Liikkuvan paperiradan kriittinen rajanopeus ja stabiiliusanalyysi paperi- tai kartonkikoneen eri osaprosesseissa.

Transkriptio

1 Liikkuvan paperiradan kriittinen rajanopeus ja stabiiliusanalyysi paperi- tai kartonkikoneen eri osaprosesseissa. Kurki, M., Jeronen, J., Saksa T., Tuovinen, T. ja Neittaanmäki, P. * Tiivistelmä Nopean paperin- ja kartonginvalmistuksen yleistymisen myötä etenkin alhaisten neliöpainojen tuotanto on altis liikkuvan radan epästabiiliudelle. Radan muuttuminen epästabiiliksi avoimissa, tukemattomissa ratavienneissä on fysikaalisena ilmiönä tunnettu, mutta toistaiseksi lähes kaikki käytännön sovellutukset ja tutkimukset ovat rajoittuneet tukemattomiin vienteihin ja/tai kuivan, vetojäykän paperin värähtelytaajuuden tutkimukseen. Tässä julkaisussa selvitetään radan ensisijaista stabiiliuden menetystä kytketyn, epästabiiliuden muodon huomioon ottavan virtaus-rakennemallin avulla. Suurilla tuotantonopeuksilla avoimissa väleissä vaaditaan suurempia ratakireyksiä stabiiliuden ylläpitämiseksi, ja nämä toteutetaan yleisesti suurempien vetoerojen avulla. Tällöin kuitenkin rataan aiheutetaan samalla palautumattomia muodonmuutoksia jotka heikentävät tuotettavan paperin laatua. Vetojäykkyyteen ja ratakireyteen vaikuttavien perusesimerkkien avulla tarkastellaan mm. täyteaineen lisäyksen vaikutuksia kriittiseen nopeuteen sekä tarkastellaan hyvin alhaisten kireyksien (märkä paperi) radan hallinnan problematiikkaa. * Abstract The moving, low-grammage webs in fastest board and paper making are increasingly susceptible to stability losses. The unstable, time-dependent web behavior in unsupported, open draws is well known but so far, the studies has been mainly concentrated on the unsupported, dry web applications and their coupled air-web frequency behavior. In this paper, main focus is the primary limit speed of stability loss using coupled fluid flowmoving web model. As production speeds are increasing, the demand for higher tension levels also increases. Usually, this is caused with higher web straining realized with relative speed differences along production line. This, however, causes unrecoverable structural changes in paper which further deteriorate paper quality. The basic contributors affecting on tensile stiffness of the web, we study the effects of filler content to critical web velocity. Also, the wet web stabilization challenges is discussed. * 1. Johdanto Paperinvalmistuksen teknologia on perinteisesti tähdännyt aina mahdollisimman suureen tuotantotehokkuuteen. Käytännössä tämä on tarkoittanut tuotantonopeuksien kasvattamista ja liikkuvan radan hallintaa, ts. ajasta riippuvien, rataan kohdistuvien dynaamisten voimien rajoittamista. Tuotantonopeudet nopeimpien koneiden osalta ovat olleet edelleen kasvussa viimeisimpien vuosien aikana, joten radan stabiliteetin saavuttaminen näillä koneilla on hyvin tärkeää/1/.

2 Kuva 1. Paperikoneiden tuotantonopeuksien kasvu eri paperilajeilla /1/. Tuotantonopeuksien kasvun on mahdollistanut erityisesti paperikoneen puristinosalla sekä kuivausosan alussa käytetty radan tuenta sekä ajettavuuskomponentit, joiden tarkoituksena on neutraloida aiemmin mainittuja rataan kohdistuvia voimia//. Märän paperiradan alueella tuenta on välttämätöntä, koska ennen kuivatusta radan lujuus ja erityisesti sen vetojäykkyys ovat vain n % vastaavan kuivan radan arvoihin verrattuna/,5/. Radan tuentaa on käytännön tuotantolinjoissa sovellettu kuitenkin vain niissä kohdissa, jossa radan lujuus tai elastisuus on alhainen. Käytännön moderneissa paperikoneissa tuentaa on käytetty vain puristin- ja kuivatusosalla, mutta valmiin pohjapaperin jälkeisellä jälkikäsittelyalueella radan vienti on yleisesti tukematonta. Tällöin radan stabiilius määräytyy pääosin ratakireyden, ajonopeuden ja vapaan välin vientigeometrian perusteella. Jälkikäsittelyalueella tukemattoman radan ajettavuus on kriittisintä luonnollisesti niillä alueilla, joissa radan kuiva-ainepitoisuus alenee tilapäisesti (esimerkiksi pintaliimaus tai päällystys). Pahimmillaan uudelleenkostumisesta johtuva jäykkyyksien ja vetolujuuden alenema saattaa olla jopa 50%/6/. Liikkuvan radan stabiiliuden kannalta keskeisessä asemassa on ratakireys. Koska kireys synnytetään paperikoneessa radan peräkkäisten pitopisteiden välisten nopeuserojen avulla tehdyllä venymällä, ratakatkojen kannalta oleellisia ovat sekä synnytetyn venymän suuruus mutta myös sen mahdolliset vaihtelut/3,8,1/. Kun rataa tuetaan esimerkiksi koneen puristinosalla sen vielä ollessa märkä, oleelliseksi tekijäksi sen stabiiliuden kannalta muodostuu myös kireyden relaksaatio. Kun rata siirretään tukikudokselle jossa se etenee kiinnipidettynä, sen kireyttä ei ole enää mahdollista säätää nopeuseroilla, vaan sen kireys riippuu jännitysrelaksaatiosta, joka vastaavasti edelleen riippuu synnytetystä venymästä, kuiva-aineesta, rakenteesta ja raakaainepohjasta. Koska ratakireys laskee relaksaation seurauksena, myös stabiiliuden

3 menetys riippuu kireyden relaksaation asteesta, ja on näin ollen erilainen eri kohdissa paperinvalmistusprosessia./,5,17/ Radan stabiiliuden kannalta ongelmallisimpia ovat luonnollisesti alueet, jolla radan eri puolille on mahdollista muodostua paine-ero, jonka johdosta rataan muodostuu ideaalisesta etenemistasosta erkautuva poikkeama. Tyypillinen ongelma-alue saattaa muodostua radan irrotuksessa kosteasta pinnasta; näillä alueilla vaikuttaa voimakkaasti toisaalta adheesio, joka pyrkii pitämään radan kudoksen tai telan pinnassa kiinni, mutta suurilla tuotantonopeuksilla myös aerodynaaminen avautuvan nipin alipaine, jonka ilmenemismuoto on fysikaalisesti tarkasteltuna identtinen adheesion kanssa/,3,5/. Tässä julkaisussa tarkastellaan mallinnuksen avulla liikkuvan radan ajettavuuden rajaa, eli stabiiliuden menetystä erityisesti paperikoneympäristössä sekä mallien laskennallisia määritysmenetelmiä. Käytettävää mallia verrataan myös aiempiin vastaaviin malleihin ja niiden antamiin tuloksiin sekä annetaan esimerkkejä paperin tavallisimpien materiaaliominaisuuksien vaikutuksista radan stabiiliuden menetykseen. *. Liikkuvan, kiristetyn radan poikittaisten siirtymien dynamiikka Suurella nopeudella liikkuva rata paperikoneessa on herkkä dynaamiselle, ajasta riippuvalle käyttäytymiselle. Keskeisessä asemassa tässä on rataan kohdistettu venymä, jolla tarvittava kireys synnytetään. Radan stabiloiminen on mahdollista joko nopeutta laskemalla ja/tai kireyttä kasvattamalla. On kuitenkin huomioitava, että vetoerojen avulla toteutettu kireyksien nosto heikentää paperin laatuominaisuuksia nopeasti/9,30/. Liikkuvan rataa mallinnettaessa yhtälöiden ratkaiseminen voidaan toteuttaa yleisesti ns. steady-state- ja ajasta riippuvassa tilassa. Vaikka todellisuudessa täysin stabiilia, ideaalista radan kulkua ei voida toteuttaa, matemaattisesti tilanne voidaan jakaa kolmeen tilanteeseen: Kuva. Liikkuvan radan stabiilisuustilanteet/10/.

4 1. Stabiili radan kulku ( steady-state ). Liikkuvan radan divergenttinen poikkeama ( lommahdus ) radan suunnitellusta kulkureitistä (stabiili, erilaiset moodit mahdollisia) 3. Epästabiili, ajasta riippuva lepatus Radan dynaamista käyttäytymistä kuvataan perinteisesti 1+1 ulotteisella (x ja t- ulottuvuudet) yhtälöllä/9,10,11/. w ( mv0 T ) q f w w m + m v + = 0 t x t x (1) Yhtälössä m on radan neliöpaino (kg/m ) v 0 radan nopeus (m/s), T radan kireys (N/m). Termi q f on aerodynaaminen reaktiovoima (N/m ), joka vaikuttaa tukemattoman välin matkalla adaptiivisesti poikittaisesta siirtymästä w riippuen. Kuva 3. Paksuudeltaan äärellinen, taivutusjäykkä liikkuva rata fluidissa. Radan x- suuntainen nopeus on v 0 ja ympäröivässä, äärettömässä tilassa v (m/s)./11/ Mikäli radan taivutusjäykkyys oletetaan merkitykselliseksi, lisätään mukaan taivutusjäykkyystermi D (Nm)/11/: w w ( mv0 T ) + D q f w w m m v t + + = 0 x t x x () Keskeistä liikkuvan radan dynamiikassa on ympäröivän fluidin ja itse radan välinen kytkentä. Tätä voidaan mallintaa mm. lisätyn massan (added mass) approksimaatiota soveltaen. Tämän mukaan pinta-alaltaan suurten, tasomaisten kontinuumien värähtelyyn kytkeytyy ympäröivä kaasu tai neste. Epästabiilin, ajasta riippuvan lepatuksen tapauksessa lisätyn massan osuus on keskeinen; jos se jätetään huomiotta, laskennalliset taajuudet voivat olla merkittävästi virheellisiä/9,10,11,7/.

5 Lisätyn massan laskennalliset arvot yleensä määritellään potentiaalivirtauksen teorian mukaan, jonka avulla lepatustaajuuksien laskennallinen tarkkuus paranee huomattavasti. Tällöin ns. added mass -teorian myötä kokonaisneliöpainon arvot nousevat satakertaiseksi paperin omaan neliöpainoon verrattuna, ts. ajasta riippuvan värähtelyn tapauksessa paperin oman neliöpainon muodostaman massan inertialla ei ole merkitystä/10/. Kuvan mukainen lommahdusdivergenssi (ylin ja keskimmäinen osakuva) ovat ensimmäiset vaiheet ennen lepatuksen kaltaista epästabiiliutta. Näitä voidaan approksimoida ajasta riippumattomalla steady-state yhtälöllä, jossa radan oletetaan liikkuvan mutta se kulkee stabiilin kuplan muodossa. Tällöin yhtälö () pelkistyy muotoon/3,11/:, missä d w d w ( m v T ) + D = q f 0 (3) d x d x 3 E h D = () 1 ν ( 1 ) Huomattakoon, että yhtälössä (3) muuttuja m on liikkuvan radan neliöpaino ilman lisättyä massaa. Divergenttisen lommahduksen synty on analoginen normaalin, päistään puristetun sauvan nurjahdukselle; liikkuvan radan tapauksessa lommahduksen aiheuttavat nopeuksien v 0 tai v myötä kehittyvät inertiavoimat. Yhtälön (3) reaktiovoima q f voidaan esittää edelleen aerodynaamisena nostevoimana/11/: q F( x) d w 1 f = ρ f ( v v0 ) = ρ f ( v v0 ) N( ξ, x) ( ξ ) d ξ (5) x x d x 1 Kuvan 3 mukaisesti rataa ympäröivä fluidi, tiheydeltään ρ f (kg/m 3 ), muodostaa radan nopeuden ja sitä ympäröivän ilman nopeuden v erotuksen kanssa painevoimapotentiaalin. Tämän suuruus jakautuu vapaaseen väliin siirtymästä w(x) riippuvan funktionaalin F(x) mukaisesti, eli radan muoto vaikuttaa aerodynaamiseen reaktiovoimaan adaptiivisesti riippuen hetkellisestä deformaatiosta w(x). Koska ympäröivä, virtaavan fluidin painevaikutus esiintyy siirtymästä w(x,t) riippuen, funktionaali F(x) on riippuvainen lokaalista painevaikutusnormaalista N(ξ,x) sekä siirtymän suhteellisesta muutoksesta dw/dx. Yhdistämällä yhtälöt (3) ja (5) saadaan taivutusjäykän, yksidimensioisen radan staattisen divergenssin tasapainoyhtälöksi: 1 d w d w d w ( v T ) + D = ρ ( v v0 ) N( ξ x) ( ξ ) m 0 f, d ξ (6) d x d x x d x 1

6 * 3. Stabiliteettiyhtälön ominaisuudet Yhtälö (6) on. kertaluvun yhtälö, jolle ei löydy analyyttistä ratkaisua. Mikäli radan oletetaan liikkuvan vakuumissa, reaktiovoimatermi q f = 0, ja tällöin yhtälö (3) yksinkertaistuu muotoon/11/: Missä d w d w λ + = 0, (7) d x d x mv 0 T λ = (8) D Yhtälön (7) antama ratkaisu taivutusjäykän radan rajadivergenssinopeudelle on/11/: π D T v 0 = + (9) m m Ratkaisusta (9) on nähtävissä, että liikkuvan radan stabiliteetin rajanopeus riippuu suurimmalta osalta kireydestä; taivutusjäykkyystermi pystyy stabiloimaan rataa vain jos D on hyvin iso (radan kimmomoduli tai paksuus on suuri) tai jos vapaan välin pituus l on hyvin pieni. Koska edellä mainitun mukaisesti ratakireys syntyy välin alku- ja loppupisteiden välisen suhteellisen nopeuseron eli venymän ε avulla, voidaan yhtälön () avulla yhtälö (9) edelleen kirjoittaa: π E' h v = E ' ε (10), missä E = radan ominaiskimmomoduli = E/ρ w, jossa ρ w on radan tiheys (kg/m 3 ). Huomattakoon, että papereille yleisesti käytetyn vetojäykkyysindeksin yksikkö Nm/kg sievenee muotoon m /s joka on sama kuin ominaiskimmomodulin E yksikkö. Käytännön paperinvalmistuksessa kyseeseen tulevat kuitenkin vain ympäröivän ilman kanssa kytketyt fluidi-rakenneprobleemat. Yhtälö (6) ei ratkea analyyttisesti, mutta se voidaan ratkaista esimerkiksi Galerkinin numeerista approksimaatiota apuna käyttäen, ts. oletetaan ratkaisun olevan jokin jatkuva funktio Ψ. Tällöin voidaan olettaa, että ratkaisu w(x) saa muodon:/11/ n x + 1 w( x) = f n Ψn ( x), missä Ψ = 1 n ( x) sin n π (11) Kun skaalataan ratkaisualue välille -1 < x < 1 ja yhtälö (6) kerrotaan puolittain yhtälöllä (11) ja integroidaan ko. välin yli, saadaan liikkuvan, taivutusjäykän radan ominaisarvoyhtälöksi:

7 ( S β K γ θ N ) f = [( S + γ N ) α γ θ N α ] f, missä matriisit S, K ja N ovat: + (1) S jn 1 d Ψj d Ψn jπ dx δ dx dx = = 1 jn (13) K jn 1 d Ψ = dx 1 j d Ψ dx n dx j δ jn = π (1) 1 1 d Ψ d Ψ n j N jn = dx ( ξ ) N( ξ, x) ( x) dξ (15) dx dx 1 1, joissa δ jn on Kroneckerin delta. Dimensiottomat parametrit α, β, γ ja θ ovat: v 0 D ρ α =, f v β = T T, γ =, T θ =, v div memvac = (16) m T m m m div, missä v memvac on tyhjiössä liikkuvan radan divergenssin rajanopeus. Ominaisarvoyhtälön (1) ratkaisun riippuvuus käytetystä elementtijaosta n on varsin epäherkkä; tulos ei juurikaan muutu kun ratkaisumoodien lukumäärä on 3 tai useampi./11/ *. Stabiiliuden menetys - tuloksia Yhtälön (6) muodostaman mallin tulosten vertailua käytännön mittauksiin on tehty varsin vähän. Yleisesti liikkuvan radan ajasta riippuvan värähtelyn sekä sen ominaistaajuuksien analyysiä on tehty, mutta varsinaisia stabiiliuden menetyksen mittauksia on suoritettu vain hyvin rajoitetusti/10/. Lähteessä /10/ on mitattu stabiiliuden menetystä koejärjestelyssä jossa kiristetty, paikallaan pysyvä rata on tuulitunnelissa ja poikkeaman syntyä on tarkasteltu eri aksiaalisten ilmavirtausten nopeustasoilla. Vertailun tulokset on nähtävissä kuvasta josta havaitaan että yhtälön 6 toimivuus on varsin hyvä.

8 V_div Chang et. al. kokeet /10/ Chang et. al. teoria /10/ Yhtälö (6) Tension, N/m Kuva. Stationaarisen, kiristetyn paperiradan mitatut ja laskennalliset divergenssinopeudet ratakireyden funktiona, radan neliöpaino 77 g/m./10/ Kuvassa rata on stationaarinen, mutta liikkuvan radan tapauksessa mallin perusluonne ympäröivän ilman nopeuden suhteen käy ilmi taulukosta 1. Taulukko 1. Rataa ympäröivän ilman nopeuden v vaikutus sen stabiilisuuden menetyksen rajanopeuteen v div (kts. Kuva 3.). Radan kireys T = 500 N/m, Neliöpaino m = 80 g/m, ilman tiheys = 1.5 kg/m 3. Vapaanvälin pituus on 1.0 m ja radan taivutusjäykkyys D = 0./11/ Taulukosta 1 on nähtävissä nopeasti ympäröivän ilman vaikutuksen perusluonne; radan kulkusuuntaa vastavirtaan kulkeva ilma (v negatiivinen) pudottaa nopeasti divergenssin rajanopeutta kun taas myötävirtaan liikkuva ilma (v positiivinen) nostaa kriittistä nopeutta. Yhtälön (6) periaatteellinen käyttäytyminen on nähtävissä kuvasta 5. /11/

9 Kuva 5. Yhtälön (6) määrittämä liikkuvan radan suhteellinen divergenssirajanopeus (v 0 / (T/m)) dimensiottomien muuttujien γ = l ρ f / m sekä θ = v / (T/m) suhteen, kun taivutusjäykkyyden vaikutus oletetaan merkityksettömäksi. Aerodynaaminen reaktiovoima aiheuttaa muutoksia myös ideaalisen divergenssin muotoon. Riippuen ympäröivän ilman nopeudesta, potentiaalivirtauksesta syntyvä dynaaminen paine muuttaa divergenssin muotoa. On kuitenkin huomattava että divergenssin muoto on ideaalinen, käytännön turbulenttisessa liikkuvan radan ympäristössä tapahtuu suurilla nopeuksilla virtauksen irtoamista divergenssin jättöpuolella joka muuttaa divergenssin muotoa ja joka toimii tehokkaana lähteenä ajasta riippuvalle epästabiilisuudelle/8/. Kuva 6. Liikkuvan radan divergenssin muoto tyhjiössä (katkoviiva) ja ympäröivässä ilmassa (ehyt viiva), β = 0.01, γ = 15.65, θ = θ critical = 0.338/11/.

10 *. Stabiiliuden rajakireyteen vaikuttavia tekijöitä Kireyden muodostamisessa radan vetojäykkyydellä on keskeinen merkitys ja siihen voidaan vaikuttaa erittäin monella tavalla. Kuivan paperin tapauksessa sen kimmomoduuli (vetojäykkyys) riippuu olennaisesti rakenteen tiheydestä, joka edelleen korreloi pitkälti kuitujen välisen sidospinta-alan (Relative Bonded Area) kanssa. Tämän vuoksi myös vetolujuus ja vetojäykkyys korreloivat keskenään varsin hyvin/13,16/. Tämä on ehdottomasti huomioitava mikäli yhtälöä (10) sovelletaan. Eräs keskeisistä paperin raaka-ainetekijöistä on sitoutumattoman täyteaineen käyttö. Yksi perustuloksista on täyteaineen kuiturakenteen lujuutta ja vetojäykkyyttä alentava ominaisuus, jonka vaikutusta on havainnollistettu kuvassa 7. Kuva 7a ja 7b. Hienopaperin täyteainepitoisuuden vaikutus vetojäykkyysindeksiin eri kationisen tärkkelyksen (CS) ja tärkkelys-retentioaineen annostuksilla/7/, sekä näiden vaikutus radan kriittiseen stabiiliuden rajanopeuteen. Kuvan 7a ja 7b merkittävyys korostuu erityisesti käytännön paperinvalmistuksessa, jossa tarvittava kireys tuotetaan venymän ε avulla. Täyteaineen lisäyksen johdosta sekä vetojäykkyys että ratakireys alenee, joka vastaavasti kytkeytyy täyteaineen retentoitumiseen. Täten myös radan epästabiili rajanopeus alenee mikäli rataan kohdistettua vetoa ei nosteta. Vetoeron kasvattamisella on kuitenkin myös ratakatkojen todennäköisyyttä kasvattava vaikutus joka laskee tuotantolinjan tehokkuutta./7,1/ Märän, puristimella suotautetun paperin vetojäykkyyskäyttäytyminen on sitä vastoin monimutkaisempaa. Pääosin jauhatuksen ja märkäpuristuksen avulla kohotetulla radan tiheydellä on suuri merkitys märkävetojäykkyyden muodostamisessa. Koska

11 sidostuminen on suuresti riippuvainen puristuksessa saavutetusta kuiva-ainepitoisuudesta, märän paperiradan vetojäykkyyskäyttäytyminen on kuitenkin moniulotteisempaa kuivaan paperirataan verrattuna/,5,1,15,17/ Märän paperiradan stabiliteetin menetys on selvästi eri toiminta-alueella kuivaan paperiin verrattuna. Koska orientoidun radan märkävetojäykkyys on pieni, joudutaan käyttämään selvästi suurempia suhteellisia vetoeroja stabiilin radan kulun saavuttamiseksi/18,19,0/. Tästä huolimatta ratakireydet jäävät alhaisiksi jolloin stabiliteetin menetys on hyvin todennäköistä. Kuvassa 8 on esitetty ympäröivän ilman nopeuden vaikutus kireydeltään alhaisen ja raskaan radan divergenssinopeuteen. vdiv [m/s] V [m/s] V div [m/s] v inf [m/s] Kuva 8. Märkää rataa ympäröivän ilman nopeuden v vaikutus radan stabiilisuuden menetyksen rajanopeuteen (vrt. Taulukko 1). Radan kireysoletus T = 100 N/m, Neliöpaino m = 160 g/m, ilman tiheys = 1.5 kg/m 3. Vapaan välin pituus on 1.0 m ja radan taivutusjäykkyys D = 0. Kuvassa 8 esitetyn taulukon pohjalta tehty käyrä on merkittävä märän radan stabiiliuden kannalta. Kireystasolla T = 100 N/m stabiiliuden menetys tapahtuu jo nopeustasolla 1.8 m/s jos ympäröivän ilman nopeus on nolla. Mikäli rata liikkuu tuettuna esim. kudoksen päällä, erityisesti märän radan kireyden relaksaatio laskee kriittistä nopeutta ennestään. * 5. Tulosten tarkastelu ja vaikutukset käytännön paperinvalmistusympäristöissä Käytännön paperinvalmistusympäristössä tässä artikkelissa kuvatun divergenssin havaitseminen ei ole ongelmatonta. Erityisesti pääosin vaakatasossa olevat avoimet, tukemattomat välit ovat aina kaarevia gravitaatiosta johtuen. Tämä on helposti havaittavissa yhtälön (17) muodosta/3/:

12 T = p R + m g T m v0 R + m v0 R = (17) p mg Yhtälössä 17 oleva R = R(x) on radan paikallinen kaarevuus (m). Vaikka nopeudesta riippuva keskipakovoiman termi m v 0 ja radan ylä- ja alapuolen välisen paine-eron termi ΔpR poistetaan, (eli v 0 = 0), silti gravitaatio aiheuttaa käytännössä aina kaarevuutta rataan. Tukemattomissa väleissä tämä toimii käytännössä alkuvirheenä, jolloin stabiliteetin menetys lievästi kaarevasta radasta sen divergenssimuotoon lienee epäselvempi. Mikäli rata liikkuu täysin pystysuorassa, gravitaation kaareuttavaa vaikutusta ei ole, ja divergenssi saattaa esiintyä selvemmin. Divergenssin esiintymiseen vaikuttavat myös mahdolliset välin päätepisteissä esiintyvät telat ja niiden läheisyydessä esiintyvät ilmavirtaukset sekä itse divergenssin aiheuttama virtauksen irtoaminen sen jättöpuolella/,1,/. Märän radan alueella on tilanne kuitenkin erilainen. Koska märkä rata on käyttäytymiseltään erittäin viskoosia, ajasta riippuvien värähtelyiden vaimeneminen on hyvin voimakasta/3/. Tällöin epästabiiliuden divergenttinen ilmenemismuoto on huomattavasti todennäköisempi lepatukseen verrattuna. Mikäli märkä rata (rainaus- tai puristin- tai kuivatusosat) liikkuu tuettuna esimerkiksi kudoksen päällä, ja radan sekä kudoksen välinen kontakti on heikko, stabiilin divergenssin esiintyminen voi olla todennäköistä etenkin, jos ympäröivät ilmavirtaukset ovat radan kulkusuuntaan nähden vastakkaisia. Taulukosta 1 ja kuvasta 8 käy ilmi myös se, että stationäärinen rata ja nopeudella v liikkuva ympäröivä ilma ei vastaa tilannetta jossa rata liikkuu nopeudella v ja ympäröivä ilma on stationäärinen. Tilanteissa, joissa rata on tuettu, tukipinnan geometrisella muodolla on suuri merkitys rataan kohdistuvien voimien kannalta. Kuvat 9a ja 9b. Periaatekuva tukikudoksen (pun.) ja liikkuvan tuettavan radan (kelt.) välisistä keskipakovoimista eri telajärjestelyissä. Kuvassa 9 on esitetty eräs radan stabiloinnin periaate tuetussa viennissä. Kuvassa 9a väli on tuettu siten, että kaarevaan rataan kohdistuva keskipakovoima kohdistuu tukikudokseen stabiloiden radan koko välillä. Kuvassa 9b sekä tukikudoksella & radalla

13 on kaarevuuden käännepiste ennen telanippiä, jolloin keskipakovoiman vaikutuksen suunta vaihtuu ja rata pyrkii irtoamaan tukikudoksesta aerodynaamiseen reaktiovoimaan q f kytkeytyen. Stabiilius on tällöin mahdollista hoitaa muulla tavoin, esimerkiksi imutelaa käyttämällä mikäli kudos on läpäisevä, joskin tämä radan vientigeometria on energiankulutuksen kannalta selvästi huonompi/6/. Radan epästabiiliuden synty on voimakkaasti kytkeytynyt myös kuituraaka-aineeseen ja rainanmuodostukseen, joiden avulla luodaan pohja radan vetojäykkyydelle.. Pohjimmiltaan kuvan 7 a tapaus soveltuu kaikkiin niihin raaka-aineen käsittelyihin ja paperinvalmistuksen osaprosesseihin, jotka vaikuttavat radan märkä- tai kuivavetojäykkyyteen. Vaikka retention ja sidostumisen parantaminen vaikuttaa positiivisesti myös vetojäykkyyteen, paperin laatuun (mm. formaatio) sillä voi olla heikentävä vaikutus. Yhteenvetona voidaan todeta että nopean paperinvalmistuksen alueella liikkuvan radan stabiilius ja sen menetys on ollut pitkään tunnettu, mutta siihen vaikuttavat eri tekijät ja etenkin niiden hallinta ovat vielä osin tuntemattomia. Stabiiliuden menetyksen tutkinnassa on pitkälti keskitytty tukemattomien välien epästabiiliuden (esim. lepatus) luonteeseen vaikka käytännössä radan hallinnan perimmäinen tavoite on estää epästabiiliuksien syntyminen. Kuitenkin huomattavasti vähemmin on toistaiseksi esitetty tutkimuksia itse stabiiliuden menetyksen mekanismeista. Näiden vielä toistaiseksi tuntemattomien mekanismien selvittämisen myötä on mahdollista parantaa liikkuvan radan stabiiliutta erilaisissa ympäristöissä ilman mittavia investointeja. *6 Viitteet /1/. Going, G. Paper Machine Efficiency Surveys, PaperCon conference, TAPPI. Dallas, Texas, USA 008. // Leimu, J. Theoretical and Experimental Investigation of The Cylinder Opening Nip. Academic Dissertation, Åbo Akademi, Turku, 008. /3/Kurki, M. Modeling of Kinematical and Rheological Web Line Behavior in Papermaking Environment, Licentiate Thesis, University of Lappeenranta. Lappeenranta 005. // Kurki, M., Kouko, J., Kekko P. and Saari T. Laboratory Scale Measurement Procedure of Paper Machine Wet End Runnability: Part 1. Paperi ja Puu, Vol 86., No., p /5/Kouko, J., Kekko P., Liimatainen, H., Saari T. and Kurki, M. Wet Runnability of Fibre Furnish for Magazine Papers. Paperi ja Puu, Vol. 88, No. 3, p

14 /6/ Lipponen, J. Surface Sizing with Starch Solutions at High Solids Contents. Doctoral Dissertation, Helsinki University of Technology, Helsinki, p. /7/ Lindström, T. and Florén, F. The Effects of Cationic Starch Wet End Additions on the Properties of Clay Filled Papers, Svensk Papperstidning. Vol 87, No. 1, 198. P R97- R10. /8/Hristopoulos, D.T. and Uesaka, T. A Model of Machine-Direction Tension Variations in Paper Webs with Runnability Applications. Journal of Pulp and Paper Science, Vol. 8, No. 1, 00. p /9/ Pramila, A. Sheet Flutter and the Interaction Between Sheet and Air. TAPPI Journal. Vol. 69, No. 7, p /10/ Chang, B.C. and Moretti, P.M. Interaction of Fluttering Webs with Surrounding Air. TAPPI Journal, Vol. 7, No. 3, P /11/ Banichuk, N., Jeronen, J., Neittaanmäki, P. and Tuovinen, T. Static Instability Analysis for Travelling Membranes and Plates Interacting with Axially Moving Ideal Fluid. Journal of Fluids and Structures, Vol. 6, No.???, 010. P /1/Wathén, R. Characterizing the Influence of Paper Structure on Web Breaks, Licentiate Thesis, Helsinki University of Technology /13/Batten, G., L. and Nissan, A., H. Unified Theory of the Mechanical Properties of Paper and Other H-Bond-dominated Solids Part III. TAPPI Journal, Vol. 70, No. 9, P /1/Seth, R., S., Jantunen, J., T. and Moss, C., S. The Effect of Grammage on Sheet Properties. Appita Journal, Vol., No. 1, P. -8. /15/Page, D., H. A Quantitative Theory of The Strength of Wet Webs. Journal of Pulp and Paper Science, Vol. 19, No., P. J175-J176. /16/Niskanen, K. Paper Making Science and Technology, Vol. 16, Paper Physics, 010. /17/Salminen, K. The Effects of Some Furnish and Paper Structure Related Factors on Wet Web Tensile and Relaxation Characteristics. Doctoral Dissertation, Lappeenranta University of Technology, sivua. /18/Mardon, J., Cutshall, K., A., Laurila, P., S. The Load Stretch (Wet Web Strength) behavior of Selected Paper Pulps and Furnishes. Pulp and Paper Magazine of Canada, Vol. 7, No. 11, P

15 /19/McDonald, J., D., Pikulik, I., I. and Daunais, R. On-Machine Stress-Strain Behaviour of Newsprint. Journal of Pulp and Paper Science, Vol. 1, No. 3, P. J53-J58. /0/Pye, I., T., Daunais, R. and Batty, R., C. Study of a Newsprint in an Open Draw after the Press Section. Journal of Pulp and Paper Science, vol. 11, No. 5, P. J15-J19. /1/ DeCrosta, E. F.and Vennos, S. L. N. What Happens in a Dryer Pocket. Tappi Journal, Vol. 51, No. 7, p // Karlsson, J. Teoretisk Undersökning av Torkvirans Inverkan på Arkfladder i en Pappermaskin, Ms. Thesis. Chamers Tekniska Högskola, Göteborg, /3/ Hauptmann, E. G. & Cutshall, K. A. Dynamic Mechanical Properties of Wet Paper Webs. Tappi Journal, Vol. 60, No. 10, P // Karlsson, M. Paper Making Science and Technology, Vol. 9, Papermaking Part, Drying, 010. /5/ Österberg, L. Pappersbanors Avtagning från Pressvalsar. Svensk Papperstiding, 196. Vol. 65, No. 6, p. 33. /6/Pirinen, T. and Banecki, R. Modern Closed-Draw Press Sections. PaperAge, No. 1-, 008. P. -7. /7/Frondelius, T., Koivurova, H. and Pramila, A. Interaction of an Axially Moving Band and Surrounding Fluid by Boundary Layer Theory. Journal of Fluids and Structures, Vol., 006. P /8/ Blevins, R. D., Flow-Induced Vibration. nd ed. New York, Van Nostrand Reinhold, p /9/Vainio, A. and Paulapuro, H. Interfiber Bonding and Segment Activation in Paper, BioResources, Vol., No. 3, 007. P /30/Wahlström, T., Lundh, A., Hansson, T. and Fellers, C. Biaxial Straining of Handsheets During Drying Effect on Delamination Resistance. Nordic Pulp and Paper Research Journal. Vol. 15, No. 3, 000. P. 37-.