Rationaalisen valinnan teoria

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Rationaalisen valinnan teoria"

Transkriptio

1 Rationaalisen valinnan teoria

2 Rationaalisuuden teoriat 1) Mihin meillä on perusteita uskoa? 2) Mitä meidän pitäisi tehdä? 3) Mitä päämääriä meillä tulisi olla? Näitä kysymyksiä vastaavat uskomusten rationaalisuus, toiminnan rationaalisuus ja päämäärien (tai arvojen) rationaalisuus.

3 Instrumentaalinen rationaalisuus ja toiminnan päämärät Instrumentaalinen rationaalisuus toimija toimii tavoilla, joiden uskoo johtavan valitsemiinsa päämääriin toimijuuden minimivaatimus motivoivista haluista seuraa välineellisiä haluja

4 Rationaalisen valinnan teoria Päämäärärationaalisuuden hylkääminen Käytännöllisen järjen formalisointia? rationaalisuus päämäärien saavuttamisen maksimoimisena ja toiminnan konsistenssina Päätösteoria matemaattinen teoria, jolla voidaan mallintaa ja vertailla eri toimintamalleja päämäärien ja oletettujen seurausten valossa

5 Rationaalisen valinnan teoria sosiaalisen ja taloudellisen toiminnan mallintamista mikrotaloustiede, politiikan tutkimus, jonkin verran sosiologiassa oletuksena, että toimijat maksimoivat preferenssejään ottaen huomioon esim. muiden toimijoiden toiminnan ja eri toimintatapojen hyödyt ja kustannukset

6 Rationaalisen valinnan teoriat Päätösteoria (yhden henkilön päätöksenteon mallinnus) Peliteoria (useita pelaajia) Julkisen valinnan teoria: päätöksentekoelinten ja muiden poliittisten instituutioiden mallintamista (perustuu yleensä oman edun tavoitteluun) Sosiaalisen valinnan teoria: päätöksenteon ja hyvinvointiarvostelmien teoria (perustuu aksiomaattiseen analyysiin ja ohueen rationaalisuuteen) Rationaalisen valinnan teoria : (edellämainittujen teorioiden välineiden käyttö taloustieteen ulkopuolella)

7 RVT: tulkintoja Formaali vs. substantiaalinen (paksu vs. ohut rationaalisuus): onko oman edun tavoittelu (tai jokin muu substantiaalinen käyttäytymisoletus) oletettu osana teoriaa vai ei. - Esim. Julkisen valinnan teoria vs. sosiaalisen valinnan teoria. - Oman edun maksimoinnin vaatimus esitetään yleensä vaatimuksena teorian testattavuudesta. Deskriptiivinen vs normatiivinen päätösteoria: teoria ihmisten tosiasiallisesta päätöksenteosta vai teoria siitä mitä valintoja pitäisi tehdä.

8 RVT tulkintoja Teorian käyttö Ennustamiseen Selittämiseen Instituutioiden suunnitteluun Normatiivisen ohjeen antamiseksi

9 Päätösteorian peruskäsitteitä Rationaalisuus ymmärretään hyvin määritellyn funktion maksimoinniksi. Jos yksilön preferenssit ( halut) toteuttavat joukon intuitiivisesti mielekkäitä ehtoja, niitä voidaan esittää hyötyfunktiolla. Yksilön käyttäytymistä voidaan sitten kuvata ikään kuin hän maksimoisi (odotettua) hyötyään.

10 Valinta Varmuuden Riskin Epävarmuuden vallitessa

11 Representaatioteoreemat LR i L : i pitää L:ää ainakin yhtä hyvänä kuin L :a. Preferenssien täydellisyys, transitiivisuus ja jatkuvuus on olemassa hyötyfunktio U i siten että U i (L)>U i (L') LR i L'. Tämä ei ole ainoa funktio, jolla yksilön preferenssejä voidaan kuvata. Mikä tahansa positiivinen transformaatio V kelpaa: esim. V=U 2.

12 Hyötytransformaatiot Esimerkki U(.) V(.)=U-2 5 x 3 2 y 0 1 z -1

13 representaatioteoreemat Riskin ja epävarmuuden vallitessa preferenssit on määritelty arpajaisille L=(x,y;p,1-p). Vaihtoehto x toteutuu todennäköisyydellä p, ja y todennäköisyydellä 1-p. Riippumattomuusehto: LR i L (L,L ;p,1-p)r i (L,L ; p,1-p) Riippumattomuusehdosta seuraavan uskomusten lineaarisuusominaisuuden takia arpajaisen odotettu hyöty on (eli funktiolla U on odotetun hyödyn muoto) U(L)=pu(x) +(1-p)u(y), Missä u(x) ja u(y) ovat ns. Bernoulli-hyötyjä (lukuja, jotka kuvaavat tulemien x ja y arvoa henkilölle), ja funktio U on von Neumann-Morgenstern hyötyfunktio.

14 Teoreema Jos henkilön i preferenssit toteuttavat vnm ehdot (täydellisyys, transitiivisuus, jatkuvuus, riippumattomuus), niitä voidaan esittää funktiolla u, jolla on odotetun hyödyn muoto. Kullekin tulemalle x n (x 1,x 2,,x n,,x N ) voidaan antaa luku un siten, että mille tahansa kahdelle arpajaiselle L ja L LR L Σ N n=1(u n p n ) Σ N n=1(u n p n ) Jos u esittää yksilön preferenssejä, niin myös v=au+b (a>0) esittää niitä.

15 representaatioteoreemat Valinta varmuuden vallitessa on valinnan epävarmuudessa erikoistapaus, esim. L=(x,y;p,1-p)=(x,y;1,0) L =(z,y;p,1-p)=(z,y;1,0) Tästä syystä Bernoulli-hyödyt ovat oikeastaan erikoistapauksia von Neumann-Morgenstern hyödyistä.

16 Representaatioteoreemat Preferenssit koskevat arpajaisia Ne ovat ordinaalisia (vain järjestyksistä on mielekästä puhua, mutta ei preferenssin voimakkuudesta - Toisaalta hyötyfunktioissa on kardinaalista informaatiota koska ne konstruoidaan vertailuarpajaistekniikalla. - Intensiteetti-informaatiota ja riskiinformaatiota ei voi erottaa toisistaan.

17 Ikään kuin Ei ole mielekästä sanoa, että yksilö yrittää maksimoida hyötyään, koska hyöty on tässä teoriassa funktio, tai sen arvo (eli luku). kategoriavirhe (koska hyöty ei viittaa omiin päämääriin, rahaan, etuihin tai mielihyvään (kuten utilitaristeilla) On mielekästä sanoa, että yksilö toimii ikään kuin hän maksimoisi hyötyä, koska representaatioteoreeman mukaan hänen toimintaansa voidaan kuvata hyötyfunktioiden arvoilla: jos henkilö pitää x:ää parempana kuin y:tä (eli jos hän valitsee x:n), x:lle annetaan suurempi lukuarvo kuin y:lle.

18 Ikään kuin Representaatiota ei voi maksimoida Mitä tästä seuraa? RVTn keskeisin työkalu eli hyödyn maksimoinnin teoria mahdollistaa ohuen rationaalisuuden tulkinnan: minkäänlaisia oletuksia psykologiasta ei tarvitse tehdä. Toisaalta: - sovelluksissa yleensä tarvitaan tällaisia oletuksia - Teoreeman aksioomia yleensä puolustetaan väitteillä jotka jotenkin viittaavat psykologiaan (esim. rahapumppuargumentti transitiivisuudelle)

19 Rationaalisen valinnan teorian ongelmia Idealisoitujen oletusten totuusarvo on usein vaikea arvioida ja joskus oletukset ovat räikeässä ristiriidassa todellisuuden kanssa. Testattavien ja testattujen teorioiden vähyys (esim. politiikan tutkimuksessa) Teoriavetoinen vs. ongelmavetoinen tutkimus Teoria ei ole aina ole erityisen hyödyllinen tutkittaessa tärkeitä ilmiöitä

20 Inhimillisen toiminnan rationaalisuuden kritiikkiä ja ongelmia Ihmiset toimivat myös irrationaalisesti päättelykyky rajallista, osittain tehtäväsidonnaista toiminta puutteellisen tiedon varassa epätäydellisen rationaalisuuden teoria ja epätäydelllisen informaation teoria. Ihminen ei välttämättä maksimoi halujensa toteutumista, vaan tyydyttää ne tyytyväisyys päämäärien riittävään toteutumiseen (satisficing)

21 Epätäydellisen rationaalisuuden teoria Herbert Simon esitti, että ihmisten rationaalisuus on olennaisesti (tai väistämättä ) (inherently) rajoittunutta (bounded). Informaation epätäydellisyys; ihmiset eivät tiedä mitä seurauksia heidän valinnoillaan on.

22 Epätäydellisen rationaalisuuden teoria Epätäydellisen rationaalisuuden teoria Täydellisen rationaalisuuden teoria Valintatilanteessa ei oleteta, että on pakko tehdä jokin valinta. Preferenssit voivat muuttua (Simon 1955) Valintatilanteen muotoilu on sellainen, että on tehtävä valinta, tai sitten asioiden jättäminen ennalleen on erikseen mallinnettu yhtenä vaihtoehtona. Muuttumattomat preferenssit Rajoitetusti rationaalinen toimija ei välttämättä maksimoi (odotettua) hyötyään Preferenssit voivat olla epätäydellisiä, koska vaihtoehdot voivat olla toistensa kanssa vertailukelvottomia (incommensurable). Psykologinen teoria. Odotetun hyödyn maksimointi Täydelliset preferenssit. Psykologian rooli yritetään minimoida. Pyrkimys ensisijaisesti realistiseen teoriaan ihmisten käyttäytymisestä. Odotetun hyödyn maksimointioletusta käytetään osana laajempaa teoriaa, jonka tarkoitus on selittää tai ennustaa makrotason ilmiöitä tai antaa normatiivinen teoria yksilön käyttäytymisestä tai

Inhimillinen toiminta: intentionaalisuus, rationaalisuus, merkityksellisyys. merkityksellisyys. Käyttäytymisestä merkitykselliseen toimintaan

Inhimillinen toiminta: intentionaalisuus, rationaalisuus, merkityksellisyys. merkityksellisyys. Käyttäytymisestä merkitykselliseen toimintaan Käyttäytymisestä merkitykselliseen toimintaan Inhimillinen toiminta: intentionaalisuus, rationaalisuus, merkityksellisyys Yhteiskuntatieteiden filosofia (Kf270) 3. Luento 19.3. 1 Tekeminen vs. tapahtuminen

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Rationaalisen toimijan malli

Rationaalisen toimijan malli Rationaalisen toimijan malli 27.1.2010 Millainen on rationaalinen toimija? Rationaalisesti toimivan henkilön preferenssit oletetaan johdonmukaisiksi Käyttäytymistieteilijät korostavat kuitenkin tilanteita,

Lisätiedot

Sekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen

Sekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

Sosiaaliset hyvinvointifunktiot (Social welfare functions SWF)

Sosiaaliset hyvinvointifunktiot (Social welfare functions SWF) Arrow n teoreema Sosiaaliset hyvinvointifunktiot (Social welfare functions SWF) SWF f on sääntö tai prosessi, joka määrittää kullekin joukolle yksilöiden preferenssijärjestyksiä (eli profiilille ) (R 1,...,R

Lisätiedot

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö

Lisätiedot

Yhteiskuntafilosofia. - alueet ja päämäärät. Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY

Yhteiskuntafilosofia. - alueet ja päämäärät. Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY Yhteiskuntafilosofia - alueet ja päämäärät Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY 1 Yhteiskunnan tutkimuksen ja ajattelun alueet (A) yhteiskuntatiede (political science') (B) yhteiskuntafilosofia

Lisätiedot

Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset

Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen

Lisätiedot

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A

I I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan

Lisätiedot

2. Arvon ja hyödyn mittaaminen

2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 2. Arvon ja hyödyn mittaaminen 1 2 Arvon ja hyödyn mittaaminen 2.1 Miksi tarvitsemme arvofunktiota? Arvofunktio on preferenssien (mieltymysten) matemaattinen kuvaus. Arvofunktio kuvaa päätöskriteeriä vastaavan

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoria

Luento 5: Peliteoria Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,

Lisätiedot

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotuksia Näissä harjoituksissa viljellään paljon sanaa paradoksi. Sana tulee ymmärtää laajassa mielessä. Suppeassa mielessähän

Lisätiedot

Luento 10 Kustannushyötyanalyysi

Luento 10 Kustannushyötyanalyysi Luento 10 Kustannushyötyanalyysi Ahti Salo Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto ahti.salo@aalto.fi 1 Päätösanalyysistä Päätöksenteon teoriat Deskriptiiviset

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 1. Olkoon herra K.:n hyötyfunktio u(x) = ln x. (a) Onko herra K. riskinkaihtaja, riskinrakastaja vai riskineutraali?

Lisätiedot

Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory

Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Todennäköisyysteoria voidaan perustella ilman päätösteoriaa, mutta vasta päätösteorian avulla siitä on oikeasti hyötyä Todennäköisyyteoriassa tavoitteena

Lisätiedot

Varian luku 12. Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor s materials) muistiinpanoista

Varian luku 12. Lähde: muistiinpanot on muokattu Varianin (2006, instructor s materials) muistiinpanoista Epävaruus Varian luku 12 Lähde: uistiinpanot on uokattu Varianin (2006, instructor s aterials) uistiinpanoista Epävaruus Tähän asti ollaan tarkasteltu kuluttajan optiaalista valintaa sivuuttaen kokonaan

Lisätiedot

Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali 1

Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali 1 Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali 1 1 Taloustiede tutkii niukkojen resurssien kohdentamista kilpaileviin tarkoituksiin mikä on hyvä tapa kohdentaa? miten arvioida tuloksia? mitä niukkuus tarkoittaa?

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

Viime kerralta. Y56 Luento2. Kuinka valita piste budjettisuoralta? Mitä tänään opitaan?

Viime kerralta. Y56 Luento2. Kuinka valita piste budjettisuoralta? Mitä tänään opitaan? ..00 Viime kerralta Taloustiede mallintaa yhteiskunnan toimintaa Y56 Luento Preferenssit ja Hyöty Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa Vaihtoehtoiskustannus ja trade-off Valinnoista aiheutuvien hyötyjen

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Peliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3

Peliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3 May 27, 2015 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja

Lisätiedot

Harjoitus 7: vastausvihjeet

Harjoitus 7: vastausvihjeet Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.

Lisätiedot

IV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n

IV. TASAINEN SUPPENEMINEN. f(x) = lim. jokaista ε > 0 ja x A kohti n ε,x N s.e. n n IV. TASAINEN SUPPENEMINEN IV.. Funktiojonon tasainen suppeneminen Olkoon A R joukko ja f n : A R funktio, n =, 2, 3,..., jolloin jokaisella x A muodostuu lukujono f x, f 2 x,.... Jos tämä jono suppenee

Lisätiedot

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen

Lisätiedot

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä

Lisätiedot

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien

Lisätiedot

How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm

How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm (Valmiin työn esittely) 13.9.2010 Ohjaaja: Prof. Mats Danielson Valvoja: Prof. Ahti Salo Tausta -Tukholman ohikulkutien suunnittelu

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jarkko.murtoaro@hut.fi Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

Tieteenfilosofia 4/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia

Tieteenfilosofia 4/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia Tieteenfilosofia 4/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Tieteellinen selittäminen Tieteellisen tutkimuksen perustehtävä on maailmaa koskevan uuden ja totuudenmukaisen

Lisätiedot

Perustiedot. Mikrotalousteorian jatkokurssi. Aikataulu. Mitä kansantaloustiede tutkii?

Perustiedot. Mikrotalousteorian jatkokurssi. Aikataulu. Mitä kansantaloustiede tutkii? Perustiedot Mikrotalousteorian jatkokurssi 18.1.010 Oettajina Piia Aatola (eriodi III) sekä Katja Moliis (eriodi IV) 11 o kurssi, joka sisältää luentoja 4 h sekä harjoituksia 1 h. Harjoitukset vetää Karoliina

Lisätiedot

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä

Lisätiedot

Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus

Viime kerralta Epävarmuus ja riski Optimaalinen kulutus-säästämispäätös: Tulo- ja substituutiovaikutus analyyttinen tarkastelu Epävarmuus Epävarmuus Viie kerralta Epävaruus ja riski Luento 5 4..010 Tulo- ja substituutiovaikutus hinnan uutoksessa Substituutiovaikutus budjettisuora kiertyi alkuperäisen valinnan ypärillä Tulovaikutus uusi budjettisuora

Lisätiedot

Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011

Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011 Neljännen viikon luennot Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011 Perustuu Trench in verkkokirjan lukuun 2.1. Esko Turunen esko.turunen@tut.fi Funktion y = f (x) on intuitiivisesti

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela.

Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela. Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia Timo Honkela timo.honkela@helsinki.fi Helsingin yliopisto 29.3.2017 Merkityksen teoriasta Minkälaisista

Lisätiedot

Intentionaalisuus. Intentionaalinen psykologia. Intentionaalinen psykologia

Intentionaalisuus. Intentionaalinen psykologia. Intentionaalinen psykologia Intentionaalinen psykologia Johdatus yhteiskuntatieteiden filosofiaan 8. Luento 8.2. Intentionaalisuus Psykologiset tilat, jotka ovat suuntautuneet kohti jotakin seikkaa aikoa, uskoa, haluta, pelätä jne.

Lisätiedot

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni?

Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Jyväskylä 31.5.2017 Petteri Niemi Relativismi ja Sosiaalinen konstruktivismi Relativismi (Swoyer 2010) Relativismi on näkemysten

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat

Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat Kuluttajan valinta KTT Olli Kauppi Kuluttaja valitsee erilaisten hyödykekorien välillä. Kuluttajan preferenssijärjestyksen perusoletukset ovat 1. Täydellisyys: kuluttaja pystyy asettamaan mitkä tahansa

Lisätiedot

Paljastetut preferenssit ja peliteoria. Ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa) tai Hausman 2000, 2005, Guala 2006

Paljastetut preferenssit ja peliteoria. Ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa) tai Hausman 2000, 2005, Guala 2006 Paljastetut preferenssit ja peliteoria Ks. esim. Grüne-Yanoff & Lehtinen (tulossa) tai Hausman 2000, 2005, Guala 2006 Peruskysymys Voidaanko peliteorian palkkiot ymmärtää paljastettuina preferensseinä

Lisätiedot

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................

Lisätiedot

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan? 6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento 3 5..00 Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa

Lisätiedot

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Luento 4: Perusteet. Mitä perusteet ovat? perusteista (reasons). avulla.

Luento 4: Perusteet. Mitä perusteet ovat? perusteista (reasons). avulla. Luento 4: Perusteet I Intentionaaliset teot ymmärretään usein teoiksi, jotka tehdään perusteista (reasons). I Joskus intentionaaliset teot yritetään myös määritellä perusteiden avulla. I Riippumatta siitä

Lisätiedot

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT: Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi

Lisätiedot

Johdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria

Johdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Johdatus politologiaan Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria

Lisätiedot

TUNTEIDEN ROOLI TALOUDELLISESSA KÄYTTÄYTYMISESSÄ

TUNTEIDEN ROOLI TALOUDELLISESSA KÄYTTÄYTYMISESSÄ TAMPEREEN YLIOPISTO Taloustieteiden laitos TUNTEIDEN ROOLI TALOUDELLISESSA KÄYTTÄYTYMISESSÄ Kansantaloustiede Pro gradu -tutkielma Elokuu 2011 Ohjaaja: Matti Tuomala Minna Kivelä TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

1 Rajoitettu optimointi I

1 Rajoitettu optimointi I Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali II-1 1 Rajoitettu optimointi I 1.1 Tarvittavaa osaamista Matriisit ja vektorit, matriisien de niittisyys Derivointi (mm. ketjusääntö, Taylorin kehitelmä) Implisiittifunktiolause

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Malliratkaisut 2 / vko 38

Diskreetin matematiikan perusteet Malliratkaisut 2 / vko 38 Diskreetin matematiikan perusteet Malliratkaisut 2 / vko 38 Tuntitehtävät 11-12 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 15-16 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 13-14 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

Inhimillinen toiminta 1: Intentionaalinen psykologia. Intentionaalinen psykologia. Intentionaalisuus. Intentionaalisten tilojen rationaalisuus

Inhimillinen toiminta 1: Intentionaalinen psykologia. Intentionaalinen psykologia. Intentionaalisuus. Intentionaalisten tilojen rationaalisuus Intentionaalisuus Inhimillinen toiminta 1: Intentionaalinen psykologia Johdatus yhteiskuntatieteiden filosofiaan (Kf( 140) 8. Luento 13.2.2009 Psykologiset tilat, jotka ovat suuntautuneet kohti jotakin

Lisätiedot

Prospektiteoria. Systeemianalyysin. Antti Toppila. Esitelmä 4 3. helmikuuta laboratorio Aalto-yliopiston TKK

Prospektiteoria. Systeemianalyysin. Antti Toppila. Esitelmä 4 3. helmikuuta laboratorio Aalto-yliopiston TKK Prospektiteoria Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari keväällä 2010 Prospektiteoria Antti Toppila Esitelmä 4 3. helmikuuta 2009 Prospektiteoria Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

Kuinka määritellään 2 3?

Kuinka määritellään 2 3? Kuinka määritellään 2 3? y Nyt 3 = 1,7320508.... Luvut 3 2 x x 3 2 x 2 1 = 2, 2 1,7 3,2490, 2 1,73 3,3173, 2 1,732 3,3219,... ovat hyvin määriteltyjä koska näihin tarvitaan vain rationaalilukupotenssin

Lisätiedot

Eettisten teorioiden tasot

Eettisten teorioiden tasot Eettisten teorioiden tasot ETENE 7.12.2010 Olli Loukola Käytännöllinen filosofia, Politiikan & talouden tutkimuksen laitos, Helsingin yliopisto 1 MORAALIN OSA-ALUEET eli moraali sosiaalisena instituutiona

Lisätiedot

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 3 1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla (i) Alla olevan kuvan kuluttaja A) on riskinkaihtaja B) on riskineutraali

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN

OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN MIKKO SYRJÄNEN FORS-ILTAPÄIVÄ 2012 1 / 1 Wärtsilä 3 July 2009 Alku operaatiotutkijana Systeemianalyysin laboratorio, DI 1999 Johdatus

Lisätiedot

Yksilö ja yhteisö. Yksilö ja yhteisö. Yksilö ja ryhmä. Becker-Stigler malli korruptiosta. Yhteiskuntatieteiden filosofia (Kf270) 6.

Yksilö ja yhteisö. Yksilö ja yhteisö. Yksilö ja ryhmä. Becker-Stigler malli korruptiosta. Yhteiskuntatieteiden filosofia (Kf270) 6. Yksilö ja yhteisö Yksilö ja yhteisö Yhteiskuntatieteiden filosofia (Kf270) 6. luento 90-luvun lopulla sveitsiläinen avustusjärjestö toteutti korruption vastaisen ohjelman Pakistanissa. Perustui agentti-päämies

Lisätiedot

GAMBLE OF THE CENTURY. Britannian EU-eron jälkeisten kauppaneuvottelujen peliteoreettinen mallinnus

GAMBLE OF THE CENTURY. Britannian EU-eron jälkeisten kauppaneuvottelujen peliteoreettinen mallinnus GAMBLE OF THE CENTURY Britannian EU-eron jälkeisten kauppaneuvottelujen peliteoreettinen mallinnus Olli Toivanen Pro gradu -tutkielma Valtio-oppi Filosofian, poliittisen historian ja valtio-opin laitos

Lisätiedot

Systeemiäly ekologisena rationaalisuutena

Systeemiäly ekologisena rationaalisuutena Luku 11 Systeemiäly ekologisena rationaalisuutena Helena Keinänen Systeemiälykäs toiminta ottaa lähtökohdakseen tilanteen ja sovittaa toiminnan tilanteen vaatimusten mukaiseksi vuorovaikutukselliseksi

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Keksikää mahdollisimman monta:

Keksikää mahdollisimman monta: Keksikää mahdollisimman monta: Mitkä tekijät vaikuttavat ihmisten terveyskäyttäytymiseen eli minkä tekijöiden perusteella terveyteen liittyviä valintoja tehdään tai jätetään tekemättä? Terveyskäyttäytyminen

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen

Haitallinen valikoituminen Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei

Lisätiedot

Luku 1 Toimijat, käyttäytyminen, instituutiot, tasapaino

Luku 1 Toimijat, käyttäytyminen, instituutiot, tasapaino Y56 Mikrotalousteorian jatkokurssi Kevät 00 Luku Toimijat, käyttäytyminen, instituutiot, tasaaino Mikrotaloustieteessä kuvataan sitä, miten ihmiset (ml. yritykset) käyttävät rajallisia resurssejaan tyydyttääkseen

Lisätiedot

Propositioista. Lause ja propositio. Sisältö/merkitys. väite, väittämä arvostelma propositio ajatus. lause merkkijonona

Propositioista. Lause ja propositio. Sisältö/merkitys. väite, väittämä arvostelma propositio ajatus. lause merkkijonona Propositioista Tutkittaessa argumenttien ja päätelmien pätevyyttä ja selvitettäessä ajatusten sekä käsitteiden merkityksiä on argumentit, ajatukset ja käsitteet yleensä ilmaistava kielellisesti. Semantiikassa

Lisätiedot

ja s S : ϕ Υ : M,s ϕ, mutta M,s Q. Erityisesti M, t P kaikilla t S, joten

ja s S : ϕ Υ : M,s ϕ, mutta M,s Q. Erityisesti M, t P kaikilla t S, joten T-79.50 kevät 007 Laskuharjoitus 4. Vastaesimerkiksi kelpaa malli M = S, R,v, missä S = {s}, R = { s,s }, ja v(s,p) = false. P s M = P P pätee (koska M,s P), ja M,s P pätee myös, koska s,s R, M,s P, eikä

Lisätiedot

Rationaalisen valinnan teoriasta

Rationaalisen valinnan teoriasta Ulen, T (2000): Rational Choice Theory in Law and Economics A Rationaalisen valinnan teoriasta - Rationaalisen valinnan teoria on mikrotaloustieteen ydinmalli, jonka mukaan yksilön päätöksentekoa voidaan

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta

Luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta Solmu 1/2019 19 Luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta Tuomas Korppi Johdanto Kuten lukija varmaan tietääkin, luonnollisille luvuille voidaan tehdä induktiotodistuksia. Tämä mahdollisuus on ominainen

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 5, ratkaisut

Approbatur 3, demo 5, ratkaisut Approbatur 3, demo 5, ratkaisut 51 Tehtävänä on luetella kaikki joukon S 4 alkiot eli neljän alkion permutaatiot Tämä tarkoittaa kaikkia eri tapoja kuvata joukko {1, 2, 3, 4} bijektiivisesti itselleen

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO TEKNOLOGIATUTKIMUS KAUPPATIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINNON TUTKIELMASEMINAARI 2.4.

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO TEKNOLOGIATUTKIMUS KAUPPATIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINNON TUTKIELMASEMINAARI 2.4. LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO TEKNOLOGIATUTKIMUS KAUPPATIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINNON TUTKIELMASEMINAARI 2.4.2006 PÄÄTÖKSENTEKO KÄYTTÄYTYMISPERUSTAISESSA TALOUSTIETEESSÄ Taina

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Kertymäfunktio Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien kertymäfunktiot Jatkuvien jakaumien kertymäfunktiot TKK (c)

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus Moraalinen uhkapeli: perusmalli a optimaalinen sopimus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mauno Taaamaa 18.02.2008 Esityksen rakenne Johdanto moraalisen uhkapelin käsite) Yksinkertaistettu tapaus a sen

Lisätiedot

Derivaattaluvut ja Dini derivaatat

Derivaattaluvut ja Dini derivaatat Derivaattaluvut Dini derivaatat LuK-tutkielma Helmi Glumo 2434483 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Taustaa 2 2 Määritelmät 4 3 Esimerkkejä lauseita 7 Lähdeluettelo

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2018 Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

&!!! '( ) *! " " )! (!! *

&!!! '( ) *!   )! (!! * ! " # $ $ # " " %! &!!! '( ) *! " " )! (!! * Tuotantomahdollisuuksien raja Tuote 2 Mahdoton Tehokas Tehoton Tuote 1 Hyötyteoria Päätöksentekijällä on useita toimintavaihtoehtoja Mahdollisista päätösvaihtoehdoista

Lisätiedot

Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu

Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Vilma Virasjoki 19.11.2012 Ohjaaja: DI Jouni Pousi Valvoja: Professori Raimo P.

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Luku 1 Toimijat, käyttäytyminen, instituutiot, tasapaino

Luku 1 Toimijat, käyttäytyminen, instituutiot, tasapaino Y56 Mikrotalousteorian jatkokurssi, kl 009 Luku Toimijat, käyttäytyminen, instituutiot, tasaaino Mikrotalousteoria käsittelee yksittäisten talousyksiköiden taloudellista käyttäytymistä ja talousyksiköiden

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen!

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen! Matematiikan johdantokurssi Kertausharjoitustehtävien ratkaisuja/vastauksia/vihjeitä. Osoita todeksi logiikan lauseille seuraava: P Q (P Q). Ratkaisuohje. Väite tarkoittaa, että johdetut lauseet P Q ja

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

Mikrotaloustiede (31C00100)

Mikrotaloustiede (31C00100) Mikrotaloustiede (31C00100) Syksy 2016 Prof. Marko Terviö Aalto-yliopisto Luento 1: Johdanto 1. Mitä on mikrotaloustiede 2. Miksi opiskella mikrotaloustiedettä 3. Tyypillisiä käsitteitä 4. Esimerkki: niputtaminen

Lisätiedot

Konvergenssilauseita

Konvergenssilauseita LUKU 4 Konvergenssilauseita Lause 4.1 (Monotonisen konvergenssin lause). Olkoon (f n ) kasvava jono Lebesgueintegroituvia funktioita. Asetetaan f(x) := f n (x). Jos f n

Lisätiedot

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Epätäydellisen preferenssiinformaation hyödyntäminen monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi 15.1.2018 Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Kai Virtanen Tausta Päätöspuu

Lisätiedot

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus

Kulutus. Kulutus. Antti Ripatti. Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki Antti Ripatti (HECER) Kulutus Kulutus Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 13.11.2013 Antti Ripatti (HECER) Kulutus 13.11.2013 1 / 11 Indifferenssikäyrät ja kuluttajan teoria Tarkastellaan edustavaa kotitaloutta.

Lisätiedot

PELITEORIAN PERUSTEITA

PELITEORIAN PERUSTEITA PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1

Lisätiedot

Valintamuotoilu ja nudging vaikuttamisen keinona I Markus Kanerva Kokeileva Suomi -hanke / Politiikka-analyysiyksikkö

Valintamuotoilu ja nudging vaikuttamisen keinona I Markus Kanerva Kokeileva Suomi -hanke / Politiikka-analyysiyksikkö Valintamuotoilu ja nudging vaikuttamisen keinona 11.10.2018 I Markus Kanerva Kokeileva Suomi -hanke / Politiikka-analyysiyksikkö Perinteinen talousteoria A. Ihmiset tietävät mistä tykkäävät ja mitä haluavat

Lisätiedot