Luku 19 Voiton maksimointi

Transkriptio

1 Kevät 00 Luku 9 Voiton maksimointi Edellisessä luvussa tarkastelimme yrityksen teknologisia rajoitteita ja niiden vaikutusta tuotantoon. Tuotannon syntymistä tuotannontekijöistä katsottiin niin samatuotoskäyrien kuin tuotantofunktion avulla. Nyt tarkastelemme, miten yritys päättää tuotetun määrän. Lähestymistapamme on tässä luvussa yrityksen voiton maksimointi. Seuraavassa luvussa tarkastelemme, kuinka yritys päätyy täysin samaan ratkaisuun tuotantonsa suhteen myös minimoimalla kustannuksiaan. Voiton maksimointi tarkoittaa, että yritys valitsee tuotantomääränsä niin, että voitot eli tulojen ja kustannusten erotus on mahdollisimman suuri. Voittoja merkitään tyypillisesti symbolilla : (.) tulot kustannukset. Voiton maksimoinnista ja voitosta on alkuun hyvä todeta muutama huomautus: Huom.. oletus voittojen maksimoinnista ei päde aina, vrt. suuret yritykset, joissa omistuspohja ja manageriaalinen johto ovat erottuneet toisistaan. Tällöin johdolla on omat tavoitteensa ja omistajilla omansa. Johto voi esim. pyrkiä maksimoimaan valtaansa eikä yrityksen voittoja, mikä puolestaan on omistajien tavoitteena. Tällaisiin ns. päämies-agentti-kysymyksiin on omat tarkastelunsa. Huom.. Voittokäsitteen talousteoreettinen tulkinta on eri kuin voitto laskentatoimen näkökulmasta (ts. voitto kirjanpidollisena tai tilinpäätöksen käsitteenä). Liiketaloustieteen laskentatoimessa voitto nähdään tyypillisesti historiallisena käsitteenä, joka syntyy kun historiallisia kustannuksia on vähennetty bruttotuotoista. (Siis huomioidaan hankinnan kustannukset). Taloustieteessä kustannukset määritellään vaihtoehtoiskustannus-periaatteen mukaan, ja voitto tarkoittaa sitä, että kaikki tuotannontekijät on arvioitu niiden vaihtoehtoiskustannusarvon perusteella. Tuotannontekijöiden tapauksessa vaihtoehtoiskustannusperiaate tarkoittaa, että hinta on parhaimman vaihtoehtoisen käytön tuoma tulo. Myös yrittäjän oma työpanos arvotetaan vaihtoehtoiskustannusperiaatteella ja työtulo sisältyy taloudellisen voiton laskelmaan implisiittisenä kustannuksena. Jatkossa puhumme aina taloudellisesti voitoista ja tarkoitamme nimenomaan kansantaloustieteen näkemystä. Aktivoiva tehtävä 9. Laskentatoiminnallisen voiton käsite vs. taloustieteellisen voiton käsite If there are implicit costs of production, a. accounting profit will exceed economic profit. b. economic profit will always be zero. c. economic profit will exceed accounting profit. d. accounting profit will always be zero. e. economic profit and accounting profit will be equal.

2 Kevät 00 Economic profit is equal to total revenue minus a. variable costs. b. implicit costs. c. explicit costs. d. opportunity costs. Figure Economic versus Accountants How an Economist Views a Firm How an Accountant Views a Firm Revenue Economic profit Implicit costs Explicit costs Total opportunity costs Accounting profit Explicit costs Revenue Copyright 004 South-Western Lähde: Mankiw (006, 50, kuvio 3.) Vastaukset: *** Oletamme tarkastelussa, että yritys ottaa panosten ja tuotteiden hinnat annettuna. Toisin sanoen kysymyksessä on nk. kilpailulliset markkinat (competitive market), eli täydellisen kilpailun markkinat. Yksittäinen yritys on siis niin pieni, ettei se voi vaikuttaa lopputuotteiden tai tuotannontekijöiden hintoihin. Myöhemmin tarkastelemme myös epätäydellisen kilpailun markkinoita. Aktivoiva tehtävä 9.: Muistinvirkistys: Kilpailulliset markkinat Pitääkö väite paikkaansa: The only requirement for a market to be perfectly competitive is for the market to have many buyers and sellers. Vastaus:

3 Kevät 00 *** 3 Lisäksi otamme tarkastelussa huomioon, että tietyllä aikavälillä yritys ei voi sopeuttaa kaikkia tuotannontekijöitään. Kiinteän panoksen kustannukset maksetaan tuotannon tasosta riippumatta, muuttuvan panoksen kustannukset riippuvat tuotannon määrästä. Tällöin on kyse ns. lyhyestä aikavälistä ja on mahdollista, että yritys voi tuottaa tappiota. Pidemmällä aikavälillä kaikkia tuotannontekijöitä voidaan sopeuttaa eikä yritys koskaan tuota tappiolla, vaan poistuu markkinoilta. Viimeinen markkinoilla oleva yritys tuottaa nollavoittoehdon mukaisesti. Varian esittelee myös termin quasi-fixed factors eli kvasikiinteät tuotannontekijät. Tällä tarkoitetaan panoksia, jotka ovat kiinteitä siinä mielessä, että niitä joudutaan käyttämään koko annettu määrä, oli tuotannon taso mikä tahansa, mutta muuttuvia siinä mielessä, että jos tuotannon taso on nolla, niin kvasikiinteitä panoksia ei tarvita. Esimerkkinä sähkö, jota tarvitaan mm. valaistukseen, vaikka tuotettaisiin hyvin vähän. Yrityksen tuotantopäätös riippuu oleellisesti siitä, kuinka pitkää aikaväliä tarkastellaan. Katsomme ensin lyhyen aikavälin tuotantopäätöksen ja sitten pitkän aikavälin tuotantopäätöksen voiton maksimoinnin oloissa. Y55-kurssilla tarkastelimme kumpaakin tilannetta graafisesti, nyt teemme analyysin matemaattisen notaation avulla. 9. Lyhyen aikavälin voiton maksimointi Edellä totesimme, että lyhyellä aikavälillä yrityksellä on vähintään yksi kiinteä tuotannontekijä. Tarkastellaan nyt kahden panoksen mallia, jossa panos on kiinteä. Merkitään sitä: x :lla. Kiinteän tuotannontekijän hinta on w. Muuttuva tuotannontekijä on x, jonka hinta on w. Yrityksen ongelma: Valitse panoksen x määrä siten, että voitto maksimoituu. (Huom. kiinteän panoksen määrä on siis annettu!) (.) Yrityksen voitto on maksimissaan siinä pisteessä, jossa voittofunktion ensimmäinen derivaatta päätösmuuttujan x suhteen on nolla. Kutsumme tätä voiton maksimoinnin ensimmäisen kertaluvun ehdoksi (FOC): (.3) (.4) Ehdon tulkinta: Optimissa panoksen x rajatuotoksen arvo (=rajatulo) on yhtä suuri kuin panoksen hinta. Ts. viimeisen tuotetun yksikön tuottama rajatulo (hinta kertaa rajatuotos) yritykselle vastaa viimeisen tuotetun yksikön rajakustannusta (panoksen yksikköhinta).

4 Kevät 00 Tiedämme, että ensimmäisen derivaatan asettaminen nollaksi ei vielä yksinään varmista, että kyseessä on varmasti ratkaisu maksimointiongelmaan (muista, että kyseessä voi olla myös minimi tai ns. satulapiste). Otamme siis vielä toisen derivaatan päätösmuuttujan x suhteen ja varmistamme sen avulla, että olemme käyrän laskevalla osuudella. Kutsumme tätä toisen kertaluvun ehdoksi (SOC): 4 (.5) Tulkitaan vielä tarkemmin johtamaamme optimin ehtoa p MP w : Yritys etsii sitä panoksen tasoa, jolla kokonaistulojen, erotus on suurin. pf x x ja menojen w x w x Panoksen x rajatuotos on vähenevä kun panoksen käyttöä kasvatetaan, rajatuottavuus laskee. Graafisesti tämä tarkoittaa, että rajatulokäyrä leikkaa vakioisen panoksen yksikköhintasuoran (panoshinta annettu täydellisen kilpailun yritykselle!). Käyrän ja viivan leikkauspisteeseen saakka panoksen kasvattaminen lisää voittoja, mutta tätä suuremmilla panosmäärillä rajatulo on panoshintaa alhaisempi. Voitto laskee, * joten optimi todella on pisteen p MP w määrittämä x. Huom. Ehto p MP w 0 määrittää implisiittisesti panoksen kysyntäfunktion samaan tapaan kuin kuluttajan teoriassakin (tästä myöhemmin lisää). Katsotaan, mitä optiminehto tarkoittaa graafisesti: Kuvio 9. Lyhyen aikavälin voiton maksimointi

5 Kevät 00 5 Aktivoiva tehtävä 9.3: Lyhyen aikavälin voiton maksimointi Kilpailullisen maatalousyrityksen tuotantofunktio on f l 4 l l, missä l on käytetyn lannoitteen määrä. Lannoitteen hinta c = 8 ja tuotoksen hinta p = 4. Laske optimaalinen lannoitteen määrä. Vastaus: Kuvio 9. Tuotantopanoksen optimivalinta lyhyellä aikavälillä

6 Kevät Pitkän aikavälin voiton maksimointi Pitkällä aikavälillä kaikki panokset ovat muutettavissa, joten yritys ei valitse ainoastaan panosta, vaan kummatkin panokset. Sanomme, että yrityksellä on kaksi päätösmuuttujaa. Yrityksen ongelma: Valitse panosten x ja x määrä siten, että voitto maksimoituu. (.6) Johdetaan kuten edellä ensimmäisen kertaluvun ehdot päätösmuuttujien suhteen. Nyt ehtoja on kuitenkin kaksi kappaletta, koska muuttujiakin on kaksi. (FOCs): (.7) (.8) Joita voimme vielä muokata muotoon: (.9) (.0) ja (Jätämme toisen kertaluvun ehtojen tarkastelun syventävälle kurssille ja otamme tässä annettuna, että ensimmäisen kertaluvun ehdot määrittävät maksimin). Optiminehdot voidaan tulkita samoin, kuten edellä teimme lyhyen aikavälin tilanteessa. Kummankin panoksen optimaalinen käyttö on pisteessä, jossa panoksen rajatuoton arvo vastaa panoskäytön rajakustannusta. Saamme lisävalaisua optimiin jakamalla yllä olevat ehdot puolittain: (.) (.) Tulkinta: Eli voitto maksimoituu, kun panosten tekninen rajakorvaussuhde MRTS vastaa niiden hintasuhdetta. Graafisesti tämä tarkoittaa seuraavaa:

7 Kevät 00 7 Kuvio 9.3 Voiton maksimointi pitkällä aikavälillä MP MRTS MP on samatuotoskäyrän eli isokvantin kulmakerroin`. w w on ns. samakustannuskäyrän (isocost) kulmakerroin MP w Optimipisteessä TRS eli korkein saavutettavissa oleva MP w samatuotoskäyrä on tangentti samakustannuskäyrälle. Aktivoiva tehtävä 9.4: Pitkän aikavälin voiton maksimointi Yrityksen tuotantoa kuvaa Cobb-Douglas tuotantofunktio, jossa A=. Tuotos y syntyy siis a b funktiolla: y f( x, x) xx. Oletetaan, että a = b =. Panosten hinnat ovat w = 5 ja w = 7. Ratkaise yrityksen voiton maksimointiongelma. Mitkä määrät panoksia yritys siis valitsee?

8 Kevät 00 8 Vastaus: