ilmaistava kielellisesti. Semantiikassa merkityksenkantajina (tai totuudenkantajina) pidetään tavallisesti vain sellaisia ajatuksia (tai representaatioita) jotka voidaan ilmaista indikatiivilauseilla eli väitelauseilla. Lause ja propositio ilmaisu lause merkkijonona vs. Sisältö/merkitys väite, väittämä arvostelma propositio ajatus Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

2 Propositioista - Proposition voi ilmaista useilla eri lauseilla. - Väitteiden analyysissä lauseen yleensä oletetaan ilmaisevan yksikäsitteisesti jonkin proposition. - Näin ei välttämättä aina ole, mutta joka tapauksessa sama asiasisältö voidaan ilmaista useilla tavoilla: 1. Tänä syksynä sienisato on erityisen huono, koska keskikesä oli viileä ja loppukesä kuiva. Näinpä en ole onnistunut löytämään juuri ollenkaan syötäviä sieniä. 2. En ole onnistunut löytämään tänä syksynä sieniä juuri ollenkaan: kun ilma lämpeni, loppuivat sateet. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

3 Argumentin rakenteesta On myös tärkeää kyetä löytämään relevantit taustaoletukset - Taustaoletuksia on aina löydettävissä lukematon määrä, sillä kommunikaatio nojaa aina suureen määrään piileviä, enemmän tai vähemmän itsestäänselviä oletuksia. esim: sanojen merkitykset, yhteenlaskusäännöt, ilmeiset faktat (seinien läpi ei voi kävellä), sosiaaliset käytännöt, jne. - Argumenttianalyysissä pyritään tuomaan julki ne keskeisimmät tai lähimmät taustaoletukset, joiden voidaan tulkita olevan argumentin taustalla ja jotka vaikuttavat linkin vahvuuteen. Sille, mitkä taustaoletukset ovat keskeisiä, ei ole yksiselitteisiä kriteerejä. Taustaoletusten eksplikointi liittyy itse analyysin tarkoitusperiin. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

4 Argumentin rakenteesta Esimerkki 1: Ei meidän projektilla ole enää jäljellä kuin euroa tänä vuonna ollaan tuhlattu jo vuoden alun saldosta P 1 Vuoden alussa projektilla oli euroa P 2 Projekti on kuluttanut tänä vuonna euroa V Projektin rahoja on jäljellä euroa T = Yksi taustaoletus siis vähennyslaskun säännöt T 2 Projekti ei ole saanut lisärahoitusta vuoden aikana T 3 Projektin rahoja ei ole varastettu T 4 Projekti ylipäätään on vielä olemassa, jne... Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

5 Argumentin rakenteesta Esimerkissä 1 linkki perustelujen ja väitteen välillä on sitova, eli mikäli perusteluina toimivat kuvaukset P 1 ja P 2 hyväksytään, tulee väitekin hyväksyä - Vähennyslaskusääntöä T 1 vahvempaa taustaoletusta vaikea löytää - Väite tulee siis hyväksyä, jos hyväksytään myös muut taustaoletukset T 2, T 3, jne. - Mikäli väite haluttaisiin kiistää, tulisi iskeä kiinni näihin (tai muihin) piileviin oletuksiin Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

6 Argumentin rakenteesta Esimerkki 2: Taloudessa ei näy mitään kriisin merkkejä. Vienti sekä kotitalouksien ostovoima kasvavat, kuluttajat ovat optimistisia, inflaatio pysyttelee matalana eikä verotuskaan kiristy. P 1 Vienti sekä kotitalouksien ostovoima kasvavat P 2 Kuluttajat ovat optimistisia P 3 Inflaatio pysyttelee matalana P 4 Verotus ei kiristy V Talous ei ole menossa kohti kriisiä T 1 P 1 -P 4 ovat (luotettavia) merkkejä ettei talous ole menossa kohti kriisiä T 2 Asuntomarkkinat eivät ole ylikuumenneet T 3 Pankeilla ei ole liikaa riskilainoja, jne Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

7 Argumentin rakenteesta Esimerkissä 2 linkki perustelujen ja väitteen välillä on löyhä, eli väite ei välttämättä seuraa, vaikka taustaoletukset hyväksyttäisiin - Olennaisin on taustaoletus T 1 - Vaikka P 1 -P 4 olisivat luotettavia merkkejä, tämä ei ole universaali tai lainomainen säännönmukaisuus, vaan ainoastaan yleinen säännönmukaisuus, joka pätee siis vain useimmissa tapauksissa tai jollain todennäköisyydellä - Perustelujen ja taustaoletusten hyväksyminen ei siis velvoita hyväksymään väitettä Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

8 Vasta-argumenteista Esimerkin 2 argumentin nojalla väite on kuitenkin syytä hyväksyä (jos oletetaan T 1 ) mikäli vastaväitteelle ei ole erityisempiä perusteluja. Mikäli emme hyväksy, että perustelut ovat luotettavia merkkejä talouden tilasta, niin johtopäätöstä ei liene syytä hyväksyä vaikka argumentti antaisikin sille jotain tukea. Vasta-argumentin ei silti tarvitse kohdistua perusteluja 1-4 vastaan eikä edes keskeiseen taustaoletukseen T 1 : Vasta-argumentti voisi esimerkiksi kohdistua taustaoletusta T 3 vastaan sekä sen puolesta, että riskilainojen liiallinen määrä on merkki talouden ajautumisesta kohti taantumaa, tai ainakin ne voivat uskottavasti johtaa siihen. Näin vasta-argumentti heikentäisi alkuperäistä argumenttia heikentämättä sen varsinaisia linkkejä, ja samalla lisäämään väitteen ei-v uskottavuutta. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

9 Vasta-argumenteista Perustelujen joukossa voi olla tekijöitä, jotka antavat johtopäätökselle ristiriitaista tukea: P 1 Tekeepä mieli leivoksia. P 2 Naapuriin on juuri avattu leipomo, josta saa lempileivoksiani halvalla. P 3 Aloitin juuri laihdutuskuurin, P 4 ja rahatkin on loppu. V Nyt kannattaa käydä hakemassa pari leivosta. Perustelut P 3 ja P 4 heikentävät huomattavasti perustelujen P 1 ja P 2 sekä johtopäätöksen välistä (ennestäänkin heikkoa) linkkiä. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

10 Vasta-argumenteista Usein vastakkaiset perustelut on selkeämpää kasata erilliseksi vasta-argumentiksi: P 1 Tekeepä mieli leivoksia. P 2 Naapuriin on juuri avattu leipomo, josta saa lempileivoksiani halvalla. V Nyt kannattaa käydä hakemassa pari leivosta. P 3 Aloitin juuri laihdutuskuurin. P 4 Rahani ovat loppu. ei-v Eipä taida kannattaa hakea leivoksia. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

11 Argumenttien rakenteesta Perusteluista: 1. Toisiaan täydentävät perustelut: Humanistisen tutkimuksen rahoitusta on lisättävä, koska se on jäänyt jälkeen luonnontieteellisen tutkimuksen rahoituksesta. Ovathan ihmistieteen yhtä tärkeitä kuin luonnontieteet. 2. Rinnakkaiset perustelut: Davidsonin instrumentalistinen näkemys referenssistä on väärä, koska tarvitsemme itsenäistä referenssin teoriaa totuuden selittämisessä. Sitä paitsi Davidsonin näkemyksestä seuraava referenssin tutkimattomuuden teesi on absurdi. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

12 Argumenttien rakenteesta Perusteluista: 3. Perustelujen ketjut (Esimerkki 3): Davidsonin instrumentalistinen näkemys referenssistä on väärä, koska tarvitsemme teorian lauseiden totuudesta, ja tällainen teoria edellyttää itsenäistä teoriaa referenssistä. Tosi lause näet antaa informaatiota siitä, millainen todellisuus on, ja tämä funktio edellyttää, että lauseen osat liittyvät jollain tavalla todellisuuden osiin. Davidsonin näkemys on myös absurdi, koska siitä seuraa referenssin tutkimattomuuden teesi. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

13 Argumenttien rakenteesta Nämä argumenttirakenteet voidaan kuvata yksinkertaisilla kaavioilla: yksi perustelu + P V täydentävät perustelut + P 1 P 2 V rinnakkaiset perustelut P 1 P V perustelujen ketjut P 1 + P 2 + V Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

14 Argumenttien rakenteesta Leivostapauksen kaavio: P 1 P 2 P 3 P V P 1 : Tekee mieli leivoksia P 2 : Naapuriin on avattu leipomo... P 3 : Aloitin juuri laidutuskuurin P 4 : Rahatkin on loppu. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

15 Argumenttien rakenteesta Tehdään esimerkin 3. muunnoksesta analyysi argumentaatiokaavion avulla. Mikäli tarvetta on, täydennetään argumenttia linkkiä vahvistavilla taustaoletuksilla (T x ), joita voidaan uskottavasti ajatella argumentin taustalle. (Argumentin kontekstiksi voidaan olettaa akateeminen filosofian alan julkaisu, esitelmä, tai vastaava.) Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

16 Argumenttien rakenteesta Esimerkki 3: Davidsonin instrumentalistinen näkemys referenssistä on väärä, koska tarvitsemme teorian lauseiden totuudesta, ja tällainen teoria edellyttää itsenäistä teoriaa referenssistä. Tosi lause näet antaa informaatiota siitä, millainen todellisuus on, ja tämä funktio edellyttää, että lauseen osat liittyvät jollain tavalla todellisuuden osiin. Davidsonin näkemys on myös absurdi, koska siitä seuraa referenssin tutkimattomuuden teesi. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

17 Argumenttien rakenteesta Esimerkki 3: Davidsonin instrumentalistinen näkemys referenssistä on väärä, koska tarvitsemme teorian lauseiden totuudesta, ja tällainen teoria edellyttää itsenäistä teoriaa siitä, miten lauseet viittaavat todellisuuteen. Tosi lause näet antaa informaatiota siitä, millainen todellisuus on, ja näin ei voisi olla, jos lauseen osat eivät viittaisi jollain tavalla todellisuuden osiin. Davidsonin näkemys on myös absurdi, koska siitä seuraa referenssin tutkimattomuuden teesi. Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

18 Argumenttien rakenteesta P 1 : Tarvitaan teoria lauseiden totuudesta. P 2 : Teoria lauseiden totuudesta edellyttää itsenäistä teoriaa referenssistä. P 3 : Tosi lause antaa informaatiota siitä, millainen todellisuus on. P 4 : P 3 ei voi pitää paikkaansa, jos lauseen osat eivät viittaisi jollain tavalla todellisuuteen. V 1 : Davidsonin näkemys referenssistä on väärä. P 5 : Davidsonin teoriasta seuraa referenssin tutkimattomuuden teesi. V 2 : Davidsonin näkemys on absurdi (=V 1 ). Renne Pesonen (TaY) 5. lokakuuta / 125

2. Argumenttianalyysi. Renne Pesonen (TaY) 28. syyskuuta / 119

2. Argumenttianalyysi. Renne Pesonen (TaY) 28. syyskuuta / 119 2. Argumenttianalyysi Renne Pesonen (TaY) 28. syyskuuta 2015 35 / 119 Tähän mennessä havaittua: Argumentti koostuu kolmenlaisista asioista 1. Väite V 2. Perustelut P 1, P 2, P 3,... 3. Taustaoletukset

Lisätiedot

Argumentaatio, FILPE3A

Argumentaatio, FILPE3A Argumentaatio, FILPE3A Syksy 2015, Tampere Nämä kalvot perustuvat pitkälti Marja-Liisa Kaakkuri-Knuuttilan kirjaan Argumentti ja kritiikki (Gaudeamus, 1998) sekä Kaakkuuri-Knuuttilan ja Kaisa Heinlahden

Lisätiedot

Argumenteista ja niiden arvioinnista TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2016

Argumenteista ja niiden arvioinnista TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2016 Argumenteista ja niiden arvioinnista TIES542 Ohjelmointikielten periaatteet, kevät 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 14. tammikuuta 2016 1 Argumentin käsite Tässä monisteessa argumentti on kielellinen viesti,

Lisätiedot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot

Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Laajennettu tiedonkäsitys ja tiedon erilaiset muodot Totuudesta väitellään Perinteinen käsitys Tutkimuksella tavoitellaan a. On kuitenkin erilaisia käsityksiä. Klassinen tiedon määritelmä esitetään Platonin

Lisätiedot

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni?

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Jyväskylä 31.5.2017 Petteri Niemi Relativismi ja Sosiaalinen konstruktivismi Relativismi (Swoyer 2010) Relativismi on näkemysten

Lisätiedot

Fakta- ja näytenäkökulmat. Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto

Fakta- ja näytenäkökulmat. Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Fakta- ja näytenäkökulmat Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Mikä on faktanäkökulma? sosiaalitutkimuksen historia: väestötilastot, kuolleisuus- ja syntyvyystaulut. Myöhemmin kysyttiin ihmisiltä tietoa

Lisätiedot

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia

Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lisää pysähtymisaiheisia ongelmia Lause: Pysähtymättömyysongelma H missä H = { w111x w validi koodi, M w ei pysähdy syötteellä x } ei ole rekursiivisesti lueteltava. Todistus: Pysähtymisongelman komplementti

Lisätiedot

Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg.

Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg. Logiikka I 7. harjoituskerran malliratkaisut 19. - 23.3.07 Ratkaisut laati Miikka Silfverberg. Olkoon L = {Lontoo, P ariisi, P raha, Rooma, Y hteys(x, y)}. Kuvan 3.1. kaupunkiverkko vastaa seuraavaa L-mallia

Lisätiedot

Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia

Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia Tieteenfilosofia 2/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Viisauden sanoja Aristoteleelta Aristoteles (De int. 1.): Ääneen puhutut sanat ovat sielullisten vaikutusten symboleja

Lisätiedot

Johdatus diskreettiin matematiikkaan (syksy 2009) Harjoitus 3, ratkaisuja Janne Korhonen

Johdatus diskreettiin matematiikkaan (syksy 2009) Harjoitus 3, ratkaisuja Janne Korhonen Johdatus diskreettiin matematiikkaan (syksy 009) Harjoitus 3, ratkaisuja Janne Korhonen 1. Väite: Funktio f : [, ) [1, ), missä on bijektio. f(x) = x + 4x + 5, Todistus: Luentomateriaalissa todistettujen

Lisätiedot

Tehtävä 4 : 2. b a+1 (mod 3)

Tehtävä 4 : 2. b a+1 (mod 3) Tehtävä 4 : 1 Olkoon G sellainen verkko, jonka solmujoukkona on {1,..., 9} ja jonka särmät määräytyvät oheisen kuvan mukaisesti. Merkitään lisäksi kirjaimella A verkon G kaikkien automorfismien joukkoa,

Lisätiedot

KIRJALLISUUTTA 1. Tieteen etiikka KIRJALLISUUTTA 3 KIRJALLISUUTTA 2 KIRJALLISUUTTA 4 KIRJALLISUUTTA 5

KIRJALLISUUTTA 1. Tieteen etiikka KIRJALLISUUTTA 3 KIRJALLISUUTTA 2 KIRJALLISUUTTA 4 KIRJALLISUUTTA 5 KIRJALLISUUTTA 1 Tieteen etiikka 11 Tieteellinen maailmankatsomus I: maailmankatsomusten aineksia Clarkeburn, Henriikka ja Arto Mustajoki, Tutkijan arkipäivän etiikka, Vastapaino, Tampere 2007. Hallamaa,

Lisätiedot

Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5.

Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5. 3.4 Kvanttorit Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5. Kaikilla reaaliluvuilla x pätee x+1 >

Lisätiedot

Tietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2

Tietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. syyskuuta 2016 Sisällys vs Ovat eri asioita! Älä sekoita niitä. Funktiot Funktio f luokasta A luokkaan B, merkitään

Lisätiedot

Johdatus matematiikkaan

Johdatus matematiikkaan Johdatus matematiikkaan Luento 4 Mikko Salo 4.9.2017 Sisältö 1. Rationaali ja irrationaaliluvut 2. Induktiotodistus Rationaaliluvut Määritelmä Reaaliluku x on rationaaliluku, jos x = m n kokonaisluvuille

Lisätiedot

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi

-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei

Lisätiedot

Argumentaatio, FILPE3A

Argumentaatio, FILPE3A Argumentaatio, FILPE3A Syksy 2015, Tampere Nämä kalvot perustuvat pitkälti Marja-Liisa Kaakkuri-Knuuttilan kirjaan Argumentti ja kritiikki (Gaudeamus, 1998) sekä Kaakkuuri-Knuuttilan ja Kaisa Heinlahden

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 5, ratkaisut

Approbatur 3, demo 5, ratkaisut Approbatur 3, demo 5, ratkaisut 51 Tehtävänä on luetella kaikki joukon S 4 alkiot eli neljän alkion permutaatiot Tämä tarkoittaa kaikkia eri tapoja kuvata joukko {1, 2, 3, 4} bijektiivisesti itselleen

Lisätiedot

Eettisten teorioiden tasot

Eettisten teorioiden tasot Eettisten teorioiden tasot ETENE 7.12.2010 Olli Loukola Käytännöllinen filosofia, Politiikan & talouden tutkimuksen laitos, Helsingin yliopisto 1 MORAALIN OSA-ALUEET eli moraali sosiaalisena instituutiona

Lisätiedot

Esimerkkimodaalilogiikkoja

Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 1 Esimerkkimodaalilogiikkoja / Kevät 2005 ML-4 3 Käsitellään esimerkkeinä kehyslogiikkoja Valitaan joukko L kehyksiä S, R (tyypillisesti antamalla relaatiolle R jokin ominaisuus; esim.

Lisätiedot

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Algebra I - Kesä 2009 Ratkaisuehdoituksia harjoituksiin 8 -Tehtävät 3-6 4 sivua Heikki Koivupalo ja Rami Luisto 3. Oletetaan, että kunnan K karakteristika on 3. Tutki,

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

Loogiset konnektiivit

Loogiset konnektiivit Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi

Lisätiedot

Kieli merkitys ja logiikka

Kieli merkitys ja logiikka Luento 8 Kieli merkitys ja logiikka Luento 8: Merkitys ja logiikka Luku 10: Luennon 7 kertaus: propositiologiikka predikaattilogiikka Kvanttorit ja looginen muoto Määritelmät, analyyttisyys ja synteettisyys

Lisätiedot

Mistä tutkimusten eettisessä ennakkoarvioinnissa on kyse?

Mistä tutkimusten eettisessä ennakkoarvioinnissa on kyse? Mistä tutkimusten eettisessä ennakkoarvioinnissa on kyse? Helena Siipi Turku Institute for Advanced Studies (TIAS) ja Filosofian oppiaine Turun yliopisto Sidonnaisuudet Työ: Turun yliopisto Turku Institute

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Tekstianalyysi Lotta Lounasmeri Viestinnän laitos

Tekstianalyysi Lotta Lounasmeri Viestinnän laitos Viestinnän menetelmät I Tekstianalyysi 03.12. 2008 Lotta Lounasmeri Viestinnän laitos Tekstintutkimuksen konstruktivistinen lähtl htökohta Sosiaalinen konstruktivismi -> > todellisuuden sosiaalinen rakentuminen.

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

Teoria tieteessä ja arkikielessä. Teoriat ja havainnot. Teorian käsitteitk. sitteitä. Looginen positivismi ja tieteen kielen kaksitasoteoria (1)

Teoria tieteessä ja arkikielessä. Teoriat ja havainnot. Teorian käsitteitk. sitteitä. Looginen positivismi ja tieteen kielen kaksitasoteoria (1) Teoria tieteessä ja arkikielessä Teoriat ja havainnot Johdatus yhteiskuntatieteiden filosofiaan 2. Luento 18.1. Arkikielessä sanaa teoria käytetään usein synonyyminä hypoteesille (olettamukselle) tai idealisoidulle

Lisätiedot

Shorin algoritmin matematiikkaa Edvard Fagerholm

Shorin algoritmin matematiikkaa Edvard Fagerholm Edvard Fagerholm 1 Määritelmiä Määritelmä 1 Ryhmä G on syklinen, jos a G s.e. G = a. Määritelmä 2 Olkoon G ryhmä. Tällöin alkion a G kertaluku ord(a) on pienin luku n N \ {0}, jolla a n = 1. Jos lukua

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista

Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen

Lisätiedot

Algebra I, harjoitus 5,

Algebra I, harjoitus 5, Algebra I, harjoitus 5, 7.-8.10.2014. 1. 2 Osoita väitteet oikeiksi tai vääriksi. a) (R, ) on ryhmä, kun asetetaan a b = 2(a + b) aina, kun a, b R. (Tässä + on reaalilukujen tavallinen yhteenlasku.) b)

Lisätiedot

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus Lause 17 Oletetaan, että A on n n -matriisi. Oletetaan, että λ 1,..., λ m ovat matriisin A eri ominaisarvoja, ja oletetaan, että v 1,..., v m ovat jotkin

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

Induktio, jonot ja summat

Induktio, jonot ja summat Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka

Lisätiedot

Testaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin

Testaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin Yhteydettömien kielioppien ja pinoautomaattien yhteys [Sipser s. 117 124] Todistamme, että yhteydettömien kielioppien tuottamat kielet ovat tasan samat kuin ne, jotka voidaan tunnistaa pinoautomaatilla.

Lisätiedot

Tenttiin valmentavia harjoituksia

Tenttiin valmentavia harjoituksia Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset Todennäköisyyslaskenta I, kesä 207 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus, ratkaisuehdotukset. Kokeet ja Ω:n hahmottaminen. Mitä tarkoittaa todennäköisyys on? Olkoon satunnaiskokeena yhden nopan

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

Tieteenfilosofia 4/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia

Tieteenfilosofia 4/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia Tieteenfilosofia 4/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Tieteellinen selittäminen Tieteellisen tutkimuksen perustehtävä on maailmaa koskevan uuden ja totuudenmukaisen

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela.

Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela. Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia Timo Honkela timo.honkela@helsinki.fi Helsingin yliopisto 29.3.2017 Merkityksen teoriasta Minkälaisista

Lisätiedot

Luento-osuusosuus. tilasto-ohjelmistoaohjelmistoa

Luento-osuusosuus. tilasto-ohjelmistoaohjelmistoa Kurssin suorittaminen Kvantitatiiviset menetelmät Sami Fredriksson/Hanna Wass Yleisen valtio-oppi oppi Kevät 2010 Luento-osuusosuus Tentti to 4.3. klo 10-12, 12, U40 P674 Uusintamahdollisuus laitoksen

Lisätiedot

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle.

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. Kombinatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia (RT (5 sivua Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. 1. Osoita, että vuoden

Lisätiedot

Juhlaa joka päivä! HYVÄ MAKU EI SYNNY SATTUMALTA, SE SYNTYY OSAAMISESTA

Juhlaa joka päivä! HYVÄ MAKU EI SYNNY SATTUMALTA, SE SYNTYY OSAAMISESTA Juhlaa joka päivä! HYVÄ MAKU EI SYNNY SATTUMALTA, SE SYNTYY OSAAMISESTA - Leipomo Oy E. Boström Ab on perustettu 1939-100 %:nen perheyritys; 3 omistajaa - Liikevaihto vajaat 5 milj. - Vienti v. 2014 20

Lisätiedot

Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: 1 (Alkuarvot) Ilmoitetaan funktion arvot

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Malliratkaisut 2 / vko 38

Diskreetin matematiikan perusteet Malliratkaisut 2 / vko 38 Diskreetin matematiikan perusteet Malliratkaisut 2 / vko 38 Tuntitehtävät 11-12 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 15-16 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 13-14 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

Kaupan näkymät Myynti- ja työllisyysnäkymät

Kaupan näkymät Myynti- ja työllisyysnäkymät Kaupan näkymät 2013 2014 Myynti- ja työllisyysnäkymät Kaupan myynti 2011 Liikevaihto yht. 127 mrd. euroa (pl. alv) 13% 13% 29 % Autokauppa Tukkukauppa Vähittäiskauppa Päivittäistavarakauppa 58% Lähde:

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate 1 Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

Surjektion käsitteen avulla kuvauksia voidaan luokitella sen mukaan, kuvautuuko kaikille maalin alkioille jokin alkio vai ei.

Surjektion käsitteen avulla kuvauksia voidaan luokitella sen mukaan, kuvautuuko kaikille maalin alkioille jokin alkio vai ei. 5.5 Surjektio Surjektion käsitteen avulla kuvauksia voidaan luokitella sen mukaan, kuvautuuko kaikille maalin alkioille jokin alkio vai ei. Määritelmä 5.5.1. Kuvaus f : X æ Y on surjektio, jos jokaisella

Lisätiedot

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 ari.vesanen (at) oulu.fi 5. Rekursio ja induktio Rekursio tarkoittaa jonkin asian määrittelyä itseensä viittaamalla Tietojenkäsittelyssä algoritmin määrittely niin,

Lisätiedot

Miksi kestävyysvajelaskelmat eroavat toisistaan? Mallien, oletusten ja parametrisointidatan vertailu. Jan Klavus (VATT) Jenni Pääkkönen (VATT)

Miksi kestävyysvajelaskelmat eroavat toisistaan? Mallien, oletusten ja parametrisointidatan vertailu. Jan Klavus (VATT) Jenni Pääkkönen (VATT) Miksi kestävyysvajelaskelmat eroavat toisistaan? Mallien, oletusten ja parametrisointidatan vertailu Jan Klavus (VATT) Jenni Pääkkönen (VATT) Taustaa Kestävyysvaje tulevaisuuden haasteena ja nyt tehtävien

Lisätiedot

Venäjä: Kuka muistaisi kuluttajaa? Sanna Kurronen Joulukuu 2014

Venäjä: Kuka muistaisi kuluttajaa? Sanna Kurronen Joulukuu 2014 Venäjä: Kuka muistaisi kuluttajaa? Sanna Kurronen Joulukuu 2014 Siperian talvi jatkuu koko vuoden 2015 Sanktiot eivät poistu vuoden 2015 aikana ja öljyn hinta jää 70-80 dollariin, minkä seurauksena: Venäjän

Lisätiedot

k=1 b kx k K-kertoimisia polynomeja, P (X)+Q(X) = (a k + b k )X k n+m a i b j X k. i+j=k k=0

k=1 b kx k K-kertoimisia polynomeja, P (X)+Q(X) = (a k + b k )X k n+m a i b j X k. i+j=k k=0 1. Polynomit Tässä luvussa tarkastelemme polynomien muodostamia renkaita polynomien ollisuutta käsitteleviä perustuloksia. Teemme luvun alkuun kaksi sopimusta: Tässä luvussa X on muodollinen symboli, jota

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

Matemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja

Matemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja Matemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja Antti-Juhani Kaijanaho 7 maaliskuuta 0 Deduktiivinen ja induktiivinen päättely Deduktiivisessa päättelyssä johtopäätös seuraa aukottomasti premisseistä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5 1 Jonoista Matematiikassa jono (x n ) on yksinkertaisesti järjestetty, päättymätön sarja numeroita Esimerkiksi (1,, 3, 4, 5 ) on jono Jonon i:ttä jäsentä merkitään

Lisätiedot

Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi.

Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Tehtävä A1 Kirjoita essee aiheesta: Perinnöllinen informaatio ja geneettinen koodi. Vastaa esseemuotoisesti, älä käytä ranskalaisia viivoja. Piirroksia voi käyttää. Vastauksessa luetaan ansioksi selkeä

Lisätiedot

ARVO - verkkomateriaalien arviointiin

ARVO - verkkomateriaalien arviointiin ARVO - verkkomateriaalien arviointiin Arvioitava kohde: Jenni Rikala: Aloittavan yrityksen suunnittelu, Arvioija: Heli Viinikainen, Arviointipäivämäärä: 12.3.2010 Osa-alue 1/8: Informaation esitystapa

Lisätiedot

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E.

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Perusaksioomat: Laki 1: Kukin totuusfunktio antaa kullekin propositiolle totuusarvoksi joko toden T tai epätoden

Lisätiedot

Kaupan näkymät 2014 2015. Myynti- ja työllisyysnäkymät

Kaupan näkymät 2014 2015. Myynti- ja työllisyysnäkymät Kaupan näkymät 2014 2015 Myynti- ja työllisyysnäkymät Kaupan myynti 2012 Liikevaihto yht. 129 mrd. euroa (pl. alv) 13% 12% 30 % Autokauppa Tukkukauppa Vähittäiskauppa Päivittäistavarakauppa 58% Lähde:

Lisätiedot

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion.

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa

Lisätiedot

Luento 10. Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987

Luento 10. Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987 Luento 10 Neljä moraalia määrittävää piirrettä & Moraaliteorioiden arvioinnin standardit & Analyyttisen etiikan peruskysymykset Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987 Kun

Lisätiedot

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion.

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Vastaavuus puolestaan on erikoistapaus relaatiosta.

Lisätiedot

Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn välikokeeseen

Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn välikokeeseen Vastausehdotukset analyysin sivuainekurssin syksyn 015 1. välikokeeseen Heikki Korpela November 1, 015 1. Tehtävä: funktio f : R R toteuttaa ehdot ax, kun x 1 f(x) x + 1, kun x < 1 Tutki, millä vakion

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Eettinen ennakkoarviointi Mitä se on ja mitä se voisi olla?

Eettinen ennakkoarviointi Mitä se on ja mitä se voisi olla? Eettinen ennakkoarviointi Mitä se on ja mitä se voisi olla? Helena Siipi Turku Institute for Advanced Studies (TIAS) ja Filosofian oppiaine Turun yliopisto Sidonnaisuudet Työ: Turun yliopisto Turku Institute

Lisätiedot

Luuppien ryhmistä Seminaariesitelmä Miikka Rytty Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2006

Luuppien ryhmistä Seminaariesitelmä Miikka Rytty Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2006 Luuppien ryhmistä Seminaariesitelmä Miikka Rytty Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2006 Sisältö 1 Luupeista 2 1.1 Luupit ja niiden kertolaskuryhmät................. 2 2 Transversaalit 5 3

Lisätiedot

7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä

7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä 7 Vapaus Kuten edellisen luvun lopussa mainittiin, seuraavaksi pyritään ratkaisemaan, onko annetussa aliavaruuden virittäjäjoukossa tarpeettomia vektoreita Jos tällaisia ei ole, virittäjäjoukkoa kutsutaan

Lisätiedot

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on

Lisätiedot

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1)

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1) Approbatur 3, demo, ratkaisut Sovitaan, että 0 ei ole luonnollinen luku. Tällöin oletusta n 0 ei tarvitse toistaa alla olevissa ratkaisuissa. Se, pidetäänkö nollaa luonnollisena lukuna vai ei, vaihtelee

Lisätiedot

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa Cantorin joukon suoristuvuus tasossa LuK-tutkielma Miika Savolainen 2380207 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Cantorin joukon esittely 2 2 Suoristuvuus ja

Lisätiedot

Johdatus matematiikkaan

Johdatus matematiikkaan Johdatus matematiikkaan Luento 8 Mikko Salo 13.9.2017 Sisältö 1. Kertausta Kurssin suorittaminen Kurssi suoritetaan lopputentillä (20.9. tai 4.10.). Arvostelu hyväksytty/hylätty. Tentissä on aikaa 4 h,

Lisätiedot

Brändäystä lyhyesti. Esittelykappale, lisää: www.helsinkibranding.com/kurssit

Brändäystä lyhyesti. Esittelykappale, lisää: www.helsinkibranding.com/kurssit Brändäystä lyhyesti Esittelykappale, lisää: www.helsinkibranding.com/kurssit BRÄNDÄYSTÄ HELPOSTI -KURSSIN SISÄLTÖ Päivä 1 Päivä 2 PERUSTEET Mitä kurssi sisältää? Mitä on luova ajattelu brändäyksessä? Brändi-aakkoset

Lisätiedot

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

5.6 Yhdistetty kuvaus

5.6 Yhdistetty kuvaus 5.6 Yhdistetty kuvaus Määritelmä 5.6.1. Oletetaan, että f : æ Y ja g : Y æ Z ovat kuvauksia. Yhdistetty kuvaus g f : æ Z määritellään asettamalla kaikilla x œ. (g f)(x) =g(f(x)) Huomaa, että yhdistetty

Lisätiedot

M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej )

M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q acc, q rej ) 6. LASKETTAVUUSTEORIAA Churchin Turingin teesi: Mielivaltainen (riittävän vahva) laskulaite Turingin kone. Laskettavuusteoria: Tarkastellaan mitä Turingin koneilla voi ja erityisesti mitä ei voi laskea.

Lisätiedot

Talouden suunta. Reaalitalous nousee nytkähdellen, korot pysyvät alhaalla 4.9.2013. Pasi Kuoppamäki Pääekonomisti

Talouden suunta. Reaalitalous nousee nytkähdellen, korot pysyvät alhaalla 4.9.2013. Pasi Kuoppamäki Pääekonomisti Talouden suunta Reaalitalous nousee nytkähdellen, korot pysyvät alhaalla 4.9.2013 Pasi Kuoppamäki Pääekonomisti Ostopäälliköiden odotukset Odotukset nousseet euroalueella 2 25-09-2013 3 Kuluttajien luottamus

Lisätiedot

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Reaalianalyysi I Harjoitus Malliratkaisut (Sauli Lindberg)

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Reaalianalyysi I Harjoitus Malliratkaisut (Sauli Lindberg) Matematiikan ja tilastotieteen laitos Reaalianalyysi I Harjoitus 4 9.4.-23.4.200 Malliratkaisut (Sauli Lindberg). Näytä, että Lusinin lauseessa voidaan luopua oletuksesta m(a)

Lisätiedot

Näytetään nyt relaatioon liittyvien ekvivalenssiluokkien olevan verkon G lohkojen särmäjoukkoja. Olkoon siis f verkon G jokin särmä.

Näytetään nyt relaatioon liittyvien ekvivalenssiluokkien olevan verkon G lohkojen särmäjoukkoja. Olkoon siis f verkon G jokin särmä. Tehtävä 6 : 1 Oletetaan ensin joukon X olevan sisältymisen suhteen minimaalinen solmut a ja b toisistaan erotteleva joukon V(G)\{a, b} osajoukko. Olkoon x joukon X alkio. Oletuksen nojalla joukko X\{x}

Lisätiedot

Ruma merkitys. Tommi Nieminen. XLII Kielitieteen päivät. Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite. tommi.nieminen@uef.fi. Itä-Suomen yliopisto ...

Ruma merkitys. Tommi Nieminen. XLII Kielitieteen päivät. Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite. tommi.nieminen@uef.fi. Itä-Suomen yliopisto ... Ruma merkitys Kielitieteen epäilyttävin välttämätön käsite Tommi Nieminen tomminieminen@ueffi Itä-Suomen yliopisto XLII Kielitieteen päivät 21 23 toukokuuta 2015, Vaasa Merkitys, subst lingvistisen merkityksen

Lisätiedot

Ilpo Halonen 2005 LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. 11. Tieteenfilosofia ja argumentaatio LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Tieteenfilosofia.

Ilpo Halonen 2005 LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. 11. Tieteenfilosofia ja argumentaatio LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Tieteenfilosofia. 11. Tieteenfilosofia ja argumentaatio KIRJALLISUUTTA: Aristoteles, Kategoriat. Tulkinnasta. Ensimmäinen analytiikka. Toinen analytiikka, Teokset I, Gaudeamus 1994. Aristoteles, Topiikka. Sofistiset kumoamiset.

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten Ratkaisuehdotelma Tehtävä 1 1. Etsi lukujen 4655 ja 12075 suurin yhteinen tekijä ja lausu se kyseisten lukujen lineaarikombinaationa ilman laskimen

Lisätiedot

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet ) T-79144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet 11-22) 26 29102004 1 Ilmaise seuraavat lauseet predikaattilogiikalla: a) Jokin porteista on viallinen

Lisätiedot

Surveytutkimusksen Suunnittelu ja Teoreettisten Konstruktioiden Validointi. Seppo Pynnönen Vaasan yliopisto Menetelmätieteiden laitos

Surveytutkimusksen Suunnittelu ja Teoreettisten Konstruktioiden Validointi. Seppo Pynnönen Vaasan yliopisto Menetelmätieteiden laitos Surveytutkimusksen Suunnittelu ja Teoreettisten Konstruktioiden Validointi Seppo Pynnönen Vaasan yliopisto Menetelmätieteiden laitos Teoreettiset konstruktiot Todellisuus Teoria Todellisuuden jäsentely

Lisätiedot

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja

Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 581336 Laskennan teoria (kevät 2006) Harjoitus 3, ratkaisuja 1. S! axc X! axc X! by c Y! by c Y! " 2. (a) Tehtävänä on konstruoida rajoittamaton kielioppi, joka tuottaa kielen f0 n 1 n jn 1g. Vaihe1: alkutilanteen

Lisätiedot

Suomen talouden kehitysnäkymät alkaneet kirkastumaan. Roger Wessman 14.04.2010

Suomen talouden kehitysnäkymät alkaneet kirkastumaan. Roger Wessman 14.04.2010 Suomen talouden kehitysnäkymät alkaneet kirkastumaan Roger Wessman 14.04.2010 1 2 Luvut ennakoivat maailmanteollisuudelle vahvinta kasvua 30 vuoteen Lainaraha halventunut 27.5 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0

Lisätiedot

Äärellisten mallien teoria

Äärellisten mallien teoria Äärellisten mallien teoria Harjoituksen 4 ratkaisut Tehtävä 1. Määritä suurin aste k, johon saakka kuvan verkot G ja G ovat osittaisesti isomorfisia: Ratkaisu 1. Huomataan aluksi, että G =4 G : Ehrenfeucht-Fraïssé

Lisätiedot

Vastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa.

Vastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa. Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Vastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa. Vastaus 2. Vertaillaan

Lisätiedot

Ilpo Halonen Aristoteleesta uuteen retoriikkaan LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (1/4): LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (3/4):

Ilpo Halonen Aristoteleesta uuteen retoriikkaan LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (1/4): LISÄÄ KIRJALLISUUTTA. Retoriikan synty (3/4): 6. Aristoteleesta uuteen retoriikkaan KIRJALLISUUTTA: Aristoteles, Retoriikka. Runousoppi. Teokset IX, Gaudeamus, Helsinki 1997. Kakkuri-Knuuttila, Marja-Liisa, Puhetaito, Helsingin Kauppakorkeakoulun

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Stagflaatio venäläinen kirosana. Sanna Kurronen Maaliskuu 2014

Stagflaatio venäläinen kirosana. Sanna Kurronen Maaliskuu 2014 Stagflaatio venäläinen kirosana Sanna Kurronen Maaliskuu 2014 Putin ei välitä talouden alamäestä Ukrainan kriisi ajaa Venäjän talouden ahtaalle, mutta se ei Putinin menoa hidasta Venäjän talous on painumassa

Lisätiedot

Kieli merkitys ja logiikka. 4: Luovuus, assosiationismi. Luovuus ja assosiationismi. Kielen luovuus. Descartes ja dualismi

Kieli merkitys ja logiikka. 4: Luovuus, assosiationismi. Luovuus ja assosiationismi. Kielen luovuus. Descartes ja dualismi Luovuus ja assosiationismi Kieli merkitys ja logiikka 4: Luovuus, assosiationismi Käsittelemme ensin assosiationismin kokonaan, sen jälkeen siirrymme kombinatoriseen luovuuteen ja konstituenttimalleihin

Lisätiedot

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 2, Osoita että A on hyvin määritelty. Tee tämä osoittamalla

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 2, Osoita että A on hyvin määritelty. Tee tämä osoittamalla Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 2, 23.9.2015 1. Osoita että A on hyvin määritelty. Tee tämä osoittamalla a) että ei ole olemassa surjektiota f : {1,, n} {1,, m}, kun n < m. b) että a) kohdasta

Lisätiedot