Ilpo Halonen Luonnehdintoja logiikasta 12 KIRJALLISUUTTA. Loppukurssin ohjelma. Luonnehdintoja logiikasta 1. Johdatus logiikkaan

Transkriptio

1 Luonnehdintoja logiikasta 1 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta "Logiikka on itse asiassa tiede, johon sisältyy runsaasti mielenkiintoisia tuloksia ja joka harvinaisen kauneutensa ansiosta on älyllisen nautinnon lähde kaikille sen esikartanoiden läpi kulkeneille. Anders Wedberg: Johdatus nykyiseen logiikkaan, Luonnehdintoja logiikasta 12 Logic in its final perfection is insane. Nye, Andrea, Words of Power. A Feminist Reading of the History of Logic, Routledge, New York and London 1990, Loppukurssin ohjelma ti Harjoitus 10 (tiistain ryhmä) pe klo loppukuulustelu S20A aud 107 KIRJALLISUUTTA Logiikan historia ja tulevaisuus, kokoelma kirjoituksia, niin & näin 2/2005, pe klo uusinta S20A aud

2 Kirjallisuutta logiikan filosofiasta ja historiasta 1 Niiniluoto, I., hakusana Logiikka, Otavan Suuri Ensyklopedia 5 (sis. hyvän esityksen logiikan historiasta). von Wright, G. H., Logiikka, filosofia ja kieli (2. uusittu painos). Otava, Helsinki von Wright, G. H., Minervan pöllö. Otava, Helsinki 1992 (s ). Engel, P., The Norm of Truth Gabbay, D., Guenther, F. (eds.), Handbook of Philosophical Logic, vols. I IV Kirjallisuutta logiikan filosofiasta ja historiasta 2 Haack, S., Philosophy of Logics Kneale W. & M., The Development of Logic Sainsbury, M., Logical Forms Sher, G., The Bounds of Logic van Heijenoort, J. (ed.), From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic Wang, H., From Mathematics to Philosophy Wang, H., Beyond Analytic Philosophy Loistavat vuodet ja 1959 olivat loistavia vuosia mahdollisten maailmojen semantiikalle, koska tuolloin Bayart, Hintikka ja Kripke saavuttivat täydellisyystuloksia kvantifioidun modaalilogiikan useille formuloinneille, ja koska Kripke todisti täydellisyyden laajalle valikoimalle propositionaalisia systeemejä. Loistavat vuodet 2 Tämän uraauurtavan työn seurauksena modaalilogiikan suosio kasvoi nopeasti luvulla kasvoi kiinnostus nopeasti aleettisen modaalilogiikan ja mahdollisten maailmojen filosofisten sovellusten lisäksi myös aikalogiikkaan, deonttiseen logiikkaan, episteemiseen ja 9 10 Loistavat vuodet 3 doksastiseen logiikkaan, teon logiikkaan, eroteettiseen logiikkaan, relevanssilogiikkaan, intuitionistiseen malliteoriaan ja (vähän myöhemmin) dynaamiseen logiikkaan. Modaalilogiikka oli tullut täysi-ikäiseksi. (Copeland) Historiallista taustaa Antiikin filosofiassa neljä perustavaa modaalikäsitteiden merkitystä koskevaa paradigmaa: 1. statistisen tai ajallisen frekvenssin tulkinnan malli 2. malli mahdollisuudesta potentiana tai kykynä 3. diakronisten mahdollisuuksien malli 4. malli mahdollisuudesta ristiriidattomuutena

3 Statistinen modaalikäsitteiden teoria Modaalikäsitteet kreikkalaisilla usein temporaalisia - ns. statistinen modaalikäsitteiden teoria: vallalla Aristoteleesta 1300-luvulle asti: välttämätön lause on aina tosi, mahdollinen lause joskus tosi, mahdoton lause ei koskaan tosi. Taivaasta "Jollakulla on samanaikaisesti kyky istua ja seistä, koska kun hänellä on toinen kyky, hänellä on toinenkin. Mutta se ei tarkoita sitä, että hän pystyisi seisomaan ja istumaan samanaikaisesti, vaan nämä tapahtuvat eri aikoina. Mutta jos jollakin on kyky useampiin asioihin suhteessa äärettömään aikaan, ei ole mitään eri aikaa, vaan nämä tapahtuvat yhtä aikaa. Jos siis jokin on olemassa äärettömän ajan ja on häviävä, sillä pitäisi olla kyky olla olematta Taivaasta 2... Jos se siis on olemassa äärettömän ajan, olettakaamme sen kyky olla olematta toteutuneeksi. Silloin se siis on yhtä aikaa aktuaalisesti olemassa ja ei ole olemassa. Johtopäätös on epätosi, koska oletus oli epätosi, mutta ellei oletus olisi ollut mahdoton, johtopäätöskään ei olisi ollut mahdoton. Kaikki aina oleva on siis häviämätöntä lisämääreittä." Taivaasta I, 12, 281b Tasapaino Antiikin filosofit: Maailmankaikkeuden yleisessä ontologisessa rakenteessa mahdollisuuden ja aktuaalisen toteutuneisuuden välillä vallitsee tasapaino. Vastaavasti: koskaan toteutumattomat tapaustyypit mahdottomia, todellisuuden muuttumattomat rakenteet ja rakenneosat välttämättömiä Runsauden periaate 1 Statistisen teorian taustalla Arthur O. Lovejoyn runsauden periaatteeksi (Principle of Plenitude) kutsuma ajattelutottumus: (P) Jokainen aito mahdollisuus toteutuu joskus. Runsauden periaate 2 Modaalitermien merkitys selitetään ekstensionaalisesti: se, mikä on välttämätöntä, on aina aktuaalista; se, mikä on mahdotonta, ei ole koskaan aktuaalista; se, mikä on mahdollista, toteutuu ainakin joskus

4 Runsauden periaate 3 Ekstensionaalisuus: modaalikäsitteiden merkitys liittyy siihen, mitä aktuaalisessa maailmassa tapahtuu eri ajanhetkinä. Aristoteleella modaalikäsitteiden statistinen tulkinta käytössä erityisesti käsiteltäessä ikuisia olioita, asioiden luontoa, tapahtumatyyppejä ja yleisiä periaatteita Diodoros Kronos (300-luvun loppu) ja Mestariargumentti (Ks. Arthur Prior 1957, 86 88; 1967, 32 34, Hintikka 1973, , von Wright 1979.) "Diodoros Kronos on merkittävä hahmo modaalilogiikan historiassa. Pyrkiessään määrittelemään modaalikäsitteet eli mahdollisen, välttämättömän ja mahdottoman Diodoros Kronos 2... hän esitti kuuluisan ns. Mestariargumentin, jonka yksityiskohdista on käyty laajoja kiistoja mutta jonka perusrakenne on yksinkertainen. Sen mukaan seuraavat kolme lausetta ovat ristiriitaiset: 1. Jokainen mennyttä koskeva tosiseikka on välttämätön; 2. Mitään mahdotonta ei seuraa siitä, mikä on mahdollista; ja 3. On jotakin, joka on mahdollista, mutta jota ei ole eikä koskaan tule olemaan. 21 Diodoros Kronos 3... Diodoros hyväksyi näistä lauseista kaksi ensimmäistä mutta katsoi niiden osoittavan kolmannen epätodeksi. Mestariargumentin pohjalta Diodoros määritteli mahdolliseksi sen, joka joko on tai tulee olemaan, mahdottomaksi sen, joka on epätotta eikä siksi voi tulla todeksi, välttämättömäksi sen, joka on totta eikä siksi voi tulla epätodeksi. (Thesleff ja Sihvola 1994, 218.) 22 Duns Scotus (n ) Duns Scotus 2 Aristoteelinen tulkinta vallitsevana luvulle asti luvulla ajatus välttämättömästä maailmasta alkaa muuttua teologisten ajatusten vaikutuksesta. Maailma on luotu, se ei ole ikuinen siinä merkityksessä kuin Jumala on ikuinen. Simo Knuuttilan mukaan Duns Scotus liitti tuolloin modaalikäsitteisiin ensimmäisen kerran vaihtoehtoiset samanaikaiset toteutumattomat asiaintilat (ks. esim. Knuuttila 1998)

5 Duns Scotus 3 Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Duns Scotukselle Jumala on ääretön ymmärrys, joka kykenee ajattelemaan samanaikaisesti kaikkia mahdollisia maailmoja eli kaikkien sellaisten olioiden kuvauksia, jotka eivät sisällä loogista ristiriitaa. Tästä joukosta Jumala valitsee jonkun/joitakin ja luo sen/ne. Näin ollen maailma on kontingentti, koska se on vain yksi valittu mahdollinen maailma Leibniz 2 Leibnizia totuttu pitämään mahdollisen maailman idean isänä. Niin Aristoteleen kuin Leibnizinkin logiikankäsitysten tulkintaa vaikeuttaa niiden syvällinen yhteys heidän metafyysisiin näkemyksiinsä. Leibniz 3 Leibniz määrittelee kontingenssin ja välttämättömyyden seuraavasti: Lause on kontingentti, jos se riippuu siitä, miten aktuaalinen maailma on. Lause on välttämätön, jos se on tosi kaikissa mahdollisissa maailmoissa; ts. jos sen totuus ei riipu siitä, mikä mahdollisista maailmoista on aktuaalinen Sovelluksista Totuus fiktiossa (vrt. Lewis David, Truth in Fiction ) Tulevaisuudentutkimus Virtuaalitodellisuus (ks. esim. Huhtamo, Erkki (toim.), Virtuaalisuuden arkeologia. Virtuaalimatkailijan uusi käsikirja, 1995; QuJau, Philippe, Lumetodellisuus. Art House, Helsinki 1995.) Tulevaisuudentutkimuksesta 1 Mahdollinen maailma. Mahdollinen tulevaisuuden asiaintila, joka voi periaatteessa toteutua. Jokin tulevaisuuspolkujen kautta hahmotettavissa oleva tulevaisuus, jonka ominaisuudet ovat selkeästi seurattavissa polkua takaisin päin kulkemalla. [ ]

6 Tulevaisuudentutkimuksesta 2 Loogisesti mahdollisista maailmoista siten osa on luonnontieteellisesti mahdottomia aktuaalisessa (olemassaolevassa) maailmassa samalla, kun osa aktuaalisen maailman luonnontieteellisesti mahdollisista maailmoista on kulttuurisesti, poliittisesti, sosiaalisesti, psykologisesti tai muuten käytännön tasolla mahdottomia. (Kamppinen et al. 2002, 897.) Tulevaisuudentutkimuksesta 3 Tulevaisuuspolku on ajallisesti järjestynyt: siinä eri tapahtumat (reitin haarat) sijoittuvat toistensa suhteen ennen ja jälkeen. Mahdollisten maailmojen polusto on kytketty suunnattu verkko, jossa tiettyyn maailmantilaan voidaan päästä nykyisyydestä useita eri reittejä pitkin Tulevaisuudentutkimuksesta 4 Kytketty tarkoittaa sitä, että jokaisesta maailmasta pääsee jonnekin ja jokaiseen pääsee jostain. Skenaario tarkoittaa erityisen merkittävää toteutettavissa olevaa mahdollista maailmaa, (Kamppinen et al. 2002, 28 29, 31.) Tulevaisuudentutkimuksesta Tulevaisuudentutkimuksesta 6 Virtuaalitodellisuudesta 1 Lume [Virtuaalisuus] vie ihmisen toiseen todellisuuteen, joka voi olla järkevä tai järjetön, johdonmukainen tai ristiriitainen, fysikaalinen tai fantastinen. Katsoja voi samaistua risteilyohjukseksi tai rukoilijasirkaksi, hän voi lainata huippuurheilijan ruumista, inkarnoitua ammattipianistin hyppysiin tai syöksyä leijonan kitaan. (QuJau 16.)

7 Virtuaalitodellisuudesta 2 Vaellan Reininmaan viinitarhoissa, istun Rooman kaarien alla, kuljen kerran hautautuneiden kaupunkien katuja pitkin, kurkistan alppijäätiköiden kuiluihin, tuijotan vesiputousten tuhlaileviin kuohuihin. Silmänräpäyksessä siirryn Charles-joen partaalta Jordan-virralle. Virtuaalitodellisuudesta 3 Jätän ulkoiset puitteeni nojatuoliin työpöytäni ääreen, samalla kun henkeni katselee Öljymäeltä alas Jerusalemiin. Oliver Wendell Holmes (1859) (Huhtamo 1995, 89.) Seuraavaksi Kertausta pe klo loppukuulustelu S20A aud 107 pe klo uusinta S20A aud 107 Kuulusteluihin ei tarvitse ilmoittautua. Kuulusteluissa jaetaan tehtävien lisäksi päättelysännöt. 39 7