Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit"

Tapio Pääkkönen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit Auringon ja tähtien differentiaalirotaatio Relevantit havainnot Keskimääräisen kentän teoriaa Numeeriset mallit ja niiden ongelmat Auringon dynamomallit Turbulenttiset dynamot Flux-transport dynamot 1

2 P rot (θ = 0) 35 d Differentiaalirotaatiohavainnot 1 Auringon rotaatio tunnetaan hyvin suorista (auringonpilkut) ja epäsuorista (helioseismologia) havainnoista Θ = 90 o θ NSF Solar Observatory P rot (θ = π/2) 26 d Tachocline Surface shear layer 2

3 Differentiaalirotaatiohavainnot 2 Muiden tähtien kuin Auringon tapauksessa kaksi metodia: Fotometriset havainnot tähtien kirkkausvaihteluista Muutokset spektriviivojen profiileissa ja/tai lämpötilainversiot spektroskooppisista havainnoista k = Ω/Ω Yhteenveto fotometrisista havainnoista, Korpi & Tuominen (2003) 3

Differentiaalirotaatiohavainnot 3 Spektroskooppiset havainnot: Jos tähden pinnalla on viileämpiä pilkkuja ne vaikuttavat spektriviivojen

4 Differentiaalirotaatiohavainnot 3 Spektroskooppiset havainnot: Jos tähden pinnalla on viileämpiä pilkkuja ne vaikuttavat spektriviivojen profiileihin. Tähden pinnasta saadaan lämpötilakartta inversiolla => differentiaalirotaation voi (tietyin oletuksin) mitata pilkkujen liikkeistä. 4

5 Differentiaalirotaation teoriaa 1 Ottamalla keskiarvo Navier-Stokes yhtälöstä päädytään Reynoldsin yhtälöön ( U ρ t ) + U U jossa ja Reynoldsin ja Maxwellin jännitykset. = (ρq M) + ρg p + J B ν σ Q ij = u i u j M ij = b i b j Oletetaan että hydrostaattinen tasapaino pätee ja jätetään magneettikentät ja viskositeetti huomiotta sekä (12) siirrytään pallokoordinaatteihin jolloin t (ρs2 Ω) + (ρs 2 Ω U m + sρ u φ u ) = 0 (13) jossa ja s = r sin θ. U m = ( U r, U θ, 0) on meridionaalinen virtaus 5

6 Differentiaalirotaation teoriaa 2 Kuten emf:n tapauksessa Reynoldsin jännityksille tarvitaan sulkeuma. Usein käytetään Boussinesq-oletusta: Q ij = ν t ( Ui x j + U j x i ) (14) jossa ν t on (positiivinen!) turbulenttinen viskositeetti. Auringonpilkkuhavainnoista saadaan pohjoisella pallopuoliskolla (Ward 1965). Toisaalta, pallokoordinaateissa Q φθ = ν t sin θ Ω θ viskositeetin tulisi olla negatiivinen. Q φθ +O(10 3 )m 2 s 2 josta seuraisi että Tarvitaan ei--diffusiivinen osa, Λ (Lambda) efekti, jolloin Q ij = Λ ijk Ω k N ijkl U k x l (15) 6

7 Differentiaalirotaation teoriaa 3 Jännitykset joilla on suora merkitys liikemäärämomentin säilymiselle voidaan esittää muodossa: Q rφ = Λ V sin θω ν t r sin θ Ω r Q θφ = Λ H cos θω ν t (1 q) sin θ Ω θ Nyt voidaan ratkaista (numeerisesti) yhtälöstä (13) rotaatioprofiili ja meridionaalinen virtaus. Brandenburg et al. (1989), Sol. Phys. 128, 243 Ω(r, θ) 7

8 Differentiaalirotaation teoriaa 4 Ongelmia seuraa kun mennään realistisiin Taylor-lukuihin Ta = 4Ω2 R 4 νt 2 Ta = Ω(r, Ω(r, θ) θ) (16) ψ(r, θ) ψ(r, θ) ρ U m = (ψê φ ) ρ U m = (ψê φ ) 8

9 Differentiaalirotaation teoriaa 5 Ottamalla roottori Reynoldsin yhtälöstä saadaan (mm.) jossa ω φ t = r sin θ Ω2 z z = cos θ r sin θ r θ [ 1ρ (ρq) ] φ + 1 ρ 2 ( ρ p) φ (17) on rotaatioakselin suunt. deriv. Em. malleissa yhtälön 17 viimeinen termi jätettiin huomiotta josta seuraa että Ω z = 0 kutsutaan Taylor-Proudman tasapainoksi. kun Ω. Tilaa 1 ρ 2 ( ρ p) φ = 1 c P ρ ( s p) φ g s rc P θ Ts. tarvitaan lämpötilaero navan ja ekvaattorin välille jotta Taylor-Proudman tasapaino vältetään. Malleissa tulee siis ottaa huomioon myös termodynamiikka. 9

10 Differentiaalirotaation teoriaa 6 Entropian (tai vastaavasti lämpötilan) yhtälössä esiintyy turbulenttisia suureita (konvektiiviset energiavuot) joille tarvitaan sulkeuma. Lisäksi tarvitaan realistinen keskimääräinen malli kaasun termodynaamisille suureille ja tiheydelle. Koska ongelma on näin hankala, dynamomalleissa virtaus oletetaan annetuksi ja muuttumattomaksi. Tämä on todennäköisesti kelvollinen aproksimaatio Auringon tapauksessa mutta muiden tähtien sisäisestä pyörimisestä tiedetään hyvin vähän havainnoista. Lisätietoa esim.: Rüdiger (1989): `Differential Rotation and Stellar Convection: Sun and Solar-type stars, (Akademie-Verlag, Berlin); Brandenburg et al. (1992), Astron. Astrophys. 265, 328 ; Rempel (2005), ApJ, 622, 1320; Küker et al. (2005) Astron. Astrophys. 433,

11 Auringon dynamomallit Kaksi pääluokkaa: Turbulenttiset dynamot joissa emf lasketaan yleensä keskimääräisen kentän teoriasta jollain sulkeumalla (ts. FOSA, MTA jne.) Meridionaalista virtausta ei aina käytetä ja jos käytetään sen Reynolds-luku on korkeintaan suuruusluokkaa 100. Flux-transport eli vuonkuljetus dynamot: Rm = U 0 R/η t fenomenologinen epälokaali α-efekti ja alhainen turbulenttinen diffusiviteetti (Rm-luku luokkaa 1000). Tietynlainen meridionaalinen virtaus täysin välttämätön mallin toimimiselle. Hyvä review Auringon dynamoista: Ossendrijver (2003), Astron. & Astroph. Review, 11,

12 Turbulenttiset dynamot 1 Magneettikenttä generoituu lokaalisti turbulenssin statististen ominaisuuksien johdosta. Useat eri prosessit voivat synnyttää ja/tai muokata magneettikenttiä: E = (α + α) B + γ B + (δ + δ) J η t J (18) 1. termi kuvaa normaalia α-efektiä jolle. 2. termi on epäkoherentti α-efekti jolle ja α 2 t 0. Tämä efekti ei tuota oskilloivia kenttiä. 3. termi kuvaa turbulenttista pumppausta, ts. kenttien advektiota turbulenssin eikä itse virtauksen takia. 4. ja 5. termeissä δ on verrannollinen joko suuren mittakaavan virtauksen gradientteihin (merkitään W) tai Ω:n. Tämä dynamo-efekti mahdollinen ilman helisiteettiä mutta ratkaisut eivät oskilloi. α t 0 α t = 0 12

13 Turbulenttiset dynamot 2 Yksinkertaisten αω-dynamojen ongelmia: Teoria ennustaa että α-efekti on verrannollinen cosθ:n => magneettikenttää syntyy tehokkaimmin navoilla. Myös havaittu ΔΩ on suurimmillaan navoilla. Malleissa syntyy voimakkaita kenttiä lähellä napoja mutta Auringossa tällaisia kenttiä ei havaita. Malleja kritisoidaan myös siitä että nostevoima poistaisi magneettikentät dynaamisessa aikaskaalassa konvektiokerroksesta jolloin dynamo ei voisi toimia. Turbulenttisten efektien katastrofaalinen quenching? 13

14 Turbulenttiset dynamot 3 Muuten realistinen rotaatioprofiili mutta pinta-shear aluetta ei huomioida, α-efekti verrannollinen cosθ:n, C α /C Ω =10-3. Lisätietoa tässä esitetyistä turbulenttisista dynamoista: Käpylä et al. (2006), Astron. Nachr., 327,

15 Turbulenttiset dynamot 4 Lokaaleista konvektiosimulaatiosta tiedetään että α- efekti konvektiokerroksen pohjalla saakin maksiminsa latitudilla Θ=30 o. Lisäksi γ r < 0 ja γ θ > 0, jotka helpottavat aktiivisuuden siirtämisessä kohti ekvaattoria. Ei merid. virtausta Merid. virtaus C U =Rm=75. 15

16 Turbulenttiset dynamot 5 Turbulenttisilla efekteillä saadaan monet Auringon magneettikentän piirteet oikein. Mutta: Tuning-ongelma: jotta syklin pituus saadaan oikein, η t :n arvoa on käytettävä vapaana parametrina. Myöskään muiden dynamokertoimien arvoja ja latitudijakaumia joilla Auringon aktiivisuus saadaan parhaiten toistettua ei saada suoraan teoriasta. Pariteettiongelma: kun syklin pituus tuunataan oikeaksi, magneettikenttä on symmetrinen ekvaattorin suhteen. Epäkoherentti α-efekti ja/tai Ω x J- ja W x J-efektit voivat auttaa. 16

17 Flux-transport dynamot 1 Turbulenttiset efektit diffuusiota lukuunottamatta jätetään huomiotta. Tämän sijasta: Magnettiikenttää ajatellaan säilöttävän konvektiokerroksen pohjalla overshoot-alueessa. Kun magneettikenttä kasvaa tarpeeksi suureksi ΔΩ:n vaikutuksesta se purkautuu pinnalle <=> epälokaali α-efekti siten että pinnalle syntyy poloidaalista kenttää verrannollisesti toroidaaliseen kenttään pohjalla. Turbulenttinen diffuusio pinnalla on sama kuin MLT:stä saatu ja havaittu mutta konvektiokerroksessa 1% tästä. Yksisoluinen meridionaalinen virtaus ehdoton edellytys mallin toimimiselle. Havaittu 10 m/s kohti napaa pinnalla. 17

18 Flux-transport dynamot 2 Meriodionaalinen virtaus ulottuu monissa malleissa hieman radiatiivisen ytimen ulko-osiin. Käytetty epälokaali α-efekti (julkaisuissa usein Babcock- Leighton-efekti) on periaatteessa täsmälleen sama asia kuin epälokaali turbulenttinen α. Joten toisin kuin joskus väitetään sekin kokee katastrofisen tukahtumisen tietyissä olosuhteissa. Flux-transport malleissa matala turbulenttisen diffusiviteetin arvo tarvitaan jotta konvektiokerroksen pinta ja pohja ovat eristyksissä. Dikpati & Gilman (2006), ApJ, 649,

19 Flux-transport dynamot 3 Dikpati & Gilman (2006), ApJ, 649, 498 Flux-transport dynamoissa meridionaalisen virtauksen nopeus (ei η t ) määrää syklin pituuden. Dikpati et al.(2004), ApJ, 601, 1136 B φ r=0.725r 19

20 Flux-transport dynamot 4 Jälleen monet Auringon magneettisen syklin ominaisuudet saadaan mallinnettua. Mutta: Voimakkaat radiaaliset kentät navoilla. Magneettikentän säilöminen konvektiokerroksen pohjalla ei ehkä onnistu: ristiriitaisia tuloksia stabiilien kenttien maksimaalisesta suuruudesta: 10 3 G vs G. Meridionaalisen virtauksen profiilista Auringon sisäosissa ei ole tarkkaa tietoa havainnoista. Mahdollisesti kuitenkin kaksi solua? Tulokset riippuvat voimakkaasti virtauksen yksityiskohdista? Pariteettiongelma jälleen: konvektiokerroksen pohjalla täytyy edelleen olla `normaali α-efekti tai pariteetti on symmetrinen. 20

21 Auringon dynamomallit - yhteenveto Kaksi hyvin erilaista kilpailevaa mallia: Turbulenttinen dynamo; monimutkainen mutta yleinen: voidaan (periaatteessa) rakentaa teoreettisista perusteista lähtien mille tahansa tähdelle. Flux-transport dynamo; yksinkertainen mutta erityinen: fenomenologiset parametrisoinnit fysikaalisille efekteille mutta jotka toimivat vain Auringon tapauksessa? Havaintojen perusteella ei voida sanoa kumpi malli on parempi (oikeasta puhumattakaan). Vielä tarvittaisiin: Tarkempaa tietoa meridionaalisen virtauksen profiilista ja magneettikentistä Auringon sisäosissa. 21

Samankaltaiset tiedostot

Tähtien magneettinen aktiivisuus; 6. luento SMF mallit: ennustaminen 1

Tähtien magneettinen aktiivisuus; 6. luento SMF mallit: ennustaminen 1 Ennustaminen aktiivisuusindikaattorien mukaan esim. http://solarscience.msfc.nasa.gov/predict.shtml mutta aina kaikki ei ole sitä