2.7. Intertemporaalinen valinta

Transkriptio

1 9.7. Interteporaalinen valinta Aikaisein tarkasteltiin intrateporaalista valintaa: kuinka paljon ja issä suhteessa kuluttaja haluaa hyödykkeitä X ja X juuri nyt. Seuraavaksi tarkasteluun otetaan ukaan kuluttaisen ajankohta eli interteporaalinen valinta: kuinka paljon kuluttaja kuluttaa hyödykettä (tai hyödykkeitä) X tänään ja huoenna tai nyt ja tulevaisuudessa. * Aika tuo aivan uuden eleentin valintoihin, kuluttaiseen, säästäiseen ja sijoittaiseen. * Kansalaisten on lähes ahdotonta yärtää reaali- ja niellissuureiden eroja esi. pääoaverotuksen yhteydessä. * Kun kulutusta halutaan siirtää yöhepään tai aikaisepaan ajankohtaan kuin tulot, niin siihen tarvitaan pääoaarkkinoita. * Kuluttaja tavallisesti arvostaa täänhetkistä kulutusta eneän kuin tulevaisuudessa tapahtuvaa kuluttaista. Hyötyfunktion aikapreferenssi β <. Tään hetken kulutuksesta luopuisesta on aksettava korvaus +r. Analyysikehikko: - Tarkastelussa kaksi periodia eli periodit ja. - Kuluttajan tulot periodilla on ja periodilla (alkuvarantopiste) - Kuluttaja voi lainata ja tallettaa rahaa korolla r - Budjettisuoran kulakerroin = - (+r) - Budjettisuora kulkee aina alkuvarantopisteen kautta - Korko on analoginen käsite hinnan kanssa - Hyödykkeen X kulutus periodilla on C ja periodilla C - Budjettirajoite on C + C/(+r) = + /(+r)

2 30 Erikoistapauksia: ) lainauskorko (rl) ja talletuskorko (rt) poikkeavat toisistaan. rl > rt > budjettisuorassa polvi ) lainauksessa äärällinen rajoite budjettisuorassa katkoskohta Koronuutosten vaikutus kuluttajan hyötyyn ) kuluttaja lainaaja a) korko laskee -----> kuluttajan hyöty kasvaa (pysyy varasti lainaajana) b) korko nousee > - jos pysyy lainaajana -----> hyöty laskee - jos siirtyy tallettajaksi ----> hyödyn kehityksestä ei voida olla varoja (nyt sellaiset valinnat ovat ahdollisia, jotka eivät äsken olleet) ) kuluttaja tallettajana a) korko nousee > kuluttajan hyöty kasvaa (pysyy varasti tallettajana) b) korko laskee - jos pysyy tallettajana > hyöty laskee - jos vaihtaa lainaajaksi > hyödyn kehityksestä ei voida olla varoja

3 3 Kulutuksen ajankohdan siirtäinen - Myydään ja ostetaan tään päivän kulutusta. - Kuluttaisen ajankohdan siirtäiseen liittyvää kauppaa käydään sijoitushyödykkeillä kuten talletuksilla, osakkeilla, bondeilla, velkakirjoilla, kullalla, asunnoilla, koruilla jne. - Sijoitushyödykkeisiin sisältyy lupaus ja odotus tietystä tuottovirrasta. Esi. * Bondin yyjä: haluaa kuluttaa tulevan tuottovirran jo tänään (lainaaja). * Bondin ostaja: valis luopuaan tään päivän kulutuksesta ja kuluttaa ieluuin huoenna. Bondin tai osakkeen tuottovirran hintaan vaikuttavat: ) tuotto ) aika 3) korkotaso Esi. bondin arvo tänään kahden periodin allissa (present value) (lainan ottainen = bondin yyinen) V = + r A) Jos sijoitushyödykkeellä on äärettöyyteen ulottuva vakio tuottovirta, niin ikä on arvopaperin arvo tänään? V = ( + r) ( + r) ( + r) ( + r) (Geoetrinen sarja a + aq + aq + aq aq suppenee, kun q < ja sen sua s = a q )

4 3 q = + r ja a = + r s = r Esi. tuotto 0 äärettöyyteen asti ja korkotaso 0 %, ikä on bondin hinta? s = 0 0, = 00 B) Jos sijoitushyödykkeellä on äärettöyyteen ulottuva nopeudella (+g) kasvava tuottovirta, niin ikä on arvopaperin arvo tänään? V = ( + g) ( + g) ( + r) ( + r) ( + r) ( + g) n ( + r) n q = + + g r ja a = + r s = r g

5 33.8. Riski ja sijoitushyödykkeiden kauppa ) Kuluttaja arvostaa tään päivän kulutusta eneän kuin tulevaisuuden kulutusta -----> Kulutuksesta luopuisesta pitää saada korvaus (tuotto). ) Kuluttaja arvostaa varaa tuottoa eneän kuin epävaraa > Epävarasta tuotosta pitää saada korvaus (suurepi tuotto). - Jos sijoitushyödykkeiden välillä ei ole eroja riskin suhteen, niin sijoitushyödykkeiden tuotto on saa. Esi. Tarjolla on kaksi riskitöntä sijoitusvaihtoehtoa a ja b: a) Sijoitetaan rahat pankkiin, josta saadaan tuotto (+r). b) Ostetaan riskitön arvopaperi, jonka hinta alkuhetkellä on 0. Kaikki tietävät varasti, että arvopaperin hinta seuraavalla periodilla on. Mitä tapahtuu, jos ( r) +. Oletetaan, että ( r) + > 0 0 Sijoittajat yyvät arvopaperia b ja sijoittavat saadut rahat pankkiin -----> arvopaperin tarjonta kasvaa -----> arvopaperin hinta laskee -----> arvopaperin tuotto nousee, kunnes ( r). Oletetaan, että ( r) + < 0 + = Sijoittajat tyhjentävät pankkitilinsä ja ostavat arvopaperia b -----> arvopaperin kysyntä kasvaa -----> arvopaperin hinta nousee -----> arvopaperin tuotto laskee, kunnes ( r) + = 0 0

6 34 Markkinoilla sijoitushyödykkeet hinnoitellaan niiden sisältään riskin ja uiden oinaisuuksien suhteen. - Riski on negatiivinen oinaisuus. - Sijoitushyödykkeen käyttöarvo on positiivinen oinaisuus. Esi. Taiteeseen, koruihin ja antiikkiin sisältyy tuotto-odotuksia (A) ja niistä saadaan hyötyä niitä käytettäessä (K) (= A+K). Tällöin tuotto R = A + K 0 = +r, joten A 0 < +r > Korut eivät ole hyvä sijoituskohde, jos haluaa hyvän tuoton! Öljy sijoitushyödykkeenä. Öljyn hinnan uutokset - Öljy aan sisällä on kuten raha pankissa (tai uissa sijoitushyödykkeissä) - Jos öljyn hinta nousee hitaain kuin rahan arvo pankissa, öljylähteiden oistajien kannattaa pupata lähteet heti tyhjiksi ja sijoittaa rahat pankkiin. ----> öljyn hinta laskee - Jos taas öljyn hinta nousee nopeain kuin rahojen arvo pankissa, öljyä ei kannata pupata lainkaan -----> öljyn hinta nousee. Öljyn hinnan taso - Öljyn kysyntä D vuodessa vakio ja öljyvarannot S -----> öljyä jäljellä T = S/D vuodeksi - Öljyä voidaan valistaa hiilestä C k/l vakiokustannuksilla - T vuoden kuluttua kaikki öljyvarannot on käytetty loppuun, jolloin öljyn hinta on C k/l > öljyn hinnan pitää kasvaa siten, että T vuoden kuluttua öljy aksaa C k/l eli

7 35 T ( + r ) = C 0 Öljyn hinta tänään: C = ( + ) 0 r T ) Teknologia kehittyy (C laskee) > öljyn hinta laskee ) Löydetään uusia öljylähteitä (T kasvaa (T = S/D)) > Öljyn hinta laskee 3) Korkotaso nousee (r kasvaa) > Öljyn hinta laskee Metsä sijoitushyödykkeenä - Metsä kasvaa ajassa funktion F(t) ukaisesti. - Nuoren etsän kasvu on voiakkainta; kasvu hidastuu etsän ikääntyessä. df( t) d F( t) > 0 ja < 0 dt dt - Milloin etsänoistajan kannattaa yydä puut ja sijoittaa rahat pankkiin. a) Rahat etsässä kasvaa F(t) ukaan b) Rahat pankissa kasvaa +r -----> optiissa df ( t ) = + r dt Eli rahat kannattaa pitää sijoitettuna etsään, kunnes etsänkasvu hidastunut pankkikoron ukaiseksi.

8 36.9. Epävaruus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kuan valitset a) 0 euroa varasti b) Arvonnan, jossa 50 % ahdollisuus saada 5 euroa ja 50 % ahdollisuus saada 5 euroa Odotettu arvo 0,5* 5 + 0,5*5 = 0 (odotusarvoltaan reilu peli ) - Sijoittajat eivät pidä riskistä (risk aversion) ----> riskin ottaisesta pitää palkita. - Jotkut kuitenkin pitävät riskistä (risk loving) esi. lottoajat ja veikkaajat -----> riskinottaisesta voidaan rangaista. - Riskineutraali henkilö ei kiinnitä huoiota riskin äärään, vaan odotettuun tuottoon. * Kuluttajanteoriassa käsiteltiin ordinaalista hyötyfunktiota. Monotoniset transforaatiot olivat ahdollisia. * Odotetun hyödyn teoriassa hyötyfunktio on kardinaalinen. Hyödyn äärällä on erkitystä. - Riskinkaihtajan hyötyfunktio: du( w) > 0 dw d U( w) < dw 0 - Riskistä pitävän hyötyfunktio: du( w) > 0 dw d U( w) > dw 0 - Riskineutraalin hyötyfunktio: du( w) > 0 dw d U( w) = dw 0

9 37 Riskin kaihtaja (risk averter) U(0) > 0,5U(5) + 0,5U(5) Ei suostu odotusarvoltaan reiluun peliin Riskistä pitävä (risk lover) U(0) < 0,5U(5) + 0,5U(5) Hyväksyy odotusarvoltaan epäreilun pelin Jotta riskin kaihtaja suostuu epävaruuteen niin, riskinottaisesta on palkittava: a) Odotettujen tuottojen oltava suurepia (yli 5 ja/tai 5) tai b) Hyvän vaihtoehdon todennäköisyys oltava suurepi (yli 0,5) Riskistä pitävällä on päinvastoin. Esi. Jos hyötyfunktiosi on uotoa U(W) = W, ikä on odotettu hyöty ja hyöty odotetusta arvosta edellisessä arvonnassa. Odotettu hyöty = 0, , 5 5 =,8 +,936 = 3,054 Hyöty odotetusta arvosta U(0) = 0 = 3,6 a) Kuinka todennäköinen hyvän tulean pitää olla, jotta valitset pelin varan tulean sijaan? a 5 + ( a) 5 = 3,6 a = 0, > ( - 0,434) = 0,566 vastaus 56,6 %

10 38 b) Mikä on hyödyn uutos, kun todennäköisyydet uuttuvat siten, että arvonnassa onkin 50 %:n ahdollisuus saada 3 euroa ja 50 %:n ahdollisuus saada 7 euroa Arvonnan odotusarvo säilyy ennallaan eli 0,5 * 7 + 0,5 * 3 = 0, utta varianssi pienenee. Odotettu hyöty = 0, , 5 3 = 3,5 > 0, , 5 5 = 3, > Odotettu hyöty kasvaa.0. Sijoitushyödykkeiden hinnoittelu - Arvopaperiarkkinoilla jaetaan ja hinnoitellaan riskejä. - Sijoittajalle tuotto on hyödyke ja riski haitake. - Sijoittajan hyötyfunktio on jälleen ordinaalinen. U = U(r,s) du( r, s) > 0 dr du( r, s) < 0 ds r: tuotto s: keskihajonta Odotettu tuotto ( r ) r = S s= π sw Odotettu varianssi s π s : tapahtuan s todennäköisyys ws : varallisuus (tuotto) tapahtualla s S s = π s( ws r), s= josta saadaan keskihajonta ottaalla neliöjuuri

11 39 S s = π s( ws r) s= Hyötyfunktion perusteella - Sijoittaja saa saan odotetun tuoton pieneällä riskillä > Hyöty kasvaa - Sijoittaja sietää suurepaa riskiä, jos odotettu tuotto kasvaa. Kuvio 3.

12 40

13 4 Sijoittajan käyttäytyinen Sijoittajalla kaksi vaihtoehtoa: ) Sijoittaa riskittöään arvopaperiin (rf, 0) ) Sijoittaa riskiä sisältävään arvopaperisalkkuun (r, s) Riskin hinta = r r s f Sijoittajan hyötyfunktiosta saadaan rajasubstituutiosuhde (MRS) differentioialla U = U(r,s) -----> Ur dr + Us ds = 0 dr ds U U s = = MRS r Sijoittajan optiivalinta, kun MRS = r r s f (Kuvio 3.3)

14 4

15 43 Yksittäisen osakkeen hinnoittelu - Edellisessä analyysissä sijoittajalla oli valittavissa vain yksi riskiä sisältävä sijoituskohde > riskiä voitiin itata keskihajonnalla. - Kun valittavana on useita riskiä sisältäviä arvopapereita, yksittäisen arvopaperin keskihajonta ei kuvaa riskiä > sijoittajan riski riippuu koko arvopaperisalkun riskistä. - Ostaalla useita riskiä sisältäviä arvopapereita -----> riskiä voidaan pienentää tuoton pysyessä ennallaan. Esi. kaksi arvopaperia (jäätelötehdas A ja sateenvarjotehdas B), kaksi ahdollista tapahtuaa (sateinen kesä,aurinkoinen kesä ), oleat tapahtuat yhtä todennäköisiä. (paistaa) (sataa) A 0-5 valitaan A (s = 7,5, r =,5) (jäätelötehdas) B -5 0 valitaan B (s = 7,5, r =,5) (sateenvarjotehdas) valitaan 0,5A+0,5B (s = 0, r =,5) - Jos valitaan toinen arvopaperi (A tai B), joudutaan ottaaan riskiä. - Valitsealla puolet olepia arvopaperia, saadaan saa odotettu tuotto ilan riskiä > Negatiivisesti korreloidut osakkeet hyödyllisiä salkussa, koska ne vähentävät riskiä > Osakkeen oa keskihajonta ei kuvaa riskiä > Osakkeen riskisyyttä kuvaa parhaiten osakkeen korrelaatio uiden osakkeiden kanssa.

16 44 Osakkeen reagointia koko arvopaperisalkun uutoksille kuvataan beta-kertoiella. Osakkeella pieni β : osakearkkinoiden uutoksilla vain pieni vaikutus osakkeen hintaa (pieni riski). Osakkeella suuri β : osakearkkinoiden uutoksilla suuri vaikutus osakkeen hintaan (suuri riski). Osakearkkinoilla hinnoitellaan riskin ja tuoton suhde Riskin hinta = r r s f Yksittäisen osakkeen sisältää riski on βi s Riskin kustannus on * βi s = r r s f * βi s = βi (r - rf) Tasapainossa kaikilla osakkeilla pitää olla saa riskikorjattu tuotto ri - βi (r - rf) = rf ri = rf + βi (r - rf) CA -alli Kaikki osakkeet hinnoitellaan CA -allin ääritteleälle arvopaperiarkkinasuoralle (ks. kuvio 3.4).

17 45

18 46.. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisein tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko arkkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskealla yhteen yksittäiset kysyntäkäyrät. Kuluttajan i hyödykkeen kysyntä X X = (,, ) i i i Koko arkkinoiden kysyntä X (,,,,... ) = Xi (,, i ) Huo. arkkinakysyntä riippuu yös tulonjaosta. ----> Tarkastelua rajoitetaan siten, että arkkinoilla ajatellaan olevan yksi edustava kuluttaja, jonka tulot ovat kaikkien tulojen sua. X = X (,, M) M: talouden kokonaistulot Kun oletetaan M ja uuttuattoiksi, voidaan piirtää talouden kysyntäkäyrä. n n i= M kasvaa ----> kysyntäkäyrä siirtyy ylöspäin (noraalihyödyke) M vähenee ----> kysyntäkäyrä siirtyy alaspäin (noraalihyödyke) X on substituutti ja sen hinta kasvaa ----> X kysyntäkäyrä siirtyy ylöspäin X on kopleentti ja sen hinta kasvaa ----> X kysyntäkäyrä siirtyy alaspäin

19 Kuvio 5. 47

20 48 b) Joustot ) kysynnän tulojousto ε = äärän suhteellinen uutos / tulojen suhteellinen uutos ε = q q = q * q ε > 0 noraalihyödyke ε < 0 inferiorinen hyödyke ε > ylellisyyshyödyke 0 < ε < välttäättöyyshyödyke ) kysynnän hintajousto - käsitellään usein positiivisena lukuna εp = äärän suhteellinen uutos / hinnan suhteellinen uutos εp = q q p p = q p * p q εp > εp < εp = joustava kysyntä joustaaton kysyntä ykkösjoustava kysyntä

21 49 3) kysynnän ristijousto εp = hyödykkeen kysynnän suhteellinen uutos / hyödykkeen hinnan suhteellinen uutos εp = q q p p = q p * p q εp > 0 εp < 0 substituutti kopleentti iirrä lineaarinen kysyntäkäyrä q = 0 - p ja analysoi joustot.