Rationaalisen toimijan malli

Transkriptio

1 Rationaalisen toimijan malli

2 Millainen on rationaalinen toimija? Rationaalisesti toimivan henkilön preferenssit oletetaan johdonmukaisiksi Käyttäytymistieteilijät korostavat kuitenkin tilanteita, joissa henkilön preferenssien havaitaan olevan epäjohdonmukaiset Preferenssien epäjohdonmukaisuus voi perustua vääränlaisiin uskomuksiin Seurausta esim. systemaattisesta tietämättömyydestä Henkilön preferenssijärjestys on riippuvainen olotilasta Nälkä, pelko, väsymys jne. Perinteinen päätösteoria ei huomioi henkilön olotilaa

3 Ihmisten ja eläinten arvioinnista Useat kokeet osoittavat, että ihmiset rikkovat systemaattisesti odotusarvoisen hyödyn periaatetta Ei kuitenkaan tarkoita preferenssien epäjohdonmukaisuutta Ei kuitenkaan ole yleisesti näyttöä siitä, että eläimet toimisivat vastoin odotusarvoisen periaatetta Muutamia poikkeuksia kuitenkin löytyy Erot ihmisten ja eläinten arvioinnissa perustuvat osittain arviointiympäristöön Eläimiä arvioidaan reaalimaailmassa, mutta ihmisiä eritoten analyyttisten mallien avulla

4 BPC-malli BPC = Beliefs, Preferences, and Constraints Uskomukset, preferenssit (so. mieltymykset), ja rajoitukset Malli määrittelee joukon käyttäytymisominaisuuksia, joihin tukeutumalla voidaan eri toimijoita mallintaa preferenssejään maksimoivina yksilöinä Jos joukossa A vaihtoehto x on mieluisampi kuin vaihtoehto y niin merkitään Relaatio A A x määrittää joukossa A preferenssijärjestyksen tarkoittaa, että vaihtoehto on aidosti mieluisampi A y

5 Preferenssien johdonmukaisuus Preferenssijärjestys joukossa A on (binääri)relaatio, jolla on seuraavat kolme ominaisuutta I Täydellisyys II Transitiivisuus III Riippumattomuus epäolennaisista vaihtoehdoista Yksilön preferenssit ovat johdonmukaiset, jos preferenssijärjestys toteuttaa nämä ominaisuudet Huom! rationaalisesti toimivan henkilön preferenssit oletettiin johdonmukaisiksi

6 Preferenssijärjestyksen ominaisuudet Näiden kolmen ominaisuuden on pädettävä kaikille joukoille B ja vaihtoehdoille x, y, z A I II Täydellisyys Transitiivisuus III Riippumattomuus epäolennaisista vaihtoehdoista Ominaisuuden III nojalla vaihtoehtojen joukkoa ei tarvitse täsmentää joten voidaan kirjoittaa lyhyesti x y x x, A x y y B, A ja y taiy y x B A A z x y x x A A z y

7 "Punaviiniä vai valkoviiniä, Sir?" Henkilö nauttii mielummin punaviiniä kuin valkoviiniä, koska punaviini on hänen mielestään parempaa Sen sijaan sama henkilö voi nauttia ruoan yhteydessä mielummin valkoviiniä, jos pääruokana on kalaa Vastoin oletusta riippumattomuudesta Vaihtoehdot voidaan kuitenkin määritellä seuraavasti x 1 = punaviini + liha x 2 = punaviini + kala y 1 = valkoviini + liha y 2 = valkoviini + kala x 1 y1 y2 x2 Johdonmukainen riippumattomuusoletuksen kanssa

8 Preferenssijärjestystä kuvaava funktio Jos preferenssit ovat johdonmukaisia, niin on olemassa funktio, jonka maksimointi vastaa yksilön valintoja Tämä funktio on preferenssifunktio, joka kuvaa yksilön käyttäytymistä tietyssä vaihtoehtojen joukossa Teoreema 1.1 Preferenssifunktiolla u:a R voidaan kuvata preferenssirelaatiota äärellisessä joukossa A, jos ja vain jos on johdonmukainen Huom! Preferenssifunktio ei ole yksikäsitteinen

9 Mitä on rationaalinen toiminta? Rationaalisuus ei tarkoita itsekkyyttä eli ainoastaan oman hyödyn maksimointia Se, että yksilö esimerkiksi huomioi myös muut yksilöt tai toimii oikeudenmukaisesti ei ole epärationaalista toimintaa Hyödyn maksimointi ei edellytä muuta kuin oletuksen transitiivisuudesta sekä joitakin teknisiä ehtoja Kuten aiemmin todettiin johdonmukaisuudesta

10 Rahaa kulutukseen vai hyväntekeväisyyteen? Oletetaan että henkilö, jolla on 100 rahaa käytettävänään, pohdiskelee kuinka paljon käyttää kulutukseen ja kuinka paljon hyväntekeväisyyteen Henkilö haluaa maksimoida hyötynsä ja käyttää x kulutukseen ja loput y hyväntekeväisyyteen Jokaista hyväntekeväisyyteen lahjoitettua euroa kohden henkilö maksaa p 0 < p < 1 tarkoittaa tukiaisia ja p > 1 veroa Hyötyfunktio on u(x, y) ja rajoitusehto x + py = 100 On täysin rationaalista valita y > 0

11 Tietämättömyydestä johtuva virhe Päätösteoria ei tee oletusta, että ihmiset tekisivät valintoja, jotka olisivat heidän hyvinvointia edistäviä Esim. tupakoiva ihminen ei käyttäytymisellään riko preferenssien johdonmukaisuutta Jos ihmiset toimivat vastoin päätösteorian oletuksia, niin se ei tarkoita sitä, että he olisivat epärationaalisia Henkilöt voivat yksinkertaisesti olla tietämättömiä tai harhaanjohdettuja (so. heillä on asioista väärää tietoa) Jos henkilöt johdonmukaisesti rikkovat esim. transitiivisuutta tehdessään valintoja, niin he eivät joko täytä teorian aksioomia tai he eivät tiedä miten arvioida valintojaan

12 Biologian selitys johdonmukaisuudelle Oletetaan, että eliöiden preferenssit toteuttavat täydellisyys ominaisuuden Eliön on pystyttävä tekemään johdonmukaisia päätöksiä tavanomaisissa tilanteissa Oletetaan lisäksi, että eliöllä on aivoissaan kolme päätöksiin vaikuttavaa keskusta Jokaisessa keskuksessa on oma preferenssijärjestys Eliön preferenssit määräytyvät vaihtoehtopareille sen mukaan kumpi vaihtoehto on useammassa keskuksessa mieluisampi

13 Oletus transitiivisuudesta horjuu? Olkoon vaihtoehtoja kolme: A, B ja C Preferenssijärjestykset eliön aivojen kolmessa eri keskuksessa oletetaan seuraavanlaisiksi 1. A B C 2. B C A 3. C A B Jos eliölle tarjotaan kerrallaan kahta vaihtoehtoa, niin se tekee oletusten perusteella seuraavanlaiset valinnat A vai B? B vai C? A vai C? A B C A B C A

14 Oletus transitiivisuudesta horjuu? Olkoon vaihtoehtoja kolme: A, B ja C Preferenssijärjestykset eliön aivojen kolmessa eri keskuksessa oletetaan seuraavanlaisiksi Evolutiivinen biologia: 1. A B C 2. B C A 3. C A B Luonnonvalinta suosii sellaisia mutaatioita, Jos eliölle tarjotaan jotka tukahduttavat kerrallaan kahta kolmesta vaihtoehtoa, niin se tekee päätöskeskuksesta oletusten perusteella kaksi seuraavanlaiset tai parhaassa valinnat A vai B tapauksessa? A jopa integroi keskukset B vai C? A vai C? B C A B C A

15 Epäjohdonmukaisuus ajan suhteen Ihmisten on helpompi tehdä järkeviä valintoja, jos valinnantekohetken ja kustannusten (tai hyötyjen) toteutumisen välinen ajanjakso on pitkä Toisaalta silloin, kun kustannukset (tai hyödyt) ovat välittömiä, ihmiset tekevät helpommin huonompia valintoja Ihmisillä on taipumus diskontata lähitulevaisuuden hyötyjä suuremmalla kertoimella kuin pidemmälle ulottuvia hyötyjä Esim. pitkän ajan parempia kassavirtoja uhrataan välittömien, mutta huonompien kassavirtojen aikaansaamiseksi

16 10 tänään vai 11 viikon päästä? Empiirisen kokeen perusteella useammat koehenkilöt valitsivat 10 välittömästi kuin 11 viikon päästä (Ainslie ja Haslam, 1992) Kun samoille koehenkilöille tarjottiin vaihtoehtoja siten, että ne toimeenpannaan vasta vuoden päästä niin monet heistä, jotka valitsivat ensin välittömän rahasumman 10, pitivät vaihtoehtoa 11 mieluisampana Tällöin valinnat eivät ole johdonmukaisia ajan suhteen

17 Epäjohdonmukaisuuden korjaaminen Jos koehenkilöiden käyttäytymistä mallinnetaan hieman monimutkaisemman vaihtoehtojoukon suhteen niin johdonmukaisuus säilyy Valitaan vaihtoehdot esimerkiksi seuraavasti = 10 välittömästi x 0 y 7 = 11 yhden viikon päästä x 365 = 10 yhden vuoden päästä y 372 = 11 yhden vuoden ja yhden viikon päästä Tällöin koetulos x 0 y 7 ja y 372 x 365 on johdonmukainen Aika on explisiittisesti mainittuna vaihtoehdoissa

18 Johdonmukaisuus ajan suhteen Oletus 1: Hyöty on additiivinen aikaperiodien suhteen Oletus 2: Nykyinen hyötyfunktio on sama myös myöhempinä ajanhetkinä siten, että tulevat hyödyt on diskontattu nykyhetkeen kiinteällä kertoimella Diskonttauskerroin voi olla eri suuruinen eri henkilöillä Oletuksista 1 ja 2 seuraa johdonmukaisuus ajan suhteen, mitä kutsutaan eksponentiaaliseksi diskonttaukseksi U( x 0, x1, ) k ) k u( x k0

19 Hyperbolinen diskonttaus Ihmisten valintojen on havaittu olevan enemmän yhdenmukaisia hyperbolisen diskonttauksen kuin exponentiaalisen diskonttauksen suhteen 10 tänään vai 11 viikon päästä? Olkoon z t ajanhetkellä t toimitettu rahamäärä ja olkoon tätä rahamäärää vastaava hyötyfunktio z u( z t ) t 1 Tällöin u(x 0 ) = 10 ja u(y 7 )=11/8 = eli x 0 y 7 Vastaavasti u(x 365 )=0.027 ja u(y 372 )=0.029 eli y 372 x 365

20 ... Arpajaiset Tarkastellaan valintoja sellaisten vaihtoehtojen suhteen, joissa stokastiset tapahtumat määrittävät tulevat tapahtumat sekä yksilön tuotot Arpajaisista saatavan tuoton odotusarvo on todennäköisyyksillä painotettu summa mahdollisista tuotoista p 1 x 1 E[ l] n i1 p i x i l p 2 x 2 p n x n

21 Odotusarvoisen hyötyperiaatteen johtaminen Odotusarvoinen hyötyperiaate voidaan johtaa oletuksesta, että yksilön preferenssit ovat johdonmukaisia vaihtoehtoisten arpajaisten joukossa Yksilön preferenssit voidaan esittää hyötyfunktion avulla ja lisäksi näiden perusteella voidaan päätellä todennäköisyydet, jotka yksilö asettaa eri tapahtumille Odotusarvoinen hyötyperiaate pätee näille todennäköisyyksille Mahdollisten luonnontilojen joukko on Ω ja tapahtumajoukko A on luonnontilojen osajoukko

22 Savagen aksioomat ja teoreema 1/2 A1: Preferenssit kahden arpajaispelin välillä riippuu ainoastaan sellaisista tapahtumista, joissa arpajaisilla on erilaiset tuotot A2: Tapahtumajoukossa A arpajaisten π ja ρ tuotot ovat π = x ja ρ = y. Tällöin π ρ, jos ja vain jos x y A A3: Tapahtuman todennäköisyys on riippumaton tuotoista, jotka pelaaja saa kyseisessä tapahtumassa

23 Savagen aksioomat ja teoreema 2/2 A4: Jos arpajaispelin π tuotto on kaikissa mahdollisissa tapahtumissa suurempi kuin pelin ρ niin π ρ A5: Tekninen ominaisuus Teoreema 1.3 Oletetaan, että A1-A5 pätee. Tällöin on olemassa todennäköisyysfunktio p joukossa Ω ja hyötyfunktio u : X R siten, että kaikille arpajaisille π ja ρ pätee E E [ u; p] [ u; p] E [ u; p] p( ) u( ( ))

24 Allais n ja Ellsbergin paradoksit Hyödyn laskeminen odotusarvon perusteella oletetaan yleisesti perustaksi ihmisten valintakäyttäytymisen mallintamiseen, mutta on kuitenkin olemassa sellaisia tilanteita, joissa tämä oletus ei päde Tunnetuimmat esimerkit tällaisista tilanteista ovat Allais n ja Ellsbergin paradoksit Eivät oikeastaan ole paradokseja vaan empiirisesti todettuja säännönmukaisuuksia, jotka eivät vain noudata periaatetta määrittää kokonaishyötyä odotusarvon perusteella

25 Ellsbergin paradoksi 1/2 Tarkastellaan kahta tilannetta pelissä, jossa voittoina x = 2,500,000 y = 500,000 z = 0 Tilanne 1: valinta on tehtävä arpajaisten π ja π välillä siten, että pelien odotusarvot ovat π = y ja π = 0.10x y z Tilanne 2: valinta tehdään arpajaisten ρ ja ρ välillä siten, että näiden odotusarvot ovat ρ = 0.11y z ja ρ = 0.10x z Useimmat ihmiset valitsevat pelit π ja ρ

26 Ellsbergin paradoksi 2/2 Valinta ei ole kuitenkaan johdonmukaiden odotusarvoisen hyödyn suhteen Olkoon voittojen hyödyt u h = u( ), u m = u(500000) ja u l = u(0) Tällöin, jos odotusarvoisen hyödyn periaate pätee niin π π u m > 0.10u h u m u l 0.11u m > 0.10u h u l u l 0.11u m u l > 0.10u h u l ρ ρ

27 Allais n paradoksi 1/3 Tarkastellaan kahta laatikkoa siten, että laatikossa A on 51 punaista ja 49 valkoista palloa ja laatikossa B on 100 punaista ja valkoista palloa Henkilöitä pyydetään tekemään valinta kahdessa eri tilanteessa Tilanne 1: Henkilö nostaa pallon joko laatikosta A tai B. Jos pallo on punainen, henkilö voittaa 10 Tilanne 2: Henkilö nostaa pallon joko laatikosta A tai B. Jos pallo on valkoinen, henkilö voittaa 10

28 Allais n paradoksi 2/3 Useammat henkilöt valitsevat laatikon A molemmissa tilanteissa Tämä on vastoin odotusarvoisen hyödyn periaatetta riippumatta siitä, kuinka paljon henkilö olettaa valkoisia palloja olevan laatikossa B Toisin sanoen kuinka suureksi henkilö arvioi todennäköisyyden, että laatikosta B nostettu pallo on valkoinen

29 Allais n paradoksi 3/3 Tilanteessa 1 odotusarvoiset tuotot ovat A: 0.51u(10) u(0) B: (1-p)u(10) + pu(0) Jos henkilö pitää laatikkoa A aidosti parempana vaihtoehtona niin p > 0.49 Tilanteessa 2 odotusarvoiset tuotot ovat A: 0.49u(10) u(0) B: pu(10) + (1-p)u(0) Jos henkilö pitää laatikkoa A aidosti parempana vaihtoehtona niin p < 0.49

30 Hyötyfunktion muoto Preferenssirelaation määrittely ei yksin riitä, koska sen perusteella emme voi sanoa mitään hyötyfunktion muodosta Vrt. teoreema 1.2: Mikä tahansa kasvava funktio esittää myös samaa preferenssirelaatiota Jos preferenssirelaatiota kuvataan hyötyfunktiolla u(x), joka täyttää odotusarvoisen hyödyn periaatteen, niin u(x) on mielivaltaisen vakion sekä mittayksikön suhteen määritelty Jos u(x) on henkilön hyötyfunktio, niin v(x)=au(x) + b on myös

31 Hyötyfunktio on yleensä konkaavi Konkaavius tarkoittaa tässä, että hyödyn odotusarvo on vähemmän kuin odotusarvon hyöty u(y) u(e[x]) E[u(x)]) D B C u(x) A x E[x] y

32 Riskinpakoisuus Jos yksilö pitää arpajaisten odotusarvoa mieluisampana kuin arpajaisia sinänsä, niin yksilön sanotaan olevan riskipakoinen Toisin sanoen odotusarvon hyöty on suurempi kuin hyödyn odotusarvo eli u(e[x]) > E[u(x)] Yksilö on siis riskipakoinen, jos ja vain jos hyötyfunktio on konkaavi Yksilön sanotaan olevan riskihakuinen, jos hyötyfunktio on konveksi Riskineutraali hyötyfunktio on lineaarinen

33 Arrow-Prattin absoluuttinen riskipakoisuuskerroin Riskin karttamisen aste riippuu hyötyfunktion kaarevuudesta (eli toisesta derivaatasta u'' ) Arrow-Prattin absoluuttinen riskipakoisuuskerroin on sopiva riskipakoituuden mittariksi ( x) u u''( x) u'( x) Teoreema 1.5 Yksilö, jonka hyötyfunktio on u(x) on enemmän riskiä karttava kuin henkilö, jonka hyötyfunktio on v(x), jos kaikilla x pätee λ u (x) > λ v (x)

34 Kysymyksiä?

35 Kotitehtävät 1.1. Anna esimerkki sellaisesta eläinmaailmassa tapahtuvasta käyttäytymisestä, jossa transitiivisuus ei päde (3p) 1.2. Osoita, että jos on täydellinen (I) niin silloin toteuttaa seuraavan ominaisuuden: (3p) Jos x y, niin y x on epätosi Ohje: x y voidaan lausua muodossa ei päde y x