Varian luku 12. Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor s materials) muistiinpanoista

Transkriptio

1 Epävaruus Varian luku 12 Lähde: uistiinpanot on uokattu Varianin (2006, instructor s aterials) uistiinpanoista Epävaruus Tähän asti ollaan tarkasteltu kuluttajan optiaalista valintaa sivuuttaen kokonaan epävaruustekijät. Kuitenkin kuluttaja tekee suuren osan valinnoistaan (ellei kaikkia) jonkin asteisen epävaruuden alla. 1

2 Epävaruus Taloudessa ovat epävaroja esierkiksi: q Tulevaisuuden hinnat (asunto osake jne.) q Tulevaisuuden varallisuus q Tulevaisuuden saatavuus hyödykkeistä, luonnonvaroista, y:sta. q Ihisten käyttäytyinen nykyhetkessä ja tulevaisuudessa. q jne. Epävaruus Seuraavissa kalvoissa tarkastellaan, iten ikrotaloustieteessä on sisällytetty epävaruus kuluttajan valintaongelaan. Esittelen yös kritiikkiä, jota tätä epävaruuden käsittelyä kohtaan on esitetty. Ennen sitä, tutustutan teidät epävaruuden aiheeseen liittyvään perussanastoon. 2

3 Epävaruuden analyysi ikrotaloustieteessä sanasto Maailantila (state of the world): satunnaisiliön realisaatio. q Esi. loalle lähtevälle loan tuottaa hyöty riippuu satunnaisiliöstä kuten sää. q Voidaan ajatella kahta aailantilaa: hyvä ila ja huono ila. Epävaruudesta ja todennäköisyysjakauista Kun valintaan liittyy epävaruutta, eri tuleia voidaan vertailla todennäköisyysjakauien avulla. Todennäköisyysjakaua liittää jokaiseen ahdolliseen aailantilaan todennäköisyyden, jolla se tapahtuu. Seuraavassa kalvossa esierkki. 3

4 Epävaruudesta ja todennäköisyysjakauista: esierkki Mahdolliset aailantilat: q auto onnettouus (a) q ei auto onnettouutta (na). Onnettouus tapahtuu todennäköisyydellä π a, ja se ei tapahdu todennäköisyydellä π na, joten π a + π na = 1. Tilariippuvainen budjettirajoite (engl. State Contingent Budget Constraint) Oletetaan, että: auto onnettouus aiheuttaa enetyksen $L; jokainen euro autovakuutuksesta aksaa. kuluttajan tulot ovat ; C na on kulutuksen arvo, kun ei tapahdu onnettouutta; C a on kulutuksen arvo, kun tapahtuu onnettouus. 4

5 Tilariippuvainen budjettirajoite Ilan vakuutusta C a = L C na =. State Contingent Budget Constraints C na The endowent bundle. L C a 5

6 Tilariippuvainen budjettirajoite Kun ostetaan $K vakuutus C na = K (1). C a = L K + K eli C a = L + (1 )K (2). Yhtälöstä (2) saadaan K = (C a + L)/(1 ) ja sijoittaalla se yhtälöön (1) saadaan C na = (C a + L)/(1 ) C na = L C 1 1 a Tilariippuvainen budjettirajoite C na The endowent bundle. L Cna = Ca 1 1 slope = 1 L L C a 6

7 Tilariippuvaiset preferenssit Mikä on kuluttajan preferoidun tilariippuvainen kulutus? Ihisillä on erilaiset preferenssit tilariippuvaisten kulutussuunnitelien suhteen. Ajatellaan, että tilariippuvainen kulutussuunnitela on yksi ahdollinen hyödykekori Kuluttajan hyöty epävaruuden vallitessa Epävaruuden vallitessa hyödyn riippuu q kulutusahdollisuuksista eri aailantiloissa sekä q eri aailantilojen todennäköisyyksistä. Esierkki: tilanteessa, jossa on kaksi ahdollista aailantilaa, hyötyfunktio on uotoa u(c1, c2, π1, π2 ), jossa π1 on tilan 1 todennäköisyys ja c1 kulutus tilassa 1. 7

8 Von Neuann Morgenstern hyötyfunktio (1944) Von Neuann Morgenstern (VNM) hyötyfunktio esittää kuluttajan hyödyn epävaruuden vallitessa eli niin sanottu odotetun hyödyn (Expected Utility EU). VNM hyötyfunktio on uotoa: EU= U(c1, c2, π1, π2) = π1u(c1) + π2 U(c2), jossa U(c1) ja U(c2) ovat hyötyfunktion U( ) iloittaa hyöty kulutuksesta c1 tai c2, ikäli kyseinen kulutus toteutuisi täydellä varuudella. Huo. Hyötyfunktio U( ) voidaan esittää useaallekin kuin yhdelle hyödykkeelle. Tärkeää Otetaan epävaruuden esierkkinä uhkapeli Uhkapelin odotettu hyöty EU ei välttäättä ole saa kuin pelistä saadun tulon odotusarvo EM. Seuraavissa kalvoissa esitän niiden välinen ero. 8

9 Preferenssit epävaruuden vallitessa Ajattele seuraavaa uhkapeliä (lottery): voita $90 todennäköisyydellä 1/2 ja voita $0 todennäköisyydellä 1/2. Oleta, että kuluttajan hyöty eri aailan tiloissa on U($90) = 12 ja U($0) = 2. Sitten odotettu hyöty (Expected utility EU) on EU = U($90) + U($0) = = Kun taas pelistä saadun tulon odotusarvo EM (eli expected oney value of the lottery) on 1 1 EM = $90 + $0 = $ Preferenssit epävaruuden vallitessa EU = 7 and EM = $45. U($45) > 7 $45 täysvaruudella on preferoitu uhkapelille kuluttaja on riskinkarttaja U($45) < 7 uhkapeli on preferoitu sualle $45 täysvaruudella kuluttaja on riskiäsuosija U($45) = 7 kuluttaja on indifferentti uhkapelin ja varan rahan välillä kuluttaja on riskineutraali 9

10 Preferenssit epävaruuden vallitessa 12 U($45) EU=7 Hyöty 2 $0 $45 $90 U($45) > EU riskinkarttaja (risk averse) rajahyöty, MU, laskee kun varallisuus kasvaa (hyötyfunktion toisen derivaatta on negatiivinen). varallisuus Preferenssit epävaruuden vallitessa Hyöty 12 U($45) < EU riskiäsuosija (risk loving). EU=7 U($45) 2 $0 $45 $90 rajahyöty, MU, nousee kun varallisuus kasvaa (hyötyfunktion toisen derivaatta on positiivinen). varallisuus 10

11 Preferenssit epävaruuden vallitessa Hyöty 12 U($45)= EU=7 U($45) = EU riskineutraali (risk neutral). rajahyöty, MU, on vakio kun varallisuus kasvaa (kulakerroin vakio). 2 $0 $45 $90 Varallisuus Preferenssit epävaruuden vallitessa Kuluttajalla eri tilariippuvaiset kulutussuunnitelat (state contingent consuption plan), jotka antavat hänelle yhtä suuren odotetun hyödyn, ovat yhtä hyviä. 11

12 Preferenssit epävaruuden vallitessa C na Indifferenssikäyrät EU 1 < EU 2 < EU 3 EU 3 EU 2 EU 1 C a Preferenssit epävaruuden vallitessa Mikä on indifferenssikäyrän rajasubtituutiosuhde? Oleta, että kulutus c 1 toteutuu todennäköisyydellä π 1 ja kulutus c 2 todenäköisyydellä π 2 (π 1 + π 2 = 1). Täten odotettu hyöty on EU = π 1 U(c 1 ) + π 2 U(c 2 ). Kun odotettu hyöty EU on vakio sitten deu = 0. 12

13 Preferenssit epävaruuden vallitessa EU = π1u(c 1) + π 2U(c 2) deu = π1mu(c 1)dc1 + π 2MU(c 2)dc2 deu = 0 π 1MU(c 1)dc1 + π 2MU(c 2)dc2 = 0 π1mu(c 1)dc1 = π 2MU(c 2)dc2 dc 2 π MU(c ) = 1 1. dc π MU(c ) Preferenssit epävaruuden vallitessa C na Indifferenssikäyrät EU 1 < EU 2 < EU 3 dc dc na a MU(c ) = π a a π MU(c ) na na EU 3 EU 2 EU 1 C a 13

14 Optiivalinta epävaruuden vallitessa Rationaalinen kuluttaja valitsee eniten preferoidun tilariippuvaisen kulutussuunnitelan (state contingent consuption plan), joka täyttää budjettirajoitteen. Tilariippuvainen budjettirajoite C na Cna The endowent bundle. L = Ca 1 1 kulakerroin = 1 Budjettijoukko L L C a 14

15 Tilariippuvainen budjettirajoite ja indifferenssikäyrät C na Eniten preferoidut L L C a Tilariippuvainen budjettirajoite ja indifferenssikäyrät C na Optiivalinta L L C a 15

16 Optiivalinta C na Optiivalinta MRS = budjettirajoitteen kulakerroin; i.e. π 1 = amu(c a ) π MU(c ) na na L L C a Odotetun hyötyteorian rajoituksia Odotetun hyötyteorian soveltainen vaatii, että: Tunnetaan ahdolliset aailantilat. Jokaiselle aailantilalle voidaan äärittää joko objektiivinen tai subjektiivinen todennäköisyys. Täten valinta on optiaalinen annettuna subjektiiviset todennäköisyydet. 16

17 Kuinka hyviä ovat oat subjektiiviset todennäköisyydet? Olisi kiinnostavaa tutkia, istä nää subjektiiviset todennäköisyydet tulevat. Esierkiksi, iksi näin oni piti kiinteistöarkkinoiden roahdusta epätödennäköisenä aailantilana? Groupthink & Irrational exuberance Lue Robert J. Shillerin koluni Challenging the Crowd in Whispers, Not Shouts (NY Ties Noveber 1, 2008, saatavilla /02view.htl?_r=2&pagewanted=1&ref=busin ess 17