Mahdollisten maailmojen. semantiikan synty ja kehitys. ((p q) r) (r ( p q)) is written CCApqNrCrKNpNq. Aikataulu: Mahdollisten maailmojen

Transkriptio

1 Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo S20A sh luento Aikataulu: SEURAAVAT LUENNOT 17.3., 7.4. ja Deonttisesta logiikasta, aikalogiikasta Propositionaalisista asenteista Sovelluksista ja viimeaikaisesta kehityksestä 2 Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys Kurssimateriaali löytyy myös internetistä osoitteesta sekä Philosophica-kirjastosta. Materiaali on pääosin pdf-muodossa. Tarvittavan ilmaisen Adobe Reader - ohjelman voi ladata osoitteesta Puolalainen notaatio 1 p is written Np p q is written Kpq p q is written Apq p q is written Cpq p q is written Epq 3 4 Puolalainen notaatio 2 KIRJALLISUUTTA 1 ((p q) r) (r ( p q)) is written CCApqNrCrKNpNq Hintikka Jaakko 1957a, Quantifiers in deontic logic, Societas Scientarum Fennica, Commentationes, Humanarum Literarum 23, no. 4. Helsinki. Hintikka, Jaakko, 1957b, Modality as Referential Multiplicity, Ajatus 20,

2 KIRJALLISUUTTA 2 Lindström Sten 2001, Quine s Interpretation Problem and the Early Development of Possible Worlds Semantics, in Carlson Erik and Rysiek Sliwinski (eds.), Omniumgatherum. Philosophical essays dedicated to Jan Österberg on the occasion of his sixtieth birthday, Uppsala philosophical studies 50, 2001, (Myös internet-osoitteessa philos/personal/lindstrom/sl.quine.pdf) KIRJALLISUUTTA 3 Niiniluoto, Ilkka & Saarinen, Esa (eds.) 1982, Intensional Logic: Theory and Applications, Acta Philosophica Fennica 35, Helsinki. Proceedings of a Colloquium on Modal and Many-Valued Logics, Helsinki, August, 1962, Acta Philosophica Fennica XVI, KIRJALLISUUTTA 4 KIRJALLISUUTTA 5 Rantala Veikko 2003, Possible Worlds, teoksessa Haaparanta Leila & Ilkka Niiniluoto (eds.), Analytic Philosophy in Finland, Poznan Studies in the Philosophy of the Sciences and the Humanities Volume 80, 2003, (Myös internet-osoitteessa siis koko kirja! content/rodopi/pozs) Rantala Veikko & Ari Virtanen 1996, Kuka keksikään Kripke-semantiikan?, kirjassa Koskinen, Ismo et al. (toim.), Luonto toisena, toinen luontona. Kirjoituksia Lauri Mehtosen 50- vuotispäivän kunniaksi, Filosofisia tutkimuksia Tampereen yliopistosta 60, Tampere KIRJALLISUUTTA 6 Hintikka Rantala Veikko & Ari Virtanen 2004, Johdatus modaalilogiikkaan, Gaudeamus, Helsinki. Hintikka oli nuorempana tutkijana Harvardissa vuosina Hän muistelee esitelleensä julkisesti mahdollisten maailmojen semantiikkaansa seminaarissa Bostonissa vuoden 1958 keväällä tai lukuvuonna

3 Hintikka Näissä seminaareissa Hintikka antoi täydellisyystodistukset systeemien M, S4 ja S5 kvantifioiduille versioille. Hän muotoili (nykyisin yleisesti hyväksytyt) ehdot relaatiolle, jota hän kutsui vaihtoehtorelaatioksi (alternativeness realation) mahdollisten maailmojen välillä. Guillaume 1958; Binkley 1958 Marcel Guillaume yleisti helmikuussa 1958 Bethin semanttisten taulukoiden menetelmän koskemaan syteemeitä M ja S4. Robert Binkley kehitti vuosien 1957 ja 1958 vaihteessa lähestymistavan, jota kutsui maailmateoriaksi Bayart Bayart A. Bayart : 1958: Soundness of First and Second Order S5 Modal Logic, 1959: Quasi-Completeness of Second- Order S5 Modal Logic and Completeness of First-Order S5 Modal Logic In order to formulate a semantic theory of modal logic it is not enough to define, for example, the necessary as that which is true in all models and the possible as that which is true in one model. These definitions only serve to introduce the notions necessary and possible into the metalanguage Bayart Bayart A semantics of modal logic requires that we give an object-language containing symbols for modalities and that we define in which conditions we will attribute the values true or false to the formulae of this object-language.... It is a theory of this type that we propose to develop in the present article, in which we have been inspired by the Leibnizian definition of the necessary as being that which is true in all possible worlds. It is not, in our understanding, the task of the logician to examine the value of this Leibnizian metaphysic

4 Bayart We can limit ourselves to noting that in being inspired by this metaphysic one can formulate for modal logic S5 a semantic theory analogous to the semantic theory traditionally formulated for non-modal logic. Bayart 1959 Bayart (1959) todisti, että ensimmäisen kertaluvun kvantifioitu S5 on täydellinen suhteessa hänen mahdollisten maailmojen semantiikkaansa. Hän käytti Henkin-tyylistä todistusta (huomauttaen vaatimattomasti, että hänen esityksensä on vain Henkinin teoreeman muunnelma S5-modaalilogiikkaan (1959: 100)) Drake Saul Kripke (s. 1940) I certainly regarded Kripke s later work as superseding mine, and even more so the work of Dana Scott which I learned of in about I can remember being glad to have my PhD in my pocket when I saw that work. Kripke kiinnostui modaalilogiikasta vuonna 1956 luettuaan Priorin artikkelin Modality and Quantification in S Saul Kripke Kohti Kripke-semantiikkaa? Kripke oli tällöin vielä koululainen ja tutustui logiikkaan melkein täysin eristyksissä Omahassa, Nebraskassa. Hän kirjoitti ensimmäinen artikkelinsa mahdollisten maailmojen semantiikasta, A Completeness Theorem in Modal Logic, vuonna 1958 ja se julkaistiin vuonna 1959 (Kripke, 1959a). Kripke (1959a) kehitteli tätä ideaa ensimmäisessä artikkelissaan modaalilogiikan semantiikasta. (Siinä hän tarkasteli myös modaalista predikaattilogiikkaa). Tällä tavoin Kripke pystyi kehittämään mahdollisten maailmojen semantiikan systeemille S

5 Kohti Kripke-semantiikkaa 2 Kripke ei puhu vielä tässä vaiheessa mitään mahdollisten maailmojen välisestä relaatiosta R, joka tulee myöhemmin tärkeäksi, kuten kohta näemme. Kohti Kripke-semantiikkaa 3 Kripke (1959b) esittikin samana vuonna konferenssiabstraktin, jossa hän mainitsee, että useille systeemeille on esitettävissä täydellisyystodistus (hän mainitsee nimeltä peräti 15 systeemiä tässä yhteydessä) Kohti Kripke-semantiikkaa 4 Tässä vaiheessa Kripke on jo tietoinen Hintikan tutkimuksista, sillä hän mainitsee, että Hintikka on esittänyt vastaavia tuloksia ('independently and at an earlier date') systeemeille S4, S5 ja M. Vastauksena tiedusteluumme, mihin Kripke tällä maininnallaan viittaa, Kohti Kripke-semantiikkaa 5 Hintikka arvelee Kripken tarkoittavan hänen vuonna 1958 kirjoittamaansa julkaisematonta käsikirjoitusta, jonka Kripke oli ilmeisesti nähnyt. On tunnettua, että tulokset, jotka Kripke (1959b) esittää, sisältyvät itse asiassa Kangerin väitöskirjaan (1957), ja ne olivat Hintikan mukaan vuoden 1957 jälkeen melko yleisesti tiedossa Kohti Kripke-semantiikkaa 6 Kohti Kripke-semantiikkaa 7 Hintikka itse esitteli mahdollisten maailmojen semantiikan perusajatuksia jo vuonna 1957 eräissä artikkeleissaan. Hän esimerkiksi esittää artikkelissa (1957) ajatuksen, että modaalilogiikalle voidaan kehittää intuitiivinen ja tehokas teoria mallin (tai mallijoukon) käsitteen avulla, ja että pääasiallinen uutuus tavalliseen malliteoriaan nähden on tällöin se, että on tarkasteltava useita keskenään yhteydessä olevia malleja yhden sijasta. Jokin on välttämättä tosi aktuaalisessa asiaintilassa, jos se on tosi kaikissa vaihtoehtoisissa asiaintiloissa

6 Kohti Kripke-semantiikkaa 8 Hintikka viittaa vastauksessaan myös Tarskiin ja Jönssoniin, joiden hän sanoo vuonna 1951 saavuttaneen Kripken mainitsemien tulosten kanssa ekvivalentit tulokset Boolen algebrojen yhteydessä. Kohti Kripke-semantiikkaa 9 Hintikka (1961) esittää edellä mainitut tulokset käyttämällä mallisysteemin (model system) käsitettä, joka puolestaan perustuu hänen mallijoukon (model set) idealleen. Mallijoukko on (tietyllä tavalla syntaktisesti määritelty) lausejoukko, jonka voi ajatella antavan (osittaisen tai epätäydellisen) kuvauksen jostakin mahdollisesta maailmasta Kohti Kripke-semantiikkaa 10 Mallisysteemi taas esittää jotakin mahdollisten maailmojen systeemiä, sillä se koostuu sopivasta mallijoukkojen joukosta ja näiden välillä vallitsevasta relaatiosta R. (Rantala & Virtanen 1996, ) Kripken ja Kangerin kirjeenvaihto 1958 As to the... question of influence, I am rather confident that there was none, or virtually none. As everyone knows, Provability in Logic is written in a complicated way that makes it hard to understand. Although my reason for asking for it was for the other parts, not having to do with modal logic, Kripken ja Kangerin kirjeenvaihto presumably if I gave this monograph a minimal look from beginning to end I noticed that it had something to do with modal logic. But if so, I got little out of it. I may well have invented my own version of the relational semantics before it arrived. Kripken ja Kangerin kirjeenvaihto Obviously I later realised that his [Kanger s] work had some relation to mine. I believe I acknowledge it in my papers in 1963 [1963a, note 2; 1963b, note 1]. I definitely did not get my information on the work of Jónsson and Tarski from Kanger s monograph. Why I didn t notice the reference, or if I did notice it, didn t take it up, is obscure to me at this time

7 Kripken ja Kangerin kirjeenvaihto However, in Semantical Analysis of Modal Logic I, published in 1963 and written in 1962, I refer to Jónsson and Tarski in a footnote [note 2] (actually hastily written since I hadn t read their paper thoroughly when I had to complete my own paper). I call it the most striking anticipation of my work and say that I noticed it only recently. Loistavat vuodet ja 1959 olivat loistavia vuosia mahdollisten maailmojen semantiikalle, koska tuolloin Bayart, Hintikka ja Kripke saavuttivat täydellisyystuloksia kvantifioidun modaalilogiikan useille formuloinneille, ja koska Kripke todisti täydellisyyden laajalle valikoimalle propositionaalisia systeemejä Loistavat vuodet 2 Loistavat vuodet 3 Tämän uraauurtavan työn seurauksena modaalilogiikan suosio kasvoi nopeasti luvulla kasvoi kiinnostus nopeasti aleettisen modaalilogiikan ja mahdollisten maailmojen filosofisten sovellusten lisäksi myös aikalogiikkaan, deonttiseen logiikkaan, episteemiseen ja doksastiseen logiikkaan, teon logiikkaan, eroteettiseen logiikkaan, relevanssilogiikkaan, intuitionistiseen malliteoriaan ja (vähän myöhemmin) dynaamiseen logiikkaan. Modaalilogiikka oli tullut täysi-ikäiseksi. (Copeland) Seuraavaksi SEURAAVAT LUENNOT 17.3., 7.4. ja Deonttisesta logiikasta, aikalogiikasta Propositionaalisista asenteista Sovelluksista ja viimeaikaisesta kehityksestä 41 7