Kasvuteorian perusteita

Transkriptio

1 Tapio Palokangas Helsingin taloustutkimuskeskus (HECER) Helsingin yliopisto HECER, kevät 2015

2 Contents Mitä on kasvu? 1 Mitä on kasvu?

3 Talouskasvun määritelmä Talouskasvu lisää talouden tuotantokapasiteettia (eli potentiaalista bruttokansantuotetta) pysyvästi yli ajan, mutta ei tarkoita kokonaiskysynnän muutoksista aiheutuvaa taloudellista vaihtelua. Tämän vuoksi pyrimme löytämään taloudelle tasapainoisen kasvu-uran (steady-state growth), joka ympärillä sen todellinen kehitys tapahtuu. Asteikossa, jossa pystyakselilla on tulon logaritmi ja vaaka-akselilla on aika tasapainoinen kasvu-ura on suora Uran kulmakerroin on kasvunopeus ja pystysuora etäisyys vaaka-akselista on tulotaso tietyllä hetkellä.

4 Tasapainoinen kasvu-ura (steady-state growth) Tulo logaritmisena kasvu-ura Aika

5 Taso- ja kasvuvaikutus 1 Jos talous kohtaa eksogeenisen muutoksen, sen kehitys voi muuttua kahdella tavalla: Tasovaikutus (level effect) siirtää vakaata kasvu-uraa ylös- tai alaspäin samansuuntaisena, mutta ei pitkällä aikavälillä vaikuta mitään kasvunopeuteen (= kulmakertoimeen) Kasvuvaikutus (growth effect) muuttaa kasvunopeutta (= suoran kulma- kerrointa), mutta ei vaikuta mitään kasvu-uran tasoon.

6 Taso- ja kasvuvaikutus 2 Tulo logaritmisena Uusi kasvu-ura Tasovaikutus: tulotaso hyppää muutoskohdassa, kasvunopeus (= kasvu-uran kulmakerroin) pysyy samana Vanha kasvu-ura Aika

7 Taso- ja kasvuvaikutus 3 Tulo logaritmisena Uusi kasvu-ura Kasvuvaikutus: kasvunopeus (= kasvu-uran kulmakerroin) muuttuu, tulotaso pysyy muutoskohdassa samana Vanha kasvu-ura Aika

8 Kasvun empiirisiä säännönmukaisuuksia Minkä tahansa kasvuteorian on kyettävä selittämään talouskasvun empiiriset säännönmukaisuudet (stylized facts), jotka ovat kaikissa keittyneissä maissa havaittavissa: 1 BKT ja pääoma kasvavat samaa vauhtia pitkällä aikavälillä, mutta nopeammin kuin työvoima. 2 Palkkataso kasvaa positiivista vauhtia pitkällä aikavälillä, mutta pääoma tuotto pysyy vakaana (so. sillä ei ole trendiä). 3 Palkkojen ja pääomatulojen suhde pysyy vakaana (so. sillä ei ole trendiä).

9 Talouskasvun tekijöitä Talouskasvun päätekijät ovat: tuotantoteknologia säästäminen väestön (tai työvoiman) kasvu teknologinen muutos (technological change) oppiminen investoimalla (learning by doing) koulutus (education) Tarkastelemme näitä tekijöitä yksi kerrallaan.

10 Tuotantofunktio Mitä on kasvu? Makrotaloudellisia muuttujia ovat kulutus C, tuotanto Y, pääoma K ja työ L. Kulutus, tuotanto Y ja pääoma K voidaan määritellään työoanosta kohden seuraavasti: c. = C L, y. = Y L, k. = K L. Tuotanto tuotetaan pääomasta K ja työstä: Y = F(K, L). Perusmallista kolmas tuotannontekijä luonnonvarat (tai maa) jätetään yksinkertaisuuden vuoksi pois. Pääoman K ja työn L rajatuotot ovat alenevia: jokainen lisäyksikkö pääomaa (työtä) lisää tuotantoa Y yhä vähemmän.

11 Skaalatuotot Mitä on kasvu? Pääoman K ja työn L rajatuotot ovat alenevia: jokainen lisäyksikkö pääomaa (työtä) lisää tuotantoa Y yhä vähemmän. Perusmallissa oletetaan vakioskaalatuotot (constant returns to scale): jos pääoma K ja työ L kerrotaan vakiolla λ>0, niin silloin tuotanto kasvaa samassa suhteessa: λy = F(λK,λL). Vakioskaalatuottojen perusteella työntekijäkohtainen tuotantofunktio y = f (k) voidaan määritellä seuraavasti: y = Y L = F ( K L, 1 ) = F(k, 1). = f (k).

12 Työntekijäkohtainen tuotantofunktio y = f (k), 1 Työntekijäkohtaisen tuotantofunktion y = f (k) kulmakerroin on pääoman rajatuotto (Marginal Product of Capital, MPK). Se kertoo, kuinka monta yksikköä lopputuotetta työntekijä tuottaa yhdellä lisäyksiköllä pääomaa: MPK = f (k + 1) f (k) =F(k + 1, 1) F(k, 1). Koska tuotot ovat alenevat, pääoman rajatuotto (MPK ) laskee, kun työntekijäkohtainen pääoma k nousee. Täten työntekijäkohtainen tuotantofunktio f (k) muodostaa kasvavan mutta konkaavin (so. oikealle taipuvan) käyrän.

13 Työntekijäkohtainen tuotantofunktio y = f (k), 2 Tuotos kohden f(k) 1 MPK yo. kolmion hypotenuusan kulmaskerroin on pyöreästi MPK 0 Pääoma kohden k

14 Säästäminen 1 Mitä on kasvu? Tuotanto y joko kulutetaan c tai investoidaan i: y = c + i. Vakio-osuus tuloista (= tuotannosta) säästetään: c =(1 s)y. Kahden em. yhtälön perusteella nähdään, että tasapainossa investoinnit ovat yhtä suuret kuin säästäminen: i = sy = sf (k). Kertomalla tuotantokäyrä f(k) vakiolla 0<s<1 saadaan sen alapuolelle säästämiskäyrä (kuva seuraavalla sivulla).

15 Säästäminen 2 Mitä on kasvu? Tuotos kohden f(k) y i c Säästäminen kohden sf(k) i 0 k c kulutus kohden i investoinnit kohden y tuotos kohden Pääoma kohden k

16 Pääoman kuluminen 1 Tasapainossa työntekijäkohtaiset investoinnit i ovat yhtä suuret kuin työntekijäkohtainen säästäminen sf (k). Merkitään jonkun muuttujan (esim. k) muutosta aikayksikössä (esim. vuodessa) symbolilla Δ (esim. Δk). Oletetaan, että vakio-osuus 0 <δ<1 pääomasta kuluu eli poistetaan yhden periodin aikana. Pääomakannan muutos on silloin Δk }{{} pääoman muutos = i }{{} investoinnit }{{} δk = sf (k) δk. poistot

17 Pääoman kuluminen 2 Poistot kohden δk kulmakerroin δ 0 Pääoma kohden k

18 Vakaa tila 1 Mitä on kasvu? on tasapaino, jossa talous on kuin täyttyvä ilmapallo: sen kuvioiden suhteet säilyvät samoina, vaikka sen koko muuttuukin. Vakaassa tilassa työntekijäkohtainen pääoma k = K /L eli pääoman ja työn suhde ei muutu. Merkitään muuttujien vakaan tilan arvoja yläindeksillä (*). Seuraavasta kuvasta nähdään, että työntekijäkohtainen pääoma k sopeutuu kohden vakaan tilan tasapainoaan k*.

19 Vakaa tila 2 Mitä on kasvu? Poistot kohden δk i* Säästäminen kohden sf(k) 0 Säästäminen ylittää poistot; pääoma kohden k kasvaa k* Poistot ylittävät säästämisen; pääoma kohden k laskee Pääoma kohden

20 Säästämisalttius s nousee 1 Jos säästämisalttius s nousee tasolta s 0 tasolle s 1, säästämiskäyrä siirtyy ylöspäin ja pääoma tasapainomäärä ( kohden) k kasvaa tasolta k 0 tasolle k 1. Jos säästäminen sf (k) nousee poistojen δk yläpuolelle, pääoma alkaa kasvaa ja pääoma kohden k lisääntyy, kunnes uusi tasapaino k 1 saavutetaan.

21 Säästämisalttius s nousee 2 Tuotos kohden i* 1 i* 0 Poistot kohden δk s f(k) 1 s f(k) 0 0 k* 0 k* 1 Pääoma kohden k

22 Kansantalouden optimisäästämisaste 1 Tutkitaan, mikä säästämisalttius maksimoisi elintason (mitattuna työntekijäkohtaisella kulutuksella c) pitkällä aikavälillä. Oletetaan, että valtio voi määrätä investointien tason ( kohden) i esim. verotuksen avulla. Silloin kulutus c on tuotanto y minus investoinnit i: c = y i = f (k) i. Koska vakaassa tilassa investoinnit i ovat yhtäsuuret kuin pääoman kuluminen δk, saadaan vakaan tilan kulutukseksi ( kohden) c = f (k ) i = f (k ) δk.

23 Kansantalouden optimisäästämisaste 2 Vakaan tilan työntekijäkohtaista pääomaa k vastaa vakaan tilan tuotos y = f (k ) vakaan tilan kulutus c vakaan tilan säästämisaste s vakaan tilan poistot δk Seuraava kuva osoittaa näiden välisen riippuvuuden.

24 Kansantalouden optimisäästämisaste 3 Vakaan tilan tuotos ja poistot kohden Vakaan tilan poistot δk* Vakaan tilan tuotos y* = f(k*) f(k*) c* = f(k*) - δk δk* 0 k* Vakaan tilan pääoma kohden k*

25 Kansantalouden optimisäästämisaste 4 Mikä pääoma k maksimoi kulutuksen c vakaassa tilassa? Tämä tapahtuu silloin kun käyrien f (k ) ja δk välinen pystysuora erotus on suurimmillaan! Tällöin k = kg missä funktion f (k ) tangentti on yhdensuuntainen suoran δk kanssa (seur. kuva). Säästämisaste s g, joka vastaa suhdelukua k g, saadaan käyrien s gf (k g ) ja δk g leikkauspisteestä.

26 Kansantalouden optimisäästämisaste 5 Vakaan tilan tuotos ja poistot kohden Slope = MPK Vakaan tilan poistot dk* Vakaan tilan tuotos y* = f(k*) y* g Kulmakerroin = d c* = f(k* g ) - dkg * g Vakaan tilan säästäminen s g f(k*) g 0 k* g Vakaan tilan pääoma kohden k*

27 Kultainen sääntö Kultainen sääntö Hyvinvointi (= kulutus henkeä/ kohden) c maksimoituu pitkällä aikavälillä, kun pääoman rajatuotto (= funktion f (k ) kulmakerroin) MPK on yhtäsuuri kuin pääoman poistoaste δ.

28 Väestön kasvu Mitä on kasvu? Aikaisemmin oletimme, että työn tarjonta L on vakio. Oletetaan nyt että työntekijöiden lukumäärä L kasvaa vakiovauhtia n. Silloin talouden täytyy lisätä pääoman kasautumista, jotta näille uusille työntekijöille saataisiin koneita.

29 Omavaraisuusinvestoinnit (break even investment) Termiä (δ + n)k voidaan sanoa omavaraisuus -investoinneiksi (break-even investment), jotka tarvitaan, jotta työntekijäkohtainen pääoma k pysyisi vakiona. Tämä koostuu seuraavista osista: δk investoinnit, jotka tarvitaan korvaamaan δk koneiden kulumista nk investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille. Tällöin pääoma kohden muuttuu seuraavasti: }{{} Δk = sf (k) (δ + n)k. } {{ } } {{ } pääoman muutos investoinnit omavaraisuusinvestoinnit

30 Optimisäästämisaste Poistot kohden Omavaraisuusinvestoinnit (δ+n)k i* Säästäminen kohden sf(k) 0 Säästäminen ylittää omavaraisuusinvestoinnit; pääoma kohden k kasvaa k* Omavaraisuusinvestoinnit ylittävät säästämisen; pääoma kohden k laskee Pääoma kohden k

31 Kultainen sääntö Mallin ominaisuudet ovat samat kuin ilman väestön kasvua n = 0, paitsi että pääoman poistoaste nousee väestön kasvunopeuden n verran. Kultainen sääntö Hyvinvointi (= kulutus henkeä/ kohden) c maksimoituu pitkällä aikavälillä, kun pääoman rajatuotto MPK on yhtäsuuri kuin pääoman poistoaste δ plus työvoiman kasvunopeus n.

32 Väestönkasvun kiihtyminen Oletetaan, että väestön kasvunopeus n nousee tasolta n 1 tasolle n 2. Tällöin: Omavaraisinvestointien käyrän (δ + n)k kulmakerroin nousee. Työntekijäkohtainen pääoma k putoaa tasolta k0 tasolle k 1 (ks. seur. kuva) Selitys: jos väestön kasvunopeus kiihtyy, niin silloin on vaikeampaa kasata pääomaa K niin nopeasti että pääoman ja työn välinen suhdeluku k pysyisi vakiona.

33 Vakaa tila Mitä on kasvu? Poistot kohden i* 0 i* 1 (δ+n 1 )k (δ+n 0 )k Säästäminen kohden sf(k) 0 k* 1 k* 0 Pääoma kohden k

34 Työn tehokkuus 1 Aikaisemmin oletimme, että työn tuottavuus on vakio (ja valittu ykköseksi). Oletetaan nyt, että työn tuottavuus E kasvaa vakiovauhtia g, ja että tuotantofunktio on muotoa Y = F(K, EL). Aikaisemmin tarkastelimme makromuuttujia suhteessa työntekijämäärään: c = C/L, k = K /L ja y = Y /L. Nyt tarkastelemme niitä suhteessa tehokkaaseen työpanokseen EL: c = C EL, y = Y EL, k = K EL.

35 Työn tehokkuus Mitä on kasvu? Näin ollen teknologinen edistys luo uusia työntekijöitä: jos esim. muutoksen jälkeen kaksi henkeä tekee kolmen työt, niin tavallaan on syntynyt yksi uusi työntekijä. Omavaraisuusinvestoinnit (δ + n + g)k koostuvat nyt kolmesta osasta: δk investoinnit, jotka tarvitaan korvaamaan δk koneiden kulumista nk investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille, jotka ovat syntyneet. gk investoinnit, jotka tarvitaan tuottamaan koneet uusille työntekijöille, jotka teknologinen prosessi on tuottanut.

36 Vakaa tila Mitä on kasvu? Poistot kohden i* Omavaraisinvestoinnit kohden (δ+n+g)k Säästäminen kohden sf(k) 0 Säästäminen ylittää omavaraisuusinvestoinnit; pääoma kohden k kasvaa k* Omavaraisuusinvestoinnit ylittävät säästämisen; pääoma kohden k laskee Pääoma kohden k

37 Kultainen sääntö Mallin ominaisuudet ovat samat kuin ilman väestön kasvua n = 0 ja teknologista muutosta g = 0, paitsi että pääoman poistoaste nousee väestön kasvunopeuden n ja teknologisen muutoksen nopeuden g verran. Kultainen sääntö Hyvinvointi (= kulutus henkeä/ kohden) c maksimoituu pitkällä aikavälillä, kun pääoman rajatuotto MPK on yhtäsuuri kuin pääoman poistoaste δ plus työvoiman kasvunopeus n plus työn tehokkuuden kasvunopeus g.