Vuonna 2001 julkaistusta oppikirjasta: Johdatus plasmafysiikkaan ja sen avaruussovellutuksiin löytyneitä paino- ja muitakin virheitä

Transkriptio

1 Vuonna 2001 julkaistusta oppikirjasta: Johdatus plasmafysiikkaan ja sen avaruussovellutuksiin löytyneitä paino- ja muitakin virheitä Hannu Koskinen Johdanto Useissa kohdin viime vuosisadan vaihteessa, vuosisadan alussa viittaavat tietenkin ja 1900-lukujen taitteeseen. Sivulla 4 viittaus Äyriäissumun säteilyyn on virheellinen. Ilmeisesti ensimmäisenä ehdotuksen synkrotronisäteilystä teki Gordon vuonna 1952 ja ensimmäiset julkaisut, joissa asiaa käsiteltiin ovat Školvskilta ja Ginzburgilta jo vuodelta Sivu 6, toinen jae Galileo-luotaimen toiminta on päättynyt kirjan kirjoittamisen jälkeen. Sivu 14, harjoitustehtävä 4 e-kohdassa Auringon ytimen tiheys on cm 3. 2 Elektrodynamiikkaa Sivu 16 Vektorin H määritelmässä on merkkivirhe, pitää olla Sivu 17 H = B/µ 0 M. Johtavuuden yksikkö on A/Vm = 1/Ωm. Sivu 22 Toiseksi viimeisessä yhtälöryhmässä on merkkivirhe; pitää olla: Sivu 25, aaltojen polarisaatio t E 0e i(kr ωt) = iωe 0 e i(kr ωt) Kohdissa 2 ja 3 pyörivä suure on tietenkin sähkökenttä. 1

2 Sivu 27 Muunnostaulukossa SI cgs pitää olla: µ 0 4π/c 2 Seuraavassa listassa kyse on varauksen q Coulombin kentästä, ei voimasta. 3 Yksihiukkasliike Sivu 32 Kaavan (3.17) yläpuolella pitää lukea hiukkasen johtokeskuksen mukana liikkuvaan koordinaatistoon. Tässä v on johtokeskuksen eikä itse hiukkasen nopeus, joten sitä olisi parempi merkitä jollain muulla symbolilla, esim w. Sivu 36 Kaava (3.38) on oikein elektroneille, mutta positiivisille varauksille merkki on väärin (tai integraali on kierretty negatiiviseen suuntaan). Oikein laskettuna tulee I = p dr L = mv dr L + q ( A) ds Sivu 45 2πrL = mv dl + q B ds 0 S = 2πmv r L q BπrL 2 = 2πm µ, q Huom. Kosmisten säteiden fysiikassa rigidisyys määritellään yleensä R = pc/q, missä p on liikemäärä. Tällöin rigidisyyden SI-yksikkö on voltti (V). Sivu 46 Kaavan (3.79) nimittäjässä olevasta lausekkeen ympäriltä puuttuu neliöjuuri (tai potenssi 1/2). Kaavassa (3.82) dλ ei tietenkään ole nimittäjässä vaan murtolauseen perässä. Laskettaessa kaavassa (3.83) olevaa kulmanopeuden keskiarvoa täytyy muistaa, että myös etäisyys pyörimisakselista on latitudin funktio ρ = r cos λ = r 2 0 cos3 λ. Joten φ = v GC ρ. Sivu 47 Protonin massa on tietenkin 938 MeV/c 2. Sivu 48 Lausekkeessa (3.87) funktion g(α 0 ) pitää olla nimittäjässä. S 2

3 4 Plasman törmäykset ja johtavuus Sivu 56 ja harjoitustehtävä 2 sivulla 60 Törmäystaajuuden lauseke (4.11) on ν e ω pe ln Λ 32π Λ. Vapaan matkan lauseke (4.12.) on puolestaan oikein, sillä keskimääräinen nopeus on v e = 2ω pe λ D. Huomaa kuitenkin, että laskut ovat jo sinällään likimääräisiä eikä tekijän 2 suuruinen virhe ole välttämättä iso. Sivut 58 ja 59 Hallin johtavuuden (σ H ) merkki voidaan valita vapaasti ja eri lähteistä löytyy eri valintoja. Luvun 16 kaavoissa (16.23) ja (16.24) merkki on valittu päinvastoin kuin kaavoissa (4.25) ja (4.26). Luvun 16 valinnalla σ H on positiivinen kuten kuvassa 4.2. HT: Mieti, miksi valinnalla ei ole fysikaalisen tilanteen kannalta väliä. Kaavan (4.26) alla on pieni lapsus. Johtavuus on tietenkin sähkön eikä sähkövirran johtavuutta. Sivu 59 Ensimmäisen kappaleen lopussa on viittaus luentojen toiseen osaan. Kyseessä on luku 17. Kuvan 4.2 alla oleva kommentti johtavuuden suurimmasta epäisotrooppisuudesta koskee nimenomaan poikittaista komponenttia. Suurilla pyörähdystaajuuksilla toki johtavuus magneettikentän suuntaan on paljon suurempaa kuin kohtisuoraan sitä vastaan. Sivu 60, harjoitustehtävä 2 Törmäystaajuuden nimittäjässä on plasmaparametri (Λ) ν e ω pe lnλ 64π Λ 5 Plasman kineettinen kuvailu Sivu 64 Kaavassa (5.13) ei suinkaan tarkastella kiinteää tilavuutta V vaan mitä tahansa vaiheavaruuden tilavuutta. Kaavan (5.13) jälkeen pitää kirjoittaa Hiukkasluvun säilyminen hiukkasten mukana liikkuvassa tilavuudessa V voidaan esittää lausekkeella (kaava 5.14) ja kaavan jälkeen selitys Tämän yhtälon ensimmäinen termi riippuu hiukkasten tiheyden muutoksessa kussakin vaiheavaruuden pisteessä ja jälkimmäinen siitä, kuinka paljon tilavuus itse muuttuu liikkeen mukana. 3

4 Mainittakoon, että tarkastelun voi toki tehdä tarkastelemalla kiinteää tilavuutta, mutta silloin dn/dt ei tietenkään ole vakio vaan riippuu hiukkasten vuosta pinnan läpi dn dt = fu ds, josta Gaussin lauseen avulla päästään samaan lopputulokseen (HT). Sivu 71 Kaava (5.42) on virheellinen. Kyseessä on siis energiajakautuma, jolle on parempi käyttää myös toista merkintää. Sivun yläreunaan pitäisi siis kirjoittaa: Tämä nopeusjakautuma voidaan kirjoittaa energiajakautumana [ ] 2(W U) 1/2 g(w) = 4π f(v) Tämänkin lausekkeen johtaminen on hyödyllinen harjoitustehtävä. Aloita differentioimalla dw = mv dv ja muista, että nopeus on kolmiulotteinen suure. Kappajakautumaa kuvaavassa kaavassa f κ on puolestaan nopeusjakautumafunktio f, vaikka nopeus on annettu energian avulla. Siis [f] =m 6 s 3. m 3 6 Plasman makroskooppiset yhtälöt Sivu 75 Kaavan (6.10) alla pitää lukea: Tässä painetensorista on eroteltu isotrooppinen osa Sivu 81 Entalpian käyttö kaavoissa (6.29) ja (6.30) on tällä tasolla tarpeettoman monimutkaista. Suoraviivaisempaa on johtaa kaava (6.29) muotoon [ ρm V 2 + p ] t 2 γ 1 + B2 = H 2µ 0 ja antaa kaava (6.30) muodossa ( ρm V 2 H = + γp ( )V 2 γ 1 + B2 Bµ0 V + J ) B + µ 0 ne J B σµ 0 + JB2 µ 0 ne + m eb µ 0 ne 2 J t. 4

5 7 Magnetohydrodynamiikkaa Sivu 91 Kaavan (7.28) yläpuolella Plasma beta on tietenkin huonoa suomea. Pitää olla Plasman beta. Magnetoituman määritelmässä (ennen kaavaa 7.31)magneettinen momentti µ on tietenkin vektorisuure ja kaava (7.32) antaa puolestaan magneettikenttää vastaan kohtisuoran virran J. 8 Magnetohydrodynaamiset aallot Sivu 103. Kuvassa 8.6. hitaan MHD-mmodin alltonormaalipinta on piirretty väätin. HT: piirrä oikea kuva. 9 Kylmän plasman aallot Sivu 107 Kaavan (9.17) vasemmalta puolelta puuttuu kerroin m α eli hiukkasten massa. Sivu 111 Kuvan 9.1 kuvatekstissä epäyhtälöt ω pe ω ce ja ω pe ω ce ovat väärin päin. Heti kuvien alla ne ovat oikein. Sivu 114 Kaavan (9.51) viimeisessä termissä pitää nimittäjässä olla ω 2 pe + ω 2 ce. Kaavassa (9.57) v s on tietenkin aivan kylmälle plasmalle nolla, mutta MHD:n korjauksena kaava on OK. 10 Lämmin plasma Sivu 120 Kaavassa (10.5) on paino- ja merkkivirhe. Pitää olla iωv e1 = e m e E 1 ikγp 0 n 0 m e n e1 n 0. Jälkimmäinen termihän tulee painegradientista p. 5

6 11 Aurinko Sivu 129, rivi 5. Prosessit 1 ja 2 vastaavat noin 85,2% fuusioprosessista, joten jäljelle jää 14,8%. Sivu 129. Kirjan kirjoittamisen jälkeen Sudburyn kaivoksen D 2 O-koe on osoittanut jokseenkin varmasti, että neutriino-ongelma johtuu nimenomaan neutriino-oskillaatioista ja on siten tullut ratkaistuksi. Sivu 133 alareuna On ehkä liian uskaliasta sanoa, että pilkkujakso olisi ollut sama 1600-luvulta alkaen, sillä vasta Maunderin minimin jälkeen pilkkusykli näkyy kunnolla havainnoissa. Sivu 136, rivi 10. Auringonpilkkusyklin pituus korreloi negatiivisesti maapallon globaalin lämpötilan kanssa. 12 Aurinkotuuli Sivu 144 Kaavan (12.11) viimeisestä termistä puuttuu tekijä n. Kaavan (12.15) alla κ 0 on annettu lämmönjohtavuuden (κ) yksiköissä, joten T on käsiteltävä dimensiottomana ja numeroarvoltaan kelvineinä. Sivu 145, rivi 9. omat liikemääräyhtälöt sijasta pitää olla omat energiayhtälöt Sivu 146, huomautus kaavaan (12.18) Huom. V r ja V φ ovat r:n funktioita. Tässä ei sinänsä ole virhettä. Liikemäärämomentin laskeminen lähtien esitetyistä MHD-yhtälöistä on tarpeettoman järeä tapa. Vaihtoehtoinen tapa on lähetä voimatasapainosta: ρ(v v) φ = (J B) φ, Olettamalla ( p) φ = 0, käyttämällä Amperén lakia ja kertomalla tekijällä r 3 saadaan r 2 d ρv r dr (rv φ) = 1 r 2 d B r µ 0 dr (rb φ). Massavuo r 2 ρv r ja magneettivuo r 2 B r ovat vakijoita, joten tämän yhtälön intergointi antaa L = rv φ rb rb φ µ 0 ρv r, missä siis L liikemäärämomnetti (impulssimomentti) massayksikköä kohti. 6

7 Sivu 148 Kuvan 12.4 mallin tekivät aikanaan Pneuman ja Knopp (molemmat nimet väärin kuvatekstissä). 14 Magnetosfäärin ulkoreuna ja pyrstö Sivu 172. Kuvassa Teksti plasmavaippa viittaa harhaanjohtavasti pyrstölohkon sisään. Plasmavaippa on olennaisesti magnetosfäärin ulkokuori. Sivu 175. Kaavan (14.12) keskimmäinen lauseke on täsmällisemmin ( E y )/ z)e x. Kaavoissa ( ) pitäisi johdonmukaisuuden vuoksi kirjoittaa J y. Sivu 180. Kaavan (14.21) yläpuolellaolevassa lauseessa pitäisi mainita, että kyseessä on energian muutos aikayksikössä pinta-alayksikköä kohti. Sivu 201 Kaavassa (16.11) integrointi on äärettömästä pisteeseen s. Sivu 205 Kaava (16.21) antaa tietenkin fotokemiallisen tasapainotiheyden. 17 Magnetosfäärin-ionosfääri-kytkentä Sivu 215 Kaavassa (17.10) on käytetty polarisaatiovirralle samaa lyhennettä J P kuin muualla Pedersenin virralle. Sivu 216, jakeen 17.3 viimeinen kappale Hallin johtavuuden divergenssi pitää olla Hallin johtavuuden gradientti Sivu 219 Kaavan (17.18) alla pitäisi olla tietenkin Resisitiivinen ionosfääri. Sivu 221 Kaavan (17.20) viimeisen termin nimittäjässä pitää olla B I /B E eikä päinvastoin. Sama virhe on harjoitustehtävässä 3. 7

8 18 Magnetosfäärin dynamiikkaa Sivu 225 Kaavassa (18.1) olisi parempi kirjoittaa 10 7 :n sijasta 4π/µ 0, niin myös SIyksiköt tulevat oikein. Sivu 235 Tekstissä annetaan ymmärtää, että Joulen lämmityksen ja rengasvirran välinen suuruusero energian nieluina olisi epäselvä. Viime vuosien tulokset viittaavat vahvasti siihen, että ionosfäärin osuus on suurempi kuin rengasvirran. Rengasvirta näyttää kuluttavan enintään % ionosfääriin menevästä energiasta. 8