031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een"

Transkriptio

1 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division

2 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la klo saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11 ja harjoitukset 7-11 Käydään seuraavaksi läpi toisen välikokeen (ja luonnollisesti koko kurssin) kannalta tärkeitä asioita. Jukka Kemppainen Mathematics Division 2 / 10

3 Luku 7 Piste- ja väliestimointi Estimaatti ja estimaattori: Hyvä estimaattori antaa keskimäärin oikeita arvoja, sillä on pieni varianssi ja havaintojen määrää lisätessä se tarkentuu (harhattomuus, tehokkuus ja tarkentuvuus). Estimaattori on satunnaismuuttuja ja estimaatti sen otoksessa saama arvo. Hyvä estimaattori µ:lle on X ja σ:lle S Odotusarvon µ luottamusväli, kun σ tunnetaan: X µ σ n N(0,1). Odotusarvon µ luottamusväli, kun σ:aa ei tunneta: X µ S t n 1. n Suhteellisen osuuden p luottamusväli: likimain, kun n on suuri. X n p p(1 p) n N(0,1) Jukka Kemppainen Mathematics Division 3 / 10

4 Esimerkki Esim. Poliisi mittasi 10 auton renkaiden urasyvyyden ja sai tuloksiksi x = 2.8 [mm] ja s = 0.4 [mm]. Määrää renkaiden keskimääräisen urasyvyyden 95% luottamusväli. Jukka Kemppainen Mathematics Division 4 / 10

5 Luku 8 Hypoteesin testauksesta Hypoteesien H 0 ja H 1 sekä testimuuttujan valinta, riskitaso α, kynnysarvo r 0, yksi- tai kaksisuuntainen testi. Odotusarvon µ Z-testi, kun σ tunnetaan: testimuuttuja X µ σ/ n N(0,1). Odotusarvon T-testi, kun σ:aa ei tunneta: testimuuttuja X µ S/ n t n 1. Suhteellisen osuuden p Z-testi: testimuuttuja X n p N(0,1). p(1 p) n Hajonnan σ χ 2 -testi: testimuuttuja (n 1)S2 σ 2 χ 2 n 1. Jukka Kemppainen Mathematics Division 5 / 10

6 Odotusarvojen erotuksen Z-testi, kun σ 1 ja σ 2 tunnetaan: testimuuttuja Z = X Y (µ 1 µ 2 ) N(0,1). σ σ2 2 n 1 n 2 Odotusarvojen erotuksen T-testi, kun σ 1 ja σ 2 tuntemattomia: testimuuttuja X Y (µ 1 µ 2 ) T = t 1 n (n1 1)s1 2+(n n1 2 1)s2 2 +n 2 2. n 2 n 1 +n 2 2 Yhteensopivuuden χ 2 -testi: testimuuttuja k (n i np i ) 2 i=1 np i χ 2 k 1. Jos estimoitavia parametreja on l kappaletta, niin k (n i nˆp i ) 2 i=1 nˆp i χ 2 k l 1. Riippumattomuuden χ 2 -testi: testimuuttuja k l (n ij nˆp iˆq j ) 2 i=1 j=1 nˆp iˆq j χ 2 (k 1)(l 1). Jukka Kemppainen Mathematics Division 6 / 10

7 Esimerkki Esim. Uuden influenssarokotteen käyttöönottoa varten tehtiin rokotetutkimus, johon osallistui 1000 ihmistä. Koehenkilöille annettiin yksi annos rokotetta, kaksi annosta rokotetta kahden viikon välein tai ei ollenkaan rokotetta. Influenssaan sairastuneita havaittiin seuraavasti Ei rokotetta 1 annos 2 annosta Yhteensä Influenssa Ei influenssaa Yhteensä Tutki riskitasolla α = 1%, onko rokotteesta ollut hyötyä influenssan ehkäisyssä. Jukka Kemppainen Mathematics Division 7 / 10

8 Luku 9 Suurimman uskottavuuden (maximum likelihood) menetelmä Estimoitavat parametrit θ 1,...,θ l määrätään riippumattomasta otoksesta (x 1,...,x n ) niin, että L(θ 1,...,θ l ) = n f Xi (x i ;θ 1,...,θ l ) i=1 saavuttaa parametrien suhteen maksiminsa. Usein maksimoidaan L:n sijaan ln L(θ 1,...,θ l ). Maksimi saavutetaan joko parametreja rajoittavan alueen reunalla tai gradientin nollakohdassa. Jukka Kemppainen Mathematics Division 8 / 10

9 Luku 10 Lineaarinen regressio Korrelaatiokerroin r on lineaarisen riippuvuuden mittari. Laskentakaava löytyy kokeisiin jaettavista kaavoista. Selitysaste on r 2. Regressiosuora on y = ax + b, missä a ja b löydetään pienimmän neliösumman menetelmällä (on annettu kaavoissa). Pisteittäiset residuaalit r i ovat poikkeamia havaittujen y i arvojen ja mallin antamien ennusteiden ŷ i välillä: r i = y i ŷ i. Jukka Kemppainen Mathematics Division 9 / 10

10 Luku 11 Varianssianalyysi (ANOVA) on odotusarvojen testi usean otoksen k 3 tapauksessa. Testi perustuu otoksien välisen vaihtelun ja otoksien sisäisen vaihtelun vertaamiseen neliösummien ( varianssien) avulla. Testimuuttuja F = SS B/(k 1) SS W /(n k) ANOVA-taulukon laadinta. F(k 1,n k). Testi suoritetaan kuten tilastolliset testit yleensä (ks. Luku 8). Jukka Kemppainen Mathematics Division 10 / 10

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI

USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI TEORIA USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI Regressiomalleilla kuvataan tilanteita, jossa suureen y arvot riippuvat joukosta ns selittäviä muuttujia x 1, x 2,..., x p oletetun funktiomuotoisen

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

TILASTOMATEMATIIKKA. Keijo Ruohonen

TILASTOMATEMATIIKKA. Keijo Ruohonen TILASTOMATEMATIIKKA Keijo Ruohonen 20 Sisältö I PERUSOTOSJAKAUMAT JA DATAN KUVAUKSET. Satunnaisotanta.2 Tärkeitä otossuureita 2.3 Datan esitykset ja graafiset metodit 6.4 Otosjakaumat 6.4. Otoskeskiarvon

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1

Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Marko Vauhkonen Kuopion yliopisto Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Sisältö Mallintamisesta mallien käyttötarkoituksia

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA

1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,

Lisätiedot

Matematiikan opiskelun esteiden analysointi logistisella regressioanalyysillä

Matematiikan opiskelun esteiden analysointi logistisella regressioanalyysillä TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknis-luonnontieteellinen osasto HELI RAASSINA Matematiikan opiskelun esteiden analysointi logistisella regressioanalyysillä DIPLOMITYÖ Aihe hyväksytty Teknis-luonnontieteellisen

Lisätiedot

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus: 1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko

Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Raija Leppälä 29. helmikuuta 2012 Sisältö 1 Johdanto 2 1.1 Jatkuvista jakaumista 2 1.1.1 Normaalijakauma 2 1.1.2 Studentin t-jakauma 3 1.2 Satunnaisotos,

Lisätiedot

Puheentutkimuksen tilastoanalyysin perusteet. 8. luento. Pertti Palo 20.1.2012

Puheentutkimuksen tilastoanalyysin perusteet. 8. luento. Pertti Palo 20.1.2012 Puheentutkimuksen tilastoanalyysin perusteet 8. luento Pertti Palo 20.1.2012 Käytännön asioita Viimeisen seminaarin siirto: 2.3. 10-12 -> 2.3. 14-16. Miten seminaarin luentokuulustelun voi korvata? Harjoitustöiden

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikot 5 6

031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikot 5 6 031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikot 5 6 Jukka Kemppainen Mathematics Division Jakauman tunnusluvut Jakauman tärkeimmät tunnusluvut ovat odotusarvo ja varianssi. Odotusarvo ilmoittaa jakauman keskikohdan

Lisätiedot

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4 Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ ļ ܽ ܾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ ܾ ÜÒµ ܽ µ ܾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä ܽ ÜÒµ Ò ½¾ ܾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ

Lisätiedot

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON? SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Tilastollisen päättelyn kurssi

Tilastollisen päättelyn kurssi Pekka Nieminen Pentti Saikkonen Tilastollisen päättelyn kurssi Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos 2013 1. laitos 2004 2. laitos 2005 3. laitos 2006, korjattu 2007, 2009 ja 2013 http://www.iki.fi/pjniemin/paattely.pdf

Lisätiedot

Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely. T-61.281 (3 ov) L. Luento 2, 21.1.2003. Luentokalvot: Krista Lagus ja Timo Honkela

Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely. T-61.281 (3 ov) L. Luento 2, 21.1.2003. Luentokalvot: Krista Lagus ja Timo Honkela Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely T-61.281 (3 ov) L Luento 2, 21.1.2003 Luennot: Laskuharjoitukset: Timo Honkela Vesa Siivola Luentokalvot: Krista Lagus ja Timo Honkela 0.1 Laskuharjoitukset

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat: Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahde riippumattoma otokse t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössäätö, Testi,

Lisätiedot

Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI

Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI 18.5.2007 VARIANSSIANALYYSI 1 JOHDANTO...2 VARIANSSIANALYYSI...3 Yksisuuntainen varianssianalyysi...3 Kaksisuuntainen varianssianalyysi ilman toistoja...6 Kaksisuuntainen

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET

TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET Vastaukset on merkitty keltaisella, muuttujien mittaustasot muuttujan kuvauksen perässä ja muu osa vastauksesta kysymyksen perässä. Tehtävä 1. Talousmatematiikan kurssin

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

1. JOHDANTO. SIS LLYSLUETTELO sivu 1. JOHDANTO 3

1. JOHDANTO. SIS LLYSLUETTELO sivu 1. JOHDANTO 3 1 2 22.10.2001 Tilastollisten menetelmien perusteet I Syksy 2001 Opintojakson www-sivu: http://www.uta.fi/~strale/p2syksy.html Huom. 1. Luentomateriaali on tarkoitettu ko. opintojakson opiskelijoille.

Lisätiedot

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli: 2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 21 2 19 18 17 16 15 15

Lisätiedot

Propedeuttinen kuulustelu ryhmätyönä vaikutus opintomenestykseen

Propedeuttinen kuulustelu ryhmätyönä vaikutus opintomenestykseen Propedeuttinen kuulustelu ryhmätyönä vaikutus opintomenestykseen Antti Wallgren, CVI Syventävien opintojen kirjallinen työ Tampereen yliopisto 11/2010 2 Tampereen yliopisto Lääketieteen laitos Lastentautioppi

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 27. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 27. syyskuuta 2007 1 / 15 1 Diskreetit jakaumat Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma Geometrinen

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi Tlastollset meetelmät Leaare regressoaalyys Tlastollset meetelmät: Leaare regressoaalyys 3. Tlastolle rppuvuus ja korrelaato 4. Johdatus regressoaalyys 5. Yhde selttäjä leaare regressomall 6. Ylee leaare

Lisätiedot

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset. Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,

Lisätiedot

Mitä tilastollinen analyysi on?

Mitä tilastollinen analyysi on? Mitä tilastollinen analyysi on? Tilastotiede (engl. statistics) on tieteenala, jonka kohteena ovat numeerisen tilastoaineiston keräämiseen ja muokkaamiseen, esittämiseen, tilastolliseen analyysiin ja tulosten

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?

Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus

Lisätiedot

Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012

Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu

Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa

Lisätiedot

1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA

1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA 1 TILASTOMENETELMIEN PERUSTEITA Insinööritieteissä suoritetaan usein erilaisia mittauksia tai kokeita, joiden tuloksena saadaan numeerisia havaintoaineistoja tutkittavasta ilmiöstä. Hyvinvointiteknologiassa

Lisätiedot

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä Lääketieteellisessä tutkimuksessa on perinteisesti käytetty elinaika-analyysissä Coxin suhteellisen vaaran mallia ja/tai tämän johdannaisia. Kyseinen malli kuitenkin

Lisätiedot

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:

4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa: Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,

Lisätiedot

7 Osa 7: Pidempiä esimerkkejä R:n käytöstä

7 Osa 7: Pidempiä esimerkkejä R:n käytöstä 7 Osa 7: Pidempiä esimerkkejä R:n käytöstä R:n pääasiallinen käyttö monelle on tilastollisten menetelmien suorittaminen. Käydään nyt läpi joitain esimerkkitilanteita, alkaen aineiston luvusta ja päättyen

Lisätiedot

Aki Taanila TILASTOLLISEN PÄÄTTELYN ALKEET

Aki Taanila TILASTOLLISEN PÄÄTTELYN ALKEET Aki Taanila TILASTOLLISEN PÄÄTTELYN ALKEET 21.5.2014 SISÄLLYS 0 JOHDANTO... 1 1 TILASTOLLINEN PÄÄTTELY... 2 1.1 Tiekartta... 4 2 YHTÄ MUUTTUJAA KOSKEVA PÄÄTTELY... 5 2.1 Keskiarvon luottamusväli... 5 2.2

Lisätiedot

Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla

Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen. Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla \esitelm\hki0506.ppt 18.5.2006 Tilastotieteellisiä malleja välimatka- ja suhdeasteikollisten preferenssien mittaamiseen Pekka Leskinen ja Tuomo Kainulainen Metla FORS-iltapäiväseminaari 24.5.2006: Operaatiotutkimus

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

Määritelmä 3.1 (Ehdollinen todennäköisyys) Olkoot A ja B otosavaruuden Ω tapahtumia. Jos P(A) > 0, niin tapahtuman B ehdollinen todennäköisyys

Määritelmä 3.1 (Ehdollinen todennäköisyys) Olkoot A ja B otosavaruuden Ω tapahtumia. Jos P(A) > 0, niin tapahtuman B ehdollinen todennäköisyys Luku 3 Satunnaismuuttujat, ehdollistaminen ja riippumattomuus Tässä luvussa käsitellään satunnaismuuttujien ominaisuuksia ja täydennetään todennäköisyyslaskennan tietoja. Erityisesti satunnaismuuttujien

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

TILASTOLLISTEN MENETELMIEN KIRJO JA KÄYTTÖ LÄÄKETIETEEN TUTKIMUSJULKAISUISSA. Pentti Nieminen 03.11.2014

TILASTOLLISTEN MENETELMIEN KIRJO JA KÄYTTÖ LÄÄKETIETEEN TUTKIMUSJULKAISUISSA. Pentti Nieminen 03.11.2014 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN KIRJO JA KÄYTTÖ LÄÄKETIETEEN TUTKIMUSJULKAISUISSA LUKIJAN NÄKÖKULMA 2 TAUSTAKYSYMYKSIÄ 3 Mitä tutkimusmenetelmiä ja taitoja opiskelijoille tulisi opettaa koulutuksen eri vaiheissa?

Lisätiedot

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys Suomenhevosten jalostuspäivät 10.2.2016 Aino Aminoff Suomenhevosten laatuarvostelu Suomenhevosten laatuarvostelu on 3-5 v. suomenhevosille suunnattu

Lisätiedot

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 ARMA-mallit >> ARMA-mallit ja niiden ominaisuudet ARMA-mallien auto- ja osittaisautokorrelaatiofunktiot ARMA-mallien spektri ARMA-mallien

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta sivuaineopiskelijoille

Todennäköisyyslaskenta sivuaineopiskelijoille Todennäköisyyslaskenta sivuaineopiskelijoille Tentit: 4.11.2013 ja 2.12.2013. Loput kaksi tenttiä (vuonna 2014) ilmoitetaan myöhemmin. Tentissä on 4 tehtävää á 8 pistettä, aikaa 4 tuntia. Arvostelu 0 5.

Lisätiedot

Empiirinen projekti. Olli-Matti Laine Kauppatieteet

Empiirinen projekti. Olli-Matti Laine Kauppatieteet Empiirinen projekti Olli-Matti Laine Kauppatieteet 1 Contents 1. Johdanto... 3 2. Kuvaileva osa... 4 3. Analyysiosa... 17 4. Yhteenveto... 35 2 1. Johdanto Tutkin projektissa tilastollisin menetelmin kansantaloudellisia

Lisätiedot

Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen

Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen 1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 2 KVANTITATIIVISEN TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI Sisältö: 1. Frekvenssi- ja prosenttijakaumat.2

Lisätiedot

5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita

5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita 5 Osa 5: Ohjelmointikielen perusteita 5.1 Omat funktiot R on lausekekieli: Kaikki komennot kuten funktiokutsut ja sijoitusoperaatiot ovat lausekkeita. Lausekkeet palauttavat jonkin arvon. Lausekkeita voidaan

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta

Lisätiedot

Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto

Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen

Lisätiedot

Muuttujien väliset riippuvuudet esimerkkejä

Muuttujien väliset riippuvuudet esimerkkejä Tarja Heikkilä Muuttujien väliset riippuvuudet esimerkkejä Sisältö MUUTTUJIEN VÄLISTEN YHTEYKSIEN TUTKIMINEN TILASTOLLINEN TESTAUS MERKITSEVYYSTASO MUUTTUJIEN VÄLISTEN YHTEYKSIEN TUTKIMINEN SPSS-OHJELMALLA

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/5 Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 3, 6, 7 Pistetehtävät: 2, 4, 5, 9 Ylimääräiset tehtävät: 8, 10, 11 Aiheet: Moniulotteiset jakaumat Avainsanat: Diskreetti jakauma,

Lisätiedot

INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0

INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0 INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0 orms1010, Aikataulu 1 kevät 2016 ORMS1010 Matemaattinen analyysi, luennot Ke 14-16 Viikot 09-10 salissa F119 Ke 14-16 Viikot 11 salissa F140 Ke 14-16 Viikot 13-18

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2

Talousmatematiikan perusteet, L2 Talousmatematiikan perusteet, L2 orms.1030 EPKY / kevät 2011 Toisen Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juuri 3. kerto-

Lisätiedot

Tilastomatematiikka TUDI

Tilastomatematiikka TUDI Miika Tolonen http://www.mafy.lut.fi/tilmattudi Laboratory of Applied Mathematics Lappeenranta University of Technology 10. syyskuuta 2014 Sisältö I Johdanto 1 Johdanto 2 Satunnaiskokeet ja satunnaismuuttujat

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) Kurssi-info ja lukion kertausta

031021P Tilastomatematiikka (5 op) Kurssi-info ja lukion kertausta 031021P Tilastomatematiikka (5 op) Kurssi-info ja lukion kertausta Jukka Kemppainen Mathematics Division Käytännön asioita Luennot (yht. 7 4 h) ke 12-14 ja pe 8-10 (ks. tarkemmin Oodista tai Nopasta) Harjoitukset

Lisätiedot

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa. Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.

Lisätiedot

3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i

3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i 3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i

Lisätiedot

Surveytutkimusksen Suunnittelu ja Teoreettisten Konstruktioiden Validointi. Seppo Pynnönen Vaasan yliopisto Menetelmätieteiden laitos

Surveytutkimusksen Suunnittelu ja Teoreettisten Konstruktioiden Validointi. Seppo Pynnönen Vaasan yliopisto Menetelmätieteiden laitos Surveytutkimusksen Suunnittelu ja Teoreettisten Konstruktioiden Validointi Seppo Pynnönen Vaasan yliopisto Menetelmätieteiden laitos Teoreettiset konstruktiot Todellisuus Teoria Todellisuuden jäsentely

Lisätiedot

VALTA9 Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät ja aineistot

VALTA9 Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät ja aineistot VALTA9 Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät ja aineistot Kevät 2012 Heikki Paloheimo heikki.paloheimo@uta.fi Kurssin osiot ja aikataulu Kurssi koostuu kolmesta osasta 1 Luennot 2 Kirja: Alkula - Pöntinen

Lisätiedot

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1

2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1 2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta

Lisätiedot

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Moniulotteiset aikasarjat

Moniulotteiset aikasarjat Moniulotteiset aikasarjat Pentti Saikkonen Syksy 2011 Päivitetty versio 17.1.2016 Sisältö 1. Johdanto 1 1.1. Taustaa 1 1.2. Stokastinen prosessi 2 2. Stationaariset prosessit 4 2.1. Määritelmiä 4 2.2.

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

TYYPIN 1 DIABETEKSEN MATEMAATTISISTA ENNUSTAMISMENETELMISTÄ. Perttu Markula. Pro gradu -tutkielma Helmikuu 2005

TYYPIN 1 DIABETEKSEN MATEMAATTISISTA ENNUSTAMISMENETELMISTÄ. Perttu Markula. Pro gradu -tutkielma Helmikuu 2005 TYYPIN 1 DIABETEKSEN MATEMAATTISISTA ENNUSTAMISMENETELMISTÄ Perttu Markula Pro gradu -tutkielma Helmikuu 2005 UNIVERSITY OF TURKU DEPARTMENT OF MATHEMATICS FIN-20014 TURKU FINLAND TURUN YLIOPISTO Sovelletun

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumia

Todennäköisyysjakaumia 8.9.26 Kimmo Vattulainen Todennäköisyysjakaumia Seuraavassa esitellään kurssilla MAT-25 Todennäköisyyslaskenta esille tulleita diskreettejä todennäköisyysjakaumia Diskreetti tasajakauma Bernoullijakauma

Lisätiedot

Accu-Chek Compact- ja Accu-Chek Compact Plus -järjestelmien luotettavuus ja tarkkuus. Johdanto. Menetelmä

Accu-Chek Compact- ja Accu-Chek Compact Plus -järjestelmien luotettavuus ja tarkkuus. Johdanto. Menetelmä Accu-Chek Compact- ja Accu-Chek Compact Plus -järjestelmien luotettavuus ja tarkkuus I. TARKKUUS Järjestelmän tarkkuus on vahvistettu ISO 15197 -standardin mukaiseksi. Johdanto Tämän kokeen tarkoituksena

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut

Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet Mikkola/Ärölä 4. harjoituksen ratkaisut Teht. 1 Jacobin determinantin J det F materiaalisen aikaderivaatan laskemiseksi lasketaan

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Martti Vainio, Juhani Järvikivi & Stefan Werner Helsinki/Turku/Joensuu Fonetiikan päivät 2004, Oulu 27.-28.8.2004

Lisätiedot

Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset

Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.142 Optimointiopin seminaari Referaatti Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset Sami Nousiainen 44433N Tf V 2 1. JOHDANTO 3 2. YKSINKERTAINEN

Lisätiedot

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012 LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012 JOHANNA MEHTÄLÄ 2014 TARKKAILUN PERUSTA Lokan ja Porttipahdan tekojärvien kalaston elohopeapitoisuuksien tarkkailu perustuu

Lisätiedot

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota

Lisätiedot

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä Lauri Tarkkonen: Validiteetti ja reliabiliteetti 1 Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä ole pohjaa. Rakennevaliditeetin estimoiminen 1. Mitattavan

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011

Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja. Aki Taanila 2.2.2011 Kuvioita, taulukoita ja tunnuslukuja Aki Taanila 2.2.2011 1 Tilastokuviot Pylväs Piirakka Viiva Hajonta 2 Kuviossa huomioitavia asioita 1 Kuviolla tulee olla tarkoitus ja tehtävä (minkä tiedon haluat välittää

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Aki Taanila LINEAARISET REGRESSIOMALLIT

Aki Taanila LINEAARISET REGRESSIOMALLIT Aki Taanila LINEAARISET REGRESSIOMALLIT 17.6.2010 SISÄLLYSLUETTELO 0 Johdanto... 1 1 Keskiarvo ennustemallina... 2 2 Yhden selittävän muuttujan malli... 3 3 Useamman selittävän muuttujan malli... 6 4 Excel

Lisätiedot

Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012

Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012 Johdatus tn-laskentaan torstai 16.2.2012 Muunnoksen jakauma (ei pelkkä odotusarvo ja hajonta) Satunnaismuuttujien summa; Tas ja N Vakiokerroin (ax) ja vakiolisäys (X+b) Yleinen muunnos: neulanheittoesimerkki

Lisätiedot