Uusklassisessa yrityksen teoriassa ei kuitenkaan käsitellä kysymyksiä kuten

Transkriptio

1 Kevät 00 YRITYKSEN TEORIA Seuraavissa luvuissa tarkastellaan yrityksen teoriaa eli yrityksen käyttäytymistä. Yrityksen teoria on pitkään ollut toinen mikroteorian kulmakivi kuluttajateorian ohella. Uusklassisessa yrityksen teoriassa käsitellään yrityksen toimintaan liittyviä kysymyksiä: Miten luonto (tekniset ja tuotannolliset mahdollisuudet) vaikuttaa yrityksen toimintaan, mm. rajoitteiden kautta? Miten asiakkaat (kysyntä ja sen reaktiot) vaikuttavat yrityksen ratkaisuihin? Miten markkinarakenne (esim. duopoli, oligopoli, monopoli, täydellinen kilpailu, monopolistinen kilpailu) vaikuttavat hinnan asettamiseen? Uusklassisessa yrityksen teoriassa ei kuitenkaan käsitellä kysymyksiä kuten Mikä on yritys? Miksi se on olemassa? Miten sen organisaatio määräytyy? Mikä on yrityksen juridinen muoto (osakeyhtiö, toiminimi, avoin yhtiö, kommandiittiyhtiö jne.)? Mikä on yrittäjä? Mikä on yrittäjyys? Uusklassinen taloustiede siis ottaa yrityksen ja sen rajat (boundaries of the firm) annettuina. Yrityksen rajoja on tutkinut uusinstitutionaalinen talousteoria. Sen mukaan yritysten peruspiirteenä on se, että yrityksissä korvataan hintamekanismi yrityksen sisäisellä talouskoordinaatiolla. Yritys tuottaa hyödykkeet itse, jos se on sille halvempaa omia sisäisiä prosesseja käyttäen (sisäinen talouskoordinaatio) kuin ostamalla hyödykkeet ulkopuolelta (markkinoiden hintamekanismi). Transaktiokustannukset ovat avaintekijä, joka vaikuttaa siihen kumpi vaihtoehto on halvempi: tuotantopanosten sisäinen koordinaatio vai hyödykkeiden hankkiminen hintamekanismin kautta. Transaktiokustannuksilla tarkoitetaan sopimusten valmisteluun ja täytäntöönpanoon liittyviä kustannuksia. Coasen mukaan (937) yrityksen laajeneminen synnyttää kasvavia organisointi- ja hallintokuluja. Yrityksen kannattaakin laajentua vain siihen saakka, jolloin sen organisointi- ja hallintokulut ovat yhtä suuret kuin markkinoilla syntyvät transaktiokustannukset. Oliver Williamson (985) on myös tutkinut yrityksen luonnetta. Hän sai vaikutteita mm. Coasen transaktiokustannusteoriasta. Williamsonin mukaan yksilön toimintaa ohjaavat kaksi päätekijää: Ronald Coase sai Nobelin palkinnon vuonna 99. Lisätietoa sivulta Coase, Ronald Harry (937): "The Nature of the Firm", Economica, New Series, Vol. 4, No. 6 (Nov., 937), pp Oliver Williamsonin kotisivu löytyy osoitteesta Williamson, O The Economic Institutions of Capitalism: Firms, Markets, Relational Contracting, The Free Press, New York.

2 Kevät 00. rajoitettu rationaalisuus (engl. bounded rationality) (Simon 3, 957) eli idea, jonka mukaan täydellisesti rationaaliset valinnat 4 eivät ole mahdollisia koska päätöksentekijän päättelyky (engl.computational resources) on rajallista.. opportunismi eli itsekkyys yhdistettynä juonikkuuteen, kavaluuteen, vilppiin. Williamson olettaa, että päätöksentekijät ovat itsekkäitä ja voivat pyrkiä edistämään omaa etuaan myös olemalla epärehellisiä. Kun informaatio on epätäydellistä, opportunismi kasvattaa sekä markkinatransaktioiden kustannuksia että transaktioihin liittyviä riskejä. Jälkimmäinen on tärkeä tekijä myös yrityksen käyttäytymisen selittäjänä. Kun opportunismi näyttelee suurta roolia markkinoilla, niin yrityksen sisäisellä koordinaatiolla (sisäinen tuotanto) saadaan vähennettyä niin transaktiokustannuksia kuin opportunistisen käyttäytymisen aiheuttamia kustannuksia (huijaus, tuotteiden laadun heikkeneminen jne.) Seuraava lainaus selventää asiaa: "Where a firm faces many supplier of a standardized product, a market transaction is likely to be the cheapest option. Where, however, the quality of a good or service is hard to assess, a supplier will have an incentive to behave opportunistically by reducing the quality. More generally, where a transaction cost is associated with a good deal of uncertainty, internal supply may improve the information available." (Costello 00, 7 teoksessa Himmelweit, S., Simonetti R. and Trigg, A. toim., Microeconomics: Neoclassical and Intuitionalist Perspectives on Economic Behaviour, London: Thomson). Kiinnostuneet voivat halutessaan perehtyä annettujen lähteiden avulla uusinstitutionaalisen taloustieteen näkemykseen yrityksestä. Jatkossa tarkastelumme perustuu kuten aiemminkin uusklassiseen taloustieteeseen, joka ottaa yrityksen rajat annettuina. Katsotaan nyt, kuinka uusklassinen taloustiede kuvaa yrityksen tuotantoa. 3 Simon, Herbert (957). "A Behavioral Model of Rational Choice", in Models of Man, Social and Rational: Mathematical Essays on Rational Human Behavior in a Social Setting. New York: Wiley. 4 Huom. uusklassinen taloustiede perustuu nimenomaan rajoittamattoman rationaalisuuden käsitteeseen: valintoja ohjaa yksilöiden rationaalinen toiminta.

3 Kevät 00 3 Luku 8 Teknologia 8. Tuotanto ja panokset Tuotanto koostuu hyödykkeistä ja palveluista. Niiden aikaansaamiseksi tarvitaan tuotannontekijöitä. Tuotannontekijät jaetaan usein kahteen luokkaan: työvoimaan pääomaan, joka tarkoittaa pääomahyödykkeitä kuten koneita (traktori), rakennuksia, tuotettuja panoksia (esim. lannoitteet, siemenet, torjunta-aineet). Pääomakäsitteellä kuvataan joskus myös liiketoiminnan aloittamisen tai ylläpitämiseen edellyttämää rahamäärää. Tällöin on hyvä erottaa rahoituspääoma (finanssipääomaa) fyysinen pääoma maa ja raaka-aineet (luonnonvarat ja ympäristö) Tuotantoa ja tuotannontekijöitä (tuotantopanoksia) ajatellaan usein virtasuureina (flow units): työpäivinä ja käyttö- tai konetunteina. 8. Teknologisten rajoitteiden kuvaaminen Yritys toimii tiettyjen luonnon asettamien teknologisten rajoitteiden puitteissa. Tuotannontekijöitä voidaan yhdistää keskenään vain tietyissä suhteissa tuotannon aikaansaamiseksi. Tuottaakseen jotain hyödykettä yritys joutuu käyttämään tiettyjä panoskombinaatioita. Tällöin puhutaan toteuttamiskelpoisista tuotantosuunnitelmista (technologically feasible production plans). Tuotantojoukko kuvaa kaikkia teknisesti mahdollisia panos- ja tuotoskombinaatioiden joukkoja.

4 Kevät 00 4 tuotettu määrä tuotantofunktio Tuotantojoukko tuotantopanoksen määrä Kuvio 8. Tuotantofunktio ja tuotantojoukko - Lähde: Varian (006, 34, kuvio 8.) Rationaalinen yritys tuottaa tuotantomahdollisuuksien äärirajoilla eli tuotantojoukon ylärajalla. Tuotantofunktio määrittää tuotantojoukon ylärajan ts. määrittää suurimman mahdollisen tuotoksen, joka on saavutettavissa annetulla panosmäärällä. Merkitään (.) y f( x), missä y on tuotos ja x on panos, jolla tuotos saadaan aikaan. Kahden panoksen tuotantofunktio voidaan kirjoittaa (.) y f x x,, missä x ja x ovat tuotantopanoksia.

5 Kevät 00 5 Kahden panoksen tapauksessa voimme piirtää samatuotoskäyrän eli isokvantin. Samatuotoskäyrä eli isokvantti kertoo kaikkien panosten ja kombinaatiot, jotka tuottavat tietyn määrän tuotosta. Huomaa analogia kuluttajan teorian samahyöty- eli indefferenssikäyriin. Kuluttajan teoriassa hyötyfunktiota kuvataan indifferenssikäyrillä, yrityksen teoriassa tuotantofunktiota kuvataan samatuotoskäyrillä. tuotantopanos x Samatuotoskäyrät (isokvantit) tuotantopanos X tuotantopanos x Kuvio 8. Samatuotoskäyrät Katsotaan seuraavaksi esimerkkejä eri teknologioista ja sitä, miten niitä voidaan kuvata samatuotoskäyrien avulla. 8.3 Esimerkkejä teknologioista Kiinteäsuhteinen tuotanto (fixed proportions) eli Leontiefin teknologia (.3) y f x, x min x, x Kiinteäsuhteisella tuotannolla tarkoitetaan tilannetta, jossa tuotannon määrän määrittää kahdesta tuotantopanoksesta vähäisempi. Esimerkki: Tuotetaan villasukkia käsityönä. Yhden villasukan voi tehdä vain yksi työntekijä yhdellä puikkoparilla. Työntekijöitä ja puikkoja pitää siis lisätä samassa (kiinteässä) suhteessa toisiinsa tuotannon lisäämiseksi. Ylimääräisillä neulojilla tai puikoilla ei tehdä siis mitään. (Esimerkissä on tosin myös kolmas tuotantopanos eli lanka, jota sitäkin täytyy lisätä kiinteässä suhteessa yhtä neulojaa ja puikkoparia kohden, jotta saadaan aikaiseksi yksi villasukka.)

6 Kevät 00 6 Samatuotoskäyrät (isokvantit) Kiinteäsuhteinen tuotanto Kuvio 8.3 Samatuotoskäyrät kiinteäsuhteisen tuotannon tapauksessa - Lähde: Varian (006, 35, kuvio 8.) Lineaarinen teknologia (.4), y f x x ax bx Lineaarisella teknologialla tarkoitetaan tilannetta, jossa tuotannon kokonaismäärään vaikuttaa tuotantopanosten kokonaismäärä, eikä niiden keskinäinen suhde. Esimerkki: Tuotanto on lumen luomista. Lunta voidaan luoda joko auralla tai miesvoimalla. Luodun lumen kokonaismäärään vaikuttaa siis vain koneiden ja miesten yhteenlaskettu lukumäärä.

7 Kevät 00 7 Samatuotoskäyrät (isokvantit) Lineäärinen teknologia Kuvio 8.4 Samatuotoskäyrät, kun on lineaarinen teknologia - Lähde: Varian (006, 36, kuvio 8.3) Cobb-Douglas-teknologia (.5), y f x x Ax x jossa A on tuotannon skaalaparametri, joka kertoo kuinka paljon tuotosta saadaan, kun kumpaakin panosta käytetään yksi yksikkö. A:ta voidaan kutsua myös tehokkuusparametriksi, koska se kertoo panoskäytön ja tuotoksen suhteen tehokkuudesta. Parametrit ja kertovat, kuinka tuotannon määrä reagoi muutoksiin panoksien määrissä. Cobb-Douglas-teknologiaa tulemme käyttämään myöhemmin tarkastelussa. Se onkin usein käytetty (helpoin mahdollinen) malliesimerkki ns. hyvin käyttäytyvästä tuotantoteknologista, eikä siihen sisältyvät oletukset ole yhtä rajoittuneita kuin edellä kiinteäsuhteisen tuotantoteknologian tai lineaarisen teknologian tapauksessa. Usein käytetään muotoa (.6), y f x x Ax x jossa siis kerroinparametrien summa on yksi. Näin ei kuitenkaan välttämättä tarvitse olla.

8 Kevät Perusoletukset tuotantoteknologioista Perusteoriassa tehdään kaksi perusoletusta tuotantoteknologioista. Teknologiat ovat monotonisia (free disposal). Teknologiat ovat konvekseja Tarkemmin nämä tarkoittavat:. Teknologiat ovat monotonisia Jos lisätään ainakin yhden panoksen käyttöä, voidaan tuottaa vähintään sama tuotos kuin aikaisemmin (vrt. kiinteä teknologia!). Joskus em. kutsutaan free disposal -oletukseksi. Oletetaan, että yritys voi vapaasti päästä eroon panoksista, joten lisäpanoksen omistaminen ei voi vahingoittaa sitä. Saastuttavat panokset ja free disposal on vahva oletus: mitä jos panos onkin myrkyllinen? Tällöin ilmainen eroon pääseminen ei ole todennäköistä.). Teknologiat ovat konvekseja Tämä tarkoittaa sitä, että jos on kaksi tapaa,x, x ja z, z, eli kaksi erilaista panosjoukkoa, tuottaa tuotos y, niin myös niiden painotettu keskiarvo tuottaa vähintään y:n. Kuvio 8.5 havainnollistaa. Siinä sininen viiva kuvaa kaikki ne tuotantotekniikat, joilla voidaan tuottaa sama tuotantomäärä (siis samatuotoskäyrä). Huomaa, että konveksisuus pätee luonnollisesti myös edellä esitetyille kiinteäsuhteiselle ja lineaariselle tuotantoteknologialle. (Jana, joka yhdistää mitkä tahansa kaksi panoskombinaatiota (matemaattisesti lineaarikombinaatio) on aina samatuotoskäyrän oikealla puolella tai käyrällä.) Samatuotoskäyrä (isokvantti) Teknologiat ovat konvekseja Kuvio 8.5 Konveksit teknologiat - Lähde: Varian (006, 37, kuvio 8.4).

9 Kevät 00 9 Edellä olemme tarkastelleet tuotantoteknologioita ja sitä, miten kahden tuotantopanoksen tapauksessa teknologiaa voidaan kuvata samatuotoskäyrien avulla. Alussa määrittelimme tuotantofunktion, joka on toinen tapa tarkastella tuotantoteknologiaa. Muistetaan, että tuotantofunktio määrittyy tuotantomahdollisuuksien joukon ylärajasta. Siirrytään seuraavaksi käsittelemään tuotantofunktioita koskevia tärkeitä käsitteitä. 8.5 Rajatuotos (Marginal product, MP) ja vähenevän rajatuotoksen laki Rajatuotos kertoo tuotoksen muutoksen, joka syntyy yhden panoksen pienestä muutoksesta, kun muiden panosten määrä on ennallaan. Matemaattisesti panoksen rajatuotos on tuotantofunktion osittaisderivaatta panoksen määrän suhteen: Kun muutokset tuotantopanoksessa x ovat häviävän pieniä, panoksen rajatuotos on (.7) y f x, x MP x x Osittaisderivaattaa panoksen x suhteen merkitään toisinaan myös alaindeksillä: fx ( x, x ). Kun kyseessä ovat diskreetit muutokset tuotantopanoksessa x, panoksen rajatuotos on (.8) y f( xx, x) f( x, x) x x Vastaavasti panoksen rajatuotos on (.9) y f x, x MP x x Diskreettien muutosten tapauksessa voidaan kirjoittaa: (.0) y f( x, x x) f( x, x) x x Panosten rajatuotos oletetaan väheneväksi. Matemaattisesti merkitään siis:

10 Kevät 00 0 (.) f x, x x 0. Tämä usein vähenevien rajatuottojen laiksi kutsuttu ominaisuus tarkoittaa, että kun kasvatetaan yhden panoksen määrää ja pidetään toinen vakiona, niin tuotos kasvaa hitaammin kuin panoksen määrä. Tästä seuraa tuotantofunktion tyypillinen kupera muoto. Tuotettu määrä kasvaa, mutta vähenevästi. Puhumme konkaavista tuotantofunktiosta. Aktivoiva tehtävä 8. Olkoon lyhyen aikavälin tuotantofunktio muotoa Q = 00L L, jossa Q on viikon tuotanto ja L on työtunnit/viikko. Jos työtunnit ovat alun perin 40 h viikko ja niitä lisätään kahdella tunnilla, niin mikä on lisätuntien rajatuotos MP? L Vastaus: Nyt tuotanto Q on funktio työtunneista L. Katsomme siis, miten tuotanto muuttuu, kun työtunnit muuttuvat. Ts. otamme osittaisderivaatan L:n suhteen: dq MPL 00 L dl Alun perin työn rajatuottavuus työtuntien tasolla 40 on MPL (40) 00 (40) , ja työtuntien lisäämisen jälkeen tasolla 4: MP (4) 00 (4) L Ensinnäkin näemme selvästi alenevan rajatuottavuuden panoksen kasvaessa ja toiseksi voimme laskea, että työntuntien lisääminen kahdella johtaa 0 6 = 4 lisäyksikön tuottamiseen. (Huom. kun kokonaistuottavuus on toisen asteen yhtälö ja rajatuottavuus tällöin lineaarinen, niin tuotannon tasosta riippumatta kahden tunnin lisäys tuottaa aina saman lisäyksen tuotantoon. Tilanne olisi toinen, jos rajatuottavuus ei olisi lineaarinen. Tällöin tuotannon lähtötasolla olisi merkitystä.)

11 Kevät Tekninen substituutioaste, myös tekninen rajakorvaussuhde (Technical Rate of Substition, TRS tai Marginal Rate of Technological Substitution MRTS ) ja sen vähenevyys Huom. Varian käyttää termiä TRS, mutta yleisemmin käytetään samasta asiasta termiä tekninen rajakorvaussuhde MRTS (marginal rate of technological substitution). Ne tarkoittavat kuitenkin täsmälleen samaa asiaa. Tekninen rajakorvaussuhde mittaa, kuinka yksi tuotantopanos voi korvata toista tuotantopanosta tuotannon pysyessä vakiona. Käytännössä kysymme siis, paljonko tarvitaan lisää panosta, jos panoksen määrä alenee, jotta voidaan tuottaa edelleen sama määrä. Matemaattisesti merkitään: (.) dx MP MRTS dx MP Tulos voidaan johtaa ottamalla kokonaisdifferentiaali 5 tuotantofunktiosta. y y dy dx dx. x x eli dy MP dx MP dx Kun tuotanto pysyy vakiona, kokonaisdifferentiaalille pätee: 0 MPdxMP dx, josta seuraa termejä siirtelemällä: MP dx dx dx dx MP dx MP MP MP dx MP Kuten rajatuotoksen MP tapauksessa päteen, myös panosten tekninen rajakorvaussuhde MRTS on vähenevä. Tämä kertoo käytännössä, että toisen panoksen korvaaminen toisella ei voi jatkua loputtomasti, vaan suhde on vähenevä. Matemaattisesti tekninen rajakorvaussuhde MRTS määrittää samatuotoskäyrän, eli isokvantin, kulmakertoimen ja määrittää hyvin käyttäytyvän samatuotoskäyrän muodon siis konveksisuuden. 5 Muista, että kokonaisdifferentiaali kuvaa mikä on funktion kokonaismuutos, kun kaikki funktion tekijät muuttuvat.

12 Kevät 00 Aktivoiva tehtävä 8. Panosten x ja x välinen MRTS on -4. Jos halutaan pitää tuotannon taso entisellään, mutta vähennetään panoksen käyttöä 3 yksiköllä, niin kuinka paljon lisää tarvitaan panosta? Vastaus: x x MRTS=-4 4 4x 4 ( 3) x. x Teknologia: lyhyt ja pitkä aikaväli - kiinteät & muuttuvat panokset Yrityksen teknologiaa tarkasteltaessa on tarpeen kysyä, mitä yritys voi tuottaa ja milloin. Yrityksen tuotannon kannalta on merkitystä tarkastellaanko lyhyttä vai pitkää aikaväliä. Puhuttaessa teknologiasta oletamme aina, että lyhyellä aikavälillä on kiinteitä tuotantopanoksia esim. viljelysmaa, koneet, rakennukset jne., joiden määrää ei voida muuttaa. Näistä aiheutuu yritykselle kiinteitä kustannuksia. Pitkällä aikavälillä kaikkien tuotannontekijöiden määrää voidaan muuttaa: pitkällä aikavälillä ei siis ole kiinteitä kustannuksia. Tämä on juuri taloustieteilijöiden määritys lyhyen ja pitkän aikavälin eroista. Pitkän ja lyhyen aikavälin raja riippuu toimialasta. Tuotantofunktio lyhyessä aikavälissä Kuvio 8.6 Tuotantofunktio kun panoksen määrä on vakio (lyhyt aikaväli) - Lähde: Varian (006, 33, kuvio 8.5)

13 Kevät 00 3 Aktivoiva tehtävä 8.3 Katso yo. kuviota 8.6. Päteekö kuviossa vähenevän rajatuotoksen laki? Perustele. Muistinvirkitys: Vähenevän rajatuotoksen laki (law of diminishing marginal product) Kun lisätään yhtä panosta ja muiden panosten määrä pidetään vakiona, kasvaa tuotos hitaammin kuin panoksen määrä, ainakin tietyn tuotosmäärän ylittyessä. Vastaus:. Oletetaan, että x on lyhyellä aikavälillä kiinteä tuotannontekijä, joten merkitsemme sitä x. Nyt tuotantofunktio voidaan kirjoittaa y f( x, x). Kun ei-kiinteää panosta x lisätään, niin sen rajatuottavuus alenee. Tämä alenevien rajatuottojen laki näyttäytyy tuotantofunktion konkaavissa muodossa. Panoksen kasvaessa tuotantofunktion kaltevuus alenee. Tuotantofunktion kaltevuus voidaan havainnollistaa parhaiten piirtämällä tuotantofunktiolle tangentteja eri x arvoille. On helppo nähdä, että tangenttien kulmakerroin laskee, kun x kasvaa. Rajatuotos laskettuna tietylle x arvolle ei tarkoita mitään muuta kuin sille arvolle tuotantofunktioon piirretty tangentin kulmakerrointa, eli tuotantofunktion derivaattaa laskettuna määritetylle pisteelle. Kuva selventää asiaa: y f x ) b ( 3 8 Tuotantofunktio lyhyessä aikavälissä Helppo esimerkki on viljelys, jossa kiinteä panos on maa-ala ja muuttuva panos työvoima. Kun työvoimaa lisätään kiinteänä pysyvää maa-alaa kohden, työvoiman tuottavuus alenee. (Huom. on tietenkin mahdollista, että alussa johonkin rajaan saakka vallitsevat kasvavat rajatuotot, mutta lopulta työvoiman määrän kasvaessa edelleen, alenevat rajatuotot astuvat voimaan. Kunnes pidemmällä aikavälillä kiinteän panoksen siis maan määrää voidaan sopeuttaa.)

14 Kevät Skaalatuotot Edellä tarkastelimme tilanteita, joissa. muutettiin yhden tuotannontekijän määrää, kun pidimme toisen tuotannon tekijän määrän ennallaan (MP). tai miten panoksilla voitiin korvata toisiaan saman tuotannontason ylläpitämiseksi (MRTS). Nyt meitä kiinnostaa: mitä tuotannolle tapahtuu, jos kasvatamme kaikkien panosten määrää yhtä paljon? Tähän vastauksen antaa skaalatuottojen käsite. Skaalatuottojen käyttäytyminen voidaan jakaa kolmeen vaihtoehtoon:. Vakioskaalatuotot Panosten kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa tuotoksen määrän: (.3),, f tx tx tf x x ty Esim. (.4) f x,x f x, x y. Kasvavat skaalatuotot Panosten kaksinkertaistaminen enemmän kuin kaksinkertaistaa tuotoksen määrän: (.5),, f tx tx tf x x ty Esim. (.6) f x,x f x, x y 3. Vähenevät skaalatuotot Panosten kaksinkertaistaminen ei riitä kaksinkertaistamaan tuotannon määrää: (.7),, Esim. f tx tx tf x x ty (.8) f x,x f x, x y

15 Kevät 00 5 Katsotaan esimerkki käyttäen Cobb-Douglas-teknologiaa y f x x Ax, x, jossa A on tuotannon skaalaparametri, joka kertoo kuinka paljon tuotosta saadaan, kun kumpaakin panosta käytetään yksi yksikkö. Parametrit ja kuvaavat miten tuotanto muuttuu kun panoksia muutetaan. Skaalatuottojen terminologialla tämä tarkoittaa: o (vakioiset skaalatuotot) o tai (kasvavat skaalatuotot) o tai (vähenevät skaalatuotot). Vakioiset skaalatuotot ovat tyypillisin tilanne, kasvavat skaalatuotot voivat päteä tietyllä tuotannon tasolla (range of production) ja alenevat skaalatuotot ovat epätavallinen ilmiö (esim. liian suureksi paisunut yritys, joka kärsii sisäisistä informaatio-ongelmista). Samalle teknologialle voi päteä erityyppiset skaalatuotot tuotannon tasosta riippuen. Yleisemmin on hyvä huomioida, että alenevien rajatuottojen laki pätee myös kasvavien skaalatuottojen tapauksessa. Ensimmäinen koskee tilannetta, jossa toinen panos pidetään kiinteänä ja toista muutetaan. Jälkimmäisessä tilanteessa muutetaan kumpaakin panosta. Aktivoiva tehtävä Mitkä skaalatuotot ovat tuotantofunktiolla a) y f x, x 4x x Entä funktiolla b) y f ( x, x ) minx x? Vastaus:,? ( x 3 6 a) f tx, tx ) ( tx ) ( tx ) t x t x t x x t x x t f ( x, x ) tf ( x, ) Eli vähenevät skaalatuotot. b) f tx, tx ) min{ tx, tx } t min{ x, x } tf ( x, ) ( x Eli vakioiset skaalatuotot.

16 Kevät 00 6 Aktivoiva tehtävä 8.5 Piirrä samatuotoskäyrät tilanteessa, jossa on o vakioiset skaalatuotot 4 Constant returns to scale Units of capital (K) 3 a b c R Units of labour (L) o kasvavat skaalatuotot Increasing returns to scale (beyond point b) 4 Units of capital (K) 3 a b c R Units of labour (L)

17 Kevät 00 7 o vähenevät skaalatuotot Decreasing returns to scale (beyond point b) 4 Units of capital (K) 3 a b c R Units of labour (L)