Kasvuteorian perusteita. TTS-kurssi, kevät 2010 Ilkka Kiema

Transkriptio

1 Kasvuteorian perusteita TTS-kurssi, kevät 2010 Ilkka Kiema

2 Kasvun empiirisiä säännönmukaisuuksia 1 Bruttokansantuotteen kasvulla mitattua talouskasvua koskevia empiirisiä säännönmukaisuuksia (stylized facts) ovat: 1) Henkeä kohden laskettu bruttokansantuote vaihtelee valtavasti eri maissa.. (Kansainvälisen valuuttarahaston tilasto, vuosi 2010)

3 Kasvun empiirisiä säännönmukaisuuksia 2 2) Myös talouskasvun nopeus vaihtelee maiden välillä ja eri aikakausina.

4 Kasvun empiirisiä säännönmukaisuuksia 3 3) Suureita, jotka säilyvät useimmissa kehittyneissä pitkällä aikavälillä suunnilleen vakioina ovat: - Pääoman keskimääräinen tuotto - Palkkojen ja pääomatulojen suhde - Bruttokansantuotteen keskimääräinen pitkän aikavälin kasvuvauhti. Havainnot 3) motivoivat kasvumalleja, joilla on tasapainoinen kasvu-ura, joissa ym. suureet ovat vakioita.

5 Tasapainoisella kasvu-uralla tulo (BKT) kasvaa ajan funktiona eksponentiaalisesti...

6 mutta havainnollisempi kuva saadaan kun tulo (BKT) korvataan tulon logaritmilla. - Tasapainoisella kasvu-uralla tulon logaritmia ajan funktiona esittää suora.

7 Yksinkertaistettu Solow-malli 1 BKT (jota merkitään Y:llä) määräytyy pääoman K ja työn L määrästä. Riippuvuuden ilmaisee tuotantofunktio F: Y = F(K, L) Työntekijää kohti laskettua pääomaa ja BKT:ta (tuotantoa) merkitään vastaavalla pienellä kirjaimella: k=k/l ja y=y/l Jos tuotannossa on vakioskaalatuotot (constant returns to scale), voimme yksinkertaisemmin ajatella, että tuotos työntekijää kohden, y, on funktio pääomasta työntekijää kohden, k: y=f(k)

8 Yksinkertaistettu Solow-malli 2

9 Säästäminen 1 Tuotos y joko kulutetaan c tai investoidaan i: y = c + i Vakio-osuus (sy) BKT:sta säästetään: c = (1-s)y Kahden em. yhtälön perusteella nähdään, että tasapainossa investoinnit ovat yhtä suuret kuin säästäminen: i = sy = sf(k) Kertomalla tuotantokäyrä f(k) vakiolla 0<s<1 saadaan sen alapuolella oleva säästämiskäyrä (ks. Seur. kuvio):

10 Säästäminen 2

11 Pääoman kuluminen 1 Tasapainossa työntekijäkohtaiset investoinnit i ovat yhtä suuret kuin työntekijäkohtainen säästäminen sf(k) Oletetaan, että vakio-osuus 0<d<1 pääomasta kuluu aikayksikössä Pääomakannan muutosvauhti on silloin sf(k)- dk

12 Pääoman kuluminen 2

13 Vakaa tila 1 Vakaassa tilassa työntekijäkohtainen pääoma k=k/l eli pääoman ja työvoiman määrän suhde ei muutu Merkitään muuttujien vakaan tilan arvoja yläindeksillä * Seuraavasta kuvasta nähdään, että Solowin mallissa työntekijäkohtainen pääoma k lähestyy vähitellen vakaan tilan tasapainoa-arvoa k*

14 Vakaa tila 2

15 Kultainen sääntö 1 Kultainen sääntö (Golden Rule) on tulos, joka kertoo, mikä pääoman k* määrä maksimoi hyvinvoinnin. Kultaisen säännön löytämiseksi oletetaan, että valtio voi määrätä säästämisasteen s ja välillisesti myös suureen k* esim. verotuksen avulla. Kysytään, mikä suureen k* arvo valtion kannattaisi valita. Mikä suureen k* arvo maksimoi kulutuksen?

16 Kultainen sääntö 2 Kun k* on valittu, vakaassa tilassa kulutus c on yhtä suuri kuin BKT y miinus investoinnit i: c = y i = f(k*) - i Koska vakaassa tilassa investoinnit ovat yhtä kuin pääoman kuluminen, i* = dk*, saadaan c = f(k*) - dk* Merkitään kulutuksen maksimoivaa vakaan tilan pääoman määrää k 0 *:lla. Sitä vastaa: vakaan tilan tuotos y 0 * = f(k 0 *) vakaan tilan kulutus c 0 * vakaan tilan säästämisaste s 0 * vakaan tilan poistot dk 0 * Seuraava kuva osoittaa näiden välisen riippuvuuden.

17 Kultainen sääntö 3

18 Kultainen sääntö 4 Mikä on pääoma/työ -suhdeluvun k optimitaso? Toisin sanoen: mikä k maksimoi työntekijäkohtaisen kulutuksen c? Ero on maksimaalinen kun käyrien f(k) ja dk välinen pystysuora erotus on suurimmillaan silloin kun k=k*. Tämä vastaus (kultainen sääntö) voidaan esittää täsmällisesti seuraavasti: Ero on maksimaalinen kun funktioiden f (k) ja dk derivaatat ovat samansuuruisia kun k=k*, eli kun MPK(k*)= d (Tässä MPK on marginal product of capital, pääoman rajatuotto.)

19 Väestön kasvu 1 Miten väestönkasvu vaikuttaa vakaaseen tilaan? Aikaisemmin oletimme, että työn tarjonta L on vakio. Oletetaan nyt, että työntekijöiden lukumäärä L kasvaa ja että kasvuvauhti on vakio DL/L=n. Silloin talouden täytyy lisätä pääoman kasautumista, jotta uusille työntekijöille saataisiin koneita.

20 Väestön kasvu 2 Lauseketta dk+nk voidaan sanoa omavaraisuus-investoinneiksi (break-even investment), jotka tarvitaan aikayksikköä kohden, jotta työntekijäkohtainen pääoma k pysyisi vakiona. Tässä: dk investoinnit, jotka tarvitaan korvaamaan koneiden kulumista nk investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työläisille dk+nk=(d+n)k omavaraisuusinvestoinnit Nyt pääomakannan muutosvauhdiksi tulee: sf(k)-(d+n)k

21 Väestön kasvu 3

22 Väestön kasvu 4 Mallin ominaisuudet ovat samat kuin ilman väestön kasvua n = 0, paitsi että pääoman poistoaste nousee väestön kasvunopeuden n verran. Tasapainoisen kasvu-uran pääoman määrä k* pienenee jos väestönkasvu n kasvaa.

23 Työn tehokkuus 1 Aikaisemmin oletimme, että työn tuottavuus on vakio. Jos työn tuottavuus kasvaa vakiovauhtia, niin mitä silloin tapahtuu vakaalle tilalle? Edellä tarkastellussa mallissa BKT tuotettiin pääomasta K ja työstä L seuraavasti: Y = F(K,L) Nyt oletamme että tehokkuus E lisää työpanosta L seuraavasti: Y = F(K,EL)

24 Työn tehokkuus 2 Aikaisemmin tarkastelimme makromuuttujia suhteessa työntekijämäärään: k=k/l, y=y/l Nyt tarkastelemme niitä suhteessa tehokkaaseen työpanokseen EL: Itse asiassa voidaan ajatella, että teknologinen edistys luo uusia työntekijöitä: jos esim. muutoksen jälkeen kaksi henkeä tekee kolmen työt, niin tavallaan on syntynyt yksi uusi työntekijä Omavaraisuusinvestoinnit koostuvat nyt kolmesta osasta:

25 Työn tehokkuus 3 dk nk gk (d+n+g)k Investoinnit, jotka tarvitaan korvaamaan pääoman poistot Investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille, jotka teknologinen prosessi on tuottanut omavaraisuusinvestoinnit

26 Työn tehokkuus 4

27 Työn tehokkuus 5 Mallin ominaisuudet ovat samat kuin ilman väestön kasvua n=0 ja ilman teknologista muutosta g = 0, paitsi että poistoaste nousee väestön kasvunopeuden n ja teknologisen muutoksen nopeuden g summan n+g verran.

28 Mitä Solowin malli kertoo BKT:n eroista pitkällä tähtäimellä? BKT tasaisen kasvun uralla voidaan tulkita olevan BKT:n keskimääräinen arvo pitkällä tähtäimellä. Solowin mallin mukaan maitten väliset erot BKT:ssa tasaisen kasvun uralla johtuvat eroissa: Säästämisasteessa väestön (tai työvoiman) kasvussa Teknologian kehityksen nopeudessa

29 Innovaatiot ja pitkän tähtäimen talouskasvu Jos g=0, se tasaisen kasvun ura, jota talous pitkällä tähtäimellä lähestyy, on tilanne jossa henkeä kohden laskettu BKT on vakio. Siksi: Pitkällä tähtäimellä talous voi kasvaa vain, jos tehdään innovaatioita. (Solowin mallissa innovaatioita vastaa se, että E kasvaa, työ tehostuu ja g>0.) Jos kaikissa maissa olisi käytössä sama teknologia, myös niiden pitkän tähtäimen kasvuvauhdin pitäisi olla sama (koska se määräytyy parametrista g).

30 Talouskasvun erot - Kuten edellä todettiin (havainto 2), eri maitten kasvuvauhdit ovat kuitenkin eronneet toisistaan dramaattisesti. - Solowin mallissa eroja voidaan selittää sillä, että taloudet eivät alun perin ole tasapainoisella kasvu-uralla. - Talouskasvu voi olla poikkeuksellisen nopeaa tai hidasta, jos tasapainoiseen kasvu-uraan vaikuttavat parametrit (esim. säästämisaste tai väestönkasvu) muuttuvat ja tasaisen kasvun ura siirtyy.

31 Säästämisasteen nousu 1 Jos esim. säästämisaste s nousee s tasolta s 0 tasolle s 1, säästämiskäyrä siirtyy ylöspäin ja pääoma tasapainomäärä työntekijää kohden k* kasvaa tasolta k 0 * tasolle k 1 * Jos säästäminen sf(k) nousee poistojen dk yläpuolelle, pääoma alkaa kasvaa ja pääoma työntekijää kohden k lisääntyy, kunnes uusi tasapaino k 1 * saavutetaan.

32 Säästämisasteen nousu 2

33 Taso- ja kasvuvaikutukset 1 Jos talous kohtaa eksogeenisen muutoksen, sen kehitys voi muuttua kahdella tavalla: Tasovaikutus siirtää vakaata kasvu-uraa samansuuntaisena ylös- tai alaspäin, mutta ei pitkällä aikavälillä vaikuta mitään kasvunopeuteen (= kulmakertoimeen) Kasvuvaikutus muuttaa kasvunopeutta (= kasvu-uran kulmakerrointa), mutta ei vaikuta heti kasvu-uran tasoon

34 Taso- ja kasvuvaikutukset 2 Esim. säästämisasteen muutos aiheuttaa tasovaikutuksen. Siirtymäkauden jälkeen kasvunopeus palaa ennalleen.

35 Taso- ja kasvuvaikutukset 3 Esim. teknologisen kehityksen nopeuden pysyvä kasvu nopeuttaa talouskasvua pysyvästi.

36 Sisäsyntyinen kasvu 1 Esim. Solow-malli on eksogeeninen kasvumalli, koska siinä ei selitetä miksi teknologia kehittyy (eli miksi E kasvaa). Sisäsyntyisen kasvun malleissa (endogeenisissa kasvumalleissa) teknologian kehitys yritetään selittää kansantaloustieteellisesti. Tavallisinta on olettaa kehityksen johtuvat tuotekehittelyyn tehdyistä investoinneista, joita motivoi uusista patentoiduista tuotteista saatu monopolivoitto. Endogeeniset kasvumallit ovat Solow-mallia ja muita vakiintuneita eksogeenisia malleja paljon kiistanalaisempia. Lopuksi tarkastellaan vielä mahdollisimman yksinkertaista engoneenista kasvumallia, nk. AK-mallia.

37 Sisäsyntyinen kasvu 2 Palataan vielä tuotantofunktioon Y = F(K,EL) (missä Y=BKT, K=pääoman määrä, L=työvoiman määrä, E=työn tuottavuus). Oletetaan, että: Tuotantofunktiolla on vakioskaalatuotot: zy = F(zK,zEL) Taloudessa tapahtuu teknologian vuotoa (spillover of technological knowledge): yritykset oppivat toisiltaan. Tällöin yhden yrityksen investointi nostaa tehokkuutta E kaikissa yrityksissä Makrotasolla työn tehokkuus E ja pääoma K kasvavat samaa vauhtia.

38 Sisäsyntyinen kasvu 3 Koska tehokkuus E ja pääoma K nyt kasvavat samaa vauhtia, ne pysyvät vakiosuhteessa toisiinsa. Kun yksiköt valitaan sopivasti, pätee: E = K. Sijoittamalla tämä tuotantofunktioon saadaan Näin olemme johtaneet AK-kasvumallin (AK growth model), missä BKT Y on vakiosuhteessa A pääomaan K.

39 Sisäsyntyinen kasvu 4 Kaava Y=AK osoittaa, että mallissa pääoma K ja BKT Y kasvavat samaa vauhtia. Pääoman kasautumisen nopeus on kokonaissäästämisen sy ja pääoman kulumisen dk erotus sy - dk = (sa - d)k Tämä yleinen kasvunopeus on sitä suurempi, mitä korkeampi säästämisaste s Mallissa ei löydy vastinetta sille menetelmälle, jolla edellä kiinnitettiin vakaan tilan pääoman määrä k*, vaan K ja k=k/l kasvavat rajatta.

40 Sisäsyntyinen kasvu 5

41 Kirjallisuutta: Jones, Charles. Introduction to Economic Growth. Norton Mankiw, Gregory. Macroeconomics. 6th Edition. Worth Publishers 2007.