TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI"

Transkriptio

1 Vakuuusvalvona TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI PETRI HILLI JA TEEMU PENNANEN Vakuuusvalvonavirason julkaisusarja MONISTEET 2007:1

2 KUVAILULEHTI/ BESKRIVNING Julkaisija/Ugivare Vakuuusvalvonaviraso, Försäkringsinspekionen Tekijä/Redakör Julkaisun nimi/tiel Peri Hilli ja Teemu Pennanen Työeläkelaioksen kassavira-vasuumalli Modell för kassaflöden och mail: åaganden i arbespensionsansaler Sisälö/Innehåll Teksiosa/Tex Tiiviselmä/Refera Tässä raporissa esieään yksinkerainen numeeriseen laskenaan soveluva malli suomalaisen yöeläkelaioksen lakisääeiseen vakuuusoiminaan liiyville kassavirroille ja vasuille. Malli on rakenneu sien, eä se mahdollisaa kassavirojen ja vasuiden sokasisen kuvaamisen yksinkeraisen sokasisen prosessien avulla. Käyeäessä deerminisisiä lähöieoja malli käyäyyy konsisenisi Eläkeurvakeskuksen laskelmien kanssa kun aas sokasisen ansioaso- ja inflaaiomallien käyö aiheuaa merkiävää vaihelua kassavirojen ja vasuiden kehiykselle. I denna rappor preseneras en enkel modell för numerisk kalkylering av de kassaflöden och åaganden som anknyer ill den lagsadgade försäkringsverksamheen i finländska arbespensionsansaler. Modellen är uppbyggd så a kassaflöden och åaganden kan beskrivas sokasisk med hjälp av enkla sokasiska processer. Med deerminisiska ugångsdaa uppräder modellen på samma sä som Pensionsskyddscenralens kalkyler, medan en illämpning av sokasiska inkomsnivå- och inflaionsmodeller ger upphov ill beydande variaioner när de gäller uvecklingen hos kassaflöden och åaganden. Avainsana/Nyckelord Työeläke, sijoiusoimina, kassavira-vasuumalli/arbespension, invesering, idseriemodell Sarja/nimi ja numero ISSN ISBN Serie/namn och nummer Monisee: 2007: X Sivumäärä/ Kieli Hina Anal sidor/ Språk Pris 12 suomi finska Jakaja/Disribuör Kusanaja/Förläggare Vakuuusvalvonaviraso/ Vakuuusvalvonaviraso Försäkringsinspekionen Försäkringsinspekionen Jaana Nuoria-Kujanpää

3 ! "#$&%'%'( ) *+-,.)/ 0/21312/54687 CD/2/3EF+-,HGI/3:J/3??6F?K,H+;E5?GI13GFLI/M6B?N1M6B/O,HGP 0 ST,U6F:K:K/3E5<<$,6WVQXIXY Z [\[^]F[`_baced\fhg ikjlmlmjnmo)p"qnsrsulmlmo#vblswrxvyrmjhj)zh{e }lswz- vynsrmo)wz9vyz~z - vbvynsulxvbvyzƒ^olx vyzurmoho)z lxq vyƒwrs- o> o)ƒwƒw;ls9q o)ƒ^o)ulxvyz r2{ vyƒ^j) vyƒ^o)wrxq }lxvyz ƒ^o) ulmjhj)rxvyulmvbvyz o) e--rs9l ˆ rxqw Šwz rmoho)z#ƒwwwrsr3{e wƒwƒuvd Holxlmob ewnsnxqwƒwƒuv so olxrs-wƒwƒuvhœe o)ƒwƒwžqz nmo) vyz-z9vyrsrs#ls ˆ rxvyzb &vyrsrmj lxv o) 9 -qƒwƒwulsrmoho Holxlmo wnsrxq) svyz so Holsrs-u -vyzklsrxq Holsrsulxvyz8 }ˆ HoHo) Šulxvyz {e elswz- vynsrmo)ulxrxvyz~lsrxq Holsrsulsrxvyz p-nxqhlxvblxlsuvyz~o -ƒwƒ^o}œf jb{erxvyrsrmjvblxlmj -vyrxvyns Šwz-ulsrsulx^j~ƒ^j) rx rsuvyrxq) so o)ƒwƒwd Hjb{ersrmjb{er3{e{ qz9lsulsrxvyz rsulsrs 5ƒ^j) vyrs-n ˆ Ho) vbls e- elxvyz ƒ^ols vyƒw Šuvyz Ho)z9lxlmo -z rmohol lsrxq Holsrsulsrxvyzho)z9lsuqrmolxq)ˆš xo wz}ˆ oho)rsuq o)ƒwƒwuvyz j{ rsrx o)w 9vy-rsrmoHoŠ vyns ewrsrmjb HjHj Ho)w Urxvyƒw;o olmlmob ewnsrxq) vyz so Holsrs-u -vyzœ vy -wr2{ }lxvyƒwƒuvhœ ž Ÿ ~ h œ Ž }ª«e \«` ²± ³sµ} ; ) ` eȩ ² \«e ^³y } 9 ¹ )± ºy«e»" } ¼³ Ž 9 )± º¹ ` 9 ¼±Ž»Q«e ¼ ` `±"±Q«e «) ) ¼ `ª ½Ž ` )½Q U¾ «º ª Ž "ÀŽ )± ` e»-³y ² ¼³b > «³ ÂÁ¹ e ¼³y " ¹³y " e³y e³ ¹ ) U «e 9 Ž "³ Ž ¹³ } `ª `±-³y«}«e± ` ` ^³ ³sµ ³5 U«e x¾ y«`º º «³QÁ ««e ¹³ Ž "³)Ã} ;³ } U«e ¹³ ` ¹ \«ÂÁ¹ e ¼³y " ¹³y " e³ ³ }ª «` ` sá «}± U e ^³y ) ^³sµ ½Q«e ÄÁ¹ }±šåh U«³y ¹ ) ¼ª ²º 9 ` 9 ¹ DÆÇ ` ` ¼ IÁ «È$ )±Ž±Q«±Ž )±=ÉËÊ ÌšÁ «²± ¼ ¼³¹³y ) ³Ã Í e ¹ y 'ºy«½I }ºm³y ¼ y«h ) ¹ ¼³ ²³b e e± ±; "ª ² )º ¼ ² )±h \«e ¹ȩ ²±9³y«}«e± ¹ ) ^³y «ª«e ` ¼ Ž }±Ž±Q«œÎ Ï}Ï-Ð } `ª«}«e± ³y Ž ¼ «e± Íkµ} ³y ) 9 ÄÁ e±w ) ` eȩ ² \«e Ø ¹ y '³b«º ȩ e ¼³y ³y ² \ e ) `«e ¼³ } 9 )±NÑÚ³sµ} ; ) ` eȩ ³y ` "Û ² \ e ) U«e «³b«e ) ` eȩ ² y } ³ ` 9ÔŠ \«; ¼ y } U³y ) ¼ ² )± «e 9 Ž "³ Ž ¹³ } `ª `±-³y«}«e±8 ¼ ` ^³ ³sµ ` ` ¼ «y«`º¹º } ¼ ` ¼ Á ««e ¹³ Ž ` ¼ ` Ã}Ü «` ` ; }±œºy«ȩ )±"±Ž ²³¹³y ¼³ )±šûe ²³ ³y Š >ª«e»ŽÀŽ } ¼ ` ¼ ¹³b«e«Ç U«e x¾ y«`º¹³ UÁ¹ )±Á ««e m³y Ž ¼ÀŽ )±8 ¹³y e «¹³y ¼ ²±J 9 «}«ª ¼ 9 ¹ `±Ž )º¹³y«e ` m³y ²±J m³y } U«e m³y ¼ ¹³y ²± ½Žº } ¹ ) ¹ ` ²±Ý«Ž ` `«"ÃBÞ e ¼± «}«eàq«e«e± 9 «³¹³y Q«œ³sµ} ; ) \ ȩ ) `«e ¼³ } ¹³ )± «e 9 Ž "³y " ¹³y e `ª ³b«}«e± ` ¼ ¼³ ³sµ } > )½Ž «eº¹ª Ž "³¹³b«"Ûª ` U > }± e ` )±"±Q«e `±" )± ³y ) 9 ÄÁ \«¼³y e ¹³y ²± ¹³yº «³y ²ß} ` ¹ ) ¹ y«º ` ¹ 9 `±Ž»Q«` ` ¼±Ž±Q«e ¹ " Žº ¼±J e eºoá¹ ) ¹³ ) ¼ª e± «e 9 Ž "³ Ž ¹³ } `ª `±Ž±Ž«e±W U«e «¼º º e ` ¹³y«Ý ; " `ȩ ² Ñ3ª ) ` 9Ô> Ž }º «}«e±½q«e ` U«e±" y«}«á¹ ¼ ¼³y«Á «œ³sµ} }±Ž«e±-³b«Á¹ ¼ ¼³b«œ ) ` eȩ ² \ e ¼ ¼ ` ` ±Ž ` ¼± «e±ž e³ Ž± Á «U¾ ȩ UÁ eºoá¹ ) m³y ) ¼ª ± U«e "³ ³y«"Û 9 Ž± ² \ e ) \«¼³y e ¹³y ²±º¹ ` 9 ¼±Ž»Q«e ¼ ` `±"±Q«e «> } ` ²±Ž±Q«e ¼ \«á

4 ù «³ «`± `«e ¼³ } ¹³ )± ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž ¹ }ª«e ` ¹ Ž "³y ² )±ÇÁ ««¹³y " ² ` U«}«e±Iâ «e ¼ ³b««³±Ž ` ¼± y«¾ ±Ž çxèuéoçmäeêuäeçš U«e ¹ y«`º º «³Ã;Í e ¹ y º «e½i eº¹³y ¼ «}± ² ^³y ²³¹³sµ ±; "ª ² )º ¼ ³>ª «^¾ ` ¼³ º «e»q«e m³y } ^³b«` ¼ ` «e±ž»9 Ž " m¾á «h³sµ} } -µ µ9³ ³y ¹ ) ` e 9ȩ ) ¼ ` ¼ēÛŽÁ¹ e³y U«h «U³ ³b««³ «e ^¾ ³b«e } «e± º «e»q«e m³y } ^³b««e ¹³y««e 9 Ž "³ Ž ¼ ` ` 9 ) ) m³b "Ã Þ ª Ǻ ` ¼½Ž½Ž y } e±"±ž } ¹³ )± ª } ºy } eª e ¼ \ ~³y««` \«e ² ¹³ } ¹³y "ÛA³sµ} } ¼ ` ¼ ¹µ9µ;ÀŽ ) m³b "Ûk½Q«e ¼ 9 «U³b«e ¹ } ¹³y«Á «à ÄÁ¹ } ¼³ Ž ¹³ Ž ¾ ³y } ¼ e e ² ¹³y "Û;½Ž«e ` U«³)Û- `±"ìb«e«³y ¼ Á «}íu³b«e Q ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž m³y Ž ³y e³ 9 «³b«e«e± m³y } U«e m³y ` ¹ ) x¾ ³y MÛ" y«}«eàž«}«e±h ¹³ } U«e ¹³ `±Ž ²±ª«e ` ¼ «e 9 Ž ¹ ` ` ¼ 9ȩ ) ²± U«e ¹ y«`º¹º } ¼ ` ` &Á ««¹³y " ` ` ¼ēà \«e 9 ` ¼±N }±î ) ¹ ¼³y ³ ³sµNª Ž "³y e ; ¹ \«Kï"ÃØÊ"ÃðÎeÏ}Ï}ÊNÉØñUÌ2Û$Á¹ } ` m³b«ù³b y Wº «e½i eº¹³y ¼ ; " }ª ¼ } `ÀŽ«}«e± «e `±J Ž eºy«}«e±òºy«e»ž«e ¹³ } ¼³ Ž `»Ž ¼±K «y«`ºm³y UÁ¹ ²± Á ««e m³y Ž ) `«e±ó `«e m¾ ȩ )±-³y«}«e± «e ¼ 9 "³ ³y««³ª Ž "³y e )»"ÀŽ e³y " ; ¹ ²³)à ô «e ¹ y«`º¹³y«u¾ «e m³y Ž "ª «e ¼ ` š e±' ) ¹ ¼³y ³ ³sµ'Ó " y«hî;ãšó5 Ž «hõ ª «` ` ¼± ³y Ž ¼ } 9 `«}± )º¹ºy«³¹³y Ò& \ e ²³y "º «eȩ ² 9 Ž 9 ²± Ñ2Ò&Í ô ÔA \«e ¹ȩ ) ¼ª ¼ `±šû Á¹ } ^³b«! }±œ ² ¼³ ²³¹³sµ ` ¼³¹³y ² ) m¾ y öd ¼ ¹³ º }ª ³>«e 2ÃBÉ á " y«ø }± ² ^³y ²³¹³sµ ¹³y e «¹³y ¼ `«¼ª Ž `«}«³y ¼ } ¼³y«"ÛyÁ¹ e³y U«}± \«e ¹ȩ ²³¹³y Ö µ9³ ³y eª e ` ` Ò&Í ô ˱8½" ¼³y U e± «e ¼ U«e ¼ `±'À" ²³y ²º ª `±Ž ¼ ¹³ ` ¹³y \«e ¹ȩ ²±9³y«eª«e ` ¼ \«) ¹³ } ` ¼ ÇÁ «ºy«½I }ºm³y ¼±WÉØÊÌ& ¹³ } U«e ¹³ ` m³b«ª«e ` ¼ \«œ«e±ž ¹ ` e³y«e ¾Á «) ` ¼±Ž 9 Ž ¹³y«e±Ž±9 Ž ¹ `±ŽÀŽ ² }¾ ) ¼ ` ¼ēà úû ü ü Çýþÿÿ 5 ý! üš ý! \«¼³y e ; ¹ )± " e³y Ž ¼±Ž )± «e 9 Ž "³y " ` ¼ ` 9ȩ ² ) m³b ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž ¹ }ª «` " "³y ² )±Š³y Ž ¼ «±Ž ²³m¾ ³y } U«e ¹ y«`º¹³y«f ±" } ŽÀQ«³¹³b«}«# ¼ ` 9 `ª«e `±œµ;»-³b e ¼ - F = F + F, ª ¼ y e± \«e ^³y } 9 ¹ )± F " }±Ž±Q«)ºy e eª ¼ )±àºyq«e ¹³ } ¼³y«+ ¼ )±à ) ` eȩ ²ª «-¾ Ž } ¹ ` ²±ȩ eȩ }±Q«` ¹ Žª ª «Á \«¼³y e ; ¹ )± ºy«e»Q«¹³y e ` ¹³y«>ª «e 9 ¹ ²³ ³y«F ¼ )± ) \ -¾ ȩ ) ¼ÀŽ )± ȩ eȩ }±Q«` ¹ Žª ª «Ž ÂÁ¹ e ¼³y " }ª«e ` ¹ Ž "³ ) )± «e ` 9 "³¹³b««³Á¹ } ¹ y«e ¼± ª } º `± ªµe } ª «e 9 ¹ Ž±Ù³b«e «e Ž ¹ } y«}«±w ` ` ^³ ³sµ ³ U«e «¼º º «³Û$ª "³¹³b«Ž e ^¾ ³b«e ¹ } ` `«±Ž ` ¼ÀŽ )± «e ¼ Ž 9 ³ ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž ¹ }ª«e ` ¹ Ž "³y ² )±»Q \ ³)à \«e ^³y } m³y )± }± ±" } ŽÀQ«³ ²³¹³b«««e U««eº «e ` ¹ Ž Ž ¹ y } e±"±ž } 9 ` "ÛeÁ¹ } ` ¹ y«±" ` `±~ y«¾ ±Ž e³ ³ çqéhêuäuæ ç;êeä! }± ) ¹ȩ ) ¼ ² y œ«e ¹ )ª«e «"ëe ¹³ Ž ) ` U«}± \«e ¹ȩ )±"±Q«e ` ¼ `±Ž ²± " Žº Û Á¹ } U«}± ȩ ²»Ž ¼³ ²³ ³sµ ; «e«eª «e«e± ºyQ«e ¹³ } ` m³b«ª«e 9 ³ ³b«` ²± ) \ ; ) ¼ÀŽ -µ}«eº ² U ~ U«e ¹ y«`º º «³ ²³¹³b «e m³y Ž ) ¼ U«~º¹ ` `½"½Ž «³ } ¼ )±Ž±Q«` ² ¹³ ) ¹³ } ¹³y "à ô Ž }ª )± e ) m³y Á «e U«e "³y " ò 9 Ž±Q«; ¼± Ž }±"±Q«¼ U U¾DÁ «à Ž 9 Ž½Ž " } ` ¼ ` Ž } 9 9 ` ¼±šÛBÁ¹ e `ÀŽ ²± Á¹ } Ž 9ȩ -«ª )º¹ 9 ¼³b e e± Û&«e -³ ` Ë ` ` "à ô Ž±Ž 9 `± ¼ Ž } U«e± I i I e ) m³y ÇÁ «e Ž ¼ ` e 9 Q³y ¼ ` } ¼»Ž `± J = {a, k, v, m} ^³Û³ }¾s ) ` eȩ ² \ e ¼ ³Û «e±"»; " Ž ² \ e ) \ ` ³!Á «àª Ž "³ÃÍ e m¾ y «e -³ ` e ¹³y «U³!ª«e ` ¼ `±Ž±Ž ³ ³y««e±h `«e ¼³ } 9 )± «e 9 Ž "³y ³y Ž ¼ ¹³y«½Q«e ¼ «±Ž y«}«há¹ ` ¹³y«"Û "!#!$&%$'(*)"%+$,!$!$'&!$'.-*'0/1'!+# '9801:,,;++$'"'<!4=7 Î

5 ³y }¾s ² \ e ) \ ` } m³y «³#³y ¹ ¼³ )»Ž } ¼ ¼ \«`±Ù½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«ª µ} }±Ž±" ²³sµ; ` m³b ³y }¾s ² \ e 9ȩ ² ` m³b "Û «e±"»; " Ž ² \ e ) \ ` ¹³ )±Jª e eºy ª } ¹³ Ž K «` 9 ` m³b«' " }ª «\«e ¼ ` m³b««±ž»9 Ž Ž ² \ e ) ` e ` ¹ ` ¹³y Á «ª " "³œ U e ^³ ³b e ' Ž }ª )± e ) m³y } m³b "ÃON ` \«' U µ9³y ¾ ³b } e±~ª )º 9 ¼±9³ UÁ ¼ `º¹³sµ;ª ³y ;ÀŽ ²±Ž±Q e } ` mµ;µ; >³y ¼ \«e m³b«p i,j,j = ` Ž e «± ³ ` \«± ȩ eȩ ³y ` `«}«e± ` Ž e «y«j j i Ž }±Ž±Ž«, = i j " }±Ž±Q«Û K i,j ` Ž e «± «e -³ ` P i = i ¼ )± Íkµ"ÒkÓ¾s½Ž«e ` 9 U«e "ªª«Ž }±Ž±Q«. P Q6R SUTWVHTWXY[ZW\IYT ]^T_Ya` bcodw`fegtwdhxijy \«¼³y e Š½I ²º ` `«e `± á ñeî'õ) رઠ" «e«e±à ) \ ȩ «e 9 ²³ Ž ` ^³b«º «e»q«e m³y } ^³b«U¾ «U³ ) ` eȩ ²ª «; ¹ "³# ¹ } `«}«e ` u¾aá «~³ )º ²µ; ª `±" ` ¹³ )º¹ ` }± «e» ` m³b«eª ` ²±8 `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ ) ^¾ ÀŽ )± ª Ž U«e ` ¹ ) ¹³ \«e ^³y } 9 ²± Ž } ¹ ¼³ ³y«e `±JºyQ«e ¹³ } ¼³y««à U«e «¼º¹³y«e `ÀQ«}«± \«e Ž ¹ Q«F + = ˆF + + F + + ε + ª ¼ y, + ˆF }±ºy«e»Q«¹³y e ¼³b««³ «±Ž»9 Ž Ž ² \ e )ª«e 9 "³)Û + ºy«e»Q«¹³y e ¼³b«F «³$³y }¾sª«e Á «ª Ž "³ºyQ«e ¹³ } ¼³y«ε «U³ ª «e 9 ¹ "³Û5 9 "³ )±8 ² ¼ª ²º 9 ` 9 k `«e 9 «"³y ³ ³b««e±Ý³sµ} ³ ³y U¾ ¹ ) ` e 9ȩ ) ²±'ª«e 9 "³)à + \«e ^³y } 9 ²±Ùµ;»9³ ) ²±Ž \«e ¹ȩ ³ ³y Kº «e»q«e m³y } ^³y «e±ž»9 Ž " ) ` eȩ ²ª «; ¹ Ž e±ž±q«}± ˆF + = i I (κ i + γ )P i. ª ¼ y }±œ ` Ž } U«e± κ i i Ž ;ÀŽ ²± ) \ ȩ )ª«e 9 "± «e±"»; " Ž ² \ e ) } «"Û)Á¹ } U«ª } eº µ;³sµ9µ ºy«e½F }º¹³ `± ÉØï ÌI U«}««e±àÑ áeá Ôª " «e«e± e \«e«e ` u¾žá «³y ²º µ; ª `±Ž ¼ ¹³y ²º ¼ }± «e» ` m³b«eª ` ²± ; " } ` " Ž ¼ Ž 9ÜÁ¹ )±K½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«"Ã$È«ºy«eª ²³ º γ ª } ºy } )± ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ±Ž `±šã È«ºy«eª ²³ º `± Á «ª Ž `À" )± ªµe }»Ž ²ªª `± ) ^³y ³ ³b κ ` ²± «e 9 Ž "³y " ¹³y ² 9±Ž ` m³y )± ½Q«U¾ ºy«eª ²³ º ` ²±Ý \«e ¹ȩ ²±9³y«³y ² 9±Ž ` ¼ ; U«}«e±Ý ) ^³y ³ ³sµ'Í$ Ž }ª ` } )± Á «i ô ` `½F } ¹ )±'º «e½i eº¹³y ¼ m¾ y«ýélk ÌMÃÓ5 ` y ºy«e»Q«¹³y e `±-³y $ª Ž ;ÀŽ } m³y Ž 'µ; ` ñeõu¾ Ž e³y `«e ` ^³b«#ȩ eº e³ ²³y "± ª «; ¹ Ž± «"³ ³y«)º ³ ³y e m³b ª «; ¹ Ž ¹³y«AÁ «Ž e ` ¼ ` kî Ï}Ï}õU¾xÎeÏ á õd ¹ ^³y Ž m³b«> ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±Ž±Ž ¼ m¾ ³b«"Ãm! ` Qñ õu¾ Ž e³ \«e ¼ ¼³y«ȩ ²ºy ³¹³b }º ³y ²³¹³y ª «; ¹ e±ò&í ô ˱ ª Ž U«}«± ±" } `±œï"ûðîon ȩ } }±Q«e ¼ ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «e ¹ ¼ \«e± ÌIª Ž U«}«± Ž } ¹ ` ` ¼ ÎeÏ}Ï}õU¾xÎeÏ á õ ^¾ ³y Ž±Ö ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `±'³y«} ¼³¹³y ² )±Q«~ }±8 ¼ ` y U³b ) ` eȩ ²ºy«e»Q«¹³y Á¹ )±8ª } eº } µ;»9³ ) ²±Ž y ñn Íkµ"ÒkÓ¾s½Ž«e ` 9 U«e "ªª«e ¹³y«Ž e³y ² )±óîeï á õ'ª )±"±Ž ) ¹ y "ÃkÒ&Í ô رKª " «e«e±w ` ¼ y U¾ ºy«e»Q«¹³y e `±Ž±Ž ¼ ¹³y«} ` " }±Ž±Q«ÎeÏ}Ï-ñ ³ )ȩ ²ª U³ ³b øžûðîon ÃšÍ e ¹ y ~½Ž Ž "³¹³y «} y«h ` ¼ y eº «U¾»Q«e ¹³ } `±"±Ž ` m³b«} ` ³y ³b«}«e±Ý ¹ Ž }º¹ ¼³y ³ ³y««e±Ý³y«e y«e ¼ ² ¹³y Aµ;»-³b Ž Žº¹ `± ½Žº e )±-³¹³y ` e Ž Ž 9 ¹ `± " e³y ² )±ÝÎ Ï á õ#ª ²±Ž±Ž ² y «e±ž»9 Ž Ž ¹ ) ` eȩ ²ºy«e»Q«¹³y e `»Ž ¼±šÃ öd ¼ ¹³ º }ª ³ «e ²ÃDõeÏ Ìª Ž U«}«e±J³b µ; ^³y )»" } ` ¹ ²³ ³y }¾s ² \ e 9ȩ ² ²³ ºy«e»Q«¹³y e `ÀQ«}«± ȩ } }±Q«e ¼ Ž ŽÀ" ) «}«e± ³sµe } -µ µ9³ ³ }ªµ9µ;ÀŽ )±î«` U«eª `»" ²³y ) ¼ \ á à á ÃðÎeÏ}Ï}Êà«e ¼ U«e )±šãëe e õ

6 } ` ³y ²³y«}«e±šÛ ²³ ³y " }±Ž±Q««` U«¼ )±Ù³y Hµ; ¹ ¼³y ²»Ž } ¼ ¹³y ²±J³ }¾s ) ` eȩ ² \ e ¼ ¹³ )±Wª } eºy ' ¼ Ž ¾ «y«}± «e -³ `i I p ¼ )±Wª } eºy } ¼ÀQ«}«e± Ž }±Ž±Ž«º «e»q«e m³y } ^³b«i,a,k ` ²± ³y }¾s ² \ e )ª«e 9 ÜÁ¹ ²±Wȩ } }±Q«e ¼ ª } eºy e «e½"½žº } 9 ¹ `ª } `ÀQ«hÍ$ Ž }ª `ȩ e ȩ ²±~Á «ô ` ¼½I e )± É;k"ÛQ ²ÃQø-ï Ì5½F )º¹ Ž ¹³ ) ² ` \«# U«}««e ` `«F + = i I p i,a,k a i G i, ª ¼ y ÃöD ` m³yº e±ó ²³ «e MÃÉ }± ³y }¾s ² \ e 9 ) )±ª } ºy Á «G i á Û )ÃDÎeÏ ÌǪ Ž U«}«±ò³y }¾ ) \ ; ) ²± ³y }¾ ) \ ; ) ²± ½Q } e eª «U¾s«eº a }ȩ ²º º¹ } `± ` " } U«e «i ª e eºy à ` Ž e «y«i i Ž }±"±Q«} ¼ÀQ«}«e±h \«Ž Q«G i = G i + Ĝi, ª ¼ y Gi e±h³ }¾s ) ` eȩ ³b«e½Ž«e»-³y Žª«}«e±hª )±Ž±Ž ² ȩ ²º¹³sµ;±-µ9³! ) ` eȩ Á «e±~³ Ž ` Ĝ «± «Á «e±~ ) \ ȩēãqí y #³sµ} e y U Hµ9³ ²³b e e± «½Ž½Žº e ; ¹ `ª«}«³ ` e³y«i G i = δ p i 1,a,a G i (1 τ i )ρp i gi, ª ¼ y }± ¼ Ž } U«e± g i i Ž ³y Ž ¼±Ž )± U«eº¹³¹³y Žª«e½Žº¹ } ²±9³¹³y B ) ` eȩ ²½Q«e ¼ «¹³b«Íkµ"ÒkÓàÊeøœÕ ˱ ª Ž U«e ` ¹ ) m³y MÛ ³ ³b«e; " }ª e±³y }¾ ) \ ; ) ² ` ` Á } }± ³sµ} }±-³ ) 9 ÂÁ e± } Ž " DÍkµ"ÒkÓ¾sª«e 9 " õ Õ Ë± ª Ž U«e ` ¹ ) ¹³ MÛ τ i ρ ¼ )±Ý ) 9 ¼ª } ºy e ¼ ) m³b ½F } ` 9 ««e±ý³y Ž ¼ e³b«u¾ }± Á «δ a = 0, 2 C 1 + 0, 8 W 1(1 ˆτ 1 i ) C 2 W 2 (1 ˆτ 2), i ر Á «Ò&Í ô ˱à }»UÁ¹ ² )±òéëøuì&ª Ž U«e ¼±Ž )±Ý½Q«` 9 U«eȩ ²º º e `±šãií e W }± «e±ž ¼ e³b«} ¼±ŽÀŽ ) 9 ¹ &Á «C 9 Ž ³b«HÁ «e»ž `±-³y«e `±ŽÀ" ) 9 Ž }±Ž±Ž«ÃÍ$ Ž ¼ «e± «HÁ «e±ó ² \ e \«e ¹ȩ ²³y«}«e± ¼ `ª ) ¼ ¹³y ²± ¼ `ÀŽ ²± Ž ;ÀŽ ²± ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «¹³b«# }º e³ ²³¹³y Ž±Q«½Q«e ¼ ; U«e )ºx¾ ³y } ¼ª ² ` Ĝ i = ( 63 g i ) (1 τ i )ρp i δ,, i =i+1 =1 ª ¼ y }±Ù ¼ Ž } U«e± g i i Ž e³y " `±Ž ²±8³y Ž ¼ «e±w«há «e±ù ) ` eȩ ² U«eº¹³¹³y Žª«e½Žº¹ } ²±9³¹³y ) ` eȩ ¾ ½Q«e ` U«e m³b«#íkµ"òkówê}ê Õ) ر~ª Ž U«e ¼ ) m³y 2à P Q$P SUTWVHTWXY[ZW\XY[TgegTWdhX`YqYT ]^T_Ya` bcodhdw` `Y \«`± á ¼ Ž±àª Ž \«e ^³y } 9 ²±àºy«e»Q«¹³y e ` ¹³y«ª «e 9 ¹ ²³ ³y««U³ ) \ -¾ ȩ ) ³Çª } ºy µ9³sµ ³ } ¹ \«}«e ¼ ^¾BÁ «³y ²º µ; ª `±Ž ¼ ¹³y ²º ¼ }± «e» ¼ ¹³y«eª ¼ )± `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ ) ^¾ ÀŽ )±Öª Ž U«}«e±šÃrk Ž }±Ž±Q«º «e»q«e m³y } ¼ ¹³y«hª«e 9 ³ ³y«¼ )± ) \ ; ) ¼ÀŽ )± ª e eºy e `ÀQ«}«± \«e Ž ¹ Q«F = ˆF + F + ε, ø

7 ª ¼ y ˆF e± ºy«e»Q«¹³y e ` ¹³y«ª«e 9 ²³¹³b««³ «e±"»; " Ž ² \ e 9ȩ ² ²³)Û F º «e»q«e m³y } ¼ ¹³b«ª «-¾ ²³¹³b««³³y }¾s ² \ e 9 ) ²³&Á «ª Ž "³ºyQ«e ¹³ } ` m³b«#ª«e 9 ²³¹³b«ε «³ ) ` e 9ȩ ² ²³Ã á Ð ø Õ Ë±Ù½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«Ž e±ž±q«º «e»q«e m³y } ¼ ¹³b«~ª «; ¹ ²³¹³b«` )± «±Ž»9 Ž Ž ¾ \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± }ȩ e±q«e ` ¹ª e eºy e `ÀQ«}«±~ `«e Ž ¹ Q«ˆF = i I K i,v ê i, ª ¼ y }± ` Ž e «± ȩ ² 9 `ª } eº e `±Ž ²± º «e»q«e m³y } ^³y ê i i «±Ž»9 Ž Ž ² \ e Ž }±"±Q«Ã ô ¾ ȩ ; }ª «±ÖÉËï Ì U«}««e±ÖÑ3ø9ÔD½F )º¹ Ž ¹³ ) ² ` \«³y ³b e `ÀQ«}«±«½Ž½Žº e ; ¹ `ª } `ÀŽ«U«}««` \«{êi 1 P Á¹ } ±~ ` U }±«e ` ¼ Šñ}ñ ě i = 1 + 0, 005 i i, Pj J Ki,j ª Ž "³ )± ê i 1 1, Ñ á Ô ê i = (1 + r )ě i ª ¼ y r e \«e«e ` u¾šá «³y ²º µ; ª `±Ž ¼ ¹³y ²º ¼ }± Ž } ¹ ¼³ ³y«e `± ¼ ¹³b«ª á Ð á Õ Ë±ª " «`±Ž ²±h³y )±Ž±-µ; )º º¹ } `±Ã ô eȩ ; }ª «±àéøï"ûq ²ÃFñUÌ5ª " «e«e± r ÑMÎ}Ô = r 1 + r 2, ª ¼ y }± `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº }±Ýª " «e«e± ª } eº Hµ9³sµ r ³y Hµ;ÀŽ ²±Ž±-µ; Á «ª e eºy } 1 r ¼ šñ õu¾ Ž e³ \«e ¼ ¼³y«ȩ }º¹ e³y ³y Ž± ª «; ¹ Ž± U«e "³¹³b«)º ³ ³y e± ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `± 2 ) U Ž } ¹ `±Q«Î Ï}Ï}õU¾xÎeÏ á õ ȩ )º ³ ³y ±Ý ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `±hµ;»9³ ) ¼ ª } eºy ± Ž }±Ž±Q«Ã Ó$«; ¼ )»ŽÀ" e³y Ž 9 ¹ )ÃFñU̪ Ž U«}«e±h±-µ; 9µ; ¼ ) ¹ y!á eºúá¹ ² ¹³y ² `ª e «e ¹³ Ž ² ` U«}«# U«³¹¾ ³b«` )± «º UÁ¹ ²± ȩ e `ª )± ½"º } ¹ )±-³y ¼± ³b«e ¹ }± µ; ` ^³ ³y ³>³ Ž e³ e³ U µ9³y ³b } e± «±Ž»9 Ž Ž ¾ \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± ºyQ«e ¹³ } ¼³ ÜÁ¹ )± } ¹ ` )±ȩ }º¹ e³y " ; ¹ ` ¼±šÛ²Á¹ e³y ²± `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº }± ª " «`±Ž ²± ºy«e»Q«¹³y Á¹ )±h³b µ;àž )±Ž±-µ;! `«e ²³b«e«e±h «e««e ¼ \«r 1 = (ˆr 0, 03)L 1 Ñ2õ-Ô, Ľ ª ¼ y Á «ˆr }±h `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº ȩ "Û L 1 ºy«e»Ž«e ¹³ } ¼³ ÜÁ¹ )± ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± «¹³y " Ž }±"±Q«1 Ľ }±Ýº «e»q«e m³y } ^³yÜÁ¹ ²± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e 9 ) `À" )± «e ¹³ Ž à )±Ž±Ž ²±Ý³b µ;àž )±Ž±-µ; 9 ` "à s «e»ž«e ¹³ } ¼³ ÜÁ¹ )±Ý ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± «¹³y " Ž±à \«e ¹ȩ )±-³y«h e± 9 «³¹³y à U«e½Ž½Q«` ) ² «Î;Ãðõ"à ô ¾ ȩ ; }ª «±ÖÉËï Ì U«}«Á¹ )±8Ñ2õeø9Ô Á «~Ñ2ñeÏ-ÔD½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«ª ¼ y θ ` Ž 9ÜÁ¹ ²±½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«"à i,j Ľ = i I θ i,j K i,j ě i, j J }± `«e ²³ ³ ¹ } `«}«e ` u¾"á «Š³y )º ¹ª ¼±Ž ` m³y ²º ` e± «e» ` ¹³y«eª ` )± 9 Ž } ¼ Ž Ž x¾ ñ

8 ëe } ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `±ò«e `»" ) "³¹³b«eª««e m³y Ž ) `«e±n±ž } Ž ¹ Á «8 ¹ ¼³b r «º¹³y ²± ȩ )º ³ ³y } Ž " D½Q«e ¼ 9 «Žª ª «¹³b«2Ľ γ } ` ³y ²³y«}«e±œµ;»9³y e " Žº ¼ ; ¹ MÛ9±Ž ¼ `± y«}«u¾ ÀQ«}«e± i I P i r 2 = γ i I P Ñ3ø9Ô i. Ľ á Ð}ñ Õ Ë± ½F )º¹ Ž ¹³ ) ² ` \«Ž e±ž±q«º «e»q«e m³y } ¼ ¹³b«ª«e 9 ³ ³y«¼ )± ³y }¾s ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± ȩ } }±Q«e ¼ ª } eºy # }± F = i I ª ¼ y }± ` Ž } U«e± ºyQ«e ¹³ } ¼³ 8³y }¾ ) \ ȩ )ª )±" Ẽ i i Ž }±Ž±Q«)à ÃöD ` m³yº¹ }ªû ²³œ«e á Ì ½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«³y }¾ ) \ ȩ )º «e»q«e m³y -«} `ÀQ«e«e±~«e½Ž½Žº¹ } 9 `ª } ¼ÀQ«U«}««e ` `«Ẽ i, Ẽ i = pi 1,k,k Ẽ 1 i 1 + pi 1,a,k G i. P Q uvtwxqyiwily \«`± á}á à ` Ž± ª Ž U«}«e±Íkµ"ÒkÓ¾s `«e ¼³ } 9 ²± «e ¹³ Ž ) ` U«Çª } ºy µ9³sµ;µ ¹ } `«}«e ¼ ^¾ Á «>³ )º ²µ; ¹ª ¼±Ž ` m³y )º¹ ` }± «e» ` m³b«eª ` ²±! \«9 Ž½F )º " ¹³y ² `ÀŽ ²± ª Ž \«¼³y e ; ¹ )± ºy«e»Q«¹³y e ¼³y Á¹ )±h ) ` e 9ȩ ) ¼ÀŽ )± «e ¹³ Ž ) ` U«} ¼ÀQ«}«e±h `«e Ž Ž«L = ˆL + L + η ÑMñ}Ô, ª ¼ y }± «e±ž»9 Ž Ž ¹ ) \ ȩ «e m³y ³y Hµ; ¹ ¼³y ²»Ž } ¼ ²³&³ }¾s ) ` eȩ «e ¹³ Ž "³Á «ˆL L η ª ) \ ȩ «e m³y ô }ȩ ; }ª«e± ÉËï Ì «e«uá¹ )± Ñ3õeø9Ô Á «NÑMñeÏ}Ôœª " «e«e± Íkµ"ÒkÓ¾s `«e ¼³ } 9 ²± )± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e «e m³y Ž ' e± Ñ2Ê-Ô θ i,j K i,j ê i. ˆL = i I j J ô }ȩ ; }ª«e±#ÉËï Ì- U«}««e±ÑMñ á ÔF½I ²º Ž m³y ) ² ` \«¼³y e ; ¹ )± Ž ;ÀŽ )± ³y }¾s ² \ e «e ¹³ Ž "³y«} ¼ÀQ«}«e±~«e½Ž½"º } 9 ¼ª e `ÀQ«U«}««e ` `«L = i I a i Ẽ i, ª ¼ y a i ³y }¾ ) \ ; ) ²± ¼ ¾"Á «! Ž 9 Ž½" Ž } ` ¼ȩ }»-³y«e `±Ž ²±œ½Q } e }ª«U¾s«eº }ȩ ²º º e `±# ` " } U«e «i ÃQÍ> }¾s ² \ e 9ȩ ² )±ȩ ) m³y «e½ž½žº¹ } 9 `ª } ¼ÀQ«}«e± ¼ Ž } U«e ¹³y«i I º¹ ` `½"½Ž «e 9 «e 9 ¼ } 9 Mà Ê

9 P Q?x y TOd \` VHzHZ_YiHX Ǽ «e ¼ ` ¼³ Ž «±9³ } >ï"ãøê"ãðîeï}ï}ê' `«e 9 ` ²»ŽÀŽ e³ Ž 9 )±JÒ&ÀŽ Ž ¹ 9 Ž±Ž±Q«e ¼ ` h ) ` eȩ ² \«e ^³y } m³y ²±8³y } ¼ª ³b«e½Q e e }ª«}«>Á ««e m³y Ž ) ¼ U«}«ȩ e ȩ ` )±~ y e e±ž±ž } m³y ²± ª Ž "³¹³b«eª ` ¹ ) 9 ÉðñHÌMÃ"Ó$«; ¼ ÀŽ e³y " ; ¹ )±~»-µ e 9 `±" )± «` 9 "³ ³y«e ` ¹ «e±ž»9 Ž " ) ` e 9ȩ ² `ÀŽ ²±~³y Hµ;ÀŽ ²±Ž±-µ; ; ¹ ` ¼±#Á ««e x¾ ³y Ž ) `«e± ª e eºy µ9³sµ;ª ¼ ) ²± ` ¼ y } ª e ¼ \ «e m³y Ž ) ¼ «e«e± Ž ŽÀŽ ²± } y«ȩ ²³ Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ }±;¾ ±Q«e ` ¹ )±~ } y«±šã Ó «e 9 ` ²»ŽÀŽ e³ Ž 9 ²± á Ð á Õ ª «e»"àž } ` ¼ ` m³b«e ¼ «e±ž»9 Ž Ž ¹ ) ` e 9ȩ ) ¼ÀŽ )± ³b µ;àž m³y ²± ȩ }»;¾ ÀŽ ` m³b«eª ` ¹ )± ²º " ¹ Ž Žº¹ Ž ` ¹ )±Q«! ²º " ¼ U e ` Ž e ; ¼ ` ¼ēÃHÓ «e 9 ` ²»ŽÀŽ e³ Ž 9 ²± ½F )º¹ Ž ¹³ ) ¼ Ž ` ¹ y«! }±# ² ^¾ ³y ²³¹³sµÖ³y )±Ž±-µ; 9 ` ²±ò }»ŽÀŽ ¼ ¹³y«eª ¼ ¹³y«~ }ȩ }±Ž«e ` ¹ Ž ŽÀŽ ² ¼ ñeñ Ž e³ \«e ¼ÀŽ )±8«e ^¾ «±Ž ) ¼ ` ¼± Á ««e m³b«e ¼ ` ¼±œ ) \ ; ) ¼ ` ²Ã á ÐUÌMÛ²Á¹ e ` ` e `± U«}««Ñ á ÔAȩ }º «U³ ³b«` ¼ `±# U«}«U¾ «` \«{ Á¹ e ± ¼ U }± «` ` Šñ}ñ ê i ě i i, = ě i (1 + r ª Ž "³y ²± ÑMÐ}Ô ), ª ¼ y r \«ȩ ³ ³y«e ` ¹ ` `± U«}««e±ÖÑMÎeÔD ÂÁ «e«e±h «e««e ¼ \«r = r 1 + r2 + r3, ª ¼ y }±N } «eȩ ³y Ž ³ ³y e `À" }±Ž±Q«e ¼ ²± r «¹³y " ² \«e±îª Ž U«}«±Nª } ºy µ9³sµ " Ž ² \ e 3 «e ¹³ Ž `À" )±8³y Hµ;ÀŽ ²±Ž±-µ; )ÃAÓ «e 9 ¼ )»ŽÀŽ ³y Ž ¼ y e ^³b } ª Ž "³y e ; ¹ )±Ö \«e ¹ ; "½I ²º Ž x¾ ³y ) }º e±óª Ž U«e ¼ ² )± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e 9 ) `À" )±ò³y )±Ž±-µ; 9 ) ²±šÃ>Ò&»ŽÀŽ ³y Ž 9 ²± ª Ž U«}«± k}ïn «e±ž»9 Ž " ) ` e 9ȩ ² `ÀŽ ²± ³b µ;àž )±"±9µ; 9 ¼ ¹³y ª } ºy ¼ Š `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº }± ½I ¾ º Ž m³y ) ² ` ²Ã á Ï Ì2ÃŽÍ e ` ¼ } `± «e««~ñ2õ}ôdȩ }º «U³b«}«e±h U«}««e ` `«ª ¼ y r 1 = max((0, 9ˆr 0, 03), 0)( ˆL 1 + L 1 + η 1 ), Ľ 55 Ľ 55 = θ i,j K i,j ě i, i I 55 j J }± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e 9 ) `À" )±8º «e»q«e m³y } ^³yÜÁ¹ ²±Ý } ¼ )± «e ¹³ Ž ) ` U«ñ}ñ Ž e³¹³b«³b µ9³ ³y e±ž ) ¼ ^¾ ` )±Ž±Ž ²±8³b µ;àž 9 ¹ \ Á «ñ}ñ I Ž ³ ³b«h³b µ9³ ³y e±ž ) ¼ÀŽ )±Ö ` U U¾AÁ «~ Ž 9 Ž½Ž " } ` ¼ ` Ž } }¾ ; ¼ )± Á¹ } Ž 9ȩ "ÃeÜhµ} } $ ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±9³ }»ŽÀŽ ¼ ¹³ ²³ ³y«e ` ¹ ` ¼±ñeñ 55 Ž ³ ³b«>³b µ9³ ³y e±ž ² `ÀŽ ²± " Ž ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²±'ºyQ«e ¹³ } ¼³ Ž `»" `± } ¹ ` ¼±šÛÁ¹ e³ )±~ U«}««#øœȩ eº «³ ³y«e ` ¹ ` ¼± U«}««` \«r 2 = γ i I P i. Ľ 55 Ò&»ŽÀŽ ³y Ž 9 ²± á Ð á Õ Ë±Kª Ž U«}«e±W } «eȩ ³y Ž ³ ³y e `À" }±Ž±Q«e ¼ ²± «e m³y Ž ) `«e± } ^¾ ` ) ¹ y«á eºoá¹ ) m³y ) ¼ª U³b«e ¹ } ` `«#µ; ¼ Añon Ø«L o «e ¹³ Ž ) ` 9 ¹ ²³Š ¹ ` `º¹º ³b } e±ºy«e»ž«e ¹³ } ^¾ ³yÜÁ¹ ²± «e±"»; " Ž ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²±#³b µ;àž )±Ž±-µ; 9 ¼ `±šãq{! «eȩ ³y Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ e±ž±q«e ¼ )± «e m³y Ž ) `«e± Ð

10 ª Ž U«e `±" )± ³b µ;àž )±"±9µ; ¹ȩ )º¹º } ¼± e `ÀQ«}«±~ ¹ ¼³ )±~ \«e Ž ¹ Q«r 3 = lo 1, ª ¼ y }±œµ; ` 9 ¹ )± ª " «`±Ž ²± ¹ ` `ºm³y } «eȩ ³y Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ e±ž±q«e ¼ ) m³b«l «e m³y Ž ) `«e ¹³y««±Ž»9 Ž Ž ² \ e o «e m³y Ž ¼ ` ¼±šÃ {! y«ȩ ²³ Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ }±"±Q«e `±" )± «e m³y Ž ) ¼ «}±' } «) ` eȩ ² \«e ^³y } 9 ²± L «e m³y Ž ) u¾ «e«"û Á¹ e³y ²±h «e«o «~ÑMñeÔDȩ }º «U³ ³b«` ¼ `± U«}««e ` `«ˆL 55 L = ˆL + L + L o + η. {! y«ȩ ²³ Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ }±"±Q«e ` ¹ )± «e m³y Ž ) `«e± Á «)± ª Ž U«e ` ¹ )±' ¹ ` ¼º º e± `«e L o l ½I ²º Ž m³y ) ³ «³³b U³b 9 `ºOÁ¹ } ¼³ ²³ ³y«e ) ¹ y«# \«e«³y ¼ª «³¹³b«"à o }~ ÿ$ $ þ " " G ÿý! G üf ƒ ü Ÿ ü5þ²þ² öd ` m³yº eª ²³ «e MÃ É á Ì! «³ ) ^³ ³y e±ž ) ³h \«e ¹ȩ ² `ª \«Ö }ȩ JÍkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e±n½q«e ¼ -¾ «Žª ª «¹³b«Á ««e±ž»9 Ž " ) ` eȩ «e ¹³ Ž Ž ¹³y«Ž } ¹ ` ` ¼ #ÎeÏeÏ-ñ¾mÎ Ï}õ}Ï } ¼ ²³¹³b«e ²±šÛš ²³¹³b ` ³b«e ¹ }± º )«}«e ¼ `±Ž ²±òª " "³y } }± á ÛðÐ}ñon Á «º )«}«e ` ¼±Ž )±ò \«e ¹ 9 Ž½I ²º Ž m³y ²ȩ }º¹ȩ Jõ"ÛØõ}õn ² «"à mš ¼ \ ² ¼³ ²³¹³sµ- ݪ «` ` `«³y ) m³b«³¹³y ¼ `± )º¹³y«}«eª«e ` `«¹ )±J«e±-³b«eª \«h³y Ž ¼ } 9 `«ÒkÍ ô Ë±Ý \«e ¹ȩ ² `ª ` `±h U µ9³ ³b )±Ý y«ª UÁ «} ` ³y Ž 9 ¹ \«"ÃFÓ5 ` e 9 e ` ²³ ²³y«}«e±šÛB ²³¹³b 9 Ž±" ; ¼± ` Ž } U«e± ½Q«e ¼ ; U«e ¹ Žª ª «±Ž e ŽÀQ«³¹³b«}«µ;»-³b e ¼ - i I Ñ2ï-Ô P i = Ki,a P ª ¼ y ) ¹ ; ¼½Q«e ¼ «± i, i P º¹ «}«e ¼ `±Ž ²± Ž } ¼ª Ž "³ } }± á ÛðÐ}ñon à ô ² 9 `½Ž«e ` 9ȩ Á¹ )± i P \ e»-³y }«eº } `±Q«}± U µ9³y ³ ³sµ Ò&Í ô Ë ¼³b«y«}«U³yÜÁ «ȩ ) ¹ 9 `½Q«e ¼ 9ȩ UÁ «} 9 ` ²± ȩ } 2005 Á eºúá¹ ² ¹³y ² `ª } "Ã-Ó5 ¼ y e 9 B `«e )±Ž±Q«y«}± U µ9³y ³ ³sµÒ&Í ô ˱ «e±-³y«eª `«!ÀŽ ²³ )º¹ª ¼±Ž ` m³y ` ¹ \ )±Ž±9 Ž m³y ) ^³b«¼ Ž ` ¼ ` ) U «e ` 9 Q«eº K UÁ «œºyq«e ¹³ UÁ¹ )± Á e ` ` ¹ ) U i,j ê i 2005 Ẽ ȩ )ºm³y } ¼ª ¼ ` ¼ Á «Ã 2005 i a i ρ Í«e Ž ¼ Žȩ } ¹ y«á }±ó ) ^³y ³ ³sµ U«}««e± Ñ3ï-Ô½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«8 `«e ²³¹³y N½Q«e ¼ 9 «Žª ª «" } ¼ ` ` ÎeÏeÏ-ñ¾mÎ Ï}õ}ÏÝ ² ÖöD ` m³yº¹ }ª ²³ «e MÃÉ á Ûk )Ãø9ÐUÌÇ ² ¼³¹³b eª «e ¹³y«}««ÖÒ&Í ô ˱ \«e ¹ȩ ) ¼ª ` 9 U«e "ªª«½I e ` 9ȩ )«}«³b«eº¹ U«e ¹³ ) ` "½I ²º ` ;ÀŽ ¼ ` \«Š ²±Ž `ª ª ¼ ` ` } e± Îon ÃQÓ ³y }»Ž ³y )±K½Q«e ¼ ; U«e ¹ Žª ª «³ ½F } ` 9ȩ )««U³ ³y } ¼ ¼ ¹³b«e«e±šÛ ȩ } ¹ U«Ý³y e ' }±Ù U µ9³y ²³¹³sµÙ Ž ;¾ ÀŽ )ª ½Q«}«#½Q«e ¼ 9 «ÀQ«³b«e«œ 9 Ž ¼±~öD ` m³yº eª ²³ «e 2Ã" `«e ) `ª ` ¹ y«"ã Í«e Ž ¼ Žȩ } ¹ y«îh }± ) ¹ ¼³ ²³ ³sµàµ; ` ` h«e±ž±ž ³ ³y Á¹ )±8 e ` ²³ Ž ¹³ )± Á «Ó5 Ž±WÎh U«}«Á¹ )± ½I ²º Ž m³y ) ² ` `«\«e ¹ȩ ³y "³ «e±ž»9 Ž " ) ` eȩ «e ¹³ Ž "³ "»9³ ) ² y«œ½q«e ¼ 9 «Žª ª «e«e± ¹ ) U œöd ^¾ ¹³yº¹ }ª ³«e MÃ"É á Ûe )Ã-Ð øeìq ² ¼³ ²³¹³b eª «e ¹³y«}««Ò&Í ô ˱ `«e ) ¼ª «"à Ò&º -«Ž ŽÀ" ²³k³y Ž ¼ } m¾ ³y )± e ¼ ` ` ` } «U³Á¹ }»-³y Q«²ÀŽ ) ¼ \ ª«e `±" ¼³y " ¹³b«)º¹ } ¹³y«½Q«e ` } ` ¹ y«á «Ž } ¹ ` ²±8Î Ï}Ï}õU¾ ÎeÏ á õ# ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±Ž±Ž ¼± ȩ e»žàž ` m³b«eª ` ¹ ) m³b«# ² «Á «e ¼ ` ` ¹ ) m³y F ²³ ³y ²º 5 ² \ e ) \«HÁ¹ ) ` ¼ ` à ï

11 Í«e " ` Ž 9ȩ á Íkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e± ½Q«e ¼ 9 «Žª ª )± ÎeÏ}Ïeø»Ž `±-³y«³b«e ¹ } «ÑMÜ Ô Ã e k Ž e ô «}««Ñ3ï-Ô Ò&Í ô Î Ï}Ï-ñ õokokeï-ð õok-î ø9î Î Ï á Ï ø9ñeïeï á ø}ø-ï-ðk Î Ï-ÎeÏ ñ á õeïok ñ á Êok-Ð Î Ï}õ}Ï ñk áeá ø ñk-ð}ð}ð Í«e " ` Ž 9ȩ eºúá¹ ² ¹³y ² `ª e± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e «e m³y Ž "³ "»9³ ) ² y«ö½q«e ` 9 U«e ¹ Žªœ¾ ª «}«±šã k Ž } ¹ «e ¹³ Ž Žª«e ` ¼ ÒkÍ ô ÎeÏ}Ï}ñ Ï"Û;k}ï á ÛØÏ ÎeÏ á Ï á Û á Ð á ÛðÎ ÎeÏ á ñ á ÛØõ-Ð á ÛØõ ÎeÏ-Îeñ á ÛðñeÊ á Ûðñ œ Ÿ üš þ²ü5þ) ü5þ:ˆ ) Š þ²ÿþ ) Žº «}««e «J } ¼ ²³ ²³b«e«e±šÛ ³ ³b K«e±" ` ³b«e ¹ ¾ Á «W ) ¼ `±Ž 9 Ž m³b«e±"±; " `±"ÀŽ ) 9 ¹ ) U W½Q«e ` U«³ «³ ¹³ } U«e ¹³ ` ¹ \«"Ã Ó «e ¹ ; "½I ²º Ž m³y ) }º Ý }± «e 9 ¼ Ã$Ó5 Ž } U«e± ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «i } ¼ÀQ«}«e±h \«Ž Q«P i = K i,a P i, ª ¼ y i P }± ` Ž e «± ȩ ) ¹ 9 `½Q«e ¼ 9 ô ² 9 `½Ž«e ` 9ȩ Á «i } `ÀŽ«}«e± «e½ž½žº¹ } 9 ¼ª } ¼ÀQ«U«}«U¾ «` \«W P i = P 2005 i. W ) Žº «}««e «J U µ9³y ²³y } e±=æ ¼ ` ¼ Ç ³~«e Mà ÉËÊ ÌŠ ) ¹ ¼³ ²³ ³sµ} K«e ` U«e «eºúá «eª«e ¼ ` \«' 9 «}«ª «}«± «e±ž ¼ e³b«¾šá «# ) ¼ `±Ž 9 Ž m³b«e±"±; " `±"ÀŽ ) 9 ¼ )±~ȩ ²»Ž ¼³sµ; ¹³y "à ô ` ¹ y«á ¾ø }± ) ¹ ¼³y ³ ³sµ á Ï}Ï ¼ª Ž `«}«³y ¼ }±#½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«\«e ¹ȩ ²³ "³ «e±"»; " Ž m¾fá «³y }¾s ² \ e «e ¹³ Ž "³ ² «e ¹³y«}««³±Ž ²³¹³y } U«e ¹ y«`º¹ºy«³ Ž } ¹ ` ` ¼ ÎeÏ}Ï}ñ¾mÎeÏeõ}Ï"à k

12 '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž e ŠM Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm 0.9 ô «á eºoá¹ ) ¹³ ) ¼ª e± «e±ž»9 Ž " ) ` eȩ «e ¹³ Ž "³ ˆLà '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž e ŠM 4000 Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm 0 ô QÍkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e± ³y }¾s ² \ e «e ¹³ Ž "³ Là á Ï

13 '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž e ŠM Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm ô «õ" ŽÍkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e ) ¼ ` ` 9 ) )±±Ž ²³¹³y } U«e ¹ y«`ºm³b«"û ˆF à '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž ŠM Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm e ô «#øž eºúá¹ ² ¹³ ) `ª e± ³y }¾ ) \ ȩ ) ¼ ` ¼ ; ) ²±~±" ²³ ³ } U«e «¼º¹³y«"Û Ã F -800 áeá

14 ? E " q ô ¼ ¼³b ªª!È$ ²³y ²º ö ` ¹³ º }ª ² ` 9 9 $È«e ¼ª `«"Û[šs ¹ª s ¼ 9 Q«Á «N ±-³ ³y Í«e±" U«e ¹³y-µ} ;À"µ; ` ¼ ` ¼ ¹³y ~ }ªª )±-³ ) ` m³b«á «)»"ÀŽ e³y " ; ¹ ` m³b«"ûžá¹ } ` m³b«~ }±8 } ¼ ` "³ ¹ Ž Žº¹ «e½ž 8³y eª ±Öº «e½i eº¹³y ¼±à ; ¼ºÚÁ¹ } ^³ ³y«eª ¼ ² ô ` ¼³y eª ª œ ; } `«}«e ` u¾á «h³y )º ¹ª ¼±Ž ` m³y ¾ º ` ³b 9 `ª " ; ¹ )±ºy«e»Ž e ¼³ ³y«eª ` ² ¹³y«"à } þ þ 5 f É á Ì È$ÚöD ¼ ¹³yº¹ }ª~ÛQÍŠÃ ô \«}«ŽÛršbà s ` 9 Á «Æ `» e±ž )±šã!òk ` eȩ ²ª ²±Ž e³)ûiª«e 9 "³Á «º «e»q«e m³y e³ Ž e³y ² )±KÎ Òk ` eȩ ³y Žº «eȩ ² 9 Ž 9 ²±òº «e½i eº¹³ ³ xá «"Û Ò& ` eȩ ³y Žº «ȩ ) x¾ 9 Ž ²ÛÎ Ï}ÏeøŽÃ ÉðÎUÌ Ò& \ ȩ ²³ Žº «e ) ¹ ; " )Ãœm! ` ² ` 9 ¼ºÚÁ¹ ö=ð}í}îeïeï}õ"ûqî Ï}Ï}õ"à ÉØõ Ì Ò& \ ȩ ²³ Žº «e ) ¹ ; " )Ãœm! ` ² ` 9 ¼ºÚÁ¹ N ÎeÏ-íeÎeÏ}ÏeøŽÛŽÎeÏ}Ïeø"à ÉËøeÌ Ò& \ ȩ ²³ Žº «e ) ¹ ; " )ÃDÍkµ} ; ) ` e 9ȩ ² `ÀŽ ²± `±"ÀŽ ) 9 ^³y Žº «á à á ÃðÎeÏ}Ï-ñ;ÃkÎeÏ}Ï-ñ;à ÉðñUÌ Æ ÒÐeÐ}í}ÎeÏ}ÏeÊ"ÃAÆ «e ` ¼ ¼³y " ; ¹ )± ² ÇÒ&ÀŽ Ž ¹ 9 Ž±Ž±Q«e ¼ ` Š ² \ e ) \«¼³y e ¹³y ²± ³y } ¼ª ¼±-³b«e½Q e U¾ }ª«}«ÇÁ ««e ¹³ Ž ) ` U«}«œȩ e ȩ ` )± y } e±"±ž } ¹³ )±~ª Ž "³¹³b«eª ` ¹ ) 9 2ÃkÎeÏ}ÏeÊ"à ÉØÊ Ì È$Ã9Æ ` ¼ ` 2ÛeÜ Ã ô } Á «ŠÍŠÃ;È )±"±Q«e±Ž ÄÁ¹ } ¼³ Ž ¹³ Ž e³ ³ }ª«e ` ¼ }³sµ} ; ) \ ȩ ) `«e ¼³ } 9 ¼ ` ` à «e 9 Ž «e±9³y«¼ºy«e m³y }± Á¹ Ž ¼ «` " y«eºoá «"ÛQÎeÏeÏ}Ê"à ÉðÐUÌë"Ã$Ó «e ¹ ` `«Á «híšã «e ` }±Ž ²±šÃ m! ; ¹ ¼³sµ; ` «e ` Á¹ )± ) \ ȩ ) " ŽÀŽ ` m³y Ž 9 ¹ )±Ù³b«` } ŽÀ" ) ` ¼ ` ¹ ²³ «e ¼ Ž 9 ³Ã "«eºoá «<žšûbò& ` `±"ȩ ) ¼±Ž ; ) \ ª e±³y "³ ; ¼ª Ž ¹ \«e ^³y } ÉØï ÌÍÒkÓ¾xÈ ÎeÏ}Ï-ñ;Ã'ÍÒkÓk ˱Wª Ž U«e ¼ ²±W½I ²º Ž «; " "³y Ž 9 ¹ )±J )º ^³sµ; ` ½F )º¹ Ž ¹³ ) ³Ã ô }ª«"ÛBÎ É;k Ìë"Ã9Í$ Ž }ª `ȩ e 9 eá «Ià ô ` ¼½I e±ž )±šãó «e 9 ` y e ³y ² ` ²± ² \ e «e 9 Ž "³ Ž 9 ²± «e 9 Ž ;¾ ³ Ž ¹³ ) 9±Ž ` ¼ 9 «e«"ã=òk ` eȩ ³y Žº «eȩ ² 9 Ž 9 ²± º «e½i eº¹³ ³ xá «8ÎeÏ}Ï}õ" Øõ á ÛkÒ& ` eȩ ³y Žº «ȩ ) x¾ 9 Ž ²ÛÎ Ï}Ï}õ"à á Î

15 Vakuuusvalvona Vakuuusvalvonaviraso Mikonkau 8, PL Helsinki Försäkringsinspekionen Mikaelsgaan 8, PB 449 FIN Helsingfors Insurance Supervisory Auhoriy Mikonkau 8, P.O. Box 449 FIN Helsinki

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN

JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Asettamispäätös ÊÓñîïëëñððòðïòððòðïñîðïê Ö«µ ÝÌó± ± ïòíòîðïé Ö«µ ²»² JULKISEN HALLINNON DIGITAALISEN TURVALLISUUDEN JOHTORYHMÄN SIHTEERISTÖN (VAHTI-sihteeristö) JA ASIANTUNTIJAJAOSTON ASETTAMINEN Ê ±ª

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Kera osayleiskaava, luonnos

Kera osayleiskaava, luonnos Kera osayleiskaava, luonnos LIITTEET Liite 1 Ortokuva v.2011 Liite 2 Opaskartta v.2013 Liite 3 Liite 4 Liite 5 Espoon kaupungin maanomistus Rakennuskieltoalue Kiinteistörajat Liite 6 Pyöräilyn tavoiteverkko

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

L -"(! /!(#((0'(1 # JM$N'O("#""'!"#I#J"!"#$!&() % #I!"#(K!(!!"#(#"((JM$NN. ARIESWALL HEATER &'#()*+,-#!!$2()(#"'('((. '((. P;QRS5T99R9:87CCU;99CVC;99CW>?@AXC

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

Sinusta Kvantin. toimittaja?

Sinusta Kvantin. toimittaja? j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

1 Pöytäkirja Avaa haku

1 Pöytäkirja Avaa haku D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M

Lisätiedot

Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä.

Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. K Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. 1 5 Agenda Kuka?!? 2. Muutama sana muutoksesta 3. Mainonta on rikki ja syy on markkinoijan 4. Miten tilanne korjataan? 5JuhaHalmesvaara Voitto

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

FED G F H?> FCQ FCQ I EO ba` _^] 86 2 mlk * % $,, * Oheisessa kuvassa on eritelty dokumentin sisältö, koodaus, rakenne ja ulkoasu I HG CB LG KJ I H

FED G F H?> FCQ FCQ I EO ba` _^] 86 2 mlk * % $,, * Oheisessa kuvassa on eritelty dokumentin sisältö, koodaus, rakenne ja ulkoasu I HG CB LG KJ I H = rakenteellinen dokumentti dokumentti, jossa erotetaan toisistaan dokumentin 1), 2) ja 3) (tai esitystapa) jotakin systemaattista ja yksikäsitteistä menetelmää käyttäen erusidea: yhden ja saman "tekstinpätkän"

Lisätiedot

"h 'ffi: ,t^-? ùf 'J. x*r:l-1. ri ri L2-14. a)5-x:8-7x b) 3(2x+ l) :6x+ 1 c) +* +5 * I : 0. Talousmatematiikan perusteet, onus to o.

h 'ffi: ,t^-? ùf 'J. x*r:l-1. ri ri L2-14. a)5-x:8-7x b) 3(2x+ l) :6x+ 1 c) +* +5 * I : 0. Talousmatematiikan perusteet, onus to o. 1 Vaasan yopso, kev a 0 7 Taousmaemakan perusee, onus o o R1 R R3 R ma 1-1 ma 1-1 r 08-10 r -1 vkko 3 F9 F53 F5 F53 1.-0..01 R5 R o R7 pe R8 pe - r-1 08-10 10-1 F53 F10 F5 F9 1. Sevennä seuraava ausekkee.

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm

TEKNISET TIEDOT. ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm ISO 6432 minisylinterit Ø 8-40 mm Univerin minisylinterien kehitystyöhön on hyödynnetty vuosien tutkimustyö ja tuotekehityksen saavutukset. Tuloksena on luotettava tuote, joka soveltuu kaikkein vaativimmankin

Lisätiedot

Ilmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360

Ilmastointi PUSSISUODATIN ALTECH CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 PUSSISUODATIN ALTECH CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 Ilmastointi Tuote LVI-numero Pikakoodi 7754400 OK08 CL-36-3-M5 LASIKUITU L360 CL-36-3-M5 LASIKUITU L500 CL-63-6-M5 LASIKUITU L360 CL-63-6-M5 LASIKUITU L500 CL-66-6-M5 LASIKUITU L360 CL-66-6-M5 LASIKUITU

Lisätiedot

WESTENERGY OY AB MUSTASAAREN JÄTTEENPOLTTOLAITOKSEN KATTILATUHKA JA SAVUKAASUNPUHDISTUSJÄTE

WESTENERGY OY AB MUSTASAAREN JÄTTEENPOLTTOLAITOKSEN KATTILATUHKA JA SAVUKAASUNPUHDISTUSJÄTE 29/15/KRi 4.2.2015 1(9) WESTENERGY OY AB MUSTASAAREN JÄTTEENPOLTTOLAITOKSEN KATTILATUHKA JA SAVUKAASUNPUHDISTUSJÄTE Vuosiraportti 2014 16/15/KRi 21.1.2015 2(9) SISÄLLYS 1 Johdanto... 3 2 Näytteenotto...

Lisätiedot

Visuaalinen ilme (luonnos)

Visuaalinen ilme (luonnos) Työterveys Helsinki Visuaalinen ilme (luonnos) 24.11.2015 1 Työterveys Helsingin ilmeessä sovelletaan Helsingin kaupungille luotuja visuaalisen ilmeen elementtejä uudella kuosilla, tunnuksella ja väripaletilla

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

KAAVOITUSKATSAUS VALMISTUMASSA OLEVAT KAAVAT 3 VIREILLÄ OLEVAT KAAVAT 6 UUDET KAAVAHANKKEET, EI KAAVOITUSPÄÄTÖSTÄ 18 MAAKUNTAKAAVOITUS 18

KAAVOITUSKATSAUS VALMISTUMASSA OLEVAT KAAVAT 3 VIREILLÄ OLEVAT KAAVAT 6 UUDET KAAVAHANKKEET, EI KAAVOITUSPÄÄTÖSTÄ 18 MAAKUNTAKAAVOITUS 18 OIUU LIU OLE IEILLÄ OLE ä - ä, ä d UUDE HNEE, EI OIUÄÄÖÄ UNOIU OLLIUINEN LIIEE:,,, - d: / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf / / Höö, ääö B ä, - H, äö, H, N E,,, OIUU ää ä ä ää d ä ää ä, dää g äö- :

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

JÄRVI-POHJANMAAN KESÄ 2015 TAPAHTUMIA

JÄRVI-POHJANMAAN KESÄ 2015 TAPAHTUMIA JÄRVIPOHJANMAAN KESÄ 2015 TAPAHTUMIA Alajärvi Soini Vimpeli ß < ª»² Ë ³ «²»«ª ² < ª

Lisätiedot

ILMANÄKYMÄ LANNESTÄ TIIKERINSILMÄ

ILMANÄKYMÄ LANNESTÄ TIIKERINSILMÄ MAM A ERM 6. 9 aivannonlahti 6.6 AUEE HEE AUA/ UMARAA (/2) 6 AU 6.6 HERA HEA AU AUA +99. HU 2A EEU E 3A A EEU 93. 3. 94.7 (/2) 2 RE UÖR +99. HEA +. AU.4 (/2) 26 E- JA +99.2 HEA /3k UAEA AAUEA AUA 66 A

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

1 (1) Lupatunnus: ML2017:0035 KUULUTUS. Turvallisuus- ja kemikaalivirasto (Tukes) kuuluttaa kaivoslain ( /621) 40 :n nojalla

1 (1) Lupatunnus: ML2017:0035 KUULUTUS. Turvallisuus- ja kemikaalivirasto (Tukes) kuuluttaa kaivoslain ( /621) 40 :n nojalla 1 (1) Lupatunnus 13.10.2017 ML2017:0035 KUULUTUS Turvallisuus- ja kemikaalivirasto (Tukes) kuuluttaa kaivoslain (10.6.2011/621) 40 :n nojalla Malminetsintälupahakemuksen Hakija: Lupa-alueen nimi: Lupatunnus:

Lisätiedot

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin Peruskäsitteitä 8. CA CB + BA BC AB b a a b DA DB + BA ( BC) + ( AB) b a a b Vastaus: CA a b, DA a b 8. DC DA + AC BA + AC BA BC AC ( BC AC ) + AC AC CB Vastaus:

Lisätiedot

NAANTALIN KAUPUNKI Myytävä lomarakennuspaikka Pakinaisten saaressa

NAANTALIN KAUPUNKI Myytävä lomarakennuspaikka Pakinaisten saaressa Pakinaisen luovutettava lomarakennuspaikka . Kiinteistö 529-528-1-102 Piippumäki, Pakinainen NAANTALIN KAUPUNKI Myytävä lomarakennuspaikka Pakinaisten saaressa NAANTALIN KAUPUNKI Myytävä lomarakennuspaikka

Lisätiedot

Jakotukit / tarvikkeet

Jakotukit / tarvikkeet Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi 2022115 BF71 VM 2X3/4 EURO VM 3X3/4 EURO VM 4X3/4 EURO VM 5X3/4 EURO VM 6X3/4 EURO VM 7X3/4 EURO VM 8X3/4 EURO VM 9X3/4 EURO VM 10X3/4 EURO VM 11X3/4 EURO

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

Suosituimmat kohdemaat

Suosituimmat kohdemaat Suosituimmat kohdemaat Maakuntanro Maakunta Kohdemaa Maakoodi sum_lah_opisk 21 Ahvenanmaa - Kreikka GR 3 Åland Italia IT 3 Turkki TR 2 Saksa DE 1 09 Etelä-Karjala Venäjä RU 328 Britannia GB 65 Ranska FR

Lisätiedot

SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala

SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala ONLINNN UUNI OITUTU T T g OITUTU Jd LITU OLET T IEILLÄ OLET T ä y - ä, ä d UUDET HNEET, EI OITUÄÄTÖTÄ NÄYTTÖOIUET UNTOITU OLLITUINEN LIITTEET:,, y, - Eä- yä yö yyd: T / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf

Lisätiedot

Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:

Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot: KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD2380 Kehitysyhteistyötutkimus 2008 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:

Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot: KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD2380 Kehitysyhteistyötutkimus 2008 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti

Lisätiedot

Free style -liikesarjakilpailun ohjeistus Tatu Iivanainen

Free style -liikesarjakilpailun ohjeistus Tatu Iivanainen Fr sty -iiksarjakipaiun ojistus 2.10.2015 Tatu Iivanainn Tämä ojistus prustuu saksaaisn IR-tuomaridn Nuri M. Sirain tkmään tuomariojistuksn, jonka prustana on käyttty komissa disissä maaimanmstaruuskipaiuissa

Lisätiedot

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Seuraavassa lauseessa saamme kongruensseille mukavia laskusääntöjä.

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

IrUl. L(r. \a,u j l,/"å"? i\, -à (*rl. rj -t. ehdoinx+y:40. xrj > v. XV ky. \ì i. ' -?"{ '?ç;: l+ r t {À- U i. 3,t (.", ) .1CI= \ i.

IrUl. L(r. \a,u j l,/å? i\, -à (*rl. rj -t. ehdoinx+y:40. xrj > v. XV ky. \ì i. ' -?{ '?ç;: l+ r t {À- U i. 3,t (., ) .1CI= \ i. \u /"Å"? d--- ( + r À- ru v. V ky ç. Vsn Rmpuu Oy myy shuksen svuueen synyvän purun rk-neeks kheen ksus-kheeseen. ( Oss puru ehdään ämmykseen käyeävää peeä (2 s purus käyeään muvkmps-evyen vmsukseen. Vkss

Lisätiedot

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I . G ä y, ä y-, y-.., äydy.... äyö- ö.. yäyy g xx.xx. xx yäyy g xx.xx. xx - . - D.. d.. ääyä. ä y-, - y., ö ---, ---, ---, --- (ä) - --... - g - -. y - y d ä. - -,. - .., Ä, yydä g d ää :., ä äy äää ä-.

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA

ARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA Sivu 1(16) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968 1977 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968-1971 21.3.1968-31.12.1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1977 1.1.1972-9.3.1977 Sivu 2(16) Ab Lähetettyjen

Lisätiedot

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv. TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22

Lisätiedot

1 0/.-,+ 1 Johdanto Problem-solving Realization Conceptualisation Solution Problem Analysis Design Implement. Validation Deployment Req. Development C

1 0/.-,+ 1 Johdanto Problem-solving Realization Conceptualisation Solution Problem Analysis Design Implement. Validation Deployment Req. Development C & % $! ) ( % & % & & * 1 Johdanto $ ' Isojen sovellusten osalta poikkeuksetta ryhmätyötä, joka edellyttää ja ( # " " # ( " Koska hypermedian tekeminen vaatii usean erityyppisen asian osaamista, hypermediatiimissä

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S

N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S 100 H a n n u P o h a n n o r o N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S lauluäänelle, kitaralle sekä viola da gamballe tai sellolle or voices, guitar, viola da gamba / violoncello - ' 00 Teosto Suomalaisen

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾. 24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ

Lisätiedot

Käyttövedenlämmitin. KÄYTTÖVEDENLÄMMITIN HAATO HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA LVI-numero PIKA OD38

Käyttövedenlämmitin. KÄYTTÖVEDENLÄMMITIN HAATO HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA LVI-numero PIKA OD38 Käyttövedenlämmitin HK-15 1/3KW SEINÄ/VAAKA 5253010 OD38 HK-35 2KW SEINÄ/VAAKA 5253015 RS52 HK-55 2KW SEINÄ/VAAKA 5253020 DE35 HK-100 2KW SEINÄ/VAAKA 5253022 VL77 HM-150 2/3KW SAUNA 5253045 UH93 HM-230

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

PENTTILÄN RANTA K AU P U N K IA SUMI SE N UUSI SUUNTA

PENTTILÄN RANTA K AU P U N K IA SUMI SE N UUSI SUUNTA P I E L I S JO E N R A N N A L L A JO E N S U US S A PR PENTTILÄN RANTA K AU P U N K IA SUMI SE N UUSI SUUNTA PR PENTTILÄNRANTA UUSI AIKA Upeat jokinäkymät yli Pielisjoen Kevyen liikenteen 134 metrinen

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot